ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
|
|
- María Jesús Aguilar Venegas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso ) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz triangular inferior. (Primer parcial, febrero 2000) 2. Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí. Demostrar que cualquier matriz n n que conmute con A ha de ser diagonal. (Examen final, junio 2002) 3. Si A, B, X M n n (IR) son matrices inversibles, hallar X en función de A y B sabiendo que: (A 1 X) 1 = A(B 2 A) 1. Probar además que signo(det(a)) = signo(det(x)). (Examen parcial, octubre 2014) 4. Sea X una matriz cuadrada de tamaño n n y elementos reales. Sea k un número par. Probar que si X k = Id, entonces n es también un número par. 5. Sea A M n n (IR) una matriz cuadrada cumpliendo A 2 + A + Id = 0. (i) Demostar que A es inversible. (ii) Probar que A 1 = (A + Id) = A 2. (iii) Cuánto vale A 3? Y A 2013?. (Examen octubre, 2013) 6. Calcular la potencia n-ésima de la matriz: A = Dada la matriz: A = x x + 1 x + 2 x + 3 x + 2 x + 1 x + 2 x x + 4 (i) Hallar x para que det(a) = 0. (ii) Estudiar el rango de A en función de los valores de x.
2 (Examen final, julio 2015) 8. Dadas A, B M n n (IR), con A simétrica y B hemisimétrica, razonar la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: (a) AB es hemisimétrica. (b) A + B es simétrica. (c) (A B)(A + B) es simétrica. (Examen final, 2011) 9. Sean A, B M 2 2 (IR) dos matrices cuadradas reales verficando AB = Ω, donde Ω es la matriz nula. Decidir razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: (i) A = Ω ó B = Ω. (ii) rango(a) < 2. (iii) rango(a) + Rango(B) < 3. (iv) BA = Ω. (Examen final, 2012) 10. Calcular razonadamente los siguientes determinantes: , , Si A = a b c p q r y det(a) = 3, calcular det(2c 1 ) donde C = u v w 2p a + u 3u 2q b + v 3v. 2r c + w 3w (Examen final, enero 2014) 12. Dados los números a 1, a 2,..., a n IR se define la matriz A M n n (IR) como: { a i si i j a ij = a i (1 + x) si i = j (i) Escribir la matriz A para n = 4. (ii) Calcular det(a) para n = 3.
3 (iii) Calcular det(a) para cualquier valor de n. determinante?. (Examen final, 2013) Para qué valores de x se anula el 13. Para cualquier n 2 se define la matriz A M n n (IR) como: a ij = i 2 + j 2, i, j = 1, 2,..., n. (i) Probar que A es simétrica. n (ii) Sabiendo que k 2 n(n + 1)(2n + 1) = calcular traza(a). 6 k=1 (iii) Para n = 4 hallar det(a) y rango(a). (iv) En general, hallar det(a) y rango(a) en función de n. (Examen final, 2012) 14. Calcular el siguiente determimante: 0 x 1 x 2... x n x x x n Para qué valores reales de x 1, x 2,..., x n se anula?. (Examen final, 2011) 15. Sea n > 2 y A M n n (IR), una matriz inversible. Sea adj(a) su matriz adjunta. Probar que: (a) det(adj(a)) = det(a) n 1. (b) adj(adj(a)) = det(a) n 2 A. (Primer parcial, enero 2010)
4 ÁLGEBRA LINEAL I Problemas adicionales Matrices y determinantes (Curso ) I. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que si AA T = Ω, entonces A = Ω. (Primer parcial, febrero 2000) II. Calcular las potencias n-ésimas de las siguientes matrices: A = , B = ( ), C = 0 a b, D = c 0 0 a2 ab ac ab b 2 bc ac bc c 2. III. Para las siguientes familias de matrices no singulares de M n n (K), decidir si verifican alguna de las dos condiciones: (a) dada una matriz de la familia, su inversa también pertenece a la familia; (b) dadas dos matrices de la familia, su producto también pertenece a la familia. (1) las matrices simétricas regulares, (2) las matrices regulares que conmutan con una matriz dada A M n n (K), (3) las matrices ortogonales. IV. Sea A una matriz columna de orden n 1 tal que A t A = 1 y B = Id n 2AA t. Demostrar que: a) B es simétrica b) B 1 = B t (Primer parcial, enero 2008) V. (a) Sea n un número natural. Se considera la matriz A de dimensión n y cuyos elementos son Calcular el determinante de A. (b) Lo mismo siendo a ij = i j. a ij = máx {i, j}, i, j {1,..., n}
