TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS

Transcripción

1 º ESO TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS 1º. Indica el número que corresponde a cada letra. º. Representa en una recta numérica los números: (+), (-), (0), (+7), (-), (+) luego escríbelos de forma ordenada. º. En un museo, la visita es guiada entran personas cada minutos. La visita dura 90 minutos. El primer grupo entra a las a) Cuántos visitantes ha dentro del museo a las 10.00? b) Cuántos ha a las 11.1? º. Jesús María juegan de la siguiente forma: tiran un dado anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús:, 6, 1,, Tiradas de María:,, 6,, a) Quién ganó el juego? b) Quién iba ganando en la tercera jugada? º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máima mínima. Cada mañana toma nota esta semana registró los siguientes datos: Lunes: º º. Martes: 18º -º. Miércoles: 1º -º. Jueves: 17º 0º. Viernes: º º. Sábado: 0º º. Domingo: º º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) Cuál es la amplitud térmica maor de la semana? 6º. Calcula los siguientes valores absolutos: Ejemplo: 6 = 6 ; +6 = 6 a) = b) + = c) +9 = d) 8 e) 0 = 7º. Haz las siguientes sumas: a) (+10) + (+) = b) (+7) + (+6) = c) ( ) + ( 6) = d) ( 10) + ( ) = e) ( 7) + ( 6) = f) (+) + (+6) = g) (+) + ( 10) = h) ( ) + (+10) = i) (+10) + ( ) = j) ( 10) +(+) = k) (+1) + ( 10) = l) (+0) + ( 70) = 8º. Escribe: a) El número (+) como suma de dos enteros positivos: b) El número ( 10) como suma de dos enteros negativos: c) El número ( ) como suma de un entero positivo otro negativo: d) El número (+1) como suma de un entero negativo otro positivo: 9º. Realiza las siguientes operaciones: Ejemplo: (+) + ( 9) ( ) (+7) = = 8 16 = 8 a) ( ) + (+10) ( ) + (+) = b) (+1) ( 7) + ( 10) + (+1) = c) (+10) + ( 16) ( ) (+0) = d) ( ) + ( ) + (+18) (1) = e) ( ) (+1) + ( ) + ( 10) = f) (+7) ( 18) (+10) + ( 1) = 1

2 º ESO 10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis: Ejemplo: 10 + ( 1 + 8) (8 1) = 10 + ( ) ( 7) = = 7 1 = 7 a) ( 8 10) = b) ( ) + = c) + ( 10 8) + = d) 10 ( ) ( 9 + ) = e) ( + 10 ) ( 1 + ) = f) 0 + ( ) (0 0) = 11º. Completa las siguientes tablas: a b a b a b a b a:b a:b º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones. a) (+) + ( ) (+) = b) ( ) + ( 7) ( ) = c) ( ) + (+0) : ( ) ( ) = d) [( ) ( )] [ ( ) ( 7)] = e) (+) : ( ) + (+8) : (+) + (+6) [(+) + ( )] = f) ( 8) (+) (+) [( ) + (+)] = 1º. Rellena la siguiente tabla: Dividendo Divisor Cociente Resto Eacta? 8 0 Sí Sí 1º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) (+11) es múltiplo de (+). b) (-) es divisor de (+6). 1º. Halla todos los divisores de 8 de 18. a) Cuáles son comunes? b) Cuál es el maor 16º. Calcula el máimo común divisor el mínimo común múltiplo de: a) 8. b), 10, 1 c) (+100) es múltiplo de (+). d) (-) es múltiplo de (+8). 17º. Calcula las siguientes potencias: a) b) c) 10 d) 100 e) ( ) f) ( 1) 8 g) ( ) h) ( ) 0 18º. Epresa como una sola potencia: a) b) 8 : 6 c) ( ) d) e) c) 7 8 : º. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera el resto. (ejemplo 1, resto, porque + = 1) a) 6 b) 6 c) 0 d) 00

