Solucionario de problemas de Ecuaciones Diferenciales

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1 ESUEA SUPERIOR POITÉNIA DE ITORA Solcioio d oblm d Eccio Dicil do Pcil vió Rolció d ccio dicil lddo d o igl Tomd d lc Rolció d ccio dicil mdi l omd d lc Rolció d im d Eccio dicil Aliccio d l ccio dicil d gdo od Si d Foi Eccio Divd Pcil Robo b V. dcb@ic.ol.d.c 6//9 E olcioio d oblm d Eccio Dicil coodi l Sgd Evlció, dod co jcicio io m. E ob h ido lbod o Robo b hii d Ro, di d l ESPO, co l icio d l diciv A.E.F.I.E.. d lo ño 6, 7,. Modiicdo cogido do vc o Robo b.

2 Eccio Dicil II Pcil Rm d oblm lo d Eccio Dicil II Pcil i. Rolció d ccio dicil lddo d o igl: Méodo d Fobi ii. iii. iv. Tomd d lc: Tom Tomd d lc d lg cio Tomd iv d lc Rolció d ccio dicil mdi l omd d lc: Eccio dicil d coici co Eccio dicil d coici vibl Eccio igo dicil Rolció d im d Eccio dicil: Méodo d Elimició Méodo d lo odo dicil Méodo d lc Méodo d lo vlo vco oio. v. Aliccio d l ccio dicil d gdo od: Aliccio d Sim: M Ro Amoigdo Aliccio d cicio lécico vi. vii. viii. Si d Foi Diició d l i d Foi Si d Foi d ció im ovgci d i d Foi Eio o im iódic d i d Foi Poblm d l cció dl clo Ao: Poblm oo Tbl d omd d lc d ci cio Tbl d omd iv d lc d ci cio - - Robo b V.

3 Eccio Dicil II Pcil Méodo d Fobi. Dmi l olció gl d l cció dicil:, mdi i d oci d. Uilic l í d mo vlo d l cció idicil ocid l cció dicil dd blc l im olció, é como ció lml, lgo ilic lgú ocdimio coocido dii l gd olció lilm iddi iglm él como ció lml. Amido l olció lddo dl o, i q viic q cl d o, co, oc, o lo o o igl. go viic i igl gl. i i ii o do lími i, o lo o óml d l cció idicil idic: i o igl gl., obi q: íc d l cció idicil o:,. Amido l olció como: Obido l d divd: Rmldo,, l cció dicil obi: Iodcido lo coici d cd moi: S igl l oci d od l moi, co cmbio d ámo lg l c moi., hcido - - Robo b V.

4 v cció qd í: Eccio Dicil II Pcil S igl lo bídic d cd moi l mo d od, co doll do émio l im gd moi:. go S g lo coici d cd moi ol moi: Iglm lo coici d omo, obi, q l mim cció idicil io. E co i d igl co. cció d cci : Djdo l vlo d, obi l óml d cci gl: Rmldo l í mo im olció:, obi l óml d cci icl l - - Robo b V.

5 Eccio Dicil II Pcil Eoc l im olció, l vlo d : Rmldo lo coici l olció Po lo o, lo odmo co d l igi om: - - Robo b V.

6 Eccio Dicil II Pcil Robo b V Rlv:, lddo d d d d d igl, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 6 6! l! l!!...!!!!!! d d d d d d d d im olció á ilido l o diid o

7 Eccio Dicil II Pcil Robo b V Rlv l igi cció dicil lddo dl o d d d d igl, [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] l l l l l l l l l l... d d d W g d d d W g W d d d d im olció á ilido l h d d

8 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Tomd d lc Hll: co 6 Po l oidd d lilidd mo q: 6 6 6! 6 co 6 co 6 co 6 co 6 Hll coh Po l oidd d lilidd mo q: coh coh coh coh coh coh Alicdo l im om d l lció: 6 9 9! coh coh

9 Eccio Dicil II Pcil Dm: Dm l im om d l lció Si { } F, oc Tmo : Eoc : F { } d F { } d d i d F F Hll: h co Po l oidd d lilidd mo q: h co { } { h co } co 6 6 { co } Alicdo l im om d l lció: 6 6 { co } { co } { co } co [ { co } { co } { co } { co }] 6 6 [ { co } { co } { co } { co }] [ ] Robo b V.

