UNIDAD DE APRENDIZAJE PLAN 318

Transcripción

1 UNIDAD DE APRENDIZAJE PLAN IDENTIFICACIÓN DEL CURSO 1.1. Denominación del curso: Matemáticas Generales 1.2. Código: Semestre curricular: 1 Semestre Académico: Tipo de Actividad Académica: Actividad Académica Básica AAB 1.5. Componente: Gestión Financiera 1.6. Naturaleza del Curso: Teórico X Práctico Teórico-Práctico Habilitable X No Habilitable : 1.7. Número de créditos académicos Número de sesiones tutoriales 8Ñ 1.9. Requisitos No aplica Pregunta problematizadora: Cómo formar y aplicar el pensamiento lógico matemático con sus conceptos, procedimientos y modelos, para la solución de problemas hipotéticos y reales, en el ámbito administrativo, económico y financiero? 2. PRESENTACIÓN Históricamente el ser humano ha utilizado las matemáticas para la comprensión del mundo real la cual le ha facilitado el intercambio económico, en sus procedimientos le han ayudado a la comprensión de la evolución de los fenómenos naturales, económicos sociales e históricos; ha contribuido igualmente a formar en el hombre el pensamiento lógico y analítico. En concordancia con lo anterior, las Matemáticas Generales hacen un aporte en 8 sesiones tutoriales, a saber: Sistemas numéricos y operaciones básicas; Conversiones, regla de tres, porcentajes, Fundamentos de álgebra; Ecuaciones e inecuaciones (primero y segundo grado);sistemas de ecuaciones

2 lineales e inecuaciones con dos variables, La Función Lineal; La ecuación y Función cuadrática; Funciones Especiales (exponencial y logarítmica); este conjunto temático proporciona los conceptos, procedimientos, modelos y la fundamentación necesaria para el administrador financiero que le facilitan la toma de decisiones empresariales y la comprensión de temas relacionados en espacios académicos de semestres siguientes. 3. JUSTIFICACIÓN El espacio académico de Matemáticas Generales es fundamental en la formación y desarrollo de un pensamiento lógico-matemático que facilita la comprensión de la realidad administrativa y económico-financiera del contexto, en la solución de problemas hipotéticos o reales. A través de la construcción de modelos e interpretación de los gráficos aporta al proceso de generalizar situaciones que permiten analizar e inferir comportamientos futuros en ámbitos administrativos, económicos y financieros, facilitando la toma de decisiones pertinentes y asertivas, por otra parte proporciona herramientas para la investigación y su fundamentación aporta elementos pertinentes a otros espacios académicos como la Estadística, la Administración de Operaciones, las Finanzas, el Mercadeo, la Economía, el área Contable y el Mercado de Capitales, entre otros. Las Matemáticas contribuyen a desarrollar en el estudiante pensamiento creativo, capacidad para identificar estrategias para la solución de problemas, brinda elementos para la competitividad en un mundo globalizado, aporta una fundamentación básica para la alfabetización cuantitativa, contribuye también a familiarizar al estudiante con el lenguaje propio de las matemáticas lo cual facilita la comprensión de conceptos y procedimientos. De acuerdo con la filosofía de la educación a distancia la socialización generada por el trabajo en equipo facilita la articulación de saberes fortaleciendo los conceptos y procedimientos

