Física basada en competencias: una propuesta de articulación Universidad Nivel Medio

Transcripción

1 Índice Alguna conideracione etodológica ea 1. Noción de uerza y Cantidad de Moviiento 1 ea. Segunda Ley de Newton. 14 íica baada en coetencia: una roueta de articulación Univeridad Nivel Medio Jorge Vicario, Adriana ernández, Carlo araconi, Santiago Equenazi, Javier Garnica, Adriana Garello, Roana Matteoda, Patricia Rigotti Univeridad Nacional de Río Cuarto ISBN 13: ea 3. Conervación de la Cantidad de Moviiento. 16 ea 4. Priera y ercera Ley de Newton. 18 ea 5. uerza de Rozaiento. 3 ea 6. uerza en el Moviiento Circular. 7 ea 7. Sitea de Referencia. 30 El difícil arte de reolver roblea 3 Actividade 47 Actividade exerientale 61 Actividade coleentaria 65 Referencia bibliográfica 69 Bibliografía conultada 70 1

2 Alguna conideracione etodológica En el dearrollo del Prograa de Articulación Curricular (PAC 005), el área dicilinar de íica antuvo la ia oeratoria que en la edición 003. Eto e, docente del nivel edio y de la Univeridad Nacional de Río Cuarto (UNRC) coartieron u conociiento y u exeriencia ara lograr acuerdo que eritieran ejorar la articulación entre abo nivele a efecto de facilitar el aaje de lo aluno de un nivel a otro. Hubo, in ebargo, alguna diferencia. En el año 003 e trabajó fundaentalente en la articulación curricular, definida éta or la Secretaría Acadéica de la UNRC coo: La condición de unidad vertical del itea educativo (Nivel Medio Univeridad) que e traduce en graduación y enlace curricular, y que facilita a lo etudiante la continuidad de lo etudio de un nivel a otro en condicione de ayor juticia y equidad. El eje de la articulación curricular conitió en el dearrollo de un trabajo acadéico entre docente de íica, en ete cao, de abo nivele, obre contenido que iendo fundaentale en la foración de la dicilina en etudiante de Nivel Medio- al io tieo obran coo re-requiito tanto ara el ingreo a la Univeridad cuanto ara el rier año de etudio en alguna de la carrera que allí e ofrecen. Se avanzó entonce en la roducción de ateriale didáctico dirigido a lo aluno de la ecuela edia. En el cao de la íica, el aterial que hoy no interea e titulaba ea de íica: orientación tecnología, y fue elaborado or docente de la acultad de Ingeniería y de ecuela de Nivel Medio de la ciudad y la región, en bae a lo contenido que a juicio del gruo- erecían un trataiento edagógico articular. Se detacó en el gruo el trabajo colaborativo entre docente de abo nivele ara avanzar en acuerdo que eritan una ejor articulación entre la ecuela y la univeridad. 3 undaentación El trabajo colaborativo e rofundizó en eta nueva edición del PAC, artiendo de la identificación de do aecto que, con entido crítico, e deterinaron coo neceario de odificar con reecto a lo realizado en 003: a) la ueración de la diferencia exitente entre lo docente de la ditinta facultade conitente en orientar el currículo en función de la rofeione- recuerando la dicilina coo lógica que orienta el trabajo de lo docente en el Nivel Medio, y b) el trabajo obre la coetencia dicilinare báica en la ecuela edia. Se lanteó entonce el deafío de crear un eacio de trabajo coún entre lo docente reonable de la eneñanza de la íica en la UNRC ara analizar, dicutir, reflexionar, acordar erectiva e intercabiar exeriencia con relación a la dicilina que eneñao y cóo la eneñao. Eto fue fundaental ara trabajar luego con lo docente del Nivel Medio, quiene iere fueron lo rinciale erjudicado or la falta de definición, de arte de la Univeridad, de alguno criterio báico coune obre lo que lo jóvene neceitan aber y aber hacer, cuando dejan la ecuela edia; articularente con reecto a la íica. Pero hubo otro deafío tan robleático coo el anterior ara lo docente univeritario- que fue abordar el colejo y novedoo tea de la coetencia. La foración y evaluación or coetencia aecto ete últio que no fue analizado or el gruo- urge en la década de lo noventa del iglo aado y tiene u unto de artida en el cao adinitrativo y erearial. En Aérica Latina, articularente en el área de educación, e ha intentado laar ete enfoque a travé de la refora educativa que en ea ia década tuvieron lugar en vario aíe de la región. En la Argentina, la referencia exlícita a la foración de coetencia or edio de lo Contenido Báico Coune de la Eneñanza General Báica y el Poliodal, aarece en vario docuento del Con- 4

3 ejo ederal de Cultura y Educación, coo bien lo regitra M. Sladogna (000) al encionar la Recoendación 6/9 referida a lo Acuerdo ara la tranforación curricular, el Docuento obre Orientacione Generale ara Acordar lo Contenido Báico Coune (Serie A-6), o el Acuerdo Marco del Poliodal (Docuento A-10). La Recoendación 6 dice al reecto que lo Contenido Báico Coune (CBC) de la ecuela edia deben orientare a la foración de coetencia en lo aluno. Y exlicita: La coetencia e refieren a la caacidade coleja que oeen ditinto grado de integración y e onen de anifieto en una gran variedad de ituacione correondiente a lo divero ábito de la vida huana eronal y ocial. Son exreione de lo ditinto grado de dearrollo eronal y articiación activa en lo roceo ociale. oda coetencia e una íntei de la exeriencia que el ujeto ha logrado contruir en el arco de u entorno vital alio, aado y reente. Cullen (1996) exlicita un oco á la definición al afirar que la coetencia e definen coo la coleja caacidade integrada en divero grado que la ecuela debe forar en lo individuo ara que uedan deeeñare coo ujeto reonable en diferente ituacione y contexto de la vida ocial y eronal, abiendo ver, hacer, actuar y difrutar convenienteente, evaluando alternativa, eligiendo la etrategia adecuada, y haciéndoe cargo de la deciione toada. Por u arte, ourez (1998) conidera que uede er intereante ditinguir lo abere (conociiento) de lo aber-er y aber-hacer (coetencia), aun cuando toda coetencia decana obre abere y todo aber deeboca en oibilidade de acción. Perectiva éta que no reultó uy útil ara lantear deué la coetencia que -a nuetro juicio- ueden contribuire a lograr dede la íica, a artir de la reentación de lo contenido y la elaboración de actividade ara lo aluno. Introduce tabién ourez al aber de lo abere. E decir, una coetencia etacognitiva o caacidad de reflexionar obre cóo e contruyen y articularente cóo cada uno contruye- lo conociiento relativo a una dicilina. Pare ete autor, el interé de una etacogni- 5 ción uede er tanto cultural coo ráctico: Cultural, orque corender cóo un conociiento funciona da a la erona un ejor conociiento de í ia y de u ituación. Práctico, orque un conociiento del cual e tiene conciencia en í uede er ejor utilizado. Se deea aclarar al reecto que el gruo ha ueto el acento en la elección de aquella definicione de coetencia que tienen utento teórico en la erectiva ocio-contructivita, que otiene la idea de que el conociiento e una contrucción hitórica y colectiva, y anclada en la cultura. Refiere adeá que la odelizacione o contruccione teórica roorcionada or la ciencia no on aboluta ino relativa a contexto, royecto y detinatario, y que la validez de lo conociiento e halla vinculada or la ituacione en la que ee conociiento reulta intereante, conveniente, ertinente y útil. En bae a lo anterior, uede decire que ara nuetro gruo de trabajo: La coetencia on caacidade que, i bien e traducen en la acción, decanan en el relativo doinio de un conociiento dicilinar o interdicilinar. En ee entido, e trata de un aber hacer ilutrado o fundado en un conociiento dicilinar o interdicilinar. En tanto aber hacer ilutrado, la coetencia on objeto de eneñanza or arte de la ecuela, la que debe lantear la reflexión entre lo docente obre la identificación de la coetencia dicilinare e interdicilinare que e deean forar. Identificada la coetencia obre la que e deea forar a lo aluno, e ione la neceidad de reflexionar obre la ráctica de eneñanza en la ditinta dicilina, en ete cao la íica, a efecto de orientarla de odo tal que contribuyan a la eneñanza y al arendizaje de ea coetencia, roorcionando a lo aluno ituacione de arendizaje que refieran a ditinto ábito donde uedan oner en acción u conociiento. 6

