Nombre de la asignatura: MatemÄticas II (CÄlculo Integral) Carrera: Todas las IngenierÅas. Clave de la asignatura:

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1 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: MatemÄticas II (CÄlculo Integral) Carrera: Todas las IngenierÅas Clave de la asignatura: Horas teoråa-horas präcticas-crçditos: HISTORIA DEL PROGRAMA LUGAR Y FECHA DE ELABORACIÉN Agosto de 2003 Ciudad de MÇxico, D.F. 24 al 25 de Noviembre de 2003 Ciudad de MÇxico, D.F. 21 al 23 de Enero del 2004 Ciudad de MÇxico D.F. PARTICIPANTES Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÅa RoldÄn. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. Elizabeth VÄzquez GonzÄlez. Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn Elizabeth VÄzquez GonzÄlez Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÅa RoldÄn. Rafael GarcÅa MartÅnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. OBSERVACIONES (CAMBIOS Y JUSTIFICACION) Propuesta de contenidos comunes de matemäticas para las ingenieråas. AnÄlisis y mejora de los programas de matemäticas para ingenieråa, tomando como base las Reuniones nacionales de las diferentes carreras. Que el estudiante adquiera la habilidad de anälisis y manejo en sus distintos contextos: algebraico-simbñlico, gräfico, numçrico y präctico de la diferenciaciñn e IntegraciÑn. 3. UBICACION DE LA ASIGNATURA a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIOS ANTERIORES POSTERIORES ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS MatemÄticas I (CÄlculo Diferencial) MatemÄticas III (CÄlculo Vectorial) Funciones Limites de Funciones Derivadas MatemÄticas V (Ecuaciones Diferenciales) Integrales MÖltiples SoluciÑn de ecuaciones diferenciales DefiniciÑn de Transformada de

2 Laplace Series de Fourier Otras asignaturas Integral de LÅnea y Superficie Teoremas: Gauss, Green, Stokes b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO Contribuye a que el alumno desarrolle un pensamiento lñgico matemätico formativo que le permita analizar fenñmenos reales ( sumas infinitas de diferenciales) y modelarlos, aså como desarrollar su habilidad para la resoluciñn de estos problemas. 4. OBJETIVO(S) GENERALES(ES) DEL CURSO Que el alumno domine el concepto de diferencial e integral y observe la relaciñn que existe entre el cälculo diferencial e integral, ademäs de ser capaz de aplicar la integral como una herramienta para la soluciñn de problemas präcticos del Ärea de ingenieråa en que se imparte esta materia 5. TEMARIO NÜM. TEMAS Subtemas I Diferenciales 1.1 DefiniciÑn de diferencial. 1.2 Incrementos y diferenciales, su interpretaciñn geomçtrica. 1.3 Teoremas tåpicos de diferenciales 1.4 CÄlculo de diferenciales. 1.5 CÄlculo de aproximaciones usando la diferencial. II Integrales Indefinidas y MÇtodos de IntegraciÑn 2.1 DefiniciÑn de FunciÑn Primitiva 2.2 DefiniciÑn de Integral Indefinida 2.3 Propiedades de la Integral Indefinida 2.4 CÄlculo de Integrales Indefinidas Directas Por cambio de variable Por Partes TrigonomÇtricas Por sustituciñn trigonomçtrica Por fracciones parciales III Integral definida 3.1 DefiniciÑn de integral definida. 3.2 Propiedades de la integral definida. 3.3 Teorema de existencia para integrales definidas. 3.4 Teorema fundamental del CÄlculo 3.5 CÄlculo de integrales definidas. 3.6 Teorema del valor medio para integrales IV Aplicaciones de la integral 4.1 Longitud de curvas. 4.2 CÄlculo de Äreas 4.3 áreas entren curvas 4.4 CÄlculo de volömenes. 4.5 VolÖmenes de sñlidos de revoluciñn 4.6 CÄlculo de volömenes por el mçtodo de los discos 4.7 CÄlculo de momentos, centros de masa y trabajo. VI Integrales Impropias 5.1 DefiniciÑn de integral impropia. 5.2 Integral impropia de 1 ra clase 5.3 Integral impropia de 2 da clase.

