de los argumentos simbólicos o formalizados s("la Lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida")

Transcripción

1 En nuestro uehacer diario, constantemente hacemos deducciones, esto significa ue cada conclusión ue establecemos se deduce de "algo"; este algo o unto de artida se llama "remisa". Por ejemlo, si eonemos un trozo de hielo al calor, se deduce ue el hielo se derrite; o cuando un camesino ve una densa nube en el cielo, deduce ue va a llover; o también de "todos los mamíferos son vertebrados" se uede concluir en ue "algunos seres vertebrados son mamíferos". De esta manera, se uede afirmar ue constantemente eiste un criterio lógico ara el análisis de situaciones ue ermitirán establecer una noción científica de la realidad. Por lo tanto. Recuerda! "La Lógica, justamente, es una ciencia ue estudia los métodos o rocedimientos ue alican definiciones y leyes o reglas con el roósito de determinar la validez de las inferencias, razonamientos o argumentos". La Lógica, como conocimiento orgánico y sistemático, aarece or rimera vez con Aristóteles (S. I a. C.) uien la define como un "instrumento" ue ayuda al hombre a razonar correctamente mejorando la investigación de la naturaleza ("Organon"). Su objetivo uedó definido como el análisis formal de los razonamientos. * LA LÓGICA ORMAL Es una ciencia ue busca hallar los esuemas universales y válidos en todo momento, según los cuales suele y debe ensar el hombre ara alcanzar la verdad. El objeto de estudio de la lógica formal es investigar la estructura de los concetos, juicios y razonamientos, sus relaciones de validez, métodos y rinciios io ue la determinan. Actualmente, la lógica formal se ha tornado oen Lógica Matemática (o simbólica) cuyo objetivo es demostrar la "validez" de los argumentos simbólicos o formalizados s("la Lógica es la ciencia de la inferencia formalmente válida") Pero, ué es una "inferencia" y cómo se determina su "validez"? Es una estructura de roosiciones donde a artir de una o más de ellas, llamadas " Premisa(s) ", se obtiene otra roosición ue se llama " Conclusión" ; será válida cuando las remisas imliuen a la conclusión; cuando eiste relación coherente entre sus comonentes, es decir, la conclusión se deduce lógicamente de las remisas. Cómo se clasifican? Las inferencias ueden clasificarse como:. Inferencias Inductivas: Son auellas donde la conclusión es robable en relación a las remisas. Para obtener una inferencia inductiva, se arte de remisas articulares y luego se establece una conclusión general. Estas inferencias, desde el unto de vista de la Lógica, no son válidas ni inválidas. Ejemlo: Bruno es sicólogo y ayuda a las ersonas. lavia es sicóloga y ayuda a las ersonas. Arturo es sicólogo y ayuda a las ersonas. Probablemente, todos los sicólogos ayuden a las ersonas. 2. Inferencias Deductivas: Son auellas cuya conclusión es necesaria en relación a las remisas. Para obtener una inferencia deductiva se arte de remisas generales obteniéndose una conclusión articular.

2 Ejemlo: Todos los humanos son mortales. Aristóteles es un ser humano. Aristóteles es mortal. A su vez, estas inferencias se clasifican como: A) INERENCIAS INMEDIATAS: Tienen una remisa y una conclusión. B) INERENCIAS MEDIATAS: Tienen dos o más remisas y una conclusión. PROPOSICIONES Las "roosiciones" son eresiones del lenguaje informativo ue tienen la cualidad de ser verdaderas() o falsas(), es decir, tienen valor veritativo. Ejemlo: * La lancha es un artefacto eléctrico. * A. Salazar Bondy nació en el Perú. * = 7 * Las aves son acuáticas. Es necesario resaltar ue, lo ue interesa fundamentalmente de las roosiciones es su sentido de verdad o falsedad, dado ue enunciados distintos ueden eresar una misma roosición. Ejemlos: * Diego y Sebastián son hermanos. * Diego es hermano de Sebastián. * Sebastián es hermano de Diego. Además, se debe tener en cuenta ue eresiones es en diferentes idiomas, también ueden resentar una misma roosición. Ejemlo: * Mariella y Ricky son estudiantes. * Mariella and Ricky are students. UNCIONES BÁSICAS DEL LENGUAJE:. UNCIÓN INORMATIA: Es auella ue se encarga de comunicar información ue roviene e de la realidad ue nos rodea, hace referencia o describe al Mundo Objetivo, mediante el uso de oraciones verdaderas of falsas (roosiciones). Es el lenguaje utilizado or las ciencias: Ejemlos: - La Lógica es una ciencia abstracta. - Todo mamífero es un ser vivo. - Trujillo es la caital de la rimavera. - Me rearo en la "TRILCE". - rancia es un aís latino. 2. UNCIÓN EXPRESIA: Se encarga de comunicar acontecimientos ue ocurren en el Mundo Subjetivo, es decir vivencias. Ejemlos: - La vida es hermosa y vale la ena vivirla. - Oh más dura ue el mármol, Galatea! - Dios mío, estoy llorando el ser ue vivo. - Me gusta el vestido ue comraste. - Te amo, ven a mis brazos. 3. UNCIÓN APELATIA: Se encarga de modificar, inducir o imedir la realización de una acción determinada utilizando ara ello oraciones eclamativas. Se clasifican en órdenes, edidos, sugerencias, reguntas, consejos, mandatos, súlicas, insinuaciones, etc. Ejemlos: - Siéntate y escucha lo ue te digo. - Prohibido arrojar basura bajo ena de arresto. - Cuándo será el eamen de UNMSM? - "Más vale ser cabeza de ratón ue cola de león".

3 . La validez, en una inferencia se establece cuando: a) Hay verdad en sus roosiciones. b) El razonamiento es verdadero. c) Las remisas imlican a la conclusión. d) La conclusión no es falsa si las remisas son ambiguas. e) Todas. 2. "Tu deber es ingresar a la universidad". Qué función básica del lenguaje se cumle, en la oración anterior? a) Informativa. b) Directiva. c) Eresiva. d) Descritiva. e) Referencial. 3. El objetivo más imortante de la lógica en su alicación a la ciencia y al discurso cotidiano es : a) La estructuración de las inferencias. b) La justificación y crítica de las inferencias. c) El análisis de la teoría roosicional. d) La validez de un esuema molecular conjuntivo. e) El ensamiento coherente. 4. La lógica es una ciencia formal, ue estudia: a) Las roosiciones verdaderas. b) El ensamiento abstracto. c) La estructura válida de un ensar racional. d) La verdad derivada de una inferencia. e) El ensar correctamente y con coherencia lógica. 5. "Es una deducción donde el juicio concluyente se ha derivado lógicamente de una remisa". a) Inferencias inmediatas. b) Inferencia lógica. c) Razonamiento deductivo. d) Inferencias mediatas. e) Silogismo categórico. 6. En las siguientes alternativas, escoja la ue define a una roosición: a) La mujer del César. b) Qué bonita es mi academia. c) Contigo me siento bien. d) Un laicero es un laicero. e) Debes ser fiel a tus rinciios. 7. El enunciado: "Si Raúl está desués ue Juan, entonces Diego no es el último", se denomina: a) Inferencia inmediata. b) Lógica roosicional. c) Inferencia mediata. d) Silogismo categórico. e) Proosición categórica. 8. El siguiente argumento: Todo iurano es norteño. Algunos héroes son iuranos. Muchos héroes son iuranos. Se refiere a: P R Á C T I C A a) Un silogismo categórico. b) Un razonamiento. c) Un argumento mediato. d) Todos. e) a y b. 9. Señale una roosición verdadera: a) No hay eruanos ue sean cubanos. b) Los gatos son ardos. c) Si Carlos estudia, Carlos ingresa. d) Los atriotas son rebeldes. e) Toda lanta es saludable.. La lógica formal: a) Analiza contenidos. b) ormula silogismos. c) Analiza hiótesis. d) órmula teorías. e) Analiza estructuras.. Señale Ud. ue función del lenguaje corresonde a la lógica: a) Directiva. b) Declarativa. c) Interrogativa. d) Activa. e) Refleiva. 2. Qué función eresa el siguiente enunciado: "Quisiera sacarme la Tinka". a) Informativa. b) Refleiva. c) Directiva. d) Eresiva. e) Activa. 3. Si al razonar encontramos ue la conclusión no es falsa, se concluye ue las remisas... a) Son afirmativas. b) Son verdaderas. c) Pueden ser negativas. d) Pueden ser ambas y. e) Pueden ser y afirmativas. 4. Cuál de las siguientes aseveraciones no eresa una función lógica del lenguaje? a) Te amo! b) Ojalá aruebe el eamen. c) "Cállate". d) Qué te asa? e) Hoy es lunes. 5. Indiue la aseveración ue eresa una función activa: a) Mañana salgo de viaje. b) Los caballos son ágiles. c) Qué amable! d) Te buscaré. e) "Ud. estudie".

