AREA DE MATEMÁTICAS - PROBLEMARIO DE ALGEBRA II, 2015

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1 AREA DE MATEMÁTICAS - PROBLEMARIO DE ALGEBRA II, 2015 UNIDAD I FUNCIÓN LINEAL Construir la tabla y la gráfica de las siguientes funciones lineales, usando ocho valores de. Cambiar las siguientes ecuaciones de dos variables a funciones lineales y obtener la tabla y la gráfica UNIDAD II SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES. Resuelva los sistemas de ecuaciones por los métodos gráfico y de suma y resta ( ) 4. Inconsistentes (o incompatibles, paralelas) 7. ( ) ( ) 5. ( ) 8. ( ) ( ) 6. Sol Dependientes (o ecuaciones equivalentes) 9. ( ) Resuelva los sistemas de ecuaciones por los métodos de determinantes, sustitución e igualación ( ) 13. ( ) 16. ( ) 19. ( ) ( ) 14. ( ) 17. ( ) 20. ( ) ( ) 15. ( ) 18. Inconsistentes (o incompatibles, paralelas) 21. ( ) 1

2 22. ( ) 23. Dependientes (o ecuaciones equivalentes) 24. ( ) Resuelva los sistemas convirtiéndolos primero a su forma común y luego resuelva empleando cualquier método ( ) 26. ( ) ( ) 28. ( ) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con coeficientes literales por dos métodos diferentes ( ) ( ) Resuélvase para y para, y después para 31. y para, los siguientes sistemas 32. ( ), ( ) ( ), ( ) SOLUCIÓN DE ECUACIONES CON TRES INCÓGNITAS Resuelva las ecuaciones siguientes para, Cada una Por los métodos de reducción (suma y resta) y determinantes ( ) 38. ( ) 39. ( ) 40. ( ) 41. ( ) ( ) 2

3 ( ) 44. ( ) 45. ( ) ( ) PROBLEMAS QUE DAN ORIGEN A SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: Problemas sobre números: La suma de dos números es el doble que su diferencia. El número más grande es el doble del menor más y Un número es 5 unidades mayor que el triple de un segundo número. Encuentra esos números, si la suma de ellos es de 77 unidades. 59 y Un número es 15 unidades mayor que otro. Cuáles son esos números, si su suma es 193? 104 y Se tiene un número de dos dígitos, la suma de sus dos dígitos es 7. Cuando los dígitos se intercambian, el número se incrementa en 27. Hallar el número Se tiene un número de dos dígitos, la suma de sus dos dígitos es 11, el dígito de las decenas es menor en 5 que el de las unidades Si tanto el numerador como el denominador de una fracción se aumentan en 5, la fracción resultante es 2/3. Sin embargo, si tanto el numerador como el denominador se disminuyen en 5, la fracción resultante equivale a 3/7. Cuál es la fracción? Numerador 11, denominador 19 Problemas acerca de precios: 51. La cuota de entrada a un parque de diversiones es de $1.50 por niño y $4 por adulto. Cierto día, 2200 personas entraron al parque, y se recibieron $5,050 de entradas. Cuántos niños y cuántos adultos entraron? 1500 niños y 700 adultos 52. En el puesto de un mercado se venden dos variedades de fresas: la estándar y la de lujo. Una caja estándar de fresas se vende en $7, y una caja de fresas de lujo se vende en $10. Un día el puesto vende 135 cajas de fresas por un total de $1,110. Cuántas cajas de cada tipo se vendieron? 80 cajas estándar y 55 de lujo 3