3 6. APRENDIZAJES REQUERIDOS CÄlculo Diferencial 7. SUGERENCIAS DIDÄCTICAS - Que el alumno investigue y muestre conocimientos del origen histñrico, el desarrollo y definiciones planteadas en los conceptos involucrados del tema, antes de iniciar la clase del tema en cuestiñn. - AnÄlisis y discusiñn, por parte del maestro y los estudiantes, de la aplicaciñn de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingenieråa en que se imparta esta materia. Lo anterior, tiene como objetivo incrementar el interçs y la creatividad del estudiante. - Uso de recursos audiovisuales de manera racional. - Propiciar el uso de Software de matemäticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la comprensiñn de los conceptos, la resoluciñn de problemas e interpretaciñn de los resultados. - InterrelaciÑn entre el profesor y las academias de las especialidades correspondientes, a travçs de reuniones en las que se discutan las necesidades de ambas partes y aså establecer la profundidad con que se cubrirän cada uno de los temas de esta materia, aså como determinar problemas de aplicaciñn. 8. SUGERENCIAS DE EVALUACIÅN - DiagnÑstica - TemÄtica - Ejercicios planteados en clase. - Evidencias de aprendizaje( AnÄlisis y discusiñn grupal, elaboraciñn de prototipos, modelos, actividades de investigaciñn, reportes escritos, soluciñn de ejercicios extraclase) - Problemas resueltos con apoyo de software. 9. UNIDADES DE APRENDIZAJE NUMERO DE UNIDAD : I NOMBRE DE LA UNIDAD: DIFERENCIALES OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante adquirirä los 1.1 Investigar el concepto de diferencial de una 1, 2,

4 conocimientos bäsicos de la diferencial de una funciñn y los aplicarä en la soluciñn de problemas. funciñn y relacionarlo con la derivada. 1.2 Establecer la interpretaciñn geomçtrica de la diferencial 1.3 Conocer y aplicar los teoremas tåpicos de diferenciaciñn. i) iniciar con un proceso de investigaciñn sugerida por el maestro de los temas a tratar. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anälisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademäs que el maestro proporcione al iii) que los problemas, en caso posible, sean 12, , 18, 19 y 20 NUMERO DE UNIDAD : II NOMBRE DE LA UNIDAD: INTEGRALES INDEFINIDAS Y MàTODOS DE INTEGRACIÉN OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante comprenderä el concepto de funciñn primitiva o antiderivada a partir del cual desarrollarä habilidades para el CÄlculo de integrales indefinidas DesarrollarÄ habilidades para aplicar diferentes tçcnicas de integraciñn en la soluciñn de problemas 2.1 Investigar la definiciñn de funciñn primitiva y comprender el concepto de integral indefinida Analizar las propiedades de la integral indefinida. 2.3 Aplicar las propiedades anteriores y calcular integrales indefinidas. 2.4 Analizar las tçcnicas de integraciñn: directa, cambio de variable, por partes, integrales trigonomçtricas, por sustituciñn trigonomçtrica y por fracciones parciales. 2.5 Analizar cuändo se pueden aplicar las diferentes tçcnicas de integraciñn para resolver problemas. i) iniciar con un proceso de investigaciñn sugerida por el maestro de los temas a tratar, poniendo Çnfasis en el desarrollo histñrico del cälculo integral. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anälisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademäs que el maestro proporcione al 1, 2, 12,13,14,15,16,17, 18,19 y 20