4 Metodología de trabajo al coo e exlicitó al coienzo, en ete PAC 005 e detacaron la deciione de trabajar en fora colaborativa y con igualdad de reonabilidade, tanto en lo que concierne a la forulación de la coetencia dicilinare báica que deben lograr lo jóvene que egrean de la ecuela edia, cuanto en la elección de contenido que deben trabajare en bae a ea coetencia, ara culinar con la reelaboración del aterial ireo en 003. El trabajo realizado en eta oortunidad uede dividire en do etaa bien arcada: 1. el análii y la dicuión revia de coetencia entre lo docente univeritario; y. el trabajo conjunto con lo docente de Nivel Medio. Reecto a la riera etaa, lo docente de Ingeniería tuvio reunione con colega de la facultade de Ciencia Exacta y de Agronoía y Veterinaria, en la que analizao lo ateriale elaborado en el año 003 y acordao la identificación de cuatro grande coetencia que á adelante exoneo. En lo que concierne a la egunda etaa, el trabajo e dearrolló en ei encuentro quincenale. Analizao, en rier lugar, lo ateriale elaborado en el año 003. El roóito era identificar, arovechando la iortante exeriencia de lo docente de edia en u trabajo con el aterial en el aula y con u aluno, la coetencia que, de alguna anera y en cierta edida, etaban contelada. Luego iniciao el análii de la coetencia que a juicio del gruo deberían cubrire a lo largo de lo ciclo CBU y Eecialización, dearrollándoe un roceo de coleentación entre la coetencia elaborada or lo docente univeritario y la Coetencia Educativa Prioritaria con la que e trabaja en el Nivel Medio. Acuerdo curriculare y coetencia dicilinare En lo que reecta a lo contenido, artio refrendando lo núcleo teático acordado coo centrale en el currículo de la íica en ocaión del dearrollo del PAC 003. Aí, e conideró que el trabajo obre la coetencia etuviera referido al trataiento y la actividade obre Leye del Moviiento de Newton. En lo que concierne a la forulación de la coetencia, e artió de la regunta: Qué debería aber y aber hacer un etudiante en tanto futuro ciudadano, trabajador o rofeional creador, conuidor o uuario, ara articiar activaente en u counidad y contribuir a forar un undo que erezca er vivido? Surgieron aí cuatro coetencia, la que a u vez fueron ubdividida en alguno indicadore que eritan luego evaluar i lo aluno la logran o no en u ao or el Nivel Medio. La coetencia deterinada or el gruo, á u reectivo indicadore, e exlicitan a continuación: 1) Adquirir doinio obre u roceo de arendizaje ara lantear u roio interrogante y encontrar u roia olucione a roblea relacionado con la dicilina. a) Advertir la relacione de alguno de lo tea etudiado en la dicilina, con lo analizado en otra aignatura tale coo Quíica, Biología, ecnología y Ética, entre otra. b) Profundizar el conociiento con relación a un tea y conultar la fuente á ertinente. c) Reconocer y aiilar lo odelo que cada dicilina adota ara el etudio de lo fenóeno fíico y quíico. d) Reconocer y etablecer analogía entre lo odelo de la ciencia y la vida real. 7 8

5 e) Extraer el ignificado y el entido de la inforación uinitrada or lo libro de texto, lo enaje de lo edio de counicación y lo ebrete o etiqueta de equio u artículo de conuo. ) Manejar la etodología de trabajo roia de la Ciencia Exerientale. a) Etablecer relacione entre lo conociiento arendido y lo roceo fíico vinculado a lo fenóeno naturale. b) Identificar y aniular la variable que intervienen en roblea o ituacione exerientale. c) Realizar equea y gráfico que ongan de anifieto la relacione exitente entre la variable que intervienen en deterinado roblea o ituación exeriental. d) Maniular equio en ituacione exerientale que eritan deotrar o oeter a corobación conceto o leye de la Ciencia Naturale. e) Evaluar y valorar lo reultado de un roblea o de un trabajo exeriental, en función de lo conociiento arendido. f) orular y refutar hiótei referida a ituacione robleática. 3) rabajar con reonabilidad y tolerancia en actividade gruale, rooviendo la alicación del conociiento científico en beneficio de la counidad. a) Ser tolerante con u coañero y ecuchar u oinione, valorar u aorte y forular con corteía la obervacione correondiente. b) Exrear u unto de vita en fora clara y in intentar ionerlo or obre lo de u coañero. 9 c) Mediar entre u coañero ante la oibilidad de que e lanteen oicione irreconciliable. d) Proover ante el gruo de trabajo un criterio ético acerca de la utilización del conociiento y u alicación ara ejorar la calidad de vida de la counidad. 4) Arguentar con fundaento, en fora oral y ecrita, utilizando correctaente el lenguaje científico, obre ituacione o roblea relacionado con la Ciencia Exerientale. a) Exreare correctaente en fora oral y ecrita. b) Corender, tranferir y counicar hecho o fenóeno de diferente realidade en el contexto de arco teórico, utilizando correctaente la terinología científica. c) Eitir juicio de valor acerca de lo roblea o ituacione relacionada con la Ciencia Naturale que odrían erjudicar al edio abiente y a la ociedad. Una vez identificada y acordada la coetencia exueta, no rouio dieñar una exeriencia conitente en abordar un contenido eecífico retando articular atención a la actividade o ráctica de arendizaje or edio de la cuale intentábao dearrollar alguna coetencia. El tea elegido fue la Leye del Moviiento o Leye de Newton y a artir de eta exeriencia advertio que ucha de la ráctica de arendizaje dieñada or lo docente uelen contelar la foración de coetencia debido al tio de tarea y de deafío que la ia ignifican ara el aluno, ero que oca vece oo conciente de ello; lo que reta oortunidade ara intervenir ofreciendo todo el aoyo u orientación que nuetro etudiante neceitan. La elección del conceto de la Leye del oviiento e debió a que en ea intancia e realizaban eione conjunta con docente de la acultad de Ciencia Exacta, íico-quíica y Naturale, con quiene coincidíao en cuanto a la coetencia dicilinare báica que e debían abordar. 10

