ANALISIS, DISEÑO Y CONSTRUCCION DE PUENTES EN ARCO INDICE

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1 INDICE. EFECTOS DE LA CURVATURA EN LAS ECUACIONES DE DEFORMACIÓN- ESFUERZO EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA CURVA. ECUACIONES GENERALES DE DEFLEXIONES EN VIGAS CURVAS 3. EJE DIRECTRIZ DEL ARCO 4. VARIACIÓN DEL PERALTE DEL ARCO 5. CONFIGURACIONES TÍPICAS DE PUENTES EN ARCO 6. PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS DE PUENTES EN ARCO 7. DEFLEXIONES DE SEGUNDO ORDEN EN LOS ARCOS 8. COMPENSACIÓN DE ARCOS 9. ESTABILIDAD DE ARCOS. EFECTOS DE VARIACIÓN DE TEMPERATURA, ENCOGIMIENTO DE FRAGUA Y DESPLAZAMIENTO DE APOYOS. CONTROL DE LA GEOMETRÍA DEL ARCO DURANTE LA CONSTRUCCIÓN. BIBLIOGRAFÍA Tema de Conferenia del Intituto de la Contruión y Gerenia: Análii y Dieño de Puente en Aro, Junio, Conepión Etrutural de Puente en Aro, Agoto,3 Publiado en la Revita de la ICG, N PT-9 y PT-, repetivamente, 3 OSCAR MUROY

2 . EFECTOS DE LA CURVATURA EN LAS ECUACIONES DE DEFORMACIÓN- ESFUERZO EN LA SECCIÓN DE UNA VIGA CURVA Tanto en la viga de eje reto omo en una de eje urvo, e ha omprobado, por experimentaión, y verifiado mediante una riguroa oluión uando la Teoría de la Elatiidad, que la eione reta iniialmente plana, e mantienen plana, al er ometida a fuerza axiale y momento fletore. Fig. a) Seión ometida a fuerza axial N: En ete ao e tendrá, la euaione Sea un egmento de viga urva de eje AB, on radio de urvatura R, on un ángulo ubtendido de d (Fig. N.) La deformaione totale pueden deomponere en una deformaión axial d y una deformaión angular d Entone, en la fibra a la ditania y del eje, la deformaión total erá: d yd y la longitud original e de R yd El efuerzo erá, por oniguiente: d yd E E (.) R yd yda M (.) A da N (.3) A El momento de ineria de la eión reta e define omo: I A y haiendo: I' A y da, y da, y R iendo el valor de y/r, normalmente muy pequeño, dearrollando en erie de (y/r) y depreiando término mayore al 3 er grado, obtenemo la iguiente expreión: A y R I da A R, 3 OSCAR MUROY

3 Utilizando eta expreione y la E. (.) en el dearrollo de la E. (.), obtenemo la relaión de deformaione axial y angular: I d d (.4) I' R Reemplazando eta E. (.4) en la E.(.3), y teniendo en uenta que: d R d, egmento de la viga urva en el eje la deformaión axial erá: N d d EA (.5) y, reemplazando la E.(.5) en la E.(.4), e obtiene la deformaión angular: d I I' N EAR d (.6) Reemplazando la E. (.5) y (.6) en la E. (.), obtenemo el efuerzo axial: N A b) Seión ometida a flexión M: En ete ao e tendrá, la euaione: da N (.7) A yda M (.8) A De la E. (.7), on lo mimo upueto anteriore, e obtiene la relaión entre la deformaión angular y deformaión axial: AR I d d (.9) I AR R Reemplazando la E. (.9) en la E. (.8), e obtiene la deformaión axial: d I I' M EAR d (.) Reemplazando ete valor, en E (.9) obtenemo la deformaión angular: M I d EI ' AR d (.) Finalmente, reemplazando eto do último valore en la E(.), obtenemo el efuerzo por flexión, en la eión: I M M y I M I My I' AR I' y I' AR I' I y, R R en lo elemento urvo, habrá, por oniguiente, efuerzo axiale en el eje neutro de la eión, debido a un momento fletor M:, 3 OSCAR MUROY