5 iii) que los problemas, en caso posible, sean NUMERO DE UNIDAD : III NOMBRE DE LA UNIDAD: INTEGRAL DEFINIDA OBJETIVO EDUCACIONAL ConceptualizarÄ la integral definida a travçs de sumas infinitas a partir de lo cual se establecerä el Teorema Fundamental del CÄlculo. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 4.1 Interpretar las Sumas de Riemann 4.2 Establecer el concepto de integral definida. 4.3 Establecer e ilustrar geomçtricamente el Teorema Fundamental del CÄlculo. 4.4 Analizar y aplicar las propiedades de la integral definida 4.5 Aplicar el Teorema del Valor Medio. i) iniciar con un proceso de investigaciñn sugerida por el maestro de los temas a tratar. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anälisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademäs que el maestro proporcione al iii) que los problemas, en caso posible, sean BIBLIOGRAFIA 1, 2, 12,13,14,15,16,17,18,19 y 20 NUMERO DE UNIDAD : IV NOMBRE DE LA UNIDAD: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA OBJETIVO EDUCACIONAL AplicarÄ la integral definida en la soluciñn de problemas präcticos. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5.1 Investigar diferentes aplicaciones de la integral definida. 5.2 Determinar el Ärea comprendida entre dos curvas. 5.3 Analizar y calcular volömenes de sñlidos de revoluciñn. 5.4 Analizar, definir y resolver problemas que involucren el trabajo realizado por una BIBLIOGRAFIA 1, 2, 12,13,14,15,16,17,18,19 y 20

6 fuerza. 5.5 Determinar: momentos, centros de masa y centroides i) iniciar con un proceso de investigaciñn sugerida por el maestro de los temas a tratar, enfatizando en la bösqueda de problemas de modelaciñn propios del Ärea de la ingenieråa en que se imparta esta materia, para lo cual el estudiante deberä realizar un proyecto de aplicaciñn. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anälisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademäs que el maestro proporcione al iii) que los problemas, en caso posible, sean NUMERO DE UNIDAD : V NOMBRE DE LA UNIDAD: INTEGRALES IMPROPIAS OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA AdquirirÄ los conocimientos sobre la integral impropia. 6.1 Analizar el concepto de integral impropia. 6.2 Evaluar integrales impropias de diferentes tipos. i) iniciar con un proceso de investigaciñn sugerida por el maestro de los temas a tratar. Enfatizando su aplicaciñn en materias posteriores. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anälisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademäs que el maestro proporcione al iii) que los problemas, en caso posible, sean 1, 2, 12,13,14,15,16,17, 18,19 y 20

7 10. BIBLIOGRAFIA 1. James Stewart CÄlculo de una variable. Edit. Thomson Editores. 2. Swokowski Earl W. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Grupo Editorial IberoamÇrica. 3. Roland E. Hostetler Robert P. CÄlculo y GeometrÅa AnalÅtica. Edit. McGraw-Hill. 4. Zill Dennis G. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Grupo Editorial IberoamÇrica. 5. Edwards Jr. C. H. y Penney David E. CÄlculo y GeometrÅa AnalÅtica. Edit. Prentice-Hall. 6. Fraleigh John B. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Edit. Addison- Wesley. 7. Anton Howard. CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica. Edit. Wiley. 8. The Calculus problem solver. Edit. R.E.A. 9. Leithold Louis. El CÄlculo. Edit. OXFORD. University Press. 10. Swokowski Earl W. álgebra y trigonometråa con GeometrÅa AnalÅtica. Grupo Editorial IberoamÇrica. 11. Granville William A. CÄlculo Diferencial e Integral. Edit. Noriega LIMUSA. 12. Thomas Jr- George / Finney Ross. CáLCULO una variable. Edit, Pearson Educatio 13. Larson Hostetler. CÄlculo con GeometrÅa. Edit. McGraw-Hill. 14. Purcell, Edwing J. y Dale Varberg CÄlculo con GeometrÅa AnalÅtica Prentice Hall 15. Derive ( Software ). 16. Mathematica (Software ). 17. MathCad ( Software ). 18. Maple ( Software ). 19. Historia de las MatemÄticas C. Boyer Edit. Alianza. 20. Historia de las MatemÄticas H. Bell Edit. Fondo de Cultura EconÑmica 11.- PrÇcticas Propuestas. DiscusiÑn y anälisis grupal de conceptos previamente investigados por el estudiante. GraficaciÑn y resoluciñn de problemas utilizando software matemätico.

8 AnÄlisis y discusiñn en el aula de la aplicaciñn de las herramientas matemäticas en la soluciñn de problemas de ingenieråa 12.-Perfil del AcadÉmico Conocimientos Habilidades y Actitudes, para la Docencia en Ciencias BÄsicas.