Materia: Matemáticas Curso Alumno/a Curso: 4º ESO

Transcripción

1 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 Alumno/a Curso: º ESO A continuación se describen los aprendizajes no adquiridos, así como las actividades programadas, las estrategias y los criterios de evaluación y que se tendrán en cuenta para poder superar dicho programa. Con el fin de poder prestar asesoramiento y atención personalizada para la superación del mismo, el profesor responsable de este programa atenderá al alumno, cuando éste lo solicite, los martes de 7 a 8hs, siempre previa cita. OBJETIVOS NO ALCANZADOS: OBJETIVOS PARA º DE ESO. Realizar correctamente operaciones con fracciones y calcular las fracciones generatrices de números racionales. Aplicación a la resolución de problemas. Entender el significado de los números reales y su orden, así como su expresión por intervalos. Operar con potencias de exponente natural y entero, aplicando correctamente sus propiedades. Operar con raíces, aplicando correctamente sus propiedades. Operar correctamente con polinomios priorizando adecuadamente las operaciones así como el desarrollo de los productos notables. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, utilizándolas para plantear correctamente problemas asociados de diversos ámbitos 7. Resolver sistemas de ecuaciones de dos incógnitas mediante los diversos métodos, utilizándolos para plantear correctamente problemas asociados de diversos ámbitos 8. Entender la relación de proporcionalidad entre magnitudes y sus aplicaciones a la resolución de problemas de regla de tres simple y compuesta, directa e inversa, porcentajes, interés simple y repartos proporcionales 9. Conocer y manejar con soltura las sucesiones numéricas y en particular las progresiones aritméticas y aplicarlas a situaciones problemáticas 0. Expresar una función mediante tablas, gráficas y fórmulas, pasando de unas a otras, así como representar gráficamente relaciones funcionales extraídas de situaciones de la vida cotidiana interpretando sus características generales: dominio, recorrido,. Conocer características generales de las funciones lineales (pendiente, monotonía, ), de sus expresiones gráfica y analítica y aplicarlas a la resolución de problemas concretos.

2 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000. Saber utilizar correctamente las fórmulas de áreas y volúmenes de diversos cuerpos geométricos para resolver ejercicios sencillos de geometría, así como descubrir e interpretar los diversos movimientos en el plano CONTENIDOS NO ALCANZADOS: (Temas del Libro) Números Racionales: operaciones y fracciones generatrices. Problemas con fracciones. Números Reales. Significado y ordenación: intervalos (Temas y ) ª Parte Potencias de exponente entero. Operaciones con potencias (Tema ) Radicales. Operaciones con raíces (Tema ) Proporcionalidad entre magnitudes. Problemas de regla de tres directa e inversa, compuesta, interés y repartos proporcionales (Tema 7) Polinomios. Operaciones básicas: suma, resta y multiplicación. Productos notables (Tema ) Ecuaciones de primer y segundo grado. Problemas de ecuaciones.(tema ) ª Parte Sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones y dos incógnitas. Métodos de resolución: igualación, sustitución y reducción. Planteamiento y resolución de problemas con sistemas de ecuaciones lineales. (Tema ) Sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas. (Tema 8) Relación funcional entre conjuntos. Elementos de una función: variables, dominio y recorrido. Tablas y gráficas. (Tema ) Funciones lineales. Características particulares y aplicaciones. (Tema ) Geometría. Formas poliédricas. Traslaciones, simetrías y giros en el plano. Áreas y volúmenes. Coordenadas geográficas y husos horarios. Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. (Temas 9, 0 y ) ACTIVIDADES PROGRAMADAS Al alumno/a se le adjunta una relación de ejercicios de toda la asignatura. De los temas correspondientes a Geometría (temas 9, 0 y del libro) no se examinará, sino que sólo deberá entregar los ejercicios propios que aparecen indicados en la relación. ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN

3 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 El seguimiento y valoración el aprendizaje se realizará conforme a los criterios que figuran en el siguiente apartado por medio de la Entrega de actividades programadas (0%) y las Pruebas orales o escritas (90%) que se realizarán del 8 al de noviembre (ª parte), del al 8 de febrero (ª parte) y del al de mayo (recuperación de los contenidos que no haya superado en las dos partes anteriores). Si no obtiene valoración positiva en este programa al finalizar el curso recibirá un Informe en el que se especifique cómo superarlo presentándose a las pruebas extraordinarias de septiembre. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS º E.S.O.. Utilizar los números racionales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.. Reconocer las potencias de exponente racional, los radicales y sus propiedades, y operar correctamente con ellas.. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos.. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.. Utilizar los porcentajes, la regla de tres, el interés bancario y los repartos proporcionales para resolver situaciones cotidianas y científicas. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. 7. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Firma del profesor Responsable: Don/Doña,con D.N.I., padre, madre o tutor/a y el alumno/a del curso de E.S.O. confirmamos que hemos sido informados del contenido del programa de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos en la materia de religión del curso º de ESO. Firma del alumno/a Firma del padre/madre/tutor