4 I I' M AR ) Seión ometida a fuerza ortante T: En ete ao habrá una deformaión por izallamiento igual a : T T dy d d GA G A/ T GA d Fig. Haiendo A A/, el área equivalente al orte, iendo, un fator que depende de la forma de la eión d) Reumen: Luego para una eión ometida a M, N y T, tendremo la iguiente deformaione: Deformaión angular: d M EI I AR d I N I M I d I' EAR I' EI AR ' I N d I' EAR (.) Deformaión axial: d N EA I I' M EAR d Deformaión por izallamiento: d y T GA d I N En la E. (.) y (.3), lo egundo término I' EAR urvatura de la viga, en la deformaione de la viga urva y I I' M EAR (.3) (.4), on lo efeto de A ontinuaión e tiene una tabla on lo valore para la área, ineria, y lo parámetro: I / I, I / I ( + I / AR ), I / I ( I / AR ) y A / A : I I Seión A I I /I I' AR Retangular bxh bh bh 3 3 h R h 5 R I I I' AR A/A h 3/ R Cajón bxh y b xh Cirular h 3 3 bh b h bh b h h h bh b h bh b h 3 R bh bh * R bh bh 3 8 R h h 6 R h 6 R 4/3, 3 OSCAR MUROY 3

5 Tubular h y h h h h h 4 4 h h h h 64 8R h h 4 h h 6R h h 4 h h 6R * 3 bh bh bh bh 3 3 R bh b h R bh bh Tabla. Parámetro de eione reta típia A fin de tener una idea de lo valore (h/r), no referimo a la Tabla N. y N.3 y vemo que en lo Puente en aro de onreto, e enuentran entre /3 a /7 y de /5 a >/ en Puente de Aero. Luego (h/r) </9~/, y, por oniguiente, on muy pequeño on repeto a N Nombre del Puente Tipo Luz l(m) Fleha f(m) l/f Forma del eje h (m) h /l h (m) h /l Seión reta Nant Ffrwd empotrado parab..89 /7.9.6 /6.4 retang. Kimitu empotrado /36.7. /55 hueo 3 Mannen artiula /37.6. /37.6 retang. 4 Omokage empotrado o hip. /4.5.5 /56.7 ajón 5 Nant Hir empotrado parab..9 / /4. retang. 6 Araya empotrado / /58.7 ajón 7 Yohimi empotrado o hip.7 / /5.9 ajón 8 Miyakawa empotrado o hip. /46.5 /6.3 ret hueo 9 Taf Fehan empotrado parab.. / /57. retang. Yumeno empotrado / /68.9 Taihaku empotrado o hip 3.8 /38..4 /6.4 ajón Hokawazu artiula paráb 4 g 3. / /7.8 ajón 3 Beppu Myoban empotrado / /67. ajón 4 Río Paraná empotrado / /9.6 ajón 5 Gladeville empotrado / /7.9 ajón Tabla. Puente en aro de onreto N Nombre del Puente Tipo Luz l(m) Fleha f(m) l/f Forma del eje h (m) h /l h (m) h /l Seión reta South Street artiula irular. /58.8. /58.8 ajón Northfolk artiula parab..6 /38..6 /38. ajón, 3 OSCAR MUROY 4

6 3 New Sotwood artiula / /3.6 ajón 4 Leavenworth artiula / /5.6 ajón 5 Smith Av. artiula / /65. ajón 6 Río Colorado empotrado / /78.7 ajón 7 Cold Spring artiula / /77.9 ajón 8 Glenfield artiula /87.4. /87.4 ajón 9 Fort Pitt artiula / /39.4 ajón Lewiton empotrado paráb 4 g 4.3 / /73.8 ajón Rooevelt empotrado parab. 6. /54.44 /35. ajón Vltava Valley artiula /66 5. /66 ajón 3 Fremont artiula /33.7. /33.7 ajón Tabla.3 Puente en aro de aero, 3 OSCAR MUROY 5

7 . ECUACIONES GENERALES DE DEFLEXIONES EN VIGAS CURVAS Fig. La euaione de Navier-Bree, para lo deplazamiento en viga urva etán dada por: Deplazamiento angular: M w w d (.) EI Deplazamiento horizontal: M N T u u w y y y d o d in d (.) EI EA GA Deplazamiento vertial: M N T v v w x x x d in d o d (.3) EI EA GA donde: d d dy M EI N EA T GA d, e la deformaión angular en ada egmento d del aro d, deformaión axial d, deformaión de izallamiento En eta euaione no etán oniderada lo efeto de urvatura del aro Luego, para oniderar eto efeto, debemo utituir eto valore, por lo valore enontrado en la eión anterior: M I I I N d d EI I AR I EAR (.4) ' ', 3 OSCAR MUROY 6

