ELEMENTOS Y RAZONAMIENTOS EN LA COMPETENCIA MATEMÁTICA. Qué parece básico en matemáticas en la educación infantil y Primaria?

Transcripción

1 ELEMENTOS Y RAZONAMIENTOS EN LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Qué parece básic en matemáticas en la educación infantil y Primaria? - El cncimient y manej de ls elements matemátics básics (distints tips de númers, medidas, símbls, elements gemétrics, etc.) en situacines reales simuladas de la vida ctidiana. - La puesta en práctica de prcess de raznamient que llevan a la slución de ls prblemas a la btención de diversas infrmacines. - La dispsición favrable y de prgresiva seguridad y cnfianza hacia la infrmación y las situacines que cntienen elements sprtes matemátics, así cm hacia su utilización cuand la situación l acnseja, basadas en el respet y el gust pr la certeza y en su búsqueda a través del raznamient. Esta cmpetencia cbra realidad y sentid cuand ls elements y raznamients matemátics sn utilizads para enfrentarse a aquellas situacines ctidianas que ls precisan. Pr ell, su desarrll en la educación bligatria se alcanzará en la medida en que ls cncimients matemátics se apliquen de manera espntánea a una amplia variedad de situacines, prvenientes de trs camps de cncimient y de la vida ctidiana. El desarrll de la cmpetencia matemática, implica utilizar en ls ámbits persnal y scial ls elements y raznamients matemátics para interpretar y prducir infrmación, para reslver prblemas prvenientes de situacines ctidianas y para tmar decisines. En definitiva, supne aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten raznar matemáticamente, cmprender una argumentación matemática y expresarse y cmunicarse en el lenguaje matemátic, utilizand las herramientas de apy adecuadas, e integrand el cncimient matemátic cn trs tips de cncimient para dar una mejr respuesta a las situacines de la vida de distint

2 nivel de cmplejidad. DIMENSIONES Y SUBCOMPETENCIAS DIMENSIÓN: CANTIDAD. 1. Utilizar ls cncimients numérics para interpretar, cmprender, prducir y cmunicar infrmacines y mensajes presentes en diferentes cntexts de la vida ctidiana y para reslver prblemas. 2. Realizar cálculs en ls que intervengan distints tips de númers, utilizand las prpiedades más imprtantes y aplicand cn seguridad el md de cálcul más adecuad. 3. Aplicar el cncimient de la medida y sus magnitudes para interpretar y cmprender texts relacinads cn la medida y para reslver situacines prblemáticas en diferentes cntexts de la vida ctidiana. 4. Reslver prblemas asciads a cálculs cn prcentajes, prvenientes de situacines ctidianas y utilizand el medi más adecuad. DIMENSIÓN : ESPACIO Y FORMA 5. Utilizar ncines gemétricas y sistemas de representación espacial para interpretar, cmprender, elabrar y cmunicar infrmacines relativas al espaci físic, y para reslver prblemas diverss de rientación y representación espacial. 6. Utilizar el cncimient de las frmas y relacines gemétricas para interpretar, describir y reslver situacines ctidianas DIMENSIÓN: CAMBIOS Y RELACIONES E INCERTIDUMBRE 7. Interpretar relacines funcinales sencillas dadas en distints frmats. 8. Identificar relacines de prprcinalidad numérica y gemétrica, utilizándlas para reslver prblemas asciads a la prprcinalidad en situacines de la vida ctidiana.

3 9. Frmular y reslver prblemas relacinads cn la interpretación y rganización de dats. DIMENSIÓN: PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS 10. Reslver prblemas diverss utilizand un mdel heurístic: analizand el enunciad, eligiend las estrategias adecuadas, realizand ls cálculs pertinentes y cmprband la slución btenida 2. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS PARA EL DESARRROLLO DE LA COMPETENCIA a) Orientacines generales Dime alg y l lvidaré, enséñame alg y l recrdaré, per hazme partícipe de alg y l aprenderé (Prverbi chin) Generar un ambiente prpici en el aula: cuidar el clima afectiv del aula, tener expectativas sbre las psibilidades de ls alumns y alumnas Generar estrategias participativas: plantear dudas, presentar aprendizajes funcinales cn finalidad Mtivar hacia el bjet de aprendizaje: dar a cncer ls bjetivs de aprendizaje, negciarls cn ls aprendices Favrecer la autnmía del aprendizaje: limitar el us de métds transmisivs, mdificar ls papeles del prfesrad y del alumnad Favrecer el us integrad y significativ de las TIC: utilizar las TIC para aprender y para la cmunicación entre ls cmpnentes del aula Favrecer el us de fuentes de infrmación diversas: limitar el libr de text cm única fuente de infrmación, guiar el acces a las fuentes de infrmación : Favrecer la cmunicación ral escrita de l aprendid: cmunicar l aprendid, impulsar la interacción entre iguales para cnstruir el cncimient Impulsar la evaluación frmativa: crear situacines de autrregulación, dar a cncer ls criteris de evaluación, ptenciar la autevaluación Favrecer la utilización de rganizacines diferentes del espaci y del