6 abién advertio que no todo lo tea e retan ara dearrollar toda la coetencia y que en ucho cao e deben dieñar actividade eecífica ara alguna coetencia en articular. Hay que tener en cuenta que, coo u ia definición lo indica, la coetencia on caacidade coleja que on realente arendida a artir del trabajo en toda la vida ecolarizada, a lo que e agrega un arendizaje no foral que e da a artir del accionar del individuo en la vida cotidiana. El dearrollo de la coetencia or edio de lo ateriale didáctico a elaborar Lo docente de abo nivele coniderao que la reviión de lo ateriale didáctico elaborado en el año 003 ignifica tabién la oibilidad de exerientar u reforulación teniendo coo roóito la rooción y el dearrollo de la coetencia dicilinare acordada. En tal entido, la Leye del Moviiento de Newton contituyen un conjunto de tre rinciio fundaentale ara la Dináica de la Partícula, un tea concetual que el gruo conidera central entre lo contenido que un etudiante debe doinar al térino del Ciclo de Eecialización de cualquiera de la orientacione vigente y que, al io tieo, on coniderado irecindible ara el inicio de carrera en la facultade de Ingeniería y de Ciencia Exacta, íico-quíica y Naturale de eta univeridad. E or ello que coniderao que ete tea debía tener un trataiento exhautivo en el aterial or reelaborare, abordándolo con una etodología de eneñanza baada en la reolución de roblea y auntando al logro de la coetencia acordada en el gruo. Se advierte, finalente, que no e ha avanzado en la evaluación or coetencia, aecto que cerraría el dieño del roceo de eneñanzaarendizaje baado en coetencia, or lo que junto con la reelaboración coleta de ete aterial, incluyendo a lo deá tea trabajado en el PAC 003- debe coniderare coo un ao al que neceariaente e debe afrontar en el futuro ea 1 Noción de fuerza y cantidad de oviiento Vao a coenzar a analizar el oviiento de lo cuero y la caua que lo rovocan, a artir del conceto de fuerza. Si leeo con atención la iguiente oracione La locootora tira lo vagone del tren. El niño euja al coañero que lo recede en la fila. La ierra atrae a la Luna. Un ián A reele a otro ián B. Un jugador de fútbol atea una elota. veo que en toda ella hay do o á cuero: locootora vagone niño coañero ierra Luna ián A ián B jugador elota tabién obervao que hay una acción entre ello, rereentada a travé de un verbo: tira, euja, atrae, reele, atea. Ea acción e traduce en una fuerza. Entonce: una fuerza e un tio de acción que un cuero ejerce obre otro. E decir que la fuerza e el reultado de la interacción entre do cuero. Por eo detacao que ara que exita realente ea fuerza debe haber al eno do cuero. Un cuero ejerce la fuerza y el otro la recibe. La fuerza iere e ejer-

7 cida en una deterinada dirección y eto no da la oibilidad de exrear a la fuerza ediante un vector, ya que tiene ódulo, dirección, entido y unto de alicación (coo vio cuando etudiao la caracterítica de un vector). El vector fuerza e dibujará obre el cuero que recibe la acción. Lo efecto que roduce una fuerza on, or un lado, deforacione en el cuero, y or otro, cabio en el oviiento del cuero. Sobre ete últio no detendreo. Por ejelo: i un hobre le da un eujón a un autoóvil que etaba en reoo obre un caino lio, logrará overlo. Y ara detenerlo luego debería alicare obre el autoóvil una fuerza en la dirección contraria, ya ea colocando un tronco de un árbol, otro vehículo u algún otro obtáculo. Veo entonce que hay una fuerza ara overlo y otra ara detenerlo. La riera e ejercida or el hobre, ientra que a la egunda la hace el tronco, otro vehículo o cualquier obtáculo. Aba fuerza cabiaron el oviiento del auto. Para hablar correctaente direo que le cabiaron la cantidad de oviiento. Si un cuero de aa tiene una velocidad v, e dice que el cuero tiene una cantidad de oviiento. Definireo a la cantidad de oviiento coo el roducto entre la aa y la velocidad, e decir = v. ea Segunda Ley de Newton Si e roduce un cabio en la velocidad decio que hay un cabio en la cantidad de oviiento (uoniendo que la aa no varía), Δ = Δv = v f v o Ete cabio e roduce cuando hay fuerza externa actuando obre el cuero. Y i e foraliza ateáticaente lo anterior, tendreo: Δ Σ ext = Δt Eta exreión e conocida coo la Segunda Ley de Newton (en eguida vereo la riera y la tercera), y efectivaente e la fora en que el fíico inglé la enunció. Se etablece aí que: (a) la variación de velocidad que exerienta un cuero tiene la ia dirección que la fuerza reultante. (b) la variación de velocidad que exerienta un cuero e roorcional al ódulo de la fuerza reultante. (c) la variación de velocidad que exerienta un cuero e roorcional al intervalo de tieo coniderado. (d) la variación de velocidad que exerienta un cuero e inveraente roorcional a la aa del cuero. Δv Σ ext = o bien Σ ext Δt = Δv Δt Si una fuerza neta o reultante actúa obre un cuero cierto intervalo de tieo, e roduce un iulo 13 14

