Material del Estudiante

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1 Nombre: Fecha: Conceptos claves: Equiprobabilidad, Suceso Elemental, Suceso Compuesto. Recordemos algunas cosas. Material del Estudiante Actividad: Equiprobabilidad, Sucesos Elementales y Sucesos Compuestos Para discutir con tus compañeros de clase y profesor: 1) Qué es un experimento aleatorio? Anota algunos ejemplos. 2) Cómo podemos expresar el conjunto de los resultados posibles de un experimento aleatorio? 3) Define con tus palabras a que nos referimos por experimento aleatorio simple. Anota tres ejemplos. 4) Define con tus palabras a que nos referimos por experimento aleatorio compuesto. Anota tres ejemplos.

2 Hagamos algo diferente de lo habitual I) Recuerdas el experimento aleatorio lanzar un dado? Presta atención a lo que va a pasar. 1) Lanzar un dado Qué tipo de experimento es? Expresa su espacio muestral. Ω = { 2) Al lanzar un dado normal todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir? Por qué? 3) Al lanzar un paralelepípedo todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir? Qué ocurre? 4) Entonces cuando hablamos de un dado normal, perfectamente construido, es decir, que no hay motivos para dar ventajas a ningún resultado Qué cualidades debe tener el dado? II) Recuerdas el experimento aleatorio lanzar una moneda? Presta atención a lo siguiente. 1) Lanzar una moneda Qué tipo de experimento es? Expresa su espacio muestral. Ω = {

3 2) Al lanzar una moneda normal ambos resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir? Por qué? 3) Al lanzar un cilindro todos los resultados tienen la misma posibilidad de ocurrir? Qué ocurre? 4) Pero si la moneda también es un cilindro Por qué nunca cae sobre su borde? 5) Entonces cuando hablamos de una moneda normal, perfectamente construida, es decir, que no hay motivos para dar ventajas a ningún resultado Qué cualidades debe tener la moneda? III) Podemos decir que Al realizar un experimento aleatorio cualquiera y hablamos de que ningún resultado posible tenga ventajas sobre otro, nos referimos a la equiprobabilidad de sucesos. Según los casos que revisaste anteriormente, de qué depende la equiprobabilidad de sucesos?

4 Desarmemos todo! I) Pensemos en el siguiente experimento aleatorio: Lanzar una moneda y un dado (normales y no cargados) de forma simultanea. 1) Qué tipo de experimento aleatorio es Lanzar una moneda y un dado de forma simultanea? Por qué? 2) Cuáles son los posibles resultados de este experimento aleatorio? Para ayudarte realiza un diagrama de árbol que te permita visualizar los posibles resultados. Ω = { II) Traigamos una Lupa! 1) Cuáles son los experimentos aleatorios simples que conforman el experimento aleatorio compuesto en cuestión? Representa sus respectivos espacios muestrales. Ω = { Ω = {

5 2) Detente un momento y fíjate con más detalle. Estos últimos espacios muestrales pueden descomponerse en otros espacios muestrales? Estos sucesos que no se pueden descomponer los llamaremos sucesos elementales y si te fijas están directamente relacionados con la acción básica que da lugar al experimento aleatorio simple involucrado. Apostemos a obtener Sello y Número Impar Tomando en cuenta la experiencia anterior lanzar una moneda y un dado simultáneamente, pensemos en obtener sello y número impar. 1) Enuncia los sucesos que cumplan con dicha condición. En esta apuesta queremos obtener sello y número impar, como esto es un resultado que puede ocurrir, entonces obtener sello y número impar es un suceso posible. 2) Qué tiene de especial este suceso? Qué tiene de diferente respecto de los sucesos que has visto hasta ahora? Debes recordar que los sucesos que componen al suceso obtener sello y número impar pertenecen al conjunto Ω definido para el experimento aleatorio lanzar una moneda y un dado simultáneamente, por lo tanto son un subconjunto de Ω, entonces pueden ser expresados como tal.

6 3) Representa el suceso obtener sello y número impar como un conjunto. Ponte a Prueba!!! Se tiene el siguiente experimento aleatorio: lanzar tres monedas (iguales y no cargadas). 1. Expresa el espacio muestral del experimento aleatorio mediante el conjunto Ω. Recuerda que te puedes ayudar usando un diagrama de árbol. 2. Cuál o cuales son los sucesos elementales de este experimento aleatorio? Por qué? 3. Estos sucesos elementales son equiprobables? Por qué? 4. Define tres sucesos compuestos para el experimento aleatorio lanzar tres monedas y explica por qué son sucesos compuestos.