4 tiemp: mdificar la rganización del espaci del aula, flexibilizar la duración de las sesines de trabaj Impulsar la funcinalidad de l aprendid fuera del ámbit esclar: favrecer la relación entre las diferentes materias, utilizar metdlgías glbales En resumen, FACILITAR EL APRENDIZAJE ACTIVO Asimism, ls alumns y alumnas necesitan: implicarse en tareas cn sentid relacinadas cn la vida real. practicar destrezas para aprender a hacer y aplicar el cncimient. tener prtunidad para explrar, interpretar, cnstruir, experimentar hablar de l que hacen y pder cmunicar l aprendid. reflexinar sbre l que sucede en el aula y sbre su aprendizaje. articular l aprendid cn ls aprendizajes anterires para mdificar sus esquemas de actuación. El siguiente esquema recge gráficamente algunas de las estrategias metdlógicas citadas así cm prácticas de aula que pueden facilitar el desarrll de lascmpetencias básicas: 3. ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN EN TORNO A COMPETENCIAS a. Orientacines generales La evaluación debe ser el mtr del aprendizaje y es inseparable de ls prcess de enseñanza y aprendizaje ya que aprender cnlleva detectar prblemas, superar bstáculs, recncer errres y rectificarls. Al reflexinar sbre la evaluación hay uns interrgantes básics a l que deberems dar respuesta. Estas preguntas en el marc del trabaj en trn a las cmpetencias básicas adquieren un nuev sentid. Las mismas preguntas de siempre aparecen ahra en un nuev paradigma. PARA QUÉ EVALUAR? CUÁNDO EVALUAR? QUIÉN EVALÚA? QUÉ EVALUAR? CÓMO EVALUAR?

5 Para qué evaluar? Esta pregunta ns sitúa ante ds respuestas que sn ls ds extrems de una línea cntinuada y que representan ds diferentes cncepcines de la evaluación: Evaluar para certificar la adquisición de uns determinads cncimients, l que ns sitúa en el marc de la evaluación sumativa. Evaluar para identificar las dificultades y prgress del aprendizaje de ls estudiantes y pder ajustar el prces a las necesidades reales de ls misms, l que ns sitúa en el marc de la evaluación frmativa. Hasta el mment actual la evaluación sumativa ha tenid un gran pes en las prácticas educativas debid a su función selectiva. La evaluación, tradicinalmente, se ha asciad a pruebas, exámenes realizads al final de cada unidad didáctica en la mayría de las cuales sól se daba cuenta del nivel de lgr de ls cncimients, fundamentalmente cnceptuales, adquirids pr el alumnad. Sin embarg, desde la perspectiva de una escuela integradra, inclusiva, que quiere ptenciar las capacidades y el desarrll de las cmpetencias básicas, esa práctica evaluadra debe cmpletarse cn una evaluación frmativa, prcesual y glbal que se ajuste a las necesidades del alumnad en su recrrid frmativ. Evidentemente, esta evaluación es much más cmpleja prque entiende la evaluación n cm una actividad puntual, sin cm un prces en el que se analiza tant el aprendizaje cm el prces de enseñanza. Cuánd evaluar? Cm se ha mencinad anterirmente la cncepción más extendida de la evaluación ns sitúa ante una actividad puntual que se realiza al final del prces de enseñanzaaprendizaje (unidad didáctica, tema ) y que certifica el grad de cncimient adquirid pr el alumnad. Se trata de una evaluación que califica, infrma, establece un nivel per que n influye en la mejra del aprendizaje. Cm indica Neus Sanmarti2 Cuand se pne el acent en la vinculación entre esfuerz y evaluación calificadra, se hace recaer en ls alumns y alumnas tda la culpa del fracas: si n aprueban es prque n se esfuerzan y n prque el sistema scial sea discriminatri, prque ls medis y la rganización de ls centrs n favrezcan el trabaj eficiente del prfesrad prque ls métds aplicads para enseñar n sean ls adecuads. ( ) N debería lvidarse que uns buens resultads en una evaluación final sn la cnsecuencia de uns buens aprendizajes y n la causa Pr l tant, una evaluación centrada en el desarrll de las cmpetencias n puede darse únicamente al final, sin que debe estar presente en tdas las fases del prces. Deben plantearse actividades para la evaluación inicial que sirvan para establecer ls cncimients previs, (referids al saber, saber ser y saber hacer) y para establecer el estad inicial de cada estudiante y así adaptar la planificación prevista.

