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Amparo Arroyo Araya
hace 7 años
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1 ) 1./junio)1994) MATRICES)Y)DETERMINANTES) SeanAyBdosmatricesdeigualtamañoyseaλunnúmero.Sesabeque 2./septiembre)1994) Calcularelvalordeldeterminante:.Justifíqueseesteresultado. 3./septiembre)1994) Sea A una matriz cuadrada y sea I la matriz unidad. Pruébese que si, entonces A es una matriz regular (admite funcióninversa). 4./junio)1995) Encontrar las transformaciones de filas o columnas que hay que hacer con el determinante adjunto para probar la igualdad. Justificalarespuesta: 5./septiembre)1995) Sea,siendorysdosnúmerosrealestalesque.CalcularM 2,M 3,M 4 ym 2k para. 6./junio)1996) SeaAunamatrizcuadradayseaA lamatrizqueseobtienedeintercambiar,ena,lasfilas1ªy2ª.essabidoque,entonces,se verificaquedet(a )=_det(a).justifíqueseesteresultado. 7./junio)1996) a)hallarrazonadamentelosvaloresdelparámetropparalosquelamatrizatieneinversa: b)hallarlainversaparap=2. ) 8./septiembre)1996) ObtenerlasmatricesAyBtalesquecumplenlassiguientescondiciones: 9./septiembre)1996) Hallarelvalordeldeterminantedeorden4cuyoelementodellugari,j(filai=1,2,3,4;columnaj=1,2,3,4)vale. 10./)junio)1997) ObtenereldeterminanteΔenfuncióndeΔ 1,siendo: info@academiacae.com MADRID

2 11./junio)1997) SeanAyMlasmatrices:,. Determinarlasrelacionesentrea,b,cydparaquesecumplaque. 12./septiembre)1997) SedicequeunamatrizcuadradaAesortogonalsiseverificaque,dondeA t eslamatriztraspuestadea;iesla matrizidentidad.siaybsondosmatricesortogonalesdeigualtamaño,analizarsi 13./septiembre)1998) esunamatrizortogonal. Seanlasmatrices: y a) Secumplelaigualdad rango(ab)=rango(a).rango(b)?.justificarlarespuesta. b)encontrartodaslasmatrices talesque,dondeieslamatrizidentidaddeorden2. c) ExistealgunamatrizY,cuadradadeorden2,talque 14./junio)1999) Seconsideranlasmatrices:,dondeIeslamatrizidentidaddeorden2? dóndeλescualquiernúmeroreal: a)encontrarlosvaloresdeλparalosqueabesinvertible. b)determinarlosvaloresdeλparalosquebaesinvertible c)dadosaybnúmerosrealescualesquiera. Puedeserelsistema compatibledeterminado? 15./septiembre)1999) Hallarenfuncióndeaelvalordeldeterminante: 16./junio)2000) Paraunamatrizcuadradasedefinesutrazacomolasumadeloselementosdeladiagonalprincipal.EnloquesigueAyBson matricescuadradas2x2. a)comprobarqueseverificatraza(a+b)=traza(a)+traza(b). b)comprobarquetraza(ab)=traza(ba). c)utilizandolosresultadosanteriores,demostrarqueesimposibletener d)encontrardosmatricesaybparalasquetraza(ab) Traza(A).Traza(B). 17./junio)2001) Seakunnúmeronaturalyseanlasmatrices:,dondeIdenotalamatrizidentidad. info@academiacae.com MADRID

3 ; ; a)calculara k. b)hallarlamatrizxqueverificalaecuación. 18./septiembre)2001) Dadalamatriz sepide: a)comprobarqueseverificalaigualdad:,siendoilamatrizidentidady0lamatriznula. b)justificarqueatieneinversayobtenera _1. c)calculara /junio)2002 CalcularelrangodelamatrizAsegúnlosdiferentesvaloresdelparámetroreala. 20./septiembre)2002) SeaAunamatrizrealcuadradadeordennqueverificalaigualdad a)expresara _1 entérminosdea. b)expresara n entérminosdeaei,paracualquiernúmeronaturaln.,lamatrizidentidaddeordenn.sepide: c)calcularaparaque,siendoalamatriz:. 21./junio)2003) Calcular,aplicandolaspropiedadesdelosdeterminantes,laidentidad: 22./junio)2003) Encontrarunnúmerorealλ 0,ytodaslasmatricesBdedimensiones2x2(distintasdelamatriznula)talesque: 23./septiembre)2003) a)seanaybdosmatricesinvertiblesqueverificanlaidentidad.comprobarqueentoncessetienelafórmula: b)dadalamatriz: HallarlamatrizBparalacualseverifica 24./junio)2004) Dadaslasmatrices: info@academiacae.com MADRID

4 y sepide: a)hallara _1. b)hallarlamatrizxtalque 25./)septiembre)2004) Dadaslasmatrices: (dondea T significalamatriztraspuestadea), a)determinarlamatrizinversadeb. b)determinarunamatrizxtalque 26./septiembre)2004) a)siaesunamatriztalque:, CuáleselvalordeldeterminantedeA? b)calculeunnúmeroktalque: 27./modelo)2005 Sealamatriz: a)comprobarque: b)hallara n. 28./junio)2005) HallarunamatrizXtalque:.Siendo:, 29./septiembre)2005) Dadaslasmatrices: a)hallardosconstantesαyβtalesque. b)calculara 5 utilizandolaexpresiónobtenidaenelapartadoanterior. c)hallartodaslasmatricesxquesatisfacen: 30./)septiembre)2005) Dadaslasmatrices: a)hallara 10 b)hallarlamatrizinversadeb c)enelcasoparticulark=0,hallarb info@academiacae.com MADRID