4 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 EJERCICIOS REFUERZO º E.S.O. ª PARTE NÚMEROS. Ordena de mayor a menor: /8, /, /, /, 7/9. Representa sobre una recta los siguientes números: /, /, /, /, /. Calcula: a) b) : c) d). Calcula: a) b) c) d). Opera: a) b) c) d) e) f) g) h). Calcula: a) b) c) d) e) f) 7. Opera: a) b) _ c) d) e) f)

5 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 g) h) 8. Opera: a) : d) : b) : : c) : e) f) : 9. Disponemos de una cuerda de 0 metros de longitud. Calcula: a) / de esa cuerda b) / de la cuerda c) / de la cuerda 0. Tenemos un bidón del que vaciamos /8 y luego / de lo que quedaba. Si todavía quedan litros en el bidón, cuántos litros tenía al principio?. Alberto tarda horas en hacer un trabajo de matemáticas, Sergio tarda horas y Juan tarda horas. a) Cuánto tardarán en hacerlo entre Sergio y Juan? b) Y si les ayuda Alberto?. Un padre reparte una herencia entre sus tres hijos. Al primero le da los /. Del resto, al segundo le da los ¾, y al tercero los 00 euros restantes. Cuál era la herencia?. Clasifica los siguientes números pasando a fracción los que sean racionales: ', '..., '..., '.... Contesta verdadero o falso, razonando la respuesta: a) El número π es un número irracional b) El 0% equivale a la fracción / a a c) = b b a a d) = b b e) El número,... es irracional f) El número 9 es natural. Calcula dejando el resultado en forma de fracción: 0, 0,.... Indica a cuáles de los siguientes conjuntos: naturales, enteros, racionales, irracionales Ι y reales, pertenecen los siguientes números: a) 0,; b) ; c) /; d),000...; e) 9 ; f) /; g) 0,...

6 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Representa los intervalos (0,), y [, ) de todas las formas posibles 8. Representa de todas las formas posibles los siguientes intervalos: ( ],,, 0 x <,, x > Tienen los dos primeros puntos en común? Cuáles? Y los dos últimos? POTENCIAS Y RAÍCES. Calcula las siguientes potencias: a) b) () c) () d) 0 e) () f) g) () h). Escribe en forma de potencia de : a) 8 b) 8 c) 8 8. Completa el siguiente cuadro: A B A.B A:B 7 7. Realiza los siguientes productos: a).. 0 b).. c).. 7 d) e)

7 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000. Opera: f) a) b) a e) () f). c) x.... g) x x.. Reduce las siguientes expresiones a una sola potencia: a).. ( ). c) a. a a. a. a. a a. a b) ( ) (). d) a a h) x x d) x. x x. x. x. x x. x 7. Realizar las siguientes operaciones: a) a b a b a b a b) a b a b a a b c) d) Opera y simplifica: a) ( ) ( ) ( ) b) x ( yx ) y ( x y ) 9. Introduce en el radical los factores que aparecen fuera de él: a). b). c). d). e). f). g). h) Extrae de los radicales los factores que se indican: a) De 7 el b) De 8 el c) De 8 el d) De el e) De 0 el f) De 80 el. Simplifica las expresiones: a)... b).. 9.

8 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 c) 0 7. d) e).. 7 f). 7 g) 7 h) i) 0 80 j) 7 7 k) 8 8 l) 0 0. Son ciertas las siguientes igualdades? a) 9 = b) = 0 c) 9. = d) = e) 00 : = f) : = 9. Opera y extrae los factores que puedas: a) ( a b c ) e) ( a b c ) b) ( a b c ) f) a b a b c) ( a b c ) g) ( a b c ) 7 d) ( a b c ) h) a b c. Opera y simplifica: a) b) c) d) a b 8 a b a e) b f) a b a b c a b g) h) a b a b a b c a b b i) a a b c a b. j) k) a b a a b c a b l) a b m) a b a b c d n) a b c. b c a b c a b c PROPORCIONALIDAD. En el colegio de Celia, la directora prevé que el curso próximo el número de estudiantes aumentará un %. Ahora son 700. Cuántos habrá el curso que viene?. Alfredo va a comprar una mochila de 8 0 euros, y le rebajan un %. Cuánto le cuesta la mochila?