10 Eccio Dicil II Pcil Si Ec l omd d l im divd d { } F, oc { } F Tmo : o lim { } d lim Igdo o : lim P P P d v P d lim P lim P P dv P P P d lim P P mido q F - d - P P P P P - d d d d d od ocil Si d d Ec l omd d l ció { } F, oc { } F Tmo : F { } d F Divdo mbo ldo d l igldd mo : d d [ ] d d d d { } F d d d d - - Robo b V.

11 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - co Po l oidd d l divd d l omd mo q: co co d d d d F d d

12 Eccio Dicil II Pcil Hll: co Udo l oidd d l omd d l divd co Si co,oc { } F co co { } { } Eco l omd d Po i d oci bmo q 7...!! 7! Γ Γ Γ 7 Γ 9 { } co!! 7! 7!, dmá 9!!...!! 7! Robo b V.

13 Si Si g Eccio Dicil II Pcil Ec l omd d l igl d { } F, oc Eoc bmo q : { g } { g } { } d Djdo mo q : d d,oc g { } F g d F g Ec l omd / Si { } F, oc Si g,oc Eoc bmo q : { } { g } d { } { g } d Igdo mbo ldo { g } d d g d mo q : F d - - Robo b V.

14 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Hll: θ θ θ θ d c c c c c c 9,, G d d d h G M H d d X M X : om d lció im l o q X d X M D dod hllmo M i M d Eco H H d d h q : om d l divd d l omd bmo l o d G q Dbo co G g q : om d l lció mo im l Po d θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ

15 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Dm l gdo om d l lció F d - d - do d d - Si d - : Eoc d - - Tmo F - oc F Si :, µ µ µ µ µ µ Ec l omd,...,,, < < < < [ ] G G G G G q om d l lció mo im l Po µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ

16 Eccio Dicil II Pcil Robo b V δ µ lim co co co co co ció imlo : P l gd omd ilio l cló : ció q mlilic l l Po dbo dl F gdo om d l lció : im omd ilio l P l δ µ δ µ µ µ µ δ µ δ µ δ µ

17 Eccio Dicil II Pcil Ec l omd d l igi gáic Tmo q co l omd d ció iódic: < < g did iodicm co iodo < < { g } { g } - - d - d co - d co R mldo : { g } { g } d co d g d Igo o : Igo o : dv d vco dv co d v co d co d co d d Robo b V.

18 Eccio Dicil II Pcil Dm l om d l covolció Si dod S - { F } { G } g, oc { F G } g d F G dod F - g d M M { }, G { g } g d d o lo q : g dd gió l lo dod llvá cbo l igció : g d * g g d d lim S M M -v M M go d hc l cmbio -v l gió cmbi, o lo q l igl om : S J S,, v D dod S v v g d d Dod l Jcobio d l omció : v v g v d dv Dimo o ció K,v M M R M M M M Mv Rv v v v, g v, v v K, v d dv, oc lim S g v v M v> M K, v d dv v v g v d dv { d}{ g v dv} F G M M v d dv - - Robo b V.

19 Eccio Dicil II Pcil Hll: Udo l igl d covolció mo q : co * co co [ co co ] co d co co co d co d co co co co d d d Robo b V.