8 d N EA I I' M EAR d (.5) T dy d GA (.6) La urvatura del eje, e obtiene de la euaión: y" y" 3 y"o 3/ (.7) R y' 3/ tg Dearrollando primero la euaione de Navier-Bree, tenemo: M w w d (.8) EI M N T u u w y wy d o d in d (.9) EI EA GA M N T v v w x wx d in d o d (.) EI EA GA Reemplazando la E. (.4) en la E. (.8): w w M I EI I' I AR I I' N EAR d que e puede eribir de la iguiente forma: w w M EI I I' I AR I I' I AR NR d M (.) Reemplazando la E. (.4) y (.5) en la E. (.9): M I I I N u u w y wy d EI I AR I EAR ' ' que e puede eribir de la iguiente forma: u u w y wy N I M o d EA I EAR M I EI I' I AR ' I I' I AR Ro d N I o d EA I' Ro Reemplazando la E. (.4) y (.5) en la E. (.):, 3 OSCAR MUROY 7 T in d GA T in d (.) GA

9 M I I I N v v w x wx d EI I AR I EAR ' ' que e puede eribir de la iguiente forma: Haiendo: v v w x wx I I I' AR I I I' AR R o R in Finalmente tenemo la euaione: M I EI I' N I M in d EA I EAR I AR ' I I' I AR Rin d N I in d EA I' R in T o d GA T o d (.3) GA M NR w w d EI M (.4) u u v v w y w x wy wx M d EI M d EI N o I d EA I' T in d (.5) GA N in I d EA I' T o d (.6) GA, 3 OSCAR MUROY 8

10 Se han examinado lo valore que tienen lo parámetro,, y, para do ao típio: aro empotrado de 65m de luz y aro biartiulado de 9m de luz, de lo uale e pueden extraer la iguiente onluione para eto parámetro:.... ( I ). I ( I ). I Finalmente la euaione de Navier pueden eribire, oniderando lo efeto de urvatura, de la iguiente forma: M w w d (.7) EI M N T u u w y wy d. o d in d (.8) EI EA GA v v w x wx M N T d. in d o d (.9) EI EA GA E deir que el efeto de urvatura puede er inorporado en la euaione normale de Navier, modifiando el valor de la área reta a la fuerza axial, on fatore de reduión,.8 y.5, en la euaione de deflexión horizontal y vertial, repetivamente. En la prátia, eto puede haere, obteniéndoe reultado para ada uno de eto valore de área reduida a la fuerza axial, etando el reultado final entre lo reultado para eto do valore., 3 OSCAR MUROY 9

11 Aro, eje parabólio, artiulaione, variaión parabólia de h x y h o in y" R I/I Luz=9.m, fleha=7.m, h=.m, ha=.5m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) - (I/I ) , 3 OSCAR MUROY

12 Aro, eje parabólio 4 o grado, artiulaione, variaión parabólia de h x y h o in y" R I/I Luz=9.m, fleha=7.m, h=.m, ha=.5m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) -(I/I ) , 3 OSCAR MUROY

13 Aro, eje oeno, artiulaione, variaión parabólia de h m=qa/q=.7 x y h o in y" R I/I Luz=9.m, fleha=7.m, h=.m, ha=.5m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) - (I/I ) , 3 OSCAR MUROY

14 Aro, eje irular, artiulaione, variaión parabólia de h x y h o in y" R I/I Luz=9.m, fleha=7.m, h=.m, ha=.5m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) - (I/I ) , 3 OSCAR MUROY 3

15 Aro, eje parabólio, empotrado, variaión Straner de h x y h o in y" R I/I Luz=65.m, fleha=3.m, ha=.65m, h=.m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) -(I/I ) , 3 OSCAR MUROY 4

16 Aro, eje parabólio 4 o grado, empotrado, variaión Straner de h x y h o in y" R I/I Luz=65.m, fleha=3.m, ha=.65m, h=.m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) -(I/I ) , 3 OSCAR MUROY 5

17 Aro, eje oeno hiperbólio, empotrado, variaión Straner de h x y h o in y" R I/I Luz=65.m, fleha=3.m, ha=.65m, h=.m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) -(I/I ) , 3 OSCAR MUROY 6

18 Aro, eje irular, empotrado, variaión Straner de h x y h o in y" R I/I Luz=65.m, fleha=3.m, ha=.65m, h=.m +/ (+/) -/ (-/) +(I/I ) -(I/I ) , 3 OSCAR MUROY 7

19 3. EJE DIRECTRIZ DEL ARCO El eje diretriz del aro e eleiona para que ea funiular a la arga apliada al aro Como la urva funiular e halla, gráfiamente, para una etrutura etátiamente determinada, e determinaría para el aro de tre artiulaione y para la otra onfiguraione e tendría un valor aproximado, ya que tendría que oniderare, adiionalmente, lo efuerzo produido por la deformaione de la etrutura Fig 3. Igualmente, también tiene que tenere en uenta, que la funiular orreponde a un determinado etado de arga, por lo que para un puente en aro, ometido a ondiione variable de arga viva de tránito, e tiene que fijar el etado de arga má repreentativo ó rítio para enontrar una funiular, tal que lo otro ao de arga, produzan urva funiulare de arga que e devíen lo meno poible de la diretriz eleionada Para hallar el lugar geométrio de la funiular, aumamo el aro de la Fig. N 3. El triángulo de fuerza que orreponde a la arga en el egmento del aro x: dy Q OA dx dy Q dx d dx dy x OA' dx La diferenia de eto valore OA y OA, da omo reultante el etado de arga q x x Luego: Q d dx dy x OA' OA qxx dx Finalmente, la euaión de la funiular e: d y Q dx q x a) Funiular para una arga uniforme q: Sea q x = q, uniforme a lo largo del aro:, 3 OSCAR MUROY 8

