Razones y Proporciones

Transcripción

1 New Jersey Center for Teaching and Learning Slide / 8 Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otros personas el acceso a los materiales de los cursos. Click para ir al sitio web: Slide / 8 7º Grado Razones y Proporciones Tabla de Contenidos Click en u n tema para ir a esa sección Escritura de razones Razones Equivalentes Tasa Proporciones Relaciones Directas e Inversas en Tablas y Gráficos Constante de Proporcionalidad Escritura de ecuaciones a partir de proporciones Comprensión de gráficos de proporciones Resolución de Problemas Dibujo a Escala Figuras Similares Common Core: 7.RP., 7.RP., 7.G. Slide / 8

2 Slide / 8 Escritura de razones Volver a la Tabla de Contenidos Slide / 8 Razones Qué conoces acerca de las razones? Cuándo puedes ver o usar razones? Razones Razón- Una comparación de dos números a través de una división Las razones o relaciones se pueden escribir de tres formas diferentes: a en b a:b a b Cada una se lee, "la razón de a en b." Cada razón debe estar en la forma más simple. encuentra la razón entre los chicos las chicas en la clase Slide / 8

3 Slide 7 / 8 Hay 8 animales en el campo. Veinte son vacas y el resto son caballos. Escribe la razón de tres maneras: a. El número de vacas en el número de caballos b. El número de caballos en el número de animales en el campo Recuerda escribir las razones en la forma más simple! Slide 8 / 8 A 7:9 B 7 7 C 7 D : Hay 7 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la razón entre los cupcakes de vainilla y los de frutilla? Slide 9 / 8 Hay 7 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate y los de frutilla con los de vainilla y chocolate? A 0 B 7 C D 0

4 A B C D Slide 0 / 8 Hay 7 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la razón entre los cupcakes de chocolate con el total de cupcakes? Hay 7 cupcakes. 9 son de chocolate, 7 son de vainilla y el resto son de frutilla. Cuál es la razón entre el total de cupcakes con los de vainilla? A 7 a 9 B 7 a 7 C 7 a 7 Slide / 8 D a 7 Slide / 8 Razones Equivalentes Volver a la Tabla de Contenidos

5 Slide / 8 Las Razones Equivalentes tienen el mismo valor : es equivalente a : a es equivalente a 9 a 7 es equivalente a Hay dos maneras para determinar si las razones son equivalentes. Slide / 8. Factor común x x Dado que el numerador y el denominador se multiplican por el mismo valor, las razones son equivalentes Slide / 8. Productos Cruzados Dado que los productos cruzados son iguales, las razones son equivalentes. x = x 0 = 0

6 es equivalente a Verdadero Slide / 8 Falso es equivalente a 0 9 Verdadero Slide 7 / 8 Falso Slide 8 / 8 8: es equivalente a 9, el cual es equivalente a Verdadero Falso 7

7 Slide 9 / 8 es equivalente a 0, el cual es equivalente a Verdadero Falso Slide 0 / 8 :7 es equivalente a 0, el cuál es equivalente al a 70 9 Verdadero Falso Slide / 8 Tasa Volver a la Tabla de Contenidos

8 Tasa Slide / 8 Tasa: una razón de dos cantidades medidas en diferentes unidades Ejemplos de relaciones: participantes/ equipos galones/ habitaciones 8 hamburguesas/ tomates Tasa Unitaria Slide / 8 Tasa Unitaria: Relación con un denominador de uno Frecuentemente se expresa con la palabra "por" Ejemplos de tasa unitaria: millas/galón galletitas por persona palabras/minuto Cálculo de Tasa Unitaria Seis amigos fueron a comer pizza. La cuenta es de $. Cuál es el costo por persona? Pista: Dado que la pregunta se refiere a costo por persona, el costo debe estar primero o en el numerador. $ people Click Dado que las relaciones unitarias siempre tienen un denominador de uno, reescribe la relación para que el denominador sea uno. $ people $0.0 person Click El costo de la pizza es de $0.0 por persona Slide / 8

9 Slide / 8 Click para practicar. Slide / 8 Hay sesenta cupcakes on en una fiesta para veinte niños. Cuántos corresponden por persona? 0 Slide 7 / 8 El auto de John puede viajar 9. millas con galones de combustible. Cuántas millas por galón puede viajar el auto?

