Tema 3: Juegos secuenciales o dinámicos con información completa
|
|
- Vanesa Casado Rodríguez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Tema 3: Juegos secuenciales o dinámicos con información complea 1. Inroducción (Pérez e al. (2004), cap. 4) 1.1. Qué es un juego secuencial o dinámico? Juego con eapas o decisiones sucesivas Tienen información complea (la esrucura o reglas y los pagos son de dominio público) y su información puede ser perfeca e imperfeca Represenación exensiva y represenación esraégica: relación enre ambas represenaciones (oda represenación exensiva iene una única represenación esraégica, pero una esraégica puede ser de dos o más exensivas) Ejemplos Juegos con y sin información perfeca El juego del ciempiés Dilema del prisionero repeido dos veces con el juego simple definido por ND D ND 4,4 0,5 D 5,0 1,1
2 Juego con azar pero con información perfeca 2. Una alernaiva al concepo anerior de EN. Solución por inducción hacia arás. Perfección de los juegos. (Pérez e al. (2004), cap. 4) 2.1. Límies del concepo de euilibrio Nash: pérdida información y soluciones no acepables en juegos esraégicos (ver los juegos de disuasión a la enrada de la inroducción) Compeir duro Compeir suave Enrar 0,0 5,5 No enrar 3,7 3, Perfección de un juego (Selen, 1965) Concepo de subjuego en un juego en forma exensiva: El nodo origen es uniario (puede ser un nodo de azar) Coniene a odos los nodos ue le siguen y sólo a ellos No rompe ningún conjuno de información Ver los subjuegos de los juegos del ciempiés, dilema del prisionero repeido dos veces y juego con azar de la inroducción Definición de Euilibrio de Nash perfeco en subjuegos (ENPS) 2.3. Teorema de exisencia de ENPS en juegos dinámicos finios Demosración y resolución por inducción hacia arás (puede haber ENPS ue no se obengan por ese méodo) En juegos con información complea, perfeca y sin azar En juegos con información complea, perfeca y con azar En juegos con información complea pero imperfeca (papel de las esraegias mixas)
3 Ejemplos de ENPS en grafos, el inferior no se obiene por inducción hacia arás I D A 4,4 1,1 B 3,2 1,2 I D A 4,4 1,1 B 3,2 1,2 Tabla final I D A 5,6 2,3 B 7,6 2, Aplicación Al ciempiés, dilema del prisionero repeido dos veces y juego con azar de la inroducción Al ajedrez, exise una esraegia ópima pero se desconoce cuál es y a uién favorece Oligopolio de res jugadores, el primero es el líder y los jugadores 2 y 3 eligen simuláneamene, con: U 1 = (x 2 +x 3 ) 2 /2+x 1 (x 2 +x 3 ); U 2 = (12-x 1 -x 2 - x 3 )x 2 ; U 3 = (12-x 1 -x 2 -x 3 )x 3. [Solución: x 1 =3, x 2 =3, x 3 =3]
4 3. Credibilidad. Soluciones creíbles de Sackelberg al oligopolio (Gardner cap. 6) 3.1. Credibilidad Promesas y amenazas Aplicación al caso del ciempiés Aplicación al juego ue sigue (2 amenaza con guerra si 1 enra, o 2 promee ue nunca hará guerra) 3.2. Duopolio en canidades (Courno-Sackelberg) Resolver para p = = x 1 x 2, con c = 10, para el caso discreo. (Comenar las diferencias enre los dos casos y las esraegias exisenes en cada caso) ,18 15,20 9, ,15 16,16 8, ,9 12,8 0, Probar ue iene venaja el líder frene a la siuación de Courno pura
5 3.3. Duopolio en precios (Berrand-Sackelberg) Sin diferenciación Resolver para = p, con c = 10, compeencia ruinosa Observar ue el primer jugador (el líder) no iene venaja Con diferenciación Resolver para x 1 = 180-1'5p 1 + 0'5p 2 ; x 2 = 180-1'5p 2 + 0'5p 1 ; c = El líder iene venaja 4. Juegos repeidos (Gardner cap. 7, Pérez e al. cap. 7) 4.1. Inroducción Caracerización de un juego repeido, Repeición y cobro agregado al final de los cobros de cada eapa. Repeición finia o infinia Conduca esraégica, promesas y amenazas Ejemplos: dilema del prisionero repeido dos veces y el ciempiés de una eapa repeido, ue se represena a coninuación 4.2. Valor del juego Facor de descueno: δ=β/(1+α). Preferencia por la liuidez de asa α e inceridumbre con probabilidad β sobre el fuuro [δ= β/(1+α)]. Experiencia empírica de su cambio emporal, el iempo lejano influye cada vez menos Valor presene desconado y pago medio. Recordar ue: in i in ai in n1 in i i 0 i i i ; = a a a a n1 i i0 1 a a i0 1 i0 1
6 Ver, por ejemplo, la abla siguiene de valores presenes y medios Facor de descueno Secuencia de pagos Valor presene δ<1 { } =0,1,.,T T δ<1 { } =0,1,.,T, con = * δ=1 { } =0,1,.,T T * * T 1 1 T 1 Pago medio T T * 1 T 1 T δ=0 { } =0,1,.,T δ<1 { } =0,1,., δ<1 { } =0,1,.,, con = * δ=1 { } =0,1,., 1 T * * 1 1 * 1 lim T T +1 δ=0 { } =0,1,., 1 1 T 4.3. Vecores de pagos facibles de un juego. Obenerlos para ND D Cine Fubol Dilema del prisionero: ND 4,4 0,5 Baalla de los sexos: Cine 1,2 0,0 D 5,0 1,1 Fubol 0,0 2,1 5. ENPS en los juegos repeidos (Gardner cap. 7, Pérez e al. cap. 7) 5.1. En los juegos repeidos ambién deberemos buscar la credibilidad y perfección del juego, por ello nos pregunamos las siguienes cuesiones En cada una de las eapas de un ENPS, siempre se juega un euilibrio Nash? [Resp.: No] Depende la respuesa anerior de la longiud T del juego (finia o infinia) o de la asa de descueno? [Resp.: Ambos facores son imporanes] Hay ENPS ue permian jugar las esraegias Pareo-ópimas aunue no sean euilibrios de Nash? [Resp.: Hay juegos en ue si es posible] 5.2. Juegos repeidos en un número finio de eapas Condición necesaria y suficiene de ENSP cuando el juego iene un único EN o varios con pagos iguales [cualesuiera ue sean el periodo T finio y la asa de descueno δ]. Ejemplo: dilema del prisionero repeido
