MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Transcripción

1 Que tal mis queridos alumnos, les mando el trabajo, correspondiente a otra semana de ejercicios, el cual abarca de la actividad 6 a la 0. Realízalas en hojas de cuaderno o en hojas blancas, y me las entregas todas cuando entremos. Si quieres me las puedes mandar a mi correo (efralopez@hotmail.com) para checarlas, pero de todas maneras son para entregar cuando nos veamos. Si por causas mayores no puedes hacerlas, te recomiendo que te pongas a estudiar y realices ejercicios. no te estreses y disfruta la vida! Saludos. Realiza las siguientes actividades en hojas blancas, o en hojas de cuaderno. Estas actividades corresponden a una semana. ACTIVIDAD 6 PRIMER PERIÓDO. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Se llama mínimo común múltiplo de dos o más números al menor de sus múltiplos comunes. Se designa por las iniciales m.c.m. El mínimo común múltiplo de y 0 es: :,, 6,, 60,,.... : 0, 60, 0, 0, 0,... Ve que el múltiplo común menor de y 0 es 60; simbolizando tenemos: m. c. m. ( y 0 ) = 60 Una manera más sencilla para obtener el m.c.m. es obteniendo los factores primos con mayores exponentes y multiplicarlos. Obtén el mínimo común múltiplo de y = x 0 = x x Observa que los dos números tienen como factor común a = x 0 = x X Este factor común difiere en el exponente y se elige al mayor exponente que es Otro factor común es el, como tienen el mismo exponente se elige cualquier = x 0 = x x Además hay un factor no común que es = x 0 = x x Y para obtener el mínimo común múltiplo, se multiplica el factor común de mayor exponente, por los factores no comunes. m. c. m. (, 0 ) = x x = x x m. c. m. (, 0 ) = 60

2 Ejercicio Calcula el m.c.m. de los siguientes números: a) m.c.m. (, ) = b) m.c.m. (, 0, ) = c) m.c.m. (, 6, ) = d) m.c.m. ( 0, 0, 60 ) = e) m.c.m. ( 0,, 00 ) = f) m.c.m. ( 60,, 0 ) = Ejercicio Resuelve los siguientes problemas. El número de días que han de transcurrir como mínimo para que tres agentes viajeros vuelvan a coincidir en Guadalajara ya que el primero tarda en su recorrido días, el segundo días y el tercero días.. Los soldados de un regimiento pueden formar filas de dos en dos, de tres en tres, de cuarenta y ocho en cuarenta y ocho, de ciento veinte en ciento veinte y de ciento veintiséis en ciento veintiséis, sin que sobre ni falte ninguno. Cuántos soldados integran el regimiento?. Por una parada de autobuses pasa el autobús de la línea cada min; el de la línea, cada 6 min, y el de la línea, cada 60 min. Si los tres autobuses han coincidido en la parada a las 6:00 horas, a qué hora volverán a coincidir? ACTIVIDAD. MÁXIMO COMÚN DIVISOR Se llama máximo común divisor de dos o más números al mayor de sus divisores comunes. Se designa por las iniciales M. C. D. Para calcular el M. C. D. de dos o más números, se descompone cada uno en sus factores primos. Calcula el M. C. D. de los números,, = = x 6 6 = x 6 = x Los números tienen divisores comunes que son y, posteriormente se elige el divisor común con menor exponente los divisores comunes y, que al tener el mismo exponente no presentan problemas ya que cualquiera que se escoja es igual. M.C.D. (,, ) = x = x =