6 Asimism, deben plantearse actividades que identifiquen las dificultades y prgress de cada estudiante para adaptar el prces, es decir, realizar una evaluación frmativa que le ayude a regularse, una evaluación prcesual que incidirá directamente en ls resultads del aprendizaje, ya que para aprender es necesari que el estudiante sea capaz de detectar sus dificultades. Para ell, se prpne la utilización de plantillas de evaluar para aprender a través de la bservación y revisión que ayuden al alumnad a reflexinar sbre su prpi aprendizaje y pr tant al desarrll de cmpetencias básicas cm aprender a aprender, autnmía e iniciativa persnal Sól cuand la evaluación está integrada en el prces mejran ls resultads finales. Quién evalúa? En un planteamient de evaluación en trn a cmpetencias es imprtante remarcar que sn diverss ls agentes que pueden y deben evaluar a partir de diferentes bjetivs. Nrmalmente, la evaluación está en mans del prfesrad que cm únic certificadr del aprendizaje realiza la evaluación sumativa al final del prces. También el prfesrad tiene la respnsabilidad de plantear actividades de evaluación inicial, prcesual Sin embarg, desde un planteamient que busca el desarrll de las cmpetencias básicas del alumnad y un aprendizaje para la vida, el alumn y la alumna se cnvierten en agentes evaluadres decisivs. Desde la perspectiva de la evaluación frmativa ésta debe servir para que el alumnad regule su prces de aprendizaje, es decir, para aprender a recncer y saber en qué cnsisten sus dificultades. Pr l tant, debe aprender a autrregularse, es decir, cntrlar cn qué finalidad está aprendiend, qué es l que tiene que hacer para aprender y cuáles sn ls criteris que ha de utilizar para saber si está aprendiend demanera eficaz n. Est se traduce en que ls alumns y alumnas deben cncer ls bjetivs de aprendizaje para pder planificar su actividad. Pr ell, a l larg de las secuencias didácticas el prfesrad debe explicitar, cnsensuar y negciar cn el alumnad qué actividades y tareas se van a realizar, para qué, cóm va a ser el prces que se llevará a cab y qué se tendrá en cuenta para evaluar el trabaj. Pr tr lad, es el alumnad pr medi de actividades de autevaluación y cevaluación quien evalúa tant el prces de enseñanza cm el prpi aprendizaje y el de sus cmpañers. Qué evaluar? Partiend de la definición de cmpetencia cm Una cmbinación de cncimients, capacidades y actitudes adecuadas al cntext y cm la capacidad de realizar eficazmente una tarea en un cntext determinad, para pder desarrllar las cmpetencias hay que asimilar y aprpiarse de una serie de saberes asciads a ellas, y además aprender a mvilizarls y a aplicarls cnjuntamente de manera relacinada en un cntext determinad. En este sentid, evaluar cmpetencias cnlleva evaluar prcess en la reslución de situacines-prblema.

7 Pr l tant, el punt de partida de la evaluación deben ser tareas más mens reales que simulen de alguna manera las que se pueden dar en la realidad. Hay que prpner tareas en las que se trabajen ls cntenids tant prcedimentales, actitudinales cm cnceptuales más adecuads para desarrllar las cmpetencias básicas y establecer indicadres de lgr. Cóm evaluar? Sin embarg, las cmpetencias básicas n aprtan una referencia clara para su evaluación, per se entrecruzan de manera evidente cn trs elements curriculares cm sn ls bjetivs, ls cntenids y especialmente ls criteris de evaluación. las cmpetencias básicas se reflejan en ls bjetivs generales de las áreas de las materias, que recgen ls saberes necesaris para el desarrll de aquellas. Así mism, a través de ls criteris de evaluación se establece el grad de cnsecución de ls bjetivs y pr l tant de las cmpetencias a las que ésts se refieren. Pr últim, ls indicadres de evaluación cncretan en cnductas bservables ls criteris de evaluación, cnvirtiéndse, pr l tant, en el últim referente de la evaluación. SUPUESTOS PRÁCTICOS QUE FAVORECEN LAS COMPETENCIAS Esta actividades van dirigidas a alumns/as de 6º curs de Educación Primaria. 1ª Actividad : CUESTIÓN DE ALTURA Laura prepara su clase de educación física. Quiere que ls alumns realicen un ejercici y necesita frmar parejas de estatura similar. Ls alumns tienen las siguientes estaturas: Ángela 1,52 m - Santi 1,51 m Javier 1,53 m - Bea 1,46 m Luisa 1,54 m - Juan 1,48 m COMPRENDE: 1º Empareja a ls alumns de la clase para que realicen el ejercici. Puedes hacerl de ds frmas.