20 Luego: d y Q q dx Reolviendo la euaión diferenial y de la ondiión, x =, y = é y = : qx y Q También tenemo, para x = l/, y = f: ql f El empuje iotátio e: 8Q luego, la euaión de la funiular e la parábola: 4 f x l y, b) Funiular para una arga que varía parabóliamente: Sea la arga de variaión parabólia: ql Q, 8 f q x q x l / q q a q q q a 4 x l Luego, en la euaión del lugar geométrio: d y Q dx q q q a 4 x l Reolviendo la euaión diferenial y de la ondiión, x =, y = é y = : q qa q y Q 3Ql x x Fig 3. de la ondiión, x = l/, y = f: f q qa q Q 3Ql l l 4 4 l el empuje iotátio e: Q 5 48 f q a q Reemplazando ete valor de Q en la euaión de la funiular: y q a 8 f 5q 3q q a q x l x l Eta euaione on, igualmente válida para el ao en que la arga diminuya haia lo arranque ) Funiular para una arga de variaión imilar a la diretriz:, 3 OSCAR MUROY 9

21 qa Cuando la arga aumenta haia lo arranque:, q Sea la arga imilar a la urva diretriz: q x q q y a q f Luego, en la euaión del lugar geométrio: d y Q q dx q y a q f ó: d dx y q a q fq q y Q Fig 3.3 La oluión general de eta euaión diferenial in egundo miembro e: qa q y C oh x Qf y una oluión partiular de la euaión on egundo miembro e: y C Luego la oluión general de la euaión diferenial on egundo miembro e: qa q y C oh x C Qf de la ondiión: x =, y = é y =, difereniando y reemplazando en la euaión diferenial, obtenemo: C C q q q a f q qa q y f oh x q q Qf haiendo: a qa m, y q k qa q Qf de la ondiión: x = l/, y = f, obtenemo: f f oh k, la relaión entre m y k e: m oh k m x Finalmente, utilizando eta relaione y:, tenemo: l / y m f oh k l, 3 OSCAR MUROY

22 y el empuje iotátio: Q l k q a f q d) Funiular para una arga de variaión imilar a la diretriz: qa Cuando la arga diminuye haia a lo arranque:, q Sea la arga imilar a la urva diretriz: q qa qx q y f Luego, en la euaión del lugar geométrio: d y Q q dx q y q f a Fig 3.4 ó: d y q qa dx fq q y Q La oluión general de eta euaión diferenial in egundo miembro e: q qa y C o x Qf y una oluión partiular de la euaión on egundo miembro e: y C Luego la oluión general de eta euaión diferenial on egundo miembro e: q qa y C o x C Qf de la ondiión: x =, y = é y =, difereniando y reemplazando en la euaión diferenial, obtenemo: C C q q q a f q q qa y f o x q qa Qf haiendo: qa m, y q k q q Qf de la ondiión: x = l/, y = f, obtenemo: a f f o k, la relaión entre m y k e: m o k m l, 3 OSCAR MUROY

23 Finalmente, utilizando eta relaione y: y m f y el empuje iotátio: Q l k q e) Funiular irular: o k q f a x, tenemo: l / La funiular irular ó egmento irular, orreponde a un etado de arga, de preión radial uniforme q: Entone, en ete ao, orreponde a un etado de arga on arga vertiale: q v = q in y arga horizontale: q h = q in Fig 3.5 A ontinuaión e muetran la fig. 3.6 y 3.7, donde e han grafiado para ambo puente en aro, la urva orrepondiente a lo eje parabólio, irular, parabólio de 4 grado y el oeno hiperbólio ó oeno trigonométrio egún ea el ao x y (o hip) y (parab 4 g) y (parab) y (irular) Tabla 3. Aro empotrado de 65m de luz y 3m de fleha, 3 OSCAR MUROY

24 Aro empotrado de 65m de luz y 3m de fleha Y o hip parab 4 g parab irular X Fig. 3.6 x y (parab) y (parab 4 g) y (oeno) y (irular) Tabla 3. Aro biartiulado de 9m de luz y 7m de fleha, 3 OSCAR MUROY 3

