EL CONDICIONAL. La tercera y cuarta fila incomoda a mucha gente. Porque?

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Enrique Toro Muñoz
hace 7 años
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1 EL CONDICIONAL DEFINICIÓN : Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q es la proposición p q, que se lee si p entonces q cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla: p q p q La tabla anterior nos dice que el condicional es falso solo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso; en cualquiera de los otros tres casos, el condicional es verdadero. La tercera y cuarta fila incomoda a mucha gente. Porque?

está dado por la siguiente tabla: p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 La tabla anterior nos dice que el condicional es falso

2 EJEMPLO 5 : DE CONDICIONAL Supongamos que tu papá te hace la siguiente promesa: Si apruebas el curso de matemáticas discreta te llevo a Margarita. En cualquiera de los tres casos siguientes la promesa no ha sido rota : 1.- Aprobaste Mat. Discreta y te llevaron a Margarita 2.- No aprobaste Mat. Discreta y te llevaron a Margarita. 3.- No aprobaste Mat. Discreta y no te llevaron a Margarita En cambio no podemos decir lo mismo en el siguiente caso : 4.- Aprobaste Mat. Discreta y no te llevaron a Margarita. Al antecedente se le llama hipotesis y al consecuente tesis Hipótesis Tesis

- No aprobaste Mat. Discreta y te llevaron a Margarita. 3.- No aprobaste Mat. Discreta y no te llevaron a Margarita En cambio no podemos decir lo mismo en el siguiente caso : 4.

3 CONDICION NECESARIA Y CONDICION SUFICIENTE DEFINICIÓN : Por razones de conveniencia vamos a cambiar las variables p y q en el condicional p q, por las variables s y n. El antecedente ( o hipótesis ) es la condición suficiente y el consecuente ( o tesis ) es la condición necesaria, es decir, esquemáticamente se tiene : ( Suficiente ) ( Necesario ) Entonces s n puede ser leído de las siguientes maneras : 1.- Si s, entonces n. 2.- n es condición necesaria para s. 3.- Una condición necesaria para s es n. 4.- s es condición suficiente para n. 5.- Una condición suficiente para n es s. 6.- n si s. 7.- s solo si n. 8.- s solamente si n.

El antecedente ( o hipótesis ) es la condición suficiente y el consecuente ( o tesis ) es la condición necesaria, es decir, esquemáticamente se tiene : (

4 EJEMPLO 6 : CONDICIONAL NECESARIA Y CONDICION SUFICIENTE Sean las proposiciones : t : La figura es un rectángulo. c : La figura es un cuadrado. r : La figura es un rombo. d : La figura es un cuadrilátero. Expresar simbólicamente las siguientes proposiciones : 1.- La figura es un cuadrado sólo si la figura es un rectángulo. 2.- Una condición suficiente para que la figura sea un rombo es que la figura sea un cuadrado. 3.- Una condición necesaria para que la figura sea un rectángulo es que la figura sea un cuadrilátero. 4.- Que la figura sea un cuadrado es una condición suficiente para que la figura sea un cuadrilátero. 5.- Que la figura sea un cuadrado es condición necesaria para que la figura sea un rombo y un rectángulo. c t c r t d c d r ^ t c

- Una condición suficiente para que la figura sea un rombo es que la figura sea un cuadrado. 3.

5 CONDICIONALES ASOCIADOS DEFINICIÓN : A cada condicional p q se le asocian otros tres que se obtienen permutando el antecedente con el consecuente o sus negaciones. Estos condicionales son los siguientes : 1.- Directo p q. 2.- Reciproco q p 3. Contrario ( ~ p ) ( ~ q ). 4.- Contrarecíproco ( ~ q ) ( ~ p ). Cualquiera de las cuatro proposiciones se puede tomar como directa y a partir de ella construir las otras tres asociadas. p q Reciproco Contrarrecíproco proco q p Contrario Contrario ( ~ p ) ( ~ q ). Contrarrecí Reciproco ( ~ q ) ( ~ p ).

6 EJEMPLO 7 : CONDICIONAL ASOCIADOS Enunciar el reciproco, contrario y contrarreciproco del siguiente condicional Si el triángulo es equilátero, entonces el triángulo es isósceles. Solución : Reciproco : Contrario : Si el triangulo es isósceles, entonces el triangulo es equilátero. Si el triangulo no es equilátero, entonces el triangulo no es isósceles. Contrarreçiproco : Si el triangulo no es isósceles, entonces el triangulo no es equilátero.

Solución : Reciproco : Contrario : Si el triangulo es isósceles, entonces el triangulo es equilátero.

7 BICONDICIONAL DEFINICIÓN : Sean p y q dos proposiciones. Se llama bicondicional de p y q a la proposición p q, que se lee p si y solo si q o p es condición necesaria y suficiente para q cuyo valor lógico está dado por la siguiente tabla : p q p q La tabla nos dice que p q es verdadera cuando VL ( p ) = VL ( q ), y es falsa cuando VL ( p ) VL ( q ). El nombre de bicondicional proviene del hecho de que p q es equivalente a ( p q ) ( q p ). Esta Equivalencia explica las expresiones p si y solo si q y p es condición necesaria y suficiente para q. En efecto p si y solo si q es conjuncion de p si q y p solamente si q, que corresponden a los condicionales q p y p q, respectivamente.

tabla : p q p q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 La tabla nos dice que p q es verdadera cuando VL ( p ) = VL ( q ), y es falsa cuando VL ( p ) VL ( q ).

8 EJEMPLO 8 : BICONDICIONAL Si : a = 3, si y sólo si 2 < 3. b = 3, si y sólo si 2 > 3. c = 4, si y sólo si 2 > 3. d = 4 es condición necesaria y suficiente para que si y sólo si 2 < 3 Entonces, VL ( a ) = 1, VL ( b ) = 0, VL ( c ) = 1, VL ( d ) = 0.

2 + 1 = 4 es condición necesaria y suficiente para que si y sólo si

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