Paralelización de un método adaptativo para restauración de imágenes utilizando programación en GPU

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1 Insiuo Tecnológico de La Paz CIRC 13 Paralelización de un méodo adapaivo para resauración de imágenes uilizando programación en GPU Esrella-Ojeda J. *, López-Marínez J. * *Universidad Auónoma de Yucaán, Faculad de Maemáicas, Unidad Mulidisciplinaria Tizimín Tizimín, Yucaán 977, México (Tel: (986) ; jose.esrella@correo.uady.mx, jlopezm@uady.mx). Resumen: Los méodos de resauración son muy populares denro del área del procesamieno de imágenes. Recienemene, se propuso un méodo adapaivo de resauración para imágenes degradadas con inerferencias adiivas, muliplicaivas e impulsivas. Una de las desvenajas de ese méodo es su complejidad compuacional secuencial, la cual depende del amaño de la imagen a resaurar y de un méodo ieraivo para la solución de un sisema de ecuaciones lineales asociado al proceso de resauración. En ese arículo se presena la paralelización del méodo adapaivo uilizando programación en GPU. Los experimenos realizados demuesran que la aplicación del méodo de resauración en un sisema de Tiempo Real puede ser beneficiada con nuesra propuesa. Palabras claves: cómpuo en GPU, resauración de imágenes, Gradiene Conjugado, análisis de rendimieno. 1. INTRODUCCIÓN El nacimieno de lo que acualmene es el procesamieno digial de imágenes (PDI) se puede remonar a la disponibilidad de las máquinas y al inicio del programa espacial de los años 6. Fue necesaria la combinación de esos dos desarrollos para poner de relieve el poencial de los concepos de procesamieno de imágenes digiales (Gonzalez and Woods, 8). Una de las áreas más populares del PDI es el ópico de resauración de imágenes, debido a la gran canidad de aplicaciones que se pueden desarrollar (Bovik, 5). La resauración de imágenes se fundamena en la eliminación o minimización de degradaciones en imágenes que podrían ser ocasionadas por fallas en los sensores de la cámara con la cual fue obenida dicha imagen o por agenes exernos (Jain, 1988). Recienemene, se propuso un méodo ciego adapaivo para resauración de imágenes uilizando la écnica del microescaneo (López- Marínez and Kober, 1). Dicho méodo, puede ser aplicado para corregir iluminación no uniforme en las imágenes, para resaurar imágenes que han sido adquiridas uilizando sensores que poseen elemenos dañados, y además puede ser empleado para remover un ruido de parón-fijo caracerísico de los sensores formado por arreglos focales planos. Una de las desvenajas de ese méodo es su complejidad compuacional secuencial, la cual limia sus aplicaciones en un sisema de Tiempo Real. El propósio principal del procesamieno en paralelo es efecuar cálculos con mayor velocidad al realizarlos en varios procesadores simuláneamene. Tres han sido los principales facores a la endencia acual sobre el procesamieno paralelo. El primero, el coso del hardware ha descendido consanemene, segundo, la ecnología de circuios ha avanzado hasa el puno en que es posible diseñar sisemas complejos que requieren millones de ransisores en un solo chip, y ercero, la velocidad en el iempo del ciclo de insrucción en los procesadores de la arquiecura de Von Neumann ha incremenado acercándose a las limiaciones físicas de cualquier procesador (JáJá, 199). Cuando una aplicación es adecuada para ejecuarla paralelamene, una buena opción pueden ser las unidades de procesamieno gráfico (GPU s), ya que ésas pueden ser hasa 1 veces más rápidas que una ejecución secuencial de la misma aplicación (Kirk and Hwu, 1). Por eso, la programación en las GPU s esá revolucionando la simulación cienífica proporcionando una o dos órdenes de mayor magniud de rendimieno en la ejecución por cada GPU que se uilice. El beneficio que se iene acualmene es que esas unidades de 315

