CiU G COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA

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1 CiU G COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA USC UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA A. Pueba Objetiva (Valoación: 3 puntos) PAU (MAIORES DE 25 ANOS) Código: 35: MARZO 2012 FÍSICA 1.- La fecuencia de oscilación de una masa m 1 unida a un esote es el doble que la de ota masa m 2 unida a oto esote de las mismas caacteísticas que el anteio. La elación ente las masas m 1 y m 2 es: a) m 2 = m 1 b) m 2 = 2 m 1 c) m 2 = 4 m Paa aumenta el peíodo de un péndulo simple, debeá: a) aumenta la masa. b) disminui la masa. c) aumenta la longitud. 3.- Supongamos que se conoce el peíodo T y el adio de la óbita de un satélite que gia alededo de la Tiea en una óbita cicula. Con esta infomación y con ayuda de las leyes de Newton, se puede calcula la masa del satélite? y la masa de la Tiea? a) la masa del satélite SI, la masa de la Tiea, NO. b) la masa del satélite NO, la masa de la Tiea, SI. c) ninguna de las dos. 4.- Un cicuito esta fomado po una esistencia de 6 Ω y una bateía de fueza electomotiz 15 V y esistencia intena 1,5 Ω. Cuál es la potencia suministada po la bateía? a) 3 W. b) 15 W. c) 30 W. 5.- Si un electón no se desvía al pasa po una egión del espacio, puede existi un campo magnético en esa egión? a) no puede habe campo magnético. b) si puede habe campo magnético. c) un campo magnético no afecta al movimiento de un electón. 6.- A la emisión de electones po las supeficies metálicas cuando se iluminan con luz de fecuencia adecuada, se conoce como: a) efecto fotoeléctico. b) hipótesis de De Boglie. c) indeteminación de Heisenbeg. B. Pegunta (Valoación: 2 puntos) Inteacción electostática: ley de Coulomb, intensidad del campo eléctico, potencial eléctico. Esciba las expesiones matemáticas que pocedan indicando que epesentan los téminos que en ellas apaecen, así como las unidades en las que se expesan. C. Poblemas (Valoación: 5 puntos, 2,5 puntos cada poblema) 1.- Desde una ventana que está a 20 m del suelo se lanza veticalmente hacia aiba una pieda con una velocidad de 10 m/s. Calcula: a) la altua máxima que alcanza y el tiempo que tada en alcanzala. b) el tiempo total que está en el aie. 2.- Delante de un espejo cóncavo cuyo adio de cuvatua es de 40 cm se sitúa un objeto de 2,5 cm de altua, pependiculamente al eje óptico del espejo, a 50 cm del vétice del mismo. a) Calcula: distancia focal del espejo, posición y tamaño de la imagen. b) Constui la imagen gáficamente.

2 CRITERIOS DE EVALUACIÓN/CORRECCIÓN DE FÍSICA BLOQUE A: 3 puntos Se valoaá cada cuestión macada coectamente con 0,5 puntos, sin necesidad de justificación. No se tendán en cuenta las cuestiones mal espondidas. BLOQUE B: 2 puntos Sólo se tendán en cuenta las espuestas que se coespondan con las peguntas planteadas. Se valoaá con: hasta 0,25 puntos po el enunciado de la ley de Coulomb. hasta 0,25 puntos po la expesión matemática de la ley de Coulomb. hasta 0,25 puntos po la definición de campo eléctico. hasta 0,25 puntos po la expesión matemática del campo eléctico. hasta 0,25 puntos po la definición de potencial eléctico. hasta 0,25 puntos po la expesión matemática del potencial eléctico hasta 0,5 puntos si se indican qué epesentan los téminos que apaecen en las ecuaciones, así como las unidades en que se expesan. BLOQUE C: 5 puntos Se evaluaá con 0 puntos la utilización de expesiones incoectas. Cuando las soluciones numéicas non vayan acompañadas de unidades o éstas sean incoectas, se estaán 0,25 puntos po poblema. Los eoes de cálculo estaán 0,25 puntos po poblema. Poblema 1: a) cálculo de la altua máxima: hasta 0,75 puntos. cálculo del tiempo en alcanza la altua máxima: hasta 0,5 puntos. b) cálculo del tiempo total de pemanencia en el aie: hasta 1,25 puntos. Poblema 2: a) calcula la distancia focal: hasta 0,25 puntos. calcula la posición de la imagen: hasta 0,5 puntos. calcula el tamaño de la imagen: hasta 0,5 puntos. b) constucción gáfica de la imagen: hasta 0,75 puntos. explicación del tazado de los ayos: hasta 0,5 puntos.

