Enseñar Análisis con GeoGebra

Transcripción

1 75º Jornada de Educación Matemática Punta del Este, 17 de Mayo de 2014 Enseñar Análisis con GeoGebra Gonzalo Galván Sebastián Parodi Fabián Vitabar Instituto GeoGebra de Uruguay

2 Aprovechamiento didáctico Enseñar Análisis con GeoGebra Representación Gráfica de Funciones Múltiples Vistas Gráficas Vista CAS

3 Aprovechamiento didáctico Enseñar Análisis con GeoGebra Representación Gráfica de Funciones

4 Vistas Gráfica - Algebraica Barra de Herramientas Vista Algebraica Barra de Entrada Vista Gráfica

5 Empleo de la Barra de Entrada Intro Escape Ejecuta la entrada Borra la entrada Entrada previa Entrada siguiente F1 Ayuda sobre el comando actual

6 Empleo de la Barra de Entrada Operadores + * / ^ Suma Resta Producto División Potencia Barra espaciadora Superíndice (Alt + Exponente)

7 Empleo de la Barra de Entrada Símbolos: Alt + p Alt + i Alt + e

8 Representación gráfica de funciones sqrt( ) cbrt( ) Raíz Cuadrada Raíz Cúbica exp( ) ln( ) lg( ) log(b, x ) cos( ) sen( ) tan( ) Coseno Seno Tangente Función Exponencial Logaritmo neperiano Logaritmo de base 10 Logaritmo de base b de x

9 Actividad 1 (a) Representa: Una función (por ejemplo, ) Dos deslizadores numéricos llamados y Dos rectas y de ecuaciones y respectivamente. (b) Ingresa los siguientes comandos en la barra de entrada y analiza los resultados que provocan. Raíz[f,a,b] Raíces[f,a,b ] Máximo[f,a,b Derivada[f] Derivada[f,3] Integral[f,a,b] SumaSuperior[f,a,b,10 ] SumaInferior[f,a,b,10 ] PolinomioTaylor[f,a,4] Límite[f,a]

10 Actividad 1 (continuación) (c) Modifica los deslizadores, o la expresión de la función y verás cómo se actualizan los resultados. (d) Investiga qué otros comandos ofrece GeoGebra, cliqueando en el ícono ubicado en el extremo inferior derecho de la pantalla.

11 Representación gráfica de funciones Derivada Integral

12 Representación gráfica de funciones Definidas en un intervalo Si La función queda definida en Función La función queda definida en, pero se grafica en

13 Representación gráfica de funciones Definidas por tramos Si Cómo se grafica una función definida en tres tramos?

14 Aprovechamiento didáctico Enseñar Análisis con GeoGebra Múltiples Vistas Gráficas

15 Múltiples Vistas Gráficas GeoGebra incorpora la Vista Gráfica 2 a partir de la versión 4.4

16 Múltiples Vistas Gráficas Vista Gráfica 2 Vista Gráfica

17 Múltiples Vistas Gráficas Cómo pasar un Objeto de una Vista Gráfica a la otra?

18 Actividad 2 Genera un modelo que permita visualizar las estrategias empleadas para la resolución del siguiente problema: Abre el archivo Actividad2.ggb. Encontrarás representado un cuadrilátero como el de la figura y un deslizador. (a) Modifica el valor de y observa cómo se actualiza la figura. (b) A qué objeto está asociado? (c) Qué características tiene? (d) Halla las dimensiones que maximizan el área de.

19 Posible modelo En Vista Gráfica 1: Circunferencia Insertar deslizador Polígono

20 Posible modelo En Vista Gráfica 2: = Función = Derivada

21 Aprovechamiento didáctico Enseñar Análisis con GeoGebra Vista CAS

22 Vista CAS GeoGebra incorpora el CAS a partir de la versión 4.2

23 Vista CAS - Barra de herramientas Deriva o integra la expresión ingresada Proporciona un valor aproximado para una de las incógnitas de una ecuación o sistema de ecuaciones. Opciones de Salida Resuelve una ecuación o un sistema de ecuaciones Vista CAS Factoriza expresiones numéricas y algebraicas Desarrolla expresiones numéricas y algebraicas Sustituye una variable por un valor específico u otra expresión algebraica

24 Vista CAS Nociones básicas Las operaciones y resultados aparecen numerados por filas, de manera similar a otros programas de CAS. Entrada Salida

25 Vista CAS Nociones básicas Opciones de salida: Evalúa Valor numérico Conserva la entrada

26 Vista CAS Nociones básicas Igualdades: = Define una ecuación := Asigna un valor a una variable == Plantea una proposición lógica

27 Vista CAS Nociones básicas Al activar el botón se define una función que vemos en la vista algebraica y la vista gráfica.

28 Vista CAS Nociones básicas Repeticiones de otros resultados: = Reitera la entrada previa espacio Reitera la salida previa ) Reitera la salida previa entre paréntesis

29 Vista CAS Nociones básicas Referencias a otros resultados Estáticas # #3 ## ##3 Dinámicas salida previa salida fila 3 entrada previa entrada fila 3 $ $3 $$ $$3 salida previa salida fila 3 entrada previa entrada fila 3

30 Vista CAS Nociones básicas Referencias a otros resultados ESTÁTICA DINÁMICA

31 Vista CAS Nociones básicas Redondeo En el menú Opciones, Redondeo, se establece el número de cifras decimales para los valores numéricos o cálculos aproximados.

32 Desarrollo Desarrolla Desarrolla

33 Factorización Factoriza Factoriza Factoriza Factoriza

34 Sustitución Sustituye Sustituye Sustituye

35 Actividad 3 a) Resolver paso a paso la ecuación. Obtener una respuesta exacta y también aproximada a cuatro cifras significativas. b) Investigar si es cierto que

36 Actividad 3 c) Demostrar que si y son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto: d) Ingresar la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado y, mediante sustituciones, resolver:

37 Resolución de ecuaciones Resuelve Resuelve Soluciones Raíz

38 Resolución de ecuaciones Resuelve RaízCompleja SolucionesC ResoluciónC

39 Resolución numérica de ecuaciones Resolución numérica SolucionesN SolucionesN ResoluciónN ResoluciónN

40 Cálculo de Límites Límite Límite LímiteDerecha LímiteDerecha LímiteIzquierda LímiteIzquierda

41 Derivabiliad Derivada Derivada (expresión) Derivada (expresión, variable) Derivada (expresión, variable, orden)

42 Integrabilidad Integral Integral (expresión) Integral (expresión, variable) Integral (expresión, valor inicial, valor final) Integral (expresión, variable, valor inicial, valor final)

43 Actividad 4 a) Estudiar los límites laterales de la función en. b) Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en.

44 Actividad 4 c) Se consideran las funciones dadas por: y. Calcular el área de la región comprendida entre ambos gráficos en el dominio. Representarlo gráficamente.

45 Actividad 4 d) La siguiente figura muestra: El gráfico de la función dada por, donde a es un número real positivo. El rectángulo de vértices,,. Halla el valor de para que el gráfico de divida al rectángulo en dos regiones de igual área.

46 Muchas gracias! Gonzalo Galván Sebastián Parodi Fabián Vitabar Instituto GeoGebra de Uruguay