Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÇa RoldÉn. Rafael GarcÇa MartÇnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn.

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1 1. DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: MatemÄticas I (CÄlculo Diferencial) Carrera: Todas las IngenierÅas Clave de la asignatura: Horas teoråa-horas präcticas-crçditos: HISTORIA DEL PROGRAMA LUGAR Y FECHA DE ELABORACIÄN Agosto de 2003 Ciudad de MÅxico, D.F. 24 al 25 de Noviembre de 2003 Ciudad de MÅxico, D.F. 21 al 23 de Enero del 2004 Ciudad de MÅxico D.F. PARTICIPANTES Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÇa RoldÉn. Rafael GarcÇa MartÇnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. Elizabeth VÉzquez GonzÉlez. Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Rafael GarcÇa MartÇnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn Elizabeth VÉzquez GonzÉlez Pedro T. Ortiz y Ojeda. Jaime Kiwa Krystal. Ernesto A. Bosquez Molina. Fernando GarcÇa RoldÉn. Rafael GarcÇa MartÇnez. Fco. Javier Mozqueda AlarcÑn. OBSERVACIONES (CAMBIOS Y JUSTIFICACION) Propuesta de contenidos comunes de mateméticas para las ingenierças. AnÉlisis y mejora de los programas de mateméticas para ingenierça, tomando como base las Reuniones nacionales de las diferentes carreras. Que el estudiante adquiera la habilidad de anélisis y manejo en los distintos contextos: algebraico-simbñlico, gréfico, numårico y préctico de las funciones, lçmites y derivadas. 3. UBICACION DE LA ASIGNATURA a) RELACION CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIOS ANTERIORES POSTERIORES ASIGNATURAS TEMAS ASIGNATURAS TEMAS Por ser una asignatura del primer semestre, se requiere que los estudiantes que ingresan al SNIT muestren dominio de los temas del Ölgebra, TrigonometrÇa y GeometrÇa AnalÇtica. MatemÉticas II MatemÉticas III Diferenciales Integrales Ölgebra vectorial. CÉlculo vectorial. Aplicaciones. MatemÉticas IV Espacios vectoriales. MatemÉticas V Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales parciales.

2 AnÉlisis numårico. MÅtodo de Newton-Raphson. SoluciÑn numårica de Ecs. Diferenciales. b) APORTACION DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO Contribuye a que el alumno desarrolle un pensamiento lñgico matemético formativo que le permita analizar fenñmenos reales (razñn de cambio) y modelarlos, asç como desarrollar su creatividad para la soluciñn de problemas de optimizaciñn asociados a funciones reales de una sola variable. 4. OBJETIVO(S) GENERALES(ES) DEL CURSO Que el alumno domine el concepto de funciñn y asimismo desarrolle la habilidad numårica y geomåtrica para representar las funciones, ademés de ser capaz de aplicar la derivada como una herramienta para la soluciñn de problemas précticos del Érea de ingenierça en que se imparte esta materia. 5. TEMARIO NÜM. TEMAS SUBTEMAS I Námeros Reales. 1.1 ClasificaciÑn de los námeros reales. 1.2 Propiedades. 1.3 InterpretaciÑn geomåtrica de los námeros reales. 1.4 Desigualdades lineales y cuadréticas y sus propiedades. 1.5 Valor absoluto y sus propiedades. II Funciones 2.1 DefiniciÑn de funciñn. 2.2 Representaciones de funciones(tablas, gréficas, formulas y palabras) 2.3 ClasificaciÑn de las funciones por su naturaleza; algebraicas y trascendentes FunciÑn polinomial FunciÑn racional FunciÑn raçz FunciÑn trigonomåtrica FunciÑn exponencial FunciÑn logarçtmica FunciÑn definida parte por parte FunciÑn inversa FunciÑn implçcita. 2.4 ClasificaciÑn de las funciones por sus propiedades: FunciÑn creciente y decreciente FunciÑn par e impar FunciÑn simåtrica FunciÑn periñdica. 2.5 Operaciones con funciones y composiciñn de funciones 2.6 TranslaciÑn de funciones. III LÇmites y Continuidad 3.1 DefiniciÑn de lçmite 3.2 Propiedades de los lçmites 3.3 LÇmites laterales 3.4 AsÇntotas (verticales, horizontales u oblicuas) 3.5 LÇmites especiales. 3.6 DefiniciÑn de continuidad. 3.7 Propiedades de la continuidad.