8 I = Σ Δt = Δv, or lo tanto I = Δ. ext anto la fuerza cuanto el tieo durante el cual éta actúa on iortante ara cabiar la cantidad de oviiento del cuero. Eto e lo que hace un tenita cuando devuelve la elota al otro jugador; la fuerza que ejerce la raqueta obre la elota e uy grande y actúa durante un intervalo de tieo uy equeño, or lo que el cabio de la cantidad de oviiento erá uy grande. Lo io acontece cuando dejao caer una elota de goa dede una deterinada altura, éta choca contra el uelo, y i el choque e erfectaente elático, la elota volverá a la ia altura. I = Δv = v f v o ( ) y acando el carácter vectorial a la exreión anterior, no queda ( ( v) ) = ( v + v) = v I = v Cuál e la fuerza que ha hecho que la elota cabie la cantidad de oviiento? Quién la alica? La fuerza e la de contacto con el io y e jutaente el io el que la alica. ea 3 Conervación de la cantidad de oviiento engao reente la exreión: Σ ext Δ = Δt Si no hubiera fuerza externa actuando obre el cuero o i la reultante de ella fuera nula, la variación de la cantidad de oviiento del cuero e nula, or lo que la cantidad de oviiento e conervará. Veao alguno ejelo: 1) Un rifle que diara una bala horizontalente, la fuerza que rovoca que la bala alga del cañón o ala del rifle e de igual agnitud y dirección ero de entido oueto a la que hace retroceder al rifle (á adelante etudiareo en rofundidad ete tea). En el itea rifle-bala, eta fuerza on interna, or lo tanto la cantidad de oviiento en la dirección horizontal e conerva, ue en ea dirección no hay fuerza externa actuando. Ante de roducire el diaro el itea etá en reoo, or lo que la cantidad de oviiento inicial e cero 0 = 0, ientra que deué del io la cantidad de oviiento e nula ue bv = b rv donde r y b r on la aa de la bala y del rifle y v b y v r u velocidade reectiva. Por lo que f = bvb + rvr = 0, acando el carácter vectorial a la exreión anterior, eto e que f = bvb rvr, ya que la cantidad de oviiento de la bala e igual y oueta a la del rifle, entonce Δ = f 0 = 0. Coo e un vector, tiene coonente en la dirección horizontal, ero tabién odría tenerla en la dirección vertical, en cuanto a eto, veao que fuerza actúan en eta dirección, or un lado la atracción de 15 16

9 la ierra y or otro, la que hace el brazo ara otener el itea riflebala, coo etán en equilibrio, la fuerza neta e cero y en conecuencia, = 0. Δ y ) Una bola de billar de aa que choca frontalente con otra de igual aa que inicialente e encuentra en reoo, la riera de ella tiene cantidad de oviiento inicial 01 = v01 ientra que la egunda no, 0 = 0, debido a que u velocidad e nula. Deué del choque, la riera queda en reoo, ientra que la egunda adquiere la velocidad y en conecuencia la cantidad de oviiento que traía la riera, f = v f = v1 f y la 1 f = 0. En el choque entre bola de billar, el oviiento ubiguiente de la bola no ólo deende de la aa de ella, ino tabién de la fora o el lugar donde iactan una con otra. ea 4 Priera y ercera Ley de Newton Coo vio en el tea anterior, el oviiento cabiaba cuando alicábao obre el cuero una deterinada fuerza. abién etudiao Δ la foralización de la Segunda Ley de Newton coo = donde Δt e la cantidad de oviiento ( = v ), or lo que en la exreión Δv anterior =. Δt Δv Al térino e lo conoce coo aceleración a y fíicaente e Δt cóo varía la velocidad en un cierto intervalo de tieo. El conceto de aceleración uede er abordado tabién dede la Cineática, coo hiciérao en el aterial ea de íica: orientación tecnológica, coo culinación del PAC 003. De lo anterior odeo concluir en que eta aceleración aarecerá obre un cuero i hay una fuerza reultante actuando obre él. Vereo á adelante que eta aceleración no iere e debe a un auento de la velocidad, ino que uede verificare or un cabio en la dirección del vector velocidad. Si e dulica, tabién lo hace a, o ea que la aceleración variará roorcionalente con la fuerza. Si graficao en función de a, obtendreo una recta que tiene una cierta endiente y que aa or el origen, recordando lo que arendite en ateática, la ecuación de una a recta e y = x + b, donde e la endiente de la recta, b e la ordenada al origen, x e la variable indeendiente e y la deendiente

10 En nuetro cao, = a, la ecuación no tiene ordenada al origen y el valor de la endiente de la gráfica v a, la acareo reolviendo el cociente a. Veo que ara cualquier unto de la recta, ete reultado e iere el io. Si haceo una exeriencia eejante con otro cuero, obtendreo otro diagraa arecido, ólo que tendrá una inclinación diferente. E decir que, ara cada cuero, la endiente de la recta dibujada e ditinta. Por lo que, a e una contante ara cada cuero. Ete cociente, fíicaente e la aa, de la que ya hablao en el caítulo anterior. Veo entonce que la inclinación de la gráfica no da la aa del cuero. A Aí i A > B > C ; en el dibujo veo que la inclinación de la recta correondiente al cuero A e ayor que la que correonde al cuero C. De eta relación odeo decir que ara una deterinada fuerza, cuanto ayor ea la aa, enor erá la aceleración. La aa de un cuero caracteriza la ayor o enor dificultad que reenta el io a cabiar u etado de oviiento (i etá en reoo habrá que hacer á fuerza ara overlo, lo io aa i e etá oviendo, ayor erá la fuerza ara detenerlo). A eta caracterítica o roiedad del cuero e la conoce con el nobre de inercia. Por lo tanto, la aa e una edida de la inercia que oee un cuero. B a C De la exreión =, donde e una agnitud ecalar y iere a Δv oitiva, y coo vio ante = = a, odeo concluir, Δt recordando la caracterítica del roducto de un ecalar or un vector, que y a on agnitude vectoriale que tienen igual dirección y entido. No debeo olvidar que e la fuerza reultante o neta que actúa obre el cuero cuyo oviiento etao etudiando. La ituacione ile que iguen on ara onerte a rueba. A enar un oco: (a) Un hobre que trabaja en la ección ebalaje de una fábrica debe traladar una caja a uno etro de ditancia. En vez de levantarla y llevarla en brazo, decide eujarla continuaente or una uerficie horizontal in rozaiento, hata onerla en el lugar donde quedará alacenada. (b) Un egundo hobre decide egarle un eujón a la caja que le toca y que e exactaente igual que la riera, ara que avance ola. Qué aa en aba ituacione? Ante de que coience a analizarlo, veao qué e un diagraa de cuero libre o ailado, una herraienta que te erá uy útil ara etudiar el oviiento de lo cuero y la caua que lo rovocan. Conidereo el cuero cuyo oviiento quereo etudiar, lo ailao de toda influencia externa y dibujao obre él toda la fuerza que dede u entorno e efectúan obre él (fuerza externa al cuero). Ahora odeo avanzar, a artir de lo que dijio acerca diagraa de cuero ailado, lo dibujareo en la ituacione (a) y (b), una vez que la caja ya e etá oviendo. 19 0