4 53. Un grupo de 6 adultos y 12 niños pagaron en total $900 por sus boletos de viaje. Otro grupo de 4 adultos y 16 niños pagaron en total también $900. Cuál es el costo de un boleto para niño, y de un boleto para adulto? $ 75 adultos, $ niños. 54. Los boletos para un concierto se vendieron en dos días. El viernes se vendieron 200 boletos de la sección A y 350 de la sección B, por $7200. El sábado se vendieron 250 boletos de la sección A y 500 de la sección B, por $9750. Cuál fue el precio de cada tipo de boleto? $ sección A, $12.00 sección B. 55. Dos estudiantes tuvieron un ingreso de $690 por concepto de venta de dulces a razón de $1.50 el paquete y de nueces a razón de $1.00 la bolsa. Originalmente habían gastado $407.50, pagando el paquete de dulces a $1.00 cada uno y la bolsa de nueces a $0.50 cada una. Cuántos paquetes de dulces y cuántas bolsas de nueces vendieron? Dulces 250, nueces Un grupo de damas decide aportar cantidades iguales para contratar los servicios de un conferencista. Si hubiera 10 damas más, cada una pagaría $2 menos. Sin embargo, si el número de damas fuera 5 menos, cada una pagaría $2 más. Cuántas damas forman el grupo y cuánto se paga al conferencista? Damas=20, pago al conferencista: $ Problemas acerca de porcentajes y mezclas: 57. Como producto de dos inversiones una persona recibe anualmente $ Una de las inversiones produce 4 por ciento y la otra 3 por ciento. Si las inversiones se intercambiaran una por otra ganaría $ A cuánto asciende cada inversión? $ al 4%; $ al 3%. 58. Un tabernero eleva la cantidad de alcohol de un licor, que contiene 10% de alcohol, añadiendo una solución de 70% de alcohol, el resultado en un licor que tiene una concentración de 16%, llena 1000 botellas de a litro. Cuántos litros de licor (10%) y cuántos de solución de alcohol (70%) usó? 900 litros de vino, 100 litros solución con alcohol. 59. Un químico tiene dos contenedores grandes para soluciones de ácido sulfúrico, cada contenedor tiene una concentración diferente de ácido. Se mezclan 300 ml de la primera solución y 600 ml de la segunda y se obtiene una mezcla que es de 15% de ácido, pero si se mezclan 100 ml de la primera con 500 ml de la segunda da una concentración de contenedores originales? 25% y 10% de ácido sulfúrico. Cuáles son las concentraciones de los 60. Se mezclaron dos tipos de solución; una al 15% de ácido y la otra al 8% de ácido, para producir 40 litros de solución al 10.8% de ácido. Cuántos litros de cada tipo de solución se usaron? 16 litros de la solución al 15% de ácido, 24 litros de la solución al 8% de ácido. 61. Un comerciante mezcla tabaco de cierta calidad y precio de $28 por kilogramo con otro de precio $36 por kilogramo y obtiene 100 kilogramos de una mezcla que vende a $31.20 por kilogramo. Cuánto usó de cada clase de tabaco? 60 y 40 Kg. 4

5 62. Un tanque contiene una mezcla de insecticida líquido y agua en la que hay 5 galones de insecticida y 25 galones de agua. Un segundo tanque también contiene 5 galones de insecticida pero con sólo 15 galones de agua. Se desea contar con 7.5 galones de una mezcla al 20% de insecticida. Cuántos galones deberá tomar de cada tanque? 4.5 galones del primer tanque y 3 galones del segundo tanque. Problemas de movimiento: 63. Dos aeropuertos, A y B, están a 1,800 km uno de otro y B está situado al este de A. Un avión voló en 4 horas de A a B y luego regresó a A en horas. Si durante todo el viaje estuvo soplando viento del oeste a velocidad constante, encontrar la velocidad del avión en el aire en reposo y la velocidad del viento. 425 KPH en reposo, 25 KPH velocidad del viento. 64. Un piloto voló una avioneta entre dos poblaciones, separadas por 180 millas, como el viento estuvo en contra, tardó 2 horas. De regreso, el viento estuvo soplando a la misma velocidad, así que el viaje le tomó sólo 1.2 horas, cuál sería la velocidad de la avioneta sin viento, y cuál fue la velocidad del viento? Velocidad aviones 120 millas/hora, velocidad del viento 30 millas/hora 65. Un piloto vuela 1410 kilómetros hacia el norte y luego regresa a su punto de partida. Durante todo e] viaje sopló viento del norte con velocidad constante. Determínese la velocidad del avión, relativa al aire y la velocidad del viento, sabiendo que en e] viaje de ida empleó cuatro horas veinticuatro minutos y en.el viaje de regreso tan sólo cuatro horas. 321 KPH, 15 KPH ( KPH, KPH) 66. Un ingeniero dedicado a la perforación de pozos petroleros sale de su campamento viajando en su propio automóvil hasta la estación más cercana de autobuses; ahí toma un autobús y se dirige a la ciudad más próxima a pasar el fin de semana. Mientras viajaba en su automóvil conservó una velocidad promedio de 65 kilómetros por hora y cuando viajaba en autobús una velocidad promedio de 80 kilómetros por hora. Para el recorrido total empleó cinco horas. La gasolina del automóvil le costó a razón de 23.4 centavos por kilómetro y el pasaje en autobús a razón de 31.3 centavos por kilómetro. Determínese la distancia recorrida en cada vehículo sabiendo que el viaje le costó $ Km en automóvil, 320 Km en autobús. 67. Una persona viajó por tren, con velocidad promedio de 80 kilómetros por hora, desde su pueblo natal hasta la Estación Unión de los Ángeles. Ahí tomó un taxi, velocidad promedio 32 kilómetros por hora, que la llevó hasta el centro de los Ángeles, y luego un autobús que con velocidad promedio de 22.4 kilómetros por hora la llevó hasta Hollywood. El recorrido totalizó 575 kilómetros y le tomó 7.6 horas. El tiempo empleado en el recorrido en autobús fue 5 veces al empleado en el recorrido en taxi. Cuánto tiempo empleó viajando en cada uno de los tramos así descritos? tren 7 Hr., táxi 0.1 Hr., autobús 0.5 Hr. Problemas de trabajo: 68. Un agricultor con un tractor grande y su ayudante con un tractor chico pueden arar juntos un terreno en horas, también pueden arar el campo si el agricultor trabaja horas solo y luego el ayudante trabaja solo durante 4 horas. Cuánto tiempo tardarán el terreno trabajando solos sin ayuda? 8 y 16 horas 5

