TEMA 7. ÁLGEBRA. Resuelve las siguientes ecuaciones:

Transcripción

1 Resuelve las siguientes ecuaciones: TEMA 7. ÁLGEBRA.

2 Resuelve los siguientes problemas planteando previamente una ecuación. 1. Si a la mitad de un número le restamos 33 se obtiene 84. Qué número es? 2. Si un número lo multiplicamos por 5, nos da lo mismo que si a su doble le sumamos 21. Halla el número. 3. Halla dos números consecutivos que sumen Si a un número le sumamos 55, nos da lo mismo que si a su doble le restamos 4. Halla el número. 5. Si al cuádruple de un número se le suman 17, resulta 35. Halla el número. 6. Si a 85 le sumamos las 3 cuartas partes de un número se obtiene como resultado 100. Cuál es el número? 7. Marcos ha ganado 70 en un concurso que constaba de 6 preguntas. En la primera pregunta obtuvo 25 y en la última 15. En el resto de las cuestiones tuvo la misma puntuación, cuál fue esta? 8. La madre de Alba tiene 36 años más que ella. Entre las dos suman 50 años. Qué edad tiene cada una de ellas? 9. Si la medida de los tres lados de un triángulo son tres números consecutivos y su perímetro mide 42 cm, cuánto mide cada lado?

3 10. Al comprar 7 bolígrafos y 5 lapiceros Alberto pagó 12,75. Sabiendo que un bolígrafo cuesta 45 céntimos más que un lapicero Cuánto cuesta cada bolígrafo? Y cada lapicero? 11. Laura, Alicia y Sandra reúnen 945 para realizar una excursión. Laura aporta el doble que Alicia, y Sandra el triple que Laura. Cuánto dinero pone cada una? 12. Michelle reparte 210 entre sus tres primos, de manera que el segundo recibe 35 menos que el primero y 20 más que el tercero. A cuánto toca cada uno? 13. Cuánto miden los lados de un rectángulo de perímetro 160 cm, sabiendo que la longitud de uno de sus lados es dos tercios de la longitud del otro? 14. Erik busca a un número cuyo doble disminuido en 6 es igual a tres veces su mitad. Cuál es el número? 15. Cada entrada infantil a un espectáculo cuesta 3 menos que cada entrada de adulto. Si una pareja y sus tres hijas pagan 36 Cuánto cuesta cada entrada? 16. Calcula un número tal que después de sumarle 5 y multiplicar el resultado por 2, nos de La suma de tres números naturales consecutivos es 129. Hállalos. 18. Anass tiene dos terceras partes del dinero que tiene Akram, y entre ambos juntan 25. Cuánto tiene cada uno? 19. Sergio ha salido cinco días a actuar con su gaita. Sabiendo que en total se ha gastado 130, y que cada día gastó 3 más que el día anterior, cuánto gastó el primer día? 20. Víctor tiene 1 años más que su prima Marina y 5 menos que su hermano David. Cuántos años tiene cada uno sabiendo que entre los tres suman 41 años? 21. Si al triple de un número Sonia le suma 5, obtiene 33. Qué número es? 22. El dinero que tiene Iván, más la mitad de lo que tiene, más la cuarta parte de lo que tiene, más un euro suman 106. Cuánto dinero tiene Iván? 23. En la granja de Alicia hay doble número de gallinas que de patos. Entre todos suman 231 animales. Cuántos patos hay? 24. Pablo tiene 4 años más que Julio, pero 2 menos que José Antonio. Entre los tres suman 46 años. Halla la edad de cada uno. 25. Si sumo un número con su anterior, y luego divido el resultado entre 5 me da como resultado 97. Qué número es? 26. Un bocadillo de chorizo cuesta 50 céntimos más que uno de tortilla. Por dos bocadillos de tortilla y 5 de chorizo Paula ha pagado 8,80. Cuánto le ha costado cada uno?