11 y y con velocidad contante. Con lo dicho llegao a una concluión uy iortante. 0 S/C /C H/C x 0 S/C /C x Para que un cuero e ueva, no e neceario que haya una fuerza actuando obre él en la dirección del oviiento. Eto no lleva a forular el Princiio de Inercia o Priera Ley de Newton: Si obre un cuero cualequiera no actúa una fuerza reultante, entonce, i el cuero etaba en reoo continuará en ee etado, y i etaba oviéndoe lo eguirá haciendo con oviiento rectilíneo unifore (e decir, con velocidad contante). (a) (b) En a) la erona euja eranenteente a la caja. En b), en cabio, le dio un eujón y luego la dejó que delizara ola. Cabe aclarar que coo la fuerza e un vector, tiene coonente tanto en x coo en y. Coo en el eje y la fuerza etán en equilibrio, la Σ y = 0 y el cuero etá en reoo en la dirección vertical. En el cao del eje x, la condicione varían. En la ituación decrita en a) obre la caja e roduce un cabio en el ódulo de la velocidad ue Σ x 0, el hobre le etá alicando contanteente una fuerza y en conecuencia habrá una aceleración contante. En la ituación b), la caja eguirá oviéndoe con oviiento rectilíneo unifore (coo la Σ x = 0, la caja e ueve a velocidad contante; de anera que no hay cabio en la velocidad). Eto erá aí hata que la caja choque contra algún otro cuero o e le alique una fuerza que la detenga. Una definición ile de fuerza e: Una fuerza e la interacción que e roduce entre do o á cuero. Entonce veo que i un cuero A ejerce una fuerza obre un cuero B, entonce el cuero B ejerce iultáneaente una fuerza obre el cuero A de igual agnitud y dirección ero de entido contrario, éte e el Princiio de Acción y Reacción o ercera Ley de Newton. Si analizao el enunciado de la ercera Ley, eta fuerza que aarecen entre do cuero e denoinan are de acción y reacción, la acción e alicada obre uno de lo cuero y la reacción actúa en el cuero que efectúa la acción. E iortante que tengao reente que eta fuerza actúan en cuero diferente. Algo que debeo aclarar e que la acción y la reacción no e ueden equilibrar, ue ara que haya equilibrio la fuerza deberían actuar obre el io cuero. Volviendo a la ituación (a) donde el hobre euja la caja contanteente; analiceo la fuerza que actúan obre ella en ee intante. Cuále on ea fuerza? Podría identificar donde etarían ubicada la reaccione a eta fuerza? Para enar: De acuerdo con lo que arendio la fuerza que le hace la ierra y la fuerza alicada or el io obre la caja erán are de acción y reacción? Jutifica tu reueta. De acuerdo a la Segunda Ley de Newton, odeo decir que i Σ = 0, u aceleración a e nula, y eto no erite inferir do oibilidade, uede er que el cuero eté en reoo o bien que e ueva 1

12 ea 5 uerza de rozaiento Alguna vez te uite a enar or qué e tan difícil corobar el Princiio de Inercia ara un cuero en oviiento? Una de la conecuencia á llaativa de la leye de Newton, tal coo la heo enunciando anteriorente, e enar que la tendencia natural de lo cuero ería la de overe eranenteente iguiendo una línea recta y con velocidad contante. Siere y cuando, claro, que el cuero no interactúe con otro de anera de ufrir la acción de una fuerza que le odifique la condición de oviiento. Eto e: Σ ext Δ =, y en donde Δt Σ ext e la fuerza reultante que urge de la interacción entre lo cuero y que hará cabiar en alguno de u aráetro, coo ya vio a la cantidad de oviiento del cuero que a nootro no interea; un bloque en oviiento obre una uerficie horizontal, or ejelo. Recordeo que a eta últia exreión ateática la conoceo coo la Segunda ley de Newton. Heo analizado tabién la Priera Ley de Newton o Princiio de Inercia, que etablece que i un cuero e encuentra en reoo o oviéndoe con velocidad contante, ólo la acción de una fuerza externa uede odificar eta condicione. Y finalente etablecio que cuando un cuero ejerce una fuerza obre otro cuero (acción) éte ejerce obre aquél otra fuerza de igual agnitud y dirección, ero ditinto entido (ercera Ley de Newton o Princiio reacción y Reacción). Aí, cai in roonérnolo, heo realizado un breve y uaríio reao de la tre leye del oviiento que iglo atrá dedujera Iaac Newton. Ahora, cuál e nuetro interé en eta leye? Por qué recordarla en en ete tea donde no habíao roueto analizar algo que llaareo fuerza de rozaiento? 3 El hecho de que en la ráctica no reulte colicado jutificar el Princiio de Inercia e debe, reciaente, a la exitencia de la fuerza de rozaiento. Son ella la que en un itea real -no en un odelo ideal, al que ucha vece iaginao in rozaiento- iiden que un cuero que e encuentra en oviiento iga delazándoe en línea recta y con velocidad contante (Moviiento Rectilíneo Unifore), en fora eranente a ear de que nootro no veo que haya ningún otro cuero intentando detener al bloque cuyo oviiento etao analizando. Podeo graficar la ituación ientra etao eujando al bloque. En ee oento hay do fuerza actuando horizontalente, la que nootro haceo ara eujarlo y la fuerza de rozaiento rd, que urge de la interacción entre el io y el bloque y e en entido contrario al delazaiento. Si la uerficie horizontal obre la que e deliza el bloque e lia y la fuerza alicada e grande en coaración con la de rozaiento, al eujarla no arecerá que el roce e rácticaente inexitente. Sin ebargo, aena dejeo de eujar vereo coo la fuerza de rozaiento hace u efecto obre el bloque, frenándolo, culiendo de Δ ee odo, la Segunda Ley de Newton, rd =. Δt Se debe tener en cuenta que el igno de rd e negativo orque e contraria al entido del delazaiento del bloque y que, or lo tanto, Δ tabién erá negativo orque el bloque e irá frenando. 4 rd rd