3 EXAMEN RESUELTO A. Pueba objetiva 1 Si tenemos es cuenta que la fecuencia angula de oscilación ω de una masa m unida a un muelle de constante elástica k viene dada po k ω = m y dado que ambos muelles tienen la misma constante elástica k, de la ecuación anteio tendemos y como ω 1 = 2ω 2, esulta k = m 1 ω 2 1 = m 2 ω 2 2 k = m 1 ω 2 1 = m 1(2ω 2 ) 2 = 4m 1 ω 2 2 = m 2ω 2 2 y po lo tanto m 2 = 4m 1 La espuesta coecta es la c 2 El peíodo de un péndulo simple viene dado po la expesión L T = 2π g que como vemos esulta independiente de la masa. Paa aumenta el peíodo T debeemos aumenta la longitud L. La espuesta coecta es la c 3 Paa que el satélite (de masa m s ) gie en una óbita cicula alededo de la Tiea (de masa M t ), debe cumplise que la fueza de atacción gavitatoia sea igual al poducto de la masa del satélite po la aceleación nomal G M t m s R 2 0 = m s v 2 m s v de donde obtenemos que v = GMt El peíodo de evolución, T, es el tiempo que tada el satélite en da una vuelta alededo de la Tiea de donde T = 2π v T = 2π = 2π GM t R 3 0 GM t Es deci, si conocemos T y, entonces podemos calcula M t M t

4 La espuesta coecta es la b 4 En pime luga calculaemos la intensidad de coiente que cicula po el cicuito. I = ε R + = ,5 = 2A 6Ω 15V,1.5Ω de foma que la potencia suministada po la bateía seá P = εi = 15 2 = 30W La espuesta coecta es la c 5 Cuando un electón se mueve con una velocidad v en un campo magnético B, el electón se encuenta sometido a una fueza F dada po Ahoa bien, si v y B son paalelos F = q( v B) v B = 0 po lo tanto, si el electón se mueve paalelamente al campo magnético, éste no modificaá el vecto velocidad del electón. La espuesta coecta es la b 6 Se conoce con el nombe de efecto fotoeléctico a la emisión de electones po las supeficies metálicas cuando se iluminan con luz de fecuencia adecuada. La espuesta coecta es la a B. Pegunta - Ley de Coulomb La fueza F 12 que una caga puntual q 1 ejece sobe ota caga puntual q 2, ambas en eposo, es un vecto cuyo módulo es diectamente popocional al poducto de las cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa, su diección la de la ecta que une ambas cagas y sentido de la pimea caga hacia la segunda. Dicha fueza es epulsiva si ambas cagas tienen el mismo signo, y atactiva si son de signo contaio. siendo F 12 = k q 1q 2 2 u 12 q 1 q 2 u 12 F 12 = fueza ejecida po la caga q 1 sobe la caga q 2, se expesa en N k=constante de popocionalidad. Si las cagas están el el vacío, vale 8, N m 2 C 2

5 q 1, q 2 =caga de cada una de las patículas, se expesan en Coulombs =distancia ente las cagas, se expesa en m u 12 =vecto unitaio en la diección de la ecta que una las dos cagas, y con sentido de la caga 1 a la caga 2 - Intensidad de campo eléctico La intensidad de campo eléctico E en un punto del espacio se define como la fueza que actuaía sobe la unidad de caga de pueba positiva situada en ese punto. E = k q q 2 u P u en donde E= vecto intensidad del campo eléctico ceado po la caga q en el punto P, se expesa en N C 1 k=constante de popocionalidad. Si las cagas están el el vacío, vale 8, N m 2 C 2 q=caga ceadoa del campo eléctico, se expesa en Coulombs =distancia ente la caga q y el punto P, se expesa en m u=vecto unitaio en la diección de la ecta que una la caga q con el punto P, y con sentido de la caga q al punto P - Potencial eléctico El potencial eléctico en un punto del espacio es el tabajo que ealiza el campo eléctico paa taslada la caga unidad positiva desde dicho punto hasta el infinito. V = k q q P con V= potencial eléctico ceado po la caga q en el punto P, se expesa en Voltios k=constante de popocionalidad. Si las cagas están el el vacío, vale 8, N m 2 C 2 q=caga ceadoa del potencial eléctico, se expesa en Coulombs =distancia ente la caga q y el punto P, se expesa en m C. Poblemas 1 a) Escibamos en pime luga la expesión de la velocidad en función del tiempo v = v 0 gt y teniendo en cuenta que en el instante en que la pieda alcanza la altua máxima, su velocidad es ceo, v = 0: 0 = 10 9,8 t Y 20m 10m/s g esulta que el tiempo que tada en alcanza la altua máxima es t = 10 9,8 = 1,02s 0 X

