PROBLEMAS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO.
|
|
- Antonia Luna Martín
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO BOLIVAR UNIDAD DE RECURSOS BASICOS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS AREA DE MATEMATICAS PROBLEMAS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. PROF: INTEGRANTES: Cristian Castillo María Hernández C.I Heleni Casañas C. I Enderwer Bolivar C.I
2 ECUACION DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN Se llama lineal de primer orden a toda ecuación de la forma Para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales se deben seguir un grupo de pasos para llegar luego a una E.D de variable separable que es resuelta de forma mucho más sencilla. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. En esta parte de la matemática estudiamos ecuaciones diferenciales de primer orden que rigen el crecimiento de varias especies. A primera vista parece imposible describir el crecimiento de una especie por medio de una ecuación diferencial, ya que el tamaño de una población no puede ser una función diferenciable con respecto al tiempo. Sin embargo, si el tamaño de una población es grande y se incrementa en uno, entonces el cambio es mi pequeño comparado con el tamaño de la población. Asi pues, se toma la aproximación de que poblaciones grandes cambian continuamente, e incluso de manera diferenciable, con respecto al tiempo. El problema de valor inicial Y la solución de esta ecuación es:
3 k es una constante de proporcionalidad, se emplea como modelo de distintos fenómenos en los que intervienen crecimiento o de decrecimiento o desintegración. En biología, se ha observado que en cortos periodos la rapidez de crecimiento de algunas poblaciones (como la de las bacterias o de animales pequeños) es proporcional a la población presente en el tiempo t. Si conocemos una población en cierto tiempo inicial arbitrario, la solución de la ecuación propuesta nos sirve para predecir la población en el futuro claro esta que es para. En física y en química, la ecuación anterior se usa en reacciones de primer orden, esto es, en reacciones cuya rapidez o velocidad,, es directamente proporcional a la cantidad x de una sustancia que no se ha convertido, o que queda cuando el tiempo es t. la desintegración o decaimiento del U 238 (uranio) por radioactividad, para convertirlo en Th 234 (Torio) es una reacción de primer orden. Primer problema propuesto Un cultivo tiene una cantidad inicial P de bacterias. Cuando t= 1 h, la cantidad de bacterias es de P. Si la rapidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de bacterias P(t) en el momento de t, calcule el tiempo necesario para triplicar la cantidad inicial de microorganismos. Solución: Nos dan dos condiciones t= 0 P(0) = P t= 1 P(1) = P Sustituyendo la variable x de la ecuación por la de P que es la que estamos trabajando nos queda que: Donde ; Es una Ecuación Diferencial lineal de 1er orden. Es la población existente de bacterias. K es la constante de crecimiento.
4 Procedemos a calcular la E.D: Primero sacamos el factor integrante de la ecuación. Obteniendo este valor del factor de integración. Luego multiplicamos el Factor de Integrando por la ecuación. Entonces: Integramos Donde nos queda que: P(t) =C Recordamos las condiciones iníciales de t = 0 ; P(0) = C P(0) = Pero Ahora calculo :
5 Aplicamos logaritmo natural para cancelar el exponencial Ahora sustituimos Calculamos el tiempo cuando En conclusión la cantidad real P de bacterias presentes en el tiempo t = 0 no influyo para la determinación del tiempo necesario para que el cultivo se triplicara y el tiempo requerido para que una población inicial de 100 de bacterias siempre será aproximadamente 2,71 horas.