7 Condición necesaria y condición suficiene para ue un euilibrio sea ENSP cuando el juego iene varios EN no euivalenes. Dependencia periodo T y la asa de descueno δ. Aplicarlo a la baalla de los sexos repeida y al juego siguiene I D A 4,4 1,1 B 3,2 1, Exisencia de ENPS, en juegos con varios EN no euivalenes, ue no son sucesión de EN pero ue acaban con un EN. Aplicarlo en el ejemplo anerior I D A 4,4 1,1 B 3,2 1,2 Tabla final I D A 5,6 2,3 B 7,6 2,4
8 5.3. Juegos repeidos en un número infinio de eapas Caracerización de un juego repeido indefinidamene. Las amenazas como fundameno de la cooperación enre los jugadores Esudio del dilema del prisionero repeido indefinidamene ND D Dilema del prisionero: ND 4,4 0,5 D 5,0 1, El perfil no cooperaivo (D,D) siempre es ENPS El perfil cooperaivo (ND,ND) repeido indefinidamene no es EN, y por ano ampoco es ENPS, cualuiera ue sea la asa δ Ojo por ojo: Ambos acúan igual, primero ND y si el oro cambia, se hace lo ue ha hecho el oro en la jugada anerior. Ese perfil no es EN si δ <1/4, pero si lo es EN si δ 1/4. No obsane, ni en ese caso es ENPS porue perdonar es posiivo El perfil del Disparador: Ambos acúan igual, ND en la primera eapa y cambiar a D permanenemene si el oro hace D una vez, es EN y ENPS si δ 1/ Folk heorems Teorema de Friedman ( 1971) Aplicarlo al dilema del prisionero Aplicación a un modelo de Courno repeido infiniamene. Hacerlo con p= x 1 x 2, y c = Repeición y racionalidad limiada 6.1. Crierios de racionalidad Inroducción. El soliario de Schelling Papel del azar y de la inceridumbre Dos crierios económicos radicionales: Mano invisible de Adam Smih y la insaciabilidad del beneficio (uilidad) Asunción de la racionalidad limiada (se acúa por ruinas) y se confía en las dinámicas repeiivas Aplicación al oligopolio de Courno Caso esable: p= M - x 1 x 2, cose = c R 1 x 2 = M-c-2 x 1, R 2 x 1 = M-c-2 x Caso inesable: p= M/2 - x 1 x 2, c i (x i ) = (1/2)c x i -(3/4) x i 2 R 1 x 1 = M-c-2 x 2, R 2 x 2 = M-c-2 x Aplicación a la biología Evidencia empírica: es difícil hablar de racionalidad en las conducas La ecuación del replicador Caracerización formal Obención para un caso paricular Esraegias evoluivamene esables 7. Ejercicios propuesos 7.1. Resolución por inducción hacia arás Resuelva el Juego del recluamieno cuyo gráfico puede verse debajo.la prima de alisamieno es b = $300 y el cose del servicio es c = $400. Cómo cambia esa solución si b = $500?, Qué amenazas y promesas son posibles? Inerpree su respuesa en érminos de un ejércio de volunarios
9 Resolver el juego Fuga y evasión ue muesra la figura. El jugador 1, el fugiivo, a cada de escaparse de prisión y puede ir hacia arriba o hacia abajo. El jugador 2, el carcelero, ambién puede ir hacia arriba o hacia abajo, pero no sabe hacia dónde ha ido el fugiivo. Si el carcelero va en el mismo senido ue el fugiivo, lo arapará, con lo ue gana. Si el carcelero va en senido conrario al fugiivo, ése se escapa y gana La empresa Duflo desea diversificar sus acividades en el mercado de maerial de la consrucción. Tradicionalmene rabaja el plásico y desea enrar en el mercado de planchas onduladas. En ese mercado hay una empresa dominane ue fabrica planchas onduladas de fibrocemeno. El éxio de la operación de enrar depende de las reservas financieras de la empresa esablecida. El juego en forma exensiva es: donde la empresa esablecida es 2 y la enrane 1. Resolver el problema en dos casos: la probabilidad de reservas alas es del 80% y la probabilidad es del 20%
10 Resolver el siguiene juego y comenar brevemene el resulado Resolver el juego Desrucción muuamene asegurada (DMA) dado por el gráfico siguiene donde DT represena la desrucción oal de la ierra 7.2. Ejemplos de duopolios En la compeencia a la Courno-Sackelberg cada empresa se enfrena a la demanda de mercado p = Cada empresa iene un cose uniario de $30 por cada unidad ue envía al mercado. Demuesre ue la empresa 1 iene la venaja del ue decide primero, puesa en evidencia por sus ganancias. Comprobar ue la empresa 1 esá mejor ue en el euilibrio de Courno. [Resp.: x 1 =30, x 2 =15, B 1 =450, B 1 =225;en C-C: x 1 =20, x 2 =20, B 1 =400] En un mercado ue se rige por compeencia al esilo Courno-Sackelberg y ue iene como curva de demanda p = 130 -, y cose uniario c = 10, el jugador 2 ofrece producir 25 si el 1 produce 35. Explicar la posible fundamenación de la ofera-promesa y decir si es creíble la promesa. [Resp.: x 1 =60, x 2 =30, B 1 =1800, B 1 =900;en la promesa: B 1 =2100, B 2 =1500]