4 27. Un bolígrafo cuesta 25 céntimos más que un lapicero. Pablo ha pagado por 3 lapiceros y dos bolígrafos 3. Cuánto le cuestan? 28. En un rectángulo la base mide el doble de la altura. Si el perímetro es de 240 cm., cuánto miden los lados? 29. Álvaro reparte 27 entre David y Lucía de modo que a uno de ellos le toquen 3 más que al otro. Cuánto corresponde a cada una? 30. En una granja hay 180 gallinas. El número de gallinas blancas es la mitad del de gallinas negras. Cuántas hay de cada color? 31. El ancho de un terreno rectangular es dos tercios de su largo. Para vallarlo han hecho falta 200 metros de valla. Halla sus dimensiones. 32. La abuela de Francisco reparte 100 entre sus tres nietos de modo que el mediano recibe 10 más que el pequeño, y el mayor 20 más que el mediano. Cuánto corresponde a cada uno? 33. El perímetro de un triángulo isósceles es de 30 cm. El lado desigual mide la mitad de cada uno de los lados iguales. Halla sus longitudes. 34. Halla un número cuya mitad más su cuarta parte, más 1 es igual a dicho número. 35. Le dice Álvaro a Rodrigo: Adivina cuánto dinero tengo sabiendo que la tercera parte de los que tengo menos tres es igual a su sexta parte. Cuántos euros tenía Álvaro? 36. Alejandra gastó en la librería 36 y compró 2 libros. Cuánto le costaron si uno de ellos valía el doble que el otro? 37. Cuántos años tiene Miryam si su hermana Sara tiene dos más que ella y entre las dos suman 26 años? 38. Si al dinero que tiene Bryan le suma su triple y luego le resta 20, se queda con 28 cuánto tiene? 39. Entre los perros y los loros que tiene Andrea suman 60 cabezas y 180 patas. Cuántos perros y cuántos loros tiene Andrea? 40. En 1º F hay 25 alumnos. Si el número de chicos excede en 5 al número de chicas. Cuántos alumnos y cuántas alumnas hay? 41. Calcula qué número es preciso sumar a los dos términos de la fracción 3/8 para que nos resulte otra equivalente a 3/ Una botella y su corcho cuestan 0,08. La botella cuesta seis céntimos más que el corcho Cuánto cuesta la botella? Y el corcho? 43. Los padres de Andrés han comprado una mesa, un sofá y seis sillas. La mesa ha costado el quíntuple de una silla y el sofá 60 más que la mesa. Si en total se han gastado 1420 euros, cuánto le costó cada cosa?

5 44. El doble de las horas del día que han transcurrido es igual al cuádruple de las que quedan por transcurrir. Qué hora es? 45. Por una compra de 7,30 euros Adrián pagó con monedas de 50 y 20 céntimos de. Cuántas monedas de cada clase entregó sabiendo que en total dio 35 monedas? 46. Erik lanza 12 penaltis a Jairo. Por cada acierto gana 2, pero si falla le tiene que dar 1,50 al portero. Si al final gana 10, cuántos lanzamientos acertó? 47. Dos números consecutivos son tales que un cuarto del menor menos un quinto del mayor es igual a 2. Cuáles son? 48. Calcula un número tal que su doble y su triple sumen Encuentra tres números enteros consecutivos cuya suma sea Busca dos números sabiendo que su suma es 37 y que si se divide el mayor entre el menor el cociente es 3 y el resto vale Sandra tiene 3,25 en monedas de 5 y 20 céntimos. Sabiendo que posee 50 monedas, cuántas tiene de cada clase? 52. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) 53. Un autobús sale de El Payo con 48 pasajeros, llega a Villasrubias y se baja un cierto número de personas y suben 3. En Robleda se bajan la mitad de los pasajeros y entonces quedan en el autobús 20 pasajeros. Cuántos se bajaron en Villasrubias? 54. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 32 cabezas y 84 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay? 55. Hasta la jornada 28 de liga entre Cristiano Ronaldo y Benzema han marcado 44 goles. Sabiendo que Cristiano lleva 18 goles más que Benzema, cuántos ha marcado este último? 56. En un garaje hay, entre motos y coches, 21 vehículos. Sabiendo que el números de ruedas es de 68, cuántas motos hay? (No contamos las ruedas de repuesto) 57. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) 58. En una obra de teatro hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Cuántos hombres, mujeres y niños hay si en total son 96 espectadores? 59. Halla el valor de los tres ángulos de un triángulo sabiendo que B mide 40 más que C, y que A mide 40 más que B. 60. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Hállalos.