3 º ESO TEMA 0 FRACCIONES 1º. Representa con un gráfico epresa en forma de decimal estas fracciones. 9 a) b) c) 6 d) 8 º. De las siguientes fracciones, cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad? ,,,,,,,, º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: de 0) a) / de b) / de 100 kg c) 1% de 00 d) tres decimos de ocho litros º. Calcula: a) El inverso de. 10 c) El inverso del inverso de. b) El opuesto de. d) El inverso del opuesto de. 1 º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a) b) c) d) 6 6, º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación otras tres por amplificación. 6 a) 8 80 b) 0 16 c) 60 7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible. 1 a) 0 b) 1 8 c) 1 00 d) º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador denominador por 0 hemos obtenido. 0 Cuál era la fracción original? 9º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones: ,,,,,, º. Busca una fracción: a) Entre 7 7. b) Entre º. Ordena de menor a maor. a),, 9 b) ,, 10 7 c) 9,, 7 1 d) 8,, 1 6

4 º ESO 1º. Completa la siguiente tabla: Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado m.c.m.(,,8) = 8 1º. Realiza las siguientes sumas restas con distinto denominador da el resultado en fracción irreducible: 1 a) b) c) 1 1 d) e) f) 6 1 g) h) 1º. Realiza las siguientes sumas restas de números enteros fracciones: a) Ej: b) 1 c) d) e) f) 1º. Realiza las siguientes multiplicaciones divisiones da el resultado en fracción irreducible: a) d) g) : ( 7) j) 6 b) 0 c) 1 e) 10 1 f) 6 : 16º. Opera paso a paso da el resultado en fracción irreducible h) : 9 1 i) : 1 10 a) : b) k) : 1 9 l) : : 1 c) : d) 6 17.º Los / de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/ en autobús el resto en coche, qué fracción representan? Si en el instituto ha 600 alumnos matriculados, cuántos alumnos vienen en cada medio?

5 º ESO TEMA 0 - NÚMEROS DECIMALES 1º. Escribe con cifras los siguientes números: a) Treinta siete unidades cincuenta tres milésimas. b) Dos mil dos unidades doce centésimas. c) Un millón ciento cuatro mil treinta cinco unidades cincuenta centésimas. º. Escribe con palabras los siguientes números decimales: a) 0 97 b) c) º. Observa el número 1.,6789. Indica qué cifra corresponde a las: a) Unidades de millar b) Centenas c) Décimas d) Milésimas º. Qué número tiene por epresión polinómica , ? º. Ordena de menor a maor ( < ) los siguientes números decimales: a), 0,, -, 7 1, -7 1, 7 11, 0, 0 1 b),,,,,, -, - 6, - 6º. Ordena de maor a menor ( > ) los siguientes números decimales: a) 0, 81, -, 0, 0, -1 7,, 6, 89 b) -1, 1, - 1, 1, -1, 1, -1 6, 1, -1 7º. Las estaturas en metros de alumnos de la clase de. o A de un IES son: 1 7, 1 9, 1 96, Ordénalos de más alto a más bajo. 8º. Escribe tres números decimales ordenados entre: a) b) º. Escribe clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones: a) 10 b) c) 6 7 d) 9 9 e) 100 f) 10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales eactos: a) 0 b) 0 0 e) 00 d) 7 e) f) º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de :100 :0 1 : º. Juan recibe 10 de paga. Tenía de la semanas pasadas 7. Gasta 7 en la cena del sábado. Cobra 7 0 por cortar el césped al vecino compra dos discos en las rebajas a 1 9 cada uno. Qué dinero le queda?