4 6. Qué aseveración eresa una función descritiva? a) as al cine? b) "Ud. no me mire". c) Elena es maestra. d) lor, eres una buena amiga. e) Hoy me baño. 7. Cuál de los concetos no define la verdad? a) Corresondencia con la realidad. b) Reflejo de la realidad en el cerebro. c) Reseta las reglas. d) Cuando se reite tal como es. e) Producto de comrobar ue es así. 8. Qué aseveración es verdadera? a) Toda verdad es una afirmación. b) La verdad se uede negar. c) Lo falso es negativo. d) Un razonamiento uede ser verdadero. e) Lo inválido es falso. 9. Se cumle esta función cuando se transmiten conocimientos aduiridos de segundas o terceras ersonas : a) Declarativa. b) Activa. c) Interrogativa. d) Eresiva. e) Oerativa. 2. El siguiente razonamiento es: Los físicos son científicos fácticos. Los científicos fácticos son naturalistas. De ahí ue algunos naturalistas no sean físico. a) Inválido. b) Incorrecto. c) erdad. d) álido. e) also. 2. La validez se caracteriza or ser roducto de... esecíficas. a) Un conjunto de verdades. b) El uso de reglas. c) alores y normas. d) Afirmaciones. e) Aseveraciones. 22. No indica una función informativa: a) Hermosa mañana. b) Noche fría. c) Pantalón largo. d) iebre alta. e) c y d. 23. La Lógica, en sentido general, comrende el estudio de: a) La verdad. b) Las roosiciones. c) Los juicios válidos. d) Las inferencias. e) Los conocimientos formales. 24. Cuál de las siguientes eresiones no ertenece al lenguaje usado or la Lógica? a) "La Lógica no estudia hechos fácticos". b) "El agua hierve a determinada temeratura". c) "Quisiera ue estuvieras a mi lado". d) "No todo mamífero es vertebrado". e) "Es osible ue algunos eruanos no sean ayacuchanos". 25. El siguiente argumento: "Si todo hombre es mortal, entonces algunos seres mortales son humanos" se clasifica como : a) Inferencia deductiva mediata. b) Inferencia inductiva inmediata. c) Inferencia deductiva e inductiva. d) Inferencia deductiva inmediata. e) Inferencia inductiva mediata. 26. Señale la verdad () o falsedad () de los siguientes enunciados : * erdad y afirmación son lo mismo. * La Lógica es una ciencia de naturaleza formal. * alsedad y negación no son lo mismo. * Las roosiciones ueden ser válidas o inválidas. a). b). c). d). e). 27. La Lógica, se clasifica como una ciencia: a) Emírica. b) Social. c) áctica. d) ormal. e) Natural. 28. Deducir, es una eresión lógica ue significa: a) Inferir. b) Razonar. c) Argumentar. d) Llegar a una conclusión. e) Todas. 29. Señale una eresión ue contenga una función del lenguaje lógico: a) "Todos los eces viven en los océanos". b) "La historia del hombre". c) "Los triángulos son amarillos". d) "Que hermosa luna llena". e) "Jamás te dejaré artir". 3. Para formar una inferencia, or lo menos deben eistir: a) Dos roosiciones. b) arias roosiciones. c) Una roosición. d) Tres roosiciones. e) Más de dos roosiciones. 3. El término "validez" es alicable a... y esto se demuestra or el análisis de su... a) inferencias - contenido.

5 b) roosiciones - estructura. c) inferencias - estructura. d) roosiciones - contenido. e) la ciencia lógica - remisa. 32. Para ue cualuier oración sea considerada una roosición lógica, es necesario tener en cuenta ue :. La oración describa un hecho real. 2. La oración sea imerativa. 3. La oración sea aseverativa. 4. La oración contenga eclamaciones. a), 2 y 3. b), 3 y 4. c) Todos son reuisitos. d) Sólo y 3. e) 2 y Cuál es el objeto de estudio de la Lógica? a) La roosición. b) La verdad. c) El ensamiento. d) La inferencia. e) La realidad. 34. Una roosición es enunciada en un lenguaje: e a ) Eresivo. b) Informativo. c) Aelativo. d) Desiderativo. e) a y c. 35. En una inferencia inductiva la conclusión es: a) Necesaria. b) Absoluta. c) Probable. d) Relativa. e) Contingente. 36. La Lógica aarece de manera orgánica en los escritos de: a) Platón. b) Sócrates. c) Thales. d) Aristóteles. e) Pitágoras. 37. Las inferencias se dividen en: a) erdaderas - falsas. b) álidas - falsas. c) Inductivas - deductivas. d) Simles - comuestas. e) Silogismos - inmediatos. 38. Cuál no es una roosición? a) = 6 b) Lima es caital de Chile. c) allejo es autor de Trilce. d) Qué edad tiene Alberto? e) No es cierto ue llueva. 39. Una roosición: a) Es aseverativa. b) Tiene valor veritativo. c) Carece de sentido. d) a y b. e) Todas. 4. En ué función del lenguaje ubicamos a la roosición? a) Aelativa. b) Conativa. c) Informativa. d) Eresiva. e) áctica. 4. " Estoy harto de tus carichos, mujer inmadura!" En ué función del lenguaje se halla? a) Informativa. b) Aelativa. c) Emotiva. d) áctica. e) Reresentativa. 42. " Cuántos diálogos escribió Platón?" Se halla en función: a) Aelativa. b) Eresiva. c) áctica. d) Informativa. e) Poética. 43. Inferencia ue resenta una remisa de la cual se deriva una conclusión. a) Inductiva. b) Mediata. c) alacia. d) Proosición. e) Inmediata. 44. Constituye una roosición: a) 2 + = y b) Marte tiene dos satélites. c) Tus cejas son dos aves heridas. d) Qué edad tienes? e) Joven, deje de hablar. 45. ERDAD : PROPOSICIÓN : a)alidez : ensamiento. b)inferencia : falsedad. c) alidez : inferencia. d)premisas : razonamiento. e)conclusión : validez. 46. Una inferencia uede ser: a) erdadera o falsa. b) Deductiva o inductiva. c) álida o deductiva. d) alaz o inválida. e) Deductiva o silogística.