5 VI. Dada la matriz m n con m, n > 1, n 1 n A = n + 1 n n 1 2n (m 1)n + 1 (m 1)n mn 1 mn expresar a ij en función de i y j, y calcular su rango. (Examen final, septiembre 2005) VII. Dados x R, x 0 y la matriz calcular det(a 3 ) y det(a 1 ). (Examen final, septiembre 2010) x x A =, 1 x 0 x 1 x x 0 VIII. Dados n IN y a, b IR se considera la matriz A M n n (IR): A = a + b a a... a a a a + b a... a a a a a + b... a a a a a... a + b a a a a... a a + b (i) Hallar det(a) en función de a, b, n. (ii) Hallar rango(a) en función de a, b, n. (Examen parcial, ocutbre 2014) IX. Hallar el siguiente determinante para n 2 x 1 + y 1 x 1 + y 2 x 1 + y 3 x 1 + y n x 2 + y 1 x 2 + y 2 x 2 + y 3 x 2 + y n A n = x 3 + y 1 x 3 + y 2 x 3 + y 3 x 3 + y n x n + y 1 x n + y 2 x n + y 3 x n + y n (Primer parcial, febrero 2003)
6 X. Calcular en función de x el siguiente determinante: det Para qué valores reales de x se anula?. (Examen final, 2011) 1 x x 2 1 x x x x 1 1 x x 2 XI. Para cada n > 1 natural se definen los coeficientes de la matriz A M n n (IR) como: a ij = i + j 2 (i) Para n = 4 escribir explícitamente la matriz. (ii) Para n = 4 calcular el rango y determinante de A. (iii) Calcular rango(a) y det(a) en función de n. (Examen julio, 2014)
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2017 2018) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2013 2014) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2011 2012) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz
Más detallesMatrices y determinantes (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2008 2009) 1. En el conjunto de las matrices n n de elementos reales, demostrar que el producto de matrices triangulares inferiores es otra matriz triangular
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 202 203) 6 Sea X una matriz cuadrada de tamaño n n y elementos reales Sea k un número par Probar que si X k = Id, entonces
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2011 2012) 2. Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí.
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 010 011). Sea A una matriz diagonal n n y supongamos que todos los elementos de su diagonal son distintos entre sí. Demostrar
Más detallesÁLGEBRA Ejercicios no resueltos de la Práctica 3
ÁLGEBRA Ejercicios no resueltos de la Práctica 3 Matrices y determinantes (Curso 2007 2008) 15. Encontrar la (única) respuesta correcta, de entre las indicadas, a las siguientes cuestiones: (b) En una
Más detallesJunio 2008: Sean las matrices B = Junio 2008: Calcular el rango de la matriz
Septiembre 008: Sea A una matriz 3 x 3 de columnas C 1, C y C 3 (en ese orden). Sea B la matriz de columnas C 1 + C, C 1 + 3C 3 y C (en ese orden). Calcular el determinante de B en función de A. (1 punto)
Más detallesDIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS
DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES CUADRADAS.- Considerar los vectores u = (, -, ) y v = (, -, ) de : a) Escribir, si es posible, los vectores (, 7, -4) y (, -5, 4) como combinación lineal de u y v. b) Para qué
Más detallesALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas
Departamento de Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA 1 ALGEBRA LINEAL - Práctica N 2 - Segundo cuatrimestre de 2017 Matrices y coordenadas Ejercicio 1 Sean m n y r N i) Probar que
Más detallesUniversidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL
Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Departamento de Matemática Segundo Cuatrimestre de 2002 ÁLGEBRA LINEAL Práctica N 2: Matrices Ejercicio 1 Probar que los siguientes
Más detallesJunio 2008: Sean las matrices B = Junio 2008: Calcular el rango de la matriz
Septiembre 2008: Sea A una matriz 3 x 3 de columnas C 1, C 2 y C 3 (en ese orden). Sea B la matriz de columnas C 1 + C 2, 2C 1 + 3C 3 y C 2 (en ese orden). Calcular el determinante de B en función de A