10 La serpiente puede deslizarse 0 pies en medio día. Cuántos pies puede moverse en una hora? Hay cinco chaperones en el baile y 00 alumnos. Cuántos alumnos por chaperón hay? La receta dice tazas de harina por cada cuatro huevos. Cuántas tazas de harina son necesarias para un huevo? Slide 8 / 8 Slide 9 / 8 Slide 0 / 8

11 Sarah montó su bicicleta millas en Slide / 8 horas. Cuál es la relación unitaria de Sarah en millas por hora? A menudo utilizamos tasas unitarias para comparar fácilmente las razones Slide / 8 Ejemplo: Sebastián y Alejandra trabajaron duro durante el verano. Sebastián trabajó horas a la semana y ganó $ 88.0 menos los impuestos. Alejandra trabajó 9 horas por semana y se ganó $ 8. menos los impuestos. Quién gana más por hora en su trabajo? Alejandra Sebastián horas horas horas horas hora hora Sebastián ganó mas por hora José viajó 80 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene litros. Tamara viajó 0 millas con un tanque lleno de combustible. Su tanque de combustible tiene 8 litros. El auto de qué persona obtiene mejor rendimiento de combustible? José Tamara Slide / 8

12 Slide / 8 Teresa y Berenice van corriendo en la pista. Teresa corre, millas en 8 minutos, y Berenice cubre millas en minutos. Quién corre a un ritmo más rápido (millas por hora)? Muestra tu trabajo! A Teresa B Berenice Las manzanas rojas cuestan,0 dólares cada diez unidades. Las manzanas verdes cuestan, dólares cada seis unidades. Qué tipo de manzana es más barata por unidad? Muestra tu trabajo! Slide / 8 7 A Manzanas Rojas B Manzanas Verdes 8 Slide / 8 Los cereales Fruity Oats están a $.0 la caja de onzas. Los cereales Snappy Rice están a $. la caja de onzas. Cuál cereal es más barato por onza? Muestra tu trabajo! A Fruity Oats B Snappy Rice

13 Slide 7 / 8 Dos familias van en coche a su lugar de vacaciones. La familia Jones conduce millas y utiliza galones de cobustible. La familia Alvarez conduce 9 millas y utiliza galones de combustible. Qué familia conduce más millas por galón de combustible? Muestra tu trabajo! A Famlia Jones 9 B Familia Alverez Slide 8 / 8 Mariela tipea palabras en minutos. Enrique tipea palabras en minutos. Quién tipea más palabras por minuto? Muestra tu trabajo! 0 A Mariela B Enrique Slide 9 / 8 Densidad de población Densidad de población: es la tasa unitaria de la cantidad de personas por la milla cuadrada Estos datos son recopilados por la Oficina del Censo de EE.UU. cada 0 años y se utiliza para determinar el número de representantes que cada estado tiene en la Cámara de Representantes

14 Slide 0 / 8 Densidad de Población Click para ir al sitio Web del National Geographic Para calcular la densidad de población : Encuentra la población del estado. NJ = 8,79,89 personas Encuentra el área del estado NJ = 7,790 millas cuadradas Divide Población Área =,9 personas por milla = 8,79,89 7,790 cuadrada Slide / 8 Slide / 8

15 Slide / 8 Sabemos que New Jersey tiene una densidad de población de,9 personas por milla cuadrada. Usa el link de abajo para comparar esos datos con otros dos estados. Densidad de población = Población área Click aquí para datos de población Newark, NJ Slide / 8 La población de Moorestown, NJ es 9,09 personas en millas cuadradas. Cual es su densidad de población? Slide / 8 La población de Newark, NJ es 78,980 personas en. millas cuadradas. Cuál es la densidad de población? Click aquí para datos de área Moorestown, NJ