13 ( v ) <. Δ = f i = v f i = v f i donde v f vi Aunque no lo noteo, la fuerza de rozaiento actúa tabién cuando eujao a un bloque que e encuentra en reoo. Si, or ejelo, quiiérao hacer que el bloque eiece a overe alicando una equeña fuerza, odeo obervar que éte no e overá. Si eto ocurre, quiere decir que a la fuerza que nootro haceo e oone otra fuerza (la de rozaiento), de igual ódulo y dirección que la alicada, ero de entido contrario, coo e ve en la figura (a). re re re (a) (b) (c) r re rc rozaiento etático rozaiento cinético Coo e ve, e á fácil antener en oviiento un cuero que eezar a overlo. Vereo tabién que i auentao un oco la fuerza alicada, taoco lograo over el bloque. E que re va creciendo tabién de la ia anera que, figura (b) y (c). Eto continuará hata que obervareo que el bloque e one en oviiento orque habreo alcanzado la áxia fuerza de rozaiento que uede exitir entre el uelo y el bloque, ientra éte e encuentre en reoo (rozaiento etático). Ni bien el bloque e onga en oviiento notareo que ara antener la ia velocidad que al coienzo, la fuerza que debeo alicar e un oco enor a la de deegue. Eto e debe a que el rozaiento una vez que el bloque e etá oviendo (rozaiento cinético) e enor al rozaiento etático. Si graficárao lo valore que e han ido obteniendo de la fuerza de rozaiento en ete ejelo, obtendríao el iguiente gráfico. Se trata de un gráfico de la fuerza de rozaiento en función de la fuerza alicada: Por qué exite el rozaiento? Exiten varia teoría acerca de la naturaleza de la fuerza de rozaiento. Una de la á acetada e refiere a la interaccione exitente entre lo átoo de la uerficie en contacto. Má reciaente entre la rugoidade de éta. Cuándo entran en contacto ea rugoidade icrocóica ocurren fuerte adheione uerficiale debido a fuerza interatóica que contituyen eecie de oldadura entre lo do ateriale. De ete odo, la fuerza de rozaiento etá aociada a la rutura de ea oldadura que e van regenerando a edida que un cuero e deliza obre el otro. E fácil ver, dede ete unto de vita, or qué la fuerza de rozaiento e ayor ara que el cuero eiece a overe con la oldadura etática- que cuando ya e etá oviendo y la oldadura e roen y e vuelven a forar en fora eranente. Cuando un cuero decana obre el otro, en etado de reoo, la oldadura on á fuerte. 5 6

14 ea 6 uerza en el oviiento circular Hata ahora ólo etudiao la fuerza que e ejercen obre un cuero que e ueve con un oviiento rectilíneo, analizareo a continuación aquélla que actúan obre lo cuero que decriben una trayectoria circular. Coo la velocidad de un cuero e una agnitud vectorial uede cabiar en ódulo, dirección o entido. En el cao de un cuero en oviiento circular unifore (MCU), la velocidad no ufre cabio de ódulo ni de entido, ero í cabia contanteente la dirección. Al roducire un cabio en la velocidad, habrá una aceleración que etará dirigida hacia el centro de la trayectoria. A eta aceleración la conoceo con el nobre de aceleración centríeta y u ódulo e calcula ediante la iguiente exreión: v a = R donde R e el radio de la trayectoria circular. La figura uetra la v 1 trayectoria que el cuero decribe en un MCU, tabién e ven do oicione que el io v ocua en do intante de tieo diferente y R -v la velocidade que oee en cada una de ea 1 v oicione. Se ha efectuado en fora gráfica v la reta de lo vectore velocidad, dando or reultado el vector Δv que rereenta la variación de la velocidad en ee trao de trayectoria cur- 7 va. La dirección de la aceleración a erá la ia dirección que oee Δ v ya, que coo abeo, Δv a =. At Alicareo la Segunda Ley de Newton al MCU y recordareo que la fuerza reultante que actúa obre una artícula e igual al roducto de la aa or la aceleración a. 8 = a Reelazando el valor de la aceleración, el ódulo de la fuerza erá v = R a la que e la conoce coo fuerza centríeta. Quién roduce eta fuerza? La aceleración centríeta urge orque hay una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular y que rovoca el cabio en la dirección de la velocidad. Recordeo que iere que actúe una fuerza obre un cuero, debe exitir alguien o algo que la eté ejerciendo obre éte. Veao alguno ejelo: en el cao de la ierra que gira en torno del Sol, e la fuerza que éte ejerce obre aquélla la que la hace girar, e iide que e caiga hacia el Sol. Cuando un autoóvil gira en una curva que no etá eraltada, quien iide que el cuero e alga de la curva e la fuerza de rozaiento con el io, entonce e el io quien hace eta fuerza centríeta en la dirección del radio de giro. En aba ituacione la fuerza centríeta odifica la dirección de la velocidad al cuero en etudio.

15 A vece la fuerza centríeta urge de una cobinación de fuerza que actúan obre el cuero, tal el cao de una iedra atada a una cuerda que etá girando con raidez contante en una trayectoria circular en un lano vertical. Allí la fuerza centríeta urge de la ua de la do fuerza que actúan obre la iedra: la que hace la cuerda (tenión) y la que ejerce la ierra (eo). Reuiendo: Siere que un cuero decriba un MCU, la fuerza centríeta etá dada, en cada intante, or la reultante de la fuerza que actúan obre el cuero en la dirección del radio de la trayectoria circular. ea 7 Sitea de referencia Siere que hableo de oviiento debeo tener en cuenta algún itea de referencia. Deende dede dónde eteo obervando el oviiento de un cuero, el itea de referencia utilizado odrá er inercial o no inercial. Cabe aclarar que en abo referenciale debe culire la Segunda Ley de Newton. Sitea de Referencia Inercial: Se denoina itea de referencia inercial a aquel que e encuentra en reoo o en oviiento rectilíneo unifore. Dede el unto de vita de un obervador que e encuentra en un itea de referencia inercial (en el uelo, or ejelo), el cuero que decribe un oviiento circular unifore, cabia contanteente la dirección de la velocidad, aunque u ódulo eranece contante. La v fuerza necearia ara roducir la aceleración centríeta e = y R aunta hacia el centro de la trayectoria. Sitea de Referencia No Inercial: Dede el unto de vita de un obervador no inercial (e decir, aquél que e etá oviendo con el cuero), el obervador verá que el cuero etá en equilibrio bajo la acción de do fuerza. La fuerza centríeta, que vio en el aartado anterior, y otra fuerza que llaareo, fuerza centrífuga c. Eta en realidad no exite, orque no hay ningún cuero que la ejerza y, coo dijio, debe exitir algo o alguien que alique ea fuerza. Coo e ve, no e decribe ninguna interacción entre cuero, coo ocurre con la fuerza que hace una cuerda, la atracción que ejerce la ierra, la fuerza de rozaiento que hace el uelo, etc.; or eo direo que eta fuerza centrífuga e una eudofuerza. Sin ebargo, odeo decir que la fuerza centrífuga e el roducto de la aa or la aceleración. Etá aceleración llaada aceleración centrí- 9 30