3 Ejercicio Calcula el M. C. D. de los siguientes números: a) M. C. D. (, 0 ) = b) M. C. D. (, 6, ) = c) M. C. D. ( 0, 60, 00 ) = a) M. C. D. ( 60, 0, 0 ) = b) M. C. D. ( 0,, 00 ) = c) M. C. D. ( 0,, ) = Ejercicio Resuelve los siguientes problemas:. Se tienen tres rollos de listón de m, m y 60m respectivamente. Si se deben cortar en tramos iguales de la mayor medida posible, sin que falte o sobre listón De qué medida tiene que ser cada tramo? y cuántos tramos resultarán de cada rollo?. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 6 cm de largo y 6 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?. Diego cuenta con juguetes, 6 chocolates y dulces. Desea hacer unas cajas sorpresas iguales que contengan lo mismo para sus amigos. Cuál es la cantidad de cajas que puede formar?. Leticia tiene tres carretes con hilo cáñamo, uno de 0 cm, otro de 0 cm y el último de 0 cm y desea cortarlos en tramos de igual medida sin que le sobre nada- Cuál es el máximo tamaño que pueda tener los trozos de cáñamo? ACTIVIDAD. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES COMUNES CON DIFERENTE DENOMINADOR Se obtiene el m.c.m. de los denominadores, el número obtenido será el denominador común, el m.c.m. se divide entre el denominador de la primera fracción y el cociente obtenido se multiplica por el numerador de esa fracción. El número obtenido se coloca como sumando en el numerador de la fracción resultante y se procede igual para el resto de las fracciones; en la sustracción se siguen los mismos pasos, sólo que los números obtenidos se restan. x = 0 Se multiplica x = 0 0 Se divide 0 = 0 m.c.m. (,, 0) = x x = 0

4 + + 0 = = 0 = 0 = 0 Ejemplo 0 = 0 = 0 0 m.c.m. (0,) = x = 0 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN CON NÚMEROS MIXTOS Se convierten los números mixtos a fracciones impropias (multiplicando el denominador de la fracción por el entero y al producto obtenido se le suma el numerador), y se deja el mismo denominador de la fracción del número mixto = = = 6 = = 6 = = = = Ejercicio Resuelve los siguientes problemas. El maestro de electricidad tenía m de cable eléctrico. Lo usó para mostrar cómo se hace una conexión y le ha quedado m, cuánto cable utilizó en la conexión?. Elisa compra kg de papas, 0 0. De una pieza de tela de cantidad de tela queda sin vender? kg de carne y m se vendieron retazos de de tortillas, Cuánto pesa todo junto? m y m. Qué

5 . En la Delegación Política Benito Juárez se realiza una competencia de ciclismo, en la que se tienen que recorrer, 6 km y en la cual Eduardo lleva recorridos 0 km Qué distancia le falta para llegar a la meta?. El Satélite "Explore 0" tiene un peso de toneladas y el Satélite" Anna l-b" pesa Cuál es la diferencia de peso entre ambos satélites? de tonelada 6. En un grupo del total de alumnos votó por Juan, Votaron los 60 alumnos del grupo? votaron por Alfredo y 0 votaron por René.. Para hacer un vestido se necesitan: m de tela azul, cuánta tela en total se usará para elaborar el vestido? m de tela amarilla y m de tela roja ACTIVIDAD. MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES COMUNES Para multiplicar las fracciones generalizamos como sigue: a b c d = a c b d = ac bd Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Ejemplos: = = x = x = = El producto de dos o más fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores como: = x x x x = 6 Se multiplica numerador por numerador 0 Se = multiplica 0 denominador por denominador Se simplifica Ejercicio Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones comunes:

6 a) x x = b) x = c) x x = d) x x = e) g) h) x x x = f) x = h) = g) x x x = 6 = 0 x = ACTIVIDAD 0. DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNES Para efectuar una división lo que hacemos es multiplicar el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. 0 = 0 = 0 = 0 = Inverso multiplicativo O bien para dividir una fracción generalizamos de la siguiente forma: a b c d = a d b c = ad bc Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda y el denominador de la primera por el numerador de la segunda = = x = = = = Inverso multiplicativo Ejercicio ) 6 6 = 6) 0 =

7 ) = ) = ) 0 = ) ) 6 = ) = ) 0 = 0) 6 =