6 69. Dos hermanos cortan el césped de un cierto terreno en 2 2/9 horas. En una ocasión el hermano mayor trabaja solo durante 3 horas y luego el otro hermano termina el trabajo en 1 ¼ horas. Cuánto tiempo le tomaría a cada muchacho hacer todo el trabajo él solo? Hermano mayor 4 horas, hermano menor 5 horas. 70. Un chofer y su ayudante pueden descargar un tráiler juntos en 2 horas, si el ayudante trabaja sólo durante 3 horas, el chofer puede terminar de descargar, sólo, en tráiler cada uno sólo? Chofer 3 horas, ayudante 6 horas. horas. Qué tiempo emplearían en descargar el 71. Alicia y Beatriz trabajaron juntas cinco horas, logrando realizar en este tiempo la mitad del trabajo que pensaban presentar en una exposición. La tarde siguiente Alicia trabajó sola durante dos horas, luego se le unió Beatriz y juntas terminaron en cuatro horas más. Cuánto tiempo le hubiera tomado a cada una hacer sola ese trabajo? 20 horas cada una. 72. Si una bomba A trabaja durante 8 minutos y otra bomba B durante 15 minutos, pueden llenar una alberca. Además, si la bomba A trabaja 12 minutos y la bomba B 10 minutos, también pueden llenar la alberca. Cuánto tiempo le tomaría a cada bomba llenar la alberca? Bomba A, 20 minutos; bomba B minutos. 73. Un pintor y su hijo pueden pintar una habitación conjuntamente en 8 horas. Si el padre trabaja solo durante 3 horas y después se le une su hijo, el trabajo se termina en 6 horas más. Cuánto le tomaría a cada uno realizar el trabajo solo? Padre 12 horas, hijo 24 horas. 74. Tres jóvenes, Teodoro, Raymundo y Juan, acordaron poner una capa de cera y con ello dar lustre a sus autos. El primer día, trabajando entre los tres, terminaron el auto de Teodoro en hora. El segundo día Teodoro ayudó a Juan apulir su auto en dos horas y el tercer día Juan ayudó a Raymundo a lustrar su auto en horas. Cuánto tiempo hubiera necesitado cada muchacho para lustrar su propio auto suponiendo que cada uno de ellos desarrollara igual trabajo y' que da lo mismo un auto que otro? Raymundo 6 Hr., Teodoro 4 ½ Hr., Juan 3 Hr. UNIDAD III. ECUACIONES CUADRATICAS (ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO) Resuelva las ecuaciones. (Ecuaciones cuadráticas incompletas)

7 SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FACTORIZACIÓN SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO COMPLETANDO EL TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