6 Segundo problema propuesto. Fechado con radiocarbono alrededor de 1950, el químico Willard Libby invento un método que emplea al carbono radioactivo para determinar las edades aproximadas de fósiles. La teoría del fechado con radiocarbono se basa en que el isotopo del carbono 14 se produce en la atmósfera por acción de la radiación cósmica sobre el nitrógeno. La razón dice la cantidad de C-14 al carbono ordinario en la atmosfera parece ser constante y en consecuencia, la cantidad proporcional del isotopo presente en todo organismos vivos es igual a la de la atmosfera. Cuando muere un organismo la absorción del C-14, sea por respiración o alimentación, cesa, Así, si se compara la cantidad proporcional del C-14 presente por ejemplo en un fósil, con la relación constante que existe en la atmosfera. Es posible obtener una estimación razonable de su antigüedad. El método se basa en que se sabe que la vida media del C-14 radioactivo es, aproximadamente, 5600 años. Ejemplo: Se analizo un hueso fosilizado y se encontró que contenía la milésima parte de la cantidad original de C-14, calcule la edad del fósil. Solución: Hacemos el mismo procedimiento pero en vez de P colocamos A que es la cantidad de años. Quedaría: Sacamos el factor de integración Lo multiplicamos por todos lo miembros
7 Entonces: Para t= 5600 años (constante del C-14) se tiene que: Luego: Recordamos que: Sustituimos en : Se encontró en el fósil que: Sustituimos
126 Ecuaciones diferenciales
26 Ecuaciones diferenciales 3.. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden La actividad científica busca principalmente proporcionar explicaciones racionales y sistemáticas de los procesos
Más detallesMódulo 4: Modelos exponenciales y logarítmicos. Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez
Módulo 4: Modelos exponenciales y logarítmicos Autor: José Luis Gómez Muñoz Revisó: Carlos Daniel Prado Pérez El frasco con bacterias En un frasco a las cero horas hay 00 bacterias. Si la población de
Más detalles3 Aplicaciones de primer orden
CAPÍTULO 3 Aplicaciones de primer orden 3.3 Crecimiento de poblaciones En esta sección veremos dos modelos de ED que sirven para representar la forma en que evoluciona el número P.t/ de habitantes de una
Más detallesEcuaciones diferenciales lineales: definición y método general de solución. Modelos de un compartimento.
: definición y método general de solución. Modelos de un compartimento. 1 1 Departamento de Matemáticas. Universidad de Alcalá de Henares. Contenidos 1 Introducción 2 3 4 Índice 1 Introducción 2 3 4 Introducción
Más detalles3 Aplicaciones de ED de primer orden
CAPÍTULO 3 Aplicaciones de E de primer orden 3.2 ecaimiento radioactivo Si observamos cierta cantidad inicial de sustancia o material radioactivo, al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la
Más detallesFUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Ingeniería en Sistemas de Información 01 FUNCIONES EXPONENCIALES LOGARITMICAS La función eponencial FUNCIONES EXPONENCIALES La función eponencial es de la forma, siendo a un número real positivo. El dominio
Más detallesIntegral indefinida. Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Integral indefinida 1. Integración Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces,
Más detallesEcuaciones diferenciales
5 Ecuaciones diferenciales 5.1. Qué es una ecuación diferencial Una ecuación diferencial es una ecuación en la que la incógnita a despejar no es un número sino una función. Las operaciones que intervienen
Más detallesa Po b Po a b Po E a t t 0 tiene un punto de inflexión en t inf = 1 a Log( a b P 0
Tarea 3 1. Las funciones Log y Exp 1. Calcule con mathematica las siguientes expresiones: a) ln 3 27 b) log 10 58 c) log 3 3 ln 52 ln 3 7 + 9 E 2 ln 4 b) Grafique las funciónes t y t 50. Cuál diverge a
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesEcuaciones diferenciales de primer orden
Tema 8 Ecuaciones diferenciales de primer orden Las ecuaciones diferenciales tuvieron un origen de carácter puramente matemático, pues nacieron con el cálculo infinitesimal. El destino inmediato de esta
Más detallesGUIAS DE ACTIVIDADES Y DE TRABAJO PRACTICO N 15
GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 5 PAGINA Nº 86 GUIAS DE ACTIVIDADES Y DE TRABAJO PRACTICO N 5 OBJETIVOS: Lograr que el Alumno: Interprete las Funciones Eponenciales Distinga Modelos Matemáticos epresados mediante
Más detallesCrecimiento y decaimiento exponencial
Crecimiento y decaimiento exponencial En general, si y (t) es el valor de una cantidad y en el tiempo t y si la razón de cambio de y con respecto a t es proporcional a su tamaño y (t) en cualquier tiempo,
Más detalles2 Métodos de solución de ED de primer orden
CAPÍTULO Métodos de solución de ED de primer orden.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden de la forma a 0.x/y 0 C a.x/y D f.x/y r ; con r 0; : se denomina
Más detallesLECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS.