6 47. Una inferencia inductiva se define or su carácter de: a) Necesidad. b) alidez. c) alsedad. d) Probabilidad. e) Inconclusa. 48. De las siguientes eresiones: I. C. allejo es oeta euroeo. II. A. Einstein es físico. III. Estudia ara ue ingreses. I. Te deseo suerte en el eamen. a) Dos no son roosiciones. b) Ninguna es roosición. c) Todas son roosiciones. d) Una es roosición. e) Tres son roosiciones. 49. La Lógica según Aristóteles es: a) Ciencia rimera. b) Ciencia del ensamiento. c) Instrumento ara ensar. d) Razonamiento coherente. e) Método matemático. 5. Con resecto a la Lógica, marue o : I. Es una ciencia del ensamiento. ( ) II. Es una ciencia de la inferencia. ( ) III.El adre de la Lógica no es Aristóteles ( ) I.Es una ciencia formal ( ) a). b). c). d). e). 5. En toda inferencia válida: a) La conclusión se deriva necesariamente de las remisas. b) Las remisas se derivan de la conclusión. c) Hay coherencia con la realidad observada. d) Las roosiciones son las remisas y la conclusión. e) Todas las roosiciones deben ser verdaderas. 52. De las siguientes eresiones, indiue cuál es roosición: a) Tengo ue ingresar a la UNI. b) Deseo estudiar aruitectura. c) Prohibido fumar. d) + = y e) 2 > Un silogismo resenta: a) Dos inferencias. b) Una remisa y conclusión. c) Dos conclusiones. d) Un ar de remisas. e) Sólo remisas. 54. Una inferencia donde la conclusión se sigue necesariamente de las remisas, se dice ue es: a) Incoherente. b) alaz. c) Inductiva. d) erdadera. e) álida. 55. P. Todo hombre es mortal. C. Algún hombre es mortal. Lo anterior es un ejemlo de: I. Inferencia. II. Silogismo. III. Deducción. I. Inducción.. Mediata. I. Inmediata. a) I, III, I. b) I, III,. c) II,. d) I, I, I. e) Sólo II. 56. Si llueve, no seca la roa. Llueve. Por ello, no seca la roa. Es una inferencia: a) Inductiva. b) Deductiva. c) Mediata. d) Inmediata. e) b y c 57. INDUCCIÓN : PROBABILIDAD a) Proosición : verdad. b)inferencia en : validez. c) Deducción : necesidad. d)lógica : inferencia. e) Premisa : conclusión. 58. Es correcto sobre la Lógica: a) Determina el origen de los razonamientos. b) Estudia las leyes del ensamiento. c) Investiga hechos de la realidad. d) Determina la validez de inferencias. e) Estudia la coherencia del lenguaje. 59. La roosición se caracteriza or: a) Ser verdadera o falsa. b) Ser eclamativa. c) Ser comuesta. d) Afirmar. e) Tener oeradores. 6. El enunciado "Cambiáte y vámonos a comrar", ertenece a ué función del lenguaje. a) Informativa. b) Eresiva. c) Conativa. d) Directiva. e) c y d.

7 LÓGICA PROPOSICIONAL I. DEINICIÓN: Es llamada también lógica de las roosiciones sin analizar, tiene or objeto de estudio a las roosiciones y su formalización con la finalidad de determinar sus valores lógicos. II. PROPOSICIÓN (ENUNCIADO): Se denomina así a las eresiones lingüísticas de las cuales se uede afirmar ue son verdaderas o falsas. CARACTERÍSTICAS * Toda roosisión es una oración aseverativa, ero no toda oración es una roosición. * Toda roosición o es verdadera () o falsa () (no uede ser ambas a la vez). * Dentro del razonamiento, la roosición uede ser remisa o conclusión. * La roosición verdadera o falsa se uede afirmar o negar. * Los enunciados matemáticos tienen el rango de roosición. Ejm.: - Los futbolistas son deortistas. () - Todo africano es asiático. () - La botánica estudia a las lantas. () III. CLASES DE PROPOSICIONES: Las roosiciones osici se clasifican básicamente en: simles y comuestas. 3. PROPOSICIONES SIMPLES (Atómicas) Son siemre afirmativas y no se ueden descomoner. oner. Pueden ser: A. PREDICATIAS.- Auellas ue resentan, en su estructura, tura, sólo un sujeto y un solo redicado (el sujeto uede hallarse tácito). Ejm.: - Los huancayinos son alegres. - Las ballenas son mamíferos. B. RELACIONALES.- Presentan en su estructura un vínculo, dos sujetos o más. Ejm.: - Pedro es amigo de José. - La Trigonometría es más comleja ue la Geometría. - Lucho y Maricarmen se odian. 3.2 COMPUESTAS (Moleculares, Coligativas) Están constituída or más de una roosición simle unida or las conectivas y, o, entonces, si y sólo si, o la negación (no). Son las siguientes: A. Negativas.- Son las ue resentan la negación (no, no es cierto ue, es falso ue, es mentira ue, no ocurre ue, etc.). Ejm.: - Rocío no es menor de edad. - Es falso ue el gallo y la gallina sean acuáticos. B. Conjuntivas.- Presentan como conectiva a la "Y". La conjunción uede hallarse tácita, o uede ser reemlazada or sus sinónimos: Como, ero, a la vez, además, incluso, también, aunue, a esar, sin embargo, ni, etc. Ejm. - Nelly y Roger son médicos - Ruby es lingüista también literata. C. Disyuntivas.- Presentan como conectiva a la "O", "u", "o... o...", son de dos tios: Inclusiva o Débil.- Cuando de las alternativas ue se roonen se cumlen todas ellas, ya sea al mismo tiemo o de manera alternada.

8 Ejm: - Jennifer es cantante o abogada. - La mesa es un mueble o es de madera. Eclusiva o uerte.- Cuando de las alternativas ue se roonen se cumle sólo una y se ecluye la otra. Ejm.: - César allejo murió en Lima o en París. - O corremos o caminamos D.Condicional (Imlicativa).- Presentan como conectiva la alabra "Entonces" o sus euivalentes: luego, or lo tanto, en conclusión, en consecuencia, de ahí, etc. Esta roosición indica una relación de causa - efecto, (antecedente - consecuente) La condicional se uede hallar tácita, sobrentendida. Su esuema básico es: Se divide en: Condicional Directo.- Auí se resenta rimero el antecedente y luego el consecuente (causa - efecto). Ejm. Condicional Inverso.- Auí se resenta rimero el consecuente luego el antecedente. Se usa las conectivas: dado ue, uesto ue, ya ue, orue, si, siemre e ue, cada vez ue, etc. Ejm. Ale trabaja a necesita dinero. E. Bicondicional (doble imlicación).- Presentan como conectiva a "Si y sólo si", o sus euivalentes: cuando y sólo cuando, entonces y sólo entonces, etc. Ejm. - Edwin corre si y sólo si uiere llegar a la meta. - Héctor se baña cuando y sólo cuando lo invitan a un matrimonio.

