Fracciones. Potencias

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1 Alumno: Fracciones. Potencias Efectuar las operaciones: a) + ) b) 7 + ) : ) 7 c) + ) ) : d) + ) : 8 ) [ e) + ) : : )] [ 7 )] [ f) )] [ )] 7 0 ) 8 g) [ + 7 h) : 8 + ) 7 ) ] ) : 9 + i) 7 : + + j) ) En una caja de 7 bolas, los son blancas, negras y las restantes rojas. Cuántas bolas hay de cada clase? Jordi gastó un tercio de su dinero en un compacto de música de su cantante favorito. Más tarde gastó los tres octavos que le quedaba en una entrada para el concierto y aún le quedan 0 euros. Cuántos euros tenía Jordi? Un recipiente está lleno hasta los tres octavos de su capacidad. Se acaba de llenar echando capacidad tiene el recipiente? dal. Qué Calcular el capital de una persona sabiendo que un tercio y un cuarto de dicho capital suman 0 euros. Se vendió de la cantidad de trigo que contenía un granero; después de lo que quedaba, y, por último, del resto, y quedaron por vender 78 quintales métricos. Hallar la cantidad de trigo que contenía el granero. Potencia Base Exponente Resultado 7 Completar el siguiente cuadro: ) ) 8 Realiza las siguientes operaciones en forma de potencias: a) b) c) d) 70 7 e) f) ) ) g) h) 0 0 i) j) 7 k) ) ) n d E.S.O. -- ESTIU 07

2 9 Expresar en una única potencia: a) b) c) d) 8 e) 8 f) 8 g) 87 h) i) 0 j) 7 k) l) m) n) o) ) 8 7 ) 8 7 ) 8 0 Hallar: a) ) + ) b) ) + ) ) Proporcionalidad En una vasija caben l y en otra 0 l. En que razón está la capacidad de la primera respecto de la segunda? La razón entre los pesos de dos sacos, es.. Cuánto pesará el primero si el segundo pesa 8k? Y el segundo si el primero pesaba 8k? Si m de tela cuestan 0, 0e, cuánto costarán m? De 09 toneladas de remolacha se han extraído 00k de azúcar. Cuántos kilogramos de azúcar se obtendrán con 80 toneladas de remolacha? Una rueda da 8 vueltas en minutos 7 segundos. Cuántas dará en una hora? En una tienda venden una docena de huevos por, e. Cuánto cuestan 00 huevos? 7 Para embaldosar un pavimento de, m de largo, han necesitado 780 baldosas. Cuántas serían necesarias si el pavimento tuviera 8, m de longitud conservando la misma anchura? 8 Un grifo, de gasto constante, arroja litros de agua en minutos. Cuánto tiempo tardará en llenar un depósito cuyo volumen es de 7, 8 metros cúbicos? 9 Juan compró litros de refresco y Pedro 7. Sabiendo que el primero pagó, 90emás que el segundo, se desea averiguar cuánto gastó cada uno de ellos. 0 Un comerciante, vendiendo 0m de tela, obtiene unos beneficios de 0e. Cuántos metros necesita vender para ganar 770e? Cierta persona compró en un comercio 8, m de tela; luego volvió a comprar 9, metros más y entre las dos veces gastó 08e. Cuánto se gastó cada una de las veces? Ecuaciones Escribe en lenguaje algebraico las frases siguientes: a) La suma de tres números enteros consecutivos es igual a. b) La suma del doble de un número más este mismo número es igual a. c) La diferencia entre el triple de un número y el doble del mismo número es. d) Si a la suma de dos números impares consecutivos se le resta se obtiene el número. e) Un número más es igual al triple del número del que partimos. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado y comprueba que la solución es correcta: n d E.S.O. -- ESTIU 07

3 i) x + ii) x + x + iii) x + x + 8 iv) x x v) x + 7 x + x + vi) + x x 8 + x vii) x + 00 x viii) 8x + x + ix) + x) x + ) + x) x ) + 0x + ) 7 xi) 0 x 7x) xii) 9 x) x xiii) x + x + ) 9 xiv) + x + ) x 0 x + ) xv) 0 + x x) x + 0 xvi) x + ) x + ) + 0 xvii) x + ) + x + ) x xviii) 8x + ) x + ) 7 xix) x ) xx) x xxi) x + x x + x 0 x x x 0 x x xxii) + x 0 + x xxiii). x 7 x x +.9 xxiv) x + 7 xxv) x ) x xxvi) x xxvii) x 0 x xxviii) x x + xxix) x x x x 9 9x x + x x + x + x x + x + x x ) x Si a un número le sumamos su mitad, tercera y cuarta parte, resulta. Qué número es? Calcular cuatro números consecutivos sabiendo que su suma es igual al triplo del mayor más dos. Dividir el número 80 en dos sumandos, tales que la cuarta parte de la primera sumada con la décima de la segunda, da como resultado 7. 7 Un campesino vende las partes de las vacas que tiene, luego compra 0, teniendo entonces cinco más que 8 tenía antes de la venta. Cuántas vacas tenía al principio? 8 De una pieza de tela se han vendido los de su longitud, luego la cuarta parte del resto, quedando metros sin vender. Cuál era la longitud de la pieza? 9 Cuál es la edad de Luis, sabiendo que la tercera parte de su edad menos uno, es igual a la sexta parte? 0 La suma de tres números consecutivos es igual a la unidad aumentada en el doble del mayor. Calcular los tres números. La suma de las edades de tres hermanos es treinta y nueve años. Hallar la edad de cada uno de ellos, si el mayor tiene tres años más que el segundo y éste nueve años más que el pequeño. En una fracción el denominador es cuatro unidades mayor que el numerador. Si se añade al numerador, la fracción será igual a la inversa de la fracción primitiva. Cuál era la fracción? Un padre tiene años y su hijo 0. Cuántos años han pasado desde que la edad del padre fue cuádruplo de la de su hijo? Cuál es el número cuya cuarta parte excede en cuatro de la quinta parte de dicho número? Calcular las edades de un padre y un hijo sabiendo que el padre tiene años más que el hijo, y que las edades están en la relación de es a. Hallar dos números sabiendo que su suma es 8, y que el menor, aumentado en, equivale al doble del mayor disminuido éste duplo en 0 7 Un padre tiene años y sus hijos 8 y respectivamente. Cuántos años deben transcurrir para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de los hijos? n d E.S.O. -- ESTIU 07