16 fuga ac e calcula de la ia fora que la anterior v la fuerza centrífuga erá c =. R v =, entonce R a c Alicando la Segunda Ley de Newton, ero coniderando que la artícula e encuentra en equilibrio or la acción de la fuerza centríeta y la centrífuga c, tendreo que c = 0, eto e ac = 0, o v v bien = 0, lo que conduce a =, que e el io R R reultado que e obtuvo ara el cao en que lo analiceo dede un Sitea de Referencia Inercial. Por eo e que la eudofuerza e una fuerza fala o inventada or nootro ara que la Segunda Ley de Newton e iga culiendo, ya que e una de la leye univerale de la íica. A odo de aclaración: Qué e una ley de la fíica? E aquella que tiene una alia variedad de alicabilidad y no e liita a cao eeciale, y que adeá e han corobado u validez y rediccione. La Leye de Newton han deotrado er de alicación univeral deeeñando un rol uy iortante en la exlicación de infinito fenóeno de la naturaleza, dede el oviiento de lo laneta (a travé de la ley de gravitación univeral) hata lo oviiento ile que ocurren en la ierra. El difícil arte de reolver roblea En la actividade de ete libro ocurre lo io que cuando en la ecuela tu rofeor (o rofeora) de íica te edía que reolviera roblea ara racticar lo arendido e incluo lo que a vece te reultaba á grave te toaba roblea en lo exáene. Y a vece hata te edía que aara a reolverlo al frente. Eto e aí orque exite el convenciiento de que alguien abe algo cuando lo uede alicar a la reolución de una ituación robleática. Situación que en el cao de la Ciencia Naturale e denoina vulgarente roblea y que en ete libro heo referido denoinar actividade, ara diferenciarlo de lo que en la ecuela y en ucho libro de texto e llaa roblea ero que no lo e tanto. Notará, or ejelo, que cai no te edireo reolver roblea en lo que tenga que alicar una fórula y hacer cuenta. Eo que e lo que generalente e denoina roblea e á bien un ejercicio de alicación ateática, en bae al enunciado de una ituación fíica. Aquí, en cabio, heo referido lantear cuetione concetuale que obligan a realizar un efuerzo de razonaiento acudiendo, or uueto, a lo conociiento teórico en la búqueda de una reueta robable. Ahora bien, cóo e hace ara reolver un roblea, ea concetual coo lo que etao trabajando en ete curo, o cuantitativo, donde e deben hacer cálculo. Eta e una cuetión que no tiene una reueta única, ino que ólo e ueden dar alguno conejo generale que luego deberá deué alicar adecuándolo a cada ituación. Recoendacione ráctica Lo iguiente conejo ueden ervirte iere y cuando, claro etá, tenga lo conociiento báico que e neceitan ara onerlo en ráctica. En nuetro cao, debe conocer la leye de Newton y aber 31 3

17 alicarla a ditinto itea fíico que deberá identificar en cada roblea. Entender el enunciado: Aunque arezca obvio, ete e un aunto de ua iortancia, ya que i no entiende el enunciado difícilente odrá llegar a la olución. Salvo, claro etá, que tenga uerte y que nootro u otro rofeore- no no deo cuenta. Lo eor que te uede aar e quedarte aralizado luego de leer el enunciado. La reueta no te caerá del cielo. aoco debe alicar cualquier ecuación en donde aarezca la variable que e te regunta, ni eguir etrictaente lo ao de un roblea hecho en clae, orque en general lo roblea de lo exáene no erán iguale a aquello. Siere e conveniente leer do o tre vece el enunciado, coleta y lentaente, ara ubicarte obre qué trata el roblea. Y deué trata de exlicártelo a vo io, con tu roia alabra, o bien hacerlo con algún coañero (en ituación de exaen no odrá hacerlo, obviaente). Hacer un equea o dibujo: Un buen dibujo, un gráfico o cualquier equea que te erita areciar la ituación decrita, e de gran ayuda. Eto te ayudará a definir cuál e el cuero o cuero que foran arte del itea que te interea analizar. Diagraa de fuerza: Una vez identificado el itea or etudiar, e uy iortante hacer un buen diagraa de fuerza de lo denoinado diagraa de cuero ailado o de cuero libre-, teniendo la recaución de no inventar fuerza (ni oitirla taoco) y eligiendo un itea de referencia adecuado. Para ello hay que fijare bien en el entorno ara ver qué otro cuero ejercen fuerza obre el que a nootro no interea. Si no hay quién o qué interaccione obre el cuero en cuetión, no uede haber una fuerza. En cao de trabajar con do cuero, hay que hacer un diagraa ara cada uno de ello (no e conveniente ueronerlo) fijándoe i hay are de acción y reacción entre ello. Ojo! Nunca uede haber un ar de acción y reacción alicado obre un io cuero! Anotar todo lo dato: Ete ao e uele hacer ante o al io tieo que el equea y el diagraa de fuerza; da igual. Lo iortan- 33 te e no avanzar hata anotar todo lo dato que aarecen en el roblea y otro que udieran hacerno falta, coo la aceleración de la gravedad, or ejelo y la o la incógnita que debeo encontrar. Aquí aarecerán eguraente aceleracione, velocidade o delazaiento que uede er neceario colocar en el equea o en el diagraa de cuero ailado. Eto aráetro vectoriale deben indicare al cotado, abajo o arriba del cuero, no colocar lo vectore alicado obre éte ara no confundirlo con fuerza. Ecuacione: Al oento de ecribir una ecuación, generalente e debe coenzar con lantear la egunda ley de Newton ( Σ = a ). Y i no hay aceleración no queda ( Σ = 0 ) que tabién e una relación iortante ara trabajar con itea de fuerza. Aquí uede er neceario decooner la fuerza obre lo eje coordenado ara analizar la influencia de cada coonente en el etado de oviiento del cuero (cuále e equilibran y cuále no). Si una fuerza e decoueta, anularla, ahora la que actúan on u coonente. Una vez etablecido el itea de fuerza actuante e alica la egunda ley de Newton en cada coonente y e bucan la incógnita edida, que bien uede er alguna de la fuerza o la aceleración, la velocidad o el delazaiento, or ejelo. En cao de que el roblea requiera cálculo nuérico, recién en eta intancia conviene cabiar la letra de cada variable or u correondiente valor. Análii de reultado: Un detalle al que no iere e le da la iortancia que tiene, e el análii de lo reultado obtenido. Sin ebargo, retar atención a la reueta brindada uede ervir ara corroborar i etá correcta. Hay que fijare fundaentalente i la agnitud obtenida (en cao de calcularla) e razonable. Una erona no uede cainar a á de 4 a 5 kilóetro or hora, un cuero no uede reciitare en caída libre con una aceleración ayor a la de la gravedad, etcétera. La unidade on fundaentale, ya que eriten corroborar i e hizo un correcto deeje de térino. Y tabién hay que fijare i un vector e oitivo o negativo, i tiene una dirección adecuada, entre otro dato. 34