6 º ESO 1º. Realiza las sumas restas de números decimales. a) 0 89 = b) = c) = d) 9 = e) = 1º. Realiza las multiplicaciones divisiones de números decimales. a) 100 = c) 1000 = e) = g) = b) : 100 = d) 9 : 1000 = f) 0 : 10 = h) 1 8 : 0 01 = 1º. Realiza las multiplicaciones divisiones de números decimales. a),6 = c) = e) : 0 = g) 7 9 : 0 1 = 16º. Realiza las siguientes operaciones combinadas: a) 6 + ( ) = b) 1 ( : ) = c) : = 17º. Laura ha hecho ho kg de pasta la quiere empaquetar en cajas de 0 0 kg. Cuántas cajas necesita Laura? 18º. En una fábrica de refrescos se preparan 18 litros de refresco de naranja se envasan en botes de 0 l. Cuántos botes se necesitan? 19º. María ha ido al banco a cambiar 0 por dólares. Por cada euro le han dado 0 96 dólares. Cuántos dólares tiene en total? 0º. Completa la tabla dando la aproimación del número 619 utilizando los métodos indicados. Por truncamiento Por redondeo A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades 1º. Calcula da el resultado redondeado a las décimas. a) b) c) d).00 : 7 º. Estima el resultado de los productos cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades: a) 6 0 b) 7 97 c) 76 1 : 18 7 d) 16 : 6 º. Calcula mentalmente las raíces eactas de: a) 6 b) 0 ' c) 1 ' d) ' e) 0 ' 0009 º. Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal el resto de las siguientes: a) b) 9 c) 0 d) 096 e) 79 ' 6

7 º ESO TEMA 0 - SISTEMA SEXAGESIMAL 1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 1.7 segundos. Eprésalo en horas, minutos segundos. º. Epresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 18º 6' 18''. º. Una película ha durado horas cuarto. Cuántos minutos son? Y segundos? º. Epresa de forma compleja un ángulo de 1. minutos otro de 7 8º. º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 8º ' ''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es 90º) 6º. En un ejercicio de velocidades tiempos, la calculadora da como resultado 7 horas. Cuál será su epresión compleja? 7º. Un avión ha tardado 7 minutos medio en llegar de París a Nueva York. Epresa ese tiempo en forma compleja. 8º. El cronómetro marcó 8.1 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó h 1 min 17 s. Qué año se tardó menos? 9º. En las actividades culturales de un IES, se celebró una "gmkana" de pruebas. Los grupos de º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla. º A º B º C P1 1 min s 17 min s 1 min 7 s P 10 min s 11 min 0 s P 7 min 1 s 0 min 18 s min s P 18 min 10 s 0 min 7 s Total 1 h 8 min 8 1 h 6 min 10º. Una película de TV comenzó a las 10 h 0 min. Terminó a las 1 h min s. Hubo un corte por publicidad de 1 min 7 s otro de 1 min s. Cuál fue la duración real de la película? 7

8 º ESO 11º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden º ' '' 60º 1' ''. Cuánto mide el ángulo maor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º) 1º. Isabel caminó el lunes 1 h min s el miércoles 1 h min s. Cuánto deberá caminar el viernes para cubrir su objetivo de horas media semanales? 1º. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparación empezó a las 10 h min 1 s que se terminó a las 11 h min 1 s. Qué tiempo duró la reparación? 1º. Rellena la siguiente tabla: 1º ' 80º 0' 0'' 8º ' 1'' 6 : : 6 1º. Un juego de preguntas respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces en 1 minutos segundos. Qué tiempo mide el reloj? 16º. Epresa en grados, minutos segundos la tercera parte del ángulo de 16º 0' 0''. Cuántos segundos tiene ese ángulo? 17º. Aproima a las centésimas el valor del ángulo central de un heptágono regular. Eprésalo luego en forma compleja. 18º. Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear días caminando cada día h 1 min 0 s. Él lo quiere realizar en 0 días. Qué tiempo deberá andar de promedio? 19º. El control de Matemáticas estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor añadió 1 minutos medio. Al final añadió una nueva pregunta concedió otros 10 minutos. Cuántos segundos duró la prueba? 8