11 En la compeencia a la Berrand-Sackelberg de dos empresas sus demandas de de mercado esán dadas por: x 1 = 90 -(3/2)p 1 +(1/2)p 2 y x 2 = 90 -(3/2)p 2 +(1/2)p 1 respecivamene. Cada empresa iene un cose uniario consane de 10 por cada unidad. La empresa 1 decide en primer lugar. Hallar el euilibrio de Berrand-Sackelberg. Comparar con el euilibrio de Berrand y comenar los resulados. [Resp.: p 1 =1460/34=42,94, p 2 =42,65, B 1 =1545, B 1 =1550; en B-B: p 1 = p 2 =42, B 1 =B 2 =1536] Sea una economía con dos empresas ue compien en canidades. La función de demanda es p = x 1 - x 2, los coses uniarios de ambas empresas son consanes y de valor c 1 y c 2 respecivamene Hallar en función de c 1 y c 2 la solución de euilibrio Courno-Sackelberg (canidades y precio) Hallar en función de c 1 y c 2 la solución de euilibrio de Courno (canidades y precio) Si enemos ue c 1 = 20 y c 2 = 60, obener las producciones y precio de euilibrio de ambos casos. Son acepables los resulados? Asumiendo ue la empresa 1 es líder por ener coses uniarios menores y la 2 seguidor, ué euilibrio se producirá enre las dos empresas si los coses son c 1 = 20 y c 2 = 60? Sobre juegos repeidos Sea un duopolio de Courno definido por las siguienes especificaciones: p = 90 - x 1 - x 2, y cose uniario consane = 30, Demosrar ue si se juega dos veces, iene un único ENSP Cambia el resulado si se juega 3 o 4 veces en lugar de dos? Qué debería hacer una empresa si se juega indefinidamene y la ora empresa siempre maniene las condiciones del euilibrio de Courno? Qué esraegia compeiiva permie obener (y reparirse) a los dos empresas el beneficio de la siuación monopolisa? [Resp.: lanzar x 1 = x 2 = 15 con la amenaza de cambiar permanenemene a x i =20 si el oro no cumple] En el juego Oporunidades de mercado descrio por A B A 3,3 1,4 B 4,1 0, Si se juega dos veces y el facor de descueno es δ =1, enconrar dos ENSP ue engan pagos medios de (2 5,2 5). Hay algún oro ENPS? Hay más de uno? [Resp.: recordar el EN con esraegias mixas con cobros de (2,2)] Cómo afecaría a los ENPS un facor de descueno δ<1? Es un EN del juego si cada jugador sigue la esraegia {A,A,N 3 }, siendo N 3 el euilibrio mixo del juego? Si el juego base es el mismo del problema anerior y se juega cuaro veces, siendo N 1 =(A,B) y N 2 =(B,A) Son los {N i1, N i2, N i3, N i4 } ENPS, con i1, i2, i3 e i4 = 1 ó 2? [Resp.: Si] Es {(A,A), (A,A), N 1, N 1 } un EN si ambos jugadores amenazan con jugar al euilibrio de esraegias puras ue menos inerese al ue no respee los (A,A) a parir del no cumplimieno? [Resp.: No] Son {(A,A), (A,A), N 1, N 2 } y {(A,A), (A,A), N 2, N 1 } ENSP si δ=1 y ambos jugadores amenazan con jugar al euilibrio de esraegias puras ue
12 menos inerese al ue no respee los (A,A) a parir del no cumplimieno? [Resp.: Si] Cambia el resulado anerior si es δ<1?, depende del jugador? [Resp.: Depende de δ y depende del jugador] Obener para ué valores de δ exise una esraegia ENPS ue asegure un pago medio de (3,3) en el juego repeido indefinidamene. [Resp.: δ>1/3] En el juego de la baalla de los sexos, obener el ENPS ue permie obener un pago medio a cada jugador de 1 5. [Recordar ue pagos medios de (1'5,1'5) pueden obenerse con una loería al 50% de cada uno de los EN simples ]
Tema 3: Juegos secuenciales o dinámicos con información completa
Tema 3: Juegos secuenciales o dinámicos con información complea 1. Inroducción (Pérez e al. (2004), cap. 4) 1.1. Qué es un juego dinámico? 1.1.1. Juego con eapas o decisiones sucesivas 1.1.2. Tienen información
Más detallesTema 10 La economía de las ideas. El modelo de aumento en el número de inputs de Romer (1990)
Tema 0 La economía de las ideas. El modelo de aumeno en el número de inpus de Romer (990) 0. Endogeneización de la ecnología: un doble enfoque. 0.2 El secor producor de bienes finales. 0.3 Las empresas
Más detallesMaterial sobre Diagramas de Fase
Maerial sobre Diagramas de Fase Ese maerial esá dedicado a los esudianes de Conrol 1, para inroducirse a los diagramas de fase uilizados para el Análisis de Esabilidad de los punos de equilibrio del sisema
Más detallesMarch 2, 2009 CAPÍTULO 3: DERIVADAS PARCIALES Y DIFERENCIACIÓN
March 2, 2009 1. Derivadas Parciales y Funciones Diferenciables En ese capíulo, D denoa un subconjuno abiero de R n. Definición 1.1. Consideremos una función f : D R y sea p D, i = 1,, n. Definimos la
Más detallesSOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS.
SOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. El objeivo de esas noas complemenarias al ema de solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias es dar una inroducción simple al ema,
Más detallesCuando la integral (1) converge, el resultado es una función de s. La transformada de Laplace se puede escribir también como F(s).
Unidad 5. a ransformada de aplace Inroducción. En nuesro curso de cálculo elemenal aprendimos que la derivación y la inegración son ransformadas, es decir, que esas operaciones ransforman una función en
Más detallesConvolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamiento Analógico de Señales FIEC - UV
Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamieno Analógico de Señales FIEC - UV Índice.. Inroducción.. La función dela de Dirac.3. Definición de la convolución.3.. propiedades de la convolución.3.. Méodo Gráfico
Más detallesCobertura de una cartera de bonos con forwards en tiempo continuo
Coberura de una carera de bonos con forwards en iempo coninuo Bàrbara Llacay Gilber Peffer Documeno de Trabajo IAFI No. 7/4 Marzo 23 Índice general Inroducción 2 Objeivos......................................