25 Aro biartiulado de 9m de luz y 7m de fleha Y parab parab 4 g oeno irular X Fig. 3.7, 3 OSCAR MUROY 4

26 4. VARIACIÓN DEL PERALTE DEL ARCO La forma y el peralte de la eión reta del aro e determinan on el dieño de la eione, de tal modo que lo efuerzo produido por la ombinaión má defavorable de flexión y fuerza axial que atúan en ea eión, no exedan lo efuerzo permiible on arga de erviio ó e atifagan lo fatore de eguridad on arga última. Son la ondiione de máximo ó mínimo momento fletor produido por la arga móvile de tránito y u orrepondiente fuerza axial, la que, en la mayoría de lo ao, definen la dimenione y otro parámetro de la eión reta Do de la eione má importante y rítia del aro, reultan er lo arranque y la lave, por lo que, normalmente, puede empezare on determinar lo parámetro de la eión reta en eto punto y, para éto e muy útil, tener omo referenia lo dato de Puente ontruido, omo e litan en la Tabla. y.3 Habiéndoe definido eta do eione, e puede aumir una variaión progreiva de la eión entre eto do punto, gráfiamente, ó mediante euaione, para ompletar la geometría del aro a) Aro biartiulado: Entre la diferente propueta para definir la variaión de epeore h, e pueden menionar la iguiente: 4 Variaión parabólia: hx h px, iendo p h h a l I Variaión egún Chalo de la Eole de Pont et Chauée: I x, iendo 5 x k l I k I a Variaión proporional a la urva del aro de la ineria I: I iendo k I a Variaión proporional a la urva del aro del peralte h: h iendo k h a I h x x x I a k o, l x ha k o, l, 3 OSCAR MUROY 5

27 x h (parab) h (oeno Ix) h(oeno hx) h(chalo, n=5) Tabla 4. Aro biartiulado de 9m de luz y 7m de fleha Variaión de h h parab oeno Ix oeno hx Chalo, n= X Fig. 4., 3 OSCAR MUROY 6

28 b) Aro empotrado: Entre la diferente propueta para definir la variaión de epeore h, e pueden menionar la iguiente: Variaión parabólia: h x h px, iendo p h a h Variaión egún Chalo, familia de euaione,, 3 ó 4 4 l I x I x k l n, iendo k I I y n = Variaión egún Straner, la ineria I inveramente proporional al oeno: I x I x, iendo o I l a I o Variaión egún Straner, el peralte h inveramente proporional al oeno: a h x h x o l /3, iendo I 3 I a o h x h (parab) h (Straner) h (Straner)(Chalo,n=) Tabla 4. Aro empotrado de 65m de luz y 3m de fleha, 3 OSCAR MUROY 7

29 Variaión de h.7.6 h parab Straner Straner Chalo, n= X Fig. 4. Variaión egún Chalo x h (parab) h (n=) h (n=3) h (n=4) h (n=) Tabla 4.3 Aro empotrado de 65m de luz y 3m de fleha, 3 OSCAR MUROY 8

30 .7 Variaión de h.6 h parab Chalo, n= Chalo, n=3 Chalo, n= 4 Chalo, n= X Fig. 4.3, 3 OSCAR MUROY 9

31 5. CONFIGURACIONES TÍPICAS DE PUENTES EN ARCO Lo puente en aro on ompetitivo, eonómiamente, a partir de lo 5m en aro de onreto y mayor para aro en aero, por el mayor oto de u proedimiento ontrutivo y el aro en í, que ya repreenta un elemento má por ontruir, aparte del tablero de tránito, por lo que en lo límite de eta lue, debe haere una omparaión eonómia, on la oluione en viga ó aportiada alternativa La onfiguraione típia báia de lo puente en aro que e ontruyen en la atualidad orreponden, en u gran mayoría, por el tipo de etrutura, en aro empotrado ó doblemente artiulado, y por u poiión relativa al tablero de tránito, en tablero uperior, intermedio ó inferior. En la iguiente figura e muetran lo roqui de eta onfiguraione: Fig 5. Son muy eao lo aro tri-artiulado, aunque uno de lo puente má onoido y que figuran en toda reeña antológia de puente en aro, ea el Puente tri-artiulado de Salginatobel, dieñado por el Ingeniero uizo Robert Maillart, ontruido en 93 Fig 5. Lo aro monoartiulado, no repreentan ninguna ventaja etrutural repeto a la otra onfiguraione y no e tiene onoimiento de algún puente ontruido on ete tipo de etruturaión Sin embargo, eta última onfiguraione, e han uado omo una etapa de ontruión, previa a la apliaión de una ténia ontrutiva llamada ompenaión de aro y que e verá má adelante Repeto a Puente en aro, e debe haer una ditinión, uando el aro e una etrutura retiulado o en eloía, que puede oniderare omo un eudo-aro, porque aunque u forma orreponde a un aro, etruturalmente e analiza, má apropiadamente, omo un retiulado, 3 OSCAR MUROY 3