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 5
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 5 Espacios vectoriales (Curso 2014 2015) 1. En el espacio vectorial real IR 2 consideramos los siguientes subconjuntos: (a) A = {(x y) IR 2 x 2 + y 2 = 1}. (b) B = {(x y) IR 2
Más detallesMATEMÁTICAS 2º BACH TECNOL. MATRICES. Profesor: Fernando Ureña Portero MATRICES
CONCEPTO DE MATRIZ Definición: Se denomina matriz A o (a ij ) a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas : Columnas Filas Elemento a ij : Cada uno
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detallesMATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Departamento de Matemática Aplicada II EEI ÁLGEBRA Y ESTADÍSTICA Boletín n o 1 (2010-2011 MATRICES,DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 Sean A, B, C, D y E matrices de tamaño 4 5, 4 5, 5 2,
Más detallesÁLGEBRA Algunas soluciones a la Práctica 4
ÁLGEBRA Algunas soluciones a la Práctica 4 Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones Curso 28 29 2. Existen dos matrices de igual dimensión que tengan el mismo rango pero no sean ni equivalentes
Más detallesPráctica 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales - Matrices
ALGEBRA LINEAL Primer Cuatrimestre 2017 Práctica 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales - Matrices En todas las prácticas, K es un cuerpo; en general K = Q (los números racionales, R (los números reales o
Más detallesÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L
ÁLGEBRA SELECTIVIDAD C y L JUNIO 2004 1. Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son
Más detallesMatrices 3. Matrices. Verónica Briceño V. agosto 2012
3 agosto 2012 En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa En esta Presentación... En esta Presentación veremos: Matriz Inversa Determinante En esta Presentación... En esta Presentación
Más detallesÁLGEBRA Ejercicios no resueltos de la Práctica 4
ÁLGEBRA Ejercicios no resueltos de la Práctica 4 Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones (Curso 2007 2008) 3. Decidir si las matrices A y B son equivalentes por filas y/o equivalentes por columnas.
Más detallesMatemáticas II. Prácticas: Matrices y Determinantes ; C = 1 3 5
Matemáticas II Prácticas: Matrices y Determinantes. Sean las matrices cuadradas siguientes: 4 5 6 B = 9 8 7 6 5 4 C = 5 7 9 0 7 8 9 Se pide calcular: a A B + C. b A AB + AC. c A B AB + ACB.. Sean las matrices:
Más detallesMatrices. Álgebra de matrices.
Matrices. Álgebra de matrices. 1. Definiciones generales Definición 1.1 Si m y n son dos números naturales, se llama matriz de números reales de orden m n a una aplicación A : {1, 2, 3,..., m} {1, 2, 3,...,
Más detallesExamen Final Ejercicio único (3 horas) 20 de enero de n(n 1) 2. C n,3 = n(n 3) n =
Álgebra Lineal I Examen Final Ejercicio único (3 horas) 0 de enero de 014 1. Sea P un polígono regular de n lados. (i) Cuántas diagonales tiene el polígono?. Las diagonales son segmentos que unen pares
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 4
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 4 Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones (Curso 2016 2017) 1. Hallar la forma reducida equivalente por filas de la matriz: 1 2 1 0 3 2 1 2 2 1 2 5 5 6 3 2 1 3 1 3 2.
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7 Endomorfismos (Curso 2015 2016) 1. Dada la matriz: 3 2 0 0 0 1 0 0 0 0 A = 0 0 1 0 0. 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 (a) Estudiar si es triangularizable por semejanza. (b) Hallar sus autovalores
Más detallesSi A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I?
MATRICES Si A es una matriz cuadrada n x n, tal que A 2 = A, e I es la matriz unidad ( n x n ), qué matriz es B 2, si B = 2ª - I? La multiplicación de matrices cuadradas, tiene la propiedad conmutativa?