6 Paa detemina la altua máxima sustituimos el tiempo que tada en alcanzala en la ecuación de la posición y = y 0 + v 0 t 1 2 gt2 es deci y = , ,8 1,022 = 25,1m b) La pieda está en el aie hasta que llega al suelo, en cuyo momento y = 0. Po lo tanto 0 = t 1 2 9,8 t2 t = 3,28s donde solamente hemos tenido en cuenta la solución positiva. 2 a) De acuedo con el convenio de signos, los datos del poblema son: R = 40 cm; y = 2,5 cm; s = 50 cm La distancia focal es igual a la mitad del adio de cuvatua del espejo, y como éste es cóncavo, la distancia focal es negativa f = f = R 2 = 40 2 = 20 cm La posición de la imagen se puede calcula utilizando la ecuación fundamental de los espejos esféicos 1 s + 1 s = 1 1 f s = 1 f 1 s y po lo tanto 1 s = s = 33,3 cm El tamaño de la imagen se obtiene a pati del aumento lateal M L = y y = s s es deci M L = y 2,5 = 33,3 50 y = 1,67 cm A la vista de estos esultados podemos conclui que la imagen es eal, meno e invetida. b) Paa taza la imagen tendemos en cuenta que: - un ayo que incida paalelamente al eje, se efleja pasando, eal o vitualmente, po el foco. - un ayo que pase po el foco, se efleja paalelamente al eje. - un ayo que pase po el cento de cuvatua, se efleja coincidiendo consigo mismo.

7 y C y' F O Como podemos ve en la figua, la imagen esulta se eal, meno e invetida

8 CiU G COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA USC UNIVERSIDADE DE SANTIAGO DE COMPOSTELA A. Poba obxectiva (Valoación: 3 puntos) PAU (MAIORES DE 25 ANOS) Código: 35: MARZO 2012 FÍSICA 1.- A fecuencia de oscilación dunha masa m 1 unida a un esote é o dobe que a douta masa m 2 unida a outo esote das mesmas caacteísticas que o anteio. A elación ente as masas m 1 e m 2 é: a) m 2 = m 1 b) m 2 = 2 m 1 c) m 2 = 4 m Paa aumenta o peíodo dun péndulo simple, debeá: a) aumenta a masa. b) diminuí a masa. c) aumenta a lonxitude. 3.- Supoñamos que se coñece o peíodo T e o aio da óbita dun satélite que via ao edo da Tea nunha óbita cicula. Con esta infomación e con axuda das leis de Newton, pódese calcula a masa do satélite? e a masa da Tea? a) a masa do satélite SI, a masa da Tea, NON. b) a masa do satélite NON, a masa da Tea, SI. c) ningunha das dúas. 4.- Un cicuíto esta fomado po unha esistencia de 6 Ω e unha bateía de foza electomotiz 15 V e esistencia intena 1,5 Ω. Cal é a potencia fonecida pola bateía? a) 3 W. b) 15 W. c) 30 W. 5.- Se un electón non se desvía ao pasa po unha exión do espazo, pode existi un campo magnético nesa exión? a) non pode habe campo magnético. b) si pode habe campo magnético. c) un campo magnético non afecta ao movemento dun electón. 6.- Á emisión de electóns polas supeficies metálicas cando se iluminan con luz de fecuencia adecuada, coñécese como: a) efecto fotoeléctico. b) hipótese de De Boglie. c) indeteminación de Heisenbeg. B. Pegunta (Valoación: 2 puntos) Inteacción electostática: lei de Coulomb, intensidade do campo eléctico, potencial eléctico. Esciba as expesións matemáticas que pocedan indicando que epesentan os temos que nelas apaecen, así como as unidades nas que se expesan. C. Poblemas (Valoación: 5 puntos, 2,5 puntos cada poblema) 1.- Desde unha fiesta que está a 20 m do chan lánzase veticalmente caa aiba unha peda cunha velocidade de 10 m/s. Calcula: a) a altua máxima que alcanza e o tempo que tada en alcanzala. b) o tempo total que está no aie. 2.- Diante dun espello cóncavo cuxo adio de cuvatua é de 40 cm sitúase un obxecto de 2,5 cm de altua, pependiculamente ao eixo óptico do espello, a 50 cm do vétice do mesmo. a) Calcula: distancia focal do espello, posición e tamaño da imaxe. b) Constuí a imaxe gáficamente.