32 Fig 5.3 Con el extraordinario avane en el Análii de Etrutura, que han ampliado el epetro de forma etruturale analizable, la dipoiión y tipo de apoyo y nuevo proedimiento y equipo de ontruión han urgido un innúmero de variante de eta onfiguraione báia Generalmente, la etrutura del Puente etá onformada de do aro paralelo en el anho del tablero ó un olo aro, tipo loa, del anho del tablero Una variante, en ete apeto, on onfiguraione on lo do aro en plano inlinado, que e aproximan ó onvergen en la zona de la lave Fig 5.4, 3 OSCAR MUROY 3

33 Cuando por razone de mal terreno ó er un tramo intermedio obre pilare elevado, que no tienen apaidad para reitir grande empuje laterale del aro de tablero uperior, e onveniente adoptar el equema etrutural de aro atirantado Variante del aro atirantado on la adopión de emiaro laterale ó biela en ompreión, que reduen lo empuje ó lo tranfieren a zona má alejada Fig 5.5 Finalmente, la péndola ó olumna del aro on en la mayoría de ao, vertiale Variante en ete apeto, on la péndola inlinada, que pueden er aún entreruzada y de olumna on dipoiión triangulada Fig 5.6, 3 OSCAR MUROY 3

34 Para lue menore a 4m, e han proyetado puente en aro de tímpano relleno, de onreto armado, aunque ería onveniente en eto ao haer una omparaión eonómia on oluione aportiada ó de viga Fig 5.7, 3 OSCAR MUROY 33

35 6. PROCEDIMIENTOS CONSTRUCTIVOS DE PUENTES EN ARCO En un gran porentaje de ao lo puente en aro e ontruyen obre quebrada profunda, uro de agua permanente, on la difiultad adiional de er navegable, que harían muy otoo ó aún inviable la ontruión onvenional obre un falo puente apoyado obre el uelo Fig 6. De eto, urge naturalmente ontruir la obra dede arriba. Ete tipo de proedimiento ontrutivo, ya ha ganado aeptaión general dede hae muho año, y lo método má difundido que pueden adaptare a la realidad naional podrían menionare, el uo de able para oportar la etrutura ó el falo puente durante el proeo ontrutivo, y el empleo de arrito de ontruión en voladizo, que avanen onforme progrea la ontruión de la obra a, 3 OSCAR MUROY 34

36 Fig 6. El empleo de eto proedimiento ontrutivo implia un etreho involuramiento de éto, on el análii y el dieño la etrutura, ya que la etrutura hay que dieñarlo para la diferente etapa ontrutiva y a u vez, el proedimiento ontrutivo debe ejeutare para que éte ea onforme al omportamiento previto para la etrutura, en u diferente etapa de ontruión Fig 6.3, 3 OSCAR MUROY 35

37 7. DEFLEXIÓNES DE SEGUNDO ORDEN EN LOS ARCOS En la euaione de Navier-Bree 7. al 7.3, la deflexione w, u y v e obtienen a partir de la geometría no deformada del aro, por aumire que la deflexione on muy pequeña y pueden depreiare y no onoere aún la deformada del aro. Con lue que obrepaan lo m, (en la atualidad ya e han ontruido Puente en aro uperiore a lo 5m de luz), e hae neeario alular la deformaione reale a partir de la geometría deformada del aro, al apliare la arga. Eto e partiularmente importante en lo aro, pueto que al deformare e reduen la fleha y, por oniguiente, lo momento ompenatorio debido al empuje horizontal, reultando en momento fletore mayore Deplazamiento angular: M w w d (7.) EI Deplazamiento horizontal: u u w y wy M N T d. o d in d (7.) EI EA GA Deplazamiento vertial: v v w x wx M N T d. in d o d (7.3) EI EA GA La determinaión de la deformaione reale, e puede haer por aproximaione ueiva de la iguiente manera: A la geometría iniial del aro, lo llamaremo x (x), y (x), (x) de la que obtenemo la fuerza N, T y M Apliando la euaione 7. al 7.3, obtenemo la deformaione elátia, que vamo a llamar w (x), u (x) y v (x) Una primera aproximaión de la deformada ería: y ( x) y( x) v( x x ( x) x( x) u( x ( x) ( x) w ( x ) ) ) La deformaione en la direión x puede oniderare depreiable, en omparaión on la dimenione de lo elemento del aro y no e tendrá en uenta de aquí en adelante Con la geometría deformada del aro, obtendríamo lo valore orregido de N, T y M Con eta nueva geometría y de la fuerza apliada, tendríamo un egundo onjunto de deformaione para la etrutura w (x), u (x) y v (x) La egunda aproximaión de la deformada ería: y ( x) y( x) v ( x) ( x) ( x) w ( x), 3 OSCAR MUROY 36

