7. Campo magnético en la materia

Transcripción

1 7. Capo agnético en la ateria Tras estudiar el capo agnético en el vacío, corresponde extenderlo al caso frecuente de que haya ateriales agnetizables presentes. Este tea sigue uy estrechaente el esquea del tea de Electrostática en presencia de dieléctricos. En prier lugar caracterizaos la ateria coo copuesta de dipolos agnéticos, descriptibles ediante la ianación. Escribios entonces la expresión del potencial vector debido a una ianación. Coo descripción alternativa se definen las corrientes de agnetización, que reducen los probleas a los del tea anterior. Definidas estas corrientes, escribios las ecuaciones de la agnetostática en presencia de edios ateriales. Para siplificar estas ecuaciones se define el capo agnético y las llaadas cargas agnéticas, que periten otra descripción alternativa. Por últio, hareos una breve revisión de los distintos tipos de ateriales agnéticos: lineales (paraagnéticos y diaagnéticos) y no lineales (ferroagnéticos y ferriagnéticos), adeás de los superconductores, que poseen un inusual coportaiento en presencia de capos agnéticos externos agnetización Definición Los edios ateriales perciben y producen capos agnéticos debido a la presencia de dipolos agnéticos en su interior. Cada átoo y cada partícula subatóica poseen un pequeño oento agnético dipolar. Para caracterizar estos oentos agnéticos se define su densidad, de fora análoga a coo se hace con la densidad de carga eléctrica. Dado un pequeño eleento de voluen Δτ, lo suficienteente pequeño para ser icroscópico, pero lo suficienteente grande coo para contener iles de partículas, se define la agnetización (o ianación, o iantación) coo 1 = Δτ i Δτ La agnetización del aterial es una función de la posición ya que la densidad de dipolos en un eleento de voluen no tiene por qué coincidir con la de otro eleento. Puede extenderse a todo el espacio sin ás que hacer = en todos los puntos en que no haya ianación. i (1) i Δτ Unidades de De la definición [ ] A A [ ] = = = τ [ ] 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Origen de los oentos agnéticos atóicos Dipolos orbitales e - En el odelo atóico de Bohr, el electrón orbita alrededor del núcleo, lo que se puede considerar una pequeña espira. En la ecánica cuántica oderna, no hay tal órbita, pero asiiso se cuple que existe un oento agnético proporcional al oento angular del electrón (propiedad asociada a la rotación) Capo debido a un cuerpo agnetizado A partir de la expresión del potencial vector para un dipolo agnético, se llega, por superposición, al potencial vector debido a un cuerpo ianado de voluen τ, dotado de una agnetización (r): μ ( r r' ) Ar = r ( ') d τ' () 4 π r r' τ Dipolos intrínsecos Todas las partículas poseen adeás un oento agnético propio, proporcional a su oento angular intrínseco (el espín). Este oento agnético es una propiedad característica de cada partícula, coo su carga o su asa, y no está asociado a una corriente eléctrica. n

2 7- Deostración de la fórula () El potencial de una distribución de dipolos puntuales situados cada uno en una posición r i será la sua de los potenciales individuales μ i ( r ri) A = 4 π i r ri Dividiendo el voluen en eleentos Δτ y suando sobre cada eleento y luego para todos los eleentos, se llega a un suatorio cuyo líite cuando Δτ dτ es la expresión integral para A. Una vez deterinado el potencial vector, el capo agnético producido por el cuerpo ianado puede calcularse coo B= A () En uy pocas ocasiones puede calcularse la integral () de fora directa. oralente la agnetización no es conocida a priori, pero incluso en los casos en que lo es, la integral puede ser treendaente coplicada. e precisan entonces forulaciones alternativas. Ejeplo: el ián esférico upongaos una esfera de radio R ianada uniforeente con. El potencial vector que produce vale 1 ( r r' ) A=μ d τ' 4 π r< R ' r r La integral entre paréntesis aparece en el cálculo del capo eléctrico de una esfera cargada. El resultado es μ r r < R A = μ R r r > R r En el interior (r < R) resulta un capo unifore μ B= A= Este capo apunta en la dirección de la ianación. En el exterior (r > R), el capo equivale al de un dipolo puntual situado en el centro de la esfera μ r A = 4 π r donde es el oento dipolar total 4πR = Las líneas de capo agnético no son abiertas, coo corresponde a un capo solenoidal. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Idea de la deducción de (4) i en la expresión () se aplica que r r' 1 = ' r r' ' r r y que φ A = φ A+φ A Corrientes de agnetización La expresión () para el potencial vector de un cuerpo agnetizado puede transforarse, ediante cálculo vectorial, en la expresión equivalente μ J( r' ) μ K( r' ) Ar = d τ ' + d ' (4) la integral se convierte en sua de dos, a una de las cuales se puede aplicar el teorea del rotacional, resultando (4). donde 4 π r r' 4 π r r' τ J τ = K = n son las llaadas densidades de corriente de agnetización. Las expresiones (4) y (5) quieren decir que el capo creado por un cuerpo ianado es el iso que produciría un sistea de corrientes eléctricas: una de voluen y una de superficie, que fluye por la frontera del aterial (n es la noral exterior al objeto). En el caso de que tengaos varios cuerpos ianados en contacto, las corrientes de agnetización se escriben de la fora ás K general J = 1 (6) K = n [ ] siendo n la noral a la frontera entre los cuerpos. (5) 1

3 7- Corrientes de ianación en una barra iantada upongaos una barra cilíndrica de radio R En la superficie teneos dos casos y longitud h, agnetizada uniforeente a lo En las bases n = ±u z (paralelo a ) largo de su eje, con = u z. Las corrientes de K = n [ ] = En la cara lateral n = u ρ y R agnetización de voluen valen K = uρ ( uz) = u ϕ J = = por tanto un ián equivale a h por ser unifore una bobina cilíndrica (pero el dentro y fuera valor de K es noralente uy superior al de una bobina) K Con esta descripción alternativa, el cálculo del capo creado por un cuerpo ianado se reduce al cálculo del capo creado por distribuciones de corrientes. Interpretación de las corrientes de agnetización Dentro del odelo aperiano, que describe los dipolos agnéticos coo pequeñas espiras de corriente, se pueden interpretar las corrientes de agnetización coo efectos colectivos de estas icroespiras. Así, si teneos un conjunto de átoos con sus electrones rotando en el iso sentido, el efecto neto es una corriente rodeando al aterial. Ésta -K sería K. i la agnetización no es unifore en el interior del aterial, tabién se J produciría una corriente de voluen (J ), al haber ás corriente en un sentido que en el otro. La discusión de si las corrientes de agnetización son verdaderas corrientes es superflua. Desde el punto de vista del efecto que producen (capos agnéticos) son tan reales coo las corrientes de conducción, aunque no haya un trasvase neto de carga de un sitio a otro. 7.. Ecuaciones de la agnetostática en edios ateriales 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla En función de B Las ecuaciones para el capo agnético en un edio aterial son equivalentes a las del vacío, con la única diferencia de que las densidades de corriente deben incluir las corrientes de agnetización Ley de Gauss para el capo agnético Esta ley no se ve odificada por la presencia de un edio ianado. B = (7) que nos viene a decir que en edios ateriales tapoco existen cargas agnéticas. La ateria está copuesta por dipolos agnéticos, pero no por onopolos. La versión integral de esta ley sigue siendo B d = (8) τ y, para cualquier interfaz entre dos regiones ateriales o entre una y el vacío n B = (9) [ ] ás sobre los onopolos En principio, las partículas eleentales, al igual que poseen carga eléctrica o oento dipolar agnético, podrían tener carga agnética. Por ello, la ecuación (7) añade inforación respecto a la que se vio en el tea anterior.

