UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA ENERGIA INSTITUTO DE INVESTIGACION INFORME FINAL DEL PROYECTO DE INVESTIGACION DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN EQUIPO DEMOSTRATIVO DE FUERZA MAGNETICA AUTOR NELSON A. DIAZ LEIVA LICENCIADO EN FISICA (Periodo de ejecución : 01 de Abril del 2009 al 31 de Marzo del 2011) (Resolución Rectoral N R) i

2 RESUMEN Presentaos el siguiente trabajo en el que se diseñó y construyó un equipo deostrativo de fuerza agnética que esta constituido por un eje óvil que se desplaza sobre dos rieles fijos y paralelos, todos ellos de cobre que es un buen conductor de electricidad que al ser alientados por una corriente eléctrica continua y estar inerso dentro de un capo agnético oducido por un electroián en fora de solenoide o bobina rectangular con un núcleo de lainas de acero en fora de E; adquiere una aceleración y cabia su estado de oviiento, debido a la aparición de la fuerza agnética. El objetivo principal de este trabajo fue deostrar en fora práctica y real la acción y la naturaleza de producto vectorial de la fuerza agnética sobre el eje óvil de cobre por la circula una corriente I Medios los diferentes paráetros que dan origen a la fuerza agnética, la longitud del conductor constituido por el eje óvil, la corriente eléctrica continua que circula a través del e óvil y la agnitud del capo agnético producido por el solenoide con núcleo de acero lainado, la alientación de la corriente continua para el eje óvil y el electroián se realizo con fuentes de alientación independientes. Se deterinó la fuerza agnética utilizando dos étodos, uno con la definición de fuerza agnética a través de la edición directa del capo agnético, la intensidad de corriente y la longitud del eje óvil y el otro utilizando la segunda ley de Newton, deterinando la aceleración del eje óvil utilizando ajustes con ínios cuadrados, lineal para la velocidad versus tiepo y cuadrático para la posición versus tiepo, esta aceleración deterinada experientalente se ultiplico por la asa del eje óvil obteniéndose la fuerza agnética que actúa sobre el eje óvil; la diferencia porcentual entre los resultados de estos dos étodos es enor que el 5%. El trabajo experiental, fue elaborado en los laboratorios de Física con sensores de oviiento, de capo agnético interface y una coputadora, equipos que tiene la Facultad de Ciencias Naturales y Mateáticas de la Universidad Nacional del Callao ii

3 INDICE 1. INTRODUCCION 1 2. MARCO TEORICO UNIDADES DE CAMPO MAGNETICO FUENTES DE CAMPO MAGNETICO Corriente Ianes peranentes IMANACION DESDE DOS PUNTOS DE VISTA Punto de vista 1. Foruliso de la carga equivalente Punto de vista 2. Foruliso de corriente equivalente RELACIÓ N ENT RE B, H, y M Pereabilidad relativa FERROMAGNETISMO La histéresis en ferroagnetiso Materiales ferroagnéticos duros y blandos CIRCUITO MAGNÉTICO CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREHIERROS. 22 ELECTROIMANES Perdida de flujo Dispersión de Flujo FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA CORRIENTE EN EL CAMPO MAGNÉTICO PARTE EXPERIMENTAL 28 iii

4 3.1. Diseño Del experiento Material Métodos Deterinación de la Fuerza agnética a través de la edida del capo agnético del electroián Deterinacion de la fuerza agnetica a traves de la edida de la aceleracion del eje ovil RESULTADOS De la fuente de capo agnético Circuito agnetico de la fuente capo agnetico Deterinacion de la Fuerza agnetica a traves de la edicion del capo agnetico del electroian Deterinacion de la Fuerza agnetica a traves de la edicion de la aceleracion del eje ovil Ajuste Cuadratico Ajuste Lineal CONCLUSIONES DISCUSION REFERENCIALES ANEXOS Y APENDICES 8.1. Apéndice A Apéndice B Apéndice C Apéndice D Anexo A Pereabilidad relativa y susceptibilidad 49 de algunas sustancias Anexo B Propiedades de los ateriales 50 Magnéticos Anexo C Propiedades de las aleaciones 51 Magnéticas. iv

5 1.INTRODUCCION Equipos deostrativos de fuerza agnética, se encuentran en el ercado y en la Web * que se caracterizan por presentar el eleento óvil conductor constituida por una barra, que al circular corriente a través de e la es afectada por una fuerza agnética, que produce un pequeño desplazaiento, trabaja con ianes peranentes y tiene coo único eleento de variación la corriente re el conductor confore lo esqueatizaos en la figura 1, lo que dificulta y restringe la toa de edidas experientales. N I L F B Figura 1.1 Esquea de la configuración de eleentos la deterinación de la fuerza agnética usualente utilizados en los laboratorios, con un ián peranente. S El prototipo que se construyo nos perite edir utilizando sensores de oviiento, la posición, velocidad y aceleración en fu n del tiepo, ya que tiene un rango de oviiento ucho ayor; perite variar la intensidad del capo agnético al alientar con corriente eléctrica d fora independiente el electroián; para de esta anera poder deterinar en fora experiental la fuerza agnética a través de dos étodos, una con ediciones directas de los paráetros que definen la fuerza agnética y de anera indirecta con la segunda ley de newton, así coo visualizar de fora clara, practica y didác ica la naturaleza de producto vectorial de la fuerza agnética. B b B a I F I I Figura 1.2. Esquea del experiento para revelar la fu rza? F que actúa sobre el conductor con corriente en un ca po agnético B producido por un electroián, utilizado en el presente trabajo. * 1

