SÍLABO DESARROLLADO DE LÓGICO - MATEMÁTICA PROGRAMA REGULAR

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1 SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA SÍLABO DESARROLLADO DE LÓGICO - MATEMÁTICA PROGRAMA REGULAR LA LÓGICA NO GOBIERNA EL COMPORTAMIENTO HUMANO 2014

2 SÍLABO LÓGICO-MATEMÁTICA (PROCESO REGULAR) I. DATOS GENERALES EJE CURRICULAR : Formación General AREA EDUCATIVA : Formación Científica Básica AREA COGNITIVA : Ciencias Lógico - Matemáticas AÑO DE ESTUDIO : PRIMER AÑO HORAS SEMESTRALES : 72 horas académicas HORAS LES : 04 CRÉDITOS : 3.5 PERIODO ACADEMICO : I Semestre II. SUMILLA La Asignatura de Lógica Matemática forma parte del Área de Formación Científica Básica del Currículo de Estudios de las Escuelas Técnico - Superiores de la Policía Nacional del Perú, siendo de naturaleza instrumental y de carácter teórico práctico, cuyo propósito es desarrollar en el alumno los contenidos básicos, organizados en cuatro unidades de aprendizaje: Lógica Proposicional, Teoría de Conjuntos, Matemática Financiera y Estadística Descriptiva. III. OBJETIVOS A. OBJETIVO GENERAL Fortalecer las capacidades de comunicación y de pensamiento lógicomatemático en los alumnos a partir de materiales educativos que contextualicen su práctica profesional- área de administración y ciencias policiales-, que contribuyan a ejercitar, desarrollar y poner a punto sus competencias lógico matemática. Desarrollar en los alumnos habilidades que permitan traducir problemas de la vida real- área de administración y ciencias policiales- al lenguaje lógico-matemático (comunicación matemática).

3 B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Reconocer problemas de la vida real, vinculados a su quehacer profesional: administración y ciencias policiales, susceptibles de ser representados traducidas, formalizadas u operables en lenguaje lógico o lenguaje matemático o representación estadística. 2. Fortalecer las capacidades de pensar ordenadamente, razonar, argumentar, cuantificar, efectuar mediciones, interpretar situaciones del área de la administración y ciencias policiales, comunicarse usando el lenguaje lógico-matemático, modelar situaciones problemáticas, interpretar el lenguaje formal y simbólico, resolver problemas. 3. Promover la producción de soluciones lógicas-matemáticas a las situaciones problemáticas vinculadas al quehacer profesional: administración y ciencias policiales, como vía tendiente a posibilitar la toma de decisiones que permitan operar con seguridad sobre las dimensiones que comprenda cada situación problemática, ya sea singular, particular o general. IV. CONTENIDOS PRIMERA I UNIDAD LÓGICA PROPOSICIONAL SESIÓN 1 Presentación de la asignatura. Prueba de Entrada. LÓGICA PROPOSICIONAL Enunciado, Proposición. Proposición atómica, molecular. Variables proposicionales. Conectivos lógicos: Expresiones de la lengua española equivalentes a los conectivos lógicos. Proposiciones en lenguaje natural u ordinario traducirlas al lenguaje lógico proposicional (Formalización o simbolización de proposiciones). COMPETENCIA Desarrolla conceptos y procedimientos de manera lógica y coherente, utilizando el lenguaje proposicional. Reconoce, describe, analiza, expresa, clasifica y formaliza proposiciones. Valora los conocimientos de la lógica proposicional como herramienta para analizar, interpretar y traducir hechos, situaciones o problemas, de la vida real, del área de la administración y ciencias policiales, al lenguaje de la lógica proposicional, con la finalidad de resolver situaciones o problemas.

4 SEGUNDA SESIÓN 2 Valores de verdad para las proposiciones moleculares o tablas de verdad de los conectivos lógicos. Tabla de verdad: tautológica, contradictoria, contingente. La equivalencia y la implicación. Identifica, analiza, compara y aplica los valores de verdad de los diferentes conectivos lógicos. Clasifica las tablas de verdad según la naturaleza de su matriz de verdad. Caracteriza la ley lógica. Aplica con propiedad los fundamentos y principios de la lógica proposicional en la solución de diversos problemas. TERCERA SESIÓN 3 Razonamiento Deductivo. Las Argumentaciones Reglas de Inferencia Leyes Lógicas: Modus PonendoPonens, Modus TollendoTollens, Modus Tollendo Ponens, Silogismo Hipotético, Dilema Constructivo, Dilema Destructivo, Dilema Simple. Problemas lógicos sobre razonamientos deductivos Elabora razonamientos deductivos utilizando las reglas lógicas. Describe el esquema o estructura de las leyes lógicas. Maneja las reglas y principios de la lógica proposicional para analizar la validez o invalidez de las inferencias. Utiliza el razonamiento deductivo en la formulación de hipótesis y en su respectiva comprobación. Infiere conclusiones válidas haciendo uso de las reglas de inferencia, principios lógicos y del análisis. CUARTA II UNIDAD TEORÍA DE CONJUNTOS SESIÓN 4 Noción de conjunto. Conceptos no definidos de la teoría de conjuntos: elemento, relación de pertenencia. Determinación de conjuntos: Extensión y comprensión. Cardinal de un conjunto. Representación de conjuntos mediante diagramas de Venn - Euler COMPETENCIA Resuelve problemas aplicando conceptos y las operaciones entre conjuntos, muestra solidaridad y colaboración con sus compañeros. Conoce y comprende los conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Expresa de manera verbal y grafica el concepto de conjunto Determina un conjunto por extensión y comprensión. Demuestra alto sentido de responsabilidad, colaboración, participación y de compromiso con su formación personal y profesional. Participa de manera activa, dialoga, pregunta, analiza, sintetiza, investiga.