160 LECCIÓN 7: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS. JUSTIFICACIÓN En esta lección centraremos nuestro estudio en aquellas ecuaciones diferenciales homogéneas mediante
Más detallesEJERCICIO 1.a): Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales: (9) (1 + t)y = y
EJERIIO.a): Obtener la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales: () y = y t (9) ( + t)y = y (2) y = 3t + (0) y = 4ty (3) y = cos(2t)y () (t 2 + )y + ty = 0 (4) y = ln(3t)y (2) y = y
Más detallesTEMA 1: SISTEMAS MODELADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA QUÍMICA. CLASIFICACIÓN. GENERALIDADES.
TEMA 1: SISTEMAS MODELADOS POR ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA QUÍMICA. CLASIFICACIÓN. GENERALIDADES. 1. INTRODUCCIÓN. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS EN INGENIERÍA QUÍMICA 2. PROBLEMAS EXPRESADOS MEDIANTE
Más detallesBase y Dimensión de un Espacio Vectorial
Base y Dimensión de un Espacio Vectorial 201 6Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas 1 Índice 1 Qué es un sistema generador?... 4 2 Base de un espacio vectorial... 4 3 Dimensión de un
Más detallesN está formado por 7 protones y 8 neutrones, luego su masa teórica debería ser:
01. Calcular la energía de enlace por nucleón del isótopo 15 N sabiendo que su masa es 15,0001089 u. Datos: 1 u = 1, 10-2 g ; m p = 1,002 u; m n = 1,0085 u El núcleo 15 N está formado por protones y 8
Más detallesProblemas. Cuestiones. Física 2º Bach. Física moderna 20/05/09 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA. Nombre: [2 PUNTOS /UNO]
Física 2º Bach. Física moderna 20/05/09 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Nombre: [2 PUNTOS /UNO] 1. Al iluminar una célula fotoeléctrica con radiación electromagnética de longitud de onda 185
Más detallesErika Riveros Morán. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función
Definición: Funciones Exponenciales y Logarítmicas Si, y se llama FUNCION EXPONENCIAL DE BASE a, a la función Su gráfica queda determinada por los valores de la base a Por ejemplo: Si ( ) 1 Del gráfico
Más detallesMATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 25 de enero de 2010 Geometría y Logaritmos
MATEMÁTICAS 1º BACH. C. N. Y S. 5 de enero de 010 Geometría y Logaritmos x yz 1) Tomar logaritmos, y desarrollar, en la siguiente expresión: A 4 ab log x log b 4log a log y ) Quitar logaritmos: log A )
Más detallesEcuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León
Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas
Más detalles12 Funciones de proporcionalidad
8 _ 09-088.qxd //0 : Página 9 Funciones de proporcionalidad INTRODUCCIÓN La representación gráfica de funciones de proporcionalidad es una de las formas más directas de entender y verificar la relación
Más detalles2.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli
.4 Ecuaciones diferenciales de Bernoulli 3 Ejercicios.3. Ecuaciones diferenciales lineales. Soluciones en la página 4 Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales.. y 0 C 00y D 0.. x 0 0x
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 004 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV. María Palma Roselvis Flores
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de cursos básicos Matemáticas IV Profesor: Cristian Castillo Bachilleres: Yessica Flores María Palma Roselvis Flores Ciudad Bolívar; Marzo de 2010 Movimiento
Más detallesTema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas 1. Introducción Las integrales nos van a permitir calcular áreas de figuras no geométricas. En nuestro caso, nos limitaremos a calcular el área
Más detallesAnálisis Dinámico: Ecuaciones diferenciales
Análisis Dinámico: Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Análisis Dinámico: 1 / 51 Introducción Solución genérica Solución de
Más detallesTerceras Jornadas Investigaciones en la Facultad de Ciencias Económicas y Estadística, octubre de 1998
ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1ER. ORDEN. APLICACIÓN DE DERIVE A LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA MICROECONÓMICO QUE RELACIONA EL VOLUMEN DE VENTAS DE UN BIEN Y EL PRECIO. Furno, Graciela Koegel, Liliana Sagristá,
Más detallesEJERCICIOS UNIDADES 1, 2 Y 3
EJERCICIOS UNIDADES 1, Y 3 Nota: En adelante utilizaremos la abreviación ED para ecuación diferencial. TEMAS A EVALUAR Unidad 1 o Clasificación de las ecuaciones diferenciales o Problemas de valor inicial
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva,
Más detallesPrograma de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP U. de Santiago. Química
Gases RECUERDEN QUE: En los ejercicios de gases SIEMPRE deben trabajar con la temperatura en K ( C + 273). Además, por conveniencia, en esta unidad cuando hablemos de masa molar en gases, usaremos la sigla
Más detalles4 Ecuaciones diferenciales de orden superior
CAPÍTULO 4 Ecuaciones diferenciales de orden superior 4. educción de orden allar un método para encontrar soluciones que formen un conjunto fundamental de la ED será nuestro trabajo en las siguientes secciones.