Más detallesTema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis teórico
Tema 2: El modelo de Solow y Swan: análisis eórico 2.1 El modelo 2.2 El esado esacionario 2.3 La regla de oro de la acumulación del capial. 2.4 La asa de crecimieno a lo largo del iempo Bibliografía: Sala
Más detallesCurso 2006/07. Tema 1: Procesos Estocásticos. Caracterización de los procesos ARIMA. stico
Curso 6/7 Economería II Tema : Procesos Esocásicos. Caracerización de los procesos ARIMA. Concepo de proceso esocásico sico. Esacionariedad fuere y débil de los procesos esocásicos. Teoremas de ergodicidad
Más detalles4. Modelos de series de tiempo
4. Modelos de series de iempo Los modelos comunes para el análisis de series de iempo son los que se basan en modelos auorregresivos y modelos de medias móviles o una combinación de ambos. Es posible realizar
Más detallesECONOMETRÍA EMPRESARIAL II ADE
4 Bernardí Cabrer Economería Empresarial II Tema 8 ECONOMETRÍA EMPRESARIAL II ADE TEMA 8 MODELOS LINEALES SIN ESTACIONALIDAD I ( Modelos regulares 4 Bernardí Cabrer Economería Empresarial II Tema 8 8.
Más detallesTEMA 2: CINETICA DE LA TRASLACIÓN
TEMA 2: CINETICA DE LA TRASLACIÓN 1.1. Inroducción. Para ener caracerizado un movimieno mecánico cualquiera, hay que esablecer primero respeco a que cuerpo (s) se va a considerar dicho movimieno. Ese cuerpo
Más detallesCómo se debe contabilizar la deuda de pensiones en el sector público? 1/
ISSN 02-6375 Boleín 259, junio de 2007 Álvaro rigueros Argüello Cómo se debe conabilizar la deuda de pensiones en el secor público? /. Inroducción En 200 y 2003 Fusades publicó dos esudios sobre la sosenibilidad
Más detallesSeñales Elementales. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. FIEC Universidad Veracruzana Poza Rica Tuxpan
Señales Elemenales Dr. Luis Javier Morales Mendoza FIEC Universidad Veracruzana Poza Rica Tuxpan Índice 3.1. Señales elemenales en iempo coninuo: impulso uniario, escalón uniario, rampa uniaria y la señal
Más detallesMaster en Economía Macroeconomía II. 1 Learning by Doing (versión en tiempo discreto)
Maser en Economía Macroeconomía II Profesor: Danilo Trupkin Se de Problemas 4 - Soluciones 1 Learning by Doing (versión en iempo discreo) Considere una economía cuyas preferencias, ecnología, y acumulación
Más detallesω ω ω y '' + 3 y ' y = 0 en la que al resolver se debe obtener la función y. dx = + d y y+ m = mg k dt d y dy dx dx = x y z d y dy u u x t t
E.D.O para Ingenieros CAPITULO INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones en las que conienen derivadas, Por ejemplo: '' + ' = en la que al resolver se debe
Más detallesPATRON = TENDENCIA, CICLO Y ESTACIONALIDAD
Pronósicos II Un maemáico, como un pinor o un poea, es un fabricane de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de esos úlimos, es debido a que esán hechos de ideas. Los modelos del maemáico,
Más detalles1 Física General I Paralelos 05 y 22. Profesor RodrigoVergara R 0102) Movimiento Rectilíneo Horizontal
Física General I Paralelos 5 y. Profesor Rodrigoergara R ) Movimieno Recilíneo Horizonal ) Concepos basicos Definir disancia recorrida, posición y cambio de posición. Definir vecores posicion, velocidad
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL. 1. Sistemas analógicos y digitales.
T-1 Inroducción a la elecrónica digial 1 TEMA 1 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL El raamieno de la información en elecrónica se puede realizar de dos formas, mediane écnicas analógicas o mediane écnicas
Más detallesTema 9 Aprendizaje por la práctica y desbordamiento del conocimiento. El modelo de Romer (1986)
Tema 9 Aprendizaje por la prácica y desbordamieno del conocimieno. El modelo de Romer (986) 9. Aprendizaje por la prácica y desbordamieno del conocimieno. 9.2 os modelos de mercado y de familias producoras.
Más detallesDepartamento de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V HIDROGRAMA UNITARIO
Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 6 6.- HIDROGRAMA UNITARIO Deparameno de Ingeniería Hidráulica y M.A. de la U.P.V. 63 PROBLEMA RESUELTO 1 El HU de una cuenca para una lluvia de 1
Más detallesSeñales. Apéndice 3. A3.1 Representación de formas de ondas. Una señal es una función del tiempo. La gráfica de una señal se denomina forma de onda.
Apéndice 3 1 Señales Una señal es una función del iempo. La gráfica de una señal se denomina forma de onda. A3.1 Represenación de formas de ondas Esudiaremos algunas propiedades de la represenación de
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
8 Deerminanes. Ejercicio resuelo. EJERCICIOS PROPUESTOS. Calcula el valor de los siguienes deerminanes. 8 4 5 0 0 6 c) 4 5 4 8 6 4 8 4 5 0 6+ 0 0+ 5 00 5 6 0+ 000 0 48 0 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 5 + 4
Más detallesPROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO Profesor Rafael de Arce
Economería I. DADE Noas de Clase PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO Profesor Rafael de Arce (rafael.dearce@uam.es) INTRODUCCIÓN Una vez lograda una expresión maricial para la esimación de los parámeros
Más detallesAnálisis de inversiones y proyectos de inversión
Análisis de inversiones y proyecos de inversión Auora: Dra. Maie Seco Benedico Índice 5. Análisis de Inversiones 1. Inroducción. 2. Crierios para la valoración de un proyeco. 3. Técnicas de valoración
Más detallesEJERCICIOS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS PROPUESTOS EN EXÁMENES
hp://elefonica.ne/web/imm EJERCICIOS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS PROPUESTOS EN EXÁMENES.- En las ecuaciones lineales en diferencias, enemos el modelo de la elaraña, que se refiere a la versión discrea
Más detallesLaboratorio N 3, Funciones vectoriales, Curvas. Introducción.