16 Slide / 8 La población de Waco, Texas es,009 personas en 7.8 millas cuadradas. Cuál es su densidad de población? Waco Slide 7 / 8 La población de Argentina es 0,09,9 personas y Argentina tiene,0,7 millas cuadradas. Cuál es su densidad de población? Slide 8 / 8 La población de San Luis, Argentina es,0 personas y la Provincia tiene 9, millas cuadradas. Cuál es su densidad de población? San Luis, Argentina

17 Slide 9 / 8 Proporciones Volver a la Tabla de Contenidos Proporciones Slide 0 / 8 Una proporción es una ecuación que establece que dos razones son equivalentes. Ejemplo: Slide / 8

18 Slide / 8 Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente. Ejemplo : x x x 9 Pista: para calcular el valor de x, también puedes multiplicar por. x Slide / 8 Si uno de los números de una proporción es desconocido, se puede utilizar cálculos mentales para encontrar una relación equivalente. Ejemplo: 8 7 x 8 7 x Pista: para calcular el valor de x, también puedes dividir por. Slide / 8 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes.

19 Slide / 8 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes. 8 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes. 9 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes. 7 Slide / 8 Answer Slide 7 / 8

20 Slide 8 / 8 Resuelve la proporción utilizando relaciones equivalentes. 0 Slide 9 / 8 En una proporción, los productos cruzados son iguales Slide 0 / 8 Las Proporciones pueden ser resueltas usando productos cruzados. x Multiplica cruzado x = x = 0 Despeja x x = Ejemplo 7 8 x 8 Multiplica cruzado 7 8 = 8x = 8x = x Despeja x

21 Slide / 8 Usa productos cruzados para resolver la proporción Usa productos cruzados para resolver la proporción Usa productos cruzados para resolver la proporción. Slide / 8 Slide / 8

22 Usa productos cruzados para resolver la proporción. Usa productos cruzados para resolver la proporción Slide / 8 Slide / 8 Slide / 8 Relaciones directas e inversas en Tablas y Gráficos Volver a la Tabla de Contenidos

23 Puedes determinar si una relación es proporcional mirando una tabla de valores o el gráfico. Slide 7 / 8 Cómo? Tabla Si todas las relaciones de números en la tabla son equivalentes, la relación es proporcional. Gráfico Si el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional. Slide 8 / 8 Ejemplo. En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna estudiantes. La relación estudiantes/chaperones es proporcional? Si utilizas una tabla para demostrarlo necesitarías comenzar con varias relaciones. Chaperones Estudiantes 8 0 A continuación, calcula la relaciones simplificadas y compáralas. Son iguales? La relación es proporcional. Slide 9 / 8 Intenta ésto: La pizzería local vende una pizza común por $0. Cada ingrediente adicional tiene un costo de $.0. El costo de la pizza es proporcional al ingrediente agregado? Ingredientes Costo ($) costo ingredientes Razón: Ya que las relaciones no son equivalentes, la relación no es proporcional.

24 Slide 70 / 8 La relación mostrada en la tabla, es proporcional? Si No Año Sueldo $,000 $,000 $88,000 $0,000 7 Slide 7 / 8 La relación mostrada en la tabla, es proporcional? Si No 9 y x Slide 7 / 8 La relación mostrada en la tabla, es proporcional? Si No x 9 y 8

25 9 Slide 7 / 8 La relación mostrada en la tabla, es proporcional? Si No 7 y 8 x 0 Slide 7 / 8 La relación mostrada en la tabla, es proporcional? Si No 8 y x Slide 7 / 8 Recuerda: Tabla Si en la tabla todas las relaciones de números son equivalentes, la relación es proporcional. Gráfico Si el gráfico forma una línea recta a través del origen (0,0), la relación es proporcional.

