MATEMÁTICAS 4º - OPCIÓN B REPASO

Transcripción

1 1 MATEMÁTICAS 4º - OPCIÓN B REPASO TEMA 1º: OPERACIÓNS CON POTENCIAS E RADICAIS S: 77/5 2.- S:

2 S: -4a Simplifica 13.- Simplifica 14.- Expresa baixo un radical 15.- Expresa baixo un radical 16.- Expresa baixo un radical 17.- S: S:

3 3 TEMA 2ª: POLINOMIOS 1.- Descompón en producto de tres factores o polinomio S: 5 (x-2) (x+3) 2.- Descompón en factores o polinomio sabendo que x = 3 é un cero do mesmo. S: (x-3) (x+2) (x-2) x+4) 3.- Descompón en produto de 4 factores o binomio 4.- Descompón en factores os seguintes polinomios: a.- b.- S: (5x+1) (-x-3) S: 2(2+a-b)(2-a+b) c.- d.- S: 5.- Acha o valor de r para que (-2) sexa un cero do polinomio. S: r = É divisible entre (x+3)? S: Sí xa que P(-3) = Acha p para que sexa exacta a división S: p = No polinomio determina m para que ao dividilo por (x+2) dea 16 de resto. S: m = Son exactas estas divisións? Se o son acha o cociente, e se non calcula o resto a.- b.- S: É exacta. Cociente: S: É exacta. Cociente:

4 4 TEMA 2B: OPERACIÓNS CON FRACCIÓNS ALXÉBRICAS

5

6 S: Sol: Sol: 2x 32.- Sol: 33.- S: S: 1

7 7 TEMA 3-4: ECUACIÓNS E INECUACIÓNS Resolver as seguintes ecuacións ou sistemas: 1.- S: x=-3/2, x=3/2 2.- S: x=6, x= S: x=5, x=-5/4 4.- S: x=-1, x= S: 6.- S: x = S: x = 2; x = 5/4 8.- S 9.- Representa gráficamente o sistema anterior. S: x=2; y = Representa gráficamente o sistema anterior. S: x = 5; y = 6 PROBLEMAS DE ECUACIÓNS 1.- Calcula un número que sumado co dobre da súa raíz cadrada déanos 24. S: As dúas cifras dun número suman 11, e o produto de devandito número polo que se obtén ao inverter as súas cifras é Acha devandito número. S: 83 ó Tres segmentos miden, respectivamente, 8, 22, 24 cm. Se aos tres engadímoslles unha mesma lonxitude, o triángulo construido con eles é rectángulo. Acha dita lonxitude. S: l = 2 cm. 4.- Determina as dimensións dun rectángulo cuxa superficie é de 8 e a diagonal mide metros. S: 4 e 2 m. 5.- Dentro de 11 anos, a idade de Pedro será a metade do cadrado da idade que tiña fai 13 anos. Calcula a idade de Pedro. S: 21 anos. 6.- Un ciclista, nun percorrido de 150 km. chegaría 2 horas e media antes se leva unha media de 5 km. máis por hora. Pescuda o tempo que tarda no percorrido. S: 10 horas 7.- Duás billas verten á vez nun depósito, e tardean 2 horas en enchelo. Canto tempo empregará cada billa en encher o depósito se se sabe que a segunda tarda 3 horas máis que a primeira? S: unha billa 3 horas e a outra 6 horas

8 8 8.- Acha tres números impares consecutivos talles que os seus cadrados somen S: 39, 41, 43; ó ben -39, -41, Un triángulo rectángulo inscríbese nunha circunferencia de raio 5 cm. Se os seus catetos se diferencian en 2 cm, cales son as dimensións deste triángulo? S: 6, 8, 10 cm Resolve as seguintes inecuacións, representando gráficamente as súas solucións: c.- e.- a.- S: x>21/10 b.- d.- f.- TEMA 5: SEMELLANZA 1.- Nun triángulo rectángulo de 7 cm. de altura sobre a hipotenusa cúmprese a relación onde m e n son as proxeccións dos catetos sobre a hipotenusa. Calcula m e n. S: m = 3'5 cm ; n = 14 cm 2.- Cál é a área dun hexágono regular semellante a outro de lado 2 cm e cunha razón de semellanza de 3/2? S: 23'4 3.- Considera os triángulos da figura a.- Como deben ser os lados MN e BC para que os triángulos AMN e ABC sexan semellantes? Sol: paralelos b.- Determina o valor de X. Sol: 5.- Nun triángulo rectángulo, a altura sobre a hipotenusa divídea en dous segmentos que miden 2 e 18 centímetros respectivamente. Calcula a área dun triángulo rectángulo semellante con razón de semellanza k = 3/2. Sol: 6.- Un frasco de colonia de forma cilíndrica mide 20 cm de altura e 3 cm de raio. Se queremos ampliar o seu tamaño en 10 veces, cal será o volume do novo frasco de colonia?