3 IV Derivadas 4.1 DefiniciÑn de la derivada. 4.2 InterpretaciÑn geomåtrica y fçsica de la derivada. 4.3 Derivada de la funciñn constante, derivada del producto de una constante por una funciñn, derivada de la funciñn x n cuando n es un entero positivo, y cuando n es un námero real, derivada de una suma de funciones, derivada de un producto de funciones y derivada de un cociente de funciones. 4.4 Derivada de las funciones exponenciales. 4.5 Derivada de las funciones trigonomåtricas. 4.6 Derivada de las funciones compuestas (regla de la cadena). 4.7 Derivada de la funciñn inversa. 4.8 Derivada de las funciones logarçtmicas. 4.9 Derivada de las funciones trigonomåtricas inversas Derivada de las funciones implçcitas Derivadas sucesivas Funciones hiperbñlicas y sus derivadas Teorema del valor medio y teorema de Rolle. V Aplicaciones de la derivada. 5.1 Recta tangente, normal e intersecciñn de curvas. 5.2 MÉximos y mçnimos(criterio de la primera derivada). 5.3 MÉximos y mçnimos (criterio de la segunda derivada.) 5.4 Funciones crecientes y decrecientes. 5.5 Concavidades y puntos de inflexiñn. 5.6 Estudio general de curvas. 5.7 Derivada como razñn de cambio y aplicaciones. 5.8 Problemas de aplicaciñn (optimizaciñn y cinemética). 5.9 Regla de L`Hàpital. VI Sucesiones y series. 6.1 DefiniciÑn de sucesiñn. 6.2 LÇmite de una sucesiñn. 6.3 Sucesiones monñtonas y acotadas. 6.4 DefiniciÑn de serie infinita. 6.5 Serie aritmåtica y geomåtrica. 6.6 Propiedades de las series. 6.7 Convergencia de series. 6.8 Series de potencia. 6.9 DerivaciÑn de las series de potencia RepresentaciÑn de una funciñn en series de potencia Serie de Taylor y serie de McLaurin. 6. APRENDIZAJES REQUERIDOS. Dominio de los temas del Ölgebra, TrigonometrÇa y GeometrÇa AnalÇtica 7. SUGERENCIAS DIDÖCTICAS.

4 - Diagnosticar y homogeneizar los conocimientos previos requeridos para esta materia. - Que el alumno investigue y muestre conocimientos del origen histñrico, el desarrollo y definiciones planteadas en los conceptos involucrados del tema, antes de iniciar la clase del tema en cuestiñn. - AnÉlisis y discusiñn, por parte del maestro y los estudiantes, de la aplicaciñn de las definiciones del tema en problemas reales relacionados con la ingenierça en que se imparta esta materia. Lo anterior, tiene como objetivo incrementar el interås y la creatividad del estudiante. - Uso de recursos audiovisuales de manera racional. - Propiciar el uso de Software de mateméticas (Derive, Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la comprensiñn de los conceptos, la resoluciñn de problemas e interpretaciñn de los resultados. - InterrelaciÑn entre el profesor y las academias de las especialidades correspondientes, a travås de reuniones en las que se discutan las necesidades de ambas partes y asç establecer la profundidad con que se cubrirén cada uno de los temas de esta materia, asç como determinar problemas de aplicaciñn. 8. SUGERENCIAS DE EVALUACIÄN. - DiagnÑstica - TemÉtica - Ejercicios planteados en clase. - Evidencias de aprendizaje( AnÉlisis y discusiñn grupal, elaboraciñn de prototipos, modelos, actividades de investigaciñn, reportes escritos, soluciñn de ejercicios extraclase) - Problemas resueltos con apoyo de software. 9. UNIDADES DE APRENDIZAJE NÜMERO DE UNIDAD : I NOMBRE DE LA UNIDAD: NÜMEROS REALES. OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE El estudiante aplicaré las propiedades de los námeros reales en la resoluciñn de desigualdades lineales, cuadréticas y de valor absoluto Investigar la clasificaciñn y las propiedades de los námeros reales Representar los námeros reales en la recta numårica Interpretar el concepto de intervalo. Resolver desigualdades lineales, cuadréticas y de valor absoluto. BIBLIOGRAFIA por el maestro de los temas a tratar. ii) que el maestro organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. iii) que el maestro formalice y establezca las

