Ejercicios con soluciones de demostración axiomática (lógica proposicional)
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- Domingo Ortega Córdoba
- hace 8 años
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1 Ejercicios con soluciones de demostración axiomática (lógica proposicional) Pedro López García 1. Dadas las fórmulas: A 1 : b d A 2 : d a A 3 : a b c demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] c 1. T 1 b d Axioma no lógico. 2. T 1 d R. Simplificación T 1 d a Axioma no lógico. 4. T 1 d a Definición de T 1 a R. Modus Ponens 2 y T 1 b R. Simplificación T 1 a b R. Producto 5 y T 1 a b c Axioma no lógico. 9. T 1 c R. Modus Ponens 7 y Dadas las fórmulas: A 1 : d b A 2 : d c A 3 : b a demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] c a 1. T 1 d c Axioma no lógico. 2. T 1 d R. Simplificación T 1 d b Axioma no lógico. 4. T 1 d b Definición de T 1 b R. Modus Ponens 2 y T 1 b a Axioma no lógico. 7. T 1 b a Definición de T 1 a R. Modus Ponens 5 y T 1 c a R. Expansión Dadas las fórmulas: A 1 : a b c A 2 : d b A 3 : c d demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] a e 1
![Producto 5 y 6. 8. T 1 a b c Axioma no lógico. 9. T 1 c R. Modus Ponens 7 y 8. 2. Dadas las fórmulas: A 1 : d b A 2 : d c A 3 : b a demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] c a 1. T 1 d c Axioma no lógico. 2. T 1 d R.](/docs-images/43/17357690/images/page_1.jpg "Simplificación 1. 3. T 1 d b Axioma no lógico. 4. T 1 d b Definición de 3. 5. T 1 b R. Modus Ponens 2 y 4. 6. T 1 b a Axioma no lógico. 7. T 1 b a Definición de 6. 8. T 1 a R. Modus Ponens 5 y 7. 9.")
2 1. T 1 d b Axioma no lógico. 2. T 1 d b Definición de T 1 c d Axioma no lógico. 4. T 1 c d R. Definición de T 1 d c R. Conmutativa T 1 c b R. Corte 5 y T 1 b c R. Conmutativa T 1 (b c) L. de DeMorgan T 1 a b c Axioma no lógico. 10. T 1 a R. Modus Tollens 9 y T 1 e a R. Expansión T 1 a e R. Conmutativa T 1 a e R. Definición de T 1 a b c Axioma no lógico. 2. T 1 a (b c) R. Definición de T 1 ( a b) ( a c) R Distributiva T 1 a c R. Simplificación T 1 c a R. Conmutativa T 1 d b Axioma no lógico. 7. T 1 d b Definición de T 1 c d Axioma no lógico. 9. T 1 c d R. Definición de T 1 d c R. Conmutativa T 1 c b R. Corte 10 y T 1 a b R. Corte 5 y T 1 b a R. Conmutativa T 1 a b R. Simplificación T 1 b a R. Conmutativa T 1 a a R. Corte 15 y T 1 a R. Contracción T 1 e a R. Expansión T 1 a e R. Conmutativa T 1 a e R. Definición de T 1 a b c Axioma no lógico. 2. T 1 a (b c) R. Definición de T 1 ( a b) ( a c) R Distributiva T 1 a b R. Simplificación T 1 b a R. Conmutativa T 1 d b Axioma no lógico. 7. T 1 d b Definición de T 1 b d R. Conmutativa T 1 a d R. Corte 5 y T 1 d a R. Conmutativa T 1 c d Axioma no lógico. 12. T 1 c d R. Definición de T 1 a c R. Simplificación T 1 c a R. Conmutativa T 1 a d R. Corte 12 y T 1 d a R. Conmutativa T 1 a a R. Corte 10 y T 1 a R. Contracción T 1 e a R. Expansión T 1 a e R. Conmutativa T 1 a e R. Definición de 20. 2