3 4. OBJETIVOS 4.1 General Ofrecer a los estudiantes una fundamentación lógico-matemática que le facilite la solución de problemas hipotéticos y reales en su desempeño académico y profesional, involucrando el uso de las TICs como una herramienta complementaria en el desarrollo de sus procesos académicos, facilitando el trabajo en equipo y promoviendo valores para el talento humano que contribuyan a la armonía en el planeta. 4.2 Específicos Utilizar los diferentes sistemas numéricos y sus diferentes operaciones en la solución de problemas hipotéticos y reales que involucren conversiones de unidades, regla de tres y uso de porcentajes. Aplicar procedimientos algebraicos fundamentales como operaciones con expresiones algebraicas, solucionar productos notables y casos de factorización, como base para la matemática aplicada. Solucionar ecuaciones e inecuaciones de primero y segundo grado. Solucionar sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales de dos variables, utilizando diferentes métodos. Construir, comprender y graficar funciones lineales y cuadráticas como base para el aprendizaje de modelos de aplicación en Administración, Economía y finanzas. Graficar y caracterizar funciones exponenciales y logarítmicas y aplicar sus propiedades a la solución de problemas en el ámbito financiero y económico. 5. APORTE DEL CURSO AL PERFIL PROFESIONAL La adquisición de habilidades y destrezas matemáticas en conceptos y procedimientos pertinentes para las áreas afines facilita al estudiante avanzar hacia nuevos conocimientos para la Administración Financiera; se promueve la disciplina de trabajo individual y en equipo, desarrolla competencias genéricas, prácticas y específicas, sus aportes generan pensamiento crítico y lógico, su lenguaje brinda la capacidad de argumentar e interpretar procesos y aplicaciones; da fundamento a los estudiantes para que desarrollen acciones propositivas para la solución de problemas en el ámbito administrativo, económico y financiero, ofrece avances para procesos investigativos.

4 6. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL ÁREA INVESTIGATIVA En este sentido la matemática analiza e interpreta variables inmersas en el planteamiento de problemas en los contextos administrativos económicos y financieros, contribuyendo a la sistematización y organización en el estudio de una población o muestra para una investigación estadística, fortaleciendo la competencia propositiva como base para la toma de decisiones. 7. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON EL ESPACIO ACADÉMICO 7.1 Básicas Resuelve e interpreta situaciones hipotéticas y reales en los tópicos de conjuntos numéricos, conversiones, porcentajes, sistemas de ecuaciones e inecuaciones, funciones, para argumentar y proponer alternativas de solución en los contextos administrativos, sociales, económicos y financieros, participando activamente como centro del proceso de aprendizaje significativo, tendiente a formar un profesional competente, gestor administrativo y solidario. 7.2 Especificas Utiliza los conjuntos numéricos y sus operaciones fundamentales para resolver situaciones y problemas de la vida cotidiana. Realiza conversiones, reglas de tres, porcentajes a través problemas hipotéticos y reales para tomar decisiones. Calcula porcentajes en casos de la vida práctica mediante diferentes procedimientos Identifica y resuelve casos de productos notables y de factorización mediante ejercicio prácticos que le sirven de fundamento para próximos espacios académicos. Soluciona ecuaciones de primero y segundo grado con una variable y en problemas de aplicación. Resuelve sistemas de ecuaciones, inecuaciones mediante diversos métodos para la solución de problemas reales o hipotéticos. Identifica las características de la función lineal y cuadrática mediante su grafica y puntos especiales para resolver problemas de modelos económicos como demanda, ingresos, costos y utilidades.. Resuelve problemas de aplicación de los modelos de función exponencial y logarítmica, realizado la respectiva ilustración con su interpretación.

5 8. PLAN TUTORIAL Control de lectura. (15 minutos). Escrito Individual. Retroalimentación de ejes temáticos de cada encuentro tutorial. (1,5 horas) Descanso (15 minutos). Realización del taller tutorial para desarrollo de competencias interpretativas, argumentativas y propositivas. (1 hora). Contextualización de la próxima sesión tutorial.(15 minutos) Evaluación estructurada fundamentada en el desarrollo de las competencias interpretativas, argumentativas y propositivas. (45 minutos) Verificación del uso de la plataforma MOODLE.

6 9. PROGRAMACION DE CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS POR SESIÓN TUTORIAL 9.1 PRIMERA SESIÓN TÓPICO GENERATIVO TÓPICO GENERATIVO SISTEMAS NUMÉRICOS Y OPERACIONES BÁSICAS NÚCLEOS TEMÁTICOS Los números naturales Los números enteros Los números racionales Los números irracionales Los números reales La recta real Propiedades y operaciones básicas entre números reales ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede consultar diversos textos matemáticas, páginas de internet, las actividades del curso en la plataforma Moodle y otros que sean pertinentes como la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca.intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Identifique las características de cada uno de los conjuntos numéricos y sus propiedades ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 1 que se encuentra en la primera sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas.

