Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo representar, comparar y ordenar decimales

Transcripción

1 3-1 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo representar, comparar y ordenar decimales Los números decimales representan combinaciones de números cabales y números entre números cabales. Leer y escribir decimales Escribe cada número en forma estándar, forma desarrollada y con palabras. A En qué forma está escrito este número? Forma desarrollada: Con palabras: y centésimas B En qué forma está escrito este número? Forma estándar: Con palabras: trescientas Comparar y ordenar decimales Ordena los decimales de menor a mayor , 16.2, Cuántos números debes comparar por vez? Cuando comparas dígitos, debes comenzar desde la izquierda o desde la derecha? Compara y Escribe 16.2 con la misma cantidad de dígitos que los otros números Indica el primer valor posicional donde los dígitos son diferentes. Completa los espacios en blanco con, ó Compara y Compara 16.2 y Representa los números en una recta numérica Para leer los números de menor a mayor en una recta numérica, debes comenzar a leer desde la izquierda o desde la derecha? Los números en orden de menor a mayor son: 40 Holt Matemáticas

2 3-1 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo representar, comparar y ordenar decimales Puedes usar una recta numérica para representar, comparar y ordenar decimales. A B C D E Relaciona cada uno de los siguientes decimales con un punto en la recta numérica Comprende el problema 1. Qué punto representa el decimal mayor: C o D? Explica. Haz un plan 2. Cuál de los puntos de A a E representa el decimal menor? Cuál de los 5 decimales de la lista es el menor? 3. Puedes usar el mismo tipo de razonamiento que usaste en la Pregunta 2 para el resto de los puntos? Resuelve 4. Qué punto representa el decimal mayor? Cuál de los 5 decimales de la lista es el mayor? 5. Qué punto se halla a mitad de camino entre 3.01 y 3.03? Qué decimal se halla a mitad de camino entre 3.01 y 3.03? 6. Indica qué decimal corresponde a cada uno de los puntos de A a E. Comprueba está a mitad de camino entre 3.01 y 3.02? se halla mucho más cerca de 3.03 que de 3.02? 41 Holt Matemáticas

3 3-2 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo estimar decimales Cuando los números tienen más o menos el mismo valor, los puedes redondear al mismo valor. Esto se llama aproximación. Cuando se estima con decimales, también puedes usar la estimación por partes. La estimación por partes implica usar sólo la parte del número cabal del decimal. Usar la aproximación para estimar A qué número se aproximan los sumandos? Vocabulario aproximación aproximación por partes Cuál es la suma estimada? Redondear decimales para estimar sumas y restas Estima. Redondea al valor posicional indicado ; a centésimas Redondea a la centésima más cercana A qué número se redondea ? Alinea los decimales. Suma. Usar números compatibles para estimar productos y cocientes Estima cada producto o cociente. A B Halla dos números compatibles. Halla dos números compatibles. Por lo tanto, Por lo tanto, es aproximadamente es aproximadamente. Usar la estimación por partes Usa la estimación por partes para estimar la suma: Qué parte del número utilizarás para estimar la suma? 9.4 Suma. Es la suma una estimación alta o baja? La respuesta exacta de es ó mayor. 42 Holt Matemáticas

4 3-2 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo estimar decimales Puedes estimar para comparar cálculos decimales. Aún si las estimaciones son iguales, es posible predecir cuál de los resultados será mayor. Los campos A y B son rectangulares. El campo A mide 3.7 km por 14.8 km. El campo B mide 5.13 km por km. Cuál de los campos tiene un área más grande? Comprende el problema 1. Cómo calculas el área de una superficie rectangular? 2. Se te pide que halles las áreas exactas? Qué pide el problema? Haz un plan 3. Qué dos productos compararías? Resuelve 4. Redondeados a los números cabales más cercanos, qué son 3.7 y 14.8? Qué son 5.13 y 12.27? 5. Cuál es mayor: 4 15 ó 5 12? 6. Sin calcular ni , indica cuál de los productos es mayor que 60 ó menor que 60. Cómo lo sabes? 7. Qué producto es mayor: ó ? Comprueba 8. Repasa el problema. Responde a la pregunta. Indica cuál de los productos o cocientes es mayor ó ó Holt Matemáticas