Más detallesPrevio B: Determinantes
Previo B: Determinantes Álgebra y Geometría Departamento de Matemática Aplicada Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) Departamento de Matemática Aplicada Previo B: Determinantes 1/ 24 Contenido
Más detallesA-PDF Page Cut DEMO: Purchase from to remove the watermark Ejercicios resueltos 29
wwwapuntesdematesweeblycom A-PDF Page Cut DEMO: Purchase from wwwa-pdfcom to remove the watermark Ejercicios resueltos 29 Qué coste conlleva el cálculo de la inversa de una matriz A R n n? Calculando A
Más detallesRelación de problemas. Álgebra lineal.
Relación de problemas Álgebra lineal Tema 1 Sección 1 Matrices Determinantes Sistemas lineales Matrices Ejercicio 11 Consideremos las siguientes matrices: ( 1 2 A = 1 1 ) ( 1 1 B = 0 1 ) C = 1 0 0 0 1
Más detallesTEMA 7: MATRICES. OPERACIONES.
TEMA 7: MATRICES. OPERACIONES. 1. MATRICES. TIPOS DE MATRICES. Se llama matriz de orden m x n (m filas y n columnas) a un conjunto de m n elementos, distribuidos en m filas y n columnas y encerrados entre
Más detallesEquivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones (Curso ) 1. Hallar la forma reducida equivalente por filas de la matriz:
ÁLGEBRA Práctica 4 Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones Curso 2008 2009 1. Hallar la forma reducida equivalente por filas de la matriz: 1 0 3 2 2 5 5 6 3 2 1 3 1 3 2. Obtener mediante transformaciones
Más detallesMatrices y Determinantes.
Tema II Capítulo 1 Matrices Álgebra Lineal I Departamento de Métodos Matemáticos y de Representación UDC Tema II Matrices y Determinantes 1 Matrices 1 Definiciones básicas Definición 11 Una matriz A de
Más detallesALGEBRA LINEAL - Práctica N 4 - Segundo Cuatrimestre de 2006 Determinantes
ALGEBRA LINEAL - Práctica N 4 - Segundo Cuatrimestre de 2006 Determinantes Ejercicio. Calcular el determinante de las siguientes matrices: i) iv) ( ) 3 2 4 5 ii) 2 3 2 v) 4 5 ( 2 ) 2 2 3 2 5 4 5 0 6 2
Más detallesDefinición (matriz): Definición (dimensión de una matriz): Si una matriz tiene m renglones y n columnas se dice que es de dimensión m n.
Índice general 1. Álgebra de Matrices 1 1.1. Conceptos Fundamentales............................ 1 1.1.1. Vectores y Matrices........................... 1 1.1.2. Transpuesta................................
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7 Endomorfismos (Curso 2016 2017) 1. Dada la matriz: 3 2 0 0 0 1 0 0 0 0 A = 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 (a) Estudiar si es triangularizable por semejanza. (b) Hallar sus autovalores
Más detallesAlgebra Lineal. 4. Resolver las ecuaciones matriciales en el cuerpo R: 5. En cada uno de los siguientes casos, hallar una matriz A R 3 3 que verique:
er Cuatrimestre 2006 Algebra Lineal PRACTICA 2 MATRICES Encuentre un contraejemplo para cada uno de las siguiente armaciones relativas al producto de matrices: i A BA ii AB 2 = A 2 B 2 iii A 0 A = 0 ó
Más detallesGrado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 10/11.
