SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL

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1 SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN DIRECCIÓN OPERATIVA DE EDUCACIÓN SECUNDARIA GUÍA DE ESTUDIO PERIODO: (PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO) DELEGACIÓN: GUSTAVO A.MADERO ZONA ESCOLAR: 4. ESCUELA SECUNDARIA LIC. ADOLFO LÓPEZ MATEOS No. 144 TURNO: MATUTINO ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS GRADO: 3. NOMBRE DEL ALUMNO (A): APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 1 Eplica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. Resuelve cada una de las siguientes preguntas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 0. Cuál es ese número?. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. Cuál es ese número? 3. Construye dos triángulos congruentes y justifica porque son congruentes. 4. Traza dos triángulos semejantes y justifica porque son semejantes. 5. Identifica los lados correspondientes del triángulo en el siguiente dibujo. Después, calcula las razones epresadas con letras. B AB = A' B' B BC = B'C' A C A C CA = C' A' 1

2 6. Cuál es el criterio de semejanza de los triángulos? 7. Cuál es la razón de semejanza de los triángulos? 8. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $ , en marzo de$ y en junio de $ Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo? Dadas las siguientes situaciones identifica las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas. 9. En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: tacos Precio ($) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo fleible se muestra en la siguiente gráfica: obreros tiempo 11. La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la epresión y = 0.30 Resuelve los siguientes problemas: 1. Si se realiza el eperimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. Cuántos resultados puede haber? Represéntalos de tal manera que puedan verse todos. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesta lo siguiente: 13. La probabilidad del evento Obtener 0 águilas es La probabilidad del evento Obtener 1 águila es La probabilidad de evento Obtener águilas es La probabilidad del evento Obtener 3 águilas es 17. De los cuatro eventos anteriores, cuál tiene mayor probabilidad? Por qué?

3 Resuelve el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 45 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: Tiempo transcurrido (seg) Distancia de caída (m) De acuerdo con la información, completa la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? 0. Cuál de las siguientes epresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? Justifica tu respuesta. d 5t d 5t d 5t d 5 t Completa las siguientes afirmaciones: 1. Probabilidad del evento Obtener 0 águilas : 1.5 %.. Probabilidad del evento Obtener 1 águila : % 3. Probabilidad del evento Obtener águilas : % 4. Probabilidad del evento Obtener 3 águilas : % 5. En el eperimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, puede haber un evento cuya probabilidad sea Por qué? 10? 8 3

4 Analiza el siguiente eperimento e identifica las características de los eventos B y C y M y N. Eperimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1,, 3, 4, 5, 6} 6. Evento B: Cae un número menor que tres. B = {1, } Evento C: Cae un número mayor que cuatro. C = {5, 6} Características de los eventos B y C: 7. Evento M: Cae el número tres. B = {3} Evento N: Cae un número distinto de tres. C = {1,, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: Responde las preguntas siguientes: 8. Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? 9. En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan etracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera etracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta etracción? Señala en cada caso de qué tipo de eventos se trata y por qué. 30. Eperimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {} Evento C = {5, 6} Los eventos son: 31. Eperimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {, 4, 6} Los eventos son: 3. Eperimento: Lanzamiento de un dado y una moneda Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: 33. Eplica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. 4

5 Lee con atención el siguiente caso, analiza, argumenta y responde. Es común que la gente vaya al cine a ver una película que sea de su agrado, para escoger eisten muchos y muy distintos tipos de películas: acción, ciencia ficción, comedia, suspenso, terror, drama, etcétera. Se piensa que las personas que les gustan las películas de terror son personas muy valientes. 34. A qué tipo de personas se debe tomar como muestra de estudio? 35. Cuáles serían las preguntas que se deben plantear para saber si todas las personas a las que les gustan las películas de terror son valientes? 36. De qué forma pueden diseñar el estudio? 37. Qué tipo de película consideras que es la preferencia de 0 de tus familiares? 38. Elabora una tabla de datos en la que representes el género de la película y la frecuencia que obtuviste, en la pregunta anterior. 39. Con los datos que recabaste construye una gráfica que sea representativa del estudio que realizaste. 40. Cuál es el género que más les gusto a los encuestados? APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE Eplica el tipo de transformación (refleión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan. Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es Con base en esta información, contesta y realiza lo que se indica. Fig. A Fig. B 41. Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: altura: 4. Verifica que al multiplicar la base por la altura se obtiene Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es +9+18, cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? 5