6 61. El profesor de alemán reparte 18 bombones entre Daniel, Javier y Cristian. Daniel recibe el doble que Javier, y Cristian el triple que Daniel. Cuántos bombones recibe cada uno? 62. Un padre tiene 42 años y sus hijos 7 y 5, respectivamente. Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de los hijos? 63. En 1º G hay entre alumnos y profesores 37 personas. Hay tres alumnos más que profesores y 5 alumnas menos que alumnos. Cuántos alumnos, alumnas y profesores hay? 64. Alejandra, Lucía, Alicia, Sandra y Laura hacen un concurso de juegos de lógica. Acuerdan repartir 210 en premios, de modo que a cada uno le correspondan 10 más que al que quede en posición inmediatamente inferior. Cuánto recibe cada concursante? 65. El padre de Alicia tiene 47 años. Esta edad es 1 año menos que el cuádruple de la edad de Alicia. Cuántos años tiene ella? 66. En la jornada 28 de liga entre el Granada, el Almería y el Córdoba sumaban 63 puntos. El Almería tenía 4 puntos más que el Córdoba, pero 1 menos que el Granada. Cuántos puntos tenía cada uno? 67. Halla un número cuya mitad es 63 unidades menor que su doble. 68. Un examen de matemáticas consta de 10 preguntas. Cada respuesta correcta suma 1 punto, pero cada una fallada resta 0,3 puntos a la nota del examen. Si Alba ha contestado todas las preguntas y su nota es de 6,1 puntos, cuántas acertó? 69. Un refresco cuesta 60 céntimos más que un botellín de agua. Si Álvaro ha pagado 16,20 por los 6 refrescos y los 8 botellines que le encargaron sus compañeros, cuánto cuesta cada refresco? 70. Alejandra: Cuántos problemas hemos hecho? Lucía: Muy fácil: Los que hemos hecho más la mitad de ellos, más la quinta parte de ellos más la décima parte de los que hemos hecho, exceden en uno a 125. Cuántos hemos hecho? Resuelve las siguientes ecuaciones: a) b) c) d)

7 Y unos clásicos : 1. En la Antología griega aparece el siguiente problema referido a la edad del matemático Diofanto: "Dios le concedió ser un muchacho durante la sexta parte de su vida, y añadiendo a esto una doceava parte pobló de vello sus mejillas. Le iluminó con la luz del matrimonio después de una séptima parte, y cinco años más tarde le concedió un hijo. Pero éste murió después de alcanzar la mitad de la vida de su padre. Después de consolar sus penas con la ciencia durante cuatro años más, finalizó su vida." Cuántos años vivió Diofanto? 2. Problema del bambú. (Texto indio del siglo IX) Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento. Su extremidad toca el suelo a 16 codos de su pie. A qué altura se ha roto? 3. Problema de las fuentes. (Leonardo de Pisa) Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40 pasos de altas, están separada 50 pasos. Entre las dos torres se encuentra una fuente hacia la que se dirigen dos pájaros que están en la almenas de las torres. Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. A qué distancia de las torres se encuentra la fuente? 4. Problema del junco. (De un texto indio del siglo IX) Un junco enraizado en el fondo de un estanque se encuentra a 90 cm. de la orilla y su cabeza se eleva 30 cm. sobre el agua. Por la fuerza del viento se ha inclinado de modo que su cabeza toca la orilla a ras del agua. Cuál es la profundidad del estanque y la altura del junco? 5. Preguntado Pitágoras cuál era el número de sus alumnos respondió: "La mitad estudia Matemáticas, la cuarta parte los misterios de la Naturaleza, la séptima parte medita, y además hay tres mujeres". Cuántos alumnos eran? 6. Una mula y un asno cargados de trigo se dirigían al mercado. La mula le dijo al asno: "Si tú me das un saco, yo llevaré el doble de carga que tú; pero si yo te paso una, entonces nuestras cargas serán iguales." Cuántos sacos llevaba cada uno? 7. Por el campo van dos naturalistas y ven una bandada de pájaros. Uno le dice al otro: " Cuántos pájaros van ahí?", y el otro le responde: "Esos y otros tantos como esos y la mitad de esos y la cuarta parte de esos y el gavilán hacen 100." Cuántos pájaros formaban la bandada?