5 31./modelo)2006) Seconsideranlasmatrices: a)hallar b)calculara 4 haciendousodelapartadoanterior. 32./junio)2006) Dadalamatriz,encontrartodaslasmatrices talesque 33./junio)2006) Dadalamatriz: a)determinarelrangodemsegúnlosvaloresdelparámetroa. b)determinarparaquevaloresdeaexistelamatrizinversadem.calculardichamatrizinversaparaa=2. 34./septiembre)2006) Dadaslasmatrices,. a)comprobarque yque b)seamunamatrizcuadradadeorden2. Sepuedeasegurarquecumpleque.Razonalarespuesta. c)encontrartodaslasmatricescuadradasm,deorden2,talesque. 35./)septiembre)2006) a)hallartodaslasmatrices distintasdelamatriz talesque. b)paracualquieradelasmatricesa,obtenidasenelapartadoa)calcular: 36./modelo)2007) Dadalamatriz: a)determinarelrangodemsegúnlosvaloresdelparámetroλ. b)determinarparaquévaloresdeλexistelamatrizinversadem.calculardichainversaparaλ=0. 37./junio)2007) Estudiarelrangodelamatriz: segúnlosvaloresdelparámetrom. info@academiacae.com MADRID

6 38./junio)2007) Seanlasmatrices: HallarunamatrizXtalque 39./junio)2007) Dadaslasmatrices: a)encontrarlascondicionesquedebencumplira,bycparaqueseverifique b)paraa=b=c=1,calcular. 40./septiembre)2007) CalcularunamatrizcuadradaX,sabiendoqueverifica: Siendo y ) 41./modelo)2008) Seanlasmatrices: a)hallarunamatrizxtalque b)hallara 10. c)hallartodaslasmatricesmquesatisfacen 42./)junio)2008) Dadalasiguientematrizdeordenn: a)calculareldeterminantedelamatriz. b)calculareldeterminantedelamatriz. c)calculareldeterminantedelamatriz. 43./)septiembre)2008) Dadalamatriz: a)determinarelrangodelamatriza,segúnlosvaloresdelparámetroa. b)decircuandolamatrizaesinvertible.calcularlainversaparaa=1. info@academiacae.com MADRID

7 44./modelo)2009)) Resolverlaecuación: 45./)modelo)2009) Si esunamatrizcuadradadeorden3concolumnas,ysesabequedet(a)=4,sepide: a)calcular y b)calcular y,siendo lamatrizcuyascolumnasson 46./)junio)2009) Dadalamatriz: a) Estudiarelrangodelamatrizsegúnlosvaloresdelparámetroa. b) ObtenerlamatrizinversadeAparaa=_1. 47./septiembre)2009) Dadalamatriz: M= Sepide: a) DeterminarlosvaloresdelparámetromparaloscualeslamatrizMesinvertible. b) DeterminarlosvaloresdelparámetromparaloscualeslamatrizM 25 esinvertible. c) Param=_1calcular,siesposible,lamatrizinversaM _1 dem. 48./)septiembre)2009) Dadaslasmatrices: ObtenerunamatrizcuadradaX,deorden2queverifiquelaecuaciónmatricial:AXB=A+B 49./)modelo)2010) Obtener,paratodonúmeronaturaln,elvalorde: 50./)junio)2010.)Fase)específica), Sabiendoque,yutilizandolaspropiedadesdelosdeterminantes,calcular: a)eldeterminantedelamatriz b) info@academiacae.com MADRID

8 c) 51./)junio)2010.)Fase)específica) Dadalamatriz estudiarparaquevaloresdeatieneinversaycalcularlasiemprequeseaposible. 52./junio)2010.Fase)general) Dadaslasmatrices: ; sepide: a)hallarlasconstantesa,btalesque. b)sincalcularexplícitamente,yutilizandosololaexpresiónanterior,obtenerlamatriz. 53./septiembre)2010.)Fase)general) Dadalamatriz: Sepide: a)estudiarelrangodeasegúnlosvaloresdelparámetrom. b)enelcasom=0,resolverelsistema 54./septiembre)2010.)Fase)general) Dadalamatriz: a)estudiarelrangodeasegúnlosvaloresdelparámetroa. b) ParaquévaloresdeAexistelamatrizinversa?Calcular paraa=1. 55./)modelo)2011)) Dadaslasmatrices:, a)calcular b)demostrarquelamatrizinversa deaes c)hallarlamatrizinversadelamatriz info@academiacae.com MADRID

9 56./septiembre)2011) Calcularelrangodelamatriz: Segúnlosvaloresdelparámetroa. 57./)septiembre)2011)) Dadalamatriz: Sepide: a)calculareldeterminantedelamatrizm. b)hallarlamatriz. c)hallarlamatriz MADRID

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