20 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Rolció d ccio dicil mdi l omd d lc Ec l olció d l igi cció dicil:, co co R co co E -, D -,, B -, A D dod E B A E D B A E D B A E D B A D B A igi im d ccio : l Tmo E B A E D B A E D B A E D B A D B A E D B A E D B A : omd mldo l ci : Eco l omd lc Alicdo l omd d

21 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Ec l olció d l igi cció dicil:,,, > < < h dod h d d co, R, R : R µ µ µ µ µ - - D,,B A : q mo im l olvido B A D B A B A D B A D B A D B A D - -,,B A : q mo im l olvido B A D B A B A D B A D B A D B A : cil ccio Eco mldo h h : ci d om l Eco h lc d d l om Alicdo

22 Eccio Dicil II Pcil Dmi l olció dl igi oblm d vlo iicil: Pimo émio d cio clo d l igi m: S ml l cció dicil ocd olvl do omd d lc: Djdo S: Ecodo l olció mdi omd iv d lc: i ii iii Eoc iv - - Robo b V.

23 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Ec l olció d l igi cció igo - dicil: d δ 6 mldo d : ci d om l Eco d lc d d l om Alicdo ± ± : R 6! 6 * 6, δ δ δ δ

24 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Ec l olció d l igi cció dicil d coici vibl:,, [ ] [ ] K K K K K d mldo d d d d d d : ci d om l Eco lc d d l om Alicdo l l l : R

25 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Ec l olció d l igi cció dicil d coici vibl: {} {} [ ] [ ] {} {} d g d d g G F d d d mldo d d d d d d : ci d om l Eco lc d d om l Alicdo d l * l l * l l l l l l l l : R

26 Eccio Dicil II Pcil Robo b V Méodo d limició Udo l méodo d limició, lv l igi im d ccio dicil: Rdo: - S obi: Djdo : Rmldo : co co co co i ] [ i, ± h co co K K Po Solció: h co co

27 Eccio Dicil II Pcil Uilic l méodo d limició co l olció gl dl im lil ddo, dod,, do dicició co co. d d d d D l im cció djmo d d Rmldo l gd cció: d d Mlilicdo l cció o 6 Obmo cció dicil d coici co: Rolvido l cció co [ ] Ecció cíic c Aho como :,, c Robo b V.

28 Rmldo, : Eccio Dicil II Pcil [ ] [ ] * Ec l olció icl dl oblm io ddo:, Dl jcicio io: omo, oc: omo, oc: o obi im d ccio co do icógi olvido l im obi:, olció icl : - - Robo b V.

29 Eccio Dicil II Pcil Méodo d lo odo dicil Udo l méodo d l ocio dicil lv l igi im d ccio dicil: D D D D D D D D D DD DD D Ecodo do l gl d Km obi q: D [ ] c D D DD D DD D D DD DD D D DD D D D D D D Ecodo l olció hom ogé: h Ecodo l olció icl b c b c DD D, ± D Rmldo, obi : c b c b c : D D [ D D ] [D D D ] Robo b V.

30 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - [ ] b b b b b b b D D D D D D D D D D D D D DD D D DD DD D DD D :, h, ± : Rmldo : icl Ecodo l olció Km do l gl d l olció co ocd Aho olció :

31 Eccio Dicil II Pcil.- Udo l méodo d lo odo dicil lv l im: D D D D co Mlilico o D o D D D D D D D D D D co D D A B co A B co A B B A A B7 B A 9 Rolvido l D A co B A, co 9 co 7 D 7 9 co B, co D 7 9 co A co B olció icl : co co co 9 co 7 im : - - Robo b V.

32 Eccio Dicil II Pcil Aho ocdmo co dl im d ccio: D D D D co co co co Rdo, obi : co co co olció dl im : co co - - Robo b V.

33 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Méodo d lc Uilic l méodo d l omd d lc olv l oblm d vlo iicil ddo. Aqí,, c. do dicició co co. co Alicdo omd d lc l do ccio: Smo, oc obi: [ ] [ ] D B A D B D A D B A D B D A D B A Rolvido l im: 7 / D / / B / A 7 [ ] - [ ] [ ] [ ] [ ] - [ ] - [ ] [ ] co

34 Eccio Dicil II Pcil 7 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 7 [ ] [ ] Alicdo omd iv d lc : [ ] [ ] [ ] [ ] 7 7 co co 7 7 co co D l cció - -co odmo co : co [ co ] [ co ] co co olció: co 7 co co 7 co 7 7 co co co Robo b V.