9 P R Á C T I C A.Señale la roosición ue no sea disyunción eclusiva: a) Mañana es lunes o martes. b) La cría de la erra es macho o hembra. c) Sara es estudiante o abogada. d) Esaña está ubicada en Asia o Euroa. e) O vamos a la discoteca o vamos a la biblioteca. 2. "Martha Hildebrandt es eruana orue nació en Lima", la afirmación anterior es una roosición: a) Simle. b) Comuesta. c) Conjuntiva. d) Condicional. e) Condicional inversa. 3. Cuál de los siguientes es una roosición conjuntiva? a) Porue soy eruano, hablo en castellano. b) Así como estoy casado, soy mayor de edad. c) Lucrecio es médico o aruitecto d) Rony y Joel son socios. e) Sócrates bebió la cicuta y murió. 4.Relacione correctamente: I. Máimo tenía bolsa de viaje, sin embargo on no vaj viajó. II. El gato es un animal doméstico. III. No se da el caso ue el sol sea una estrella. I. Eicuro es hedonista o filósofo. A. Negación. B. Conjunción. C. Disyunción. D. Simle redicativa. a) IA -IIB-IIIC-ID b) IB-IID-IIIA-IC c) IC-IID-IIIA-IB d) ID-IIA-IIIB-IC e) IB-IID-IIIC-IA 5. Cuál es la conectiva ue tiene mayor jeraruía en la siguiente afirmación? "Carolina viajó a Brasil, también a E.E.U.U.; más aún, arendió el idioma ortugués e inglés. Consecuentemente, su viaje fue eitoso". a) También. b) Más aún. c) Consecuentemente. d) e. e) Más aún y consecuentemente. 6. Señale la alternativa ue sea una roosición condicional invertida. a) Si tomo cerveza entonces no tomo vino. b) Milagros arobó el eamen de ahí ue le entregarán su título rofesional. c) Los tigres son animales salvajes. d) Porue uiero estudiar en la universidad, me rearo adecuadamente. e) John Locke fue emirista debido a ue sostenía ue la única fuente del conocimiento es la eeriencia sensible. 7. "Tanto Rocky como Pedro son rofesionales; si tienen título rofesional". Lo anterior es : a) Una conjunción. b) Un condicional directo. c) Un condicional inverso. d) Una bicondicional. e) Una negación. 8. "Jhonson es líder u orador". Qué tio de roosición es? a) Conjunción. b) Disyunción eclusiva. c) Disyunción inclusiva. d) No es roosición. e) Simle. 9. Señale Ud, cuál es una roosición comuesta disyuntiva fuerte: a) éli es cusueño o eruano. b) O ostulamos a la UNI o a UNMSM. c) Cuando corrí, llegué temrano. d) Puede ser ue mañana llame or teléfono a mi amigo Arturo. e) El agua de mar es salada.. La eresión: "Los estudiantes universitarios obres son estudiosos; sin embargo, tienen limitaciones económicas". Presenta como antecedente a: a) Tienen limitaciones económicas. b) Los estudiantes universitarios obres. c) Los estudiantes universitarios tienen limitaciones económicas. d) Los universitarios son obres y tienen limitaciones económicas. e) Ninguna, orue no es una roosición condicional.. Cuál es una roosición comuesta? a) Shakira y Paulina Rubio son vecinas. b) Jennifer, la dueña de la botica, está embarazada. c) Los insectos son invertebrados. d) Todo hombre es racional. e) Los eucalitos juegan y las almeras bailan. 2. Qué roosición es :"Es el caso ue eres un buen ostulante si te rearas en TRILCE"? a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Bicondicional. d) Condicional. e) Negativa. 3. Una roosición disyuntiva inclusiva, será: a) Héctor es soltero o casado. b) Si hay dinero, iremos de vacaciones. c) La leche está fría o caliente.

10 d) Rommel es líder u orador. e) Eres tú o soy yo uien se casará con Diana. 4. Una roosición es elemental cuando: a) Carece de oraciones. b) Tiene una sola oración. c) Contiene imlicación. d) Se divide en dos o más significados. e) Posee un solo significado. 5. La finalidad de todo enlace lógico es: a) Relacionar variables entre sí. b) Encontrarse en una roosición básica. c) Establecer valores veritativos. d) Oerar lógicamente. e) ormar roosiciones simles. 6. La roosición: "Aneth está en Lima o en Chincha", resenta una disyunción eclusiva orue: a) Está en los dos lugares a la vez. b) Está en Chincha sí y sólo si está en Lima. c) Se está en Lima entonces va a Chincha. d) No uede estar en los dos lugares a la vez. e) Puede al mismo rato ir a los dos lugares. 7. Cuál no es una roosición conjuntiva? I. Marco y Dante son amigos. II. César es tan amable como Zoila. III. A esar ue Juan es alto, no llega al techo. I. Hoy cantas ues estás feliz.. El niño llora si tiene hambre. a) I - II - III. b) III - I -. c) Sólo I y. d) I - I -. e) I - II Señale la corresondencia:. Si la uerta está abierta, sale el gato a la calle. 2. La historia es una ciencia social o fáctica. 3. Quizás vengas mañana si hoy es Lunes. 4. Puede ser ue mañana te llame. a. Disyuntiva. b. Condicional. c. No es roosición. d. Condicional invertida. a) c, 2a, 3b, 4d. b) b, 2a, 3d, 4c. c) d, 2c, 3a, 4b. d) a, 2b, 3c, 4d. e) b, 2a, 3c, 4b. 9. En las siguientes eresiones, marue auella ue es una roosición básica relacional: a) Todos los mamíferos son vertebrados. b) Juan y Lucio viajaron al Sur. c) Tanto Perú como Chile están al sur de América. d) argas Llosa y Bryce Echeniue son contemoráneos. e) Charo y Sohie son hermanas; ero no trabajan juntas. 2. Cuál de los siguientes es un enunciado aseverativo lógico?. Mi deseo es trabajar or los obres. 2. La teoría de la relatividad. 3. El sol es una estrella. 4. Ciertos mamíferos son carnívoros. a) Todos. b) y 2. c) 3 y 4. d) Sólo 4. e) Ninguno. 2. La característica rincial de una roosición coligativa, es ue: a) Por lo menos tiene una roosición básica. b) Debe llevar cuantificadores. c) Debe llevar términos de enlace. d) Debe tener una coula. e) Relaciona necesariamente a dos sujetos. 22. Señale la corresondencia:. Amigo amable. 2. A esar ue te estimo, no te saludo. 3. Salgo de viaje uesto ue es fin de año. 4. Marcelo y Rosita son comañeros. a. Condicional. b. Simle o atómica. c. Conjuntiva. d. Simle relacional. a) a, 2b, 3c, 4d. b) b, 2c, 3a, 4d. c) d, 2a, 3b, 4c. d) a, 2d, 3b, 4c. e) c, 2d, 3b, 4a. 23. Indiue cuál es una roosición conjuntiva: a) Sonia o Martha son médicas. b) El caballo relincha cada vez ue trota. c) La ísica es una ciencia fáctica ya ue reuiere de la matemática. d) Iré al cine; sin embargo, no te llevaré. e) Gloria y Ramón son amantes. 24. Señale cuál es una roosición simle: a) El gato y el lobo son carnívoros. b) Carola o Juana son enemigas de Pedro. c) Júiter no es tan grande como el sol. d) Otras ersonas son más cultas ue ustedes. e) El Perú y Bolivia son aíses tercermundistas. 25. No es característica de la roosición simle: a) Siemre es afirmativa. b) No se uede descomoner en varias roosiciones. c) Puede tener 2 sustantivos (sujeto comuesto). d) Puede ser interrogativa.