5 QUINTA SESIÓN 5 Clases de conjuntos: Vacío, unitario, finito, infinito, universal, conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos: inclusión, igualdad, disjuntos. Operaciones entre conjuntos: Unión, intersección, diferencia y complemento, diferencia simétrica, Problemas de conjuntos. Conoce y comprende las clases, relaciones y operaciones con conjuntos. Interpreta y grafica las clases y operaciones de conjuntos. Aplica las propiedades y operaciones entre conjuntos para resolver situaciones problemáticas. Relaciona las operaciones entre conjuntos con las operaciones lógicas. Interpreta enunciados y ejecuta estrategias para resolver problemas con conjuntos. SEXTA SESIÓN 6 2 Taller: Teoría de conjuntos: Problemas de cardinalidad de conjuntos. Problemas de operaciones entre conjuntos. (3 horas) Evaluación: 1 hora Resuelve problemas relacionados con la cordialidad, clases, relaciones y operaciones entre conjuntos. Propone y resuelve situaciones problemáticas relacionados con conjuntos y que le sirvan como herramienta para hacer relaciones con hechos de la vida real. SEPTIMA III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN 7 RELACIONES BINARIAS Producto cartesiano Par ordenado Igualdad de pares ordenados Definición de producto cartesiano Representación grafica del producto cartesiano COMPETENCIA Analiza y encuentra las reglas de correspondencia de las relaciones y determina su dominio y rango, grafica las relaciones. Analiza y determina el grafico de una función. Realiza operaciones aplicando la igualdad de pares ordenados Halla el producto cartesiano de dos conjuntos Determina la diagonal del producto cartesiano. Representa en el producto cartesiano de diferentes maneras.

6 OCTAVA NOVENA DECIMA SESIÓN 8 SESIÓN 9 Dominio y rango de una relación Representación grafica de las relaciones: diagrama sagital, matriz binaria, grafico cartesiano Relación inversa Relaciones definidas en un conjunto: relación reflexiva, simétrica, anti simétrica, y transitiva Relación de equivalencia, clases de equivalencia, conjunto cociente FUNCIONES Función, definición, dominio y rango. Clasificación de funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva. Grafico de una función. Funciones especiales: constante, identidad, raíz cuadrada SESIÓN 10 Función lineal Función cuadrática Función valor absoluto Composición de funciones Algebra de funciones: Adición, Diferencia, Multiplicación y División Determina el dominio y rango de una relación Representa la relación de diferentes maneras Determina la relación universal de una relación dada Ubica adecuadamente los pares ordenados en un sistema de ejes coordenados Grafica en el plano relaciones de R x R Identifica una función como caso particular de una relación binaria Conoce y emplea la notación propia de las funciones. Distingue y determina los conceptos básicos de funciones. Distingue tipos de funciones Grafica una función lineal, cuadrática y valor absoluto identificando las características de cada una de ellas. Opera la composición de funciones determinadas. Aplica las diversas operaciones con funciones.

7 DECIMA PRIMERA IV UNIDAD ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA SESIÓN 11 Estadística descriptiva Concepto Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados Tabla de frecuencia para datos agrupados y no agrupados COMPETENCIA Describe e interpreta las propiedades de estadística descriptiva en problemas reales. Participa activamente en forma individual y grupal. Identifica conceptos de estadística. Infiere datos sobre medidas tendencia central para datos agrupados y no agrupados Reconoce la tabla de frecuencia para datos agrupados y no agrupados. Evalúa problemas propuestos sobre tablas. DECIMA SEGUNDA DECIMA TERCERA SESIÓN 12 SESIÓN 13 Lectura e interpretación de tablas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Varianza, desviación estándar. Taller de estadística Describe la Lectura e interpretación de tablas y gráficos para datos agrupados y no agrupados. Reconoce varianza, desviación estándar. Resuelve propuestos sobre tablas y gráficos. Resuelve ejercicios propuesto sobre estadística descriptiva.