26 Slide 7 / 8 Ejemplo. En un viaje de campo, a cada chaperón se le asigna estudiantes. La relación estudiantes/chaperones es proporcional? Chaperones Estudiantes Los puntos conectados forman una línea recta 8 Estudiantes 0 8 La recta cruza a través del origen Chaperones Ya que la gráfica es una línea recta a través del origen la relación es proporcional Slide 77 / 8 Ejemplo. Dibuja un gráfico para representar la relación. Es proporcional la relación? 0 9 X Y Slide 78 / 8 La relación mostrada en el gráfico es proporcional? 0 Si 0 No 0 Salario ($) Horas

27 Slide 79 / 8 La relación mostrada en el gráfico es proporcional? Si 0 No 0 Costo ($) Ingredientes adicionales Slide 80 / 8 La relación mostrada en el gráfico es proporcional? Si. No Segundos Pies Slide 8 / 8 La relación mostrada en el gráfico es proporcional? 0 Si No 0 0 Costo($) Mensajes de texto

28 Slide 8 / 8 La relación mostrada en el gráfico es proporcional? Si 0 No 0 0 Estudiantes Profesores Slide 8 / 8 Constante de Proporcionalidad Volver a la Tabla de Contenidos Slide 8 / 8 La constante de proporcionalidad es una razón constante (tasa unitaria) en cualquier relación proporcional. Usamos la letra k to representar la constante de proporcionalidad. Ecuaciones: y = kx o k= y x

29 Slide 8 / 8 Podemos calcular la constante de proporcionalidad desde una tabla de valores, o desde una ecuación o un gráfico. En una tabla simplicamos cualquiera de las relaciones Chaperones Estudiantes 8 0 Slide 8 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad: Manzanas (kg).. Costo ($) Click Encuentra la constante de proporcionalidad: X Y Click Slide 87 / 8

30 Slide 88 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad. X Y s X Slide 90 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad. X Y s 8 Slide 89 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad. Answer 7 Y s

31 Slide 9 / 8 En una ecuación, escribe la ecuación en la forma y = kx. Ejemplos: Click Click Click Slide 9 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad: (click para revelar) Slide 9 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad. s 9

32 Encuentra la constante de proporcionalidad. Encuentra la constante de proporcionalidad. Slide 9 / 8 s 0 s Slide 9 / 8 En un gráfico, elige un punto (x, y) para calcular y simplificar la relación. 0 8 (, ) Estudiantes Chaperones Slide 9 / 8

33 Slide 97 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad Click Slide 98 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad s Slide 99 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad... s

34 Slide 00 / 8 Encuentra la constante de proporcionalidad... s Slide 0 / 8 Escritura de ecuaciones a partir de proporciones Volver a la Tabla de Contenidos Slide 0 / 8 La constante de proporcionalidad y la tasa unitaria son equivalentes. Podemos usar la constante de proporcionalidad para ayudarnos a escribir ecuaciones usando relaciones proporcionales. Transformando la ecuación desde: a y = kx, podemos escribir una ecuación que puede ser aplicada a varias situaciones. *Recuerda: x es la variable independiente e y es la variable dependiente. Esto significa que un cambio en x afectará a y.

35 Slide 0 / 8 EJEMPLO Estamos comparando tomates por un costo de $.98 las dos libras. Escribe una ecuación para representar la relación proporcional. c = costo p= libras Determina la tasa unitaria: k = $.99 por libra Escribe una ecuación para relacionar las los cantidades: c = kp c =.99p Slide 0 / 8 INTENTA ESTO: En la caramelería, compras libras por $.. Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. c = costo p = libras Determina la tasa unitaria: k = $.9 por libra click Escribe una ecuación para relacionar las dos cantidades: c = kp c =.9p click Slide 0 / 8 INTENTA ÉSTO Escribe una ecuación para representar la relación proporcional mostrada en la tabla. Galones 0 0 Millas g = galones m = millas m =.7g click

36 Slide 0 / 8 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. El costo total (c) de las uvas $.0 por libra (p) A c =.p B p =.c Costo $7.0 A s =.c B c =.s C c = 0.09s D s = 0.09c $7. $87.0 $0.0 0 Remeras Slide 08 / 8 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. A. B. C. D 7 Slide 07 / 8 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. Answer