6 2. MARCO TEORICO Cuando estudiaos la electricidad indicaos que las cargas estacionarias producen un capo eléctrico. Si las cargas se ueven con velocidad unifo e, tiene lugar un efecto secundario que es el fenóeno del agnetiso. Si las cargas se aceleran, teneos un efecto adicional; ahora las cargas aceleradas producen un capo de radiación electroagnético; es decir, un capo que puede transportar energía. Así, todo sistea radiante tal coo una antena, de algún odo debe acelerar las cargas a fin de producir el citado capo. En este sentido, el agnetiso y los ca os electroagnéticos son casos particulares de la electricidad. Puede deostrarse que la ley de Coulob, odificada para incluir cargas en oviiento, dará térinos que pueden identificarse con un capo agnético B. Ya que el oviiento es relativo, un experiento físico dado, que es puraente electrostático (1) en un sistea de coordenadas, puede aparecer coo electro agnético en otro sistea coordenado, que se ueva respecto del priero. Los capos agnéticos parece que se presentan o se desvanecen eraente con un cabio del oviiento del servador. Por tanto el tea de la relatividad juega un papel fundaental en el electroagnetiso. Las ideas anteriores pueden resuirse presentando una elación en la que se dan los capos producidos por una carga q según la velocidad v d de la isa:????????_???????????_?????????????? _???_??P???:? Así que un capo agnético esta asociado con el oviiento de las cargas. Por tanto, puede decirse que las fuentes del capo agnético son las co rientes UNIDADES DE CAMPO MAGNÉTICO En el sistea de unidades SI, el capo agnético B viene dado en Teslas????P?????????????Ð???.???? Ya que el Tesla es relativaente grande, el capo agn ico corrienteente se da en Gauss (G), del sistea de unidades cgs, donde: 1 T = 10 4 G Coo referencia, el capo agnético terrestre es de unos 0.5 G, el de un ián peranente pequeño, de unos 100 G, el de un gran electroián esta por encia de los G, y el de los ianes de ciertos aceleradores de partículas es del orden de G. El vector capo agnético, designado aquí B, tabién se refiere coo inducción agnética, o densidad de flujo agnético. Debeos distinguirla de la intensidad de capo agnético H (donde B = µh), que es copletaente diferente, pero que a veces tabién se le llaa capo agnético. 2

7 En el sistea SI la unidad de H es el apere-vuelta por etro. La unidad cgs, a enudo usada, es el oersted (Oe), siendo??ð???g???????????? El flujo agnético? a través de una superficie A noral a las líneas de B se define por? = B A. En el sistea de SI la unidad de? es el weber (Wb), y en el sistea cgs es el axwell (Mx), siendo 1 Wb = 10 8 Mx La definición anterior de flujo deuestra que B es una densidad de flujo. 2.2.FUENTES DE CAMPO MAGNÉTICO Las fuentes de capo agnético son las cargas eléctricas en oviiento. Ya que las cargas óviles constituyen una corriente, se deduce que la co te es la fuente del capo agnético Corriente Generalente se estudian algunas disposiciones prácticas para producir capos B. Son hilos portadores de corriente doblados en foras diversas coo se indica en la figura 2.1.???????? r r??????? l?????? I?????????? r Fig Foras corrientes de hilos para producir capos agnéticos Ianes peranentes Sabeos que un ián peranente produce un capo agnético en el espacio que le rodea. Ya que no intervienen las corrientes ordinarias, qué tipo de corrientes en realidad existen dentro de un ián que producen el capo agnético externo B?. La física oderna ha deostrado que, adeás del oviiento orbital de los electrones en torno al n leo, los electrones giran en torno a su propio eje. ( ) Es el giro («spin») de los electrones lo que origina los grandes capos agnéticos de los ianes peranentes. El «spin» del electrón, estrictaente hablando, es un to ecánico-cuántico. A escala atóica un electrón giratorio posee oento cinético, que a su vez puede relacionarse al oento agnético. El oviiento orbital de los electrones es una fora de espira con corriente que tabién produce capo agnético. Este efecto se llaa diaagnetiso y es de naturaleza uy débil; o sea, el capo agnético producido por el oviiento orbital es tan débil que usualente se ignora. Aunque todos los ateriales son diaagnéticos, solaente los ateriales que producen capos agnéticos debidos al «spin» son de interés práctico en otores, generadores, transforadores, ianes peranentes, etc. 3

8 La carga del electrón que gira en torno a su propio ej puede considerarse que es equivalente a una espira reducida de corriente ( ) con un oento agnético = I A, donde I y A son la corriente equivalente y el área, respectivaente. Coo se ve en la figura 2.2, cada espira de corriente icroscópica produce un capo agnético pequeño del iso odo que la espira de alabre en la figura 2.1. Ordinariaente, a causa de la agitación tér ica al azar los ianes oleculares en una láina de aterial están orientados al azar, produciendo un capo agnético neto nulo. Sin ebargo, los oentos oleculares en un ián peranente están orien s, y los efectos cobinados de iles de illones de los isos, da por resultado un capo iportante en torno del ián peranente. Este efecto se llaa ferroagnetiso. El capo fuera d una barra ián peranente, y los ianes oleculares orientados se representan en la figura 2.3. Obsérvese la seejanza entre el capo exterior de la barra agnética y el de un electrón giratorio. El capo exterior es la superposición de los capos de uchos electrones giratorios y por tanto se parece al de un dipolo grande. Nube electrónica negativa v r q e q A l -q l B Núcleo (a) (b) (c) Fig (a) El electrón puede iaginarse coo una bola, con carga negativa, girando en torno a su propio eje con un oento agnético coo se indica; (b) la carga esférica giratoria (acroscópicaente hablando) es equivalente a una carga circulante q e ; (c) la carga circulante actúa coo un dipolo con el capo agnético coo se indica. A causa de que el capo de una barra ianada se parece al de un dipolo eléctrico, con la carga positiva en un extreo y la negativa en el otro, históricaente se iaginaba una barra agnética con polos norte y sur situados en los extreos de la b rra coo se indica en la figura 2.4. Los polos norte y sur se consideraban asiento de cargas agnéticas positiva y negativa, respectivaente. La búsqueda para aislar cargas agnét cas ropiendo una aguja agnética larga en piezas cada vez enores, sin ebargo, fallaba ya qu solaente daba por resultado la producción de piezas progresivaente ás pequeñas de ianes, cada uno con su polo norte y sur. Está claro que esto es lo que debe ocurrir si se piens que iles de illones de electrones giratorios, cada uno. un ián icroscópico con su polo norte y sur, llenan el interior de la barra ianada. Ésta tabién es la razón para que la ley de Gauss para el agnetiso se escriba y no es decir, todo voluen finito, no iporta lo pequeño que sea, contiene tantas cargas positivas coo negativas. Usando una analogía acroscópica de una esfera cargada giratoria, veos que la carga en torno al ecuador se ueve ás rápida que cerca de los polos, lo cual es equivalente a una espira con corriente en torno al ecuador. 4

9 Fig Sección recta de una barra ianada ostrando la distribución interior de los oentos agnéticos oleculares y el capo agnético exterior que éstos producen. Aunque un polo o carga agnética no puede aislarse, una buena aproxiación al capo de un onopolo agnético viene dado por el capo próxio a un polo de una aguja agnética larga, coo se indica en la figura 2.5. Por ejeplo, pueden usarse liaduras de hierro para construir tal capo. B +q -q N S N S N S N S Fig.2.4. Un polo agnético no puede aislarse ropiendo una ra agnética. Coo se indica, siepre aparecerá un nuevo juego de polos en las superficies rotas. La equivalencia entre una pequeña barra agnética y un espira con corriente es evidente de la figura 2.6, donde veos que los capos B a cierta distancia de abas estructuras son idénticos. La intensidad de los capos es la isa si el oento dipolar del pequeño ián, p = q l, y el oento dipolar de la espira, = IA, son iguales; es decir: 5