4 Ley de Apère La ley de Apère se aplía para incluir las densidades de corriente de agnetización B=μ J + J (1) l donde J l representa las llaadas densidades de corriente libre, que son aquellas que no son de agnetización. Físicaente, puede entenderse coo aquellas corrientes asociadas a las cargas que pueden fluir por el aterial. Por ejeplo, en un bloque de hierro pueden coexistir corrientes de los dos tipos: el bloque puede estar ianado y, al iso tiepo, por ser un aterial óhico, puede haber una corriente libre fluyendo por su interior. La fora integral de la ley de Apère será ahora Γ l, l, ( I I ) B dr =μ + I = esto es, que la intensidad de corriente que atraviesa la superficie apoyada en Γ incluye tanto la libre coo la de agnetización. La condición de salto para las coponentes tangenciales del capo agnético es J l d [ ] l siendo K l la densidad superficial de corrientes libres. (11) n B =μ K + K (1) 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Definición de El capo en el eje de una barra iantada Epleando la analogía entre un ián en barra y un solenoide cilíndrico, el valor del capo en los puntos del eje es inediato μ B= ( sen α sen α1) u z La diferencia está en el valor del capo. Para un solenoide vacío, el capo áxio es del orden del T. Para barras largas (h» R) el capo B en los extreos vale B ~ μ /. i ~1 5 A/ (valor no excesivo) resulta un B ~.1 T, cien veces ás. Por ello, al fabricar electroianes se usan solenoides arrollados sobre un núcleo ferroagnético 7... El capo agnético Dado que noralente la agnetización no es un dato conocido de anteano, sino que depende del capo aplicado, las cantidades J y K suelen ser desconocidas a priori, lo que las convierte en incógnitas adicionales del problea. Por ello, interesa una forulación del problea en la que aparezcan estas cantidades. Ello se consigue con la definición del capo agnético 1 B (1) μ (o equivalenteente B = μ ( + ), aunque el capo auxiliar es, no B). Unidades de De la definición es inediato que tiene las isas unidades que, esto es A [ ] = 1

5 7-5 El capo en un ián esférico Conocidos la agnetización de una esfera ianada ( r< R) = ( r > R) y el capo agnético en esta isa esfera μ ( r< R) B = μ ( r ) r r 5 ( r > R) 4π r (con = (4πR /) el oento dipolar total de la esfera). resulta el capo agnético 1 r< R = 1 ( r ) r r r > R 4π r5 ientras que las líneas de B son cerradas, las de no lo son, ostrando que no es un capo solenoidal. Con ayuda de este capo la ley de Apère en edios ateriales se escribe, en fora diferencial, En fora integral, d r = Il (15) Γ con I l la intensidad de corriente libre que atraviesa una superficie apoyada en Γ. La condición de salto correspondiente a la ley de Apère da el salto en la coponente tangencial del capo : = J (14) l Deostración de la ec. (14) ustituyendo la definición de J en la ley de Apère queda B=μ J +μ l n [ ] = K l (16) En resuen, el capo agnético tiene por fuentes vectoriales a las densidades de corrientes libres, no a las de agnetización. Ley de Apère en edios ateriales Dividiendo por μ y pasando al prier iebro se llega a (14). 1 B = J l μ 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Por qué hay dos capos agnéticos? Por razones históricas, existen dos capos denoinados capo agnético, y B. Inicialente se definió coo análogo al capo eléctrico, siendo B un capo auxiliar, denoinado densidad de flujo agnético o inducción agnética. ás tarde, se pasó a considerar B coo el verdadero capo agnético, pero por tradición se antuvo tabién el nobre de. Esto ha sido fuente de innuerables confusiones, que alcanzaron al propio axwell. Por ello, conviene incluir tabién la letra con que se representa ( capo agnético o sipleente capo ). Ahora bien, la cuestión de qué significa ser el verdadero capo agnético es ás delicada. Abos capos, B y, son abstracciones, herraientas que sirven para representar procesos físicos. Lo que caracteriza a B coo el verdadero es que es el que aparece en la fuerza de Lorentz. Existen dos posibilidades: F= q( E+ v B ) ó F= q( E+μ v ) Abas expresiones son equivalentes en el vacío, pero predicen resultados diferentes dentro de edios ateriales. Los experientos confiran la priera de las dos versiones. La introducción de no significa que nos hayaos librado de la agnetización. Cobinando esta versión de la ley de Apère con la ley de Gauss para el capo agnético no obteneos un sistea copleto de ecuaciones, ya que el teorea de elholtz requiere que conozcaos la divergencia y el rotacional del iso capo. o basta con la divergencia de uno (B) y el rotacional de otro ().