5 3-3 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo sumar y restar decimales Aplicación a los deportes Rebecca participa en un maratón de 26.2 millas. Ha recorrido18.7 millas. Cuánto más tiene que correr? Halla la diferencia entre 26.2 millas y 18.7 millas Alinea los puntos decimales. Resta. Dónde debes colocar el punto decimal? Rebecca debe correr millas más. Usar el cálculo mental para sumar y restar decimales Halla cada suma o diferencia. A Razona: B Razona: Qué número debes sumar a 0.4 para obtener 1 como resultado? Por lo tanto, Evaluar expresiones con decimales Evalúa 8.43 p para cada valor de p. A. p p 8.43 Con qué número sustituirás p? 8.43 Alinea los puntos decimales. 3.6 B. p p Dónde usarás un cero como marcador de posición? Resta. Coloca el punto decimal Con qué número sustituirás p? 8.43 Alinea los puntos decimales Dónde usarás ceros como marcadores de posición? Resta. Coloca el punto decimal. 44 Holt Matemáticas

6 3-3 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo sumar y restar decimales Cuando un problema requiere varios cálculos, puedes escribir una ecuación con palabras para llevar cuenta de ellos. Cuál pesa más, el león o el tigre? Cuánto más? León en una jaula kg Tigre en una jaula kg Jaula vacía 67.4 kg Jaula vacía 63.2 kg Comprende el problema 1. Qué información conoces? Haz un plan 2. Cómo puedes hallar el peso de cada animal? 3. Completa la ecuación con palabras. Diferencia peso del león peso de en peso con jaula la jaula Resuelve 4. Cuánto pesa el león? Y el tigre? ( ) ( ) 5. Qué animal pesa más? Cuánto más? Comprueba 6. Estima para saber si tus respuestas son razonables. 7. Si cada jaula pesara 3.5 kg más, cómo cambiaría tu respuesta? 45 Holt Matemáticas

7 SECCIÓN 3A 3-1 Cómo representar, comparar y ordenar decimales Escribe cada decimal en forma estándar, en forma desarrollada y con palabras Listo para seguir? Prueba 2. Dos y diecisiete diezmilésimas Sandy vive a 2.18 millas de su escuela. Erin vive a 2.22 millas de la misma escuela. Quién vive más cerca de la escuela? Ordena los decimales de menor a mayor ; 50.8; ; 0.09; ; ; Ordena los decimales de mayor a menor ; 0.26; ; ; ; ; Cómo estimar decimales Estima. Redondea al valor posicional indicado ; a centésimas ; a unidades ; a décimas ; a milésimas 46 Holt Matemáticas

8 SECCIÓN 3A Listo para seguir? Prueba (continuación) 3-2 Cómo estimar decimales (continuación) Estima Estima un rango para cada suma Cómo sumar y restar decimales 20. Carly, Mario y Jillian quieren comprar flores para su madre. Las margaritas cuestan $5.99 y las rosas cuestan $8.99. Carly tiene $2.34, Mario tiene $2.19 y Jillian tiene $3.67. Si juntan todo su dinero, qué flores pueden comprar? 21. Daryl comienza el día con $11.50 en el bolsillo. Compra una revista de historietas a $1.25. Luego, compra una caja de jugo a $0.75 y una merienda a $0.85. Gasta otros $3.50 en baterías para su reproductor de CD. Cuánto dinero le queda a Daryl al final del día? Evalúa x para cada valor de x. 25. x x x x Holt Matemáticas