10 ql = IA ( 1) Fig. 2.5 El capo en el interior del círculo de trazos, debido a una aguja ianada larga, se aproxia al de una carga agnética positiva. Por tanto teneos presente una anera dual de contepl ián infinitésio, que es el electrón giratorio. a la vez una barra agnética larga y un Fig. 2.6 Los capos agnéticos lejanos de una barra agnéti de un electroián que consiste en una sola espira con corriente, son idénticos LA IMANACIÓN M DESDE DOS PUNTOS DE VISTA Heos deostrado (2) que los pequeños ianes creados por las corrientes atóicas son las fuentes reales del capo B de los ianes peranentes y de los ateriales ianables. Este concepto puede foralizarse introduciendo la ianación M que se defin coo el oento dipolar edio por unidad de voluen, o sea M = v A ( 2) 6

11 donde se coprende que v ; es un voluen pequeño (acroscópicaente) que contiene uchos dipolos atóicos ( v es icroscópicaente grande). Por tanto es un oent dipolar edio, localizado en v, causado por iles de illones de pequeñas corrientes atóicas en v. La ianación M es pues una cantidad acroscópica coo la densidad de flujo agnético B o la intensidad del capo agnético H. Conociendo M para un aterial no teneos que considerar los ianes atóicos individuales, ya que M proporciona la unión entre el undo atóico y el acroscópico. Un aterial agnético que se coloca en un capo agnético se iana; e decir, el aterial en sí se convierte en un ián y a su vez contribuye al capo agnético exterior. La edida de la intensidad del agnetiso inducido es la ianación M que existe de anera continua en todo el aterial. En los ateriales ferroagnéticos duros una parte de M inducida peranece despues de retirar el capo agnético externo, quedando un ián peranente. En ateriales ferroagnéticos blandos la M reanente es pequeña y generalente se aproxia a cero ( ).En los ateriales paraagnéticos o diaagnéticos la M inducida se anula cuando el capo exterior tiende a cero. Si el aterial de un objeto se iana un foreente, podeos obtener el oento agnético total del objeto sipleente coo = Mv, donde v es el voluen del objeto. Si se iana no uniforeente con M, una función conocida de la posición, el oento agn ico en cada punto, es = M v y el del objeto viene dado por: Punto de vista 1. Foruliso de la carga equivalente. Una barra cilíndrica o varilla agnética se presenta en la figura 2.7. Relacioneos su ianación M a la intensidad de polo equivalente Q. Supongaos la barra agnética ianada uniforeente, con M paralela al eje del cilindro. En el punto de vista 1 la barra agnética se supone que tiene una carga agnética positiva Q (polo norte) y una carga agnética negativa Q (polo sur), situadas coo se indica en la figura 2.7b. Esto ocurre cuando iaginaos el interior del ián coo una distribución de pequeños ianes orientados. Las piezas polares adyacentes de los ianes interiores se anulan utuaente dejando una carga sin eutralizar en la cia y en la base, Q =Σq. (2) = Mdv A Debido a que M se supone unifor e en todo el aterial, teneos de la ecuación ( )???????????????????????????? (4) Donde v = A l es un eleento de voluen icroscópico que contiene un o ento dipolar q neto. Así que podeos considerar las? superficies polares q tienen una densidad l superficial r s capo agnético es una carga agnética. que es igual a la ianación M. En este punto de vista, el asiento de la fuente de Q = r s A localizada en la cia y la base de la barra La tendencia a persistir la ianación en una sustancia anada, se conoce coo histéresis. 7

12 Punto de vista 2. Foruliso de corriente equivalente. En el segundo punto de vista, debido originalente a Apere, trataos la barra ianada peranenteente coo un electroián equivalente, es de ir un solenoide con una corriente circulando por las vueltas de un arrollaiento ficticio, coo se indica en la figura 2.7d. I? =q?l Área A Q N N N N S N N S S S S N N S S N N S (a) S?l l S (b) -Q =I? A? l N vueltas (b) Figura Dos puntos de vista para una barra agnética. En ( y (b) el ián se iagina que tiene una distribución de pequeñas barras agnéticas orientadas el interior. Debido a la anulación de los polos adyacentes, nos queda una carga superfici l en la cia y la base. En (c) y (d) el ián se contepla desde el punto de vista de poseer una dis ribución de pequeñas corrientes en espiras que están orientadas. Debido a la acuulación de las corrientes interiores, nos queda una capa de corriente solaente en la superficie cilíndrica. (d) I Ahora la i anación del aterial de la barra agnética (4) se debe a la orientación de los electrones giratorios, que ahora se consideran pequeña espiras con corriente ( ** ). Este punto de vista se origina de la siguiente anera: 1. El capo agnético externo de una barra i anada (fig. 2.3) y el de un solenoide (figs. 2.1) son siilares. 2. Las corrien tes adyacentes de los d ipo los o rien tados, e p iras con corriente, se ** La is a i nterpretación p uede aplicarse para explicar l auento del ca po a gné tico c ua ndo se coloca un núcleo a gné tico en una bobi na recorrida por una corrie nte, tal coo un sole noide. Podríaos lograr el is o a ue nto de B sin el a teria del núcleo o por el auento de la corri nte en el solenoide o teniendo una corriente I adicional circulando en el is o sentido. La i a nación M del núc o I I I proporciona tal corriente adicional. 8