Grado en Ciencias Ambientales. Matemáticas. Curso 0/. Problemas Tema 2. Matrices y Determinantes. Matrices.. Determinar dos matrices cuadradas de orden 2, X e Y tales que: 2 2X 5Y = 2 ; X + 2Y = 4.2. Calcular
Más detallesEjercicios finales. Álgebra. 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos: Sol:
Álgebra Ejercicios finales 1. Escribir la matriz A de dimensiones 5 x 4 y elementos:. Una fábrica de embutidos comercializa tres tipos de productos: salchichón, chorizo y morcilla. Para su fabricación
Más detallesÁlgebra Lineal, Ejercicios
Álgebra Lineal, Ejercicios MATRICES 1 Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma de los elementos de su diagonal principal Sea G el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n con traza nula
Más detallesMatrices: repaso. Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas. Una matriz A M m n es de la forma A =
Matrices: repaso Denotaremos con M m n el conjunto de matrices de tamaño m n, o sea, de m filas y n columnas Una matriz A M m n es de la forma a 11 a 1n A = a m1 a mn Denotaremos A ij = a ij el coeficiente
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 7 Endomorfismos (Curso 2017 2018) 1. Dada la matriz: 3 2 0 0 0 1 0 0 0 0 A = 0 0 1 0 0. 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 (a) Estudiar si es triangularizable por semejanza. (b) Hallar sus autovalores
Más detallesPROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES - E.T.S.I.T. CURSO 2005/06
PROBLEMAS DE ÁLGEBRA LINEAL INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES - E.T.S.I.T. CURSO 200/06 1. Utilizar el método de eliminación de Gauss para resolver el sistema de ecuaciones lineales siguiente: 2 x 1 2 x
Más detallesMatrices y Sistemas Lineales
Matrices y Sistemas Lineales Natalia Boal María Luisa Sein-Echaluce Universidad de Zaragoza Matrices sobre IR ó C. Definición Dado un conjunto K (IR ó C) y dos conjuntos finitos de índices I = {,, m} J
Más detallesMatrices y determinantes
Matrices y determinantes A = ( aij)=a mxn m = nº filas y n = nº columnas Orden o dimensión = mxn Matriz cuadrada m=n Matriz rectangular m n Matriz fila A 1xn Definiciones de Matrices a 11 a 12...a 1n a
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
2 Determinantes ACTIVIDADES INICIALES I. Enumera las inversiones que aparecen en las siguientes permutaciones y calcula su paridad, comparándolas con la permutación principal 1234. a) 1342 b) 3412 c) 4321
Más detallesMatrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales
Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales David Ariza-Ruiz 10 de octubre de 2012 1 Matrices Una matriz es una tabla numérica rectangular de m filas y n columnas dispuesta de la siguiente
Más detallesTEMA 7. Matrices y determinantes.
TEMA 7 Matrices y determinantes. 1. Matrices. Generalidades Definición 1 Sea E un conjunto cualquiera, m, n IN. Definimos matriz de orden m n sobre E a una expresión de la forma: a 11 a 12... a 1n a 21
Más detalles1.5.3 Sistemas, Matrices y Determinantes
1.5.3 Sistemas, Matrices y Determinantes 24. Sean las matrices 3 0 4 1 A= 1 2 B = 0 2 1 1 C = 1 4 2 3 1 5 1 5 2 D = 1 0 1 E = 3 2 4 6 1 3 1 1 2 4 1 3 a Calcular cuando se pueda: 3C D, ABC, ABC, ED, DE,
Más detallesTema 5: Determinantes.
Tema 5: Determinantes. 1. El grupo simétrico. Definición. Una permutación del conjunto {1,..., n} es una aplicación biyectiva de {1,..., n} en si mismo. Se define el conjunto Σ n = {f : {1,..., n} {1,...,
Más detallesb) y 1 = 10x x 2 y 2 = 25x x 2 d) y 1 = 4x 1 3x 2 y 2 = 2x 1 5x 2
Álgebra lineal Curso 2008-2009 Tema 2 Hoja 1 Tema 2 ÁLGEBRA SUPERIOR 1 Expresar los siguientes sistemas lineales en notación matricial a y 1 = 2x 1 + 3x 2 y 2 = 4x 1 + 2x 2 b y 1 = 10x 1 + 12x 2 y 2 =
Más detallesCONJUNTO R n. = (5, 2, 10) de 3, son linealmente. = (2,1,3) y v 3. = (0,1, 1) y u 3. = (2,0,3, 1), u 3. = (1,1, 0,m), v 2
CONJUNTO R n.- Considerar los vectores u = (, -3, ) y v = (, -, ) de 3 : a) Escribir, si es posible, los vectores (, 7, -4) y (, -5, 4) como combinación lineal de u y v. b) Para qué valores de x es el
Más detallesALGEBRA I - Práctica N 4 (Primera parte) - Primer cuatrimestre de Números enteros
ALGEBRA I - Práctica N 4 (Primera parte) - Primer cuatrimestre de 2002 Números enteros Ejercicio. Dados a, b y c números enteros, decidir cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son
Más detallesMatrices: Una ordenación de números dispuestos en filas y columnas, encerrados entre corchetes
Matrices: Una ordenación de números dispuestos en filas y columnas, encerrados entre corchetes Ejemplos: Verifican ciertas reglas o algebra, denominada algebra de matrices.la matriz representa en general
Más detallesMATRICES. Se denomina matriz de dimensión m n a todo conjunto cuyos elementos están dispuestos en m filas y n columnas. o simplemente A = (a.