9 SECCIÓN 3A Listo para seguir? Enriquecimiento Sugerencias para las propinas Cuando pides la cuenta en un restaurante, los productos que consumiste se suman y esa cantidad se muestra en la parte inferior de la cuenta. Este es el costo de la comida. Los clientes pueden sumar un 15% al costo de la comida como propina para el camarero o la camarera. La siguiente tabla te resultará útil para estimar cuánto dinero dejar como propina. Costo de la comida $5.00 $7.50 $10.00 $12.50 $15.00 $17.50 $20.00 $25.00 $30.00 Propina (15%) $0.75 $1.15 $1.50 $1.90 $2.25 $2.60 $3.00 $3.75 $4.50 Total $5.75 $8.65 $11.50 $14.40 $17.25 $20.10 $23.00 $28.75 $34.50 El costo de la comida y la propina se suman para obtener el total. Las dos primeras filas de la tabla se completaron como ejemplo. Completa la tabla para responder a las preguntas. 1. Si el total es $14.40, cuánto cuesta la comida sin una propina del 15%? 2. A cuánto equivale una propina del 15% si el total es $34.50? 3. Si una propina del 15% es aproximadamente $2.60, cuál es el costo total de la comida? 4. A cuánto equivale una propina del 15% por una comida que cuesta $10.00? 5. A cuánto equivale aproximadamente una propina del 15% si la comida cuesta $35.00? Explica. 6. Los clientes de Jean le dejaron $5.00 de propina. La comida les costó $ Le dejaron una propina mayor o menor que 15%? 48 Holt Matemáticas

10 3-4 Listo para seguir? Intervención de destrezas Notación científica La notación científica es un método abreviado para escribir números grandes. Un número escrito en notación científica tiene dos números que se multiplican. El primer número es mayor que 1 y menor que 10. El segundo número es una potencia de 10. Escribir números en notación científica Escribe 8,000,000 en notación científica. 8,000,000 Cuántos lugares hacia la izquierda debes mover el punto decimal para formar un número mayor que 1 y menor que 10? 8,000, La potencia de 10 es. Cuando un número grande está escrito en notación científica, puedes cambiarlo a la forma estándar. Observa la potencia de 10 y mueve el punto decimal esa misma cantidad de lugares hacia la derecha. Escribir números en forma estándar Escribe el número en forma estándar Cuál es la potencia de 10? Cuántos lugares hacia la derecha debes mover el punto decimal? Diferentes formas de expresar números grandes Identifica la opción de respuesta que no es igual a a. 300,000 80,000 b. trescientos ochenta mil c. 3,800,000 d. 380,000 Vocabulario notación científica Para escribir en forma estándar, mueve el punto decimal hacia la Por lo tanto, la opción no es igual a lugares 49 Holt Matemáticas

11 3-5 Aplicación a matemáticas para el consumidor Los frijoles pinto están en oferta a $0.32 por libra. Cuál es el precio de venta de 7 libras de frijoles pinto? $ Multiplica. Coloca el punto decimal. $0.32 lugares decimales Puedes ubicar el punto decimal sumando 7 lugares decimales la cantidad de lugares decimales lugares decimales en los números multiplicados. El precio de venta de 7 libras de frijoles pinto es. Multiplicar un decimal por un decimal Halla cada producto. A Multiplica Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo multiplicar decimales Coloca el punto decimal. lugar decimal lugar decimal lugares decimales B Estima el producto redondeando cada factor al número cabal más cercano. 2.7 Multiplica. Cuántos dígitos deben quedar a la derecha del punto decimal? está cerca de la estimación de. Es razonable la respuesta? Evaluar expresiones decimales Evalúa 5h para h h 5( ) Con qué número sustituirás h? 5 Multiplica. Cuántos dígitos deben quedar a la derecha del punto decimal? 50 Holt Matemáticas