6 44. Si el área es igual a 40 cm, cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? Contesta las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. B B C C A A 45. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. Cuál de ellos se muestra en el dibujo anterior? 46. Cuál es la medida del movimiento que se realizó? Cómo lo averiguaste? 47. Cuáles medidas del triángulo ABC, que es la figura original, se conservan en el triángulo A B C? 48. Cómo son los lados homólogos de ambos triángulos? Responde las preguntas, con base en la información que ofrece el siguiente dibujo. 49. Cuando se habla de movimientos, hay dos que son muy conocidos, la rotación y la traslación. Cuál de ellos se representó en el dibujo anterior? 50. Cuánto mide el ángulo representado en el trazo anterior? 6

7 51. Calcula el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo para completar la siguiente tabla. Figura 1 Figura Figura 3 Figura 4 No. Figura Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores Área del cuadrado con la medida del lado mayor Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos Nombre del triángulo por la medida de sus lados En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? 53. Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calcula el perímetro de cada uno. 60 cm z 3 cm 1 y 8 cm 7

8 Resuelve los problemas que se plantean a continuación Al girar la ruleta, qué probabilidad eiste de que la ruleta se detenga en a) el número 5? b) un número menor que 4? c) un múltiplo de? d) un número impar? e) un número que no sea impar? f) un número impar o par? APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 3 Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura. Resuelve los siguientes problemas. 55. Considera la siguiente ecuación de segundo grado: = 0 Calcula el valor de su discriminante (b -4ac) y elige la opción correcta. a) La ecuación no tiene solución b) La ecuación tiene una solución c) La ecuación tiene dos soluciones d) La ecuación tiene múltiples soluciones 56. Al resolver la ecuación = 0 mediante la fórmula general, se cometió un error, en qué opción se encuentra el error? b b a ( 5) 4ac ( 5) (1) (1)(4) a) = b) = c) = ( 5) ( 5) (1) d) 1 = 1; = 4 4(1)(4) 8

9 Lee con atención y sigue las indicaciones: A una pieza de cartulina de forma cuadrada se le cortan cuadrados en las esquinas, de 5cm por lado. Después se doblan las orillas hacia arriba para formar una caja sin tapa, como se muestra enseguida: Si el volumen de la caja se calcula multiplicando el área de la base por su altura, cuál es la epresión algebraica que representa su volumen? 58. Cuánto debe medir por lado la pieza original de cartulina para que el volumen de la caja sea cm 3? 59. Un terreno rectangular mide m más de largo que de ancho y su área es de 80 m Cuáles son sus dimensiones? 60. Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, cuántos años tiene Erick? 61. En el parque Cri Cri, los columpios están colocados como se muestra en la figura de abajo. Las varillas MN, OP y QR son paralelas a la barra superior y a la tabla del columpio. Calcula las distancias D1, D y D3, con base en los datos que se muestran. D1 = D = D3= 9

10 6. Con base en el esquema mostrado, encuentra el punto y la razón de homotecia entre las figuras (utiliza tu juego de geometría). D' C' B A C D A' B' Relaciona cada gráfica con su epresión algebraica. 63. Según el siguiente plano cartesiano y las gráficas que contiene, responde las preguntas que aparecen después. y y = a) Cuál es la epresión algebraica de la gráfica 1? b) Cuál es la epresión algebraica de la gráfica 4? c) Cuál es la gráfica de la función y = 5? d) Cuál es la gráfica de la función y = 5? 10

11 64. El Gugui es un niño travieso que estaba jugando en las escaleras eléctricas entre la planta baja y el primer piso de Un centro comercial. La siguiente gráfica muestra cómo se desplazó; a partir de ella describe con tus palabras lo que hizo nuestro amigo Gugui. Analiza y resuelve las siguientes situaciones. 65. Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. 66. Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 4 Utiliza en casos sencillos epresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión. Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Calcula y eplica el significado del rango y la desviación media. Observa y responde a partir de las siguiente sucesiones de figuras. 67. Cuál es la epresión general que permite conocer el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión? Subraya el inciso correcto. Fig. 1 Fig. Fig. 3 Fig. 4 a) n 1 b) n 1 c) 4n 1 d) 4n 1 11