9 º ESO TEMA 0 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1º. Indica las epresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (): a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades. º. Obtén la epresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras: a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número. º. El número es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes epresiones algebraicas: a) + 1 b) - 1 c) + : d) : + e) ( + 1) : f) ( ) : º. Rellena la siguiente tabla: Epresión algebraica z Epresión numérica + + z z +7 9 = 7 7 = 9 ( z) 7 : + : z 11 : + 1 : 9 = = 1 º. Calcula el valor numérico de la epresión: a) + 1, para = 1 b) +, para = 1 c) + + +, para = d) + 1, para = ½ 6º. Calcula el valor numérico de las epresiones algebraicas: a), para = 7 b) ( ), para = 7 c) +, para =, e = 11, d) a + b :, para a =, b = 6, =,6 e = 0, 7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios: a) b) c) d) 6 e) z 6 f) 1 : g) 8 : 9

10 º ESO h) 10 z : z i) 7 ( ) 8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible. a) ( ) ( ) b) ( 1) ( 8 ) c) ( 1) ( ) d) ( ) : ( ) e) 6 ( 9 6 ) : ( ) 9º. Sabiendo que P() = + 1 Q=. Calcula: a) P() + Q() b) P() - Q() c) P() d) (- ) Q() e) Q() : () 10º. Etrae factor común en las siguientes epresiones: a) + 1 b) - + c) 8 + d) a b a b 11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables: a) ( ) b) ( ) c) ( 1) d) ( 1) e) ( ) f) ( ) g) ( ) ( ) h) ( 1) ( 1) i) 1º. Epresa como una igualdad notable. a) 1 b) 1 c) 1 d) 10 e) f) 9 10

11 º ESO TEMA 06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1º. De las siguientes epresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) - = b) c) e) ( ) f) ( )( ) g) ( ) º. Epresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas distingue las que son identidades las que son ecuaciones: a) b) c) º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro dos en el segundo, que tenga una sola incógnita de primer grado que su solución sea. º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones señala cuáles son equivalentes. a) + = 7 d) + = 0 g) 7 b) = 1 e) 9 = 11 1 h) c) 10 = f) = 6 i) ( 1) 10 º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-): a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial. b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial. c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial. d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial. 6º. Resuelve las ecuaciones: a) b) c) ( ) ( ) d) ( ) ( 1) ( ) ( 1) e) 0' ( 1) 0'( ) '( ) 7' f) ( ) ( ) g) 6 h)

12 º ESO i) 6 j) k) 7 9 ( ) l) 7º. Dos hermanos tienen 11 9 años, su madre. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos. 8º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 0º que el tercer ángulo es el doble del menor. 9º. Una parcela rectangular tiene 1 metros de perímetro es doble de larga que de ancha. Qué superficie tiene la parcela? 10º. Tres números se diferencian entre ellos en unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. Cuáles son dichos números? 11º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior la cuarta parte del siguiente es igual al maor de los tres. Cuáles son esos números? 1º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de cm. La altura es un centímetro maor que la mitad de la base. Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 1º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas: a) 9 0 b) 0 c) 0 d) 1 0 e) 0 f) 9 0 b b ab 1º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: a a) 6 0 b) 7 0 c) d) º. Encuentra dos números consecutivos cuo producto sea 6. 1

13 º ESO 1 TEMA 07 - SISTEMAS DE ECUACIONES 1º. Empareja cada sistema con su solución. a) 87 0 b) 1 c) d) 1 6 1) = 1, = -1/ ) = 8, = 1 ) =, = ) = 7, = 1 º. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solución: 1 a) 1 6 b) 1 6 c) 1 6 d) º. Por transposición, pasa los términos que contienen e a la izquierda los números a la derecha. Luego simplifica, dejando el sistema en forma reducida ordenada. (No hace falta resolver) a) b) º. Resuelve por sustitución. a) 1 b) 0 7 c) 11 1 º. Resuelve por igualación. a) 1 b) 0 7 c) º. Resuelve por reducción. a) 1 b) 0 7 c) 11 1 Antes de trasponer términos, multiplica por los dos miembros de la primera ecuación por los dos miembros de la segunda ecuación.