6 7-6 Para cerrar el sistea debe establecerse una relación entre B = B() (relación constitutiva). Esta relación depende de cada aterial. ás adelante vereos los casos ás iportantes. o hay que confundir la definición con la relación constitutiva La ecuación = B/μ no es la relación constitutiva que liga B con. Es sipleente la definición de. o sirve para cerrar el sistea porque incluye la ianación, noralente desconocida. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Deostración de (18) Calculando la divergencia de y sustituyendo la definición B 1 = = B μ μ La divergencia de B es siepre nula, por lo que queda 7... Cargas agnéticas equivalentes Una vez definido el capo agnético, podeos escribir las ecuaciones de la agnetostática en térinos de este capo exclusivaente. De esta fora evitaos el uso siultáneo de dos capos diferentes pero siilares. = Llaando ρ a la divergencia de la agnetización cabiada de signo llegaos a (18). Análogaente se calcula la condición de salto (). La ley de Apère en función de ya la conoceos. = J (17) La ley de Gauss para el capo agnético se escribe coo l =ρ (18) A estas dos ecuaciones hay que añadir las condiciones de salto asociadas n [ ] = K l (19) [ ] n () = σ En las ecuaciones (18) y () aparecen las fuentes escalares del capo agnético, definidas coo ρ = (1) [ ] σ = n () Estas cantidades se denoinan densidades de carga agnética (o de agnetización) y desepeñan un papel siilar al de las corrientes de agnetización, pero coo fuentes escalares de en lugar de fuentes vectoriales de B. El uso en exclusiva del capo no parece uy ventajoso, pues al poseer tanto fuentes escalares coo vectoriales no se le pueden aplicar los teoreas para capos irrotacionales o para capos solenoidales. in ebargo, en los probleas en que no hay corrientes libres presentes, el capo es irrotacional y posee fuentes escalares de fora copletaente análoga al capo electrostático, lo que perite aplicar todas las técnicas ya conocidas (uso de un potencial escalar, de capos conocidos coo el de cargas puntuales, integraciones directas...). Cargas y polos agnéticos Para ver qué significan ρ y σ, toeos el ejeplo de una barra cilíndrica de radio R y longitud h iantada con una agnetización unifore en la dirección de su eje = u z. La densidad voluétrica es nula, por ser la ianación unifore, tanto dentro coo fuera de la barra ρ = = Para σ teneos tres superficies: las bases y la cara lateral. En la base superior n = u z σ = u u = z z en la inferior, n = u z σ = u u = z z Por últio en la cara lateral, n = u ρ σ = u u = ρ u ρ z u z La barra equivale a una densidad de carga agnética positiva en su cara superior y a una negativa en la cara inferior. El capo irá de la carga positiva a la negativa Las cargas agnéticas, por tanto, representan a los polos agnéticos. Esta analogía perite aplicar los resultados del tea al capo ( no al B!) de

7 7-7 Ejeplo: El capo en el interior de un ián largo Coo aplicación de lo anterior, considereos un ián cilíndrico uy largo, de radio a y gran longitud h. e trata de hallar el capo agnético B en el centro del ián. En lugar de hallar B, calculaos priero. Este capo verifica las ecuaciones diferenciales y condiciones de salto =ρ = n =σ n = [ ] [ ] Estas ecuaciones son en todo análogas a las de la electrostática, salvo que las fuentes escalares no aparecen divididas por ε. En este caso las fuentes son dos pequeños discos de carga situados en los extreos. Dada la gran longitud de la barra, puede aproxiarse el capo en el centro (r = ) coo la sua del de dos cargas puntuales q = σ πa = ± πa situadas en r i = ±(h/)u z 1 q 1( r r1) q( r r) a = + u z 4π r r h 1 r r (igual que E, pero sin ε ). Una vez que teneos, calculaos B a B=μ ( + ) μ 1 uz h Este resultado es el iso que se obtiene desarrollando en serie de Taylor la solución exacta para dos discos cargados. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Descripciones alternativas, pero no superpuestas eos visto que la agnetización puede sustituirse por dos descripciones equivalentes: Las corrientes de agnetización, J y K. Las densidades de carga agnética, ρ y σ. Estas dos descripciones no se pueden usar siultáneaente. La ianación no equivale a una densidad de corriente superpuesta a una distribución de carga. O bien se usan las corrientes de ianación, coo fuentes vectoriales de B (no de ), se halla este capo y luego si se desea se calcula coo = B/μ ; o bien se usan las cargas agnéticas coo fuentes escalares de (no de B), se calcula y luego se halla B coo B = μ ( + ). 7.. Tipos de ateriales agnéticos Relaciones constitutivas Para copletar el sistea de ecuaciones de la agnetostática, es necesario establecer una relación funcional entre B y, (o alternativaente, entre y B, o entre y ). Por razones históricas, la fora habitual en que se presentan estas relaciones es dando la agnetización coo función del capo agnético = () Una vez establecida esta relación, puede calcularse el capo B a partir de la definición del capo B =μ + (4) ( )

8 ateriales lineales El caso ás siple es aquél en que la agnetización es proporcional al capo = χ (5) siendo χ ( chi sub ee ) una cantidad adiensional denoinada susceptibilidad agnética. De esta relación se deduce que el capo B es proporcional al capo B= μ (6) con μ la llaada pereabilidad (absoluta) del aterial, la cual se relaciona con la susceptibilidad coo μ =μμ r μ r = 1+χ (7) μ r es la pereabilidad relativa, tabién adiensional. A diferencia del caso eléctrico, en el que la susceptibilidad χ e es siepre positiva, en el caso agnético teneos dos posibilidades: Diaagnéticos Los ateriales diaagnéticos son aquellos ateriales lineales Algunos diaagnéticos que poseen una susceptibilidad negativa aterial χ χ < (8) Bisuto y, por tanto, la pereabilidad relativa es enor que la unidad y la Oro absoluta es enor que μ. En la práctica totalidad de los ateriales diaagnéticos la Plata susceptibilidad es ucho enor que la unidad. Esto quiere decir Agua que μ μ y B μ, esto es, que el capo agnético es CO prácticaente el iso que si el aterial no estuviera presente. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Levitación diaagnética El que la agnetización vaya en sentido opuesto al capo aplicado hace que los ateriales diaagnéticos sean repelidos por los capos. upongaos una partícula diaagnética situada encia Paraagnéticos aterial χ FeO Uranio Aluinio. 1-5 odio O del polo norte de un ián (o de una bobina). El capo aplicado va hacia arriba, por lo que el oento dipolar de la partícula va hacia abajo. Al enfrentarse los polos norte, la partícula se ve repelida. Lo iso si es un polo sur. Aplicando capos uy intensos puede hacerse levitar objetos forados por agua, coo una pequeña rana Paraagnéticos Los ateriales paraagnéticos son aquellos ateriales lineales que poseen una susceptibilidad positiva χ > (9) Por tanto, la pereabilidad relativa es ayor que la unidad y la absoluta es ayor que μ. En la ayoría de los ateriales paraagnéticos, la susceptibilidad es ucho enor que la unidad. Esto quiere decir que μ μ y B μ, esto es, que el capo agnético es prácticaente el iso que si el aterial no estuviera presente. A diferencia de los diaagnéticos, existen ateriales paraagnéticos con una susceptibilidad alta. e trata noralente de ateriales ferroagnéticos situados a una teperatura superior a la teperatura de Curie.