35 Eccio Dicil II Pcil X X Rolv co l codicio X, X,,. X Alicdo l omd d lc mb ccio: [ ] [ ] [ ] [ ] [ X ] [ S ] [ X ] [ S ] XS [ ] [ XS ] S X S XS Alicdo l gl d Km : [ ] [ XS ] XS XS A -, - - B, co -, A B D E XS Obido licdo omd d lc iv XS : Edo X como l m d D, Po lo o X lo mo como ccio cil obi q lo XS S : E vlo d lo coici o : - - Robo b V.

36 - * co * co * co - co d co co Eccio Dicil II Pcil * co co co - - * co d co co co co [ co ] co co Aho como do cció dl im: X X co 7. co 7. co d co co co co co 6 co 7.co 7. 7.co 7. co 7. co 7. co 6 co co co 6 co, oc olcio : co co co 9 co co co d co co Robo b V.

37 Eccio Dicil II Pcil Robo b V Méodo d lo vlo vco oio Rlv o l méodo d lo vlo vco oio l igi im: A da-λi [ ] [ ] I A d λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ 9 9. υ λ 9.. υ λ

38 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - c c c λ λ λ υ υ υ c c c Rolv l im X X λ λ λ ] [ ] [ λ λ λ λ 6 λ λ λ λ λ λ λ λ 6 7 λ λ λ λ i λ i λ S ocd co l vco oio ocido l igi vlo: * λ - v S ocd co l vco oio ocido l igi vlo i λ : i i 6 i i 6 i i i υ

39 Eccio Dicil II Pcil Robo b V R l. i i 6 Eoc:. Eoc odmo cocli q l vco oio comljo ocido vlo d i λ :, i i i v, i i v b : i v, om d g l oio q vco Podmo Eoc ocdmo co l im olció l.i. co λ : Aho ocdmo co l gd c olció l.i. co i λ, i l igi om i αβ λ, o lo o l o do olcio o: b co b co β β β β α α α α co co R l. i i

40 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - co co Po lo o l olció gl : co co

41 Eccio Dicil II Pcil Aliccio d Sim: M Ro Amoigdo U m d ilogmo j o co co 9 m/g l dl oo mo dbjo d l oició d qilibio dl im mo, mi vib. Dé d / gdo, l m gold hci ib o millo q jc imlo d wo. Dmi ció q di l oició d l m clqi i. b Hll l oició d l m lo imo / gdo gdo. d d K d d m omo o h moigdo E / gdo h imlo hci ib d Nwo, o lo o h bció δ, l igo givo db q ommo l j d ci oiivo hci bjo. cció dicil q l im : d 9Kδ d P olv cció dicil licmo l omd d lc mbo ldo d l cció: d ϖ 9 δ d 9 oició iicil dl im mo, l vlocidd iicil : co - - Robo b V.

42 Eccio Dicil II Pcil co co < b / co/ m, co / m U im viboio como d o d co N / m, moigdo d c 6N/ m, i dhido bol málic d Nwo d o. Dmi l om q vib l m i iicilm l oició d qilibio i vlocidd iicil, i dd l imo cú bdo diid í: [,,] cció dicil q l im : d d m c K d d Amido q l gvdd w m Kg. g d d 6 d d m / : A d olv l cció dicil licdo l omd d lc, comid l ció émio d d cio clo mlilicd o l cio q c cd o d lo ivlo modo l gl d coodci: cció dicil qd d d l igi om: d d 6 d d - - Robo b V.

43 Eccio Dicil II Pcil Aho d ocd olv l cció dicil mdi l omd d lc: d d 6 [ ] d d d d d d [ ] oició iicil dl im mo, l vlocidd iicil : [ ] [ ] P co, ocd l om d l igl d l omd d lc: Si, oc d d θ θ A B A B A B A B Rolvido l im d ccio, obi: B, A - Eoc: θdθ θ θ dθd - - Robo b V.