8 RESOLVER EMPLEANDO LA FÓRMULA GENERAL Convierte las siguientes ecuaciones a su forma estándar y resuélvelas por cualquier método 57. Sol Usar la fórmula de la ecuación de segundo grado para despejar la variable especificada 63. Resolver para en términos de 64. Resolver para en términos de 65. Resolver para en términos de 66. Resolver para en términos de 58. Sol

9 REDUCCIÓN DE ECUACIONES A LA FORMA CUADRÁTICA Redúzcanse a la forma cuadrática las siguientes ecuaciones y resuélvanse para ( ) ( ) ( ) ( ) 76. SOLUCIÓN DE ECUACIONES QUE COMPRENDEN RADICALES No hay solución Sol Resolver para la variable que se indica 87. para 89. ( ) para 88. para 90. para UNIDAD IV FUNCIONES Y DESIGUALDADES CUADRÁTICAS. FUNCIONES Y DESIGUALDADES CUADRÁTICAS PROFESOR ELIGIO MARTÍNEZ ROMERO Función cuadrática Tabule y dibuje las siguientes funciones cuadráticas en el intervalo ( ) ( ) 9

10 Determine las raíces de las siguientes funciones cuadráticas 1. ( ) x 1 = 4, x 2 = 4 2. ( ) x 1 =0, x 2 = 3 3. x 1 =0, x 2 = 4 4. ( ) x 1 =0, x 2 = 4 5. ( ) x 1 = 4 3, x 2 = 4 6. ( ) x 1 =, x2 = 7. ( ) x 1 =, x 2 = Desigualdades cuadráticas. Resuelva cada una de las siguientes desigualdades cuadráticas y exprese la solución en notación de intervalos: 8. ( ) ( ) 9. ( ) 10. ( ) ( ) 11. ( ] ) 14. * ( ) 15. * ( ) 16. ( + ) Determinar el intervalo para x ( ] de tal manera que, el radical represente números reales: x 9 ( ) x 2x ] x 2 5x 3 ( ] ) 21. ( ] ) 22. ( ] ) 23. ( ) ] 24. ( + ) 25. * + Problemas de Aplicación. 26. Considere que una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba, con una rapidez inicial de 16 pies por segundo, desde la parte superior de un edificio de 128 pies de altura, entonces su altura sobre el piso después de segundos será de. Durante qué intervalo de tiempo estará la pelota por lo menos pies por arriba del nivel del suelo? 10

11 UNIDAD V SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRATICAS SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Resolver cada uno de los siguientes Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas Simultáneas. Posteriormente, trazar la gráfica de cada sistema de ecuaciones en un plano de coordenadas cartesianas y mostrar los puntos de intersección entre las dos curvas: utilizar el programa Derive 6 o Geogebra ( ) ( ) 29. Sol( ) ( ) 31. ( ) ( ) 33. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 35. ( ) ( ) ( ) ( ) 37. ( ) ( ) 39. ( ) ( ) ) 41. ( ) ( ) ( ) ( ) 30. ( ) ( ) 32. ( ) ( ) 34. ( ) ( ) 36. ( ) ( ) 38. Sol ( ) ( ) ( ) ( ) 40. ( ) ( ) ( ) ( ) 42. ( ) ( ) ( ) ( ) PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Problemas sobre números 43. Encuéntrense dos enteros consecutivos cuyo producto exceda a su suma en 41 unidades. 7,8 44. La diferencia entre el cuadrado de un número positivo y el séxtuplo de dicho número es 16 unidades. Encuéntrese el número El dígito de las decenas de cierto número es dos unidades mayor que el dígito de las unidades y además la suma de cuadrados de ambos dígitos es 52. Encuéntrese el número Encuéntrese un número negativo tal que la suma de su cuadrado con el quíntuplo del mismo número sea igual a 6. 11

