DISEÑO Y ANALISIS DE UN CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL NO LINEAL EN UN BIOREACTOR AEROBIO CONTINUO.

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1 Congreo Anual 9 de la Aociación de Méico de Conrol Auomáico. Zacaeca, Méico. DISEÑ Y ANALISIS DE UN CNTRLADR PRPRCINAL INTEGRAL N LINEAL EN UN BIREACTR AERBI CNTINU. Pablo Anonio López Pérez, Frédéric Thalao Sire, Ricardo Aguilar López y Alejandro Ricardo Fema Flore. Deparameno de Bioecnología y Bioingeniería CINVESTAV-IPN Av. Iniuo Poliécnico Nacional, No. 8, San Pedro Zacaenco, Méico, D.F.,, C.P. Méico, D.F. Aparado poal -, Méico, D.F. Teléfono: 8 E.. Diviión de Maemáica Aplicada Camino a la Prea San Joé Col. Loma a. ección C.P. 8 San Lui Pooí, San Lui Pooí, Méico Reumen-El objeivo de ee rabajo eá relacionado con el conrol de una plana de lodo acivado no ioérmica, que iene como variable de eado a la concenracione de urao (DQ, biomaa, biomaa recirculada, oigeno diuelo (D y emperaura, cuyo modelo maemáico eá validado eperimenalmene. Se analizo la eabilidad de la repuea del iema a lazo abiero obeniendo la condicione ópima de operación minimizando la concenración de urao, para poeriormene implemenar el equema de conrol no lineal propueo coniderando como variable medible y alida de conrol al oígeno diuelo en el biorreacor, ya que ea e la única concenración que e facible medir en línea, lo que a u vez lleva a una concenración de DQ con un valor adecuado y denro de la norma ambienal correpondiene (DQ ref = mg/l. El deempeño del conrolador propueo iene un funcionamieno aifacorio y mejor que un conrolador convencional complemenándoe con una prueba de eabilidad. Palabra clave: Aerobio, eabilidad, flujo, conrol no lineal, ganancia variable. I. INTRDUCCIÓN En general lo conroladore (PID proporcional inegral y derivaivo on ampliamene uilizado en proceo químico y bioquímico. Acualmene la eigencia en eficiencia hacen que lo conroladore cláico no preene una buen deempeño enre modelo no lineale y conroladore lineale, por lo que e buca hacer a lo conroladore convencionale ma robuo como e el cao del inonizado por el IMC ( Conrol de modelo inerno el cual reie ma que lo emi-empírico como Ziegler- Nichol y Cohen-Coon. Sin embargo, a pear del éio indurial del conrol lineal, hay una fala iemáica de reulado para repaldar u capacidad de regulación. La mayoría de plana induriale on regulada mediane conroladore (PID lineale adecuado para pequeña regione de operación. Sin embargo cuando e ienen perurbacione y/o e requiere operar en ora regione, la eabilidad e difícil de alcanzar, debido a eo e propone un conrolador proporcional inegral no lineal (PI N LINEAL de ganancia variable, aplicado a una plana de raamieno de agua reiduale induriale con el propóio de regular la concenración de la Demanda Química de ígeno (DQ de acuerdo a la norma ambienal correpondiene. El proceo biológico de lodo acivado e caracerizan por ener una eficiencia de degradación de maeria orgánica en un rango del a 9 %, muy uperior a lo proceo fiicoquímico in embargo para alcanzar ea eficiencia e neceario conar con peronal epecializado en múliple diciplina para olucionar problema de operación relacionado con: la auencia de enore para llevar acabo el eguimieno y conrol, aí como inerprear caraceríica del iema no lineal con reardo y variane en el iempo. La complejidad de la dinámica del lo proceo biológico y ecológico aí como u aociación en ineracción de iema ofrecen mucho reo para la ingeniería de conrol. (Ewar y col, Se han dearrollado una erie de publicacione enfocado a: eabilidad de iema dinámico, eoría de conrol predicivo, conrol no lineal de ganancia variable enre oro (Ramawamy y col, ; Aguilar y Alvarez, ; Takin y col, Una de la limiane de eo conroladore para u aplicación indurial e u complejidad por lo cual eudio de u comporamieno permiirán validar u aplicación fíica.