13 anulan en todo el interior del ián, dejando solaente una corriente resultante circulando en torno de la superficie cilíndrica de la barra agnétic Esto se representa en la figura 2.7c y d. Si suponeos que la corriente circula por un arrollaiento solenoidal de N / l vueltas por unidad de longitud, heos copletado nuestra analo ía. El capo exterior de la barra ianada está creado por I en el arrollaiento ficticio. El capo en el centro de una barra i anada larga viene dado por la ecuación ostrada en la figura 2.1 coo: N I B = µ l Si iaginaos un arrollaiento de uchas vueltas de hi I 0 5 K = NI l fino, podeos iaginar la corriente de ianación que circula en una láina de corriente / en torno a la periferia del ián. La ianación M puede relacionarse a esta lá ina de corriente de la siguiente anera: I A I N I A M = = = = = K 6 ( ) v A l l l ( ) donde la longitud l de la barra está relacionada a l a través de N; es decir, l = N l. El capo B = µ M agnético en el centro de la barra ianada viene dado por 0. Al concluir esta sección observaos que la ianación M es análoga a la polarización P, donde se p define la polarización coo el oento dipolar neto por unida de voluen, o sea P =. Coo v fuente de capo eléctrico, P estaba eclipsada por las rgas eléctricas Q. Sin ebargo aquí M es la fuente principal para capos agnéticos estacionarios e ianes peranentes, ya que las cargas agnéticas aisladas no existen R E L A C IÓ N E N T R E B, H, y M Para hallar la relación entre estos tres vectores, pod os usar el solenoide toroidal, a causa de que el toroide es la única estructura finita en la que el capo agnético está confinado en el interior. Los efectos de bordes y las fugas son ínios si el arrolla iento es de hilo fino con las vueltas uy próxias. Ade ás, B es unifore a lo largo del toroide, lo que hace a esta estructura particularente adecuada cuando se han de deducir relaciones de naturaleza general. Directaente de la ley de Apere,????????? la cual puede integrarse fácilente en el caso de un toroide, la densidad de flujo agnético para un toroide con aire viene dada por N I N I B = µ 0 = µ 0 ( 7) l 2p r donde la longitud del caino en el toroide es l = 2 p r, N es el núero de vueltas, I la corriente real que circula, y el subíndice cero indica un ca po agnético en el espacio libre. La geo etría se uestra en la figura 2.8a. 9

14 La intensidad del capo agnético dentro del toroide p e edirse por un arrollaiento secundario que está conectado a un voltíetro (galvanóetro). La desviación del voltí etro cuando se conecta (o se interrupe) la corriente I en el priario es proporcional a la = B A variación del flujo agnético 0 que fluye en el núcleo. Esto es así por la ley de Faraday df que establece que el voltaje inducido en el arrolla iento secundario viene dado por V = N dt. El proceso físico que interviene en la desviación del voltíetro es coo sigue: El conectar la corriente I en el priario origina un H en el toroide. Esto puede verse de la ley de Apere, que establece que.????????? h. En otras palabras, heos conectado una fuente de furza agnetootriz igual a h??? que es tabién igual a h???. En una relación de causa efecto es la causa, H l el efecto. Multiplicando H por µ 0 da la densidad de flujo F f agnético B 0. Multiplicando B 0 por el área de la sección recta A nos da el flujo agnético total para el toroide; es decir, f = B0 A, que abarca el arrollaiento secundario. Todo cabio df con el tiepo del flujo induce un voltaje V = N en el secundario, el cual activará el dt vo ltíetro. Núcleo de aire Batería Núcleo agnético (a) Arrollaiento Secundario (b) Voltíetro Fig.2.8 Dispositivo para edir el capo agnético en el interior de un toroide (a veces se le llaa anillo de Rowland). En (a) el B 0 denota que el interior del toroide está vacío de ateriales agnéticos. En (b), está presente un núcleo agnético que cabia la densidad del flujo agnético a B. Si ahora colocaos un núcleo de aterial agnético (fi. 2.8b), hallaos que la desviación del voltíetro es diferente para idénticas condiciones de nterrupción de corriente. Hallaríaos que para ateriales diaagnéticos la desviación es ligeraente inferior, para ateriales paraagnéticos ligeraente ayor, y para ateriales ferroagnéticos ucho ayor que para el caso de núcleo de aire. Deducios de este experiento que la densidad de flujo ag ético total B dentro del núcleo ha cabiado a partir de B 0. En presencia de ateriales agnéticos la ley de Apere en la fora?????????, no es válida. Coo el segundo iebro???, per anece constante para abos casos (aire y núcleo a ético), B debería peranecer el iso, una conclusión contraria a los hechos. La variación de B con la presencia del núcle agnético puede explicarse correctaente por la corriente de ianación equivalente. I 10

15 Colocado el aterial del núcleo, la ley de Apere pued????????????? que da B en el toroide N NI B = µ I + I = µ + M l l escribirse correcta ente coo Donde se ha usado la ecuación (6) para relacionar con la ianación M. El resultado anterior puede escribirse de nuevo coo: B µ 0M NI = µ 0 l (8 a) El segundo iebro de esta ecuación es función sola en e de I, que es la corriente real que recorre el arrolla iento. Siendo esto así, la for a de la ley de Apere independiente del edio, que tabién es una relación sola ente en función de I,???????? (9) Puede usarse para expresar la ecuación (8a) en función de la intensidad del capo agnético NI total H coo sigue: La ecuación (9) para un toroide con N vueltas da Hl = NI ó H =. La l expresión (8a) puede por tanto generalizarse a la siguiente expre ión: O bien: B µ 0M H 0 ( 10) Ésta es la relación deseada entre las tres agnitudes H, y M. Es general (5) y es válida para ateriales agnéticos lineales o no. El térino 0 da la contribución a la densidad de flujo B debida a la corriente real I en los arrolla ientos del toroide ientras que 0 da la densidad de flujo agnético adicional debida a la ianación inducida M en el núcleo del aterial. Suponiendo que el núcleo agnético no está ianado peranenteente, qué es lo que hace que se induzca la N I ianación M? Es la corriente I, la cual, al ser conectada, crea un capo H, H = ; µ H a su 0 l vez orienta los oentos dipolares agnéticos, al azar de los electrones. El capo de los dipolos orientados entonces se sua al capo 0 B el resultado, o efecto. ( ) ( ) µ = B = µ H + µ M µh. Así que H es la fuerza agnetizante, o causa, siendo En conclusión observaos que la nueva expresión genera izada (10) para H, hace a la ley de Apere, en la fora (9), la expresión ás general de la ley de Apere. La razón de lo dicho es que H e I son agnitudes independientes de la presencia o ausencia de ateriales agnéticos. Esto está en contraste con la ley de Apere expresada en función de B, la cual requiere que se tenga en cuenta explícitaente la corriente de ianación. En presencia de ateriales agnéticos es una distinción iportante. Antes de este capítulo no se consideraba los ateriales agnéticos y podían usarse abas foras de la ley de Apere,????????? e???????, sin conducir a dificultades. µh I ( ) µ M 11