12 47. Encuéntrense dos números cuya diferencia sea 9 y cuyo producto sea Encuéntrense dos números cuya diferencia sea 4 y cuyo producto sea Sepárese el número 27 en dos partes cuyo producto sea , Sepárese el número 42 en dos partes cuyo producto sea 34l. 51. Si el radio de un círculo se incrementa en 4 unidades, entonces el área resulta multiplicada por 9. Encuéntrese el radio original El producto de un entero positivo par con el recíproco del siguiente entero positivo par es igual al recíproco del primer entero mencionado. Encuéntrese dicho entero La suma de un número con su recíproco es. Encuéntrese el número. 54. La diferencia de dos números es 6, y la suma de sus recíprocos es Encuéntrense los números. Problemas con geometría 55. El área de un triángulo es 42 metros cuadrados. Encuéntrense la base y la altura si la última excede a la primera en 5 metros. 7 metros, 12 metros 56. Encuéntrense las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 64 metros y cuya área es 252 metros cuadrados. 14 metros, 8 metros. 57. Una persona construye una banqueta recta de concreto con un perímetro de 15 metros de longitud y con un volumen total de un metro cúbico, formando una losa de 10 centímetros de espesor. Cuáles son las dimensiones de la banqueta? 1.73 metros de ancho, 5.76 metros de largo. 58. Una sala rectangular cuya longitud excede a su ancho en 3 metros requiere 42 metros cuadrados de alfombrado de pared a pared. Cuáles son las dimensiones del cuarto? Largo, ancho 59. Un granjero inspecciona la cerca de su granja rectangular dando una vuelta alrededor de ella en su jeep, calculando, por medio del velocímetro, qué el perímetro es de 3.5 millas. Si el área de la granja es de 480 acres, calcúlense las dimensiones del rectángulo. Nota. 1 milla cuadrada es igual a 640 acres. de milla, milla. 60. Una oficina cuadrada contiene 25 escritorios y además un pasillo, de 3 metros de ancho, a lo largo de uno de sus lados. Si el espacio destinado a cada ocupante es de 5.2 metros cuadrados, calcúlese el tamaño de la oficina. 169 metros cuadrados. 61. Un cuadrado de linóleo requiere 5 metros más de longitud para cubrir un piso rectangular cuya área es de 84 metros cuadrados. Calcúlense las dimensiones de la pieza adicional del linóleo que debe comprarse. por metros. 12

13 62. Se instala un tendedero de 2.5 metros de longitud a lo largo de la diagonal de un patio de servicio rectangular. Sabiendo que se requieren 3.5 metros de barda para cubrir dos de los lados adyacentes del patio calcúlense las dimensiones del patio. Largo, ancho Problemas de velocidad 63. Un hacendado recorre 100 millas en automóvil hasta una ciudad para recoger un automóvil nuevo, y luego regresa en él a su casa. Si la velocidad en el primer automóvil fue 10 millas/hr mayor que en el segundo, y si el recorrido a la ciudad le tomó veinte minutos menos que el regreso a su casa, cuál fue la velocidad media de cada automóvil? millas por hora, primer automóvil; millas por hora, segundo automóvil. 64. Un ex alumno recorre 420 millas en su automóvil para asistir a una reunión en su universidad y luego regresa a su casa la noche de la clausura. El tiempo total empleado en el recorrido fue de dieciséis horas veinte minutos y su velocidad durante el recorrido nocturno fue 15 millas/hr menor que la velocidad del recorrido diurno. Calcúlense las velocidades empleadas en ambas direcciones. millas por hora, millas por hora. 65. Un aeroplano vuela 1,260 millas contra el viento y luego regresa en un total de dieciséis horas. Encuéntrese la velocidad del aeroplano en aire tranquilo si la velocidad del viento es de 20 millas/hr. millas por hora. 66. Un estudiante universitario se encontraba a 11 millas del edificio donde le correspondía su siguiente clase una hora más tarde. Primeramente caminó una milla y luego tomó un autobús cuya velocidad media fue 12 millas/hr. mayor que su velocidad a pie. Encuéntrense la velocidad con que caminó y la velocidad del autobús sabiendo que llegó a su clase a tiempo. millas por hora Problemas de trabajo 67. Dos hermanos lavaron las paredes de su cuarto en tres horas. Calcúlese el tiempo que requeriría cada uno de ellos para lavar solo las, paredes de un cuarto similar si el más joven necesita dos horas y media más que su hermano para hacer el trabajo. horas, horas. 68. María puede hacer las cortinas para su cuarto del dormitorio en horas menos que Elena, mientras que trabajando las dos juntas pueden hacerlas en ocho horas. Cuánto tiempo requeriría cada joven para hacer las cortinas sola? María, horas; Elena horas. 69. La capacidad de una alberca es de 300 metros cúbicos y puede drenarse con la rapidez de 1/2 metro cúbico por minuto mayor que la rapidez con que puede llenarse. Calcúlese la rapidez de drenado si se necesitan veinte minutos más para llenarla que para drenarla. metros cúbicos por minuto. Problemas de dinero 70. Una persona compró dos edificios de apartamentos en $480,000 cada uno. Los edificios comprenden en total 14 apartamientos y en uno de ellos cada apartamiento costó $20,000 más que en el otro. Calcúlese el valor por apartamiento para cada edificio. $, $ 13

