Estrategia de aprendizaje

Transcripción

1 Estrategia de aprendizaje (Pág. 61). La mamá de Juan preocupada porque su hijo no comprende la importancia de las fracciones decidió jugar con él al domino Le va a proporcionar 450 y debe considerarla como la unidad, y tiene que descifrar a cuánto dinero equivale cada una de esas fracciones (el problema continua y te dan esta imagen) Letra Representa la Fracción (puntos negros) Por qué? a 1/2 Son 2 puntos y uno esta coloreado b 2/3 Son 3 puntos y 3 están coloreados c 5/5 Son 5 puntos y 5 están coloreados d 2/6 Son 6 puntos y 2 están coloreados e 1/6 Son 6 puntos y uno esta coloreado f 3/6 Son 6 puntos y 3 están coloreados

2 Unidad (dinero total) letra Fracción representada (puntos negros) a 1/2 simplificación No tiene Otra forma de obtener la columna 3 (restando los puntos blancos) $450 b 2/3 No tiene c 5/5 d 2/6 e 1/6 No tiene f 3/6 Unidad (Dinero total) letra Fracción representada (puntos negros) Fracción representada en dinero Equivalencia de la letra en dinero a 1/2 225 b 2/3 300 c 5/5 450 $450 d 2/6 150 e 1/6 75 f 3/6 225

3 EJERCICIO 91 (página 65) Si la notación desarrollada de un número es: Cuál es el resultado? Por lo tanto =7023 Ejercicio 92 La solución de la operación {[ ] [ ]} es: La jerarquía de las operaciones es: 1) Paréntesis y corchetes.si hay varios paréntesis[corchetes] se resuelven de adentro hacia afuera 2) Multiplicación y división (de izquierda a derecha, si están al mismo tiempo) 3) Suma y restas (de izquierda a derecha, si están al mismo tiempo) {[ ] [ ]} {[ ] [ ]} {[ ] [ ]} {[ ] [ ]} { } { }

4 Ejercicio 93 Si se dobla un papel rectangular seis veces por la mitad cuantas figuras iguales se obtienen? Para que comprendas mejor el ejercicio, es recomendable que tengas a la mano una hoja tamaño carta. Paso 1: la doblas a la mitad. Lo desdoblas y el resultado del doblez, es que te quedan dos rectángulos. ( 1 doblez = 2 rectángulos) Paso 2: regresas la hoja a su posición doblada del paso anterior Paso 3: desde la posición del paso anterior, doblas por la mitad una vez mas. El resultado es: 2 dobleces= 4 rectángulos Paso 4: vuelves a doblar por la mitad. El resultado es: 3 dobleces= 8 rectángulos. Te das cuenta que es la sucesión 2 n Por lo tanto la respuesta es: si doblas por la mitad 6 veces una hoja te salen 64 rectángulos. Ejercicio 94 3 atletas recorren alrededor de una pista de 400 metros, el primer atleta la recorren en 80 segundos, el segundo en 90 segundos y el tercero en 100 segundos. Si los 3 arrancan al mismo tiempo Cuántos segundos tienen que pasar para que los atletas vuelvan a estar en la línea de la meta?

5 Lo que el ejercicio te está pidiendo es a los cuantos segundos, los 3 atletas, llegan la meta al mismo tiempo? (sin importar si uno dio más vueltas que el otro, solo importa que los 3 pasen por la meta al mismo tiempo). La pista es circular ya que el problema te dice que 3 atletas corren alrededor La respuesta está en encontrar el mínimo común múltiplo(m.c.m) de sus velocidades m.c.m (80, 90, 100)= (10)(2)(4)(9)(5)=3600 nota: en el mínimo común múltiplo solo puedes utilizar como divisor: a) Los números del 2 al 11 b) Los números primos Ejercicio 95 Se tienen 3 rollos de cuerda de 160, 210 y 100 metros, respectivamente; se requiere cortar trozos del mismo tamaño en los 3 rollos cuantos trozos se obtienen en total de los 3 rollos? En este caso, como se pide dividir los rollos en pedazos de igual tamaño, se debe encontrar entonces el Máximo Común Divisor de l60, 210 y 100.

6 M.C.D (160, 210, 100)= 10 Es decir cada trozo debe de medir 10 metros entonces de 160 metros salen 16 trozos de10 metros cada uno, de 210 salen 21 trozos y de 100 salen 10 trozos. Se obtienen en total =47 trozos. Nota: en el M.C.D solo puedes utilizar como divisor: a) Los números del 2 al 11 b) Los números primos Ejercicio 96 Cuál es el resultado de simplificar las siguientes operaciones?