2 Insiuo Tecnológico de La Paz CIRC 13 procesamieno esán al alcance de odos (Hwu, 11). Para realizar programación en GPU una opción es CUDA, que es el resulado del rabajo de NVIDIA para proporcionar a los consumidores de dichas arjeas gráficas un lenguaje para la programación en GPU. NVIDIA desarrolló dicho lenguaje omando como base el esándar C y le agregó funciones para poder hacer uso de las caracerísicas especiales de dicha arquiecura (Sanders and Kandro, 1). En ese rabajo, se propone la paralelización de un méodo adapaivo para la resauración de imágenes degradadas por inerferencias adiivas, muliplicaivas e impulsivas. Para realizar lo anerior, el arículo se organiza de la siguiene forma. En la sec. se describe brevemene el méodo adapaivo de resauración. Los dealles de la paralelización se presenan en la sec. 3. la simulación por compuadora y los resulados experimenales se describen y discuen en la sec.4. Finalmene, en la sec. 5 se muesran las conclusiones.. MÉTODO ADAPTATIVO PARA RESTAURACIÓN DE IMÁGENES El méodo adapaivo para la resauración de imágenes propueso por López-Marínez y Kober en el 1, puede ser uilizado para resaurar imágenes degradadas por inerferencias adiivas, muliplicaivas e impulsivas como se mencionó con anerioridad. El méodo de resauración se basa en res escenas observadas degradadas, las cuales se obienen por medio de una écnica conocida como microescaneo de cámara (Shi, e al., 6). Las escenas observadas ienen adicionalmene un ruido adiivo blanco provocado por el sensor de capura. Uilizando las escenas observadas, se realiza una serie de resas algebraicas enre las mismas, lo que conducen a la cancelación de las inerferencias. Las nuevas escenas quedan en érmino de gradienes de las imágenes originales y del ruido blanco. A parir de esas escenas se forman un conjuno de ecuaciones y una función objeivo. La minimización de la función objeivo con respeco a los elemenos de la imagen que se desea resaurar, conduce a un sisema lineal de ecuaciones. El sisema lineal de ecuaciones se resuelve uilizando el méodo del Gradiene Conjugado (GC) (Golub and Van, 1996), el cual es un méodo ieraivo, y permie recuperar la imagen original. Los dealles del algorimo pueden ser consulados en (López- Marínez and Kober, 1). Desaforunadamene, la complejidad compuacional secuencial del méodo de resauración, depende del amaño de la imagen a resaurar y de la complejidad del méodo GC, lo que podría limiar su uso (e.g. en ambienes de Tiempo Real). 3. PARALELIZACIÓN DEL MÉTODO ADAPTATIVO Al analizar el méodo adapaivo de resauración se observó que gran pare de su complejidad compuacional secuencial, recae en la solución del sisema lineal de ecuaciones, y por lo ano en el desempeño del méodo del GC. Es por eso que se eligió para esa primera fase su paralelización. El méodo del GC es un méodo de descenso para minimizar funciones de la forma, en noación mariz-vecor: 1 T T ( x) = x Ax x b. φ (1) De esa manera, minimizar la ecuación (1) es equivalene a resolver el sisema de ecuaciones generado por el méodo de resauración, Ax = b, () donde A es una mariz de amaño MN MN posiiva definida, dispersa y simérica, x es una versión vecor de la imagen a resaurar de amaño MN 1, y el vecor b es de amaño MN 1. El amaño de la imagen a resaurar es de M N pixeles. La canidad de ieraciones que realiza el GC para su finalización esá definida por dos condiciones, un número máximo de ieraciones definido y una olerancia de que an lejano se encuenra de la solución (Golub and Van, 1996). A coninuación se presena el pseudocódigo del GC (Kindelán, 1): 1) ) 3) 4) 5) 6) 7) 8) x = puno inicial arbirario k = r d = b Ax = r u = r r while(( k < maxierac ) & &( u > maxoler )){ z = Ad u p = d z 316

