SOLUCIONARIO GUÍA A

Transcripción

1 SOLUCIONARIO GUÍA A

2 Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente. CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA A-1 PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel 1 C 2 A 3 E 4 D 5 A 6 E 7 A 8 D 9 C 10 E 11 D 12 B 13 E 14 C 15 D 16 C 17 C 18 E 19 B Evaluación 20 A Evaluación 2

3 1. La alternativa correcta es C Para resolver este ejercicio se debe considerar la prioridad en la operatoria. Tiene prioridad la división ante sumas o restas: 8 8:8 + (-8) = = La alternativa correcta es A Para resolver este ejercicio, al igual que el anterior, se debe considerar la prioridad en la operatoria. Tiene prioridad la multiplicación y división ante sumas o restas: : 3 = = = La alternativa correcta es E Si m = -3, entonces: -(-(-m)) m = -(-(-(-3))) (-3) = (3) (-3) = -9 3

4 4. La alternativa correcta es D I. Verdadera, ya que: La suma de números naturales siempre es un natural. Además, el conjunto de los números naturales es subconjuntos de los números enteros (IN Z), lo que implica que todo natural es también un entero. II. Falsa, ya que: No siempre la resta es conmutativa en los naturales, por ejemplo: 5-2 =3 pero III. Falsa, ya que: En los naturales no existen inversos aditivos. 5. La alternativa correcta es A Si p = -1 y q = 2, entonces: p(q p)(p q) = (-1)(2-(-1))(-1 2) = (-1)(2 +1)(-3) = (-1)(3)(-3) = (-3)(-3)= 9 6. La alternativa correcta es E Si a = entonces: a = = = -49 Si b = entonces: b = = = 49 Luego, la diferencia entre a y b es: a b = = -98 4

5 7. La alternativa correcta es A Si a = 3 y b = -1, entonces: {a (-b a)} = {3 (-(-1) 3)}= {3 (1 3)}= {3 (-2)}= {3 +2}= La alternativa correcta es D La secuencia: 4, 9, 25, 49, 121, representa los cuadrados de números primos consecutivos 2 2, 3 2, 5 2, 7 2, 11 2, Luego, el 6 término es el cuadrado del siguiente primo: 13 2 = La alternativa correcta es C I. Falsa, ya que: La sustracción NO es conmutativa en los enteros. Por ejemplo: (-3) (4)= -7 Pero, (4) (-3) = = 7 II. III. Falsa, ya que: No existe inverso multiplicativo en los números enteros. Verdadera, ya que: El neutro aditivo es cero. 10. La alternativa correcta es E Sean: n, n+1, n+2 tres números enteros consecutivos, cuya suma es 453, entonces: n + (n+1) + (n+2) = 453 3n + 3 = 453 3n = 450 n = 150 5

6 Luego, los números son: 150, 151 y 152 y el producto entre los dos mayores es = La alternativa correcta es D Sean: n, n+1, n+2 los tres números enteros consecutivos, cuya suma es 363, entonces: n + (n+1) + (n+2) = 363 3n + 3 = 363 3n = 360 n = 120 Luego, los números son: 120, 121 y 122 y la diferencia entre el mayor y el 25% del menor es: = = La alternativa correcta es B Sean: 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 los cuatro números pares consecutivos, cuya suma es 180, entonces: 2n + 2n n n + 6 = 180 8n + 12 = 180 8n = 168 n = 21 Luego, los números son: 42, 44, 46 y 48. La razón entre el cuarto y el primer par es: 48 =

7 13. La alternativa correcta es E I. Verdadera, ya que: Los números primos son aquellos que son sólo divisibles por 1 y por sí mismos. Luego, los números 13, 17, 19, y 23 son números primos. Sin embargo, el 1 no lo es. II. III. Verdadera, ya que: El único múltiplo que tienen en común los números primos es el 1. Verdadera, ya que: El único divisor que tienen en común los números primos es el La alternativa correcta es C Sean: 2n +1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7, 2n + 9 los cinco números impares consecutivos, donde la suma entre el primero y el último es 4.010, entonces: (2n +1) + (2n+9) = n + 10 = n = n = n = Luego, los números son: 2.001, 2.003, 2.005, 2.007, y la diferencia (positiva) entre el primero y el último es = La alternativa correcta es D El mínimo común múltiplo entre 10, 12 y 15 segundos es, 60. Luego, los tres ciclistas se encontrarán por primera vez luego de 1 minuto. 7

8 16. La alternativa correcta es C El máximo común divisor entre 100, 75 y 50 es 25. Esto implica que la cantidad máxima de cajitas que se pueden armar son 25; con 4 caramelos, 3 chocolates y 2 paquetes de galletas cada una. 17. La alternativa correcta es C El mínimo común múltiplo entre 15 y 20 minutos es 60. Esto implica que las alarmas de los dos relojes volverán a coincidir en una hora más, esto es, a las 9:35 horas. 18. La alternativa correcta es E Al sumar los números de la segunda columna se obtiene: = -18. Esto implica que todas sus filas, columnas y diagonales deben sumar -18. Luego, completando el cuadrado, x debe ser igual a La alternativa correcta es B Evaluación El cuádruple de un número siempre es par, aún cuando el número no lo sea. Por ejemplo: 4(5) = 20 Entonces, el dato (1) no es suficiente para afirmar que p es par. Sin embargo, el dato (2) sí lo es, ya que el quíntuple de p es par sólo si p es par. 8

9 Por ejemplo: Si p = 3, entonces el quíntuple de p es: 5(3) = 15; pero si p = 4, entonces 5 (4) = 20. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 20. La alternativa correcta es A Evaluación Uno de los criterios que permiten determinar si un número es divisible por 8 es: Si un número termina con cuatro ceros, esta condición es suficiente para decir que el número es divisible por 8. Luego, el dato (1) es suficiente por sí sólo, para asegurar que q es un número divisible por 8. Por otro lado, el hecho de que la última cifra de un número sea par, no garantiza que éste sea divisible por 8. Por ejemplo: El número 26 termina en número par, sin embargo, no es divisible por 8. Entonces, el dato (2) por sí sólo no es suficiente para afirmar que q es divisible por 8. Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola. 9