Guía I Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones. Parte I

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Julián Tebar Ojeda
hace 6 años
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1 Guía I Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones José Luis Vásquez, Larry Mendoza, Remigio Medrano y Williams Castro,,, Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre" Vicerrectorado Luis Caballero Mejías" Departamento de Ciencias Básicas Sección de Matemática * Parte I.- Marque con una equis el o los conjunto(s) numérico(s) a los que pertenece cada uno de los siguientes números, que se presenta en siguiente tabla: ,... e π + 4 N Z Z + Z Q Q + Q I I + I R R + R * José Luis Vásquez Rivas (945 0). Nació el de diciembre en la Guaira (actual Estado Vargas) y Falleció 9 de septiembre en Caracas. El Lic. José Luis Vásquez fue Profesor Asociado de nuestra casa de Estudio, con más de 45 años de servicio para el estado y fue caracterizado, por sus majestuosas clases magistrales. ** Profesor Agregado Jubilado de nuestra casa de Estudio.

2 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones.- Determine el conjunto resultante de:..- N Z..- N Z +..- N Z N Z.5.- Z Z Z {0} Z Z Z Z Z Z Z.0.- Q Q +..- Q {0} Q +..- Q Q + José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía I Semestre 07 I..- Q + Z Q Z.5.- Q + Z Q Z.7.- Q I.8.- Q + I Q I.0.- Q I +..- Q I..- Q + I +..- R N.4.- R Z.5.- R Q.6.- R I.7.- R R R R.9.- R R R R..- R Q..- R I..- Z N.4.- Z Z Z Z.6.- Q Q Q Q.8.- R Q R Q.40.- R I R I.4.- R R R R.44.- R {0}.- Representar en la recta real y luego con notación de conjuntos los siguientes intervalos:..- [, ]..- (, 5]..- [, 4).4.- (, ) Dados los intervalos 4..- I = [, 5) e I = [, 4] 4..- I = [, 5) e I = [ 4, ] 4..- I = (, 4) e I = [, ] I = (, 7) e I = [7, 9) I = [5, 6) e I = (4, ) I = [, ) e I = (, ] Calcular: 5.- Dados los intervalos ( i ) I I y ( ii ) I I 5..- I = [, 6) y I = [, 4) 5..- I = [ 4, 8) y I = [0, ] 5..- I = (, 4) y I = (, ) I = (, 7) y I = [, ) I = [, 4) y I = (, 0) I = (, ) y I = (, ] Determinar: ( i ) I I Š, Pág. /0

3 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones 6.- Complemente la siguiente tabla, de acuerdo al ejemplo ilustrativo que se muestra en la primera fila, de la siguiente tabla: Notación de Representación Representación Representación Intervalo en la Recta Real algebraica Formal o de conjunto [, ) x < {x R : x < } (0, 4) [ 5, 6] (4, 5] [ 4, ) (, ) (, 6) (, ) (, 4] [0, 6] [, ] [, 5) [, ) (, 5) [, ] (, 5) [, ) [, 5) [, 5) [5, 8) [, ] [, 5) (, ) [, 5] (, ) (, 5) (, 5) (, ) (, ) [0, 5] [4, 6] (, ) (0, 5) (, ) {} (, ) {} (4, 6] {6} (, ) {} (, 4) { } (, 4) {, } (0, 5) {(, )} (0, 5) {[, ]} x < 4 x > x 5 x x < x > x x 5 y x 0 y x 4 x < x Pág. /0 José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía N I Semestre 06 II

