Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León

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Marcos Ávila Castellanos
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IES diáo d álg Jio J Clo loo Gioi P d cco l Uividd d Cill Ló TEÁTICS II To p lo lmo Nº pági INDICCIONES:.- OPTTIVIDD: El lmo dá cog d l do opcio pdido doll lo co jcicio l od q d..- CLCULDOR.

1 IES diáo d álg Jio J Clo loo Gioi P d cco l Uividd d Cill Ló TEÁTICS II To p lo lmo Nº pági INDICCIONES:.- OPTTIVIDD: El lmo dá cog d l do opcio pdido doll lo co jcicio l od q d..- CLCULDOR.- S pmiiá l o d clcldo o pogml (q o dmi mmoi p o i pcio gáic) CRITERIOS GENERLES DE EVLUCIÓN DE L PRUEB: Cd jcicio pá o máimo d po S ová dmlm lo igi pco: Coc ilició d lo cocpo diicio popidd lciod co l l d l ició q d olv. Jiiccio óic q po p l dollo d l p. Clidd cohci l poició. Pciió lo cálclo l ocio. D d ig plícim l opcio o ivil d modo q pd coi l gmció lógic lo cálclo. OPCIÓN E.-.- S ) Clcl ( ) d ) S g ( ) d ( po). Clcl g ( po) E.- Dd l ció pid ) Hll p q l pdi d l c g l ció vlg ( po) ) P di l ccimio dccimio mo livo ( po) c) P hll ío ( po) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E.- S coid l im d ccio ) Dici l im gú lo vlo dl pámo ( po) ) Rolv l im p ( po) c) Rolv l im p - ( po) E.- S coid l c ;. ) Jiic odm q m c c ( po) ) Hll l ppdicl comú q co l do c ( po) ) Hll l po ppdicl π q coi ( po) TEÁTICS II. Pop /.

2 IES diáo d álg Jio J Clo loo Gioi OPCIÓN B E.- ) Clcl d ( po) ) Clcl lo vlo dl pámo p q l g l gáic d l ció () lo po d ci - ppdicl ( po) E.- S coid l ció () ( ) dod do logimo pio ) Edi l moooí l ío d () ( po) ) Dmo q l cció i úic olció c l ivlo [ ] ( po) c) Ddci q p po d ilió c. Eo l gáic d ( po) E.- S mi cdd q cmpl l cció I dod I do l mi ididd ) Edi i i l mi iv d. E co imivo p - émio d I ( po) ) Hll l mic d l om q cmp l cció I ( po) E.- U cddo i do véic cocivo lo po P( ) Q( ); lo oo do o c q p po l po R(- - ) ) Clcl l cció d l c ( po) ) Clcl l cció q coi l cddo ( po) c) Hll l coodd d o d lo oo véic ( po) TEÁTICS II. Pop /.

3 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi OPCIÓN E.- S ) Clcl d ( po) ) S d g. Clcl g ( po) d g ) d d K d d d d I B B B B B B d d d d d d d d d I ) g Hopil L' plicdo

4 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- Dd l ció pid ) Hll p q l pdi d l c g l ció vlg ( po) ) P di l ccimio dccimio mo livo ( po) c) P hll ío ( po) ) ' ) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) Ccimio > R > > > R / > ( ) > R ( ) ( ) ' ' > ( ) ( ) ( ) ( ) > > ( ) ( ) ( - ) ( ) > () > ( ) ( ) Solció ( - ) ( ) Dccimio Ccimio R / > > ( > ) R / < E (D dccimio p ccimio) íimo livo c ) ( ) ( ) ío vicl

5 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi Coició polm E. d l opció c )Coició ío hoiol plicdo L' Hopil No i ío hoiol cdo Ei ío hoiol ( ) ( ) cdo ío olíc m ( ) No i ío olíc cdo plicdo L' Hopil m ( ) No i ío olíc cdo ( ) ( ) ( )

6 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- S coid l im d ccio ) Dici l im gú lo vlo dl pámo ( po) ) Rolv l im p ( po) c) Rolv l im p - ( po) ) { } µ µ R ± > Solció c )Si Solció )Si mi do Id Sim Compil Si mi do Id Sim Compil Si D mi do Sim Compil Númo d icogi g 8 Rii Po Si