Más detallesCLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO
MATEMÁTICAS AVANZADAS PARA LA INGENIERÍA EN SISTEMAS CLAVE: MIS 206 PROFESOR: MTRO. ALEJANDRO SALAZAR GUERRERO 1 1. SISTEMAS LINEALES DISCRETOS Y CONTINUOS 1.1. Modelos matemáticos 1.2. Sistemas 1.3. Entrada
Más detallesEcuaciones exponenciales y logaritmicas
Ecuaciones exponenciales y logaritmicas Cuando hacemos preguntas relacionadas a funciones exponenciales o logaritmicas generalmente obtendremos una ecuación logarimica o exponencial. Elevé el número 3
Más detallesUNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ÁREA DE MATEMATICA CATEDRA MATEMATICA 4
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE BOLÍVAR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ÁREA DE MATEMATICA CATEDRA MATEMATICA 4 APLICACIONES DE LAS MATEMATICAS A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS (RC, RL, RLC) Profesor: Cristian Castillo
Más detallesPágina 1 de 5 Departamento: Dpto Matematica Nombre del curso: CÁLCULO I Clave: 003768 Academia a la que pertenece: Calculo I Plan 2009 Requisitos: Requisito de Calculo I: Fundamentos de Matematicas Horas
Más detallesPreparatoria Sor Juana Inés de la Cruz Cálculo Diferencial Tutorial: Optimización Ing. Jonathan Quiroga Tinoco
Preparatoria Sor Juana Inés de la Cruz 1 Cálculo Diferencial Tutorial: Optimización Ing. Jonathan Quiroga Tinoco Grupo: Físico Matemático, Químico Biológico y Económico Administrativo Diciembre de 2014
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 8 Ecuaciones diferenciales
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 8 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2016 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesdq dt = ε R q 2. Cuál es la función incógnita en dicha ecuación? Qué significado geométrico tiene dq
Circuito en serie RC C El circuito de la Figura, formado por una resistencia y un capacitor conectados en serie a una fuente, se conoce como circuito en serie RC. Recordando que la capacidad de un capacitor
Más detallesINTEGRACIÓN INDEFINIDA
1. PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN Definición: Sean F(x) y f(x) dos funciones reales definidas en un mismo dominio D. Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva de f(x) si se cumple quef'(x) = f(x), x. Dicho
Más detallesIntroducción a Ecuaciones Diferenciales
Introducción a Ecuaciones Diferenciales Temas Ecuaciones diferenciales que se resuelven directamente aplicando integración. Problemas con condiciones iniciales y soluciones particulares. Problemas aplicados.