Universidad Diego Porales Faculad de Ingeniería Insiuo de Ciencias Básicas Asignaura: Cálculo III Laboraorio N, Funciones vecoriales, Curvas Inroducción En la primera pare de ese laboraorio vamos a esudiar
Más detallesCorrelación. Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamiento Analógico de Señales FIEC - UV
Correlación Dr. Luis Javier Morales Mendoza Procesamieno Analógico de Señales FIEC - UV Índice.. Inroducción.. Correlación Cruzada.. Auocorrelación.4. Calculo de la correlación y de la auocorrelación.5.
Más detallesY t = Y t Y t-1. Y t plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.
ASAS DE VARIACIÓN ( véase Inroducción a la Esadísica Económica y Empresarial. eoría y Pácica. Pág. 513-551. Marín Pliego, F. J. Ed. homson. Madrid. 2004) Un aspeco del mundo económico que es de gran inerés
Más detallesINSTITUTO NACIONAL DE PESCA
INSTITUTO NACIONAL DE PESCA Dirección General de Invesigación Pesquera en el Pacífico Nore Subdirección de Tecnología en el Pacífico Nore. Indicadores económico-financieros para la capura de camarón y
Más detallesTécnicas cualitativas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendientes y líneas de fase
Lección 5 Técnicas cualiaivas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Campos de pendienes y líneas de fase 5.. Técnicas Cualiaivas Hasa ahora hemos esudiado écnicas analíicas para calcular,
Más detalles1. Derivadas de funciones de una variable. Recta tangente.
1. Derivadas de funciones de una variable. Reca angene. Derivadas Vamos a ver en ese capíulo la generalización del concepo de derivada de funciones reales de una variable a funciones vecoriales con varias
Más detallesRELACIÓN ENTRE LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA Y LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. Razón de cambio instantánea y la derivada de una función
RELACIÓN ENTRE LA RAZÓN DE CAMBIO INSTANTÁNEA Y LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Razón de cambio insanánea y la derivada de una función anerior Reomemos nuevamene el problema del proyecil esudiado en la secuencia
Más detallesPRÁCTICA 3: Sistemas de Orden Superior:
PRÁCTICA 3: Sisemas de Orden Superior: Idenificación de modelo de POMTM. Esabilidad y Régimen Permanene de Sisemas Realimenados Conrol e Insrumenación de Procesos Químicos. . INTRODUCCIÓN Esa prácica se
Más detallesEcuaciones diferenciales, conceptos básicos y aplicaciones
GUIA 1 Ecuaciones diferenciales, concepos básicos y aplicaciones Las ecuaciones diferenciales ordinarias son una herramiena básica en las ciencias y las ingenierías para el esudio de sisemas dinámicos
Más detallesTema 3 Los factores de producción en el modelo de ciclos reales
Tema 3 Los facores de producción en el modelo de ciclos reales Beariz de Blas Universidad Auónoma de Madrid Ocubre 2009 Beariz de Blas (UAM) Tema 3 Ocubre 2009 1 / 31 Inroducción Beariz de Blas (UAM) Tema
Más detallesModelo de crecimiento con educación (Jones)
César Anúnez. I Noas de Crecimieno Económico UNIVERSIDAD NACIONA MAOR DE SAN MARCOS FACUTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América) Modelo de crecimieno con educación (Jones) Charles
Más detallesTEMA 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. RELACIÓN DE PROBLEMAS. Pon un ejemplo, cuando sea posible, de un sisema de dos ecuaciones con res incógnias que sea: a) Compaible deerminado b)
Más detallesResolviendo la Ecuación Diferencial de 1 er Orden
Resolviendo la Ecuación Diferencial de er Orden J.I. Huircán Universidad de La Fronera February 6, 200 bsrac El siguiene documeno planea disinos méodos para resolver una ecuación diferencial de primer
Más detallesESQUEMA DE DESARROLLO
Movimieno oscilaorio. Inroducción ESQUEM DE DESRROLLO 1.- Inroducción..- Cinemáica del movimieno armónico simple. 3.- Dinámica del movimieno armónico simple. 4.- Energía de un oscilador armónico. 5.- Ejemplos
Más detalles4.- Dualidad. Método Dual del Símplex.
Programación Maemáica para Economisas 132 4.- Dualidad. Méodo Dual del Símplex. Como ya vimos en el capíulo primero, dado un problema de programación no lineal, donde su lagrangiana oma la forma: se denomina
Más detallesFactor. Módulo III. Valor Actual. Valor actual. Valor Actual y Costos de Oportunidad del Capital
Módulo III Valor Acual y osos de Oporunidad del apial Valor Acual El calculo del valor acual se basa en los principios básicos que rigen las decisiones financieras. Si un dólar de hoy vale mas que un dólar
Más detallesComplejidad de modelos: Sesgo y Varianza
Complejidad de modelos: Sesgo y Varianza 17 de abril de 2008 Noas de clase. Rolando Belrán A Las medidas de sesgo y varianza son úiles para los modeladores en ano que ayudan a regular la complejidad del
Más detallesTema 3. Circuitos capacitivos
Inroducción a la Teoría de ircuios Tema 3. ircuios capaciivos. Inroducción... 2. Inerrupores... 3. ondensadores... 2 3.. Asociación de capacidades.... 5 ondensadores en paralelo... 5 ondensadores en serie...