44 Eccio Dicil II Pcil θ θ [ ] d [ ] d [ ] [ ] d [. ] [.. ] [ ] d. 7. d Po lo o: Aho : S d como ció co gl d coodci: < < - - Robo b V.

45 Eccio Dicil II Pcil U m d g j o dido dl cho ocio q l o i mo l llg l oo qilibio. S lv lgo l m mo ob l o d qilibio l lic vlocidd diigid hci ib d / m/g. Dmi: cció dl movimio móico iml d l m. b oició dl objo gdo d d K d d m omo o h moigdo, dmá o i bdo q liq l im o lo o, l oició iicil d l m mo ob l oició d qilibio o lo o i ommo l j d ci oiivo hci ib l oició iicil d l m mo. l vlocidd / m/g. cció dicil q l im : d d S db co l vlo d : omo l m g i m l gvdd m/g, l o á d Nwo, l j l o l m i mo, lo q m idic d m imlíci l co dl o q l d clcl mdi: F l l logid dl imio. Djdo obi N/m., dod F l o dl objo l P olv cció dicil licmo l omd d lc mbo ldo d l cció: d d [ ] - - Robo b V.

46 Eccio Dicil II Pcil oició iicil dl im mo, l vlocidd iicil /: Rmldo l codicio obi: - co b - - oició dl objo / gdo : co Robo b V.

47 Eccio Dicil II Pcil Aliccio d icio Elécico U cicio R co R ohmio,,. dio coc bí q mi volj d volio. Si l io iicilm gdo lo cid dé d gdo, mcido cocd o lo d gdo lgo dcocd diiivm. Si iicilm o h cg l coddo l coi iicil co, dmi: cg cmld l coddo lo imo,. b iidd d coi q vi l cicio lo imo,. E Q RQ Q ε --- l [ Q] l[rq] l[ Q] l[ ε] Q Q Q Q Q Robo b V.

48 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - B A B A A A B A Q [ ] Q Q l U co U co Q do Q oddo dcgdo do co 6 6 Q co 6 6 Q Q colomb Q.

49 Eccio Dicil II Pcil U cicio R co R ohmio, Hio,. dio l lic volj q cc lilm d volio, d gdo, lgo c o imo idiido. Si iicilm o h cg l coddo l coi iicil co, dmi: cg clqi i d imo b coi dl cicio. R Q H Q F V Q RQ / Q V Q Q Q µ µ µ µ µ µ µ µ µ Q Q Q Q Q Q Ecodo l omd: Q Q Q Q Q Q Q Q A / A B D B / / D/ Robo b V.

50 Eccio Dicil II Pcil Qgdo i Q igdo - - Robo b V.

51 Eccio Dicil II Pcil Si D Foi oido: Diició d l i d Foi Si d Foi d ció. Si d Foi d ció im. ovgci d i d Foi. Eio im iódic d i d Foi - - Robo b V.

52 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - Si d Foi d ció Diició: S ció coi o gmo l ivlo d [ ], l i d Foi d l i igooméic: b co Dod:,...,.,, N, d b d co d Si d Foi cdo Si l ció ció dic q: co,...,.,, N, b d co d Si d Foi cdo im Si l ció ció im dic q: b,...,.,, N, d b

53 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - E l ció diid o < < < <, -, como dollo i d Foi. b co [ ] [ ], d d d d [ ],,,...,. N,, co,,,...,. N,, co co d v d co dv d, d d co d co d co d co

54 b b dv d b b co co- co d Eccio Dicil II Pcil d d d d, co co v co co co b, N,,,,...,. b, N,,,,...,. co d d [ ] co ovgci d Si d Foi Tom: Si,, oc l i d Foi d dicho ivlo covg hci o d coiidd, mi q o d dicoiidd covg :, dod : im im o cio coi o gmo l ivlo Ejmlo:,, < < -< < E l gáic obv q h o d dicoiidd o lo o l vlo q covg l i d Foi :, im im dod : - - Robo b V.