8 DECIMA CUARTA DECIMA QUINTA DECIMA SEXTA V UNIDAD MATEMÁTICA FINANCIERA SESIÓN 14 RAZONES Y PROPORCIONES Razón: Definición y Clases de razón Proporción: Definiciones y Clases de proporción Ejercicios propuestos. PROMEDIOS Concepto Promedios importantes Propiedad de los promedios. Ejercicios propuestos. SESIÓN 15 REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA: Concepto. Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversa Regla de tres compuesta. Regla de compañía. Ejercicios propuestos. SESIÓN 16 REGLA DE INTERÉS Concepto Elementos de la regla de interés. Clases de interés Ejercicios propuestos. COMPETENCIA Aplica propiedades en situaciones reales de su entorno utilizando las matemática financiera Es perseverante para resolver problemas propuestos sobre matemática financiera Identifica y compara razones. Reconoce razones aritméticas y geométricas. Infiere datos sobre razones. Resuelve problemas relacionados sobre razones. Infiere datos sobre proporciones. Identifica los conceptos sobre los promedios. Reconoce los promedios importantes. Infiere datos sobre los promedios. Resuelve problemas propuestos sobre promedios. Identifica el concepto de la regla de tres simple. Infiere datos sobre la regla de tres simple directa e inversa. Reconoce la regla de tres compuesta. Resuelve problemas aplicando regla de compañía. Reconoce la regla de compañía Identifica los elementos de la regla de interés. Reconoce la clasificación de regla de interés. Evalúa problemas propuestos sobre regla de interés. PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS A. Enseñar de manera efectiva la matemática, es decir, enseñar la matemática que los alumnos requieran conocer, comprender, aprender, para utilizarla como herramienta o instrumento en la solución de problemas o toma de decisiones.

9 Construir el conocimiento matemático de manera activa y participativa, sea individual o en equipo, a partir de la experiencia y conocimiento previo. Desarrollar procesos de razonamiento y procesos algorítmicos, usando la comunicación lógicomatemática. La interacción docente alumno debe ser fluida. B. El desarrollo de las unidades académicas de lógico-matemática estarán orientadas a fortalecer y desarrollar competencias básicas en lógica proposicional, teoría de conjuntos, matemática financiera y estadística descriptiva. Estos temas son fundamentales en la formación policial profesional: administración y ciencias policiales, para que su desempeño sea eficiente y eficaz como autoridad, que representa el cumplimiento de la ley, el orden y la seguridad en toda la República. C. Se promoverá la práctica permanente e intensiva de los contenidos mediante la realización de Talleres, en los que se facilitará la exposición de los conocimientos adquiridos. VI. EQUIPOS Y MATERIALES El docente para el desarrollo de la asignatura empleará los siguientes equipos y materiales: A. EQUIPOS Retroproyector, video grabadora, computador, proyector multimedia. B. MATERIALES Para el desarrollo temático se utilizarán ayudas audiovisuales, fuentes de información; así como Hoja de Práctica para los Talleres. Proveerá Separatas a los educandos, así como transparencias o videos para reforzar las técnicas de enseñanza. VII. EVALUACIÓN La asistencia a las sesiones teóricas es obligatoria en un 70% y a los Talleres en el 90%, en caso contrario de no existir justificación alguna por la Sub Dirección Académica de la ETS PNP, el Alumno (a) desaprobará la asignatura. El proceso de evaluación del aprendizaje será permanente, comprenderá: A. Evaluación Diagnóstica o de Entrada para valorar el nivel de conocimiento de la asignatura. B. Evaluación Formativa Interactiva, en relación a la participación activa del Alumno (a) en el aula. El promedio de las intervenciones orales constituirá Nota de Paso Oral. C. Evaluación Formativa o de Proceso para comprobar el rendimiento académico, pronosticar posibilidades de desarrollo de los Alumnos (a) y reorientar la metodología, para lo cual se aplicará: 1. Prácticas Calificadas 2. Dos exámenes escritos parciales (8º y 15º semana), enmarcados en los modelos de las Pruebas que son propias de la naturaleza de la Asignatura. D. Evaluación Sumativa para comprobar el nivel de desarrollo cognitivo, reflexivo y del pensamiento lógico, para lo cual se aplicará un examen final (18º semana), de similar característica empleada en los exámenes parciales. E. El Promedio General se calculará en concordancia con las disposiciones establecidas en el Manual de Régimen de Educación de las Escuelas de

10 Formación de la PNP y con la naturaleza de la asignatura, conforme se detalla a continuación: Promedio General: PG = (PEP (3) + PO (1) + TA (2) +EF (4) ) /10 PEP = Promedio de Exámenes Parciales PO = Paso Oral TA = Promedio de Prácticas Calificadas EF = Examen Final VIII. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA A. LÓGICA PROPOSICIONAL Obra: Lógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia.- Autor: Alicia Gianella Salama. Editorial Ateneo Buenos Aires. B. CONJUNTOS Obra: Introducción a la teoría de conjuntos.-autor: LiaOubiña. Editorial Universitaria de Buenos Aires. C. MATEMÁTICA FINANCIERA Obra: Aritmética. Editorial Lumbreras. D. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Obra: Estadística descriptiva para economistas y administradores de empresas.- Autor:Stephen p. Shao. Editorial Herrero Hermanos.- México.