16 Pereabilidad relativa ( ) Para un núcleo de aire, cuando la ianación M = 0, ten os 0 0. Podeos escribir una relación lineal siilar a la de cuando M no es nula; es decir B = µ H B = µ H (12) para ateriales agnéticos lineales Usando (11): B = µ H + M M B = µ 0 1+ H 13 H La pereabilidad general µ es por tanto: M µ = µ H 0 ( ) y es igual a 0 cuando M = 0. La per eabilidad relativa viene dada por µ µ µ µ r r=. Heos µ 0 supuesto que H, B, y M son paralelos, coo así ocurre los edios isótropos. La relación M adiensional se conoce coo susceptibilidad agnética? y da una edida del grado de H ianación de un aterial por efecto de H. Es decir ( ) ( ) M = c H para ateriales agnéticos lineales (15) La pereabilidad relativa puede escribirse en función de c coo: µ µ r= = 1+ c 16 µ Para los ateriales paraagnéticos o diaagnéticos, 0 es uy pequeña coparada con la unidad. Para los ateriales diaagnéticos es negativa, pues producen capos agnéticos que se oponen al capo aplicado H. En los ateriales paraagnéticos, los dipolos inducidos se orientan paralela ente al capo aplicado y es positiva. Es en los ateriales (6) ferroagnéticos donde las pereabilidades son ayores, y para ellos (15) no se cuple, debido a que estos ateriales son no lineales y poseen histéresis. [Obsérvese que la ecuación (11) siepre se cuple.] Entonces la pereabilidad es función de H, la cual generalente se obtiene de la curva BH dé un aterial ferroagnético. La expresión (12) puede escribirse aún coo B = µ H H, ostrando la dependencia explícita de µ sobre H. c c ( ) ( ) Ahora relacionaos la pereabilidad relativa a la ianación. 12

17 El térino «ateriales agnéticos» se aplica generalente a las substancias que presentan ferroagnetiso. Su fuerte agnetiso, coparado con los ateriales no agnéticos (un térino que se utiliza para designar los ateriales diaagnéti s y paraagnéticos), es lo que les hace útiles en tecnología agnética (otores, transforador, relés, etc.). Los ateriales ferroagnéticos son los eleentos Fe, Ni, Co, y sus aleaciones, ciertos copuestos de M n, y ciertos eleentos de las tierras raras. Por qué los ateriales ferroagnéticos presentan ianación M tan grande, que a su vez produce grandes capos agnéticos internos y externos, que nos son tan útiles? La respuesta ya fue dada por Weiss en 1906 quien postuló que debía existir un poderoso capo olecular interno, que actúa sobre los spines de los electrones ividuales de las oléculas y los orienta paralelos entre sí en pequeños volúenes llaados doinios ( ). Los doinios son pequeños, pero acroscópicos, con diensiones del orden de 10 ~3 a 10 ~6 (10 ~6 es cerca de 10 4 diáetros atóicos), o volúenes del orden de 10 ~9 a 10 ~18 3. Ya que hay 8,5 X átoos de hierro (Fe) por etro cúbico, en proedio, u doinio contiene átoos. Coo resultado del fuerte capo olecular, hay una copleta orientación de los spines dentro de cada doinio. La orientación dentro del doinio es esp tánea; es decir, no se necesita aplicar capos externos. Por qué todos los ateriales ferroagnéticos no son fuertes ianes peranentes? La respuesta es que aunque los ianes oleculares se orientan espontáneaente dentro de cada doinio, los doinios están orientados al azar uno respecto al otro coo se indica en la figura 2.9. La razón para ello es que todo sistea tiende hacia una configuración de ínia energía. Un sistea de doinios fuerteente ianados, con todos los doinios s en la isa dirección, produciría un intenso capo agnético externo. La densidad de energía en cada punto de tal capo viene dada por: donde 2.5. FERROMAGNETISMO w µ H B = = 2 2µ B = µ H es el capo externo producido por los doinios alinead s. La energía alacenada en tal capo externo podría usarse para producir trabajo, por ejep para atraer un objeto de hierro. Una distribución que axiice la energía externa es contraria a la naturaleza. Para obtener tal configuración de elevada energía, debeos proporcionar trabajo a la uestra, usualente soetiéndola a un intenso capo agnético que iana o linea todos los doinios de la uestra. Sin una entrada de trabajo exterior, los doinios se distribuiría por sí iso en una configuración de ínia energía. 0 0, Obsérvese el parecido entre paraagnetiso y ferroagnetiso. Abos dependen del agnetiso de los oentos peranentes de spin de electrones no apareados. La diferencia es que los ateriales ferroagnéticos presentan foración de doinios 13

18 FIG Estructura de doinios en aterial ferroagnético po o. Los spines en cada doinio se orientan espontáneaente. Sin ebargo, los doinios están orientados al azar uno respecto al otro, lo que hace que la uestra en conjunto aparezca diseinada. El capo agnético externo será, por tanto, nulo. Nótese que por siplicidad heos supuesto granos uy pequeños, de fora que un doinio ocupe cada grano de cristal. En los at s policristalinos corrientes, tales coo el hierro, en cada grano existen uchos doinios. Otra propiedad peculiar, pero extreadaente útil, de s ateriales ferroagnéticos es que la aplicación de un capo agnético uy débil puede produ ir una orientación copleta de los doinios, lo que se indica por M s, la ianación de saturación, en la representación MH. Coo ilustración, la figura 2.10 da la curva de ianación del hierro bastante puro. Se ve que la aplicación de un capo H de solaente 80 A/ (~ 1 Oe) cabia la ianación de un valor inicial nulo a casi el valor de saturación M s que corresponde a B s = µ 0 ( H + M s ) 1.3T en la gráfica. Nótese que es un resultado aproxiado, ya que se necesitan valores ayores que 80 A/ para obtener saturación. Sin ebargo, los valores de H nunc serán tan grandes para que el resultado de (17) sea afectado; es decir,????????? ~????????????? ~?????? ~??? ~???? (17) Así, en un aterial ferroagnético la fuerza ianadora aplicada H contribuirá uy poco a la ianación, pero es uy efectiva en la orientación de los doinios, que dan por resultado una gran ianación. Los doinios una vez alineados dan un capo agnético grande. 14