55 Eccio Dicil II Pcil Eió iódic d l ció S ció coi o gmo,. Eoc l Si d Foi d : co b Dod di l cci gl d l cio coo o como w, oc: w, dod w,, djdo :, codo T Eoc T T. Po lo o l ció d d ció iódic co íodo, d m lq co b, dod, R. Dod l i covg i q coi covg q dicoi., i - - Robo b V.

56 Eccio Dicil II Pcil Ec lo coici d l i d Foi: ólo émio d o d l ció, b lgo ólo émio d coo., < <, < < E émio d o. A d com l dollo d oblm comid gic l ció omo obv l gáic o ció im i, o lo o ob l dollo i d Foi ólo émio d o d ció db ocd hc ió iódic im d., < <, dod T - -, - < < omo obv l gáic ho l iódo d l ció T, dod, o lo o l íodo T. Aho i l ció ció im cml l igi codicio: b N, d,,,...,. b Ecodo lo coici: Robo b V.

57 Eccio Dicil II Pcil Robo b V [ ] b b co b d co co b co d dv d d, d b d. d b d d b d b v Aho l ció émio d o : b, oc :, im omo

58 Eccio Dicil II Pcil Robo b V. - - b E émio d coo: Iglm q l co io ob l i d Foi ólo mio d coo d, l ció db ció, i o lo db hc ió iódic d om. E dci: T dod - -,, < < < <, omo obv l gáic ho l íodo d l ció T, dod, o lo o l íodo T. Aho i l ció ció im cml l igi codicio: co,...,.,, N, b d co d Ecodo lo coici, : d.d d d d

59 Eccio Dicil II Pcil Robo b V [ ] co co co co d d co v d, co dv d d, d co d.co d co d co d P co P omo ho ció, oc b i d oi d émio d coo : co co co co

60 Eccio Dicil II Pcil EJERIIO DE A EUAIÓN DE AOR DE UNA VARIA U vill d logid coicid co l j X l ivlo, l q l m lo mo d l vill mi º clqi i l m iicil d od l vill dd o. Dmi l m, d l vill, coocido q l modlo mmáico d oblm vi ddo o: P olv cció divd cil ocd l méodo d ció d vibl, m l olció d l igi m: S obi l coodi divd d l cció, do l olció q m. Rmldo l cció divd cil obi: Sdo ldo d l cció odo lo q dd d l vibl, l oo ldo lo d. S obi do ccio dicil: olció cció m como : S obi: omo l vlo d co, oc li d l igi om: P, o lo o l íc o: Po lo o, co l olció : go obi lo vlo d A B, do lo vlo d o : S om im homogéo d ccio dod AB, o lo o, l olció qd l ivil:, oc P, o lo o l íc o: Po lo o, co l olció : go obi lo vlo d A B, do lo vlo d o : Robo b V.

61 Eccio Dicil II Pcil S om im homogéo d ccio dod AB, o lo o, l olció qd l ivil:, oc P, idic q vlo givo odá l igo mo do dl dicl., o lo o l íc o: Po lo o, co l olció : go obi lo vlo d A B, do lo vlo d o : S om im homogéo d ccio dod A, o qd, dod l vlo d B o d co q o qd l olció ivil o lo o lo q i d cd q Dod, lgo dj Aho : go obi l olció l gd cció dicil q á ció d : omo, oc: Edo moi: Aho l codició iicil : Dod: Robo b V.

62 S ocd ig o : Eccio Dicil II Pcil O v o : olció : Robo b V.

63 Eccio Dicil II Pcil Tomd d lc d ci cio Tomd iv d lc d ci cio Robo b V.

64 Poblm oo Eccio Dicil II Pcil.- Rlv l igi ccio dicil lddo dl o Xo. Dmi i oibl l ció l q covg l im olció, lgo hll o clqi méodo l gd olció lilm iddi. b c d 6 g h.- Hll: [ ] [ ] [ co ] [ coh h ] [ ] [ co ] [ coh ] / [ ] [ ] [ ] b : P l igi cio c [ ] co h co co : c P l igi cio c [ ] 6 co co h coh co Robo b V.