MATRICES Se denomina matriz de dimensión m n a todo conjunto cuyos elementos están dispuestos en m filas y n columnas A= 2 1 5 0 3 8 A es de dimensión 2 3. a a a En general una matriz de dimensión 2 3
Más detalles2. Álgebra matricial. Inversa de una matriz O B 1 O B 1. Depto. de Álgebra, curso
Depto de Álgebra, curso 2017-2018 2 Álgebra matricial Inversa de una matriz Ejercicio 21 Calcule la matriz inversa de cada una de las matrices siguientes: a 2 1 1 3 2 1 h e, b 2 1 1 5 2 3 2 0 1 1 2 1 1
Más detallesMatemáticas 2.º Bachillerato. Matemáticas 2.º Bachillerato. Matemáticas 2.º Bachillerato. Ejemplo:
Mapa conceptual Determinante de segundo orden Dada una matriz cuadrada de segundo orden: a a 11 12 A = a a 21 22 se llama determinante de A al número real: det (A)= A = a11 a 12 = a a a a a21 a22 11 22
Más detallesEspacios vectoriales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 5 Espacios vectoriales (Curso 2009 2010) 1. En el espacio vectorial real IR 2 consideramos los siguientes subconjuntos: (a) A = {(x, y) IR 2 x 2 + y 2 = 1}. (b) B = {(x, y) IR 2 x = 3y}.
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2016 2017) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales determinar cuáles son homomorfismos monomorfismos epimorfismos
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 4
ÁLGEBRA LINEAL I Algunas soluciones a la Práctica 4 Equivalencia de matrices. Sistemas de ecuaciones (Curso 2016 2017) 1. Hallar la forma reducida equivalente por filas de la matriz: 1 2 1 0 3 2 1 2 2
Más detallesDETERMINANTES a a Det a a a a. El determinante de una matriz de tamaño 2x2 es
DETERMINANTES Definición: El determinante es una función con dominio en el conjunto de las matrices y con recorrido en el conjunto de los reales. Por ser una función, el determinante de una matriz es único.
Más detallesGuía de Matrices 2i, para i = j
Wilson Herrera Guía de Matrices { i, para i = j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij = j, para i j. 0, para i < j. Escribir la matriz [a ij ] x si a ij =, para i = j, para i > j.. Escribir la matriz [i
Más detallesMATRICES. Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.
MATRICES Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesMenor, cofactor y comatriz
Menor, cofactor y comatriz Sea A una matriz cuadrada de orden n. Al quitarle la línea i y la columna j se obtiene una submatriz de orden n-1, que se denota habitualmente A i,j. Por ejemplo, con n = 4,
Más detallesMATRICES. 1.- Calcular: g) 0 a b a 0 c b c 0. x x x. x + a b c a x + b c a b x + c. a b b b a b b b a
MATRICES 1.- Calcular: a) 3 2 5 2 1 4 3 1 6 b) 2 1 3 4 2 5 6 0 2 c) 3 1 5 0 5 4 6 3 1 3 2 1 6 7 5 4 d) 7 6 8 5 6 7 10 6 7 8 8 9 8 7 9 6 e) 1 3 2 1 3 5 3 2 3 6 2 2 6 4 5 3 f) 1 1 1 1 1 1 1 g) 1 1 1 1 1
Más detallesALGEBRA y ALGEBRA LINEAL
520142 ALGEBRA y ALGEBRA LINEAL Primer Semestre, Universidad de Concepción CAPITULO 7. MATRICES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas 1 Definición: Matriz Sean
Más detallesChapter 1. Matrices. 1.1 Introducción y definiciones
Chapter 1 Matrices 1.1 Introducción y definiciones Los conceptos de las matrices y determinantes se remonta al siglo segundo BC, incluso antes. Pero no es hasta el siglo XVII cuando las ideas reaparecen
Más detallesELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL
ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL Matriz Una matriz de orden o dimensión n x p es una ordenación rectangular de elementos dispuestos en n filas y p columnas de la siguiente forma: a11 a1 a1p a1 a a p A an1 an
Más detallesMatrices. José Vicente Romero Bauset. ETSIT-curso 2009/2010. José Vicente Romero Bauset Tema 1.- Matrices. 1
Matrices José Vicente Romero Bauset ETSIT-curso 2009/2010 José Vicente Romero Bauset Tema 1- Matrices 1 Introducción Por qué estudiar las matrices? Son muchas las situaciones de la vida real en las que
Más detallesMATRICES OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES
MATRICES OPERACIONES BÁSICAS CON MATRICES ANTECEDENTES En el año 1850, fueron introducidas por J.J. Sylvester El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A.