12 3-5 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo multiplicar decimales Es posible que necesites multiplicar más de una vez para resolver un problema. Las celdas solares producen energía para calculadoras y otros dispositivos. El material para una celda solar especial cuesta $1.85 por centímetro cuadrado. Cuántos dólares en materiales hay en una celda solar rectangular de 3.4 cm por 2.8 cm? Comprende el problema 1. Qué información tienes? Haz un plan 2. Si supieras cuál es el área de la celda, cómo calcularías cuánto vale el material? 3. Cómo puedes hallar el área de la celda en centímetros cuadrados? Resuelve 4. Cuál es el área de la celda en centímetros cuadrados? 5. Cuál es el valor del material de la celda? Comprueba 6. Son razonables los números que calculaste? Demuestra por qué. Resuelve 7. Si se duplicaran la longitud y el ancho de la celda, cuál sería el valor del material? 8. Supongamos que la celda sigue midiendo 3.4 cm por 2.8 cm, pero el material cuesta el doble. Cuánto cuesta el material en este caso? 51 Holt Matemáticas

13 3-6 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo dividir decimales entre números cabales Dividir un decimal entre un número cabal Halla el cociente Dónde colocarás el punto decimal? Cuántas veces cabe 3 en 5? 24 Cuántas veces cabe 3 en 24? Cuál es el residuo? Evaluar expresiones decimales Evalúa la expresión h para h ( ) Con qué número sustituirás h? Coloca el punto decimal Divide como lo harías con números cabales Cuál es el residuo? Aplicación a matemáticas para el consumidor Shelby y tres amigas hornean un pastel. Los ingredientes cuestan $7.12. Si comparten los gastos por igual, cuánto debe pagar cada una? debe dividirse en grupos iguales. 4 $ Divide como lo harías con números cabales. 32 Cada persona debe pagar. 52 Holt Matemáticas

14 3-6 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo dividir decimales entre números cabales Es posible que debas usar más de un tipo de operación para resolver un problema. En la tabla se muestra el tiempo que tardó cada uno de los cuatro seg miembros del equipo de relevos en correr 400 metros. Cuál es seg el tiempo medio del equipo? seg Comprende el problema seg 1. Qué información tienes? Qué tienes que averiguar? Haz un plan 2. Cómo hallas la media de un conjunto de datos? 3. Entre qué número dividirás la suma para hallar la media? Resuelve 4. Cuál es la suma de los tiempos de la tabla? 5. Cuál es la media de los tiempos? Comprueba 6. Tu respuesta se aproxima más a 56 segundos, segundos ó 57 segundos? 7. Redondea cada uno de los tiempos de la carrera al segundo cabal más cercano parece hallarse aproximadamente en el medio de esos números? Halla la media de cada conjunto de datos seg, 70.0 seg, 73.5 seg, 71.0 seg 9. 1 min 11.1 seg, 1 min 10.0 seg, 1 min 13.5 seg, 1 min 11.0 seg. (Pista: repasa el Problema 8.) 53 Holt Matemáticas

15 3-7 Cuando divides un decimal entre un decimal puedes convertir el divisor en un número cabal multiplicando el divisor y el dividendo por la misma potencia de 10. Dividir un decimal entre un decimal Halla el cociente Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo dividir entre decimales Cuántos lugares decimales hay en el divisor? Multiplicarás por 10, ó. Razona: Divide. Hay algún residuo? Resolución de problemas Daniel gastó $4.42 en arena para el arenero de su hijo. Si la arena cuesta $0.85 por libra, cuántas libras de arena compró Daniel? Establece el problema de división. Cuántos lugares decimales hay en el divisor? Multiplicarás por 10, ó. Razona: Dónde colocarás el punto decimal en el cociente? Cuántas veces cabe 85 en 442? 170 Cuántas veces cabe 85 en 170? Cuál es el residuo? Daniel compró libras de arena. 54 Holt Matemáticas