11 e) No uede ser negativa. 26. Señale Ud. cuál es roosición: a) Más bella ue un amanecer. b) Por ué me tratas mal? c) Trabajarás or las noches. d) A an duro, diente agudo. e) Gané la Tinka! 27. Señale Ud. cuál no es característica de la roosición: a) Toda roosición o es verdadera o es falsa. b) La roosición falsa se uede afirmar o negar. c) Toda oración eclamativa es una roosición. d) Dentro del razonamiento la roosición uede ser remisa o conclusión. e) La oración informativa uede ser roosición. 28. A ué clase de roosición corresonde: "La música es un arte a esar ue es un sentimiento". a) Simle. b) Disyuntiva. c) Condicional. d) Conjuntiva. e) No es roosición. 3. Señale cuál no es característica de la roosición: a) Toda roosición o es verdadera o es falsa. b) La roosición falsa se uede afirmar o negar. c) Toda oración aseverativa es una roosición. d) La oración interrogativa uede ser roosición. e) Dentro del razonamiento, la roosición uede ser remisa o conclusión. 3. Indiue cuál no es una roosición conjuntiva: a) "Emelly y lavia son contadoras". b) "El caballo relincha a la vez ue trota". c) "La ísica es una ciencia táctica a esar ue reuiere de la matemática". d) "Te amo, sin embargo no me casaré". e) "Gloria y Ramón son amantes". 32. La roosición: "Aunue esté caro comraré una comutadora" es : a) Una disyuntiva. b) Simle redicativa. c) Simle relacional. d) Una conjuntiva. e) Un condicional indirecto. 33. En la siguiente lista de roosiciones relacione correctamente:. Condicional. 2. Disyuntiva. 3. Conjuntiva. 4. Simle relacional. A. El león es un mamífero a la vez ue carnívoro. B. Arturo está a la derecha de Moisés. C. El agua está salada orue es del mar. D. Almorzamos estofado o arroz chaufa. a) C, D2, A3, B4. b) A, B3, C3, D4. c) B, C2, D3, A4. d) D, A2, B3, A4. e) D, A2, B3, C De las siguientes roosiciones, cuál no ertenece a la disyunción fuerte: a) "Augusta es norteña o sureña". b) "César allejo murió en Lima o en París". c) "Te vistes o te desvistes ara correr". d) "amos al arue de las leyendas o vamos a asear". e) "El día de mi cumleaños es el 26 o el 29 de agosto". 29. Señale ué aseveración es verdadera: a) Toda oración es una roosición. b) La roosición simle uede ser afirmativa o negativa. c) Toda condicional indica causa - efecto. d) La oración dubitativa uede ser roosición al forman arte de una comuesta. e) La roosición comuesta está formada or varias roosiciones simles. 35. Señale cuál es una roosición comuesta: a) oy al cine solo los domingos. b) Estás cansado y fatigado? c) Sergio es más hábil ue Jorge. d) Salgo de viaje en invierno. e) Juego la lotería sólo si no hay fraude. 36. El enunciado : "La ísica es una ciencia; sin embargo no es comlicada", osee básicamente: a) 2 roosiciones simles. b) roosición comuesta. c) 2 roosiciones negativas. d) roosición simle y roosición comuesta. e) roosición simle y roosición comuesta condicional. 37. A la roosición simle se le conoce también como: a) Comuesta. b) Atómica. c) Molecular. d) Universal. e) Particular. 38. Indiue la condicional inversa : a) Iré al concierto siemre ue tenga dinero. b) El euio eruano ganó ya ue entrenó mucho. c) Nos divertimos mucho en la fiesta. d) Hace frío, or lo tanto me abrigo. e) a y b. 39. Señale lo correcto: a) Las eresiones imerativas son roosiciones. b) "Ojalá me regalen una bicicleta", es falso ue sea

12 una roosición. c) El teléfono es chismoso. d) Sólo b. e) a y c. 4. Señale la roosición negativa simle: a) Pedro y Omar son desconsiderados. b) No ocurre si es de confianza, ue traicione. c) Es falso ue, Juan es inmoral. d) Mariela irá de viaje si y sólo si saca buenas notas. e) Es imosible ue Juan mienta. 4. "El Imerio Incaico se encuentra en América del Sur"; es una roosición de tio: a) Simle redicativa. b) Atómica relacional or ubicación. c) Simle redicativa de grado. d) Conjuntiva relacional. e) Atómica redicativa disyuntiva. 42. Son auellas roosiciones ue carecen de enlaces lógicos o conjunciones gramaticales, se refiere: a) Conjuntiva. b) Disyuntiva. c) Simle. d) Bicondicional. e) Negativa. 43. Javier trabaja, además, estudia inglés; es una roosición. a) Simle. b) Coligativa. c) Comuesta. d) Molecular. e) Todas menos la a. 44. La Lógica Proosicional también es conocida como lógica: a) De clases. b) De redicados. c) Cuantificacional. d) De las roosiciones analizadas. e) De las roosiciones sin analizar. 45. Conector monádico, considerado también como modificador lógico: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Negación. d) Condicional. e) Bicondicional. 46. Las roosiciones atómicas: a) Presentan oeradores. b) Pueden ser negativas. c) Pueden ser falsas. d) Son divisibles. e) No son relacionales. 47. "Alberto y José son hermanos"; es ejemlo de roosición : a) Atómica. b) Conjuntiva. c) Molecular. d) Disyuntiva. e) Condicional. 48. "Cuando llueve en lena tarde soleada, se roduce el llamado arcoiris"; es ejemlo de roosición: a) Conjuntiva. b) Simle. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Disyuntiva. 49. "Estoy vivo o estoy muerto"; es una roosición: a) Disyuntiva débil. b) Conjuntiva. c) Condicional. d) Disyuntiva fuerte. e) Bicondicional. 5. Señale la roosición atómica: a) Luis y Alberto estudian juntos. b) No volveré a verla, amada mía. c) Ojalá llueva en la sierra de Lima. d) No es cierto ue estudie en la UNI. e) Como racticas, dominas el curso. 5. Qué estructura corresonde a una roosición condicional? a)... o... b)... de ahí ue... c)... ese a ue... d)... como... e)... sin embargo Ubiue la roosición conjuntiva: a) No es cierto ue cante y baile. b) Ángel y Melissa son vecinos. c) Entre Ica y Ancash está Lima. d) César y Andrés son médicos. e) Al igual ue te amo, te odio. 53. "... debido a ue... "; corresonde a: a) Condicional inverso. b) Condicional directo. c) Disyuntivo. d) Conjuntivo. e) Negativo. 54. Moro no fue romántico ni modernista. Por ello, no siguió una oética tradicional. Qué conectores se indican? a) Negación - conjunción - condicional. b) Negación - disyunción - condicional. c) Negación - condicional - conjunción.

13 d) Negación - conjunción - bicondicional. e) Negación - conjunción - disyunción. 55. Proosición molecular ue establece una relación de antecedente y consecuente: a) Conjunción. b) Disyunción. c) Condicional. d) Bicondicional. e) Negación. 56. Señale la eresión ue establezca una disyunción eclusiva: a) Moro escribió en castellano o en francés. b) La roosición es verdadera o falsa. c) Paco toca guitarra o cajón. d) Postularé a San Marcos o a la Católica. e) Luis trabaja o estudia con dedicación. 57. Cuál de los siguientes enunciados no es roosicional? a) Zeus fue una divinidad griega o romana. b) Los Elfos son ersonajes de una obra literaria. c) El ornitorrinco es un mamífero, ero one huevos. d) El residente del Perú no ha renunciado. e) La fascinante y comleja filosofía de Nietzsche. 58. "Darío vendrá hoy, solo si su hermano se ueda en casa". Es una roosición: a) Condicional b) Negativa c) Disyuntiva d) Conjuntiva e) Bicondicional 59. "Salma toca iano, también el violín". Es una roosición: a) Conjuntiva b) Disyuntiva c) Condicional d) Bicondicional e) Negativa 6. En cuál de los casos se emlea el conector "orue"? a) umo mucho... caeré enfermo. b) Estudio... arobaré el eamen. c) Salí temrano;... llegué tarde. d) Me abrigo... la temeratura es baja. e) iajarás al Norte... te irás al Sur.