Más detallesTema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes
Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes José M. Salazar Octubre de 2016 Tema 1: Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes Lección 1. Matrices. Sistemas de ecuaciones. Determinantes
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2012 2013) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales, determinar cuáles son homomorfismos, monomorfismos, epimorfismos
Más detallesDefinición Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.
Tema 1 Matrices 1.1. Conceptos básicos y ejemplos Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. NOTA:
Más detallesACTIVIDADES INICIALES
Matrices ACTIVIDADES INICIALES.I. Señala el número de filas y columnas que componen las tablas de cada uno de los siguientes ejemplos. a) Un tablero de ajedrez b) Una quiniela de fútbol c) El cuadro de
Más detallesTema 2: Determinantes
Tema : Determinantes.- a) Encontrar los valores de λ para los que la matriz λ A = 0 λ λ 0 es invertible b) Para λ = hallar la inversa de A comprobar el resultado c) Resolver el sistema x 0 A = 0 z 0 para
Más detallesA = , B = 2 2. a 11 a 1n a 21 a 2n A = a m1 a mn
Máster en Materiales y Sistemas Sensores para Tecnologías Medioambientales Erasmus Mundus NOTAS DE CÁLCULO NUMÉRICO Damián Ginestar Peiró ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
Más detallesEstos apuntes se han sacado de la página de internet de vitutor con pequeñas modificaciones.
TEMA 1: MATRICES Concepto de matriz Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones ordenados en filas y columnas. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento
Más detallesDos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales
Introducción Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley
Más detallesEscuela de Matemáticas
Escuela de Matemáticas Universidad de Costa Rica MA-004: Álgebra Lineal Prácticas Sistemas de ecuaciones lineales, Matrices Determinantes MSc Marco Gutiérrez Montenegro 07 Sistemas de ecuaciones lineales
Más detallesa a a a
JUNIO 2012 GENERAL 1. Se consideran las matrices: A = 3 1 0 1 3 0 0 0 2 e I 3 = 1 0 0 0 1 0 a) Resuelve la ecuación det (A x I 3 ) = 0. (1 punto) JUNIO 2012 ESPECÍFICA a 1 2 a 1 2. Dado el número real
Más detallesEjercicios desarrollados
Algebra FCE Primer Parcial EMA 3 6-0 - 7 Ejercicios desarrollados x 6 y a z ) Sea L : y el plano que contiene al punto P (4; 5;4) y es ortogonal al vector ( 3; ;) b a) Hallar a y b sabiendo que P (4; 5;4)
Más detallesTema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES
Tema 1 CÁLCULO MATRICIAL y ECUACIONES LINEALES Prof. Rafael López Camino Universidad de Granada 1 Matrices Definición 1.1 Una matriz (real) de n filas y m columnas es una expresión de la forma a 11...