18 Lo reultado deben ir acoañado or la unidade correondiente, el valor nuérico or í olo no tiene entido en la íica. Un ejelo ara racticar Vao a analizar ahora un roblea a fin de oner en ráctica lo conejo encionado. Veao entonce un roblea - ejelo: Una erona que etá haciendo régien ara bajar de eo, decide eare colocando una balanza hogareña encia de un acenor. Cóo tendrá que overe el acenor ara que la erona ee eno: a) Subir con velocidad contante. b) Subir aceleradaente. c) Bajar a velocidad contante. d) Bajar aceleradaente. e) Bajar frenando. Exlica tu elección. Aclareo de entrada que no e un roblea encillo y que requerirá de ucha atención de nuetra arte. En rier lugar, leao nuevaente y con atención el enunciado. Una erona que etá haciendo régien ara bajar de eo, decide eare colocando una balanza hogareña encia de un acenor. Cóo tendrá que overe el acenor ara que la erona ee eno: a) Subir con velocidad contante. b) Subir aceleradaente. c) Bajar a velocidad contante. d) Bajar aceleradaente. e) Bajar frenando. Exlica tu elección. Lo leíte? A ver i lo entendite bien. Exliquéolo con nuetra roia alabra. No é vo, ero yo entendí que dentro de un acenor hay una balanza (debe er de ea chatita, en la que uno e ara arriba ara eare) y hay que decidir en cuál de la ocione de la a) a la e) la erona creerá ear eno (Vo y yo abeo que el tio etá eerando vere ejor, ero que leerá un eo que no e real. Pobre, no?). Siere e ugiere hacer un dibujo o equea que refleje la ituación. Cóo ería en ete cao? eneo un acenor, una balanza y una erona arriba de la balanza. Yo lo dibujaría aí: Qué te areció i dibujito? No te ría. Por lo eno e entiende la ituación. O no? Quiiera ver el tuyo a ver i etá ejor. Ahora debeo decidir cuál o cuále de eo cuero (acenor, balanza y erona) contituyen el itea que a í e interea ara reolver el roblea. Para interretarlo, eneo un oco. Dónde e fijará la erona cuánto ea? En la balanza, or uueto. Pero la balanza leerá el eo aarente de la erona, or lo que todo deenderá de qué fuerza haga la erona obre la balanza. Etá claro? e lo digo de otra anera: la aguja de la balanza (o la lectura en núero, i e digital) e dará la fuerza que la erona ejerza obre la balanza, que ería en definitiva la reacción de la fuerza que la balanza haga obre la erona (rinciio de acción y reacción). Se entiende ejor ahora? Veao i el diagraa de la fuerza que actúan obre la erona no irve ara verlo ejor. y b Ete e el faoo diagraa de cuero ailado o diagraa de cuero libre obre el que tanto te initio. Etá de acuerdo con él? Sobre la erona actúan el eo o ea la fuerza con la que la ierra a trae a la erona ara abajo y la fuerza b que obre la erona ejerce la balanza. La lectura de la balanza erá entonce ' b, que e la reacción a b. Para reolver nue- x

19 tro roblea batará entonce con que encontreo el ódulo de b en todo lo cao lanteado y la reueta adecuada erá el cao en que b ea enor que. Si alicao ahora la ecuación de la egunda ley de Newton a la ituación roueta, no queda: Y i acao lo vectore: Σ = a + = a b b = a Ecuación que no erite decartar lo incio a) y c), ya que i ube o baja con velocidad contante, a = 0 = 0 y b que no e el reultado bucado. = Veao qué aa en el incio b), cuando el acenor ube aceleradaente: b Analiceo entonce el incio d), cuando el acenor baja aceleradaente. Coo la aceleración tiene entido hacia abajo (negativo), la ecuación no queda: Y i deejao b b b = = ( a) a Con lo que la erona arecerá ear eno, que e la reueta que queríao encontrar. Si quiere uede verificar que en el incio e) el acenor baja ero frenando, o ea acelerando hacia arriba (aceleración oitiva), lo que no lleva a decir que etao en el io cao que en el incio b). En definitiva, ete roblea no irve ara ver que el eo aarente no deende de i el acenor ube o baja, ino del entido que tenga la aceleración. Si la aceleración e oitiva (coincidiendo con el vector b ), el eo aarente erá ayor. Si e negativa, erá enor. Y deejando b b = a Por i te quedan duda de cóo reolver roblea, te dao uno á que heo reuelto ara vo b = + a Con lo que la erona arecerá tener un eo ayor al real, que taoco e la reueta bucada. 37 Do bloque etán en contacto en una ea in rozaiento. Se alica una fuerza horizontal a un bloque coo e ve en la figura. a) Si 1 = Kg, = 1 Kg, y = 3 N, encontrá la fuerza de contacto entre lo do bloque. b) Deuetra que i e alica la ia fuerza a en lugar de hacerlo a 1, la fuerza de contacto entre lo bloque e de N, que no e igual al valor obtenido en a). Exlica or qué. 38

20 y 1 1 / / 1 Confore con la guía que te dio ara la reolución de roblea, lo riero que debeo hacer e leer y tratar de interretar el texto y deterinar cuál o cuále on lo objeto cuyo oviiento e quiere etudiar y cuále on la coa que interactúan con éto. En la conigna a), el roblea te ide que encuentre la fuerza de contacto entre lo bloque o ea la fuerza de interacción entre ello. Coo abeo eta interacción erá utua o ea que a la accione que uno de lo cuero haga obre el otro, éte reonderá con una acción (fuerza) igual y contraria anulándoe utuaente el efecto obre el conjunto, or lo tanto, i quereo conocer eta accione o reaccione, debeo analizar uno de eto cuero en articular. E inditinto que lo hagao con uno o con el otro; or ejelo, ecojao 1. Podeo hacer el análii dede do enfoque oible: Enfoque 1: Lo bloque que interactúan de alguna anera con 1 on: La ierra que hará una fuerza de atracción de dirección vertical y hacia abajo, o ea (lógicaente obre La ierra habrá una igual y contraria que 1 hace obre ella ero eta no e objeto de nuetro etudio), 1 el uelo que hace una fuerza de contacto, tabién vertical ero 1 hacia arriba y que evita que el cuero caiga hacia el centro de la ierra, un objeto deconocido que hace la fuerza horizontal y hacia la derecha, el bloque que hará una fuerza de contacto obre 1, que evita que éte e introduzca dentro de. Si haceo un diagraa de cuero ailado fijando en el uelo el itea de referencia carteiano orientando el eje x en dirección de la fuerza tendreo: Alicando la Segunda Ley de Newton tendreo: Σ = a = a Coo eta ecuación vectorial única e uede decooner en do ecuacione vectoriale coonente e culirá que: Σ = ; + = a y a y Coo abeo, or exeriencia, que el cuero no e overá en ea dirección tendreo que a = 0, or lo tanto: + tabién e culirá que: x a x y / = 0 ; + = 0 ; 1 1 = 1 1 Σ = ; + a = No odeo aber i a x e igual o ditinto de cero lo que í abeo e que a y = 0, or lo tanto a x = a, acando el carácter vectorial de la exreión anterior, tendreo que: a (1) = 1 x