7 9.2 SEGUNDA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO CONVERSIONES, REGLA DE TRES Y PORCENTAJES NÚCLEOS TEMÁTICOS Conversiones Regla de tres, directa e inversa Regla de tres compuesta Porcentajes ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el texto guía, en el curso de la plataforma Moodle encontrará material, documentos y videos que le ayudarán a comprender el tema, también puede consultar en la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué son conversiones? Qué es una regla de tres y como se plantea? Cómo calcular un porcentaje? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 2 que se encuentra en la segunda sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa.

8 ENCUENTRO SINCRONICO Encuentro sincrónico de dos (2) horas, distribuidos de la siguiente manera: 20 minutos: Solución a dudas e inquietudes de los ejes temáticos en curso. 1 hora y 20 minutos: Socialización del tema central del encuentro sincrónico. 20 minutos: Socialización de ejes temáticos de la siguiente sesión tutorial. Temática FUNDAMENTOS DE ALGEBRA Expresiones Algebraicas Productos notables Factorización (Factor común, Trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, Trinomios de la forma ax 2 +bx+c) PLAN DE TRABAJO TEMA CENTRAL SESIÓN SINCRÓNICA Estar atento a la fecha del encuentro sincrónico. Analizar y estudiar el tema central del encuentro sincrónico. Tomar apuntes previos para poder interactuar con el docente y compañeros de grupo. Tomar apuntes de la socialización del tema central, pues hacen parte de las actividades de la sesiones tutoriales y de las actividades evaluativas presenciales. RECOMENDACIONES PARA SESIÓN SINCRONICA En el acta de concertación quedarán registradas las fechas de los encuentros sincrónicos. FECHA DE LA SESIÓN SINCRÓNICA

9 NÚCLEOS TEMÁTICOS 9.3 TERCERA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO FUNDAMENTOS DE ALGEBRA Expresiones algebraicas Productos notables Factorización ( Factor común, Trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, Trinomios de la forma ax 2 +bx+c) ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el texto guía, en el curso de la plataforma Moodle encontrará material, documentos y videos que le ayudarán a comprender el tema, también puede consultar en la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué es una expresión alebráica? Qué son productos notables? Qué es factorizar? Cuáles son los casos más frecuentes de factorización? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 3 que se encuentra en la tercera sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. El estudiante debe realizar la lectura y estudio de las secciones relacionadas en el texto guía a saber la unidad 0 de la página 1 a la 20.

10 9.4. CUARTA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO NÚCLEOS TEMÁTICOS Ecuaciones de primer grado con una variable Ecuaciones de segundo grado con una variable Inecuaciones de primer grado con una variable Inecuaciones de segundo grado con una variable ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el texto guía, en el curso de la plataforma Moodle encontrará material, documentos y videos que le ayudarán a comprender el tema, también puede consultar en la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué es una ecuación lineal? Qué es una desigualdad lineal? Qué es una ecuación de segundo grado? qué es una desigualdad de segundo grado? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 4 que se encuentra en la tercera sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. El estudiante debe realizar la lectura y estudio de las secciones relacionadas en el texto guía a saber 0.7 de la página 26. Estudiar la sección 0.8 sobre ecuaciones cuadráticas; igualmente estudiar el tema de desigualdades lineales de la página 51 a la 61 de la página 61. El docente presentará modelos de ejercicios de ecuaciones y desigualdades de segundo grado.

11 9.5. QUINTA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES E INECUACIONES CON DOS VARIABLES NÚCLEOS TEMÁTICOS Sistemas de ecuaciones de 2x2 y 3x3 Sistema de inecuaciones con dos variables Métodos de solución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el texto guía, en el curso de la plataforma Moodle encontrará material, documentos y videos que le ayudarán a comprender el tema, también puede consultar en la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué es un sistema de ecuaciones? Qué métodos existen para resolver un sistema de ecuaciones? Qué es un sistema de inecuaciones con dos variables? Cómo se resuelve gráfica y analíticamente un sistema de inecuaciones con dos variables? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 5 que se encuentra en la cuarta sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. El estudiante debe realizar la lectura y estudio de las secciones relacionadas en el texto guía a saber 0.7 de la página 26. Estudiar la sección 0.8 sobre ecuaciones cuadráticas; igualmente el tema de desigualdades lineales de la página 51 a la 61 de la página 61.El docente presentará modelos de ejercicios de ecuaciones y desigualdades de segundo grado. Además, sección 3.4. página148, la sección 3.6 aplicaciones de los sistemas de ecuaciones. El tema de desigualdades lineales se encuentra en la página 295 del texto: Desigualdades lineales con dos variables.

