Selección de Rutas de Distribución en la Industria Tortillera, Aplicando Programación Lineal

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1 Selección de Rutas de Distribución en la Industria Tortillera, Aplicando Programación Lineal Elías N. Escobar-Gómez 1, Sabino Velázquez-Trujillo 2, Jorge Antonio Mijangos-López 3, J. A. de Jesús Osuna- Coutiño 4 Resumen- El reparto del producto es una actividad importante en la industria tortillera, y una tarea esencial es establecer rutas de distribución óptimas, una forma de alcanzar este resultado es utilizar métodos matemáticos. En este trabajo se plantea la aplicación de programación lineal para la selección de rutas de distribución, tomando en cuenta la velocidad de las unidades, la distancia recorrida y sus condiciones de operación. Para que el desarrollo de las rutas converja en tiempo real se crea un software que resuelva el modelo de programación lineal. Palabras claves- Rutas de distribución, Optimización, Programación lineal, método de la gran M, Ruta más corta, Industria tortillera Introducción Una parte de la producción de la industria tortillera son pedidos a repartir, en algunos casos el 65%, siendo crucial el reparto de producto en el menor tiempo posible para conservar sus clientes, conseguir nuevos clientes y optimizar sus ganancias. El uso de métodos matemáticos para la determinación de las rutas de distribución en ocasiones limita su aplicación debido a la dificultad de solución o interpretación de los resultados por parte de los tomadores de decisión. El desarrollo de un sistema de distribución permite optimizar las rutas de reparto de producto, reducir el consumo de gasolina, abastecer los pedidos en un menor tiempo, disminuir el desgaste en las piezas de los vehículos de reparto y reducir la liberación de dióxido de carbono al medio ambiente. Una alternativa es implementar el modelo de programación lineal para la selección de la ruta más corta. Sin embargo, los modelos de programación lineal requiere un procedimiento laborioso, una alternativa para coadyuvar en esta problemática es su implementación en software, disminuyendo los tiempos de procesamiento, eliminando el error humano en las iteraciones, permitiendo modificar las variables utilizadas y mejorando la interpretación de los resultados mediante una interfaz gráfica. Descripción del método El método propuesto está formado por 6 fases, siendo las siguientes: Fase 1: Delimitación de la zona de aplicación: En este paso se establece la zona de aplicación, dependiendo el alcance que se desee obtener. Fase 2: Diseño del mapa: Se realiza un mapa dinámico de la zona de aplicación, para facilitar la comunicación usuario-computadora. Fase 3: Recopilación de datos primarios: Los datos primarios determinan el tiempo aproximado que un camión repartidor se tarda en recorrer la distancia para llegar a su destino. Los datos a recolectar son: distancia, velocidad y tiempo por tipo de esquina. Fase 4: Tiempo que el camión recorre los lados de las cuadras: Para obtener este resultado se divide la distancia del lado de la cuadra entre la velocidad promedio del flujo analizado, al resultado se le suma el tiempo por tipo de crucero (semáforos, preferencias o 1x1). Fase 5: Forma estándar: Después de calcular los tiempos, se plantea los valores en la forma estándar de programación lineal. 1 Elías Neftalí Escobar-Gómez es Profesor Investigador y Jefe de proyectos de Investigación de Ingeniería Industrial en el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas. enescobarg@hotmail.com (autor corresponsal) 2 Sabino Velázquez-Trujillo es Profesor Investigador de Ingeniería Industrial en el Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas. 3 Jorge Antonio Mijangos-López es Profesor de Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas 4 J. A. de Jesús Osuna-Coutiño es Egresado del área de Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Tuxtla, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas.

2 Fase 6: Programación lineal: Para no realizar a mano las interacciones de programación lineal, se desarrolla un software que lo resuelva. Aplicación del método Delimitación de la zona de aplicación. En la figura 1 se presenta la zona donde se aplicará el método propuesto; conformada por toda la parte comprendida entre las avenidas 9 a Norte y 4 a Sur, y las calles 5 a Poniente y 15 a Oriente, representando 1/52 parte de la ciudad de Tuxtla Gutiérrez, Chiapas. Figura 1. Zona de aplicación Diseño del mapa. Al elaborar el mapa a computadora, figura 2, se establecen cuadras con tamaños estándares, muy cercanas a las reales, esto facilita obtener un valor aproximado en kilómetros por lado de la cuadra; también se le asignó un nodo por cada esquina, la dirección y el sentido de los carros. Figura 2. Mapa de la zona de estudio Recopilación de datos primarios. Los datos recopilados son: la distancia de las cuadras (km), las diferentes velocidades de tránsito por zona (km/h), los tipos de cruceros por zona (semáforos, preferencia o 1x1), y el tiempo de recorrido de los lados de las cuadras. Distancia. La asignación de la distancia por lado de la cuadra se lleva a cabo mediante la cantidad de cuadros que ocupe una cuadra; por ejemplo, en la figura 3 la cuadra representada por cuadros rojos tiene una medida de 0.05 km por 0.15 km, la cuadra color verde tiene una medida de 0.05 km por 0.05 km y la cuadra color amarillo tiene una medida de 0.1 km por 0.1 km.