7 Ejercicio 97 Un hombre realiza un viaje recorriendo 1/3 del camino en camión, 25% del camino restante en tren y lo que falta en auto, qué parte del viaje recorrió en auto? : Método gráfico/ Método geometrico Se puede ver que en el viaje en tren y en camión abarco la mitad del camino Es decir = ( la mitad del viaje lo recorrió en auto). Si checas la sección de respuesta en tu guía dice

8 Ejercicio 98 El contenido de agua en un vaso se evapora a 63 en 13 minutos. en cuántos C se debe aumentar la temperatura para evaporar el mismo contenido en 9 minutos? T 1 =63 t 1 =13 t 2 =9 La temperatura y el tiempo son inversamente proporcionales ya que a mayor temperatura menor tiempo (que tarda en evaporarse). Inversamente proporcional significa: Si ponemos T 1 =T 2 sabiendo que Entonces las igualdades son: Uniendo las 2 igualdades de Haciendo la regla de 3 Como te piden Cuánto se debe aumentar la temperatura? Entonces la respuesta es

9 Ejercicio 99 Si por el consumo de 40m 3 de agua se pagan $208.0 Cuánto pagaré de menos por el consumo de 25m 3? C 1 =40 m 3 P 1 =$208 C 2 =25 m 3 El consumo del agua y el costo son directamente proporcionales ya que a mayor consumo del agua mayor es el costo. Directamente proporcional significa: C=consumo del agua P=precio C = P Entonces C 1 = P 1 40=208 C 2 = P 2 25=P 2 Haciendo la regla de 3: Pero como el problema te dice cuanto pagaré de menos implica que es P 1 -P 2 =$208- $130 = $78

10 Ejercicio 100 Por un reproductor de música pagaste 990 debido a que tenían un 25% de descuento cuál era su precio, sin el descuento? : x=precio real (es decir precio sin el descuento) x - (0.25)x=990 Factorizando x x(1-0.25)=990 x(0.75)=990 Ejercicio 102 Resuelve la ecuación: Resolviendo Como enseñan en secundaria: en una igualdad de un lado todas las letras del otro lado todos los números. Si está sumando pasa restando y viceversa Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando

11 Ejercicio 103 Resolviendo: ( ) ( ) ( ) ( ) Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando Como enseñan en secundaria: en una igualdad de un lado todas las letras del otro lado todos los números. Si está sumando pasa restando y viceversa Como enseñan en secundaria, en una igualdad todo lo que está multiplicando pasa dividiendo, todo lo que está dividiendo pasa multiplicando

12 Ejercicio 105 qué polinomio se le debe sumar a para que la suma resultante sea el polinomio ( ) ( ) Ejercicio 106 La pieza de madera mide extremo más corto de la pieza restante? metros de largo. Si se corta el, qué polinomio representa la longitud

13 Ejercicio 107 El polinomio que representa el volumen del cubo cuyo lado mide x+2 metros de longitud es: Mediante el triángulo de Pascal Ejercicio 108 El área de la pintura del cuadrado está representada por cuáles son los polinomios que representan el largo y el ancho? Se debe factorizar en una multiplicación de binomios a la uno método: se debe encontrar 2 números que sumados te dé el número del centro y multiplicados te dé el número de la derecha

14 Factorizando (x-4)(x-2) Porque -4-2=-6 (-4)(-2)=8 Comprobación: multiplicación Por lo tanto los polinomios son: (x-4) y (x-2) Ejercicio 110 Con los datos de la figura obtén el perímetro, si el área es 96m 2 área= base por altura Factorizando en una multiplicación de polinomios a la uno método: se debe encontrar 2 números que sumados te dé el número del centro y multiplicados te dé el número de la derecha

15 Por lo tanto las raíces (o soluciones de la ecuación) son: Pero las áreas son siempre positivas por lo tanto x=-12 no puede ser solución Ahora con x=8 y sabiendo que el perímetro = lado+lado+lado+lado Geometría y Trigonometría Ejercicio 111 En la figura, las rectas r y s son paralelas, por lo tanto los triángulos formados son semejantes. Determina los valores de los lados a y b

16 Teorema de Tales: los triángulos semejantes son proporcionales 7 = 4 Haciendo la regla de 3 Simplificando Haciendo la regla de 3 Simplificando