14 º ESO 7º. Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado a) b) 0 10 c) ( 1) 8º. Resuelve por el método que quieras. ( 1) a) ( 1) ( ) 7 b) 9 ( ) 1 10 c) º. En una ecursión ha 11 entre alumnos alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos. Cuántos chicos chicas van? 10º. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel de sus acciones, los dos tendrán la misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces maor que la de Juan. Cuántas acciones tiene cada uno? 11º. Un total de 6 hamburguesas refrescos cuestan 0. Lo mismo que hamburguesas 8 refrescos. Cuánto cuesta una hamburguesa? 1º. Jesús tiene en su monedero 1 monedas por un total de,10. Sólo lleva monedas de 0 céntimos de céntimos. Cuántas lleva de cada clase? 1º. En una tienda ha 1 lámparas de 1 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda iluminada por 9 bombillas. Cuántas lámparas de cada tipo ha? 1

15 º ESO TEMA 08 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas: ,..., 8 100, º. Rellena los huecos que faltan determina la constante de proporcionalidad: , º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 1 caramelos por céntimos. Antonio recibió caramelos por céntimos. Quién los compró más caros? º. Aplica la propiedad fundamental escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción F (falso) junto a las que no la forman [...], 18 [...], 8 1 [...], 1 0 [...], 1 [...], [...] º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos. Tiempo (s) Distancia (m) º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Aúdale a rehacer la lista. Entradas 1 Importe º. En una frutería ha paquetes de kg, kg 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. Cuánto cuesta cada bolsa? 8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales: a) Cantidad de uva recogida litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que ha en una fiesta la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que ha en una fiesta el importe que debe pagar cada uno. 9º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Horas funcionando 1 1 Tornillos producidos º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel los días que tardarían. Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla. Nº. pintores 1 6 Dias necesarios 8 11º. Quince hectáreas producen kg de trigo. Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 1º. El caudal de un grifo es de litros/minuto. Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de m? 1

16 º ESO 1º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días? 1º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6 0 euros. María compró cuadernos. Calcula lo que pagó María. 1º. Antonio trabajó 6 días cobró euros. Esta semana ha trabajado días. Cuánto cobró? 16º. Para transportar trigo se necesitan camiones que empleando 1 días. Es necesario hacer el transporte en días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, cuántos camiones se necesitarán? 17º. Calcula el % de las siguientes cantidades: a) 1% de 0 b) 1% de 60 c) 76% de 100 d) 10% de 0 e) 60% de 00 f) % de º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 1 % de un frigorífico cuo precio es de 7. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en nos descuentan la cuarta parte. Dónde conviene comprarlo? 19º. De toneladas de carbón de una mina se eliminan.00 kg de impurezas. Qué tanto por ciento es carbón puro? 0º. Los alumnos de º de ESO van a realizar su ecursión de fin de estudios. En total ha 7 chicas 60 chicos. A la ecursión van chicas 6 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos el total de alumnos que van al viaje. 1º. Un cliente ha comprado una lavadora por 7 euros. Estaba de oferta con un 0 % de descuento. Cuál era el precio sin rebaja? º. Juan trabaja a comisión recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir.00 euros. Cuánto debe vender? º. Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 9 vasos a la docena, si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja? 16

17 º ESO TEMA 09 - PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 1º. Comprueba si los segmentos a b están en la misma proporción que c d. º. Dibuja el segmento que falta para que c d estén en la misma proporción que a b. º. La razón de dos segmentos a b es 0 7. Si b mide cm, cuánto mide a? º. Divide gráficamente un segmento a de 1 cm en partes proporcionales a los segmentos b c de longitudes cm cm respectivamente. Cuánto miden b' c'? º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a, 6. 6º. Dividiendo un segmento en partes a b proporcionales a 6, resulta que: a) a es el doble de b. b) a mide cm b mide 6 cm. c) b es doble que a. d) Hace falta saber la longitud del segmento. 7º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1 metros le produce una sombra de m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rao solar que produce la sombra está alineado con el etremo del bastón el etremo del poste. Aúdate de las cuadrículas que tiene la figura calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales. 8º. De cada triángulo se dan dos ángulos. T1: A = 96º, B = º, C = [...]. T: D = 1º, E = 97º, F = [...]. T: G = º, I = º, J = [...]. T: K = 1º, L = º, M = [...]. a) Cuánto vale el ángulo que falta? b) Cuáles se pueden poner en posición de Tales? 17