14 LÓGICA PROPOSICIONAL INTRODUCCIÓN La lógica estudia la forma de razonamiento. Es una discilina ue se utiliza ara determinar si un argumento es válido, tiene alicación en todos los camos del saber; en la filosofía, ara determinar si un razonamiento es válido o no, ya ue una frase uede tener diferentes interretaciones; sin embargo la lógica ermite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, ara demostrar teoremas e inferir resultados ue uedan ser alicados en investigaciones. En la comutación, ara revisar rogramas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de comutadoras. Eisten circuitos integrados ue realizan oeraciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet,...) ENUNCIADO: Es cualuier frase u oración ue eresa una idea. PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas ue se ueden calificar como verdaderas o falsas. Se reresentan con las letras minúsculas del abecedario: ; ; r ; s. Ejemlo: * Túac Amaru murió decaitado. * 9 < * 45 = 3 2 ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados ue ueden tomar cualuiera de los 2 valores de verdad. Ejemlo: Si : P () : > 6 Se cumle ue: P (9) : 9 > 6 es verdadero P (2) : 2 > 6 es falso El valor de verdad de P() deende del valor de, también, se le conoce como función roosicional. CLASES DE PROPOSICIONES:. Proosición Simle: Son roosiciones ue no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación. Ejemlo: * Cincuenta es múltilo de diez. 2. Proosición Comuesta: ormada or dos o más roosiciones simles unidas or conectivos lógicos o or el adverbio de negación. Ejemlo: * 29 es un número rimo y 5 es imar. CONECTIOS LÓGICOS: Símbolos ue enlazan dos o más roosiciones simles ara formar una roosición comuesta. Los conectores lógicos ue usaremos son : SÍMBOLO OPERACIÓN LÓGICA SIGNIICADO ~ Negación No Conjunción y Disyunción o Condicional Si, entonces Bicondicional si y sólo si Δ Disyunción Eclusiva "o... o..." OBS: La negación es un conector monádico, afecta solamente a una roosición. OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE ERDAD La validez de una roosición comuesta deende de los valores de verdad de las roosiciones simles ue la comonen y se determina mediante una tabla de verdad.. Conjunción: incula dos roosiciones mediante el conectivo lógico "y". Tabla de erdad

15 2. Disyunción: incula dos roosiciones mediante el conectivo lógico "o". Tabla de erdad 3. Disyunción Eclusiva: incula dos roosiciones mediante el conectivo lógico: "o..., o..." Tabla de erdad Δ 4. Condicional: incula dos roosiciones mediante el conectivo lógico : "Si..., entonces..." Tabla de erdad 5. Bicondicional: incula dos roosiciones mediante el conectivo lógico: "... si y sólo si..." Tabla de erdad 6. Negación: Afecta a una sola roosición. Es un oerador monádico ue cambia el valor de verdad de una roosición: Tabla de erdad ~ OBSERACIÓN: La cantidad de filas en una tabla es: # filas = 2 n Donde n es la cantidad de roosiciones simles. IMPORTANTE: * Cuando los valores del oerador rincial son todos verdaderos se dice ue el esuema molecular es tautológico. * Se dirá ue el esuema molecular es contradictorio si los valores del oerador rincial son todos falsos. * Si los valores del oerador rincial tiene or lo menos una verdad y una falsedad se dice ue es contingente o consistente. LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL Son euivalencias lógicas ue nos ermiten reducir esuemas moleculares comlejos y eresarlos en forma más sencilla. Las demostraciones de dichas leyes se hacen construyendo la tabla de verdad en cada caso. Princiales Leyes: a. Ley de Idemotencia: b. Ley Conmutativa: c. Ley Asociativa: d. Ley Distributiva: ( ) r ( r) ( ) r ( r) ( r) ( ) ( r) ( r) ( ) ( r) e. Ley de la Doble Negación: f. Leyes de Identidad: ~ (~ ) ; ; g. Leyes del Comlemento: ~ ~ h. Ley del Condicional: ~

16 i. Ley de la Bicondicional: ( ) ( ) ( ) (~ ~ ) ~ ( Δ ) j. Ley de Absorción: ( ) ( ) (~ ) (~ ) k. Leyes de "De Morgan": CUANTIICADORES: ~ ( ) ~ ~ ~ ( ) ~ ~. Cuantificador Universal: Sea la función roosicional f () sobre un conjunto A, el cuantificador ("ara todo") indica ue todos los valores del conjunto A hacen ue la función roosicional f () sea verdadera. se lee : "Para todo" CIRCUITOS LÓGICOS Un circuito conmutador uede estar solamente en dos estados estables : cerrado o abierto, así como una roosición uede ser verdadera o falsa, entonces odemos reresentar una roosición utilizando un circuito lógico:. Circuito Serie: Dos interrutores conectados en serie reresentan una conjunción. < > 2. Circuito Paralelo: Dos interrutores conectados en aralelo reresentan una disyunción. LÓGICA BINARIA < > La lógica binaria trata con variables ue toman 2 valores discretos y con oeraciones ue asumen significado lógico, ara este roósito es conveniente asignar los valores de y. PRINCIPALES COMPUERTAS LÓGICAS Ejemlo: Sea : 3 f : + 2 > 5 donde N () La roosición cuantificada es : N ; > 5 es falsa. 2. Cuantificador eistencial: Sea f () una función roosicional sobre un conjunto A el cuantificador (eiste algún) indica ue ara algún valor del conjunto A, la función roosicional f () es verdadera. * Comuerta AND de dos entradas. * Comuerta OR de dos entradas * Comuerta NOT ~ se lee : "Eiste algún" * Comuerta NAND de dos entradas ~ ( ) Ejemlo: Sea 2 f () : 5 < 8, donde : + Z, la roosición: + 2 Z / 5 < 8 es verdadera: * Comuerta NOR de dos entradas ~ ( )