19 B (wb/ 2 ) Capo residual, reanencia o retentividad??????? 1,5 1,0 Saturación??????????? ~???? Curva B-H para ateriales no agnéticos Fuerza coercitiva H C 0,5 H (A/) Curva de Histéresis Fio Curva de ianación inicial y curva de histéresis par un etal ordinario policristalino que es ferroagnético, tal coo el hierro bastante puro. Para coparar con la curva B-H de un aterial no agnético (adera, cobre, aire,? etc.), ésta tabién se representa (la pendiente que es?? está uy exagerada; la escala de B dada,?????????? casi coincidiría con el eje H). A Para tener una idea de lo pequeño que es H = 80, considereos el solenoide de la figura 2.1 o el toroide de la figura 2.8 con núcleo de aire y con un núcleo ferroagnético. El capo aplicado NI A viene dado por H = = 80 y no depende del aterial del núcleo. Suponiendo un l arrollaiento de 100 vueltas/c y la longitud de la bo a de 10 c, obteneos para la corriente H l A I = = 0.8 A, que se necesita para producir un H de 80 en la bobina. Si el núcleo de la N bobina es aire, adera, o algún otro aterial no agnético, para el cual M = 0, la densidad de flujo agnético dentro de la bobina es Es una cantidad uy pequeña que es del orden del capo agnético terrestre (cerca de 1/2 G). Por otro lado, si un aterial ferroagnético, tal coo hierro (1), se coloca en el núcleo, la densidad de flujo inducido para el iso valor de H, usando la gura 2.10, es B= 1,3 T. Para producir un capo B de este valor en un solenoide con núcleo de aire se necesitaría un valor de B 6 A H = = 10, un valor uy grande. La pereabilidad relativa µ r puede obtenerse calculando la µ 0 relación entre la densidad de flujo con y sin aterial agnético en el núcleo. Para el hierro 6 B µh 4 Ms 10 4 µ r = = 1.3 x10 y usando (17), c = = = 1.3 x10. Nótese que estos valores B µ H M son ucho ás altos que la µ r y la anexo A). B = µ = p x T = G s c ( )( ) de los ateriales no agnéticos dados en la tabla A1 (ver 15

20 A Es sorprendente que una fuerza agnética de solaente 80 aplicada a un aterial 6 A ferroagnético dé por resultado una ianación neta de M = 10 en el aterial. Incluso este A valor de H = 80 es elevado considerando que se obtuvo de la curva de h sis del hierro ordinario policristalino ( ). Usando un cuidadoso preparado de grandes onocristales de siliciohierro, la curva de histéresis sería parecida a la de a figura 2.10, excepto que sería uy estrecha, A con la intersección con H a cerca de H = 80. En otras palabras, una fuerza agnetizante ucho enor en un factor de 100 orienta todos los doinios. La susceptividad o la pereabilidad relativa M s 6 de tal aterial es c = = 10, un valor uy elevado. M Podeos considerar ahora un aterial ferroagnético co o paraagnético, con la adición de un poderoso capo local o olecular, que orienta espontáneaente todos los spines oleculares en una pequeña región acroscópica llaada doinio. Neces un capo externo uy pequeño (coparado con el capo olecular) para alinear todos s doinios a fin de que el aterial tenga una ianación neta grande en conjunto y dé lugar a un oderoso capo agnético. Weiss iaginó los doinios coo un grupo de veletas que, orientadas azar, producen un capo agnético uy pequeño, incluso nulo. La aplicación de un capo agnético (7) externo alinea el agnetiso de los doinios de la isa anera que el viento alinea u grupo de veletas, increentando así en gran anera el capo agnético total del aterial. El po aplicado no necesita ser particularente intenso; así una ligera brisa hace girar la veleta coo lo hace un viento. Así que la introducción, por Weiss, de un poderoso capo olecular y la estructura de doinios, lo cual a uchos en su tiepo les parecía una fantástica especul ión, parecía explicar el ferroagnetiso. Weiss no tuvo la ás ligera noción del origen del isterioso capo. Veinte años después, Heissenberg deostró que efectos ecánico-cuánticos uy sutiles producen fuerzas, llaadas generalente fuerzas de intercabio, que dan lugar al oderoso capo olecular que orienta los spines paralelaente unos a otros dentro de un doinio. Hay que explicar dos efectos ás: el ciclo de histéresis y la existencia de T c, la teperatura de Curie, por encia de la cual un aterial ferroagnético se convierte en una substancia paraagnética ordinaria. Un estado cristalino iplica una distribución bien ordenada de átoos o oléculas en una substancia. En un cristal puede iaginarse la distribución de átoos coo una red trid ensional con un espaciado constante entre los centros de la red. El espaciado entre los átoos es de cerca de 1 0 a 5x10 (téngase en cuenta que la longitud de onda de la luz es de unos 7 5x10 ). El taaño físico de los cristales puede ser uy pequeño, coo, por ejeplo, cuando la red no tiene ás de 10 átoos en un lado. Por otra parte, los cristales pueden ser tan grandes coo varios centíetros. Podeos obtener grandes cristales haciéndoles crecer en un horno, partiendo de un pequeño cristal seilla (los grandes cristales de geranio o silicio para transistores se obtienen de esta anera), o pueden hallarse en la naturaleza, coo los de cuarzo. Un cristal de aterial ferroagnético tiene ejes de ianación «fácil» o «difícil». Por tanto, orientando la fuerza ianadora, aplicada a un gran onocristal, a lo largo de uno de los ejes fáciles de ianación se necesitará un pequeño H para que la ianación alcance el valor de saturación M s. Por otro lado, los ateriales ferro-agnéticos usados corrienteente son policristalinos, decir, un trozo de aterial consta de un gran núero de pequeños onocristales de orientación al azar. En cada onocristal hay uchos doinios. Por tanto, solaente se alineará una pequeña fracción de los icro-cristales, con su eje de fácil ianación a lo largo del capo H aplicado. Para alcanzar saturación se necesitará un capo aplicado H ucho ás intenso. 16