3 Insiuo Tecnológico de La Paz CIRC 13 9) 1) 11) x = x + pd r = r pz w = u x = x + q; x[1] = x[1] + q[1]; 1) 13) 14) 15) 16) } u = r r α = d = u w r + k + + αd x[] = x[] + q[];. x[n] = x[n] + q[n]; iempo Como primer paso, al vecor x se le asigna valores arbirarios iniciales para una posible solución (insrucción 1), poseriormene se calcula el residuo para saber qué an lejana se encuenra la solución real con la solución propuesa (insrucción 3). Como se había mencionado el GC es un méodo de descenso por lo ano es necesaria una dirección de descenso. Para la primera ieración se uiliza el residuo (insrucción 4). Al comenzar el ciclo ieraivo (insrucción 6), las condiciones de paro que fueron descrias con anerioridad son el número máximo de ieraciones y una olerancia máxima comparada con la norma del residuo. Denro del ciclo se calcula el parámero por el cual la dirección de descenso llega más rápido a la solución (insrucción 8), se propone un nuevo vecor solución con la suma del anerior vecor x más el parámero de descenso muliplicado por la dirección de descenso (insrucción 9). Se halla un nuevo residuo (insrucción 1) para conocer lo lejano que esá el nuevo vecor solución de la solución real. Por úlimo, se calcula una nueva dirección de descenso para la siguiene ieración (insrucción 14). Al examinar ese méodo se puede observar que las operaciones que se pueden paralelizar son: a) Produco puno (en la línea: 5, 8 y 1). b) Suma y resa de vecores (en la línea: 3, 9, 1 y 14). c) Produco vecor por un escalar (en la línea: 9, 1 y 14). d) Muliplicación de mariz por vecor (en la línea: 3 y 7). Un ejemplo de las operaciones paralelizables del méodo del GC, es la suma de vecores, que puede ser observada de manera secuencial en la Fig. 1, conra la manera paralela observado en la Fig.. fin Fig. 1 Suma de vecores en forma secuencial. x = x + q; x[1] = x[1] + q[1]; x[] = x[] + q[]; x[n] = x[n] + q[n]; Fig. Suma de vecores en forma paralela, donde cada operación es realizada por un hilo de ejecución. Sin pérdida de generalidad, nosoros asumimos N = M. La complejidad compuacional Ο mk operaciones secuencial del GC es de ( ) donde k es el número de ieraciones requerido para resolver el sisema de ecuaciones, y m es el número de enradas no cero en la mariz A. Si asumimos que el méodo converge k = N ieraciones cuando se uiliza ariméica exaca, y m = Ο( 5 N ), eso debido a las caracerísicas de la mariz A, que se obiene por el algorimo de resauración, la cual es simérica y dispersa, la complejidad compuacional del méodo adapaivo secuencial de resauración puede ser 4 Ο 5N. esimado en aproximadamene ( ) Si suponemos que exisen N hilos de ejecución para realizar la paralelización del CG, enonces la operación de muliplicación de mariz por vecor se reduce a iempo consane, eso es por las caracerísicas de la mariz A, la cual es similar a una mariz penadiagonal. Debido a lo anerior, la operación de mayor complejidad en iempo del GC fin iempo 317

4 Insiuo Tecnológico de La Paz CIRC 13 paralelizado es el produco puno con Ο (log N ), debido a las sumas que se realizan para obener un valor escalar (Blazewicz, e al., k = N ). Adicionalmene se requieren ieraciones por lo que el iempo para el méodo adapaivo paralelo de resauración es de aproximadamene Ο ( N log N ). Esa paralelización se raduce en un cómpuo más rápido y una superior escalabilidad (Kowalik and Puzniakowski, 1). 