12 68. Observa la siguiente sucesión de figuras: Fig. 1 Fig. Fig. 3 a) Cuántos puntos tendrá la figura 7? b) Y la figura 1? b) Qué epresión algebraica permite encontrar el número de puntos de cualquier figura de la sucesión? Resuelve los siguientes problemas: 69. Se van a colocar tirantes para fijar mejor la torre de una antena de radio que mide 50 m de altura. Si las bases para los tirantes están a 40 m del pie de la torre y los tirantes van a ir hasta el etremo más alto de la torre, cuánto deberán medir los tirantes? 70. Calcular la altura de una torre si desde una distancia de 50 m se observa su punto más alto con un ángulo de 48º. 48º Lee con atención y realiza lo necesario para responder las siguientes preguntas. 71. Qué tipo de solido se visualiza cuando se gira una circunferencia sobre su propio eje? 7. Qué cuerpo se visualiza al girar el triángulo? 73. Qué solido se visualiza al girar un rectángulo? 74. En que se transforman los lados de estas figuras planas? 75. Cuál de estas tres figuras consideras que al ser girada se crea la figura con mayor volumen? 1

13 76. A partir de la gráfica de la recta y = , realicen lo que se pide: a) Determina la medida del ángulo A que se forma con la recta y el eje. b) Construye tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta. c) Identifica y mide los catetos opuestos y adyacentes al ángulo A en cada triángulo. d) Obtén los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente. e) Verifica que los cocientes obtenidos son iguales y eplica por qué. f) Qué relación eiste entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta. 77. Responde lo que se plantea enseguida. a) Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo? b) Qué nombre reciben esos ángulos? c) Calcula los valores de las razones de los ángulos M y N. sen M = cos M = 8 10 tan M = 6 sen N = 13

14 78. Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el etremo de su sombra con la punta del asta mide 45º?? 45 5 m 79. Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene? y m Resuelve el siguiente problema. 80. Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) Cuánto pagaron por las tres entradas? b) Si cada uno llevó un invitado, cuánto se pagó en total para que todos entraran? c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, cuánto se pagó por todos? 81. A partir de la información anterior, completa la siguiente tabla: Personas Costo ($)

15 8. Con los datos obtenidos en la tabla anterior, traza la gráfica correspondiente. $ Costo de entrada al cine Número de personas Observa la gráfica y responde: a) Cuánto se pagará por cinco personas? b) Cuánto se pagará por nueve personas? APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 5 Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones. Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas. Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. Resuelve los siguientes problemas: 83. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 4. Cuál es ese número? 84. José tiene 3 años más que María y la suma de los cuadrados de sus edades es de 317. La ecuación que corresponde al enunciado para calcular las edades de José y María es: 15

16 Con la información de las siguientes figuras: 85. Elije al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calcula su volumen. Calcula el volumen del cilindro. Prisma triangular Lado de la base = 4 cm Prisma cuadrangular Lado de la base = 3 cm Prisma pentagonal Lado de la base =.4 cm Prisma heagonal Lado de la base = cm Prisma decagonal Lado de la base = 1. cm Cilindro Radio de la base = cm 86. Propón los elementos necesarios para calcular el volumen de un cono. Juega a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes: En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o, el jugador número uno gana una ficha. Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 0 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. 87. Consideran justas las reglas del juego? Por qué? 88. Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? Por qué? 89. En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? 16

17 90. Escribe la probabilidad de que ocurran cada uno de los siguientes eventos y menciona las características de cada evento, si son complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. a. Lanzar una moneda y que caiga sol b. Qué tipo de evento es? c. Si se lanza una moneda tres veces, la probabilidad de obtener águila es d. Qué tipo de evento es? e. Lanzar un dado y que caiga un número par o uno impar: f. Qué tipo de evento es? FECHA DE APLICACIÓN: Marina Martínez Guerrero. NOMBRE Y FIRMA DE LA PROFESORA QUE ELABORÓ EL EXAMEN Mtro. Jorge Vázquez Gómez. DIRECTOR SELLO DE LA ESCUELA Profa. María del Rosario Guadalupe Leal Ayala. SUPERVISORA GENERAL DE LA ZONA ESCOLAR 4. SELLO DE LA SUPERVISIÓN 17