2 Congreo Anual 9 de la Aociación de Méico de Conrol Auomáico. Zacaeca, Méico. Acualmene rabajo reporado por (Maqueda y col, ; Aguilar y col, preena dinámica en el raamieno de efluene peroquímico operando a diferene emperaura. En eo rabajo eablecen un modelo validado por la AIWA aplicado a la induria peroquímica. II. METDLGÍA El proceo de lodo acivado ea decrio por un iema de cinco ecuacione diferenciale no lineale baado en balance de maeria y energía con érmino adiciónale en función de la emperaura como on (k la, μ ma, k ev y k d que correponden al coeficiene de ranferencia de calor, velocidad epecifica de crecimieno, conane de moralidad y conane de evaporación (Eckenfelder, El biorreacor rabaja en proceo coninuo. El iema e reolvió con ruina de MATLAB. La opimización de la variable de repuea e realizo con un barrido de odo lo flujo con un incremeno del % del valor del flujo máimo operacional a lazo abiero para obener lo puno eacionario clave, la eabilidad de eo puno e analizó mediane valore propio uilizando el méodo indireco de Lyapunov, con la iguiene condicione iníciale; Surao = [mg/l], Biomaa = 8 [mg/l], Recirculado = [mg/l], igeno = [mg/l] y Temperaura = [ºC] y omando lo iguiene crierio: DQ < mg/l < γ. < T < ºC Caben eñalar a nuera variable de alida: Surao (DQ γ (mg/l, Biomaa γ (mg/l, Biomaa recirculada γ,r (mg/l, igeno γ o (mg/l y Temperaura T (º C y nuera variable manipulable on lo flujo de operación: flujo de recirculado (Q r, flujo de alimenación (Q f, flujo de aire (Q a y flujo de edimenado (Q w. A coninuación e preena lo balance de maeria y energía en el biorreacor. Balance de maa para la concenración de urao (γ : Q f Q μ ma = γ γ γ f d V V Y H k f γ k γ ( ( d n ev. Q = Q f Q r Q = Q w Q r Balance de maa para la concenración de oigeno diuelo (γ o : Q f Q μ ma = γ γ γ f d V V Y H k a γ γ ( L ( a Balance de Energía (T: dt Q Q ρ Cp air air air = ( T T ( T in d V VρC h A c ( T T VρCp p air T III. RESULTADS El análii de eabilidad indica que e ienen puno de equilibrio eable y uno eable ocilaorio como lo mueran la abla I, II y III, con valore acepable en cuano a normaiva ambienal, aí mimo u análii e complemeno con un diagrama fae en el cual e relaciono a la conceración de: (DQ, Biomaa recirculada y (D enconrando que el iema e enible a diferene cambio en condicione iniciale llevando al iema a oro puno de equilibrio no deeable como lo muera la figura luego enonce e neceario la implemenación de una ley de conrol para ee puno de equilibrio. TABLA I. Reulado de la opimización de lo flujo para lo puno de equilibrio deeable. Valore de operación [m dia - ] P.E Q f Q r Q w Q a TABLA II. Valore de puno de equilibrio. Variable de repuea [mg l -, ºC] P.E γ γ γ,r γ o T ( ( ( Balance de maa para la concenración de biomaa (γ : Q Q μ r ma = γ γ γ r d V V Y H k γ d. En el edimenador (γ r :, r Q Q u = γ γ r d V V ( ( TABLA III. Análii de valore propio de lo puno de equilibrio. γ γ γ,r γ o T Eable Eable Eable Eable ocilaorio.i.i