8 Redndea a la décima las estaturas y después intenta emparejar a ls alumns. Ordena las estaturas de menr a mayr y bserva quién queda al lad de quién. RELACIONA 2º Observa ls resultads que has btenid en la actividad anterir. Cmpárals y analiza las cmbinacines que aparecen al redndear ls dats. 3º Tienes suficiente infrmación cn el rednde de las alturas? RAZONA: 4º Laura piensa que también se pdría realizar el ejercici de tres en tres. cóm emparejarías ahra a ls alumns, de la primera de la segunda manera? Escribe ls grups de tres que puedes frmar. 5º Escribe en tu cuadern una situación en la que utilizar el rednde de las alturas sea más útil rápid que rdenarlas. S O L U C I O N E S COMPRENDE: 1º - Tdas la estaturas redndeadas a la décima dan 1,5 m. Respuesta tip: Javier y Ángela; Luisa y Santi; Bea y Juan 1,46 m - 1,48 m 1,51 m 1,52m 1,53 m 1,54 m Bea Juan Santi Ángela Javier Luisa RELACIONA:

9 2º Al redndear las estaturas, pdems emparejar niñs cn alturas que n sn tan próximas, cm pr ejempl: Javier y Bea. 3º N tenems suficiente infrmación RAZONA: 4º De la segunda manera : Bea, Juan, Santi ; ängela, Javier, Luisa 5º Una respuesta tip sería: Cmprbar la altura para pder subir a algunas atraccines de ls parques temátics. Elements que favrecen las cmpetencias Elements que n favrecen las cmpetencias - Utilizar las peracines cn númers decimales cm herramientas para reslver prblemas de la vida ctidiana. - La numeración decimal aplicadas a simples peracines de algritms ( sumas,restas,etc...) - Fmentar el dmini reflexiv de las relacines numéricas mediante la descmpsición de ls númers para ptenciar la sistematización de ls aprendizajes. - Ls númers decimales aplicads en prblemas de gemetría sl cm dats de medidas ( us de la regla ) - Utilizar la estructura del sistema de numeración decimal en el cálcul de aprximacines para facilitar la cmprensión de cantidades medidas SUGERENCIAS DIDÁCTICAS DE LA ACTIVIDAD: Elabrar preguntas pertinentes sbre la lectura para cmprender el text. Cmprensión literal. Quién es Laura? Cuántas parejas se frmarán? Cmprensión interpretativa.

10 Entre qué medidas están ests niñs? Qué tips de ejercicis gimnástics se pueden hacer pr parejas? Cmprensión crítica: Hacer ver a ls alumns que, en algunas casines, al redndear se desprecia infrmación necesaria. Añadir milésimas a ls dats y repetir la actividad. Cmparar ls resultads en ambs cass. 2ª Actividad: LA YOGURTERA Amelia tiene una ygurtera cn la que puede preparar en casa 12 ygures de ¼ de litr cada un. Tiene que mezclar leche entera cn ygur líquid del sabr que quiera. Para hacer ls ygures, utiliza 5/2 de litr de leche y 2/4 de litr de ygur líquid. COMPRENDE: 1º Calcula cuánts litrs de mezcla tiene en ttal Amelia 2º Tiene suficiente mezcla para hacer ls 12 ygures? RELACIONA: 3º Una vez hechs, Amelia añade 1/16 kils de fresas en cada ygur. Expresa cn una fracción irreducible la cantidad ttal de fresas que añade Amelia. RAZONA:

11 4º Amelia tenía una btella de ¾ de litr de ygur líquid y 3 litrs de leche. Cuánts litrs de ygur líquid le sbrarn después de preparar ls ygures? Y de leche?. S O L U C I O N E S COMPRENDE: 1º 5/2 + 2/4 = 12/4 = 3 l. En ttal tiene 3 litrs de mezcla. 2º 12 x ¼ = 3. sí tiene la cantidad exacta RELACIONA: 3º 12 x 1/16 = 12/16 = ¾. Amelia añade un ttal de ¾ de kil de fresas. RAZONA: 4º ¾ - 2/4 = ¼ 3-5/2 = ½ le sbrarn ¼ l de ygur líquid y ½ l de leche.