9 9 TEMAS 6 Y 7: TRIGONOMETRÍA 1.- Unha bicicleta ten unha roda de 40 cm. de diámetro. Cantas voltas daría en 1 km.? S: 780 voltas 2.- Resolve os seguintes triángulos rectángulos: a.- a = 7 cm. b = 5 cm. S: b.- b = 8 cm. c = 6 cm. S: 3.- Acha a área dun pentágono regular de lado 5 m. S: Desde un punto a nivel de chan vese a copa dunha árbore, situada na outra beira, con ángulo de elevación de 30. Achegándonos 4 metros o ángulo aumenta10. Achar a altura da árbore. S: 7'4 m. 5.- Achar as demais razóns trigonométricas de A sabendo que cos A = -4/5 y S: sen A = 3/5, tan A = -3/4, sec A = -5/4, cosec A = 5/3, cotan A = -4/3 6.- Calcula as demais razóns trigonométricas de A sabendo que tan A = ½ y S: sen A =, cos A =, cotan A = 2, cosec A = -, sec A = 7.- Calcular, en función do ángulo de as tanxentes dos seguintes ángulos:,,, S: 8.- Sabendo que = A y = B, achar y. S: = - sen A; = - cos B 9.- Calcular o seo, coseno e tanxente do arco cuxo extremo está situado no punto (-3, 4) S: sen A = 4/5; cos A = -3/5; tan A = -4/ Achar a lonxitude da sombra proxectada por un edificio de 200 m. de altura cando a inclinación dos raios do sol é de S: 346'41 m Desde un punto do chan vese o punto máis alto dunha torre formando ángulo de 30 coa horizontal. Se nos achegamos 10 m. cara ao seu pé, o ángulo é de 60. Achar a altura da torre. S: 8'66 m A pendente dunha estrada é do 15%. Se un automóbil percorre 250 m, a qué altura se encontra respecto ao punto de saída? S: 37 m.

10 10 TEMA 8: VECTORES Y RECTA 1.- Os extremos dun segmento veñen determinados polas coordenadas (3, 1) e (2, 5). Cales son as coordenadas do seu punto medio? S: (5/2, 2) 2.- Dados os puntos A(-3, 5) e B(1, 2), calcula: a.- O vector b.- O vector c.- O módulo de ambos vectores S: (4, -3), (-4, 3), Sexan os vectores e. Canto teñe que valer x para que os vectores sexan perpendiculares? Paralelos? Gráfico do problema. Sol: Perpendiculares, x = -3; paralelos, x = 4/3 4.- Sexa o paralelogramo ABCD de vértices A(1, 4), B(2, -3) e D(8, 0). a.- Achar o vértice C. S: C(6, -7) b.- Calcular a lonxitude do lado AB. S: c.- Calcular o ángulo A. S: 5.- Expresa a ecuación da recta (x, y) = (-1, 0) + t(2, -3) en forma paramétrica, continua, implícita e explícita. S: 6.- Indica se se cortan as rectas r: y = 2x+6, s: y = -x + 3. Se é así calcula o seu punto de corte. S: Se cortan no punto (-1, 4) 7.- Escribe a ecuación da recta paralela a r: y = 4x -1 e que pasa polo punto A(3, 0). Gráfico. S: y = 4x Expresa na forma vectorial a recta que pasa polo punto P(2, -1) e ten como vector director S: (x, y) = (2, -1) + t(3, 2) 9.- Indica a distancia entre o punto A(10, -12) e B(5, -1) S: 10.- Expresa a recta r: 4x + 2y - 6 = 0 en forma continua e explícita. S: continua, [en el punto (0, 3)]; explícita, y = -2x Achar a ecuación paralela a que pasa polo orixe de coordenadas. Gráfico. S:

11 11 TEMAS 9-10 FUNCIÓNS Achar o dominio das seguintes funcións: 1.- S: [-1, 1] 3.- S: 2.- S: R - {0,-1,3) 4.- S: R - {-2, 2} 5.- Sexa a función a.- Facer a súa gráfica b.- Achar o seu dominio, percorrido e monotonía S: Dom (f): crece en ; decrece en 6.- Sexa a función. a.- Facer a súa gráfica b.- Achar o seu dominio, imaxe e monotonía. S: Dom(f):. Crece en ; const. en (1, 3) Das seguintes parábolas achar o eixo, o vértice, os puntos de corte cos eixos e a concavidade. Posteriormente fai o seu debuxo. 7.- S: Eixo: x = 3; V(3, -25); Puntos de corte: (8,0), (-2,0), (0,-16). Convexa 8.- S: Eixo: x = -1; V(-1, 2): Puntos de corte: (0, 3). Convexa 9.- S: Eixo: x = -1; V(-1, 0); Puntos de corte: (0, -1), (-1, 0). Cóncava 10.- Constrúese un tunel baixo o mar cuxa traxectoria axústase ben á función, sendo x a lonxitude do túnel media en quilómetros e f a profundidade do túnel, en hectómetros. a.- Representa a traxectoria do túnel b.- Indica a lonxitude do túnel. S: 8 quilómetros c.- Que profundidade ten aos 6 quilómetros? 150 m. d.- A que distancia da boca adquire a súa máxima profundidade e canto vale esta? S: 4 quilómetros; 200 m e.- A que distancia da boca adquire unha profundidade de 50 m? S: a 0'54 e 7'46 qm. TEMA 11: ECUACIÓNS EXPONENCIAIS Resolve as seguintes ecuacións: a.- S: x = -2 b.- S: x = 2 c.- S: x = 0, x = -1 d.- S: x = 2

12 12 TEMA 12: ESTATÍSTICA 1.- Os seguintes datos indican o número de veces que practica deporte por semana un grupo de 25 persoas: 3, 4, 6, 3, 5, 2, 4, 3, 2, 1, 7, 4, 3, 2, 2, 0, 5, 3, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0. Calcula: a.- O rango S: r = 7 b.- A desviación típica S: s = 1'83 c.- O coeficiente de variación. Están os datos dispersos? S: CV = 0'69. Sí Realiza un diagrama de barras cos datos e traza o polígono de frecuencias correspondente. 2.- Esta táboa recolle os resultados dun atleta nas 10 últimas probas de salto de lonxitude nas que participou: Lonxitude do salto (m) Nº de saltos [7'8-7'9) 1 [7'9-8'0) 2 [8'0-8'1) 3 [8'1-8'2) 2 [8'2-8'3] 2 a.- Determina a media, a moda, a mediana S: = 8'07: Mo = 8'05: Me = 8'05 b.- Calcula o rango e a desviación típica S: Rango = 0'4; s = 0'125 c.- Representa os datos nun histograma 3.- As faltas de puntualidades na clase de 4º E, o longo dos 5 días lectivos dunha semana, son as seguintes: Nº de faltas Nº de alumnos Calcular a media e a desviación típica. S: media: 2'68; desviación típica: 1'4062 TEMA 13: PROBABILIDADE Todos os problemas faranse en clase. O alumno coidará de anotar as solucións 1.- A probabilidade de que un alumno aprobe Matemáticas é 0'6, a de que aprobe Lingua é 0'5 e a de que aprobe as dúas é 0'2. a.- Cal é a probabilidade de que aprobe polo menos unha materia?

13 13 b.- c.- E de que non aprobe ningunha? E a de que aprobe Matemáticas e non Lingua? 2.- Unha caixa A contén 2 bólas brancas e 3 negras. Otra caixa B contén 3 bólas brancas e 2 negras. Sacamos unha bóla da caixa A e introducímola na caixa B. Se a continuación extráese unha bóla da caixa B, cal é a probabilidade de que sexa branca? 3.- Nunha cidade o 40% dos habitantes teñen teléfono, o 70% teñen radio e o 30% ambas as cousas. Cal é a probabilidade de que un habitante seleccionado ao azar non teña ningunha das dúas cousas? 4.- Disponse de tres caixas con lámpadas. A primeira contén 10 lámpadas, das cales hai 4 fundidas; na segunda hai 6 lámpadas, estando unha fundida, e na terceira caixa hai tres lámpadas fundidas dun total de 8. Cal é a probabilidade de que ao tomar una lámpada ao azar dunha calquera das caixas, estea fundida? 5.- Nunha cidade o 40% da poboación ten cabelos castaños, o 25% ten os ollos castaños e o 15% ten cabelos e ollos castaños. Escóllese unha persoa ao azar. Calcular: a.- Se ten cabelos castaños, cal é a probabilidade de que tamén teña ollos castaños? b.- Se ten ollos castaños, cal é a probabilidade de que non teña cabelos castaños? c.- Cal é a probabilidade de que non teña cabelos nin ollos castaños? 6.- Nun curso de 2º de BAC hai 120 alumnos. 50 estudan Francés, 80 Química e 20 estudan Francés e Química. Elíxese nese curso un estudiante ao azar. Que probabilidade hai de que non estude ningunha das dúas materias? 7.- Ante un exame, un alumno só estudou 15 dos 25 temas correspondentes á materia do mesmo. Este realízase extraendo ao azar dous temas e deixando que o alumno escolla un dos dous para ser examinado do mesmo. Acha a probabilidade de que o alumno poida elixir no exame un dos temas estudados. 8.- Nunha casa hai tres chaveiros A, B e C, o primeiro con 5 chaves, o segundo con 7 e o terceiro con 8, das que só unha de cada chaveiro abre a porta do trasteiro. Escóllese ao azar un chaveiro, e del unha chave para intentar abrir o trasteiro. Pídese: a.- Cal será a probabilidade de que se acerte coa chave? b.- c.- Cal será a probabilidade de que o chaveiro escollido sexa o 3º e a chave non abra? E se a chave escolleita é a correcta, cal será a probabilidade de que pertenza ao primeiro chaveiro A? 9.- Nun certo edificio úsanse dous ascensores: o 1º úsano o 45% dos inquilinos e o resto usan o 2º. A porcentaxe de fallos do 1º é do 5%, mentres que o do 2º é do 8%. Se un certo día un inquilino queda "atrapado" nun ascensor, achar a probabilidade de que sexa no 1º Para a sinalización de urxencia dun hospital instaláronse dous indicadores que funcionan independentemente. A probabilidade de que o indicador A se accione durante a avería é de 0'99, mentres que para o indicador B a probabilidade é 0'95. a.- b.- Calcula a probabilidade de que durante unha avería se accione un só indicador. Calcula a probabilidade de que durante unha avería non se accione ningún dos dous indicadores