17 EJERCICIOS PROPUESTOS. De los siguientes enunciados: * Qué rico durazno. * > * + y = 25 Qué alternativa es correcta? a) Una es roosición. b) Dos son enunciados abiertos. c) Dos son eresiones no roosicionales. d) Dos son roosiciones. e) Todas son roosiciones. 2. Cuántas de las siguientes eresiones son roosiciones? * Dios mío... se murió! * El calor es la energía en tránsito. * Baila a menos ue estés triste. * Siemre ue estudio, me siento feliz. * El delfín es un cetáceo, ya ue es un mamífero marino. a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. Dadas las siguientes eresiones: * El átomo no se ve, ero eiste. * Los tigres no son auidermos, tamoco las nutrias. * Toma una decisión ráida. * Hay 9 números naturales ue se reresentan con tres cifras. * La Matemática es ciencia fáctica. * Es imosible ue el año no tenga 2 meses. Cuántas no son roosiciones simles? a) b) c) 2 d) 3 e) 4 4. Hallar el valor de verdad de las siguientes roosiciones: ( = 5) (7 2 = ) ( 4 = 3) (2 = 8) ( = ) (2 > 5) 2 + = 2 2 = 3 2 a) b) c) d) e) 5. Determinar el valor de verdad de cada una de la siguientes roosiciones: I. Si : 3 + = 7, entonces : = 8 II. No es verdad ue : = 5 si y solo si =. III. Madrid está en Esaña o Londres está en rancia. a) b) c) d) e) 6. Si : ( ~ ) r ; es falsa, determinar los valores de verdad de "", "" y "r". a) b) c) d) e) 7. Simbolizar: ~ ~ Si la roosición ue se obtiene es falsa. Cuáles son los valores de y resectivamente? a) b) c) d) e) No se uede recisar 8. Si la roosición: ( ~ ) (~ r s) es falsa, deducir el valor de verdad de : (~ ~ ) ~ a) b) c) o. d) No se uede determinar. e) Es si es. 9. Si la roosición comuesta: ( ) (r t) Es falsa. Indicar las roosiciones ue son verdaderas: a) ; r b) ; c) r ; t d) ; t e) ; r ; t. Si "" es una roosición falsa, determina el valor de verdad de la eresión: {( ) [r (~ )]} (r ) a) erdadero. b) also. c) erdadero o falso. d) erdadero sólo si es verdadero. e) also sólo si r es falso.. Si la roosición: ( ) ( r) es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes fórmulas: I. ~ ( r) ( ) II. ( ~ ) (~ r ) III. [( ) ( ~ r)] ( ~ r) a) b) c) d) e)

18 2. Los valores de verdad de las roosiciones "", "", "r" y "s" son resectivamente,, y. Obtener los valores de verdad de: I. [( ) r] s II. r (s ) III. ( r) (r ~ s) a) b) c) d) e) 3. Si la roosición: (r s) Es falsa, cuántas de las siguientes roosiciones son verdaderas? I. (~ s t) ~ II. III. r t ~ r I. ( r ) (s t) a) Ninguna b) Una c) Dos d) Tres e) Cuatro 4. Si la roosición comuesta: ~ [( ~ r) (r Δ ~ )] no es falsa. Hallar el valor de verdad de las roosiciones r, y resectivamente. a) b) c) d) e) 5. De la falsedad de la roosición : ( ~ ) (~ r s) se deduce ue el valor de verdad de los esuemas: I. (~ ~ ) (~ ) II. (~ r ) [(~ r) s] III. ( ) [( ) ~ ] Son resectivamente : a) b) c) d) e) 6. Sean las roosiciones: * : R, = () 2 * : y N / y (y) 2 2 * r : z R, z 9 = (z + 3)(z 3) (z) Indiue el valor de verdad de:, r, r a) b) c) d) e) 7. Sea : U = {, 2, 3}, el conjunto universal. Hallar el valor de verdad de: I. 2, y / < y + II. 2 2, y / + y < 2 III. 2 2, y / + y < I., y / + y < 2 a) b) c) d) e) 8. Si : U = { ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Cuál es el valor de verdad de las siguientes roosiciones? I. U: 3 < 4 II. U : + 2 < 8 > 6 III. U : + 2 = 5 - = 2 a) b) c) d) e) 9. Hallar los valores de verdad de las siguientes roosiciones: I. ( R, = ) ( R, + > ) II. 2 ( R, ) ( Z, + - ) III. ( N, ) ( Q, ) I. ( N, 3 ) ( R, ) a) b) c) d) e) 2. Sea : A = {, 2, 3} Determinar el valor de verdad de las siguientes eresiones: 2 I. A, y A / < y II. A, y A / + y < 2 III. I A, y A, z A/ + y < 2z A, y A, z A/ + y 2z a) b) c) d) e) 2. Señalar la eresión euivalente a la roosición: a) b) c) ( ) ~ d) ~ ( ) e) ( ) ~ ( ~ ) (~ ~ )

19 22. Indicar el valor de verdad de: I. ( ) II. ( ) ( ) III. ~ [( ) ] a) b) c) d) e) 23. Indicar el valor de verdad de: I. ~ [( ) ] II. ( ) III. ( ) ( ) I. ( ) a) b) c) d) e) 24. Simlificar el siguiente circuito: A ~ ~ ~ a) b) ~ c) d) ~ e) ~ ~ 25. Hallar la roosición euivalente al circuito lógico: ~ ~ a) b) ~ c) d) ~ e) ~ 26. Simlificar la roosición ue corresonde al circuito: ~ ~ a) b) ~ c) d) ~ e) ~ ~ 27. Simlificar a su mínima eresión: ( ) [( ~ ) ( )] a) b) c) d) e) B 28. Simlificar: M = [(~ ) (~ )] ~ ( ) a) b) c) ~ d) ~ e) ~ 29. Simlificar: ~ [(~ ) ~ ] [ ( ~ )] a) ~ b) ~ c) ~ ( ) d) ~ ( ) e) 3. De la veracidad de: ~ [( ~ ) (~ r ~ s)] Deducir el valor de verdad de : I. ~ (~ ~ s) ~ II. ~ (~ r s) (~ ~ ) III. ~ [ ~ (s r)] a) b) c) d) e) 3. Indicar el valor de verdad de: I. (~ ~ ) ( ) es una contradicción. II. [( ) ( r)] ( r) es una tautología. III. [ ( )] ( Δ r) es una contingencia. a) b) c) d) e) 32. De los siguientes esuemas: * ( r) (~ r) * [ ( )] * [(~ ) ~ r] ~ [r ~ ( ~ )] Indicar en el orden dado cuál es Tautología (T), Contingencia (S) o Contradicción (C): a) T, C, S b) T, S, C c) C, T, S d) S, T, C e) S, C, T 33. Dado el siguiente enunciado: ~ [{~ ([ ] ) ~ ( r)} ] Según su tabla de verdad, odemos decir ue dicha roosición es una: a) Tautología. b) Contradicción. c) Contingencia. d) Ley lógica. e) Euivalencia lógica.

20 34. Si: a * b a (a b) [b ~ (a b)] b {a [b (a b)]} ~ a Reducir : {[( * ) r]*(~ * )} { *( ~ )} a) ~ b) c) d) e) 35. Si se define: Δ ( ~ ) ( ~ ) Simlificar: ~ [( Δ ~ ) ~ ] a) b) c) ~ d) ~ e) ~ 36. Se define el oerador : (+), or la siguiente tabla: + Simlificar: ( + ) + a) b) c) ~ d) e) 37. Se definen los oeradores # y θ or las siguientes tablas: Simlificar: # [( #~ ) θ ] ( θ ~ ) a) b) Δ c) d) e) ~ 38. Se definen los oeradores " " y " " or las siguientes tablas: θ I. ~ ~ ( ~ ) II. ~ ( ) ( ) III. ~ ~ (~ ) a) Sólo I b) Sólo II c) I y II d) I y III e) Todas 39. Si: ~ #~ ( ) ~ Simlificar: [( ) ( )#( )] a) ~ b) c) ~ d) ~ ~ e) ~ 4. Si: * = ~ ~ Eresar ~ usando únicamente el oerador (*) a) ( * ) * b) ( * ~) * c) ~( * ) d) * e) * ( * ) 4. La roosición euivalente más simle del siguiente circuito: Es: M ~ ~ ~ ~ a) b) c) r d) e) ~ 42. El circuito lógico: A ~ r r s t Es euivalente a: ~ s t ~ r r s t s t r r t N B ~ a) b) c) ~ d) ~ e) Cuál o cuáles de las siguientes roosiciones son verdaderas?