9 CRITERIOS DE AVALIACIÓN/CORRECCIÓN DE FÍSICA BLOQUE A: 3 puntos Valoaase cada cuestión macada coectamente con 0,5 puntos, sen necesidade de xustificación. Non se teán en conta as cuestións mal espondidas. BLOQUE B: 2 puntos Só se teán en conta as espostas que se coespondan coas peguntas suscitadas. Valoaase con: ata 0,25 puntos polo enunciado da lei de Coulomb. ata 0,25 puntos pola expesión matemática da lei de Coulomb. ata 0,25 puntos pola definición de campo eléctico. ata 0,25 puntos pola expesión matemática do campo eléctico. ata 0,25 puntos pola definición de potencial eléctico. ata 0,25 puntos pola expesión matemática do potencial eléctico ata 0,5 puntos se se indica qué epesentan os temos que apaecen nas ecuacións, así como as unidades en que se expesan. BLOQUE C: 5 puntos Avaliaase con 0 puntos a utilización de expesións incoectas. Cando as solución numéicas non vaian acompañadas de unidades ou estas sexan incoectas, estaanse 0,25 puntos po poblema. Os eos de cálculo estaán 0,25 puntos po poblema. Poblema 1: a) cálculo da altua máxima: ata 0,75 puntos. cálculo do tempo en alcanza a altua máxima: ata 0,5 puntos. b) cálculo do tempo total de pemanencia no aie: ata 1,25 puntos. Poblema 2: a) calcula a distancia focal: ata 0,25 puntos. calcula a posición da imaxe: ata 0,5 puntos. calcula o tamaño da imaxe: ata 0,5 puntos. b) constución gáfica da imaxe: ata 0,75 puntos. explicación do tazado dos aios: ata 0,5 puntos.

10 EXAMEN RESOLTO A. Poba obxectiva 1 Se temos en conta que a fecuencia angula de oscilación ω dunha masa m unida a un esote de constante elástica k vén dada po k ω = m e dado que ámbolos dous esotes teñen a mesma constante elástica k, da ecuación anteio teemos k = m 1 ω1 2 = m 2ω2 2 e como ω 1 = 2ω 2, esulta k = m 1 ω 2 1 = m 1(2ω 2 ) 2 = 4m 1 ω 2 2 = m 2ω 2 2 e polo tanto m 2 = 4m 1 A esposta coecta é a c 2 O peíodo dun péndulo simple vén dado pola expesión L T = 2π g que como vemos esulta independente da masa. Paa aumenta o peíodo T debeemos aumenta a lonxitude L. A esposta coecta é a c 3 Paa que o satélite (de masa m s ) vie nunha óbita cicula ao edo da Tea (de masa M t ), debe cumpise que a foza de atacción gavitatoia sexa igual ao poduto da masa do satélite pola aceleación nomal de onde obtemos que G M t m s R 2 0 v = = m s v 2 GMt O peíodo de evolución, T, é o tempo que tada o satélite en da unha volta ao edo da Tea M t m s v de donde T = 2π v T = 2π = 2π GM t R 3 0 GM t É dici, se coñecemos T e, entón podemos calcula M t