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES A coninuación, se presenan los resulados experimenales realizados. Se uilizó una compuadora de escriorio con las siguienes especificaciones: Procesador: Inel Xeon con 4 CPUs. RAM: 8GB. Tarjea gráfica: Nvidia QUADRO 4. Número de muliprocesadores de la arjea gráfica: 8. Número de hreads por muliprocesador: Memoria de la arjea gráfica: GB. Para paralelizar las operaciones descrias en la sección anerior se uilizaron las librerías CUBLAS (CUBLAS, 1) y CUSPARSE (CUSPARSE, 1), las cuales son librerías especiales del lenguaje CUDA y esán orienadas a resolver ruinas básicas de álgebra lineal y marices dispersas. El experimeno consisió en ejecuar el méodo adapaivo de forma secuencial y el méodo de forma paralela en la misma compuadora variando el amaño de las imágenes de enrada. El amaño de las imágenes uilizadas fueron de N=18, 56, 51 y 14 pixeles respecivamene. Un ejemplo de enrada es, si la imagen es de N=18 (18 x 18 pixeles), la mariz A de la ecuación () será de amaño 18 x 18 y el vecor b de la ecuación () será de amaño 18 x 1. Los resulados obenidos al realizar las pruebas se muesran en la Tabla 1. Donde la primera columna es el amaño de las imágenes, la segunda columna es el iempo en segundos en que el méodo adapaivo secuencial resaura la imagen (MAS), y la úlima columna es el iempo del méodo paralelo (MAP). Tabla 1 Rendimieno del méodo paralelo conra el secuencial en érminos de iempo en segundos Tamaño imagen MAS MAP 18 x s..34 s. 56 x s..593 s. 51 x s..918 s. 14 x s s. Se puede noar que para imágenes pequeñas la diferencia es mínima, ya que el MAP iene que copiar las marices de la memoria de la CPU a la memoria de la GPU y viceversa. Sin embargo, para imágenes más grandes donde se realizan más cálculos se percibe una diferencia significaiva en los iempos. En la Fig. 3 se puede apreciar el rendimieno (speedup) (JáJá, 199) del MAP eniendo un número fijo de muliprocesadores de la arjea gráfica (8) y variando el amaño de las imágenes de enrada para N=18, 56, 51 y 14. Como se puede apreciar en la gráfica, cuando el amaño de las imágenes aumena, el rendimieno del MAP se vuelve significaivamene más alo. Fig. 3 Rendimieno del méodo adapaivo paralelo uilizando 8 muliprocesadores de la GPU. 5. CONCLUSIÓN El procesamieno paralelo uilizando muliprocesadores de la GPU es capaz de reducir el iempo en el procesamieno de operaciones con grandes números de daos en comparación de realizarlo secuencialmene en una CPU. De esa manera los experimenos realizados demuesran que la aplicación del méodo adapaivo de resauración de imágenes podría ser implemenada en un sisema de Tiempo Real o para procesar imágenes de gran amaño. REFERENCIAS Blazewicz, J., Ecker K., Plaeau B. and Trysram D. (). Handbook on Parallel and Disribued processing. Springer. Berlin. 318

5 Insiuo Tecnológico de La Paz CIRC 13 Bovik, A.(5). Handbook of Image and Video Processing. Academic Press, Orlando, 5. CUBLAS, (1), url: hp://docs.nvidia.com/cuda/pdf/cuda_cub LAS_Users_Guide.pdf Úlima consula Febrero de 13. CUSPARSE, (1), url: hp://docs.nvidia.com/cuda/pdf/cuda_cusp ARSE_Users_Guide.pdf Úlima consula Febrero de 13. Golub, G. and Van, C. (1996). Marix Compuaions. The Johns Hopkins Universiy Press. Gonzalez, R. C. and Woods, R. E. (8). Digial Image Processing. Prenice Hall, Upper Saddle River, NJ. Hwu, W. (11). GPU Compuing Gems. Elsevier Inc. Jain, A. (1988). Fundamenals of Digial Image Processing. Prenice Hall, Englewood Cliffs, NJ. JáJá, J. (199). An Inroducion o Parallel Algorihms. Addison-Wesley. Kindelán, U. (1). Resolución de sisemas lineales de ecuaciones: Méodo del gradiene conjugado. Recuperado en: hp://ocw.upm.es/maemaicaaplicada/programacion-y-meodosnumericos/conenidos/tema_7/apunes/tem a7.pdf Kirk D. and Hwu, W. (1). In Praise of Programming Massively Parallel Processors: A Hands-on Approach. Elsevier Inc. Kowalik, J. and Puzniakowski, T. (1). Using OpenCL: Programming Massively Parallel Compuers. IosPress. López-Marínez, J. L. and Kober, V. (1). Blind Adapive Mehod for Image Resoraion Using Microscanning. IEICE T. Inf. Sys. E95-D(1), Sanders, J. and Kandro, E. (1) CUDA by Example, An Inroducion o General-Purpose GPU Programming. Addison-Wesley. Shi, J., Reichenbach, S. and Howe, J.(6). Small-kernel superrresoluion mehods for microscanning imaging sysem. Applied Opics, 45(6),