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO. Cátedra: ESTRUCTURAS NIVEL 1 Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO DNC TP3 Cáedra: ESTRUCTURAS NIVEL 1 Taller: VERTICAL III DELALOYE - NICO - CLIVIO Trabajo Prácico Nº 3: Esfuerzos inernos Diagramas
Más detallesLa Curva de Phillips CAPÍTULO 17. Profesor: Carlos R. Pitta. Macroeconomía Avanzada. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
Universidad Ausral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial Macroeconomía Avanzada CAPÍTULO 17 La Curva de Phillips Profesor: Carlos R. Pia Macroeconomía Avanzada, Prof. Carlos R. Pia, Universidad Ausral
Más detallesPONENCIA: DEMOSTRACIÓN, SIN CÁLCULO DIFERENCIAL, DE LAS ECUACIONES DE LA POSICIÓN EN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO. Introducción
PONENCIA: DEMOSTRACIÓN, SIN CÁLCULO DIFERENCIAL, DE LAS ECUACIONES DE LA POSICIÓN EN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO Presenada por: Prof. Yuri Posadas Velázquez Seminario LAC. 24 de ocubre de 2013 Inroducción
Más detallesEl fin de la ventaja del jugador único: un experimento*
El fin de la venaja del jugador único: un experimeno* Laura Ferrari Bravo Universidad de Roma Luigi Luini Universidad de Siena Resumen Presenamos un experimeno sobre fijación de precios en un duopolio
Más detallesFigura 1. Coordenadas de un punto
1 Tema 1. Sección 1. Diagramas espacio-iempo. Manuel Guiérrez. Deparameno de Álgebra, Geomería y Topología. Universidad de Málaga. 2971-Málaga. Spain. Marzo de 21. En la mecánica es usual incluir en los
Más detallesSistemas Lineales Tema 2: Sistemas Lineales e Invariantes en el Tiempo (LTI)
Sisemas Lineales Tema 2: Sisemas Lineales e Invarianes en el Tiempo (LTI). Inroducción e las propiedades básicas de los sisemas, visas en el ema anerior, la linealidad y la invarianza en el iempo juegan
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SS. II 2007/2008 ÁLGEBRA. a) Plantee, sin resolver, un sistema de ecuaciones asociado al siguiente problema:
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS II ÁLGEBRA 1 Un cliene de un supermercado ha pagado un oal de 156 euros por 24 liros de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 liros de aceie de oliva Planee y resuelva un
Más detallesTécnicas analíticas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exactas y Cambios de Variables
Lección 3 Técnicas analíicas para las Ecuaciones diferenciales de primer orden: Ecuaciones Exacas y Cambios de Variables 3.1. Ecuaciones Exacas Las ecuaciones exacas esán relacionadas con las llamadas
Más detallesCapítulo 5 Sistemas lineales de segundo orden
Capíulo 5 Sisemas lineales de segundo orden 5. Definición de sisema de segundo orden Un sisema de segundo orden es aquel cuya salida y puede ser descria por una ecuación diferencial de segundo orden: d
Más detallesSistemas lineales con ruido blanco
Capíulo 3 Sisemas lineales con ruido blanco 3.1. Ruido Blanco En la prácica se encuenra procesos esocásicos escalares u con media cero y la propiedad de que w( 1 ) y w( 2 ) no esán correlacionados aún
Más detalles4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE
Evaluación de Proyecos de Inversión 4. INDICADORES DE RENTABILIDAD EN CERTIDUMBRE La generación de indicadores de renabilidad de los proyecos de inversión, surge como respuesa a la necesidad de disponer
Más detallesIGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: estudio usando aplicaciones informáticas.
IGEP Tema 2. Leyas financieras básicas: esudio usando aplicaciones informáicas. onenido. apial financiero... 2. Leyes financieras: capialización y descueno...4 2. Leyes de capialización...4 2.2 Leyes de
Más detallesi = dq dt La relación entre la diferencia de potencial de las armaduras del condensador y su capacidad es V a V b =V ab = q C V c =V bc
aleos Física para iencias e ngeniería APÍTUL 1.09-2 UT 1 1.09 2.1 arga de un condensador a ravés de una resisencia La figura muesra un condensador descargado de capacidad, en un circuio formado por una
Más detallesANEXO A LA PRÁCTICA CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR EN UN CIRCUITO RC
ANEXO A LA PRÁTIA ARGA Y DESARGA DE UN APAITOR EN UN IUITO Inroducción. En esa prácica se esudia el comporamieno de circuios. En una primera pare se analiza el fenómeno de carga y en la segunda pare la
Más detallesESTUDIO DE MERCADO. MÉTODOS DE PROYECCIÓN
ESTUDIO DE MERCADO. MÉTODOS DE PROECCIÓN Qué es una proyección? Es una esimación del comporamieno de una variable en el fuuro. Específicamene, se raa de esimar el valor de una variable en el fuuro a parir
Más detallesGUÍA Nº 5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1.- Inroducción GUÍA Nº 5 CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Un condensador es un disposiivo que permie almacenar cargas elécricas de forma análoga a como un esanque almacena agua. Exisen condensadores
Más detallesEjemplo. Consideremos el sistema de retraso unitario dado por
Tema 2: Descripción de Sisemas - Pare I - Virginia Mazzone Inroducción Los sisemas que esudiaremos, ienen alguna enrada y alguna salida, 1. Suponemos que si aplicamos una enrada obenemos una salida única.