11 A esposta coecta é a b 4 En pimeio luga calculaemos a intensidade de coente que cicula polo cicuíto. I = ε R + = ,5 = 2A 6Ω 15V,1.5Ω de foma que a potencia fonecida pola bateía seá P = εi = 15 2 = 30W A esposta coecta é a c 5 Cando un electón se move cunha velocidade v nun campo magnético B, o electón atópase sometido a unha foza F dada po F = q( v B) Agoa ben, se v e B son paalelos v B = 0 polo tanto, se o electón se move paalelamente ao campo magnético, este non modificaá o vecto velocidade do electón. A esposta coecta é a b 6 Coñécese co nome de efecto fotoeléctico a emisión de electóns polas supeficies metálicas cando se iluminan con luz de fecuencia adecuada. A esposta coecta é a a B. Pegunta - Lei de Coulomb A foza F 12 que unha caga puntual q 1 exece sobe outa caga puntual q 2, ambas en epouso, é un vecto cuxo módulo é diectamente popocional ao poduto das cagas e invesamente popocional ao cadado da distancia que as sepaa, a súa diección é a da ecta que une ambas as cagas e o sentido é da pimeia caga caa á segunda. A devandita foza é epulsiva se ambas as cagas teñen o mesmo signo, e atactiva se son de signo contaio. siendo F 12 = k q 1q 2 2 u 12 q 1 q 2 u 12 F 12 = foza execida pola caga q 1 sobe a caga q 2, expésase en N k=constante de popocionalidade. Se as cagas están no baleio, vale 8, N m 2 C 2 q 1, q 2 =caga de cada unha das patículas, expésanse en Coulombs

12 =distancia ente as cagas, expésase en m u 12 =vecto unitaio na diección da ecta que unha as dúas cagas, e con sentido da caga 1 á caga 2 - Intensidade do campo eléctico A intensidade de campo eléctico E nun punto do espazo defínese como a foza que actuaía sobe a unidade de caga de poba positiva situada nese punto. E = k q q 2 u P u onde E= vecto intensidade do campo eléctico ceado pola caga q no punto P, expésase en N C 1 k=constante de popocionalidade. Se as cagas están no baleio, vale 8, N m 2 C 2 q=caga ceadoa do campo eléctico, expésase en Coulombs =distancia ente a caga q e o punto P, expésase en m u=vecto unitaio na diección da ecta que une a caga q co punto P, e con sentido da caga q ao punto P - Potencial eléctico O potencial eléctico nun punto do espazo é o taballo que ealiza o campo eléctico paa taslada a caga unidade positiva desde devandito punto ata o infinito. V = k q q P con V=potencial eléctico ceado pola caga q no punto P, expésase en Voltios k=constante de popocionalidade. Se as cagas están no baleio, vale 8, N m 2 C 2 q=caga ceadoa do potencial eléctico, expésase en Coulombs =distancia ente a caga q e o punto P, expésase en m C. Poblemas 1 a) Escibamos en pimeio luga a expesión da velocidade en función do tempo v = v 0 gt e tendo en conta que no instante en que a peda alcanza a altua máxima, a súa velocidade é ceo, v = 0: 0 = 10 9,8 t Y 20m 10m/s g esulta que o tempo que tada en alcanza a altua máxima é 0 X t = 10 9,8 = 1,02s Paa detemina a altua máxima substituímos o tempo que tada en alcanzala na ecuación da

13 posición y = y 0 + v 0 t 1 2 gt2 é dici y = , ,8 1,022 = 25,1m b) A peda está no aie ata que chega ao chan, en cuxo momento y = 0. Polo tanto 0 = t 1 2 9,8 t2 t = 3,28s onde soamente tivemos en conta a solución positiva. 2 a) De acodo co convenio de signos, os datos do poblema son: R = 40 cm; y = 2,5 cm; s = 50 cm A distancia focal é igual á metade do aio de cuvatua do espello, e como este é cóncavo, a distancia focal é negativa f = f = R 2 = 40 = 20 cm 2 A posición da imaxe pódese calcula utilizando a ecuación fundamental dos espellos esféicos 1 s + 1 s = 1 f 1 s = 1 f 1 s e polo tanto 1 s = O tamaño da imaxe obtense a pati do aumento lateal M L = y y = s s s = 33,3 cm e dici M L = y 2,5 = 33,3 50 y = 1,67 cm A vista destes esultados podemos concluí que a imaxe é eal, meno e invetida. b) Paa taza a imaxe teemos en conta que: - un aio que incida paalelamente ao eixo, eflíctese pasando, eal ou vitualmente, polo foco. - un aio que pase polo foco, eflíctese paalelamente ao eixo. - un aio que pase polo cento de cuvatua, eflíctese coincidindo consigo mesmo.

14 y C y' F O Como podemos ve na figua, a imaxe esulta se eal, meno e invetida