38 Con eta nueva geometría deformada del aro, orregimo nuevamente lo valore de N, T y M Proediendo de eta manera, tendríamo luego de n iteraione w n (x), u n (x) y v n (x): La enéima aproximaión de la deformada ería: y ( x) y( x) v ( x) n ( x) ( x) w ( x) n n n y aí tendríamo una erie de valore de y (x), y (x), y 3 (x),..., y n- (x), y n (x) y de (x), (x), 3 (x),..., n- (x), n (x) En una etrutura etable, para el ao de arga a la que etá ometido, eta erie de valore e onvergente haia lo valore finale de la urva deformada Y finalmente la fuerza, oniderando la geometría deformada de la etrutura ería N n, T n y M n Como ejemplo vamo a examinar el ao de un aro de 6m de luz, de aero de 6m de peralte, ometido a arga onentrada por arga muerta, egún la Fig. N 7.: Fig 7. Para el ao del aro biartiulado, la deformaione ueiva obtenida on omo e muetran en la Tabla N 7. y Fig.N 7. Lo álulo para la deflexione finale, e han repetido hata alanzar un error relativo de., que e ha obtenido on tre iteraione La deflexione finale on en ete ao, por oniguiente, mayore: en la máxima deflexión poitiva a 7.5m del apoyo: 5.99/3.338=.53 en la máxima deflexión negativa en el entro: 5.956/.9=.46, 3 OSCAR MUROY 37

39 DEFLEXIONES VERTICALES POR PESO MUERTO v (m) 'v' 'v' 'v3' 'v4' -8 X (m) Fig 7. MOMENTOS FLECTORES POR PESO MUERTO Mf (T.m) 'MF' 'MF' 'MF3' 'MF4' X (m) Fig 7.3 Lo momento fletore reultante ueivo on omo e muetran en la Tabla N 7. y Fig.N 7.3 Lo momento fletore finale on en ete ao, por oniguiente, mayore: en el máximo momento fletor negativo a 9.m del apoyo: 48.85/34.8=.4 en el máximo momento poitivo en el entro: 39.53/8.3=.4, 3 OSCAR MUROY 38

40 X v v v3 v4 X Mz Mz Mz3 Mz4 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (T.m) (T.m) (T.m) (T.m) Tabla 7. Deflexione vertiale y momento fletore en aro biartiulado Para el ao del aro empotrado, la deformaione ueiva obtenida on omo e muetran en la Tabla N 7. y Fig.N 7.4 Lo álulo para la deflexione finale, e han repetido hata alanzar un error relativo de., que e ha obtenido on do iteraione, 3 OSCAR MUROY 39

41 v (m) DEFLEXIONES VERTICALES POR PESO MUERTO 'v' 'v' 'v3' X (m) Fig MOMENTOS FLECTORES POR PESO MUERTO 4 Mf (T.m) 3 'MF' 'MF' 'MF3' X (m) Fig 7.5 La deflexione finale on en ete ao, por oniguiente, mayore: en la máxima deflexión poitiva a 9.m del apoyo:.65/.87=.57 en la máxima deflexión negativa en el entro: 8.6/6.678=. Lo momento fletore reultante ueivo on omo e muetra en la Tabla N 7. y Fig.N 7.5 Lo momento fletore finale on en ete ao, por oniguiente, mayore: en el máximo momento fletor negativo a 9.m del apoyo: 3.3/.=.7, 3 OSCAR MUROY 4

42 en el máximo momento poitivo en el entro: 4.83/.75=. en el máximo momento poitivo en el empotramiento: 47.4/4.87=.5 X v v v3 X Mz Mz Mz3 (m) (m) (m) (m) (m) (T.m) (T.m) (T.m) Tabla 7. Deflexione vertiale y momento fletore en aro empotrado, 3 OSCAR MUROY 4