16 3-7 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Cómo dividir entre decimales Si comprendes la división entre decimales, es posible que puedas resolver algunos problemas realizando menos cálculos. Para un picnic de la escuela, el maestro Gallegos compra dos tipos de queso. Cuál de los quesos cuesta menos por libra: el queso suizo o el queso jack? Comprende el problema 1. Cómo calcularías el costo por libra de cada queso? Queso suizo peso 4.53 lb precio $26.79 Queso jack peso 5.98 lb precio $37.42 Haz un plan 2. Por qué tiene sentido intentar estimar primero? Resuelve 3. Supongamos que usas números compatibles para redondear a Qué estimación obtendrías para el costo unitario del queso suizo? (Pista: 27 es divisible entre 9 y 4.5 es la mitad de 9). 4. El costo unitario real es mayor o menor que el que estimaste? Explica. 5. Supongamos que usas números compatibles para redondear a Qué estimación obtendrías para el queso jack? 6. El costo unitario real, es mayor o menor que el que estimaste? Explica. 7. Cuál de los quesos cuesta menos por libra? Explica. Comprueba 8. Es $6 por libra una estimación razonable para el costo unitario de ambos tipos de queso? 55 Holt Matemáticas

17 3-8 Listo para seguir? Intervención de destrezas Interpretar el cociente Cuando divides entre decimales, a veces tienes que averiguar de qué manera el cociente afecta la respuesta del problema con palabras. Aplicación a las mediciones Alexia usará litros de jugo de manzana para preparar bebidas navideñas para sus amigos. Si cada vaso contiene 0.21 litros de jugo de manzana, cuántas bebidas navideñas puede preparar? El enunciado pregunta cuántas bebidas navideñas pueden prepararse si el jugo de manzana se divide en grupos de 0.21 litros. 0.21? Establece el problema de la división. Multiplica cada número por. Divide. Razona: En el cociente se muestra que no hay suficiente jugo para preparar bebidas navideñas de 0.21 litros cada una. Sólo hay suficiente jugo para preparar bebidas. Usarás la parte decimal del cociente en la respuesta? Alexia puede preparar bebidas navideñas. Aplicación a matemáticas para el consumidor Jeremy lleva los platos de papel para un picnic de 66 personas. Si los platos de papel se venden en paquetes de 12, cuántos paquetes de platos de papel necesitará? El enunciado pregunta cuántos paquetes enteros de platos de papel se necesitan para que todos en el picnic tengan un plato de papel. 12 Establece el problema y divide. Razona: paquetes de platos de papel no serán suficientes para que todos tengan un plato de papel. Jeremy tendrá que comprar otro paquete de platos de papel. El cociente debe Jeremy necesitará al siguiente número cabal más alto. paquetes de platos de papel. Aplicación a la economía doméstica Sherri fabrica 9 fundas de almohadas. Si tiene yardas de tela, cuántas yardas de tela usará para cada funda? El enunciado pregunta exactamente cuántas yardas de tela habrá en cada funda de almohada. 9 Establece el problema y divide. Razona: El enunciado pide una respuesta exacta, por lo tanto, debes estimar? Debes usar parte del cociente o el cociente entero? Sherri usará yardas para cada funda de almohada. 56 Holt Matemáticas

18 3-8 Listo para seguir? Intervención de resolución de problemas Interpretar el cociente Cuando divides para resolver un problema, tienes que interpretar el cociente, aunque uses una calculadora. Los 709 estudiantes de la Escuela Piedmont formarán grupos de 28 estudiantes para una reunión especial. Cada estudiante adicional se unirá a un grupo de 28 para formar un grupo de 29. Cuántos grupos de 28 y cuántos grupos de 29 habrá? Comprende el problema 1. Cuántos estudiantes tienen que colocarse en grupos? 2. Puede algún grupo tener menos de 27 estudiantes? Más de 29 estudiantes? Haz un plan 3. Qué números podrías dividir para hallar cuántos grupos de 28 se pueden formar? 4. Supongamos que usaste una calculadora para dividir y obtuviste una respuesta con muchos lugares decimales. Cómo sabrías qué cantidad de grupos de 28 se pueden formar? Resuelve 5. Si divides 709 entre 28 en la mayoría de las calculadoras básicas, en el visor se muestra Cuántos grupos de 28 se pueden formar? 6. Si formas esa cantidad de grupos de 28, cuántos estudiantes estarán en esos grupos? Explica. 7. Cuántos estudiantes no estarán en esos grupos de 28? Explica. 8. Si cada uno de esos estudiantes adicionales se agrega a cada grupo de 28, cuántos grupos de 29 habrá? Cuántos grupos de 28 habrá? Comprueba 9. Demuestra que tu respuesta incluye a todos los 709 estudiantes. 57 Holt Matemáticas