4 8 El mástil de un velero mide 9.0 m y se parte en dos trozos. El mayor mide 80cm más que el otro. Hallar la longitud de los dos trozos. 9 En un cesto hay frutas. El número de naranjas es la mitad del de mandarinas y el de éstas es tres veces el número de peras. Cuántos naranjas, mandarinas y peras hay en el cesto? 0 Un padre tiene triple edad que su hijo. Si el padre tuviera 0 años menos y el hijo 8 más, ambos tendrían la misma edad. Cuál es la edad actual de cada uno? Llevo recorridos los 7 de un camino, y aún me falta de km para llegar a la mitad. Cuál es la longitud total del camino? La edad de una persona es doble de la edad de la otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Calcular las edades actuales. Función lineal y afín Dibuja un sistema de referencia cartesiano y representa los siguientes puntos: a) A, -) c) C-, -) e) E, 0) g) G-,0) b) B-, ) d) D0, -) f) F-, ) h) H0, 0) Escribe tres puntos de cada uno de los cuatro cuadrantes, tres sobre el eje de abscisas y tres sobre el eje de ordenadas. Representa gráficamente las siguientes funciones, utilizando para cada función un sistema de referencia distinto: a) y 9x d) y x + g) y x + j) y x + b) y x e) y x h) y x + k) y x + c) y x f) y x i) y x l) y 0 x + Razonar qué funciones son lineales y cuáles afines. Encuentra la ecuación de la recta que representa el precio de la factura de teléfono, sabiendo que la cuota de abono mensual es de e y cada paso vale 0.e. Representa gráficamente la recta. 7 Si un kilo de jamón ibérico vale 0e escribe la función que proporciona el precio en función del peso en gramos. Calcula el precio de 00 g. 0 g, 00g y 0 g. 8 Se han anotado las temperaturas de Sitges un día de otoño y se ha obtenido la siguiente tabla: a) Definir las variables independiente y dependiente. b) Representar gráficamente la tabla de valores. c) A qué horas) la temperatura fue de C? Hora C d) Es lineal la gráfica en algún intervalo del día? Razonar la contestación. 9 Dibujar una gráfica para cada uno de los circuitos de la figura, que nos indique la velocidad de un automóvil en una vuelta de la carrera a partir de la salida S, teniendo en cuenta que no es válida la primera vuelta. n d E.S.O. -- ESTIU 07

5 S S Figura : Ejercicio:9 Geometría 0 Para medir la altura de una torre nos servimos de un bastón que tiene, m de largo y que en un momento del día produce una sombra de mm. Sabiendo que en ese mismo momento la sombra de la torre es de, 8 decámetros de larga, cuál es en metros la altura de dicha torre? En un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos es doble que el otro. Cuánto miden esos ángulos? Calcular los ángulos de un triángulo, sabiendo que dos de ellos tienen por suma y por diferencia. El perímetro de un rectángulo es de 8m. Si una de las dimensiones es, m, cuál será la longitud del otro lado? Las dos dimensiones de un rectángulo son, 0 m. y, 7m. Cuál será el perímetro del rectángulo? Un cuadrado tiene de perímetro 9cm. Cuál es la longitud de un lado? Un jardín de forma rectangular que tiene de base m y de altura 9m, está cercado por una verja que cuesta a, 0eel metro. Si la puerta, que mide dos metros, vale euros, cuánto valdrá ese cercada? 7 Se quiere colocar un alambre de m de largo, de modo quo con él se forme un rectángulo compuesto de tres cuadrados, uno a continuación del otro. Cuáles serán las dos dimensiones de ese rectángulo? 8 En un cuadrilátero ABCD, el ángulo A mide, el B es doble que el A y el C es igual a los de los ángulos A y B. Cuál es la medida, del ángulo D? de la suma 9 En un cuadrilátero ABCD, el ángulo A vale 8, el B mide 9 y el C es igual a la semisuma de los anteriores Cuánto valdrá el cuarto ángulo D? 0 Queremos pintar las dos caras de tres puertas y las de cinco ventanas. Cada puerta mide.0m por 0.80m y cada ventana,.0m por 0.80m. El metro cuadrado de pintura vale 8.0euros. Cuánto gastaremos en total? La longitud de un campo rectangular excede a la anchura en 8 metros. Si la anchura es los 7 calcular el área del campo. de la longitud, En el interior de un patio de recreo, rectangular, cuyos lados miden, respectivamente,.m, y 7m, se ha construido una acera de m de ancha, bordeando las cuatro paredes del patio. Cuál será el área de la parte no cubierta por la acera? Un rectángulo tiene por dimensiones cm y cm. Si se disminuye una en m, cuánto deberá aumentar la otra para que el rectángulo que resulte sea equivalente al primero? n d E.S.O. -- ESTIU 07