9 7-9 Fuerza sobre un aterial agnético lineal i frente al polo norte de un ián se coloca una uestra de aterial paraagnético, él oento dipolar inducido va en el iso sentido que el capo aplicado, esto es, se enfrentan polos opuestos. La uestra es atraída por el ián. F F χ < χ > De fora ás general, se puede deostrar que la fuerza sobre un aterial lineal va coo F χ B ( ext ) Teniendo en cuenta que Φ apunta en la dirección en que auenta Φ, los diaagnéticos tienden a ir hacia donde el capo es ás débil y los paraagnéticos hacia donde es ás intenso. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Esfera en un capo unifore upongaos una esfera de un aterial de pereabilidad μ, soetida a un capo que lejos de ella es unifore, B. En el interior de la esfera el capo es unifore y sua del aplicado y del debido a la ianación de la esfera B= B + B = B + μ Por ser un aterial lineal, la ianación es proporcional capo total = B = B μ μ μ sustituyendo y despejando resulta el capo interior y la ianación μ ( μ μ) Bint = B μ+ = B μ μ ( μ+ μ ) con = 4πR /. El capo exterior es la sua del capo aplicado y del debido a una esfera ianada uniforeente μ ( r ) r r B= B + 4 π r5 En la superficie de la esfera aparecen corrientes de agnetización proporcionales al capo aplicado K B( μ μ) senθ = n [ ] = ϕ μ μ+ μ u El resultado es que en un aterial paraagnético (μ > μ ) el capo en el interior es ás intenso que el aplicado, ientras que en un diaagnético es inferior. Los casos líite son el de un aterial ferroagnético ideal, con μ, para el cual B int B ; y el de un superconductor (diaagnético ideal, μ = ), para el cual el capo interior se anula (efecto eissner). En el caso de los superconductores, las corrientes superficiales son las que anulan el capo en el interior Ferroagnéticos Los ateriales ferroagnéticos son aquellos que (junto con las ferritas) noralente asociaos con el concepto de aterial agnético. ateriales ferroagnéticos son el hierro, el níquel y otros. e caracterizan porque son capaces de producir capos agnéticos ucho ás intensos que los debidos a corrientes libres. 1 diaagnético μ paraagnético B int /B μ

10 7-1 La principales propiedades de los ateriales ferroagnéticos, en cuanto a la relación constitutiva, son: La relación no es lineal Puede haber agnetización incluso en ausencia de capo externo La agnetización depende no solo del capo aplicado sino de cóo se ha llegado hasta ese estado (lo que se denoina histéresis). 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Por qué hay doinios? Ciclo de histéresis La base del ferroagnetiso que requiere una explicación cuántica para una descripción copleta es la existencia de doinios en su estructura. Un doinio es una pequeña porción del aterial en la cual la ayoría de sus dipolos están orientados en la isa dirección y sentido. Dado que no existe un cristal perfecto, un bloque de aterial ferroagnético no es nunca un único doinio, sino que suele estar forado por uchos doinios icroscópicos, conteniendo cada uno de ellos unos cuantos iles de átoos. Los doinios poseen fronteras definidas, de unos cuantos átoos de espesor, foradas por aquellos átoos que oscilan entre alinearse con un doinio o con el doinio vecino. En proedio, noralente hay tantos doinios apuntando en un sentido coo en otro, por lo que la agnetización neta es prácticaente nula, en ausencia de capo externo. i ahora se aplica un capo externo, Lo especial de los ateriales ferroagnéticos es que la interacción entre dipolos vecinos es uy intensa, de fora que se alinean unos a otros, creándose los doinios. Fronteras La transición de un doinio a uno vecino es abrupta: sólo de algunos átoos de espesor. Estos átoos poseen oentos fluctuantes entre uno y otro doinio aparece una agnetización en el sentido del capo aplicado, por un efecto doble: e produce una rotación en la orientación de los dipolos de los doinios, que tienden a alinearse con el capo Los doinios con la orientación adecuada crecen a expensas de los que no la tienen, ya que los dipolos de la frontera tienen enos energía si se unen al doinio favorable, desplazándose la frontera