18 º ESO 9º. Observa los triángulos ABC DEF. Se pueden colocar en posición de Tales? Cuál es la relación entre los segmentos EF BC? 10º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 6 0 m. A la misma hora Juan, que mide 1 7 cm, proecta una sombra de metros. Cuánto mide la torre? 11º. En un triángulo, el lado AB = cm el AC = cm. El ángulo A mide º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm 7 cm forman un ángulo de º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza puedes emplear? Cuánto vale la razón de semejanza? 1º. ABC DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 0º DEF tiene uno de 0º. Son semejantes? Qué criterio de semejanza se puede aplicar? 1º. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo el segmento D'E', pero a no alcanza a los demás porque están mu altos. Los valores que ha medido son: AB = m, BC = DE = 1 m, CD = 6 m, D'E' = 1 m. Cuánto medirán los cables que unen A'B', B'C' C'D'? Cuántos metros de cable necesita? 1º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a. 1º. Usando el punto O como centro, construe el pentágono A'B'C'D'E' semejante al ABCDE con razón de semejanza 0,. 16º. En un plano nos dicen que cm representan a 7 km. En la escala gráfica debemos hacer corresponden 1 cm con: a).000 m b) km c) km d) 7 km 17º. En un mapa construido a escala 1 : , la distancia entre la ciudad A la ciudad B está marcada en km. A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B? 18º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 0. La planta de la vivienda tiene 16 cm de ancho cm de alto. Qué superficie tiene? 19º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 1 cm. A qué escala está realizado el plano? 18

19 º ESO TEMA 10 - FIGURAS PLANAS. AREAS 1º. De las siguientes ternas de números, cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras) a),, b),, 6 c), 1, 1 d) 6, 8, 1 e) 1, 0, º. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. Cuántos centímetros mide el lado? º. Una escalera está apoada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 7 m de la pared. Cuánto mide la escalera? º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuos catetos miden 9 cm cm. º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 0 cm, la altura vale 1 cm la base menor 8 cm. 6º. Calcula el perímetro de un rombo cuas diagonales miden 1 cm 9 cm. 7º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio cm. 8º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base cm de altura. b) Un paralelogramo de 10 cm de base cm de altura. c) Un trapecio de 10 cm de base maor, cm de base menor cm de altura. d) Un rombo cuas diagonales miden 1 cm 9 cm. 9º. Calcula el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene mm de lado. Presenta el resultado en cm. 19

20 º ESO 10º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura. 11º. Una gran plaza en forma de heágono regular tiene 1 m de lado. Cuánto costará el pavimento de toda ella si el m cuesta 18 0? 1º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro. 1º. Una bicicleta cua rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. Cuántas vueltas da la rueda? 1º. Calcula la longitud del arco BC de la figura. El triángulo ABC es equilátero de 10 cm de lado. 1º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de cm. Cuánto mide su área 16º. Calcula el área de la corona circular que definen la aguja minutero la horaria, siendo sus longitudes respectivas 0 mm 1 mm. 17º. Calcula el área de un sector circular que forman dos radios de una circunferencia, que miden 0 cm que forman un ángulo de 10º. 18º. Luis dispone de un círculo de madera de 0 cm de radio. Desea construir un heágono del maor tamaño posible. Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? (= 1). 19º. El ángulo interior de un polígono regular mide 108º. De qué polígono se trata? 0º. El ángulo AOC mide 81º, cuánto mide el ángulo ABC? 0