5 NÜMERO DE UNIDAD : II NOMBRE DE LA UNIDAD: FUNCIONES. definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad. iv) que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos. V) que los problemas, en caso posible, sean OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA A partir de la definiciñn de 2.1 Establecer la diferencia entre ecuaciñn y funciñn el estudiante funciñn identificaré los diferentes tipos de funciones asç como sus 2.2 Definir las funciones por sus propiedades: pares, impares, simåtricas, periñdicas propiedades y realizaré 2.3 Identificar los tipos de funciones: operaciones con funciones e interpretaré su representaciñn gréfica.. algebraica, racional, inversa, exponencial, trigonomåtrica, logarçtmica, etc. 2.4 Realizar operaciones con funciones. 2.5 GrÉficar diferentes funciones estableciendo su dominio y su rango. Utilizar software que permita efectuar la graficaciñn de funciones. por el maestro de los temas a tratar. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademés que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos. iii) que los problemas, en caso posible, sean NÜMERO DE UNIDAD : III NOMBRE DE LA UNIDAD: LäMITES Y CONTINUIDAD. OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante determinaré el lçmite de una funciñn, en caso de que exista, lo evaluaré numåricamente y aplicaré los teoremas de lçmites. DefinirÉ y analizaré la continuidad de una funciñn. 3.1 Definir el LÇmite de una funciñn. 3.2 Interpretar gréficamente a los lçmites de funciones 3.3 Determinar el LÇmite de una funciñn, mediante la aplicaciñn de los diferentes teoremas de LÇmites. 3.4 Aplicar los lçmites de funciones tanto en la suma, resta, producto, cociente y composiciñn. AsÇ como, a funciones trigonomåtricas, logarçtmicas y exponenciales. 3.5 Definir y aplicar los conceptos de LÇmites

6 NÜMERO DE UNIDAD : IV NOMBRE DE LA UNIDAD: DERIVADAS laterales, al infinito e infinitos. 3.6 Establecer la definiciñn de continuidad de una funciñn. 3.7 Identificar la discontinuidad esencial y removible. 3.8 Mostrar funciones que permitan comprender los conceptos de asçntota vertical y horizontal. por el maestro de los temas a tratar. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademés que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos. iii) que los problemas, en caso posible, sean OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante comprenderé el concepto de la derivada; asç como, su interpretaciñn geomåtrica y fçsica. AdemÉs, desarrollaré la capacidad de derivar funciones algebraicas y trascendentes mediante reglas de derivaciñn y la tåcnica de derivaciñn implçcita. 4.1 Definir la interpretaciñn geomåtrica y fçsica de la derivada. 4.2 Definir el concepto de derivada. 4.3 Derivar funciones algebraicas y trascendentes. 4.4 Aplicar la Regla de la cadena 4.5 Derivar funciones trigonomåtricas inversas y funciones implçcitas 4.6 Aplicar la derivaciñn LogarÇtmica o de Bernoulli 4.7 Calcular las derivadas sucesivas de una funciñn. 4.8 Definir una funciñn hiperbñlica y obtener su derivada. 4.9 Definir y aplicar el Teorema del valor medio y el Teorema de Rolle por el maestro de los temas a tratar, poniendo Ånfasis en el desarrollo histñrico del célculo diferencial. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademés que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos.