3 Congreo Anual 9 de la Aociación de Méico de Conrol Auomáico. Zacaeca, Méico. Condicione Iniciale Ahora coniderando nuero SNL en función de eado para un iema de conrol a lazo cerrado y u forma canónica enemo: Puno de Equilibrio 8 igeno diuelo [mg/l] 8 Biomaa recirculada [mg/l] DQ [mg/l] Eado = f ( Salida y = C Enrada conrol u μ ( ma γ γ f = Y K γ KH γ = ( γ γ f Ahora la ley de conrol propuea e: γ kla( γ a (9 ( γ Figura Diagrama fae del iema a lazo abiero del oigeno diuelo, DQ y biomaa recirculada. Ley de conrol Se uilizo la écnica de ganancia úlima en eado eacionario, con la finalidad de obervar la enibilidad del iema por medio del valor de ganancia y decidir cual de la variable manipulable (flujo operacionale iene mayor efeco en la variable de alida (principalmene: DQ y D realizando una prueba en ecalón enrada-alida al iema a lazo abiero, e enconró al flujo de recirculado como el de mayor efeco. Para el dieño del conrolador e eligió al oigeno diuelo (D como enrada de conrol debido a u fácil medición en línea que indirecamene conrola la concenración de DQ, el inonizado de la conane del conrolador (PI lineal e realizo mediane Inernal Model Conrol (IMC obeniendo: Kc =.8 τ I = [ día] Se uilizo un conrolador proporcional no lineal dearrollado por (Neria y Aguilar, con fine de comparación con el conrolador propueo. A coninuación e preena la prueba de eabilidad para el conrolador proporcional Inegral no Lineal. El conrolador ea relacionado con la conribución del error enre la rayecoria del oigeno diuelo en el biorreacor y u correpondiene puno de referencia (e-poin: ε = ( p p: Se Poin (Valor deeado = γ o (8 u = k p τ ( ( dσ ( / k = βab n p Coniderando que e un cao ericamene de regulación: ε = ( p p = ce p ( ( ε = Dinámica del error. Suiuyendo (9 en ( enemo: ε = ( p = f ( u Suiuyendo ( en ( ε = f ( ( k τ o k ε = f ( k ( ε e τ e = ε ( p ( p dσ / n ab( ε ( ( ( Ahora uponiendo que la función e poiiva y coninúa en el inervalo de inegración [a, b]; Donde M e el valor máimo de la función en el dominio [a, b], luego enonce ab ( ε e limiada ab ( ε M [ a, b], al que:

4 Congreo Anual 9 de la Aociación de Méico de Conrol Auomáico. Zacaeca, Méico. ( ε ab / n / n M n > b / n / n β ab( ε β M ( b a a Coniderando a n Z para valore de p >>>> enemo: b / p / p k = lim up β ab ε lim up βm b a a β b a ( ( ( ( ( ( Aí omamo la iguiene coa para nuera ley de conrol: A f ( L Δ > μ A Γ Γ > γ ma f Suiuyendo eo úlimo reulado en la ecuación ( enemo: ε L Aξ ( Donde ξ = ε e β ( b a Γ β ( b a Γ / τ A = I Con la mariz de A Hurwiz eable enemo: dξ L Aξ (8 d Solución por facor inegrane: ξ ep( A ep( A( σ Ldσ (9 ξ Aqui ξ e la condicion inicial del regulador. Aí reolviendo (9 enemo: ( A [ ξ LA ] LA ξ ep Como e conidero A eable enemo que el primer érmino cuando el érmino iende a. Por lo que la deigualdad oma la iguiene olución: ξ LA Reolviendo el produco vecorial y con la mariz invera enemo: ξ L τ I / Γβ ( b a τ IΓ Lτ I ξ Γ β ( b a Tomando el límie cuando β >> el érmino referido a la pare inegral ambién iende a diminuyendo aí el ancho de banda enre el valor deeado y el medido. A coninuación e muera el comporamieno a lazo cerrado del iema con el conrolador propueo: igeno [mg/l] Surao [mg/l] Biomaa Recirculada [mg/l] Dinámica del urao Tiempo[día] Dinámica de Biomaa Recirculación 8 Temperaura [ºC].99 Biomaa [mg/l] igeno [mg/l].99 Dinámica de la Biomaa Dinámica del igeno Dinámica de la Temperaura Figura Dinámica del iema a lazo cerrado con el conrolador propueo. igeno diuelo [mg/l]..... SET PINT PI N LINEAL PI LINEAL P N LINEAL. 8 8 Figura Deempeño de conroladore convencionale y el propueo para nuera variable de conrol la conceración de (D.... D PI LINEAL D P N LINEAL Se-Poin PI N LINEAL BETA= PI N LINEAL BETA= 9 PI N LINEAL BETA= PI N LINEAL BETA= 9 PI N LINEAL BETA= Figura Salida de conrol PI N LINEAL para el (D conrolando y comparando con diferene valore de β para un e-poin de [.,.y.].