12 9.6.1 ENCUENTRO SINCRONICO Encuentro sincrónico de dos (2) horas, distribuidos de la siguiente manera: 20 minutos: Solución a dudas e inquietudes de los ejes temáticos en curso. 1 hora y 20 minutos: Socialización del tema central del encuentro sincrónico. 20 minutos: Socialización de ejes temáticos de la siguiente sesión tutorial. PLAN DE TRABAJO Temática FUNCIÓN LINEAL Concepto de función lineal Construcción del modelo lineal con la pendiente y un punto, con dos puntos. Interpretación y cálculo de la pendiente Cálculo e interpretación del punto de equilibrio de los modelos lineales de oferta y demanda. Aplicaciones lineales del costo total, el ingreso total y la utilidad. Aplicaciones económicas, TEMA financieras CENTRAL SESIÓN y/o administrativas, SINCRÓNICA Estar atento a la fecha del encuentro sincrónico. Analizar y estudiar el tema central del encuentro sincrónico. Tomar apuntes previos para poder interactuar con el docente y compañeros de grupo. Tomar apuntes de la socialización del tema central, pues hacen parte de las actividades de la sesiones tutoriales y de las actividades evaluativas presenciales. RECOMENDACIONES PARA SESIÓN SINCRONICA En el acta de concertación quedarán registradas las fechas de los encuentros sincrónicos. FECHA DE LA SESIÓN SINCRÓNICA

13 9.6 SEXTA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO FUNCIÓN LINEAL NÚCLEOS TEMÁTICOS Concepto de función lineal Construcción del modelo lineal con la pendiente y un punto, con dos puntos. Interpretación y cálculo de la pendiente Cálculo e interpretación del punto de equilibrio de los modelos lineales de oferta y demanda. Aplicaciones lineales del costo total, el ingreso total y la utilidad. Aplicaciones económicas, financieras y/o administrativas, hipotéticas y reales. Aplicaciones en Excel ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede consultar diversos textos matemáticas, páginas de internet, las actividades del curso en la plataforma Moodle y otros que sean pertinentes como la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué es una función lineal? Cómo se interpreta y calcula la pendiente de la recta? Cuál es la forma punto pendiente de la recta? Cuáles son los modelos lineales de demanda y oferta? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 6 que se encuentra en la quinta sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el capítulo 3 del texto guía páginas 127 a la 141, las actividades del curso en la plataforma Moodle (tutoría 5) y la base de datos de la universidad del Quindío.

14 9.7. SÉPTIMA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO LA FUNCIÓN CUADRÁTICA NÚCLEOS TEMÁTICOS Solución de ecuaciones cuadráticas por factorización o fórmula general Características de la función cuadrática o de segundo grado. Construcción de funciones de segundo grado Aplicaciones a problemas y modelos económicos, financieros administrativos. Aplicaciones hipotéticas y reales. Gráficos en Excel. o ACTIVIDADES EXTRACURRICULARES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede consultar diversos textos matemáticas, páginas de internet, las actividades del curso en la plataforma Moodle y otros que sean pertinentes como la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Qué es una ecuación cuadrática? Qué es una función cuadrática? Cuáles son las características de la función cuadrática? Cómo se gráfica una función cuadrática? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 7 que se encuentra en la sexta sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos consulte el capítulo 3 del texto guía páginas 141 a la 148, las actividades del curso en la plataforma Moodle (tutoría 6) y la base de datos de la universidad del Quindío.

