IGUALDAD. Método de triangulación Método de radiación Método de traslación Método de ángulos y lados Método de coordenadas cartesianas

Transcripción

1 IGUL INIIÓN ecimos que dos figuras son iguales geométricamente cuando tienen lados y ángulos iguales y están dispuestos en el mismo orden. omo consecuencia de ello, si dos figuras son iguales entonces se pueden superponer, coincidiendo todos sus elementos. Ángulos iguales pero lados no. Lados iguales pero ángulos no. Lados y ángulos iguales, pero no en el mismo orden, no se pueden superponer. omo es lógico pensar, esto puede aplicarse a polígonos. Qué ocurre con figuras no poligonales, como circunferencias, elipses, curvas en general? ualquier figura puede descomponerse en infinitos polígonos, cada vez más pequeños, con lo cual la definición se aplica igualmente a cualquier figura. e todas formas, en ciertas figuras es sencillo determinar la igualdad: dos circunferencias son iguales si tienen el mismo radio, dos elipses si tienen los ejes iguales, etc. uando las figuras tienen características especiales, la construcción de otra igual se realiza con un método específico, por ejemplo los polígonos regulares o las circunferencias. Un polígono regular igual a otro se construye con el mismo método y medida del original. stos casos se estudian en sus capítulos correspondientes. Los métodos que estudiamos en este capítulo sirven para construir figuras poligonales iguales a otras que no tienen un método específico para ser dibujadas. Son los siguientes: Método de triangulación Método de radiación Método de traslación Método de ángulos y lados Método de coordenadas cartesianas PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.

2 IGUL MÉT TRINGULIÓN s el más preciso y el mejor siempre que podamos utilizarlo. Se basa en la construcción del triángulo a partir de los tres lados. onsiste en descomponer o dividir la figura original en triángulos y después construir los triángulos uno a uno en el mismo lugar que en la figura original. Supongamos un polígono del que queremos hacer una copia exacta. n primer lugar nombramos los vértices:,,, etc. continuación dividimos el polígono en triángulos, mediante diagonales, y los numeramos:,,... 4 onstruimos el triángulo nº, el, (fig. ) tomando las medidas del polígono original. Sobre el lado construimos el triángulo nº,, (fig. ). Sobre el lado construimos el triángulo nº,, (fig. ). Para terminar, construimos el triángulo nº 4,, sobre el lado, (fig. 4). IG. IG. Puede comenzarse por cualquier triángulo, pero siempre hay que construir el siguiente sobre el anterior. on este método podemos pasar figuras a un papel diferente, o aumentar y disminuir la figura original multiplicando o dividiendo los lados por el mismo número. IG. IG. 4 4 PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.

3 MÉT RIIÓN s un método utilizado especialmente para medir y trasladar medidas de terrenos o parcelas al dibujo, utilizando aparatos especiales de medida de ángulos y distancias (teodolitos, taquímetros, niveles, etc.) onsiste en elegir un punto aproximadamente en el centro del polígono y unirlo con todos los vértices. stos radios tendrán una longitud y formarán un ángulo entre ellos. Trasladando ángulos y distancias de radios consecutivos obtenemos la figura original. Supongamos un polígono del que queremos hacer una copia exacta. n primer lugar nombramos los vértices:,,, etc. IGUL legimos un centro de radiación, y lo unimos a los vértices. Trazamos una circunferencia con centro en. Los radios forman ángulos entre sí, hasta completar 60º. n el lugar en el que vamos a dibujar el polígono colocamos el centro, y trazamos un radio, por ejemplo el que pasa por. onstruimos una circunferencia idéntica a la del original. Trazamos el resto de radios. Sobre cada radio trasladamos su medida correspondiente, obteniendo así los vértices del polígono. on el compás trasladamos sobre la circunferencia los ángulos que forman los radios entre sí. Uniendo los vértices terminamos el trazado. PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.

4 IGUL MÉT TRSLIÓN Sirve para copiar figuras sobre el mismo papel, pero no sobre otro distinto. onsiste en trazar paralelas por todos los vértices del polígono para después trazar paralelas a los lados del polígono. 4 Supongamos un polígono del que queremos hacer una copia exacta. n primer lugar nombramos los vértices:,,, etc. continuación trazamos paralelas a todos los vértices con la escuadra y el cartabón, en la dirección que se proponga. Tomamos paralela a un lado cualquiera, por ejemplo el, y trazamos un lado entre las rectas correspondientes a dicho lado. Repetimos la operación con los lados siguentes hasta completar el polígono. continuación trazamos paralela al siguiente lado,, pero desde el vértice obtenido anteriormente. Si trazamos correctamente todas las paralelas en teoría debe salir una figura igual, aunque no es un buen método si los ángulos de corte son muy pequeños. Se produce mucho error de dibujo porque el punto de corte de las rectas no está bien definido si forman un ángulo pequeño, luego la figura puede quedar muy diferente de la original. PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.

5 IGUL MÉT ÁNGULS LS s un método poco exacto, ya que al trasladar muchos ángulos se van acumulando errores de dibujo. onsiste en dibujar cada lado y cada ángulo iguales al original, y en el mismo orden. 5 Supongamos un polígono del que queremos hacer una copia exacta. n primer lugar nombramos los vértices:,,, etc. ibujamos un lado, por ejemplo el, y trasladamos el ángulo de, (ver traslación de ángulos con compás). partir de trasladamos la medida del lado. n el vértice trasladamos ahora el ángulo correspondiente. Repetimos la operación con los lados siguentes hasta completar el polígono. partir de trasladamos la medida del lado. n el vértice trasladamos ahora el ángulo correspondiente. on este método se puede construir una figura igual a otra en otro papel, pero el error de dibujo se acumula de un ángulo al siguiente, no siendo aconsejable si podemos elegir otro método. PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.

6 IGUL MÉT RNS RTSINS onsiste en dibujar unos ejes cartesianos sobre el original y pasar los puntos por sus coordenadas. No es muy exacto en figuras complicadas y es laborioso. s conveniente para figuras con curvas irregulares. 6 n primer lugar nombramos los vértices del polígono original:,,, etc. espués colocamos dos ejes cartesianos e, (perpendiculares). on escuadra y cartabón trazamos paralelas a los ejes por los vértices del polígono original, hasta cortar a los ejes. e este modo obtenemos las coordenadas de cada vértice. Seguidamente trazamos otros dos ejes cartesianos en el lugar en el que vamos a copiar el polígono. esde las coordenadas trazamos paralelas a los ejes. onde se corten las correspondientes e de cada punto tendremos los vértices del polígono. Sobre los ejes trasladamos las medidas de las coordenadas e de cada vértice, bien con la regla o con el compás. Uniendo los puntos obtenemos el polígono. onviene poner mucha atención para no cruzar coordenadas de un vértice con las de otro. PRSR: lfredo Ponce inos. Se prohíbe la distribución y reproducción sin citar autor y procedencia. Se prohíbe su venta sin autorización expresa del autor.