entre los doinios. A edida que se va auentando el capo, la agnetización va creciendo, existiendo un líite físico: la saturación correspondiente a que todos los dipolos apunten en la dirección del capo aplicado. oralente nunca se produce la saturación copleta, pero se puede llegar cerca de ella. i ahora se reduce el capo aplicado, los dipolos siguen encontrando ás favorable quedarse con la alineación ayoritaria. Por ello, aunque bastantes se desalineen coo consecuencia de la agitación térica, queda una ianación reanente, r cuando se anula el capo externo. Esta es la base de los ianes peranentes. Para conseguir que la agnetización vuelva a valer, se precisa un capo agnético c aplicado en el sentido contrario. El valor de c se denoina capo coercitivo. ext

11 7-11 i se aplica un capo agnético ás intenso que el coercitivo, la agnetización vuelve a auentar (en ódulo) hasta que se alcanza de nuevo la saturación en sentido opuesto. i ahora se reduce de nuevo el capo, se alcanza de nuevo una ianación reanente y un capo coercitivo de signos contrarios a los anteriores. Cuando se alcanza de nuevo la saturación, se cierra el ciclo. Para obtener el ciclo áxio es necesario que el cabio en el capo aplicado sea uy lento y adeás el proceso debe repetirse varias veces. Este coportaiento depende de la teperatura. A edida que T sube, la agitación de las partículas desordena los doinios, haciendo ás difícil la saturación y reduciendo la ianación reanente y el capo coercitivo. Para cada aterial ferroagnético existe una teperatura crítica (llaada Teperatura de Curie, T c ) a partir de la cual pierde las propiedades ferroagnéticas y se convierte en un aterial paraagnético de alta pereabilidad. Para el hierro, T c = 77 ºC. - c r r - r T c c T s Ferroagnéticos duros y ferroagnéticos blandos Los ferroagnéticos se clasifican en duros o blandos atendiendo no a su dureza aterial, sino a si su capo coercitivo es grande o pequeño. La división no es tajante, sino que hay una variación continua, dependiente de varios factores coo la T. Duro Blando Los ferroagnéticos duros sirven para fabricar ianes peranentes. Los blandos son útiles para fabricar eorias agnéticas (p.ej. los discos duros), en las que un pequeño capo perite pasar de r (un ) a + r (un 1). 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla Fabricación de brújulas La existencia del ciclo de histéresis perite la existencia de ianes peranentes, pero tabién dificulta su fabricación. i se coloca una aguja de acero en las proxiidades de un ián puede adquirir ianación reanente, pero requiere un tiepo largo para que esto ocurra. La presencia de la teperatura de Curie perite diseñar un étodo ás rápido, epleado tradicionalente en la fabricación de brújulas. i se pone al rojo vivo la aguja de acero, su teperatura es superior a la de Curie, por lo que se coporta coo un paraagnético con μ grande. i, estando al rojo, se aplica un capo agnético a lo largo de la aguja (o ás sencillaente, se alinea la aguja en dirección norte-sur), ésta se agnetiza casi instantáneaente. i ahora, sin quitar el capo, se enfría bruscaente (por ejeplo, suergiéndola en agua), esta ianación se congela al pasar a ser ferroagnético, quedando una agnetización reanente apreciable al retirar el capo aplicado o girar la aguja. Por qué se desianan los ianes? Es sabido que los ianes (u otros dispositivos agnéticos coo cintas de vídeo o diskettes) se desagnetizan solos, sin que se les haya hecho nada para ello. Esto ocurre por dos razones: La agitación térica va reduciendo progresivaente la ianación reanente, a edida que ás doinios se van desordenando. En el caso de una barra u otro sistea abierto, el capo del propio ián va en la dirección opuesta a la ianación. Por ello, aunque la interacción entre dipolos vecinos tiende a alinearlos, la acción global del conjunto de dipolos, tiende a desalinearlos. Por ello, una nora para la conservación de ianes (coo los de los juegos Geoag) es que siepre foren circuitos cerrados con cada polo norte enfrentado a uno sur. De esta fora, las cargas agnéticas se cancelan y es casi nulo.