Más detallesPRACTICA: MATRICES Y DETERMINANTES A = B = C =
PRACTICA: MATRICES Y DETERMINANTES 1. Sean las matrices cuadradas siguientes A = 1 2 3 B = 9 8 7 C = 1 3 5 4 5 6 6 5 4 7 9 0 7 8 9 3 2 1-3 -2-1 Se pide calcular: a. 2A -3B + C 2A = 2(1) 2 (2) 3(2) 2 4
Más detallesSemana 14 [1/28] Matrices. 22 de julio de Matrices
Semana 14 [1/28] 22 de julio de 2007 Definiciones básicas Semana 14 [2/28] Definiciones básicas Matriz Una matriz A, de m filas y n columnas con coeficientes en el cuerpo à (en este apunte à será Ê ó C)
Más detallesAPÉNDICE A. Algebra matricial
APÉNDICE A Algebra matricial El estudio de la econometría requiere cierta familiaridad con el álgebra matricial. La teoría de matrices simplifica la descripción, desarrollo y aplicación de los métodos
Más detallesEspacios vectoriales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 5 Espacios vectoriales (Curso 2008 2009) 1. En el espacio vectorial real IR 2 consideramos los siguientes subconjuntos: (a) A = {(x y) IR 2 x 2 + y 2 = 1}. (b) B = {(x y) IR 2 x = 3y}.
Más detallesMATEMÁTICAS II: MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES Llamaremos matriz de números reales de orden (o dimensión) m n a un conjunto ordenado de m n números reales, dispuestos en m filas y n columnas: A a 11 a 12 a 13 a 1j a 1n a 21 a 22 a 23 a 2j
Más detallesEstadística III Repaso de Algebra Lineal
Repaso de Algebra Lineal Vectores Un vector columna de dimensión n 1 es una serie de números dispuestos como sigue: x 1 x 2 x =. x n Un vector fila de dimensión 1 p es una serie de números dispuestos como
Más detallesTEMA 1: MATRICES. Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas ...
TEMA : MATRICES Una matriz de orden mxn es un conjunto de m n números reales dispuestos en m filas y n columnas a a a... a n a a a... an A... am am am... amn A los números reales a ij se les llama elementos
Más detallesDETERMINANTES Profesor: Fernando Ureña Portero
: CONCEPTO, CÁLCULO DE. Definición: A cada matriz cuadrada A=a ij, de orden n, se le asigna un número real, denominado determinante de A, denotado por A o por det (A). A =det (A)= 1.-Determinante de orden
Más detallesMATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1- Calcular, si es posible, los productos AB y BA A = ( 1 2 4), B = 5 3 0 2- Comprobar que la matriz X = 4 2 1 3 verifica la ecuación X 2 7X +
Más detallesDeterminantes Introducción a los determinantes. Recordemos la definición del determinante de una matriz A de 2 2 ( fórmula.
Capítulo 5 Determinantes 5.1. Introducción a los determinantes Recordemos la definición del determinante de una matriz A de 2 2 ( fórmula 2.4 ) [ ] a b det = ad bc c d La proposición 2.16 implica que el
Más detalles1.- Sean A i B dos matrices cuadradas invertibles. Es verdad que:
1.- Sean A i B dos matrices cuadradas invertibles. Es verdad que: (B -1 A -1 - (A B) -1 + A) B = A B? Justifica tu respuesta. De hecho el problema consiste en demostrar que: B A (A B) = Expresión que es
Más detallesMatriz sobre K = R o C de dimensión m n
2 Matrices y Determinantes 21 Matrices Matriz sobre K = R o C de dimensión m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn Tipos de matrices: Cuadrada: n n = (a ij) i=1,,m j=1,,n Nula: (0) i,j 1 0
Más detallesEJERCICIOS PAU MATEMÁTICAS II ARAGÓN Autor: Fernando J. Nora Costa-Ribeiro Más ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com
MATRICES Y DETERMINANTES 1- Sea m un número real y considere la matriz: 1 0 0 1 2 1 1 a) Determine todos los valores de m para los que la matriz A tiene inversa. b) Determine, si existe, la inversa de
Más detalles, siendo A t la matriz traspuesta de A. 5. [2013] [EXT-A] a) Discutir el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro m: 1 2.
MasMatescom [4] [EXT-A] a) Resolver la siguiente ecuación matricial X A = B-C, siendo A = 5, B = - y C = - b) Sean F, F y F las filas de una matriz cuadrada de orden cuyo detereminante vale 5 Calcular
Más detalles