Más detallesMACROECONOMIA II. Grado Economía 2013-2014
MACROECONOMIA II Grado Economía 2013-2014 PARTE II: FUNDAMENTOS MICROECONÓMICOS DE LA MACROECONOMÍA 3 4 5 Tema 2 Las expecaivas: los insrumenos básicos De qué dependen las decisiones económicas? Tipo de
Más detallesCurso Combinado de Predicción y Simulación Edición 2004
Curso Combinado de Predicción y Simulación www.uam.es/predysim Edición 2004 UNIDAD 2: TÉCNICAS ELEENTALES DE PREDICCIÓN CASO DE APLICACIÓN 1.- Predicción y simulación de los coses salariales en España
Más detallesUSO DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y Z EN EL ÁREA DE PROBABILIDAD
USO DE LAS TRANSFORMADAS DE LAPLACE Y Z EN EL ÁREA DE PROBABILIDAD Inroducción. En muchas áreas de ingeniería se uilizan procesos esocásicos o aleaorios para consruir modelos de sisemas ales como conmuadores
Más detallesM O D E L O S D E I N V E N T A R I O
nvesigación Operaiva Faculad de iencias Exacas - UNPBA M O E L O E N V E N T A O El objeivo de la eoría de modelos de invenario es deerminar las reglas que pueden uilizar los encargados de gesión para
Más detallesCapítulo 4: Caracterización de la planta
Capíulo 4: Caracerización de la plana En el presene capíulo se describe la obención del modelo maemáico de la plana del experimeno de Franck-Herz, así como algunos concepos preliminares relacionados con
Más detallesUNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temístocles Montás
UNA APROXIMACION A LA SOSTENIBILIDAD FISCAL EN REPUBLICA DOMINICANA Juan Temísocles Monás Puede el comporamieno acual de la políica fiscal sosenerse sin generar una deuda pública que crezca sin límie?
Más detallesUnidad Didáctica. Corriente Alterna
Unidad Didácica Corriene Alerna Programa de Formación Abiera y Flexible Obra coleciva de FONDO FORMACION Coordinación Diseño y maqueación Servicio de Producción Didácica de FONDO FORMACION (Dirección de
Más detallesY K AN AN AN MODELO SOLOW MODELO
MODELO SOLOW MODELO Rendimienos consanes a escala decrecienes en uso de facores. Tasa de ahorro exógena, s. Crecimieno exógeno, a asa g, de eficiencia del rabajo. Equilibrio mercado de bienes de facores.
Más detallesDPTO. DE ÁREA DE FÍSICA
UNIVERSIDD UTÓNOM CHPINGO DPTO. DE PREPRTORI GRÍCOL ÁRE DE FÍSIC Movimieno Recilíneo Uniforme Guillermo ecerra Córdova E-mail: gllrmbecerra@yahoo.com TEORÍ La Cinemáica es la ciencia de la Mecánica que
Más detallesLa transformada de Laplace
Capíulo 8 La ransformada de Laplace 8.. Inroducción a las ransformadas inegrales En ese aparado aprenderemos un méodo alernaivo para resolver el problema de valores iniciales (4.5.) y (x) + py (x) + qy(x)
Más detallesLos Procesos de Poisson y su principal distribución asociada: la distribución exponencial
Los Procesos de Poisson y su principal disribución asociada: la disribución exponencial Lucio Fernandez Arjona Noviembre 2004. Revisado Mayo 2005 Inroducción El objeivo de esas noas es inroducir al esudio
Más detallesTEMA I: RESPUESTA TEMPORAL DE LOS CIRCUITOS LINEALES. x(t) < y(t) <
TEMA I: ESPUESTA TEMPOA DE OS x() SISTEMA y() IUITOS INEAES. Ecuaciones de las redes generales, lineales e invarianes con parámeros concenrados Ejemplo x() < y() < ircuio esable as ecuaciones a que dan
Más detalles5. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS. PROYECCIONES ORTOGONALES. MÍNIMOS CUADRADOS.
Espacios vesoriales euclídeos. Proyecciones orogonales. Mínimos cuadrados. 5. ESPACIOS VECTORIALES EUCLÍDEOS. PROYECCIONES ORTOGONALES. MÍNIMOS CUADRADOS. SUMARIO: INTRODUCCIÓN OBJETIVOS INTRODUCCIÓN TEÓRICA.-
Más detallesPráctico 1. Macro III. FCEA, UdelaR
Prácico 1. Macro III. FCEA, UdelaR Ejercicio 1 Suponga una economía que se compora de acuerdo al modelo de crecimieno de Solow-Swan (1956), se pide: 1. Encuenre la ecuación fundamenal del modelo de Solow-Swan.
Más detallesTema 4 Ampliaciones del modelo de Solow y Swan
Tema 4 Ampliaciones del modelo de Solow y Swan 4.1 Progreso ecnológico exógeno. 4.2 Capial humano: el modelo de Maniw, Romer y Weil. 4.3 Economía abiera. 4.4 Crecimieno endógeno: el modelo AK de Rebelo
Más detallesOPTIMIZACIÓN DINÁMICA
OPIMIZACIÓN DINÁMICA Francisco Alvarez González fralvare@ccee.ucm.es EMA 5 Problemas en iempo coninuo: principio del máximo de Ponryagin 1. Formulación en iempo coninuo. 2. Ejemplos. 3. Función valor.
Más detallesEjercicios de Econometría para el tema 4 Curso Profesores Amparo Sancho Amparo Sancho Guadalupe Serrano Pedro Perez
Ejercicios de Economería para el ema 4 Curso 2005-06 Profesores Amparo Sancho Amparo Sancho Guadalupe Serrano Pedro Perez 1 1. Considérese el modelo siguiene: Y X + u * = α + β 0 Donde: Y* = gasos deseados
Más detallesCURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES 2.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS
CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES.1 CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS Hasa ahora conocemos la represenación de una grafica mediane una ecuación con dos variables. En ese
Más detallesMODELO JUNIO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Modelo de eamen Junio MODELO JUNIO MTEMÁTICS PLICDS LS CIENCIS SOCILES II OPCIÓN. (Punuación máima: punos) Se dice que una mari cuadrada es orogonal si T I: Noa: La noación T significa mari ranspuesa de.