9 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000. Para realizar un viaje, una clase de un colegio contrata un autobús de 80 plazas por 0 euros. Si el autobús se llena, cuánto paga cada alumno? Y si se llena hasta la mitad?. Cuando se lleva realizado la mitad del escrutinio de las quinielas hay acertantes de que cobrarían euros cada uno. Al terminar el recuento hay 9 acertantes. Cuánto cobrará cada uno?. Si en un pueblo en el que viven 00 habitantes asistieron al pregón de las fiestas del año pasado 000 de ellos, qué porcentaje de habitantes del pueblo asistió? Cuántos asistirán este año si se prevé que vayan un % más?. Si 8 hombres cortan 9 troncos en 0 horas, cuántas horas tardarán hombres en cortar troncos? 7. Un paquete de 00 gramos de café se vende a euros. A cuánto debe venderse el paquete de 0 gramos? 8. En una elección en la que se emitieron votos un candidato obtuvo.98. de ellos. En las siguientes elecciones se emitieron..900 votos y el mismo candidato obtuvo Mejoró su porcentaje de votos? 9. Un artículo que vale 9 euros sufre un incremento del %. Posteriormente, el mismo artículo vuelve a ver incrementado su precio en un 0 %. Cuánto vale ahora? Es ahora un % más caro que antes? 0. En 0 litros de agua de mar hay 00 gramos de sal. Cuántos litros de agua de mar se necesitan para obtener 00 gramos de sal?. Tres obreros fabrican 8 piezas en horas. Cuántas harán obreros en horas?. Cuatro chicos en una acampada de 0 días han gastado en comer 0 euros. Cuánto gastarán chicos en una acampada de días?. obreros trabajando horas diarias tardan 0 días en realizar un trabajo. Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo 0 obreros empleando 8 horas diarias?. A qué interés se debe imponer un capital de 000 euros durante dos años y medio para que se convierta en 780 euros?. Durante cuánto tiempo tienen que estar 800 euros en un banco para que con un % de interés anual se conviertan en 890 euros?. En un negocio invierten personas. Al final del año se quieren distribuir los beneficios, que son de 7000 euros, en partes directamente proporcionales al trabajo diario que realiza cada uno:, y horas, respectivamente. Cuánto le corresponderá a cada uno?

10 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Se quieren repartir 00 euros en partes inversamente proporcionales a los goles encajados por porteros de fútbol:, 8, 9 y respectivamente. Cuánto le corresponde a cada uno? POLINOMIOS. Si P(x)= x x x, Q(x)= x x y R(x)= x x x, opera: a) PQ; b) PQR; c) PR; d) P.QR; e) PQR; f) Q.(PR). Simplifica las siguientes expresiones: a) x x x x b) xx (x x) c) x (x)(x x) d) (x )x(x) e) x x(xx )x f) x xx x. Multiplica: a) (x x).(x) b) (x x ).(x) c) (x x).(x ). Desarrolla los siguientes cuadrados: a) (x) b) (x) c) (x) d) (x) e) x f) x. Dados los polinomios: P( x) = x x x ; Q( x) = x x ; R( x) = x Calcula: a) R( x) [ P( x) Q( x) ] b) P( x) Q( x) P( x). Transforma en diferencia de cuadrados: a) x. x b)(x ).(x ) a a x x c) b. b d) (xa).(xa) e). f) (ab).(ab) 7. Expresa como cuadrado de una suma o de una resta a) x x9 b) x x c) x x9 d) x 8x e) x 0x f) x x g) 9x x h) x / x

11 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Opera: a) (x) b) (x) c) (x).(x) d) (x) e) (x).(x) f) (x) g) (xx ) h) (x/)

12 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000 EJERCICIOS REFUERZO º E.S.O. ª PARTE ECUACIONES Y SISTEMAS. Resuelve las ecuaciones: x x x x a) x = x b) x = x x x x c) x (x ) = d) x = x x x x x x e) = x f) = x x x x x x g) x x = x h) = x. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado, sin utilizar la fórmula: a) x 7=0 b) x x=0 c) x = d) 9x = e) x /=0 f) x =0 g) x 9=0 h) x x=0. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado a) x x7=0 b) x x= c) x x=0 d) x 0x=0 e) x =x f) x x=0 g) x x=0 h) x 7=0 i) x x (x ) = j) x x = x (x ) k) (x ) (x ) x (x ) x x =(x ) l) = x m) x x 7 = ( x ) 7 n ) = o ) x( x ) = 0 x( x ) x x. Cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado?. Di, cuántas soluciones tienen estas ecuaciones, sin resolverlas. a) x =0 b) x =0 c) x x=0 d) x x=0 e) x x=0 f) x x9=0. Si a un número le restas, se reduce a su tercera parte. Cuál es ese número?. La suma de tres números naturales consecutivos es igual al triple del segundo. Halla dichos números.