21 La histéresis en ferroagnetiso Partaos de un núcleo ferroagnético inicialente no ianado y apliquéosle un capo H creciente, coo por ejeplo, en el núcleo toroidal de la figura 9.29a. Hallareos que la ianación M y la densidad de flujo agnético B inducido tabién uentan. El auento seguirá la curva de ianación inicial (tabién conocida coo noral o virg representada en la figura 2.10 hasta que alcanza la saturación dada por Si coenzaos a disinuir la corriente I en la bobina ianadora, lo cual a su vez disinuye la fuerza ianadora H, no se seguirá la curva inicial, en vez de ello B disinuirá a lo largo de una curva, lo que iplica que hay un retardo o desfase en inversión de los doinios. Este efecto se conoce coo histéresis según la palabra griega que sig ifica «retrasar». En realidad, cuando H se reduce a cero (correspondiendo a I = 0 en la bobina de ianación de la figura 2.11), en el núcleo peranece una ianación neta indicada por Br (reanencia La ianación inducida se convierte en una ianación peranente que es el estado que existe en los ianes peranentes. Así que auentando la corriente en la bobina ianadora y luego reduciéndola a cero, heos creado efectivaente un ián peranente. (a) (b) Figuran 2.11 (a) Toroide ferroagnético con una bobina ianadora que produce una fuer agneotriz en el toroide; (b) el gran capo agnético interno que xiste en el toroide se hace accesible cuando se corta un entrehierro en el toroide, coo se indica. Volviendo a la figura 2.10, observaos que la ianación interna se reduce a cero si el capo H auenta en sentido negativo hasta el valor H c, llaado fuerza coercitiva. Evidenteente, lo que ocurre en el aterial es que se han invertido un núer suficiente de doinios lo que anula el efecto de los que aún están en la dirección y sentido original. Auentando la corriente en el sentido negativo, se invierten de nuevo ás doinios (los ás «perezosos») hasta que se alcance el nivel de saturación, en cuyo instante puede conside que todos los doinios están alineados en el sentido contrario. Si la corriente aplicada se invierte periódicaente de la anera citada, se seguirá el ciclo de histéresis ostrado en la figura Esto deuestra la naturaleza ultifore y no lineal de la ianación en los ateriales ferroagnéticos. Qué es lo que origina la histéresis y deterina la fo a del ciclo de histéresis? Las iperfecciones cristalinas, inclusiones, cavidades y a isotropía cristalina hacen atascar las paredes de los doinios durante el creciiento ( *** ) o inversión de los isos. El núero de *** Deostrareos en las secciones próxias que la ianación en una uestra ferro-agnética auenta priero por el creciiento de los doinios. Cuando se aplican corrientes pequeñas I, los doinios cuyos oentos agnéticos son casi paralelos a H auentan en taaño a expensas de los de direcciones. Para corrientes aplicadas ás grandes, los doinios 17

22 iperfecciones da una indicación de cuánta fricción puede esperarse. El área del ciclo de histéresis (coo se deostrará ás adelante) es la edida de la energía perdida en calor por ciclo; está, por tanto, relacionada a la energía que debe disiparse en un aterial agnético en un capo alterno. Todo generador, otor, relé o transforador funcionaría con rendiiento áxio si no peraneciese ianación después que el capo exterior s anula, un 10 de gran iportancia práctica Materiales ferroagnéticos duros y blandos Desde el punto de vista del uso, los ateriales agnéticos se dividen en dos extensas clases. Los ateriales «blandos» se usan en generadores, otores y transforadores para auentar la densidad de flujo B cuando circula una corriente en sus circuitos. Operando en ca estos ateriales pueden cabiar su ianación rápidaente sin ucha fricción. Están caracterizados por un ciclo de histéresis estrecho y alto de pequeña área, coo se in ica en la figura Para tales ateriales es deseable tener Hc tan pequeña coo sea posible; la tabla C1 (ver anexoc) uestra que es usualente inferior a 100 A/. Para hacer un aterial blando, el oviiento de los contornos de los doinios debe hacerse tan fácil coo sea posible. Los ateriales que son blandos tienen una estructura unifore, libres de inclusiones y esfuerzos locales, con los granos del cristal bien alineados y baja anisotropía cristalina. Por otro lado, parece lógico que los ateriales para ianes peranentes deberían tener propiedades directaente opuestas. Los buenos ianes p anentes de-ben tener gran resistencia a la desianación. Por tanto, la fuerza coercitiva Hc ebe ser tan grande coo sea posible. Tales ateriales se llaan «duros». Para el aterial ás duro conocido, esta fuerza puede ser 10 illones de veces ás alta que la fuerza coercitiva in nseca de los ateriales ás blandos. Coo puede verse en la tabla C1, un valor representativo para los ateriales agnéticos peranentes es A = ( ) 4 H 8x O e c La tabla de ateriales blandos sugiere que hay una gran variación en la pereabilidad relativa µ µ r =. Los valores de µ r para los ateriales duros no se dan, ya que tales ate les se usan µ 0 principalente en ianes peranentes donde es ás iportante el conociiento de Hc y la energía. Los valores de \ir se obtienen a partir de la curva de ianación inicial en la figura db Téngase en cuenta que no es la pendiente de la curva, cual viene dada por, sino que es igual dh B B a la relación. La variación no uy lineal de µ = para un aterial ferro-agnético, tal coo H H el hierro coercial, se ve en la figura La pereabilidad para bajas densidades de flujo, llaada pereabilidad inicial, es ucho enor que la p reabilidad a densidades de flujo ás elevadas. restantes giran hacia una dirección paralela a la de los que han auentado. Para corrientes aún ayores, todos los doinios giran hasta que son exactaente paralelos al capo apl o H. 18

23 Este hecho es de particular iportancia en equipaiento de counicación, d de la corriente es generalente uy débil. La pereabilidad áxia tiene lugar en el «codo» de la curva. La razón para el codo es que al auentar H, la ianación M alca za su valor áxia M s, la ianación a saturación del aterial. La densidad de flujo B, dada por: Fig ciclos de histéresis de ateriales blandos, que se ianan y desianan fácilente y los de ateriales agnéticos duros. Los prieros se usan en transforado y aquinaria, ientras que los últios encuentran aplicaciones en ianes peranentes. Continua auentando para grandes valores de H, solaente a causa de la presencia del tér ino µh 0. La pendiente por encia del codo tiende a (18) B, Wb/ 2 Pendiente de µ ax 1, ,2 Curva B - H 4000 Pereabilidad relativa, 0, , Pendiente de µ inicial H, A/ Fig curva de ianación del hierro coercial. La pereabilidad viene dada por B/H. relación 19