12 Elements que favrecen las cmpetencias Elements que n favrecen las cmpetencias - Incrprar la fraccines y sus algritms de cálcul a la expresión ral y escrita para describir situacines y reslver prblemas de la vida ctidiana. - Ptenciar el dmini reflexiv de las fraccines y la cnfianza en las prpias capacidades para abrdar aprendizajes más cmplejs. - Fmentar la búsquedas de dats para la reslución de prblemas que requieran representación cn fraccines en situacines reales cn mayr prbabilidad de éxit. - Hacer ejercicis de algritms cn fraccines (sumas,restas,etc...) sin tener vinculacines cn trs temas. - Representar fraccines a través de gráfics previamente cnfeccinads. SUGERENCIAS DIDÁCTICAS DE LA ACTIVIDAD. Elabrar preguntas pertinentes sbre la lectura para cmprender el text. Cmprensión literal: Cuánts ygures pueden hacerse cn la ygurtera? Qué capacidad tiene un ygur? Cmprensión interpretativa:

13 Qué ingredientes necesita Amelia para hacer un ygur? Cmprensión crítica: Explica en clase una receta de ccina que hayas elabrad. Recrdar que cualquier fracción se expresar cm un cciente. Hablar y recrdar ls númers mixts. 3ª Actividad: EXCURSIÓN EN BICICLETA Hug y su tía Aurra van a hacer una excursión en bicicleta. La bicicleta de Hug tiene unas ruedas de 20cm de radi, y la de su tía tiene unas ruedas de 30 cm de radi. Cm parece ser que la bicicleta de Hug es más pequeña que la de su tía, tendrá que esfrzarse más que su tía en hacer un recrrid de 3,786 km. COMPRENDE: 1º Si una pedalada equivale a una vuelta de rueda: Calcula ls centímetrs que avanza Hug en cada pedalada. Calcula l mism para la bicicleta de Aurra. RELACIONA: 2º Indica el númer de pedaladas que tiene que dar Hug para hacer el recrrid. 3º Sin embrag, la tía de Hug da mens pedaladas. Cuántas pedaladas mens?. Explica prqué. RAZONA:

14 4º Si Hug cambia de marcha, cnsigue avanzar el dble cn cada pedalada. Cuántas pedaladas tendrá que dar entnces? S O L U C I O N E S COMPRENDE: 1º a) 2 x 20 x 3,14 = 125,6 cm b) 2 x 30 x 3,14 = 188,4 cm RELACIONA: 2º 3,786 km = cm cm : 125,6 cm = 3.014,33 pedaladas tiene que dar pedaladas ( si da n llega ) 3º cm : 188,4 cm = 2.009,55 pedaladas tiene que dar pedaladas ( si da n llega ) = Da pedaladas mens prque su bicicleta tiene un radi más grande y pr tant, avanza más cn cada pedalada.

15 RAZONA: 4º : 2 = 1.507,5 pedaladas Si avanza el dble cn cada pedalada, cn dar pedaladas sería suficiente. Elements que favrecen las cmpetencias Elements que n favrecen las cmpetencias - Desarrllar la sistematización de ls aprendizajes mediante el cncimient de las circunferencias y del círcul, sus relacines para cnseguir una adecuada alfabetización numérica. - Encntrar frmas asciadas a la circunferencia y al círcul en bjets ctidians mediante la bservación del entrn para ptenciar la capacidad inductiva del aprendizaje. - Desarrllar la cnfianza en las prpias capacidades para abrdar situacines de creciente dificultad y reslver prblemas relacinadas cn la vida diaria - El estudi de la circunferencia y del círcul y sus elements. - Intentar explicar hasta su entendimient del valr pi SUGERENCIAS DIDÁCTICAS DE LA ACTIVIDAD. Elabrar preguntas pertinentes sbre la lectura para cmprender el text. Cmprensión literal:

16 Qué van a hacer Hug y su tía? Prqué tendrá que esfrzarse más Hug que su tía? Cmprensión interpretativa: Cuánts centímetrs tendrá la ruta que van a recrrer? Cmprensión crítica: has realizad alguna ruta cn bici? Explica tu experiencia. En la actividad nº 4, reclacar que, si avanzan el dble, darán la mitad de pedaladas.