14 11.- Unha enquisa di que o35% dos habitantes dunha cidade len o xornal A, o 28% len B e un 10% len ambos os xornais. Se se elixe ao azar un cidadán, calcular a probabilidade de que a.- lea ambos os xornais, sabendo que le A b.- lea ambos os xornais, sabendo que le polo menos un c.- non lea B, sabendo que le A d.- lea A, sabendo que non le B 12.- En certo hotel, o 40% dos hóspedes do ano 1984 foron homes e o resto mulleres. Do total de mulleres, o 65% foron extranxeiras e, o resto, nativas. Se se elixe ao azar un hóspede do hotel do ano 1984, cal é a probabilidade de que sexa muller e nativa? 13.- Un cazador ten unha escopeta de repetición de 5 tiros. A probabilidade de acertar a unha perdiz en voo é 0'2. Cal é a probabilidade de que dea á perdiz no terceiro disparo? E en tres disparos? 14.- Un xogo consiste en tirar un dado e gana quen saca un 6. Se sabemos que un xogador gañou, cal é a probabilidade de que faga trampa? Sábese que o 40% dos xogadores son tramposos, e que un xogador tramposo sempre gana Tres amigos xogan cun dado da seguinte forma: cada un lanzarao como máximo unha vez. Se o primeiro en lanzar saca un 6, gaña e acábase la partida; se non, lanza o segundo, que gaña se obtén un 4 ó un 5, acabando a partida. Se tampoco gaña este, lanza o dado o terceiro, que gaña se obtén 3, 2 ó 1. Se non gaña o terceiro, a partida remata. Acha as probabilidades de gañar que ten cada un e a probabilidade de que a partida remate sen gañador Os números dun teléfono dunha cidade son todos os de 6 cifras (descontando o prefixo) que empezan por 1 ó por 2. Elíxese un número de teléfono ao azar. Pídese: 1º Probabilidade de que o número elixido non conteña a cifra 5. 2º Probabilidade de que o número elixido empece por 1 e remate en Juanito quere gastar unha broma aos fumadores da súa casa. No paquete do seu pai, que contén 5 cigarros, coloca petardos en 4 deles, e no paquete da súa avoa, que contén 12, pon petardos en 5. Ao cabo dun intre oe a explosión dun dos petardos. Que probabilidade hai de que o cigarro que explota sexa da avoa? (Suponse que o consumo de tabaco é o mesmo en ambos os fumadores) Nunha competición de tiro con arco cada tirador dispón, como máximo, de tres intentos para facer diana. No momento en que o consegue, deixa de tirar e supera a proba, e se non o consegue en ningún dos tres intentos, queda eliminado. Se a probabilidade de facer blanco con cada frecha, para un determinado tirador, é 0'8 a.- b.- calcular a probabilidade de non quedar eliminado. Si coñecemos que superou a proba, cal é a probabilidade de que o conseguise no segundo intento? 19.- Nunha máquina fabricáronse 100 pezas, das cales 15 presentaron algún defecto. a.- Calcular a proporción de pezas que non son defectuosas. b.- Calcular a probabilidade de que se examinamos dúas pezas, ambas resulten defectuosas. c.- Se probamos dúas pezas e a primeira é defectuosa, cal é a probabilidade de que a segunda non o sexa? 14