5 Congreo Anual 9 de la Aociación de Méico de Conrol Auomáico. Zacaeca, Méico. pero una vez regulando y realizando una perurbación en ecalón el iema e obervo una repuea rápida, conrolando el igeno diuelo a. mg/l y. mg/l e indirecamene la concenración de DQ = mg/l, a lazo cerrado para un iema SIS, cumpliendo con la normaiva ambienal, e neceario mencionar que la enrada de conrol ea denro de limie fíicamene alcanzable, la pare inegral del conrolador permiió reducir el ancho de banda, cumpliendo aí el objeivo de conrol, dejando para rabajo poeriore una implanación MIM que permia reducir el iempo de repuea del conrolador. igeno diuelo [mg/l] Figura Deempeño de la variable de enrada de conrol, efuerzo de conrol parar alcanzar el e poin. Puno de equilibrio a lazo abiero DQ [mg/l] Lazo cerrado Lazo abiero Region de aracción opima 8 Biomaa [mg/l] Figura Diagrama fae del iema a lazo abiero y lazo cerrado de nuera variable de alida. 8 V. AGRADECIMIENTS Al deparameno de Bioecnología y Bioingeniería del CINVESTAV y a CNACYT por la beca oorgada a P. A. L. durane ee proyeco. VI. REFERENCIAS Aguilar-López, R., Alvarez-Ramírez J., ( Sliding-mode conrol cheme for a cla of coninuou chemical reacor, IEE Proceeding Conrol Theory and Applicaion, Vol. 9, No., -8. Aguilar, R., Marínez, S.A., Rodríguez, M.G., Soo, G., ( Proce analyi for reamen of indurial plaing waewaer: imulaion and conrol approach, Chemical Engineering Journal, Vol., No. 9- Ewar Caron, David Dagan Feng, Marie-Noëlle Pon, Rodolfo Soncini- Sea and Gerri van Sraen ( Dealing wih bio- and ecological compleiy: Challenge and opporuniie Annual Review in Conrol, Volume, Iue, Page 9- Eckenfelder, W. (. Indurial waer polluion conrol. Environmenal. Engineering Serie. McGraw Hill igeno Diuelo [mg/l].. Biomaa [mg/l] Región de aracción DQ [mg/l] Figura Diagrama fae del iema a lazo abiero acercamieno de la zona de aracción. M.A.M Maqueda, Ricardo Aguilar L., ( Sergio A Marinez D. Dynamical modelling of an acivaed ludge yem of a perochemical plan operaing el high emperaure. Waer Science & echnology, Vol No pp -, IWA Publihing. M.I. Neria-González y R. Aguilar-López. ( Tracking Trajecorie in a Coninuou Anaerobic Bioreacor employing a Nonlinear Proporional Conroller. In. Journal of Chemical Reacor Engineering. Vol., A,. Ramawamy, S., Curigh, T.J., Qammar, H.K., Conrol of coninuou bioreacor uing model predicive conrol, Proce Biochemiry, Vol., No. 8, - (. Takin, H., Kuba, C., Uygun Ö., Arlankaya S., ( FUZZY-FCC: Fuzzy logic conrol of a fluid caalyic cracking uni o improve dynamic performance Compuer & Chemical Engineering, Vol., No., 8-8. IV. CNCLUSINES Lo reulado permien confirmar que el conrolador propueo moró mejor deempeño que un conrolador convencional y que un proporcional no lineal, con una repuea lena y un iempo de eabilización de 8 día,