24 que para la escala de la figura anterior es prácticae te una recta horizontal. En uchas aplicaciones prácticas, se superpone un pequeño capo H alterno sobre un gran capo constante polarizante (altavoces, bobinas en suinistros de potencia, etc.). La pereabilidad increental efectiva viene dada por?????? (19)?? y es igual a la pendiente del pequeño ciclo de histéresis trazado por el capo en ca en el punto del capo constante polarizante. Ya que el coeficiente de utoinducción de una bobina, es proporcional a la pereabilidad, para uchos dispositivos prácticos se u a (19) para y µ. Para resuir, podeos decir que los ateriales blandos están asociados con valores bajos de la A fuerza coercitiva Hc (de 1 a 100 ), densidades de flujo de saturación elevadas Bs, valo de la pereabilidad µ, elevados y no cualidades agnéticas peranentes; es ecir, no queda ianación reanente apreciable después de quitar la fuerza agnetizante. Tales ateriales se eplean cuando se necesitan elevadas densidades de flujo para corrien ianadoras bajas y cuando se necesitan pérdidas bajas. Todos los transforadores, otores, registradores agnéticos y cabezas reproductoras caen dentro de esta categoría. Los ateriales ferroagnéticos duros se caracterizan por valores coercitivos elevados (Hc de 103 a 105 A/), densidades de flujo de saturación ás baja, aja pereabilidad (valores de 1 a 10) y elevados valores de reanencia Br. Los ateriales con tales propiedades se usan en la anufactura de ianes peranentes y cintas agnetofónicas ya que una longitud de cinta registradora constituye una serie de ianes peranentes. La figura 2.12 da una idea de la fora relativa de los ciclos de un aterial blando y duro. 2.6.CIRCUITO MAGNÉTICO En la figura 2.14 se representa un circuito agnético siple y su circui Para el circu ito eléctrico podeos escribir:???:tura???????????:tura????? eléctrico equivalente. (20) El circuito eléctrico se discutió en las secciones 3.1 y 3.8. Un circuito agnético tabién iplica una fuente que establezca un flujo en torno al circuito agnético. Este flujo se resiste por la reluctancia del caino agnético, defin ida por?:? N?????G?????????????????? (21) F La fuerza agnetootriz a enudo se escribe abreviadaente f, se discutió ya anteriorente. La razón para una aproxiación tan siple, paralela los circuitos de cc, es posible si suponeos que el flujo está confinado al núcleo ferroagnético (no hay pérdida de flujo). Por tanto, las líneas de B son paralelas al circuito físic. Es una buena aproxiación para los ateriales ferroagnéticos que tienen una pereabilida µ grande. 20

25 Las agnitudes análogas para el circuito agnético y léctrico son pues, para el circuito agnético e para el circuito eléctrico. l B I F Figura 2.14 Circuito agnético consistente en un aro ferroagnético con un arrollaiento concentrado. Adviértase que coo el flujo esta confinado en el interior del to e, no hay diferencia entre un arrollaiento uniforeente distribuido a lo largo del anillo o concentrado en un pequeño sector. Se uestra tabién el circuito eléctrico equivalente. Ya que la ley de Kirchhoff para cualquier circuito eléctrico cerrado, establece que la sua de las elevaciones de voltaje es igual a la sua de las caídas de voltaje, es decir: V = RI de anera parecida, para todo circuito agnético cerrado, podeos cribir: En todo nudo, tabién teneos I = 0 para el circuito eléctrico y Para el agnético. Para el circu ito agnético siple de la figura 10.6, la reluctancia puede expresarse coo: (22) a causa de que el capo B y la sección recta A son unifo es. La longitud del Caino l, es un caino edio, generalente es la del caino a lo largo de la parte edia del hierro. Las diensiones de µ, son henry/etro, lo que da a la reluctancia R la diensión del recíproco del henry. 21

26 Tabla 10.1 Analogías de las agnitudes de los circuitos eléctrico y agnético Eléctrico Magnético Intensidad del capo eléctrico: E Intensidad del capo agnético: H Densidad de corriente: J = s E Densidad de flujo: B = µ H Conductividad: s Pereabilidad: µ Corriente: Flujo: I = JdA JA f = BdA BA fe :??????? ~?? f :??????? ~?? Ley de Oh: V Ley de Oh: I = = GV R?????? N I? Resistencia: R= Reluctancia: N? s A?? s A Conductancia: G = Pereancia:????? Fuerza electrootriz (fe): V l Fuerza agnetootriz (f)= h 2.7. CIRCUITO MAGNÉTICO CON ENTREH IERROS ELECTRO IMANES Coo vereos breveente, un circuito agnético con entrehierros tiene la ayoría de su f caída en el entrehierro. Este hecho es de iportancia B g, H g R g R i Fig Circuito agnético, y su equivalente eléctrico, de un electroián. El núcleo es de aterial ferroagnéíico blando, generalente hierro. La figura 2.15 presenta un núcleo toroidal con un entrehierro de longitud cortado en él. El arrollaiento concentrado, por el que circula una corr nte, sirve coo fuente de f. Una configuración tal coo ésta se conoce coo electroián, ya que cortando un boquete en el toroide, el capo agnético, que antes estaba confinado en el interior del toroide, ahora es accesible. A causa de que el toroide con el entrehierro es un circuito serie, fluye el iso flujo por el hierro que a través del entrehierro; es decir, f = f, donde f = y A es la sección recta. Si la dispersión i g BA en el entrehierro es despreciable, el flujo en el boqu está confinado en la isa sección recta l g 22

27 que en el hierro; es decir, Ai = Ag y Bi = B g. La ley de Kirchhoff para el circuito serie puede ahora escribirse coo ( hierro ( i) e ntrehierro ( g )) f = f R = f R + R f l s Ai i = f + s l g A g f l f l = + = + i i f lg lg µ 0 A µ r µ A 0 µ r i = A g ( 23) donde la pereabilidad relativa del núcleo ferroagnético viene dada por A A A. i = = g µ r = µ µ 0 y Pérdida de flujo Si se arrolla un segundo devanado en el núcleo toroidal, coo, por ejeplo, el secundario de un transforador, generalente hallaos que no todo el fl jo que existe en la priera bobina corta a la segunda. Cierto flujo se pierde al pasar por el circuito. La razón para la pérdida de flujo es que la pereabilidad relativa µ r de los ateriales ferroagnéticos (cuyo propósito es confinar el flujo) oscila entre 10 2 y 10 5, ientras que el edio que le rodea, usualente aire, es 1. Por tanto el aire no es un aislador particularente bueno para el circuito agnético y cierto flujo agnético siepre hallará un caino fuera del núcleo. Sería perfecto si existiese u aislante agnético, uno cuya reluctancia debería ser elevada. Entonces lo arrolla íaos, sipleente, en torno al núcleo y antendríaos el flujo sin pérdidas. B i = B g (Si la dispersión en el entre hierro se desprecia) H g, B g Seccion recta A Fig Ián peranente en fora de toroide con un entrehierro. El capo interno en el hierro se denota por el subíndice i. Las cargas agnéticas superficiales, que son la fuente del capo H, se indican en las caras de los polos. Para apreciar copletaente la dificultad que la fuga flujo puede presentar en ciertos circuitos agnéticos, contepleos un circuito eléctrico. Prácti ente, ninguna corriente eléctrica se pierde del circuito eléctrico, incluso si el circuito tiene kilóetros de largo. La razón para esto es que la conductividad de un buen inductor eléctrico es as 1021 veces la de un buen aislante, tal 23