13 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Inventa una ecuación de segundo grado que tenga: a) dos soluciones, x= y x= b) una solución, x= c) ninguna solución d) dos soluciones, x=0 y x= 8. Plantea una ecuación con una incógnita (de primer o segundo grado) para cada uno de los siguientes enunciados y resuélvelos: a) Ana tiene años y su madre. Cuánto tiempo debe transcurrir para que la edad de la madre de Ana duplique a la de su hija? b) La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 0. Halla dichos número 9. Resuelve los siguientes sistemas por métodos distintos: x y = x y = x y = a) b) c) x y = x y = x y = 0 x y = x y = 9 x y = 8 d) e) f) 7x y = 7 x y = x y = (x ) = y x y = ( x ) = y g) h) i) x y = (x ) = y ( x y) = x y = 9 x y = 0 x y = (x y) j) k) l) x y = x y x y = x y = x = y x y = 0 x y = m) n) o) x = y x y = x y = 0. Dentro de años la edad de una persona será el triple de la otra, y dentro de años sólo será el doble. Cuál es la edad de cada una?. Un comerciante quiere gratificar a sus empleados y para ello reparte cierta cantidad de dinero. Si a cada uno da 00 euros le sobran 00; pero si da 0 euros le faltan 00. Cuál era la cantidad y cuál el número de empleados?

14 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso 000. Un comerciante compra por 980 euros ovejas a 0 euros cada uno y cabras a 0 euros cada una. Se le mueren ovejas y cabras y calcula que si vende cada oveja y cada cabra a 0 euros más de lo que le costaron perdería en total 0 euros. Cuántas ovejas y cabras compró? SUCESIONES. Encuentra el término general de la siguiente sucesión: 7 9,,,,, Cuál será el décimo término?. Encuentra el término general de las siguientes sucesiones: 7 0 a n =,,,,,... ; bn = {,,,0,0,,... } Corresponde el número a algún término de la sucesión a n? A cuál? 8 Cuál será el décimo término de la sucesión b n?. Averigua si 0,, y son términos de la sucesión: 8 n a n =. n. Halla la suma de los primeros términos de la progresión {, 0,,... }. De una progresión aritmética se sabe que a = 7 y d = 7. Calcula a y S. Cuántos términos hay en la progresión:, 7,,, 9? Cuánto suman? 7. Un montón de ladrillos se colocan en filas una encima de otra, poniendo 8 ladrillos en la primera fila, 7 en la segunda, y así sucesivamente. Si en la última fila hay 8 ladrillos, cuántas filas hay? Cuántos ladrillos hay en total? 8. En una sala de cine la primera fila de butacas está a m. de la pantalla, y entre cada fila de butacas hay una distancia de m. Si me ha tocado un asiento en la fila, a qué distancia de la pantalla estaré? Si estoy a m. de la pantalla, en qué fila está mi asiento?

15 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Un batallón de soldados se colocan en forma de triángulo para una exhibición militar. En la primera fila se coloca un soldado, en la segunda, en la tercera, y así sucesivamente. Si en la última fila hay soldados, Cuántas filas forman el triángulo? Cuántos soldados tiene el batallón? FUNCIONES. Dada la función que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe su expresión algebraica b) Calcula la imagen para x = 0,, c) Indica su dominio y recorrido. Dada la siguiente tabla: x / 0 f(x) 0 Representa la gráfica de la función f(x), indicando el dominio y recorrido de la misma.. Dada la siguiente función f ( x) = x : a) Calcula f ( ), f () y f (0). b) Determina el dominio de esta función.. Una empresa de mensajería cobra por cada paquete entregado una cantidad que depende del peso del mismo. Si por cada kilogramo cobra euros, cuál es la función que nos da el precio del envío de un paquete? Haz una tabla para dicha función y represéntala gráficamente, indicando cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente.. Al coger un taxi hay que pagar por la bajada de bandera y 0, por kilómetro recorrido. a) Encuentra la función que relaciona el precio a pagar con el número de kilómetros recorridos. b) Cuántos kilómetros se pueden recorrer con 8? c) Represéntala gráficamente. Halla el valor o valores de x para el que las funciones, f y g, son iguales: f ( x) = x g ( x) = x x

16 C BAJO DE HUETOR, GRANADA Materia: Matemáticas Curso Representa la función f ( x) = x, teniendo en cuenta que su dominio es Z 8. La ecuación de una recta es y = x Cuál será la ecuación de la recta que tiene la misma ordenada en el origen y como pendiente la mitad? Son estas dos rectas secantes?. En caso afirmativo, calcula el punto que tienen en común. 9. Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (, ). Calcula la ecuación de esta recta y di cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. GEOMETRÍA Ejercicios de los temas del libro: Tema 9: ejercicios,, 8,,, y Tema 0: ejercicios,,,,,,,, 7 y 70 Tema : ejercicios, 9,, 8,, 8 a), b), 0 y 9