15 9.8. OCTAVA SESIÓN TUTORIAL TÓPICO GENERATIVO FUNCIONES ESPECIALES Y SUS APLICACIONES NÚCLEOS TEMÁTICOS Definición de la función logaritmo y exponencial Bosquejos y gráficas de ambas funciones Propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones económicas y financieras. Solución de ecuaciones con las funciones especiales. Aplicaciones hipotéticas y reales de problemas ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Apreciados estudiantes, para abordar los ejes temáticos puede consultar diversos textos matemáticas, páginas de internet, las actividades del curso en la plataforma Moodle y otros que sean pertinentes como la base de datos de la universidad en servicio de biblioteca. Intégrese a otros compañeros formando equipo de trabajo o CIPAS ello facilita y enriquece el aprendizaje ACTIVIDADES CONCEPTUALES Cuáles son las características de la función exponencial? Cuáles son las propiedades de los exponentes? Cuáles son las características de la función logaritmo? Cuáles son las propiedades de los logaritmos? ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN Resuelva el taller extratutorial 8 que se encuentra en la séptima sesión en la plataforma Moodle. Procure reunirse con su equipo de trabajo o CIPAS para su solución y establezca mecanismos de comunicación con el docente titular o el auxiliar de docencia para resolver dudas. Participe en la actividad propuesta por el tutor en la plataforma Moodle la cual se evalúa. Leer y analizar los ejes temáticos del capítulo 4 y 5 páginas 162 a 206.

16 10. ESTRATEGIAS METODOLOGICAS El estudiante debe recurrir a la bibliografía sugerida, con el fin de verificar los temas relacionados para el encuentro respectivo, para lo cual debe leer, reflexionar y analizar el tema en particular, igualmente debe apoyarse en su grupo de estudio y CIPAS. El estudiante utilizará el material de apoyo publicado en plataforma, el cual le servirá de guía para el desarrollo del curso. El tutor como orientador, estará atento a los cuestionamientos de los estudiantes y a solucionar diversas inquietudes. Para ello se habilita el foro de inquietudes y comentarios en la ambientación del curso a través de la plataforma. El estudiante debe realizar el respectivo resumen del tema, elaborar mapas conceptuales, resaltar, subrayar y analizar los temas de cada capitulo Es estudiante tiene un recurso muy valioso: su grupo de estudio, con el cual puede consultar en internet para ampliar los conceptos. 11. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS Núcleos temáticos para cuatro encuentro tutoriales Talleres extratutoriales en forma individual y grupal Material de apoyo para las temáticas propuestas, como papel milimetrado, calculadoras, computador. Videos, enlaces de interés, bibliografía y plataforma Moodle Trabajo de aplicación sobre los ejes temáticos en CIPAS. 12. INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN La evaluación se constituye en otro elemento más de aprendizaje, es así que en su proceso se evalúa el trabajo individual ponderado con un valor del 80% y un 20 % otras actividades; se valora la participación en cada una de las actividades que están en el curso de la plataforma Moodle y trabajos de consulta en la base de datos de la universidad.

17 13. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS HAEUSSLER, Jr. Ernest F. y otros Matemáticas para Administración y economía, Editorial Pearson. Prentice hall. Décimo segunda edición, México, HOFFMANN, Laurence D., BRADLEY, Gerald L. Cálculo para la Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial Mac. Graw Hill, séptima edición. Bogotá, D.C., Colombia. México. ESLAVA, María Emilia, VELASCO, José R. Introducción a las matemáticas Universitarias, McGraw Hill. JAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y la Economía. Prentice Hall, cuarta edición. México, GOODMAN/HIRSCH. Álgebra y trigonometría Analítica. Editorial Prentice Hall. DOWLING. Edward. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. McGraw Hill. 14. WEBGRAFIA Ditutor. (2015). Conjuntos numéricos. Recuperado de: Morera, C. (Productor). Conjuntos numéricos. Recuperado de: Mayo Querelle y Cía Ltda. Profesorenlinea.cl.(2015). Recuperado de: Santiago de Chile. Vitutor. (2014). Ejercicios de ecuaciones de primer grado. Recuperado de: Matemovil. (2015). Inecuaciones de primer grado. Recuperado de:

18 Profesorenlinea.(2015). Sistemas de ecuaciones. Recuperado de: Santiago de Chile. Vitutor. (2014). Sistemas de inecuaciones. Recuperado de: Flores A, José David. (2011). Función lineal. Recuperado de: Vitutor. (2014). La función cuadrática. Recuperado de: (2016). Funciones exponenciales y logarítmicas. Recuperado de : 3/impresos/quincena10.pdf. Chipatecua P, Laura Mishel. (2016). Función valor absoluto. Recuperado de: Colegio Parroquial Palo Negro. (2010). Función valor absoluto. Recuperado de: