UNIDAD TEMÁTICA #2: PROPORCIONALIDAD, PORCENTAJE Y REGLA DE TRES SIMPLE.

Transcripción

1 2.1 Proporcionalidad. UNIDAD TEMÁTICA #2: PROPORCIONALIDAD, PORCENTAJE Y REGLA DE TRES SIMPLE. Antes de comenzar a analizar sobre la proporcionalidad es necesario conocer algunos conceptos previos. Razones: Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números Ejemplo :- En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas, es decir, 4 / 7 Proporción: Dadas dos razones y diremos que están en proporción si Podemos decir que la proporción : Es la igualdad entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria. Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios. Propiedad fundamental: En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a d = b c Ejemplo: 4 / 7= 12 / 21 luego, 84 = Porcentaje y Regla de tres simple. Regla de tres simple: es un procedimiento de cálculo que permite hallar un cuarto valor cuando se conoce otros tres valores, correspondiente a dos magnitudes. La regla de tres simple puede ser directa o inversa. La regla de tres simple directa es aquella en la que las magnitudes involucradas son directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al hacerse los valores de una de ellas 2, 3, 4, 5, ; n veces mayor o menor, los valores correspondiente de la otra, con la que está relacionada, se hacen respectivamente mayores o menores el número de veces. Ejemplo: Si un traje de Buceo cuesta B/ , podemos establecer el siguiente grafico: Magnitudes Valores correspondiente Trajes de Buceo Precio B/ B/ B/ B/

2 La regla de tres simple inversa es aquella en la cual las magnitudes involucradas son inversamente proporcionales. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al hacerse los valores de una de ellas 2, 3, 4, 5, ; n veces mayores, los valores correspondiente de la otra se hacen 2, 3, 4, 5,, n veces menores respectivamente; y viceversa. Ejemplo: La velocidad de un carro que debe recorrer 120 kilómetros, podemos establecer el siguiente gráfico: Magnitudes Valores correspondiente Tiempo 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas Velocidad 120 km/h 60 km/h 40 km/h 30 km/h CASOS EN DONDE SE PUEDEN PRESENTAR LA REGLA DE TRES SIMPLE: DIRECTA Costo de una mercadería y cantidad de la misma. Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo. Número de obreros y trabajo realizado. Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los mismos. Distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado. INVERSA Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros. Velocidad de un móvil y tiempo necesario para recorrer una distancia. Largo y ancho de rectángulos de igual área. Porcentaje: El porcentaje es una de las expresiones matemáticas que más usamos en la vida cotidiana. Por otra parte, la información que aparece en los medios de comunicación está repleta de datos expresados en porcentajes. Por ejemplo, quién no ha oído decir alguna vez?: "Rebajas del 10% en todos los artículos del hogar" o "El fisco nacional aumentó el último trimestre un 2.5%". Un porcentaje es la proporción de una cantidad respecto a otra y representa el número de partes que nos interesan de un total de 100.

3 2.3 Ejercicios prácticos de aplicación. 1) En 50 litros de agua de mar hay 1300 gramos de sal. Cuántos litros de agua de mar contendrán 5200 gramos de sal? Litros de agua Regla de tres simple DIRECTA gramos de sal x = 50 lts * 5200 gr = 200 lts x gr Respuesta: contiene 200 lts de agua de mar. 2) Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 39 tripulantes, cuánto pueden durar los víveres si viajan solo 33 tripulantes? Tripulantes Días Regla de tres simple INVERSA x = 22 días * 39 tripulantes = 26 días 33 x 33 tripulantes Respuesta: dura 26 días. 3) 35 trabajadores en un puesto de descarga deben terminar una obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo se les junta cierto número de trabajadores de otro grupo, de modo que en 15 días más terminan la obra. Cuántos trabajadores venían del segundo grupo? Regla de tres simple INVERSA Sea x el número de trabajadores del segundo grupo Trabajadores Días x = 35 trabajadores * 21 días x días x = 49 la diferencia seria = 14 Respuesta: vendrían 14 trabajadores del segundo grupo.

4 4) Cuál es el 55% de 270? Número Porcentaje x = 270 * 55 % = x % Otra manera: x = 270 * 0.55 = Respuesta: el 55% de 270 es ) Qué porcentaje de B/ es B/ Dinero Porcentaje B/ x = 100 % * B/. 35 = 7.7 % B/. 35 x B/. 456 Respuesta: el porcentaje que tiene B/ de B/ es 7.7 % (una comisión es un porcentaje sobre el precio de venta de un producto) 6) Por ejemplo, si un vendedor recibe un 15% de comisión sobre sus ventas y vende B/ de mercancía, Cuánto recibiría de la venta? Dinero Porcentaje B/ x 15 x = 15 * B/ = B/ Respuesta: el 15% de B/ es B/

5 ASIGNACIÓN # 2 I- Resuelva los siguientes problemas de regla de tres simple: Un edificio de m da una sombra de m. Cuál será, a la misma hora, la sombra de una persona cuya estatura es 1.80 m? R m. 40 albañiles debían terminar una obra en 24 días; habrían trabajado 8 días cuando 8 de ellos se retiraron. Cuánto duro la construcción de la obra? R. 20 días Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días pagando la suma de B/ Cuánto costará el hotel para la misma cantidad de personas si permanecen durante 7 días? R. B/ Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por minuto puedo leer una novela en 7 horas, cuántas horas me costará leerla si leo a 84 palabras por minuto. R. 10 horas II- Calcula las operaciones de porcentaje en los siguientes situaciones: 1. Expresa en decimal: a) 5 % b) 45% c) 10 % d) 75% e) 100% 2. Expresa en porcentaje: a) 0,12 b) 0,02 c) 0,8 d) 2.5 e) 4

6 III- Calcula el porcentaje en los siguientes situaciones: Completa la siguiente tabla: Valor 10% 20% 25% 50% 75% 85% B/ B/ B/ B/ B/ B/ B/ IV- Resuelva los siguientes problemas de aplicación. Sabías que por cada balboa que se compra en la Lotería Nacional de Beneficencia de Panamá 0.67 va para pago de premios; 0.17 va para el Tesoro Nacional *; 0.01 va para impresión de billetes; 0.05 va para gastos administrativos y 0.10 va para comisión de billeteros. Si el sorteo dominical hubiera recaudado una suma probable de B/. 4, 568, Cuánto es la cantidad que recibió el tesoro nacional para obras de beneficencia? Cuánto es la cantidad que se pagó para premios? Cuánto va a gastos administrativos? Un trabajador tiene un salario bruto de B/ al mes, del que le descuentan un 24 % en impuestos. Qué salario neto percibe? De los 640 pasajeros de una avión, el 30 % son asiáticos, el 15 % son africanos, el 25% son americano y resto son europeos. Cuál es la cantidad de pasajeros de los diversos continentes? En un instituto hay un 14% más de alumnas que de alumnos. Cuántas alumnas hay sabiendo que hay 246 alumnos?

7 En la distribución de la población indígena en la provincia de Chiriquí (distritos que poseen población indígena) está distribuida de las siguiente manera : Distrito de Chiriquí Población Porcentajes Alanje 2368 Barú 2101 Boquerón 253 Boquete 1797 Bugaba 2696 David 1967 Dolega 1994 Gualaca 141 Renacimiento 1495 Totales