19 3-9 Listo para seguir? Intervención de destrezas Cómo resolver ecuaciones decimales Puedes resolver ecuaciones con decimales mediante operaciones inversas, así como resuelves ecuaciones con números cabales. Resolver ecuaciones de un paso con decimales Resuelve cada ecuación. Comprueba tu respuesta. A. j j 5.7 Qué decimal se resta de j? 4.2 Qué decimal sumarás a ambos lados j para cancelar la resta? Comprueba: j 4.2? ? 5.7 Con qué número sustituirás j? 5.7 Son iguales los decimales? La solución es. B. 4 t 2.3 t 2.3 Entre qué número se divide t? t 2.3 Qué número multiplicarás a ambos lados de la ecuación para cancelar la división? t Comprueba: 4 t? 2.3 4? 2.3 Con qué decimal sustituirás t? 2.3 La solución es. Son iguales los decimales? 58 Holt Matemáticas

20 SECCIÓN 3B Listo para seguir? Prueba 3-4 Notación científica Halla cada producto , , ,000 Escribe cada número en notación científica. 4. 1,508, , ,222 Escribe cada número en forma estándar El área total de la superficie de Estados Unidos es 9,631,418 kilómetros cuadrados y el área total de la superficie de Canadá es 9,984,670 kilómetros cuadrados. Escribe estos números en notación científica e indica cómo se comparan en tamaño ambos países. 3-5 Cómo multiplicar decimales 11. Cara acostumbra nadar 3.2 kilómetros 5 veces por semana. Cuánto nada en total por semana? 12. Earl tiene 3 bolas de boliche idénticas que pesan 12 libras ó 5.44 kilogramos cada una. Cuál es el peso total en kilogramos de las 3 bolas de boliche? Halla cada producto Holt Matemáticas

21 SECCIÓN 3B Listo para seguir? Prueba (continuación) 3-5 Cómo multiplicar decimales (continuación) Evalúa 4x para cada valor de x. 17. x x x Cómo dividir decimales entre números cabales Halla cada cociente Evalúa x para cada valor dado de x. 23. x x x Cómo dividir entre decimales Halla cada cociente Interpretar el cociente 29. Micha quiere pintar su habitación. Ella calcula que el área que tendrá que pintar mide 390 pies cuadrados. Cada galón de pintura cubre 450 pies cuadrados. Cuántas latas de 1 galón de pintura tendrá que comprar si aplica 2 capas de pintura sobre las paredes? Explica. 3-9 Cómo resolver ecuaciones decimales Resuelve cada ecuación v h r Holt Matemáticas

22 SECCIÓN 3B Listo para seguir? Enriquecimiento El tiempo en decimales Con frecuencia decimos tres cuartos de hora, media hora y un cuarto de hora en lugar de decir 45, 30 y 15 minutos. En la siguiente tabla se muestran más ejemplos de tiempo expresado en fracciones de horas y en decimales. Minutos Horas Al convertir el tiempo a decimales, puedes hallar sumas, restas, productos y cocientes al igual que con cualquier conjunto de números cabales y decimales. Usa la tabla para convertir las horas y los minutos a decimales. Luego, halla cada suma o diferencia minutos 12 minutos 21 minutos 2. 1 hora y 15 minutos 20 minutos 90 minutos Convierte a decimales y halla cada producto o cociente horas horas y 12 minutos 4 5. Anna practica gimnasia todos los días de la semana, por un total semanal de 10 horas y 30 minutos. Si cada práctica dura la misma cantidad de tiempo, cuánto dura cada práctica? 61 Holt Matemáticas