21 º ESO TEMA 11 - CUERPOS GEOMÉTRICOS 1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro. º. Rellena la siguiente tabla: Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + Prisma triangular Cubo Pirámide cuadrangular Ortoedro Pirámide heptagonal º. Un poliedro conveo tiene 11 vértices 17 aristas. Qué poliedro es? º. Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con: a) 1 vértices. b) 7 caras. c) 1 aristas. º. Obtén el número de lados que tiene la base de una pirámide con: a) 10 aristas. b) 9 vértices. c) 8 caras. 6º. Representa un prisma heagonal recto regular su desarrollo en el plano. Cuántas aristas tiene? 7º. Calcula el área total de un cubo de arista cm. 8º. Calcula el área lateral total de una habitación que tiene m de largo, 0 dm de ancho 00 mm de alto. 9º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica 1 cm de altura. 1

22 º ESO 10º. Calcula el área lateral, total el volumen de una pirámide heagonal de 16 cm de arista básica 8 cm de arista lateral. 11º. Enrollando una hoja de papel de 0 0 cm se forma un cilindro de 0 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total. 1º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro 0 cm de altura. 1º. Calcula la generatriz el área total de un cono cua altura mide cm el radio de la base es de cm. 1º. Calcula la altura el área total de un cono cua generatriz mide 1 cm el radio de la base es de cm. 1º. Calcula el área de una esfera de diámetro 0 cm. 16º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de m de diámetro 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.

23 º ESO TEMA 1 - VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS 1º. Epresa en m : a) 0 dam b) 7 hm c) cm º. Epresa en dm : a) m b) 10.0 mm c) 70 hm d) 1 km º. Pasa a litros ordena de menor a maor: a) 7 hl b) cl c).90 dl d) 10 9 ml º. Pasa de forma incompleja a compleja: a). 1 m b) 1 hm º. Pasa de forma compleja a incompleja: a) 1 hm 1 dam 90 m b) m dm 7 cm 6º. Calcula. a) m + 80 dm cm b) 8 m + 70 dm + cm 7º. Un volumen de.70 mililitros de aceite para coche pesa kg. Qué densidad tiene? 8º. Si 1 litro de aceite pesa 800 gramos aproimadamente, qué volumen en cm ocuparán 1 kg de aceite? 9º. Un lingote de plata tiene 00 cm. Su densidad es de 10 6 kg/dm. Calcula su peso en kg. 10º. Un cubo tiene 1.0 cm de área total. Calcula su volumen. 11º. Un cubo tiene 1 cm de volumen. Calcula la longitud de su arista. 1º. Calcula el volumen en cm de un ortoedro de 0 m de largo, dm de fondo.00 mm de alto.

24 º ESO 1º. Una caja de zapatos tiene 8 cm de largo, 1 de ancho 10 de alto. Calcula su volumen en dm. 1º. Calcula el volumen de un prisma de 1 cm de altura cua base es un cuadrado de 7 cm de lado. 1º. Calcula el volumen de un cilindro de 18 cm de diámetro 0 cm de altura. 16º. Calcula el volumen de un cono cua generatriz mide 1 cm el radio de la base es de cm. 17º. Calcula el volumen en dm de una esfera de 1 cm de radio. 18º. En todas las siguientes figuras, el ancho fondo del cubo todos los diámetros miden 10 cm. Todas las alturas miden también 10 cm. Calcula los volúmenes. 19º. El depósito de combustible para calefacción de un instituto tiene forma de cilindro horizontal con 6 metros de largo 160 cm de diámetro. Contiene el 1% de su capacidad se quiere llenarlo hasta el 90%. Cuál es el importe en euros necesario si el litro vale 6 céntimos?

25 º ESO TEMA 1 FUNCIONES 1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas: a) Escribe las coordenadas de los puntos representados: Ejemplo: A( 7, ) b) Representa los puntos: P(,); Q(,6); R(,0); S(0,); T(, ); U( 6, 8) º. Un empleado cobra por horas trabajadas a razón de 9 la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S = 9 T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). Cuáles son las variables que intervienen en la función? º. Una máquina de internet funciona con monedas de 1 de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 0 minutos cada moneda consecutiva 60 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 0 minutos. b) 100 minutos. c) 10 minutos. d) Representa la función. º. Construe una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 el kg. Tiene sentido dar valores negativos a? Y valores no enteros? Representa esos puntos la gráfica completa. º. La siguiente tabla forma parte de una función. Eprésala mediante una fórmula da un teto adecuado. X 0 1 Y º. Representa la gráfica de = -. Halla los puntos correspondientes a las abscisas = -, -1, 0, 1. 7º. El perímetro de un rectángulo cua base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: = 6. a) Qué representa? b) Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 0 cm? c) Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm? 8º. La función que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo el importe de la compra es una función discreta o continua? Razónalo. 9º. El espacio que recorre un móvil que se desplaza a velocidad uniforme de metros cada segundo; depende del tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo. 10º. Observa la gráfica determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máimos. d) Mínimos.

