Van a repartir los beneficios de forma directamente proporcional al capital aportado, es decir, a más capital aportado más beneficios.

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1 MATEMÁTICAS ºESO PROPORCIONALIDAD 1. Dos socios constituyen una empresa en la que inicialmente Juan aporta euros y Antonio euros. Al cabo de dos años obtienen beneficios que se reparten en proporción al capital aportado inicialmente. Si Antonio recibe 7000 euros, cuánto recibe Juan? (1 punto) Van a repartir los beneficios de forma directamente proporcional al capital aportado, es decir, a más capital aportado más beneficios x = = 1750 de beneficio obtendrá Juan Es lo mismo rebajar un articulo un 4% y luego encarecerlo un %, que encarecerlo un 4% y luego rebajarlo un %? Explica porque. (0,5 puntos) Si N el precio de un artículo cualquiera, entonces el precio final en cada uno de los casos será: N 1 N = N 0,9888 = N 1,0088 Por lo tanto vemos que el precio no será el mismo.. Dados los valores de esta tabla: Velocidad de un tren (Km/h) Tiempo que dura el viaje (h) 6 2 Que relación liga ambas magnitudes? Qué tipo de constante de proporcionalidad podemos definir y cual será su valor? (0,5 puntos) Podemos ver que a medida que aumenta la velocidad del tren disminuye el tiempo que dura el viaje. Además se puede comprobar que el produto de ambas cantidades permanece constante, por lo que se trata de magnitudes inversamente propocionales. La constante de proporcionalidad inversa será: k = 50 6 = =150 2 = 00

2 4. Si una botella de Coca-Cola cuesta 0,45, cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas? (0,5 puntos) Cuantas más botellas mayor será el precio, por lo tanto se trata de magnitudes directamente proporcionales. 1 botella 0,45 12 botellas x 12 0,45 = 12*0.45 = 5,4 la caja con 12 botellas 5. El precio de la gasolina subió en enero un 4 %. En febrero bajó un 8 % y en marzo volvió a subir un 4 %. Si el precio inicial era 1, cuál es el precio final de la gasolina? Cual fue el porcentaje de variación del precio en este trimestre? (1 punto) Es claramente un ejercicio de porcentajes encadenados =1 ( 1+ 0,04) ( 1 0,08) 1+ 0,04 Precio final = 1 0, = 0, El precio final de la gasolina será 0, Si ponemos el precio final de la siguiente forma: r Pr ecio _ final = Pr ecio _ Inicial 1 ± Entonces r será el % que aumenta o disminuye el precio 0, =1 0, =1 0,4928 Por lo tanto el precio ha disminuido en un 0,4928% Otra forma de hacerlo sería la siguiente: 1 euro 0, euros x 99,5072% El precio ha disminuido un -99,5072=0,4928% ( ) = 6. Un campamento de la Cruz Roja que alimenta a 1800 refugiados tiene víveres para tres meses si se distribuyen raciones de 800 gr., por día. Cuál debería ser la ración si hubiese 2 refugiados y estos víveres tuvieran que durar 10 días? (0,75 puntos) Si los meses los consideramos de 0 días, entonces meses son 90 días

3 Refugiados Gramos/día Días x 10 Inversamente proporcionales Inversamente proporcionales = = = x x 6 9 x = 474,7 91 La ración será de 474,7 gramos diarios La producción de bolígrafos y cuadernos está en una relación de 8 a 5. Si la producción de bolígrafos disminuye en un 15 % y la de cuadernos aumenta en un 20 %. En qué relación queda la producción? (Expresa la relación en números enteros) (1,5 punto) 15 Calculamos la disminución de la producción de bolígrafos: 8 1 = 6, 8 20 Calculamos el aumento de la producción de cuadernos: = 6 6, La relación después de los cambios en la producción es: = = Así, la relación de la producción de bolígrafos y cuadernos es de 17 a En una disolución de 120 ml hay 14,4 ml de agua y el resto de alcohol, qué porcentaje de alcohol hay en la disolución? (1 punto) ,4 =105,6 ml de alcohol habrá en la disolución 120 ml 105,6 x 105,6 120 = 88% de alcohol en la disolución 9. Una ganadera tiene pienso para alimentar 20 vacas durante 45 días. Pero debe dar de comer a los animales durante 60 días, por lo que decide vender aquellas vacas que no puede alimentar. Cuántas vacas debe vender? (1 punto) Cuantas más vacas tenga menos días las puede alimentar, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

4 20 vacas 45 x = x 60 = 240 vacas puede alimentar durante 45 días 60 Por lo tanto tendrás que vender = 80 vacas 10. El radio de una circunferencia mide 2 m. Cuál es su longitud? Sabiendo que la circunferencia completa abarca 60, cuál es la longitud de un arco de 90? Y la de un arco de 25? (1,5 puntos) Longitud circunferencia = 2 π r = 2, = 12, 5664 m Cuanto mayor sea el arco, mayor ángulo abarcará. 12, x 90 12, =, , x 25 12, = 0,8726ˆ 60 A elegir uno de los dos siguientes: (0,75 puntos) bombillas originan un gasto de 000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias. Qué gasto originarían 5 bombillas en 45 días, encendidas durante 8 horas diarias? Bombillas Gasto Días Horas diarias x 45 8

5 = = 2 2x = x x El gasto será de Un crucero por el Mediterráneo para 200 personas durante 15 días necesita, para gastos de alojamiento y comida, Cuánto se gastará para alojar y alimentar a 250 personas durante 10 días? Personas Coste Días x = = x x = El gasto será de = = x 5