4 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones 4 Parte II.- Hallar el valor de x, que satisfacen las siguientes ecuaciones:..- x + = x + 7;..- 4x 0 = 6 6x;..- 4x 7 = x + 5;.4.- x = 6x + ; José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía I Semestre 07 I.5.- x = 4x + 8;.6.- 6x 8 = 8x + 6;.7.- x = (x + 4);.8.- 6x + = (x + );.9.- (x 5) = 8;.0.- x + 5 = ;..- x + 4 x = ;..- (x 5) = 5 + ;.- Resolver de forma analítica y representar gráficamente en la recta real, las siguientes inecuaciones:..- 5x + > x 6;..- x 9 + 4x;..- 4x 7 x + 5;.4.- x 4x + 5;.5.- x + 4x 6;.6.- x < 4x + 8;.7.- x + < x + 8;.8.- x > x 4;.9.- (x 5) 4(x + 5) x.0.- x ;..- x + x 5 x 6 ;..- x 8 x 6.- Encontrar los valores de x, que satisfacen las siguientes expresiones: > x;..- x = 7;..- x 4 = ;..- x 4 = 6;.4.- x 5 = x.5.- x = + x;.6.- x + = 4 + x;.7.- x + = x + 4;.8.- x + 5 = Hallar los valores de x, e ilustre gráficamente las siguientes expresiones, y además establezca las diferencias entre una ecuación y una inecuación con valor absoluto (i) x = ; (ii) x < ; (iii) x > ; (iv) x ; (v) x ; 4..- (i) x = 5; (ii) x < 5 (iii) x > 5 (iv) x 5 (v) x (i) x = (ii) x < (iii) x > 7 (iv) x (v) x Pág. 4/0

5 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones Resolver y representar gráficamente, las siguientes inecuaciones: 5..- < 6 4x 8; x x < 5x + < x 4 6 7x x < x x + < < 6 4x x < 5x < x < Resolver y representar gráficamente, las siguientes inecuaciones: 6..- x x + x + 4 (x ) x 4 x 4 5 > 8x x 4 5 x 5x x 4 6 x 4 > x > 4 x (x + (x )) (x + ) 7.- Resolver las siguientes inecuaciones, y utilice el método de Polos y Ceros o el Cementerio, para encontrar el conjunto solución: 7..- x x > x 5x (x ) x(x + ) + > x(x + 4) x + x + > x + x < x x x 5x + 6 > x + 7x x 4x x x x + x x 4x + 4 > x 6x + 9 > x x + < x + 4x 8 > (x + )(x )(x + 7) x 5x 6x < x x 6x (x x )(x + 9) > (x )(x x + 6) < x x + 6 > (x )( x x ) < x x 5x x 8 > x 4 + x x 4 6 > x Pág. 5/0 + x, José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía N I Semestre 06 II

6 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones Resolver las siguientes inecuaciones racionales: 7 x < ; 8..- x x 8 x 4 José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía I Semestre 07 I x + 5 x x x + 4 < x x > x x + > x 7 x x + x x + x + x 4 x > 8..- x x + 5 x + x + x x x x 4x x x x(x + ) x Hallar los valores de x, que satisfacen las siguientes expresiones x x x + x 6 0 x + x x 5 < 0 x x 6x x + 4x x + x 6 x x x x + = 5; 9..- x 8 = 4; x 4 = ; x = 4 x; x 9 = x; x + = x + ; x 4 = x + 4; x = (x + 4); x = x ; x + x = 5; 0.- Resolver las siguientes inecuaciones con valores absolutos: 0..- x < x + 5 > 0..- x x x < x x x 4x x 5x + < x + x x > 0..- x > x + x < 4 Pág. 6/0

7 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones x + x x + x + x x + x + x < x + x x x x < 4 x x + 4 x x + x < x 0..- x x x + x Pág. 7/0 José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía N I Semestre 06 II