Más detallesLaboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación lineal homogénea. Soluciones linealmente independientes
Universidad Diego Portales Segundo Semestre 2007 Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Ecuaciones Diferenciales Laboratorio Nº 4 Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación
Más detallesMateria: Matemáticas de 4to año. Tema: Logaritmos naturales y base 10. Marco Teórico
Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Logaritmos naturales y base 10 Marco Teórico Aunque una función de registro puede tener cualquier número positivo como base, en realidad sólo hay dos bases que se
Más detalleses un ejemplo de una ecuación diferencial de tercer orden, mientras que
Ecuaciones diferenciales de primer orden Los cursos básicos de cálculo deferencial e integral tienen como objetivo principal que el estudiantes resuelva ecuaciones diferenciales. En este módulo repasaremos
Más detalles1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR INICIAL Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y
Más detallesx = t 3 (x t) 2 + x t. (1)
Problema 1 - Considera la siguiente ecuación de primer orden: x = t 3 (x t + x t (1 (a Comprueba que x(t = t es solución de la ecuación (b Demuestra que si x = x(t es la solución que pasa por el punto
Más detallesINTEGRACIÓN NUMÉRICA
INTEGRACIÓN NUMÉRICA En los cursos de Cálculo Integral, nos enseñan como calcular una integral definida de una función contínua mediante una aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo: Teorema Fundamental
Más detallesGEOMETRIA ANALITICA- GUIA DE EJERCICIOS DE LA RECTA Y CIRCUNFERENCIA PROF. ANNA LUQUE
Ejercicios resueltos de la Recta 1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación de 135º. SOLUCION: Graficamos La ecuación de la recta se busca por medio
Más detallesduv = udv + vdu udv = uv vdu
I. INTEGRACIÓN POR PARTES. Si la integración de una función no es posible encontrarla por alguna de las fórmulas conocidas, es posible que se pueda integrar utilizando el método conocido como integración
Más detalles2 Unidad II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
ITESM, Campus Monterrey Departamento de Matemáticas MA-41: Ecuaciones Diferenciales Lectura # Profesor: Victor Segura Flores Unidad II: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior.1 Ecuaciones Diferenciales
Más detallesCONCEPTOS BASICOS DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
LA TRANSFORMADA DE LAPLACE Por cálculo integral sabemos que cuando vamos a determinar una integral impropia de la forma,su desarrollo se obtiene realizando un cambio de variable en el límite superior de
Más detallesEL PROBLEMA DE LA TANGENTE
EL PROBLEMA DE LA TANGENTE El problema de definir la tangente a una curva y f (x) en un punto P ( x, y ) ha llevado al concepto de la derivada de una función en un punto P ( x, y ). Todos sabemos dibujar
Más detallesResolución de ecuaciones lineales. En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:
Resolución de ecuaciones lineales En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante,
Más detallesA continuación se recogen los bloques de contenido directamente relacionados con los criterios de evaluación por unidad del segundo trimestre.
UNIDADES DIDÁCTICAS 4º DIVERSIFICACIÓN A continuación se recogen los bloques de contenido directamente relacionados con los criterios de evaluación por unidad del segundo trimestre. 1 UNIDADES DIDÁCTICAS
Más detallesMatemáticas Avanzadas I
Matemáticas Avanzadas I El estudiante reunirá habilidades en el manejo del cálculo diferencial e integral para aplicarlo en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas y modelos matemáticos
Más detallesUNIDAD 6 F U E R Z A Y M O V I M I E N T O
UNIDAD 6 F U E R Z A Y M O V I M I E N T O 1. EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS Un cuerpo está en movimiento si su posición cambia a medida que pasa el tiempo. No basta con decir que un cuerpo se mueve, sino
Más detallesMODELOS MATEMÁTICOS 2010
GUIA DE ECUACIONES DIFERENCIALES COMO MODELOS MATEMÁTICOS La mayoría de los problemas físicos tiene que ver con relaciones entre las cantidades variables en cuestión. Para resolver los problemas físicos
Más detallesEJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES MATEMÁTICAS IV (PRIMAVERA 200) Conceptos básicos de demografía Nos interesa describir el crecimiento de la población de una especie abstracta P Para ello existen muchos
Más detallesQue es una Ecuación Diferencial? (ED) Para qué sirven las ecuaciones diferenciales?