3 4. Dadas las fórmulas: A 1 : a b A 2 : c b A 3 : a c demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] a 1. T 1 a b Axioma no lógico. 2. T 1 a b Definición de T 1 b a R. Conmutativa T 1 a c Axioma no lógico. 5. T 1 a c Definición de T 1 c a R. Conmutativa T 1 c b Axioma no lógico. 8. T 1 c b Definición de T 1 a b R. Corte 6 y T 1 b a R. Conmutativa T 1 a a R. Corte 3 y T 1 a R. Contracción Dadas las fórmulas: A 1 : a b A 2 : a c A 3 : d c A 4 : b d e A 5 : a demostrar que T [A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ] e f Sea T 1 la teoría T [A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ] 1. T 1 a b Axioma no lógico. 2. T 1 a Axioma no lógico. 3. T 1 b R. Modus Ponens 1 y T 1 d c Axioma no lógico. 5. T 1 d c Definición de T 1 c d R. Conmutativa T 1 a c Axioma no lógico. 8. T 1 c R. Modus Ponens 2 y T 1 d c R. Expansión T 1 c d R. Conmutativa T 1 d d R. Corte 10 y T 1 d R. Contracción T 1 d R. Doble negación T 1 b d R. Producto 3 y T 1 b d e Axioma no lógico. 16. T 1 e R. Modus Ponens 14 y T 1 f e R. Expansión T 1 e f R. Conmutativa 17. 3
4 1. T 1 a b Axioma no lógico. 2. T 1 a Axioma no lógico. 3. T 1 b R. Modus Ponens 1 y T 1 d c Axioma no lógico. 5. T 1 c d R. Contraposición 4 + Doble negación + Reemplazo. 6. T 1 a c Axioma no lógico. 7. T 1 c R. Modus Ponens 2 y T 1 d R. Modus Ponens 5 y T 1 b d R. Producto 3 y T 1 b d e Axioma no lógico. 11. T 1 e R. Modus Ponens 9 y T 1 f e R. Expansión T 1 e f R. Conmutativa Dadas las fórmulas: A 1 : b (a (c a)) A 2 : c b demostrar que T [A 1, A 2 ] a c Sea T 1 la teoría T [A 1, A 2 ] 1. T 1 b (a (c a)) Axioma no lógico. 2. T 1 b ( a ( c a)) Definición de T 1 c b Axioma no lógico. 4. T 1 c b Definición de T 1 b c R. Conmutativa T 1 c ( a ( c a)) R. de Corte 5, T 1 ( c a) ( c a) R. Asociativa T 1 c a R. de Contracción (o Idempotencia) T 1 a c R. Conmutativa T 1 a c Definición de Dadas las fórmulas: A 1 : a b A 2 : a c d A 3 : b c d A 4 : ( b c) demostrar que T [A 1, A 2, A 3, A 4 ] d Sea T 1 la teoría T [A 1, A 2, A 3, A 4 ] 1. T 1 ( b c) Axioma no lógico. 2. T 1 ( b c) Definición de 1 + Reemplazo. 3. T 1 (b c) R. Doble Negación 2 + Reemplazo. 4. T 1 b c L. de DeMorgan T 1 b c R. Doble negación 4 + Reemplazo. 6. T 1 c R. de Simplificación T 1 a b Axioma no lógico. 8. T 1 b a R. Conmutativa T 1 b a R. Doble Negación 8 + Reemplazo. 10. T 1 b a Definición de T 1 b R. de Simplificación T 1 a R. Modus Ponens 10 y T 1 a c R. del Producto 6 y T 1 a c d Axioma no lógico. 15. T 1 d R. Modus Ponens 13 y 14. 4
![Expansión 11. 13. T 1 e f R. Conmutativa 12. 6. Dadas las fórmulas: A 1 : b (a (c a)) A 2 : c b demostrar que T [A 1, A 2 ] a c Sea T 1 la teoría T [A 1, A 2 ] 1. T 1 b (a (c a)) Axioma no lógico. 2. T 1 b ( a ( c a)) Definición de 1.](/docs-images/43/17357690/images/page_4.jpg "3. T 1 c b Axioma no lógico. 4. T 1 c b Definición de 3. 5. T 1 b c R. Conmutativa 4. 6. T 1 c ( a ( c a)) R. de Corte 5, 2. 7. T 1 ( c a) ( c a) R. Asociativa 6. 8. T 1 c a R.")
5 8. Dadas las fórmulas: A 1 : a b c A 2 : a c A 3 : s b demostrar que T [A 1, A 2, A 3 ] a 1. T 1 a b c Axioma no lógico. 2. T 1 a ( b c) Definición de T 1 a ( b c) R. Doble Negación T 1 (a b) c R Asociativa T 1 c (a b) R. Conmutativa T 1 a c Axioma no lógico. 7. T 1 c a R. Conmutativa T 1 (a b) a R. de Corte 5 y T 1 a ( b a) R. Asociativa T 1 ( b a) a R. Conmutativa T 1 b (a a) R. Asociativa T 1 b a R. Contracción T 1 b a Definición de T 1 s b Axioma no lógico. 15. T 1 b R. de Simplificación T 1 a R. Modus Ponens 13 y 15. 5
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