8 Solución a los Problemas Propuestos. José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía I Semestre 07 I Parte I..- N Z Z + Z Q Q + Q I I + I R R + R 0 X X X X X X X X X 8 X X X X X X X X X X X 5 X X X X 5 X X X X X X X X,... X X X X e X X X X π X X X X + X X X X 4 X X X X X X X..- Z..- N = Z +..- N = Z Z.6.- Z Z Z.0.- Q..- Q Q Q.5.- Z Z.7.- R.8.- R R R.4.- R.5.- R.6.- R.7.- R.8.- R.9.- R R..- Q..- I..- Z {0}.4.- Z {0}.5.- Z + {0}.6.- Q {0}.7.- Q + {0}.8.- I Q {0}.9.- I Q + {0}.40.- Q I {0}..- [, ] {x R : x }..- (, 5] {x R : < x 5}..- (, 4] {x R : < x 4}.4.- (, ) {x R : x > }.5.- (, ) {x R : x < } 8

9 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones I I = [, 5] y I I = [, 4] 4..- I I = [ 4, 5) y I I = [, ] 4..- I I = (, 4) y I I = [, ] I I = (, 9) y I I = I I = (4, 6) (6, + ) y I I = [5, 6) I I = R y I I = Parte II...- ;..- 8;.- ;.4.- ;.5.- 4;.6.- 7;.7.- ;.8.- R;.9.- 9;.0.- 4;..- 6;..- 6;..- (, )..- (, ]..- (, ].4.- (, ].5.-,.6.- ( 4, ).7.- R.8.- R (, ]..- [5, + )..- (, + )..- 7, 7..-, 6..-, 5.4.-, 5.5.-,.6.-,.7.-,.8.-, ( i ), ( ii ) (, ) ( iii ) (, ) (, ) ( iv ) [, ] ( v ) (, ] [, ) 4..- ( i ), 8 ( ii ) (, 8) ( iii ) (, ) (8, ) ( iv ) [, 8] ( v ) (, ] [8, ) 4..- ( i ), 5 ( ii ) (, 5) ( iii ) (, ) (5, ) ( iv ) [, 5] ( v ) (, ] [5, ) 5..-, (, ) , 0 Š [, ] [ 9, 9] [, 7] 6..- (9, ); 6..- (, 4); 6..-, + ); (, + ); [ 4, ); [, + ) [, ]; 7..- (, ) (, + ); 7..- (, 0] [5, + ); h 7, i ; (, ); [ 5, ]; 7.7.-, 5 + 5, ; ( 4, ); 7.9.-, ; R = (, ); 7..- (, 5] [, + ); 7..- (, 48] [5, + ); 7..- [, 4]; [ 5, + 5 ]; R; R {}; ; ; ,, Š ; (, 6) (0, ); 7..- (, ] [0, ]; 7..- (, ) (, + ); 7..- (, ); ( 4, ) (, + ); 7.5.-, + Š ; [, ] [, + ]; (, ); (, ] [, + ); 8..- (, 0) 7, ; 8..-, Š 6 Š, ; 8..- [ 4, ); , Š 4 Š ; (, 0) ( 4, ); (, ) (, + ); (, ) (, ); 8.8.-, 7, Š ; (, ), (, ); 8.0.-, Š, Š ; Pág. 9/0 José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía N I Semestre 06 II

10 Guía I. Números Reales, Desigualdades e Inecuaciones (, ) {}; , Š, 5 Š ; 8..- [, ); (, ) [, ) [0, ]; , Š 0, + 7 (, ); (, ] (, ] [, ) (, ); [, ); José Luis Vásquez Larry Mendoza Remigio Medrano Williams Castro Matemática I Guía I Semestre 07 I 9..-, 7; , ; 9.4.-, ; ; ; 9.7.-, 4, 0; ; , ; 9.0.-, , 5 Š ; 0..- (, 4 4) ( + ); 0..- (, ] [4, ); , ; 0.5.-, Š ; R; R; (0, ) (4, 5); , [, + 6]; (, 5) ( 5, 0) (0, + ); , 0Š 0, 9 Š ; 0..- (, ) (, + ); 0..- [0, 4]; R; ; 0.6.-, + Š ; 0.7.-, Š Š ; , ; 0.9.-, [0, ]; (, ) ( +, ); 0..- (0, ); Pág. 0/0

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