LA INVESTIGACIÓN EN LA INGENIERÍA. LEONARDO DA VINCI vs. Dr J. Javier Doria Iriarte

Transcripción

1 LA INVESTIGACIÓN EN LA INGENIERÍA LEONARDO DA VINCI vs NUEVAS GEOMETRÍAS Dr J. Javier Doria Iriarte

2 EL GENIO RENACENTISTA Vinci 14/4/1452 Amboise 2/5/1519 Hijo ilegítimo del notario, Ser Piero da Vinci y su esclava. Sin formación universitaria uomo senza lettere. Soltero. Independiente, anárquico. Filósofo, Hereje, ocultista folios de los que quedan 7000 en manuscritos y cuadernos encriptados o códices (Trivulciano, de Madrid, Arundel...) inventor, pintor, escultor, músico, ingeniero, arquitecto, físico, biólogo, filósofo, geómetra, botánico, modisto, inventor de juegos de salón y de utensilios de cocina, cartógrafo, autor de tratados de óptica, diseñador de jardines, decorador de interiores, urbanista, fundidor... anatomía, zoología, astronomía, geología, matemáticas, aerodinámica,... Gastrónomo, bromista. Hoy estrella mediática. 2

3 LOS 7000 FOLIOS Código de Madrid. Biblioteca Nacional (Madrid) Código Arundel. Biblioteca Británica (Londres) Código Atlántico. Biblioteca Ambrosiana (Milán) Código Trivulziano. Biblioteca Trivulziana (Milán) Código del vuelo de los pájaros. Biblioteca Real (Turín) Códigos franceses. Instituto Francés (Paris) Código Ashburnam. Instituto Francés (Paris) Código Foster. Museo Victoria y Alberto (Londres) Folios Windsor. Colección Real Británica (Londres) Código Leicester. Bill Gates

4 -Leonardo investiga en ciencias hoy vanguardistas -La Geometría y la Mecánica en forma destacada -Utiliza y describe la relación áurea Ф=(1+5^0.5)/2= )/2 1 -Intuye y dibuja con asombrosa aproximación la superficie reglada entre una elipse y una circunferencia -Dibuja un perfil aerodinámico con asombrosa aproximación al patentado y probado de geometría sencilla -En ambos casos aparece inequívocamente la relación áurea. Prof. J. Javier Doria 4

5 Leonardo da Vinci, Codex Arundel, drawing no. 86: London, British Museum 5

6 Patente España: Nº Procedimiento para la obtención de estructuras con superficies tridimensionales de secciones cónicas. NUEVA FIGURA GEOMÉTRICA REGLADA Prof. J. Javier Doria 6

7 ELIPSE MATRIZ los parámetros a, b, c definen la nueva figura reglada y cada sección elíptica es definida por un parámetro k=f(a,b) (a partir de la elipse matriz). Evidentemente Leonardo desconocía esta nueva figura reglada 7

8 CARRO BLINDADO CON UNA SUPERFICIE REGLADA (Tablazón claveteado) Military Tank Leonardo da Vinci, Codex Arundel, folio 1030, drawing no. 68: London, British Museum 8

9 Military Tank (detalle) Leonardo da Vinci ( ) Leonardo da Vinci, Codex Arundel, folio 1030, drawing no. 68: London, British Museum 9

10 RELACIÓN AUREA Ø=(1+5^0.5)/2= Adaptación dimensional de la nueva figura reglada al carro de Leonardo (a partir de la medición aproximada de sus dibujos) Medimos los semiejes de la elipse base, el diámetro de la parte superior circular y la altura entre los centros y obtenemos los parámetros de la figura reglada: a= b= c= relaciones resultantes: a/b=1,571 b/c=1,528 Prof. J. Javier Doria 10

11 SUPERPOSICIÓN DE AMBOS DIBUJOS 11

12 mediante adaptación dimensional aproximada a= b= c= a/b=1,571 b/c=1,528 Adaptación mediante relaciones áureas a= b=4.70 c= a/b=ø b/c=ø k circunf=ø k base=ø.b Ahora comparamos la figura reglada generada a partir de la medición aproximada del carro de Leonardo y la misma figura ajustando los datos para que los parámetros de generación mantengan relaciones áureas con un ajuste incluso mejor. a, b son los semiejes de la elipse matriz, situada por encima del carro y por tanto oculta. c es un parámetro de generación relación áurea Ø=(1+5^0.5)/2= Prof. J. Javier Doria 12

13 comprobación de la superposición de la superficie geométrica con parámetros relacionados por el número de oro. Todavía más cerca!!! Prof. J. Javier Doria 13

14 Superponemos una circunferencia como base y no encaja Base: Elipse vs. Circunferencia (1,0,0.2) 14

15 elipse circunferencia Base Elipse vs. Base Circunferencia En este dibujo hemos superpuesto la circunferencia base que se correspondería con un carro troncocónico, como se ha interpretado el carro de Leonardo. Es evidente la gran divergencia al superponer el tronco de cono (base circular) con el dibujo de Leonardo 15

16 INTERPRETACIÓN: Maqueta Troncocónica. Museo Da Vinci Florencia 16

17 vistas ortogonales de la cubierta del carro según la nueva figura geométrica y que representa la visión que tuvo Leonardo al diseñar su carro de combate, así como la gran diferencia entre una base elíptica y la circular hoy aceptada Prof. J. Javier Doria 17

18 Resulta asombroso: Que Leonardo dibujase una superficie reglada (tablas o chapas estrechas) entre una elipse y una circunferencia. Que las relaciones áureas aparezcan claramente en una geometría entonces desconocida ( la conocía Leonardo?) Más asombroso resulta su perfil aerodinámico:=> i Prof. J. Javier Doria 18

19 PERFIL AERODINÁMICO DE LEONARDO Leonardo da Vinci, Codex Arundel, drawing no. 269: London, British Museum 19

20 Perfiles aerodinámicos de geometría sencilla CARACTERÍSTICAS: La sección del perfil es conocida 4 S a b 2 La cuerda c es sólo función de del semieje a c a (1 ) 2 La curvatura es una función continua Cualquier álabe puede ser desarrollado analíticamente Patente España: Nº Perfiles aerodinámicos de geometría sencilla Prof. J. Javier Doria

21 Nuestro perfil geométrico mediante relaciones áureas a/2b=ø mediante adaptación dimensional aproximada a/2b=1,654 el perfil geométrico nuestro se define por c y b. Medimos el perfil de Leonardo y luego lo ajustamos con relaciones áureas con un resultado incluso más ajustado relación áurea Ø=(1+5^0.5)/2= Prof. J. Javier Doria 21

22 superposición del perfil de geometría sencilla con proporciones áureas. Existen millones de perfiles a partir de c y b!!! 22

23 Resulta asombroso: Que Leonardo dibujase un perfil aerodinámico geométrico con sus líneas de corriente Que las relaciones áureas aparezcan claramente entre el grosor del perfil (2b) y el semieje (a) de una elipse invisible en el dibujo. Obsérvese que la longitud (c) del perfil es variable independiente del grosor (2b). Dibujó la elipse y la sinusoide intencionadamente? Prof. J. Javier Doria 23

24 LA INVESTIGACIÓN EN LA INGENIERÍA LEONARDO DA VINCI vs NUEVAS GEOMETRÍAS Dr J. Javier Doria Iriarte