37 Slide 09 / 8 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. Estás ordenando nuevos menúes para tu restaurante. Pagas $.0 por 0 menúes. c = 0.m B m = 7.c C m = 0.c D c = 7.m Slide 0 / 8 Escribe una ecuación que represente la relación proporcional. Días, d Horas, h 7.. A B 9 A Answer 8 C D Slide / 8 Comprensión de gráficos de proporciones Volver a la Tabla de Contenidos

38 Slide / 8 Recuerda, puedes utilizar un gráfico para determinar si una relación es proporcional. Cómo? Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0, 0). Una vez que determinas que la relación es proporcional, puedes calcular k, la constante de proporcionalidad. Luego, escribe una ecuación para representar la relación. Qué significan estas ecuaciones? Una vez que hemos determinado la ecuación, podemos entender lo que el gráfico nos estaba mostrando visualmente. Slide / 8 EJEMPLO 0 Encuentra el punto sobre el gráfico (,.) click Usa el punto para encontrar la tasa unitaria click Qué representa la tasa unitaria? Las avionetas cobran $. por viaje Dólares Unas combis en New Jersey cobran a pasajeros para dar paseos. Qué cantidad cobran por viaje? 0 7 Pasajeros click Qué pares de coordenadas representan Pasa la recta por los puntos de la tasa unitaria? la tasa unitaria? Si (,.) click click Slide / 8 EJEMPLO click Usa el punto para encontrar la tasa unitaria Millas Marco conduce a su trabajo cada día. Su consumo de combustible se muestra en el gráfico. Cuál es la tasa unitaria? Qué representa? Encuentra un punto sobre el gráfico (, 0) click Qué representa la tasa unitaria? Marco conduce 0 millas por galón como promedio. click Qué pares de coordenadas representa la tasa unitaria? (, 0) click Galones 9 0 Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Si click

39 Slide / 8 INTENTA ÉSTE 0 Jazmín gana por cada perro que ella saca a caminar de acuerdo al gráfico de la derecha. Cuánto gana por perro? 8 Dólares Encuentra un punto en el gráfico (, 7) 0 8 click Usa el punto para encontrar la tasa unitaria. click 0 Qué representa la tasa unitaria? Ella gana $.0 por perro 7 Perros Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Si click Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (,.) click click Slide / 8 INTENTA ÉSTE 00 María conduce un colectivo. Su tasa se muestra en el gráfico. Qué es la tasa unitaria? Qué representa? Encuentra un punto sobre el gráfico (, ) Personas click Usa el punto para encontrar la tasa unitaria. 90 Qué representa la tasa unitaria? Ella lleva a personas por hora Qué pares de coordenadas representan la tasa unitaria? (, ) click click click Horas Pasa la recta por los puntos que corresponden a la tasa unitaria? Si click Slide 7 / 8 Resolución de problemas Volver a la Tabla de Contenidos

40 Slide 8 / 8 Los chocolates cuestan $.00 por docena. Cuánto cuesta un chocolate? Redondea tu respuesta a la centésima más cercana. Solución: $ chocolates.00 =.00 () = x x (Usa relaciones equivalentes para establecer las proporciones) 0.0 = x $0.0 por chocolate Slide 9 / 8 Ejemplo : Hay libros por estudiantes y 70 estudiantes. Cuántos libros hay? Establece la proporción: Libros Estudiantes Dónde van los 70? x x x,70 libros Slide 0 / 8 Ejemplo : La relación de niños a niñas es a. Hay personas en un equipo. Cuántas son niñas? Establece la proporción: Niñas Personas Cómo determinaste esta relación? 9 = 9 = Donde va el? x = 9x 7 = 9 x x = 7 7 niñas

41 Slide / 8 El cereal cuesta $.99 por una caja de una libra. Cuál el precio por onza? Redondea tu respuesta al centavo más cercano? Answer 0 Cuál es la mejor compra? Marca A: $.9 por onzas Marca B: $.9 por onzas Answer Slide / 8 A Marca A B Marca B Slide / 8 Hay niñas por cada 0 niños en la fiesta. Hay niñas en total. Cuántos niños hay? Answer