26 º ESO 11º. Observa la gráfica responde: a) Cuánto cuesta el kilo de peras? b) La gráfica total es discreta o continua? 1º. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. Qué afirmación es verdadera? a) El valor máimo alcanzado ha sido de 8. b) El valor mínimo se alcanzó en los días 6. c) El precio creció el día el día. d) El precio máimo se alcanzó el día. 1º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg el importe de la compra en euros ( = 0 60 ). a) Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para = 0, 1,,,, c) Representa los puntos de la tabla. d) Se pueden unir los puntos? e) Puede tomar la valores negativos? 1º. Representa la función = - e indica si es creciente o decreciente. 1º. Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus tres cuartas partes luego sumarle dos". a) Escribe su epresión algebraica. b) Represéntala. c) Es de proporcionalidad directa? 16º. Observa la gráfica responde: a) Es una función de proporcionalidad directa? b) Qué ordenada corresponden a = -? c) Qué ordenada corresponden a =? 17º. Representa la función de proporcionalidad inversa:. 6

27 º ESO TEMA 1 ESTADÍSTICA 1º. Clasifica las siguientes variables estadísticas: a) Color del pelo. b) Número de teléfonos móviles por familia. c) Marca del teléfono móvil. d) Tiempo que se habla por el móvil por día. º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 11, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,1. a) Construe la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas porcentajes. b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas su polígono de frecuencias. º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones: NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF. a) Construe la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas porcentajes. b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas. º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 1 años que tienen las familias de su barrio. Completa la tabla. Nº de hijos F i F i h i H i % Más de 17 Total 00 º. Halla la media, la mediana la moda de los siguientes datos: Ejemplo: 1,, 1, 1,,. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1,,, (6 datos). Media = ( )/6 = 11/6 = 1 8; moda = 1 ( veces); mediana = (1+)/ = 1 (nº datos par) a), 6, 8, 7, 7 b) 10, 1, 1, 1, 1, 19, 1 c) 1, 16,, 8, 6,, 1 d) 7, 1, 11, 8, 11, 1, 8, 8, 7 6º. La altura media de 6 hombres es 1 79 la de mujeres es 1 6. Cuál es la altura media del grupo? 7º. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los anteriores sus notas fueron 6,,,, cuánto deberá sacar en este último para que su media sea de? 7

28 Frecuencias absolutas MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE APOYO º ESO 8º. Haz una tabla de frecuencias absoluta relativa de las siguientes notas de 0 alumnos: Calcula: a) La media aritmética. b) La moda. 7,, 6,,, 6, 6,,, 8,, 6, 9,,, 7, 9, 6,, 6 9º. Completa esta tabla de frecuencias: a) Calcula la edad media. b) Representa esta situación en un diagrama de barras. c) Cuál es la moda? Notas Frecuencia absoluta (f i ) Frecuencia relativa (h i ) /0 = Total Edad (años) Frecuencia absoluta (f i ) Frecuencia relativa (h i ) Total 10º. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla de frecuencias calcula: a) La media aritmética. Diagrama de barras b) La moda. c) La mediana. Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa /100 = Total Alturas (en cm.) Alturas 11º. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron: 1, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 1, 11, 1, 11, 9, 9, 11, 1, 10, 10, 10, 9, 11, 11 a) Efectúa el recuento. b) Forma la tabla de frecuencias. c) Representa esta situación con un diagrama de barras. d) Halla la media, la moda la mediana. 8