Más detallesFoundations of Financial Management Page 1
Foundaions of Financial Managemen Page 1 Combinaciones empresarias: decisiones sobre absorciones y fusiones de empresas Adminisración financiera UNLPam Faculad de Ciencias Económicas y Jurídicas Profesor:
Más detallesÁREA DE FÍSICA DE LA TIERRA SISMOLOGÍA E INGENIERÍA SÍSMICA (PRÁCTICAS)
ÁREA DE FÍSICA DE LA TIERRA SISMOLOGÍA E INGENIERÍA SÍSMICA (PRÁCTICAS) Anexo VI Prácicas de Sismología e Ingeniería Sísmica PRACTICA 5. TRATAMIENTO DE ACELEROGRAMAS. 1. OBJETIVO Aprender a llevar a cabo
Más detallesTEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS
TEMA 9: LA TASA NATURAL DE DESEMPLEO Y LA CURVA DE PHILLIPS 9.2 La asa naural de desempleo y la curva de Phillips La relación enre el desempleo y la inflación La curva de Phillips, basada en los daos aneriores
Más detalles1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA
hp://www.vinuesa.com 1.- ALGORITMOS RÁPIDOS PARA LA EJECUCIÓN DE FILTROS DE PILA 1.1.- INTRODUCCIÓN Los filros de pila consiuyen una clase de filros digiales no lineales. Un filro de pila que es usado
Más detallesTESIS DOCTORAL. Tres ensayos sobre economía dinámica
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID TESIS DOCTORAL Tres ensayos sobre economía dinámica Auor: Sergio Puene Díaz Direcor: Manuel Sanos Sanos DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA Geafe, febrero de 2007 TESIS DOCTORAL TRES
Más detallesCARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR
1. Objeivos CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Esudiar los procesos de carga y de descarga de un condensador. Deerminar el iempo caracerísico, τ, del circuio. 2. Fundameno eórico Un condensador es un sisema
Más detallesEn esta práctica vamos a analizar el comportamiento del diodo obteniendo la curva característica tensión-intensidad.
PÁTI 4 aracerización del diodo. plicaciones Un diodo recificador es un dipolo basado en las propiedades de los maeriales semiconducores. Tiene la propiedad de conducir la corriene con una polaridad (polarización
Más detallesAnálisis Estadístico de Datos Climáticos
Análisis Esadísico de Daos Climáicos SERIES TEMPORALES I Mario Bidegain (FC) Alvaro Diaz (FI) Universidad de la República Monevideo, Uruguay 2011 CONTENIDO Esudio de las series emporales en Climaología.
Más detallesCORRIENTE ELÉCTRICA ANÁLISIS GRÁFICO EN EL TIEMPO
hp://comunidad.udisrial.edu.co/elecriciyprojecudisrial/ Elecriciy Projec UD 2017 CORRIENTE ELÉCTRICA La corriene es la asa de variación de la carga respeco al iempo [1]. La Unidad de medida es el Ampere
Más detallesCircuitos para observar la descarga y carga de un capacitor.
IUITO Objeivo Enconrar el comporamieno de la diferencia de poencial en función del iempo, (), enre los exremos de un capacior cuando en un circuio se carga y cuando se descarga el capacior. INTODUION onsidere
Más detallesMétodos de Previsión de la Demanda Datos
Daos Pronósico de la Demanda para Series Niveladas Esime la demanda a la que va a hacer frene la empresa "Don Pinzas". La información disponible para poder esablecer el pronósico de la demanda de ese produco
Más detallesContabilidad de crecimiento o fuentes de crecimiento
César Anúnez. I oas de Crecimieno Económico UIVERSIDAD ACIOA MAOR DE SA MARCOS FACUTAD DE CIECIAS ECOÓMICAS (Universidad del Perú, Decana de América Conabilidad de crecimieno o fuenes de crecimieno En
Más detallesMacroeconomía II (2009) Universitat Autònoma de Barcelona Prof. Stefano Trento
Macroeconomía II (009) Universia Auònoma de Barcelona Prof. Sefano Treno Problemas del Tema 1: Microfundamenos reales. Los problemas más imporanes esán marcados con una esrellia (*). Los oros son problemas
Más detallesLÍNEAS DE FASES. Fig. 1. dx (1) dt se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden definida en Ω.
LÍNEAS DE FASES E. SÁEZ Sea el dominio Ω R R y la función F : Ω R. F R Ω Una epresión de la forma Fig. 1 d (1) = F(,), o bien, ẋ = F(,) se llama Ecuación Diferencial Ordinaria (E.D.O.) de Primer Orden
Más detallesCrimen y Distribución del Ingreso. Por: F. Bourguignon, Jairo Núñez y F. Sánchez
Crimen y Disribución del Ingreso Por: F. Bourguignon, Jairo Núñez y F. Sáncez I. Inroducción El presene documeno iene como objeivo explorar los deerminanes de los delios conra el parimonio para la siee
Más detallesComo podrás observar, los valores de la última columna no son iguales a qué se debe esto, si para una función lineal sí resultaron iguales?
Razón de cambio de una función cuadráica Ejemplo.5 Un puno se desplaza en el plano describiendo el lugar geomérico correspondiene a la función f ( x x 6x 3. Obén la razón promedio de cambio. Considera
Más detallesSesión 4: Instrumentos y Objetivos del Banco Central
Sesión 4: Insrumenos y Objeivos del Banco Cenral Curso de Conabilidad del Banco Cenral y Análisis Macroeconómico Cenro de Esudios Monearios Lainoamericano México, D.F., del 25 al 29 de junio de 2012 V.
Más detallesMatriz Altair de Indicadores de Gestión (MAIG)
Mariz Alair de Indicadores de Gesión (MAIG) KEY PERFORMANCE Los indicadores clave de la gesión de su compañía Dealle y descripción de los indicadores de la Mariz Alair de Indicadores de Gesión (MAIG) Riesgo
Más detallesAnálisis estocástico de series temporales
Análisis esocásico de series emporales Ernes Pons (epons@ub.edu) Análisis esocásico de Series Temporales Moivación Ejemplos 4500000 8 4000000 6 3500000 4 3000000 2 0 2500000-2 2000000-4 500000-6 000000-8
Más detalles