17 Ejercicio 112 Dados los triángulos de la figura, donde es la bisectriz del ángulo BCD. Si el ángulo A es recto y Encontrar la medida del ángulo E. : Bisectriz=línea que divide al ángulo en dos partes iguales En un triángulo: la suma de sus ángulos internos es El ángulo A es recto es decir es de 90 0 El ángulo FCD es Entonces E = 180 0

18 Ejercicio 113 Una escalera de 5 m de longitud, se apoya contra una pared de manera que llega a una altura de 4 m del piso. La distancia al pie de la escalera es de: : se puede ver que es un triángulo de Pitágoras (Teorema de Pitágoras) Donde

19 Ejercicio 114 La diagonal de un terreno rectangular mide 5 m más que el largo y 10 m más que el ancho. Cuál es el área del terreno? Entonces 5+x=10+y x-y=10-5 x-y=5 x-5=y Y mediante el teorema de Pitágoras: donde c = x+5 porque c es la diagonal y esta vale x+5 ó al valor de y. Entonces: 10+x y escojemos x+5 para que se paresca Sustituyendo con y=5-x Desarrollando los binomios Nota: Desarrollo de binomios al cuadrado: el primer término al cuadrado más (o menos) el doble producto del primero por el segundo más el segundo término al cuadrado.

20 Como enseñan en secundaria: en una igualdad y se cambia de lado un número: si está sumando pasa restando y viceversa Factorizando una x Para que la ecuación, que es una multiplicación; tenga solución (es decir sea igual a cero el resultado) Uno de los términos o ambos deben ser igual a cero: Entonces las raíces (es decir las soluciones serian) Por lo tanto la respuesta al problema es x=20 puesto que el área debe de existir (tiene que ser un número diferente de cero) Entonces el área del terreno sería: Area del rectángulo es igual a Area=base por altura base = x altura = y pero 5-x=y A=x(x-5) A=(20)(20-5)=(20)(15)=300 m 2

21 Ejercicio 115 Cuál es la suma de los ángulos internos de un pentágono regular? Formula de los ángulos internos de un polígono regular Polígono regular: figura plana con más de 4 lados del mismo tamaño El pentágono tiene 5 lados es decir n=5 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Ejercicio 116 Es un ejemplo de un experimento aleatorio Un experimento aleatorio es un suceso o acción al azar Al azar= no se tiene el control del resultado de la acción, como los juegos de apuestas Por lo tanto la respuesta es: lanzar un dado en un juego de mesa, porque no puedes controlar que número saldrá. Ejercicio 117 En un concursante de televisión se tiene una urna con 6 esferas: una tiene de premio un televisor, otra una bicicleta, otra un tostador, dos tiene una mochila, mientras que la última tiene un castigo, Un concursante toma una esfera al azar, Cuál es la probabilidad de que le toque una mochila? En probabilidad, las sumas de todas las opciones (todos los posibles resultados) deben ser igual a 1

22 Son 6 esferas 1 tiene un televisor -> 2 tienen una mochila 1 tostator 1 bicicleta 1 castigo Si sumas las cantidades te da 1 Ejercicio 118 Una persona tiene 4 pantalones de diferente color, 3 camisas de diferente tipo y dos pares de zapatos. Cuantos días tiene que pasar para que vuelva a llevar la misma combinación de ropa? Forma 1 Número de combinaciones posibles (en eventos u objetos independientes) es igual a C=(4)(3)(2)=12(2)=24 es decir tiene 24 combinaciones distintas para 24 días, significa que el día número 25 repetirá una de sus combinaciones Forma 2: diagrama de árbol

23 Cada pantalón tiene 6 combinaciones diferentes, como tiene 4 pantalones, el número de combinaciones total es (4)(6)= 24 es decir tiene 24 combinaciones distintas para 24 días, significa que el día número 25 repetirá una de sus combinaciones. Ejercicio 119 Pedro obtuvo el siguiente conjunto de calificaciones de su último año en secundaria: 6,7,8,9,9,9,10,10. Cuál es el promedio de sus calificaciones? : Por lo tanto el promedio de Pedro es 8.5 Ejercicio 120 En la gráfica, Qué categoría representa el valor de moda? Moda: elemento más popular entre las personas, elemento que más veces se elige, etc Por lo tanto la categoría de moda es la categoría 4 porque es la barra más alta es decir tiene de número de frecuencia más alto.