42 El granjero tiene vacas y pollos. Es dueño de pollos por cada vaca y tiene un total de 9 animales. Cuántas vacas tiene? En el auditorio cabe persona por cada pies cuadrados y tiene 0 pies. Cuántas personas puede contener el auditorio? La receta para cada porción de una comida que se servirá en una convención lleva oz de carne de vaca y onzas de pan rallado. 0 personas asistirán a la cena. Cuántos onzas de pan rallado se deben comprar? Slide / 8 Answer Slide / 8 Slide / 8

43 María recibió votos por cada voto que Josefina recibió. Votaron 0 personas. Cuántos votos recibió Josefina? 7 Para lograr el color de pintura rosa que desea, Berenice utiliza oz de pintura roja para cada oz de pintura blanca. Ella necesita un litro de pintura rosa. Cuántas oz de pintura roja necesitará? ( cuarto = onzas) Slide 7 / 8 Slide 8 / 8 Armando respuestas con sentido Algunas veces tu respuesta será un decimal o fracción que es posible que no tenga sentido como respuesta. Chequea dos veces: - Relee el problema - Tiene sentido tu respuesta? - Necesitas redondear la respuesta? - Si es así, de qué forma lo harías? Slide 9 / 8

44 Slide 0 / 8 Carlos ganó un total de $ vendiendo 8 vasos de limonada. Cuántos vasos de limonada necesita vender para ganar $? Asume que la relación es directamente proporcional. 9 Helena aprendió un total de recetas de aperitivos en tres semanas de curso en una escuela de cocina. Cuántas semanas de curso necesitaría para aprender recetas? Asume que la relación es directamente proporcional. 70 Karen hizo un total de pruebas cortas durante días. Después de asistir días en la escuela este trimestre, cuántas pruebas habrá hecho Karen en total? Asume que la relación es directamente proporcional. 8 Answer Slide / 8 Slide / 8

45 Slide / 8 Belén cocinó 8 galletitas con taza de harina. Cuántas tazas de harina necesita para hornear 7 galletitas? Supongamos que la relación es directamente proporcional. 7 Sebastián atrapó un total de 0 peces durante dos días de pesca con su familia. En qué día atrapará peces?asume que la relación es directamente proporcional. 7 En una muestra de 0 alumnos seleccionados al azar en una escuela, 8 estudiantes cada mañana desayunan. Hay estudiantes en la escuela. A partir de estos resultados, predice el número de alumnos que desayunan. 7 Slide / 8 A 7 B C 7 D 9 Question from ADP Algebra I End-of-Course Practice Test Slide / 8

46 Slide / 8 Dibujo a escala Volver a la Tabla de Contenidos Slide 7 / 8 Los dibujos a escala son utilizados para representar objetos que son o demasiado grandes o demasiado pequeños como para que sea útil dibujarlos a tamaño real. Ejemplos: Un dibujo tamaño real de una hormiga o de un átomo sería demasiado pequeño para ser útil. Un dibujo tamaño real de San Luis o del Sistema Solar sería demasiado grande para ser útil. Cuando se hace un dibujo a escala se dice cuál es la escala La escala es la relación: dibujo tamaño real Cuando se resuelve un problema que involucra un dibujo a escala se debe: Escribir la escala como un relación. Escribir la segunda relación poniendo la información provista en la ubicación correcta (dibujo en la parte superior y tamaño real en la parte inferior) Resolver la proporción Slide 8 / 8

47 Slide 9 / 8 Ejemplo: Este dibujo tiene una escala de ":0", de manera que cualquier cosa dibujada con el tamaño de "" tendría un tamaño de 0 en el mundo real, así que la medición de "0 mm" en el dibujo sería "00 mm" en el caballo real. Caballo real 00 mm de altura Caballo dibujado 0 mm de altura Slide 0 / 8 La distancia entre Filadelfia y San Francisco es.90 millas. Miras en un mapa y ves que la escala es de pulgada: 00 millas. Cuál es la distancia entre las dos ciudades en el mapa? dibujo = actual 00 Escribe la escala como una razón x 00 = x = 90 x = pulgadas en el mapa Slide / 8 Intenta éste: Answer En un mapa, la distancia entre tu ciudad y Buenos Aires es. pulgadas. La escala es pulgada : millas. Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

