ICNC: Torsión. Índice. Esta ICNC ofrece directrices para la verificación de un elemento sujeto a torsión. 1. Generalidades

Transcripción

1 CNC: Torsión Esa CNC ofrece direcrices para la verificación de un elemeno sujeo a orsión Índice 1. Generalidades. Análisis de un elemeno someido a orsión. Secciones cerradas someidas a orsión 5 4. Secciones abieras someidas a orsión 5 5. Verificaciones 7 6. Propiedades de orsión de secciones ransversales 8 7. Bibliografía 10 Página 1

2 1. Generalidades Cuando un elemeno esá cargado por fuerzas ransversales, cuya resulane no pasa a ravés del cenro de coranes de la sección ransversal, el elemeno esá sujeo a ensiones debidas a orsión. Esas ensiones pueden esar combinadas con aquellas originados por fuerzas de flexión y de corane. Esa CNC suminisra direcrices para la verificación de un elemeno someido a orsión. Coniene las ecuaciones necesarias para calcular las ensiones debidas a orsión, así como expresiones para el cálculo de las propiedades de orsión de perfiles comunes. Se proporciona bibliografía para los casos más complejos. En ese documeno, sólo se abarcan elemenos de sección consane. Se debe ener en cuena que, por simplicidad en el conenido de ese documeno, odas las verificaciones esán basadas en la resisencia elásica. En muchos casos, se puede uilizar la resisencia plásica, con lo cual se pueden obener resulados más favorables. Noa: Las secciones abieras, por lo general, ienen baja resisencia a la orsión. La verificación por orsión requiere de cálculos complejos como los que se muesran más adelane. Por consiguiene, siempre y cuando sea posible, se debería eviar la orsión, a ravés de una adecuada selección de los dealles de diseño. Sin embargo, no siempre es posible eviar la orsión en los perfiles abieros. Se debe ener en cuena que la resisencia a la orsión, en una sección abiera, se mejora significaivamene soldando una chapa a lo largo de uno de los lados de una sección en, H o U, al como se muesra en la Figura 1.1 Figura 1.1 Dealle de diseño para mejorar la resisencia a orsión de secciones abieras Página

3 . Análisis de un elemeno someido a orsión.1 Caso general Para un elemeno de sección consane, someido a orsión, el momeno orsor T Ed en una sección dada se puede expresar de la siguiene manera: T = T + T Ed,Ed,Ed (1) donde T es la orsión inerna de S. Venan, dada por:,ed T, Ed = G dθ () T es la orsión de alabeo inerna, dada por:,ed T, Ed = E d θ () θ x E G W es el ángulo de roación alrededor del eje longiudinal del elemeno es la abscisa de la sección ransversal a lo largo del elemeno es el módulo de Young del maerial (E = N/mm para el acero) es el módulo de coradura del maerial (G = N/mm para el acero) es el módulo de orsión de la sección ransversal es el módulo de alabeo de la sección ransversal En general, el análisis de un elemeno consise en resolver la siguiene ecuación diferencial: T Ed ( x) = G dθ E d θ (4) Página

4 . Elemenos de sección consane someidos a momeno orsor consane Cuando el momeno orsor T Ed es consane a lo largo del elemeno, la ecuación diferencial se conviere en: T Ed = G dθ E d θ (5) cuya solución es: donde TEd θ ( x) = A + B sinh ( λx) + C cosh( λx) + x (6) G λ = G E A, B y C son las consanes de inegración, que pueden obenerse de las condiciones de apoyo en los exremos del elemeno. Página 4

5 . Secciones cerradas someidas a orsión Figura.1 Secciones cerradas Para secciones cerradas como las mosradas en la Figura.1, se puede despreciar la orsión de alabeo inerna, ver EN (7). La orsión de S Venan, sólo genera ensiones coranes. f τ 1 τ Figura. Tensiones coranes en una sección cerrada Para secciones cerradas las ensiones coranes debidas a la orsión de S Venan se calculan de la siguiene manera: τ = T A Ed c (7) Donde: A c es el grosor de la sección en el puno de cálculo de los esfuerzos. es el área delimiada por una línea imaginaria que pasa por el cenro de la sección en cada elemeno de la misma (véase la Figura 6.1). Página 5

6 4. Secciones abieras someidas a orsión Figura 4.1 Secciones abieras Para secciones abieras como las mosradas en la Figura 4.1, se puede despreciar la orsión inerna de S Venan en la mayoría de los casos, véase EN (7). Sin embargo en algunos casos, como por ejemplo en vigas en voladizo, la orsión de alabeo no esá suficienemene resringida y la orsión de S Venan debe enerse en consideración. La ensión normal debido a la orsión de alabeo se calcula como sigue: σ = B Ed ( x) ω W (8) donde ω es la función de alabeo normalizada en el puno donde se calculan las ensiones (ver 6.). B (x) es el bimomeno, el cual se calcula por: BEd B Ed ( x) = x T ( x) 0 (9) De las ecuaciones (), (8) y (9) se obiene: d θ σ = Eω (10) Página 6

7 La ensión corane debida a la orsión de alabeo se calcula como sigue: T ( x) S τ = W ω (11) donde S ω es el momeno esáico de alabeo en el puno donde se calculan las ensiones (ver 6.). De la ecuaciones () y (11) se obiene: ES τ = ω d θ (1) σ σ τ σ σ τ Figura 4. Tensiones debidas a la orsión de alabeo en una sección abiera (perfil en ) 5. Verificaciones En general la verificación de una sección ransversal someida a esfuerzo axial, flexión y orsión consise en el cálculo de las ensiones resulanes debidas a las fuerzas y momenos inernos. Enonces se aplica el crierio de Von Mises. En ausencia de esfuerzo axial significaivo, la resisencia a corane reducida por la coexisencia de ensiones orsionales puede calcularse con la fórmula dada en EN (9). Página 7

8 6. Propiedades de orsión de secciones ransversales 6.1 Secciones recangulares huecas El módulo de orsión puede calcularse uilizando la siguiene expresión: = 4Ac b / i i i (1) donde A c b / i i es el área delimiada por una línea que pasa por el cenro del espesor de cada ramo de la sección ransversal es el raio de la anchura al espesor del ramo i de la sección ransversal. d f f A c h b f Figura 6.1 Propiedades de orsión de una sección en cajón Por ejemplo, la expresión para la consane de orsión de la sección cajón mosrada en la Figura 6.1 es la siguiene: df ( h + f ) ( df / f ) + ( h + f )/ = (14) Página 8

9 6. Perfiles en z b f ω S ω f h y S G y z Figura 6. Propiedades de orsión de una sección en Para una sección ransversal simérica, el cenro de coranes coincide con el cenro de gravedad. Valor máximo de la función de alabeo normalizada ω = b ( h + 4 f ) (15) Momeno esáico de alabeo S ω b ( h + f = 16 ) f (16) Módulo de orsión = b f + ( h + f ) (17) Módulo de alabeo fbf ( h + f = 4 ) (18) Noa: para secciones en laminadas, el módulo de orsión y de alabeo esán dados en las normas de los producos o en los caálogos de los fabricanes. Los valores del módulo de orsión pueden ser ligeramene diferenes de los obenidos con la fórmula (17) ya que han sido calculados por expresiones más precisas que ienen en cuena los radios de acuerdo. Página 9

10 7. Bibliografía 1 Neherco D. A. e al Design of members subjec o combined bending and orsion SC Publicaion 057. The Seel Consrucion nsiue Johnson B. G., El Darish. A. Torsion of srucural shapes. Proceedings of he American Sociey of Civil Engineers. Journal of he srucural division, Vol. 91, No ST1, February Baraka S. Caracérisiques orsionnelles des profiles à parois minces. Revue Consrucion Méallique n CTCM. 4 Baraka S., Bureau A. Calcul des conraines dans un élémen soumis à de la orsion. Revue Consrucion Méallique n CTCM. 5 Calgaro J.-A. Poures à parois minces Eude du cisaillemen. Ediion HERMES Página 10

11 Regisro de calidad TÍTULO DEL RECURSO CNC: Torsión Referencia(s) DOCUMENTO ORGNAL Nombre Compañía Fecha Creado por Alain BUREAU CTCM /1/004 Conenido écnico revisado por Mladen Lukic CTCM /1/004 Conenido ediorial revisado por Conenido écnico respaldado por los siguienes socios de STEEL: 1. Reino Unido G W Oens SC 0/06/05. Francia A Bureau CTCM 0/06/05. Alemania C Müller RWTH 0/06/05 4. Suecia A Olsson SB 0/06/05 5. España J Chica Labein 0/06/05 Recurso aprobado por el Coordinador écnico G W Oens SC 09/05/06 DOCUMENTO TRADUCDO Traducción realizada y revisada por: eteams nernaional Ld. Recurso de raducción aprobado por: Labein 09/01/06 Enmienda No 1, 1/8/07 Ecuaciones para el cálculo de la ensión corane para secciones cerradas (página 5). Noa de precaución añadida para vigas en voladizo con secciones abieras (página 6). Página 11