43 8. COMPENSACIÓN DE ARCOS Ete e un proedimiento ontrutivo uyo objetivo e inorporar un etado de efuerzo favorable para el omportamiento de la etrutura. En el paado e utilizó para eparar ó deentrar el falo puente de la etrutura para u demontaje Para un aro que finalmente erá empotrado, e puede introduir, temporalmente, uno ó do junta. En un aro, que finalmente erá bi-artiulado, e puede introduir una junta en la lave Hay a u vez, do forma de realizar eta junta temporale: una e efetivamente ontruir una artiulaión, en una etapa de la ontruión y luego retituirle u monolitimo a la artiulaión y aí poder reitir momento fletore en una etapa poterior La egunda forma e inertar gata hata (flat jak) en la junta, y gateando, inorporar fuerza de magnitude ontrolada, para produir un etado de fuerza favorable para el omportamiento de la etrutura Fig. 8. Apliando eto onepto para el Puente en aro empotrado de 65m de luz, vamo a examinar la variaión de lo momento y la exentriidad de la fuerza axiale por arga permanente (peo propio + peo muerto) a) Cuando e ontruyen artiulaione temporale en lo arranque y e tiene, por oniguiente, aro biartiulado temporale para arga permanente: MOMENTOS FLECTORES FUERZAS AXIALES X PP PM PP+PM X PP PM PP+PM ex (m) (T.m) (T.m) (T.m) (m) (T) (T) (T) (m) , 3 OSCAR MUROY 4

44 Tabla 8. Momento fletore y exentriidad de la fuerza axial en aro biartiulado, 3 OSCAR MUROY 43

45 MOMENTOS FLECTORES DE CALIBRACION Mf (T.m) PP PM CAL X (m) Fig. 8. b) Cuando e ontruyen junta: una en la lave ó do en lo uarto de luz, donde e introduirán gata hidráulia para produir un deplazamiento horizontal total de.6m MOMENTOS FLECTORES FUERZAS AXIALES X PP PM TEMP (*) CALIB X PP PM TEMP (*) CALIB ex (m) (T.m) (T.m) (T.m) (T.m) (m) (T) (T) (T) (T) (m) , 3 OSCAR MUROY 44

46 Tabla 8. Momento fletore y exentriidad de la fuerza axial en aro biartiulado (*) Lo efeto de temperatura orreponden a una dilataión retringida de l x =.t.l x =.7x -3 x5x65 =.9 m para una variaión de temperatura de 5 C. Al etar hablando de.6 m, para el deplazamiento forzado por la gata, debemo multipliar eto efeto por.6/.9 =.36 MOMENTOS FLECTORES DE CALIBRACION 8 PP 6 PM TEMP CAL 4 ) ṃ (T f M X (m) Fig. 8.3, 3 OSCAR MUROY 45

47 9. ESTABILIDAD DE ARCOS No exite un proedimiento analítio, que onduza a formulaione generale, apliable a un aro ualquiera, on ualquier itema de utentaión a)aro Biartiulado Fig. 9. b) Aro Empotrado Por la omplejidad del problema, ete análii e ha efetuado ao por ao, aumiendo una ueión de hipótei implifiatoria, empleando el método de Engeer-Vianello de aproximaione ueiva, on el que e obtienen valore aotado para la arga ó empuje rítio que propiian el pandeo de la etrutura, y que luego han ido verifiado mediante experimentaión Aí para obtener la arga ritia q r : EI q r 3 l Para aro irulare, de eión ontante y preión radial ontante, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti Tabla 9. Para aro parabólio, de eión ontante y arga uniforme, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti Tabla 9. Para aro parabólio, de eión h x =h /o y arga uniforme, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti , 3 OSCAR MUROY 46

48 Tabla 9.3 Para aro oeno hiperbólio, eión ontante y arga uniforme, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti Tabla 9.4 Cuando e deea obtener el empuje rítio H r : H r EI l Para aro parabólio, de eión ontante y arga uniforme, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti Tabla Para aro parabólio, de eión I=I /o y arga uniforme, el valor etá dado por: f/l Empot. arti. arti. 3 arti Tabla 9.6, 3 OSCAR MUROY 47

49 Con el dearrollo de lo método matriiale para el análii de etrutura e ha podido efetuar un planteamiento má general obre el fenómeno de pandeo de elemento ometido a una arga axial N, introduiendo el onepto de la rigidez geométria K G El planteamiento onite en repreentar a un miembro etrutural onetado a una etrutura auxiliar de barra rígida artiulada, donde atúan la fuerza axiale, tal omo e muetra en el iguiente dibujo Fig. 9. Cuando e deforma la etrutura real, lo mimo hará la etrutura auxiliar ometida a fuerza axiale y e produirán reaione f G en ada una de la barra de onexión entre amba, que on la fuerza requerida para etabilizar el itema auxiliar En un elemento de la etrutura e tendrá: Fig. 9.3 que puede eribire matriialmente omo, 3 OSCAR MUROY 48