21 43. El circuito lógico más simle euivalente al siguiente circuito: A ~ ~ ~ ~ a) A B b) A B c) A B s s ~ ~ ~r t t s r B Simlificar el siguiente circuito: y y y y y y y y 44. Si: d) A B t e) A B t s A [( ) ( r)] [( t) ( ~ t)] B ~ ~ El circuito simlificado de a) b) c) d) e) ~ ~ ~r ~ ~r ~ ~ ~r r r ~ A B es: 45. Si la roosición y es euivalente al circuito: ~r ~ r ~ ~ r ~r ~s ~t r s t a) b) r s t c) r s d) s t e) r s t 46. Sabiendo ue la instalación de cada llave cuesta S/. 2. Cuánto se ahorraría si hacemos una instalación mínima; ero euivalente a: ~ r ~r ~ ~ r a) 8 b) c) 4 d) 6 e) Para una roosición cualuiera, "" se define: () Si: = si es erdadero si es also ( m) = donde m = ( r) s ( n) = donde n = (r ) Halle: ( r) + (r s) + ( s) + (~ ) a) b) 2 c) 3 d) 4 e)

22 48. La siguiente función: () ; = ; Si es verdadera Si es falsa Si : = = () (y) Donde : ( ~ r) (s w) y w ~ s Hallar: E = [(s ~ w) (~ r)] + [~ (~ r ~ ) (t (w ~ ))] a) b) c) 2 d) No se uede determinar e) Tautología 49. Sean las roosiciones: + : Si N Z, entonces: MCD (N ; N 2 + ) = : El conjunto vacío es subconjunto y elemento. r: MCD ( ab7 ; 7) = 7 s: MCM (a ; b) = a b MCD (a ; b) = Además sean las roosiciones e y: P y (;y) Q ( ;y) y () Calcule: ; si es verdadero = ; si es falso = (P (;) ) + (Q (;r) ) + (P (r;s) ) a) b) c) 2 d) 3 e) 4 5. Sea la función: f :{/ es roosición} {, } definido, si es verdadero or f = (), si es falso Indicar si es verdad la siguiente igualdad: f( a) erdadero b) also c) Deende de d) Es contradictorio e) Es un enunciado abierto ) = f() f (~ ) 5. Si m y n son números reales, además se define: f () Hallar: 3m + ; Si n = 3n m es roosición verdadera ; Si es roosición falsa M = m + n Sabiendo ue: f () + f (r) = 2 Siendo: : 4 < 3 = r : < 2 ( ) < a) 3 d) e) 3 n m b) 3 c) Sean r, s, t, i, i donde i = ; 2 ;... ; n roosiciones tales ue t es falsa ara todo i = ; 2 ;... ; n s n es verdadera. r ( t) ( t)... ( t) 2 n t i i es falso ara i ar y es verdadera ara i imar. Hallar el valor de verdad de: {( t) ( } Δ {~ ( ) ( t)} 5 2 ) 2 3 a) erdadero. b) also. c) altan datos. d) No se uede determinar. e) Deende del valor de verdad de r. 53. Sea "S" una roosición ue corresonde a la siguiente tabla: Y "r" la roosición más simlificada, euivalente a: [( ) ~ ] ~ Cuál es el circuito más sencillo, euivalente al ue resulta de conectar en aralelo los circuitos corresondientes a "~r" y a "s"? s

23 a) ~ b) c) d) ~ e) ~ ~ 54. El euivalente de: 57. Diseñe el circuito ue cumle con la siguiente tabla: y z Utilice comuertas lógicas: yz a) a) b) ~ c) d) ~ e) b) yz 55. Dado el siguiente circuito: c) yz s d) y z Si s es falsa. Cuáles son los valores de verdad de y resectivamente? e) 58. Eresar la oeración lógica ; según la tabla: a) b) c) d) e) altan datos 56. Los rofesores de Aritmética de la academia TRILCE han diseñado un circuito integrado ue recibe y como entradas y s como salida. s y z a) b) c) d) e) a) y z + yz b) ( + y)z c) + y + z d) y z + y z e) yz

24 59. Dada la siguiente tabla: y z 6. El circuito lógico ermite detectar el estado de 3 aviones A, B, C de tal manera ue la lámara de alarma en la base se enciende cuando los tres aviones están averiados o cuando sólo el avión A está averiado. Eresar en función de las entradas A, B y C: Avión sin averías: Avión con averías: Lámara aagada: Lámara encendida: A B C Diseñar el circuito: y z ue cumle con dicha tabla utilizando las comuertas: INERSOR, AND, OR. A B C Circuito Lógico Lámara de alarma BASE a) y z a) = A(B C + BC) b) = A + BC c) = ABC d) = A (B + C) e) = AB C b) y z c) y z d) yz e) y EL AGO DE COZ "En la antigua ciudad de Coz, de la ue ya no ueda un solo recuerdo, gobernaba un adivino muy astuto. Toda la oblación trabajaba salvo él, grandísimo vago, ue ejercía de enlace sicoastral. Cada día obligaba a algún desdichado ciudadano a cometir contra él en un etraño concurso. El asirante debía formular al adivino una regunta acerca de algún suceso futuro cuya resuesta debía ser simlemente "sí" o "no". En caso de ue el vago acertase la resuesta, el desafortunado concursante se convertía en su esclavo y era obligado a trabajar ara él de or vida. Si el adivino errase la resuesta, éste sería deuesto, convertido en asno y condenado a rebuznar durante mil años. Por desgracia ara los obladores de Coz, el vago oseía una esfera de cristal, ue funcionaba mediante la magia caaz de anticiar el futuro con toda certeza. Si usted fuera el róimo rival del malvado vago. Qué regunta le haría?".

25 Lógica Proosicional Sigo racticando 6. Cuántos de los siguientes enunciados son roosiciones lógicas? a) El Perú cumlió 98 años de fundación. b) María es esosa de José y ama de casa. c) Él es el mejor escritor eruano. d) El mejor euio del mundo es el Barcelona de Esaña! a) c) e) 4 b) 3 d) 2 7. Realiza la tabla de valor de verdad del siguiente esuema molecular. e indica ue tio de roosición es. a) Tautológico b) Contradictorio c) No se uede determinar d) Ambiguo e) Contingente 8. Simboliza la siguiente roosición. Ricardo ira a la fiesta, si solo si lo acomaña Ivet y Yenni. a) b) c) d) e) 9. Si las siguientes roosiciones: y son verdadera y falsa, resectivamente, determina los valores de verdad de: I) II) III) a) c) e) b) d) 2. Si la siguiente reosición lógica comuesta es fal sa, determina el valor de verdad de cada roos ción: Si Richard trabaja bien y no comete errore entonces no corregiriamos tantos errores. a) c) e) b) d) 2. Del resultado de la tabla de verdad del siguient esuema molecular:, se tien ue la diferencia entre la cantidad de verdades falsedades es: a) c) 5 e) 7 b) 3 d) Los valores de verdad de las siguientes roosicione a) (3 + 5 = 8) v (5 3 = 4) b) c) d) Son resectivamente: a) c) e) b) d) 23. Sean las roosiciones: = = 7 = 7 4 = 24 r = > 5 Los valores de verdad de los siguientes esuema moleculares son resectivamente. a) c) e) b) d) 24. Si r = ; = y s = los valores de las siguiente roosiciones son: a) [( ~s) r] b) ( ~s)δ(r s) c) [~r ~(s ~)] a) c) e) b) d)