3 Figura 3. Representación de las cuadras Velocidades. Para obtener el valor de las velocidades mostradas en el cuadro 1 se realizó un estudio manejando un vehículo en el horario de reparto, obteniendo un valor aproximado por zona. Cuadro 1. Velocidades por zona En la figura 4, la zona centro está coloreada en rojo, la zona intermedia con verde y la zona superior por color azul. Figura 4. Representación de las velocidades por zona Tiempo por tipo de esquina. Considerando que por lado del semáforo se esperan 40 segundos y que a este tiempo se le agregan 10 segundos por el arranque de los vehículos, los valores de los tiempos de los semáforos son los mostrados en el cuadro 2; también en este cuadro se observan los valores de los 1x1, y los valores de las calles o avenidas que no tienen semáforo o 1x1.

4 Cuadro2. Tiempo de cruce de las esquinas Tiempo que el camión recorre los lados de las cuadras. En el rectángulo azul de la figura 5 se observa la distancia entre los nodos 2 y 1, su tiempo parcial es la división de la distancia recorrida (0.1 km) entre la velocidad promedio (45 km/h), obteniéndose como resultado 8 segundos; el tipo de crucero es avenida y no tiene semáforo, el tiempo en esa esquina es de 5 Segundos, ver tabla 2; el tiempo total es el valor obtenido de la suma del tiempo parcial y el tipo de esquina, dando como resultado 13 segundos (marcado por el rectángulo color naranja). Figura 5. Tiempo total por lado de cuadra Forma estándar. Para realizar la forma estándar de programación lineal, primero se obtiene la forma canónica, por espacio no se puede transcribir la forma canónica con los 268 nodos, pero se presenta su simplificación en la figura 6. La primera fila es la función objetivo, los coeficientes de las variables de decisión son los tiempos de los flujos (encerrado en rojo) y sus flujos de entrada y salida se encuentran en las variables de las restricciones (encerrado en azul). En la figura 6 se busca la trayectoria del nodo 1 al nodo 268, por lo tanto la constante de la primera restricción se le asigna el número -1, indicando el nodo fuente (encerrado en verde) y el valor 1 a la constante de la última restricción, indicando el destino (encerrado en naranja); todas las restricciones son de igualdad, éstas se encuentran encerradas en color morado. En la parte inferior en color rosa, se observa la restricción de no negatividad, indicando que ninguna variable es negativa. Figura 6. Forma canónica

5 Todas las constantes de las restricciones deben ser no negativas, para restaurar la fila del nodo fuente (encerrada en rojo) se multiplica por -1, ver figura 7. Figura 7. Restablecer la fila de nodo fuente El siguiente paso es transformar el problema en forma estándar, agregando variables "Artificiales" A i, conformando la matriz identidad, encerrado en rojo en la figura 8, posteriormente se ingresan los coeficientes de penalización (recuadro verde) y los coeficientes en la función objetivo se vuelven negativos al igualar a cero (recuadro azul). Figura 8. Forma estándar Programación lineal. Para obtener la ruta más corta de cualquier nodo de un grafo, se desarrolló un software que permite resolver programación lineal con el método de la gran M; el recorrido de la ruta del nodo 230 al nodo 1 se presenta en la figura 9. Comentarios finales Resumen de los resultados Al utilizar el software con el sistema planteado se obtiene de una manera rápida y fácil el recorrido con el menor tiempo, y un tiempo aproximado del reparto de cualquier nodo de la zona de aplicación; para aumentar la confiabilidad de los resultados, la base de datos del software cuenta con la opción de modificar los tiempos de los lados de la cuadras. Conclusiones El sistema propuesto basado en programación lineal e implementado en un software, permite elaborar rutas de distribución de una manera eficiente, facilita el trabajo de las personas encargadas del reparto, establece rutas más cortas con menor emisión de dióxido de carbono, ofrece entregas más rápidas a los cliente y aumenta el porcentaje de ganancia de las empresas al disminuir los gastos de gasolina y refacciones.

6 Figura 9. Ejemplo nodo 230 a nodo 1 Recomendaciones Los tiempos calculados que se utilizan en las iteraciones de programación lineal se obtuvieron mediante muestras de 3 observaciones, realizadas en toda el área conformada por la figura 1, se recomienda ampliar el número de observaciones. Se sugiere utilizar una forma más eficiente para realizar la recolección de datos, como la implementación de un micro controlador con un GPS, el cual obtenga el tiempo de los lados de las cuadras y sean enviados a un servidor mediante una conexión GPRS o GSM. Por último, se considera conveniente integrar al análisis la incertidumbre existente en los tiempos de recorrido y de cruce de esquinas, proponiendo programación lineal difusa como una opción para brindar mayor confiabilidad en los resultados. Referencia Areola Jesús S. (2003). Programación lineal: una introducción a la toma de decisiones. Serie Thomson, México. Bronson Richard. (1983). Investigación de operaciones. Serie schaum-mcgrawhill, México. Eppen G.D. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. Prentice may, México. Hillier Frederick S. (2006). Introducción a la investigación de operaciones. McGraw-Hill, México. Ríos Insua Sixto. (1998). Programación lineal y aplicaciones. Alfaomega Grupo Editor, Colombia. Taha Hamdy A. (2003). Investigación de operaciones. Pearson educación, México. Wackerly Denis. (2010). Estadística matemáticas con aplicaciones. Cengagelearning, México. Winston Wayne L. (2005). Investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos. Thomson Editores, México. Corona Nakamura María A. (2011). Diseño de algoritmos y su codificación en c. Mc Graw Hill, México.