7 iii) que los problemas, en caso posible, sean NÜMERO DE UNIDAD : V NOMBRE DE LA UNIDAD: APLICACIONES DE LA DERIVADA OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante aplicaré los 5.1 Definir y hallar las ecuaciones de la recta, conceptos de derivadas y los tangente y normal a una curva utilizaré en la graficaciñn de 5.2 Definir los intervalos en los que la funciñn es funciones y en la soluciñn de problemas reales. creciente y decreciente. 5.3 Aplicar el Teorema del valor medio y el teorema de Rolle en la soluciñn de problemas. 5.4 Aplicar la Regla de L Hàpital a los problemas de lçmites donde aparezcan formas indeterminadas. 5.5 Definir y aplicar el concepto de la primera derivada y su graficaciñn. 5.6 Definir y hallar los intervalos en los que la funciñn es cñncava. 5.7 Aplicaciones por el maestro de los temas a tratar, enfatizando en la básqueda de problemas de modelaciñn y optimizaciñn propios del Érea de la ingenierça en que se imparta esta materia, para lo cual el estudiante deberé realizar un proyecto de aplicaciñn. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademés que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos. iii) que los problemas, en caso posible, sean NÜMERO DE UNIDAD : VI NOMBRE DE LA UNIDAD: SUCESIONES Y SERIES OBJETIVO EDUCACIONAL ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE BIBLIOGRAFIA El estudiante adquiriré los 6.1 Analizar y definir los conceptos de sucesiñn y lçmite de una sucesiñn conocimientos bésicos sobre 6.2 Analizar y establecer la convergencia de una sucesiones y series. asimismo sucesiñn efectuaré la representaciñn de 6.3 Analizar y establecer el concepto de Series funciones mediante series de infinitas.

8 potencia. 6.4 Conocer algunas Series especiales (AritmÅtica, GeomÅtrica, armñnica, etc.). 6.5 Establecer los diferentes criterios de convergencia de las Series y aplicarlos. 6.6 Conocer y analizar las Series de potencia. 6.7 Establecer el intervalo y el radio de convergencia de una Serie de potencias. 6.8 Representar una funciñn mediante Series de potencias. 6.9 Conocer y analizar la Serie de Taylor y la Serie de Maclaurin. por el maestro de los temas a tratar, enfatizando sobre la relaciñn existente entre: sucesiones, series con las funciones. ii) que el maestro propicie, organice y dirija grupos de discusiñn y anélisis sobre los conceptos previamente investigados. Posteriormente que el maestro formalice y establezca las definiciones necesarias y suficientes para el desarrollo de esta unidad, y ademés que el maestro proporcione al estudiante una lista de problemas del tema y genere précticas de laboratorio para que los estudiantes confronten los resultados obtenidos. iii) que los problemas, en caso posible, sean 10. BIBLIOGRAFäA. 1. James Stewart CÉlculo de una variable. Edit. Thomson Editores. 2. Swokowski Earl W. CÉlculo con GeometrÇa AnalÇtica. Grupo Editorial IberoamÅrica. 3. Roland E. Hostetler Robert P. CÉlculo y GeometrÇa AnalÇtica. Edit. McGraw-Hill. 4. Zill Dennis G. CÉlculo con GeometrÇa AnalÇtica. Grupo Editorial IberoamÅrica. 5. Edwards Jr. C. H. y Penney David E. CÉlculo y GeometrÇa AnalÇtica. Edit. Prentice-Hall. 6. Fraleigh John B. CÉlculo con GeometrÇa AnalÇtica. Edit. Addison- Wesley. 7. Anton Howard. 10. Swokowski Earl W. Ölgebra y trigonometrça con GeometrÇa AnalÇtica. Grupo Editorial IberoamÅrica. 11. Granville William A. CÉlculo Diferencial e Integral. Edit. Noriega LIMUSA. 12. Thomas Jr- George / Finney Ross. CÖLCULO una variable. Edit, Pearson Educatio 13. Larson Hostetler. CÉlculo con GeometrÇa. Edit. McGraw-Hill. 14. Purcell, Edwing J. y Dale Varberg CÉlculo con GeometrÇa AnalÇtica Prentice Hall 15. Derive ( Software ). 16. Mathematica (Software ).

9 CÉlculo con GeometrÇa AnalÇtica. Edit. Wiley. 8. The Calculus problem solver. Edit. R.E.A. 9. Leithold Louis. El CÉlculo. Edit. OXFORD. University Press. 17. MathCad ( Software ). 18. Maple ( Software ). 19. Historia de las MatemÉticas C. Boyer Edit. Alianza. 20. Historia de las MatemÉticas H. Bell Edit. Fondo de Cultura EconÑmica 11.- PrÄcticas Propuestas. DiscusiÑn y anélisis grupal de conceptos previamente investigados por el estudiante. GraficaciÑn y resoluciñn de problemas utilizando software matemético. AnÉlisis y discusiñn en el aula de la aplicaciñn de las herramientas mateméticas en la soluciñn de problemas de ingenierça

10 12.-Perfil del AcadÇmico Conocimientos Habilidades y Actitudes, para la Docencia en Ciencias BÉsicas.