48 7 hrs min. B hrs 0 min. C hrs D hrs min. A Slide / 8 En un mapa la escala es / pulgada = 00 millas. Encuentra la distancia real entre dos comercios que están a / pulgadas en el mapa. A 000 miles B,77 miles C,00 miles D,0 miles 7 Slide / 8 En un mapa con una escala de pulgada =00 millas, la distancia entre dos ciudades es 7. pulgadas. Si un auto viaja millas por hora, Alrededor cuánto tiempo tomará para ir desde una ciudad hasta la otra? Slide / 8 La figura es una escala de la zona este de la casa. En el dibujo, el lado de cada cuadrado representa pies. Encuentra el ancho y la altura de la puerta. A pies x 9 pies B pies x pies C pies x 8 pies D pies x 0 pies 7

49 Slide / 8 La distancia entre Moorestown, NJ y Duck NC es 90 millas. Cuál es la distancia en el mapa con una escala de pulgada 0 millas? 78 La distancia entre Philadelphia y Las Vegas es 8. pulgadas en el mapa con una escala. pulg : 00 millas. Cuál es la distancia en millas? 79 Estás construyendo una habitación que tiene. m de largo y. m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es cm :. m. Cuál es la longitud de la habitación en el plano? 77 Slide / 8 Slide 7 / 8

50 Slide 8 / 8 Estas construyendo una habitación que tiene. m de largo y. m de ancho. La escala en el plano del arquitecto es cm :. m. Cuál es el ancho de la habitación en el plano? 8 Encuentra la longitud de una amplia pared de 7 pulgadas en un dibujo a escala de pulgada : pies. 8 Compraste recientemente un auto construido a escala. La escala es cm : 0 m. Cuál es la longitud del auto de colección si el auto real tiene m? 80 Slide 9 / 8 Slide 0 / 8

51 Slide / 8 Compraste recientemente un auto de colección construido a escala. La escala es cm : 0 m. La longitud del volante del modelo es. cm. Cuál es la longitud real del volante en el auto? 8 Slide / 8 Figuras similares Volver a la Tabla de Contenidos Slide / 8 Dos objetos son similares si tienen la misma forma pero diferentes tamaños. En objetos similares: los ángulos correspondientes son congruentes los lados correspondientes son proporcionales

52 Slide / 8 Para comprobar si hay similitud: Comprobar que los ángulos correspondientes sean congruentes. Comprobar que los lados correspondientes sean proporcionales. (Los productos cruzados son iguales) Slide / 8 Ejemplo: Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta. yd yd. yd yd =. (.) = () 8 = 8 SI =. ó (.) = () 8 = 8 SI Slide / 8 Ejemplo: Este par de polígonos es similar? Explica tu respuesta 8m m m 0 m 8= 0 () = 0(8) = 80 NO ó 0 = 8 () = 8(0) = 80 NO

53 Slide 7 / 8 8 Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala) s 9 pie pie No s Si pies pies Slide 8 / 8 Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala) Si 8m. m 0 m No m Slide 9 / 8 Estos polígonos son similares? Debes justificar tu respuesta. (Las formas no están dibujadas a escala) Si No yd yd yd 8 7. yd 8

54 Slide 0 / 8 Ejemplo: Encuentra el valor de x en el par de polígonos similares x cm 0 cm cm 8 cm = x 0 (0) = x 0 = x cm = x ó =x 0 (0) = x 0 = x cm = x Slide / 8 Intenta éste: Encuentra el valor de y en el par de polígonos similares p 7. p pulgadas y Slide / 8 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) y Answer 87

55 Slide / 8 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) 7 w s pie pie s. pie s 88 8 pies Slide / 8 89 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) x m. m 7 m Slide / 8 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) y mm mm 8. mm 90

56 Slide / 8 9 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) 7m m 0 m? 70 m Slide 7 / 8 9 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) 9 m m 8 m? m 97 m Slide 8 / 8 9 Encuentra la medida del valor que falta en el par de polígonos similares. (Las formas no están dibujadas a escala) mm x mm 7. mm