14 71. Una persona calcula que el costo diario del transporte en su automóvil para ir al trabajo es de $12.00, el cual ha dividido en partes iguales entre sus pasajeros y él mismo. Algún tiempo después se unen al grupo dos pasajeros más, lo cual permite reducir $1.00 el costo del transporte por persona. Calcúlese el número de personas que forman el nuevo grupo. a personas. 72. El costo de la fiesta anual de un club se divide entre los miembros que asisten. En dos años consecutivos el costo total fue de $ y $570.00, respectivamente, pero el costo por miembro fue $0.50 menor el segundo año. Calcúlese el número de miembros que asistieron a cada fiesta si la asistencia en el segundo año fue de 10 miembros más que en el primero., 73. Un grupo de empleadas que comparte una casa compró un refrigerador en $ , dividiéndose el costo en partes iguales. Algunos meses más tarde una de ellas contrajo matrimonio y vendió a las otras su participación por un total de Cuando este costo adicional fue repartido entre las empleadas restantes resultó que la contribución extra de cada una fue $ menor que la aportada originalmente. Calcúlese el número original de empleadas en el grupo. 74. Varios muchachos planearon un viaje corto de vacaciones, contribuyendo con $ cada uno, pero luego calcularon que con un grupo un poco más grande podrían reducir sus gastos en $30.00 diarios por persona y alargar el viaje un día más con la misma contribución de $ Calcúlese el costo diario por persona que habían planeado para el grupo original. pesos por día, días. UNIDAD V EXPRESIONES LOGARITMICAS. Mediante el uso de la ecuación, exprésense en forma exponencial las proposiciones de los problemas 1 a

15 13. ( ) 14. ( ) ( ) ( ) 19. ( ) ( ) ( ) 20. ( ) Mediante el uso de la equivalencia ecuaciones de los problemas 13 a ( ) 11. ( ) 13. ( ) 15. ( ) 17. ( ) ( ) 19. ( ) ( ) , exprésense en forma logarítmic Resuélvanse las 10. ( ) 12. ( ) 14. ( ) 16. ( ) 18. ( ) ( ) 20. ( ) ( ) 15

16 a las proposiciones de los problemas 21 a ( ) 32. ( ) 33. ( ) 36. ( ) 34. ( ) 35. ( ) Encuéntrense los valores de los logaritmos de los problemas 37 a

17 Encuéntrense los valores de las literales indicadas en los siguientes problemas Mediante el uso de los teoremas de logaritmos exprésense las funciones de los problemas siguientes como logaritmos de productos, cocientes o potencias ( ) ( ) 75. ( ) 76. ( ) 77. ( ) 79. ( ) ( ) 78. ( ) 80. ( ) ( ) Mediante el uso de los teoremas de logaritmos exprésense las funciones de los siguientes problemas como suma o deferencia de logaritmos de primeras potencias de cantidades. 17

18 81. ( ) 83. ( ) ( ) ( ) 85. ( ) ( ) 87. ( ) ( ) 82. ( ) 84. ( ) ( ) ( ) 86. ( ) ( ) 88. ( ) ECUACIONES LOGARITMICAS Resuélvanse las ecuaciones de los siguientes problemas ( ) 99. ( ) 101. ( ) 103. ( ) 105. ( ) ( ) ( ) 100. ( ) 102. ( ) 104. ( ) 106. ( ) ( ) 107. ( ) ( ) 108. ( ) ( ) 18

19 Resuélvanse para o para las ecuaciones de los siguientes problemas ( ) ( ) 115. ( ) 117. ( ) 114. ( ) 116. ( ) 118. ( )( ) * ( )( )+ 19