Que es una Ecuación Diferencial? (ED) Una ecuación diferencial (ED), es una ecuación que relaciona una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables
Más detallesECUACIONES DIFERENCIALES GUIA DE EJERCICIOS NUMERO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES GUIA DE EJERCICIOS NUMERO 1 ECUACIONES DIFERENCIALES GENERAL. INTRODUCCION. 1.- En las siguientes ecuaciones diferenciales, determine orden del diferencial si es una ecuación diferencial
Más detallesProfesora: Teresa Esparza Araña LA CANTIDAD DE SUSTANCIA EN QUÍMICA. UNIDAD 6: Los gases ideales
Departamento de Física y Química Profesora: Teresa Esparza Araña CEAD P. Félix Pérez Parrilla LA CANTIDAD DE SUSTANCIA EN QUÍMICA UNIDAD 6: Los gases ideales 1. LOS GASES SEGÚN LA TEORÍA CINÉTICA DE LA
Más detallesEcuaciones en Derivadas Parciales y Análisis Numérico. Prácticas
Ecuaciones en Derivadas Parciales y Análisis Numérico Prácticas Capítulo 2. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). 2.1 Resolución de una ecuación diferencial ordinaria. Vamos a resolver numéricamente
Más detallesTema 13 La integral definida. Aplicaciones
Tema La integral definida. Aplicaciones. Integral definida. Calcula la integral. ( ) d 4 Calculamos una primitiva de la función f ( ) : G( ) ( ) d Según la regla de Barrow: 4 4 ( ) d G(4) G() 4 8 4 Ahora
Más detallesEcuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden: problemas resueltos BENITO J. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es) DOMINGO HERNÁNDEZ ABREU (dhabreu@ull.es) MATEO M. JIMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es) M.
Más detallesMETODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI
METODOLOGIA PARA HALLAR SOLUCIONES RESTRINGIDAS A LA ECUACION DE RICCATI E. SALINAS HERNANDEZ; PROFESOR- INVESTIGADOR ; esalinas@ipn.mx B. LOPEZ CARRERA; PROFESOR- INVESTIGADOR; beneleci@gmail.com J. SANCHEZ
Más detallesCIENCIAS QUÍMICA Métodos de balanceo
1 estoy-prendiendo.com CIENCIAS QUÍMICA Métodos de balanceo Tanteo Algebraico 2 Reacción química Una reacción química es un proceso mediante el cual una o varias sustancias modifican su estructura para
Más detallesUna Breve Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Martes 10 de Julio de 2012
Una Breve Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Martes 10 de Julio de 2012 El Test del Carbono 14 1940 - Lascaux (Francia). Un grupo de chicos estaba paseando con su perro y de repente
Más detallesPráctica No 12. Determinación experimental de la Presión de vapor de un líquido puro
Práctica No 12 Determinación experimental de la Presión de vapor de un líquido puro 1. Objetivo general: Evaluar la entalpía de vaporización mediante el modelo de Clausius y Clapeyron. 2. Marco teórico:
Más detallesSISTEMA DE 2 ECUACIONES LINEALES CON 2 INCÓGNITAS
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON INCÓGNITAS Debemos tener, al menos, tantas ecuaciones como incógnitas para poder hallar éstas. Cuando al resolver un problema nos encontramos con dos incógnitas relacionadas
Más detalles2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones
Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 7 2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones Límite de una función en un punto Sea una función f(x) definida en el entorno de un punto
Más detallesMATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION
MATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION Resumen razón de cambio promedio La pendiente de la recta secante que conecta dos puntos en la gráfica de una función representa la razón
Más detallesMatemáticas Universitarias
Matemáticas Universitarias 1 Sesión No. 11 Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas. Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará los conceptos relacionados con las funciones
Más detallesTema 6: Ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 6: Ecuaciones diferenciales lineales Una ecuación diferencial lineal de orden n es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma: a n (x)y (n) (x) + a n 1 (x)y (n 1) (x) + + a 0 (x)y(x)
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Método de reducción o de Gauss. 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Método de reducción o de Gauss 1º DE BACHILLERATO DPTO DE MATEMÁTICAS COLEGIO MARAVILLAS AUTORA: Teresa González. SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE N 7. Contenido: Función exponencial y logarítmica. 1. Dada la función exponencial, y su gráfica
GUÍA DE APRENDIZAJE Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest N 7 Contenido: Función exponencial y logarítmica. 1. Dada la función exponencial, y su gráfica 6 y 5 4 3 1 x 1 1 3 4 5 6 7 8 1 Determina: a. Dominio
Más detallesTecnólogo en Minería. Equilibrio Químico. Química I
Tecnólogo en Minería Equilibrio Químico Química I Concepto de equilibrio y constante Pocas reacciones químicas se dan en un sentido Muchas veces las reacciones químicas no se completan, sino que llegan
Más detalles1. Simplificar las siguientes expresiones. 2. Simplificar y escribir como un producto de potencias: 3. Escribir en forma exponencial
. Simplificar las siguientes epresiones. 7 ( ) ( 8) b. + + 79 ( ) ( ) c. ( )( )( ) d. ( ) ( ) e. + f. 8 + 8 + 7 6 g. y ( + y ) ( + y ) ( y ) 0 y 8 h.. Simplificar y escribir como un producto de potencias:
Más detallesFuerzas ejercidas por campos magnéticos
Fuerzas ejercidas por campos magnéticos Ejemplo resuelto nº 1 Se introduce un electrón en un campo magnético de inducción magnética 25 T a una velocidad de 5. 10 5 m. s -1 perpendicular al campo magnético.