12 7-1 Fe O Fe O Fe Ferriagnéticos (ferritas) Los ateriales ferroagnéticos son noralente etales, y poseen por tanto una conductividad alta. Los ateriales ferriagnéticos o ferritas son óxidos de etales (coo la agnetita) en los cuales los oentos agnéticos de los átoos de etal no son copensados por los del oxígeno, por lo que pueden exhibir agnetización neta. Desde el punto de vista del ciclo de histéresis, el coportaiento de las ferritas es siilar al de los ateriales ferroagnéticos. Las principales diferencias son que las ferritas poseen baja conductividad eléctrica y que son fácilente oldeables. Estas propiedades las hace de gran utilidad en dispositivos electrónicos, en los que interesa que las pérdidas por efecto Joule sean lo ás pequeñas posible, y adeás interesa fabricar núcleos de transforadores pequeños y de fora arbitraria. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla T > T c uperconductores Una categoría copletaente diferente de ateriales agnéticos lo constituyen los superconductores. La principal característica de un superconductor es que su resistividad eléctrica es idénticaente nula. Desde el punto de vista agnético, los superconductores se caracterizan por el efecto eissner por el cual el capo agnético B se anula en el interior de un superconductor. Este efecto perite caracterizar a los superconductores coo diaagnéticos perfectos (χ = 1, μ = ). El efecto eissner ocurre de fora abrupta al bajar la teperatura. Por encia de una cierta teperatura T = T() (noralente uy baja) el capo penetra noralente en el interior del aterial, pero al bajar la teperatura, éste se convierte en superconductor y el capo es expulsado (salvo en una pequeña película junto a la superficie). i el capo aplicado es uy grande, el aterial no se convierte en superconductor, por ucho que se baje la teperatura. Diagraa de fases de un superconductor El coportaiento de un aterial superconductor coo función de la teperatura y del capo aplicado puede representarse ediante un diagraa de fases, esto viene a ser un apa en el que dando las coordenadas (T,) sabeos en qué estado se encuentra el aterial. En el caso ás siple (tipo I), el diagraa consta de dos regiones. Por encia de una teperatura T() el aterial no es superconductor. Al bajar la teperatura, se produce el cabio de fase y el aterial se hace superconductor, siepre que no supere el capo áxio. c c1 ezcla superc. T c noral T < T c T c Existe una segunda clase de superconductores (llaados de tipo superc. noral II), que se caracteriza por tener dos capos críticos. Entre ellos el aterial presenta un efecto eissner incopleto y se coporta coo una ezcla de aterial noral y de superconductor. T c T

13 7-1 El diaagnetiso perfecto de los superconductores hace que estos puedan levitar al situarlos sobre un ián (o, ás sencillaente, hacer que un ián levite al situarlo sobre un superconductor. La teperatura crítica es realente crítica El núero de aplicaciones, reales y La teperatura crítica ás alta potenciales, de los superconductores es conocida hasta 1986 era de solo K, lo inenso: circuitos sin pérdidas por que los hacía casi inaccesibles. A partir efecto Joule, ordenadores ultrarrápidos, de ese año Bednorz y üller generación de capos agnéticos descubrieron ateriales ceráicos con T c intensos, levitación agnética... de hasta 15 K. Aunque baja, perite in ebargo, la tecnología de los fabricar dispositivos superconductores, superconductores tiene su talón de con ayuda del nitrógeno líquido. o se Aquiles en el valor de la teperatura conocen ateriales superconductores a crítica. teperatura abiente. 8, Antonio González Fernández, E.T..I. Universidad de evilla