7 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- S coid l c ;. ) Jiic odm q m c c ( po) ) Hll l ppdicl comú q co l do c ( po) ) Si lo vco dico d l c o igl o popociol pd pll o coicid o co dmá dá po comú. Si o cmpl l igldd o popociolidd l c pd co o c i i po comú. D o cmpli d d lo lido l c c ) ( ) ( ) v No o i v Vmo i i po comú µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ No i po comú L c o co Po lo o l c c Vco dico d l c q po v v ( µ µ µ ) v v ( ) v v ( ) ( µ µ µ ) ( ) ( µ µ µ ) ( ) pll i coicid v v [ ( µ ) µ ( µ )] µ µ µ 8 µ µ µ µ µ 8µ 8µ µ µ µ v 8 v v v ( ) v v v v

8 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi Coició dl polm E d l opció Bqmo l po R d co d co l ppdicl R Ecció ppdicl η η η η η

9 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- ) Clcl d ( po) OPCIÓN B ) Clcl lo vlo dl pámo p q l g l gáic d l ció () lo po d ci - ppdicl ( po) ) 8 < Solcio complj I d d d d ( ) ( ) I d d c g c g K d d ) ' ( ) ( ) m m ' ( ) ( ) ( ) ' m ± m

10 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- S coid l ció () ( ) dod do logimo pio ) Edi l moooí l ío d () ( po) ) Dmo q l cció i úic olció c l ivlo [ ] ( po) c) Ddci q p po d ilió c. Eo l gáic d ( po) ) g g' Cci g' h' Cci h' > > > R > R h R / > > R g h Cci R / > ío vicl ío hoiol No i ío hoiol cdo ( ) No i ció cdo ío olíc plicdo Hopil m L' plicdo Hopil L' No i ío olíc cdo ) Sido g g. < g( c) c ( ) Tom d Bolo q dic q i g g. > coi l i vlo [ ] om vlo d di i o igo lo mo dl i vlo [ ig g ig g ]oc il mo po c ( ) l q g( c) g' ( ) ( ) Cci ' > ( ) g > > > R / > > R / > E cci p R / > > R Po lo o olo pd h olo po q g( c) co coio i cci dcci co cmio d igo imp imp 8

11 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi Coició Polm E d l opció B Dmodo c '' '' '' ' c ) E.- S mi cdd q cmpl l cció I dod I do l mi ididd ) Edi i i l mi iv d. E co imivo p - émio d I ( po) ) Hll l mic d l om q cmp l cció I ( po) I I I I I olcio do d l o q q i p L codició. I I I d d d mi gdo d l Sido l ) ± > ± > )

12 IES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.- U cddo i do véic cocivo lo po P( ) Q( ); lo oo do o c q p po l po R(- - ) ) Clcl l cció d l c ( po) ) Clcl l cció q coi l cddo ( po) c) Hll l coodd d o d lo oo véic ( po) ) L c c pll l c q P Q po lo o i l vco dico q PQ v ) El po π coi lo po P Q R q úo o gm véic dl cddo. P hlllo odmo lo vco PQ PR l vco PG ido G l po q g l po o vco o copio (pc l mimo po) oc o comició lil d lo oo po llo l dmi d l mi q om lo l cció pdid. PG PR PQ π π c) El vco dico dl ldo dcoocido ppdicl l d l c l dl po clcl hldo l podco vcoil d mo. L c d lo do ldo p po P o po Q dá como vco dico l hlldo. α α µ µ α α α α α α α α α µ µ µ µ µ µ µ µ µ π π 8 Vic Vic v k j i j i k k j i k j i v v v v v

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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) OPCIÓN A. lim. =. Calcular. du I = + ln u = + + + e ln. e ln. ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi OPCÓN E.- S ) Clcl d ( po) ) S d g. Clcl g ( po) d g ) d d K d d d d B B B B B B d d d d d d d d d ) g Hopil L' plicdo ES diáo d álg Solció Jio J Clo loo Gioi E.-