Más detallesMAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS
MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial
Más detallesSlide 1 / 33. Slide 2 / 33. Slide 3 / El número atómico es equivalente a cuál de los siguientes? A El número de neutrones del átomo.
Slide 1 / 33 Slide 2 / 33 3 El número atómico es equivalente a cuál de los siguientes? Slide 3 / 33 A El número de neutrones del átomo. B El número de protones del átomo C El número de nucleones del átomo.
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE III
UNIDAD DE APRENDIZAJE III Que debo de saber antes de empezar el tema? -Concepto de derivada. -Reglas de derivación para funciones algebraicas. -Regla de la cadena. -Regla del producto. -Regla del cociente.
Más detallesJ.M.L.C. IES Aguilar y Cano ALGUNOS DERECHOS RESERVADOS
La radiactividad o radioactividad es un fenómeno físico natural, por el cual algunas sustancias o elementos químicos llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas
Más detallesMétodos Matemáticos 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior
Métodos Matemáticos 2 Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior L. A. Núñez * Centro de Astrofísica Teórica, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Los Andes, Mérida 5101, Venezuela
Más detallesUnidad II. Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en unaconstante.
Unidad II Integral indefinida y métodos de integración. 2.1 Definición de integral indefinida. Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones
Más detallesECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES 1. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo. Para resolver
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesEjemplo Nº 1 Supóngase que tenemos una región de forma cuadrada, cuyas dimensiones son las siguientes: de largo y de ancho mide " x 7"
Pre evaluación: Ejemplo Nº 1 Supóngase que tenemos una región de forma cuadrada, cuyas dimensiones son las siguientes: de largo y de ancho mide " x 7" unidades. Necesitamos conocer el área del cuadrado.
Más detalles1 Ecuaciones diferenciales
1 Ecuaciones diferenciales La solución a una ecuación algebraica es un número, o un conjunto de números que satisfacen la ecuación. Por ejemplo las soluciónes de x 2 4x + 3 = 0 son x 0 = 1 y x 1 = 3. Las
Más detallesTeoría de la decisión
1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia
Más detallesEcuaciones diferenciales no lineales. 1. Ecuaciones diferenciales no lineales y el factor integrador
Ecuaciones diferenciales no lineales 1. Ecuaciones diferenciales no lineales y el factor integrador Del mismo modo y con la misma idea podemos incorporar el factor integrador µ y para etender la idea a
Más detallesEn el siglo XVIII la química estableció las medidas precisas de masa y volúmenes que llevaron a enunciar las llamadas leyes ponderales.
1. LEYES PONDERALES En el siglo XVIII la química estableció las medidas precisas de masa y volúmenes que llevaron a enunciar las llamadas leyes ponderales. Ley de conservación de la masa de Lavoisier Lavosier
Más detallesFenómenos nucleares II: fisión y fusión nuclear SGUICEL002QM11-A16V1
Fenómenos nucleares II: fisión y fusión nuclear SGUICEL002QM11-A16V1 Ítem Alternativa Habilidad 1 E Comprensión 2 B Aplicación 3 D Aplicación 4 E ASE 5 B Aplicación 6 C Aplicación 7 A Reconocimiento 8
Más detallesSolución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3
EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0
Más detallesUNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES
UNIDAD II. VARIACION DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES Al finalizar esta unidad: - Describirás verbalmente en que consiste el cambio y cuáles son los aspectos involucrados en él. - Identificarás
Más detallesUNIDAD II Ecuaciones diferenciales con variables separables
UNIDAD II Ecuaciones diferenciales con variables separables UNIDAD ECUACIONES DIFERENCIALES CON VARIABLES SEPARABLES Ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado. Una ecuación diferencial
Más detalles