65 Eccio Dicil II Pcil d Hll: d d d co d h d Hll: [ co ] [ co ] [ ], [ h ] Hll: i d b co co b h [ co ] g Hll: [ co ] [.h ] [ ] [ ] [ ] δ δ δ Robo b V.

66 Eccio Dicil II Pcil.- Giq l igi cio hll omd d lc: < < < < ϖ ϖ < ϖ g - ϖ < ϖ, ϖ h < < 6 6 < 9 9. Ec l íodo d l igi gáic hll l omd d lc d cd d ll: b c d Robo b V.

67 Eccio Dicil II Pcil Robo b V Ec l omd iv d lc d l igi cio: FS FS FS FS FS FS l FS FS FS 7 FS 6 FS 6 FS FS FS FS FS 9 FS / FS 9 l FS l FS co FS 6 FS 6 FS F F F F F b l F l F l F F FS

68 Eccio Dicil II Pcil 6.- Rlv l igi ccio dicil ilido l omd d lc: b c d g h j 7 9 co 7 - i θθ θ,,,,, 9 θθdθ θ dθ dθ δ, E lo igi oblm ilic l méodo d limició co l olció gl dl im lil ddo, dod,, do dicició co co., b d co.- E lo igi oblm ilic l méodo d lo odo dicil co l olció gl dl im lil ddo: b D D D D D D D D D D D D D D co dd : Robo b V., c, 9.- E lo igi oblm ilic l méodo d l omd d lc co l olció gl dl im lil ddo: b c co, -. -,,

69 Eccio Dicil II Pcil.- E lo igi oblm ilic l méodo d lo vlo vco oio co l olció gl dl im lil ddo: X X, X b 6 c X X, X 6 APIAIONES DE EUAIONES DIFERENIAES DE SEGUNDO ORDEN U m d gmo j o d co d logid l igl cm. El o lg cdo l gg m. Si l m o movimio co vlocidd d cm/, dmi l movimio bigi. Dci l ici dl i U cicio mcáico viboio como d o d co K N/m. U moigdo d co 6 N/m, i dhido bol málic d N d o. Dmi l om q vib l m i iicilm l oició d qilibio i vlocidd iicil, i dd l imo cú ob bdo iódic diid í: [ [, -, -. U o i cm co d Nwo. El o ci om d im m-c- l cl i m d Kg, moigdo co co c N.m/. Si l m movimio dd oició d qilibio i vlocidd iicil co bdo d Nwo q cú lo imo gdo lgo c d gdo, lgo cc lilm h Nwo d gdo, vm c diiivm. Dmi l om q vib l m. ál l oició d l m lo gdo lo gdo? U idco d. hio cocdo i co ici d 6 ohmio coddo d. dio. Iicilm l coddo o i cg. Si l im bdo o lcomoi d volio l ivlo d imo. < < g, lgo o volj iáo d volio l i g, dmi: cg cmld l ccio l imo 6 g. b iidd d coi q vi l cicio l imo g. E docmo cdo co i cdémico, d oo lo di oliécico. Agdcimio: Agdco Dio o hbm ddo, cici l lboció d ob. A mi oo d mi, di Moo. lo oo lo q colboé l mi como d d cád o q llo o lo q m dio coi oo imi l cl comi l coocimio, lo cl ogo coició: J Vldivio, Eddo Rivdi, Fdo Sdo, Eiq Bo, Féli Rmí. Ddicdo odo mi comño oliécico. Robo b Vlco Robo b V.

70 Eccio Dicil II Pcil Rci Zill, Di G. 6. Eccio dicil co liccio. Sgd dició. Go Edioil Iboméic Ngl K, S Edwd, Zid Ah, Eccio Dicil Poblm co Vlo l Fo, Edioil Addio Wl Ibomic,. Willim E. Boc, Richd. DiPim, Eccio dicil oblm co vlo l o, d. Méico, im, Robo b V.