INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS

Transcripción

1 INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE LUIDOS ESTADOS DE LA MATERIA. Genealmente se clasifica de acuedo a algunos de los cuato estados en que se encuenta: sólido, líquido, gaseoso plasma. Un sólido tiene foma olumen definidos. Un líquido tiene un olumen definido peo no una foma definida. Un gas no tiene ni olumen ni foma definidos. El plasma consiste en núcleos atómicos electones libes, es un gas ioniado con igual númeo de cagas positias negatias, sólo eiste a altas tempeatuas (> 2000 K); a pesa de se poco común en la ida cotidiana, es el estado pedominante de la mateia en el unieso. El Sol, las estellas, el gas de la lu en un tubo fluoescente están en estado de plasma. Un sólido se compime bajo la acción de fueas etenas, peo si estas fueas dejan de actua, tiende a etoma su foma tamaño oiginal, po esto se dice que tiene elasticidad. Según el tiempo de espuesta del cambio de la foma ante una fuea etena o pesión, la mateia puede compotase como un sólido, como un fluido u oto estado, po ejemplo plásticos, asfalto, gasa, miel, masilla, etc. LUIDO: Es todo mateial que no sea sólido que puede flui. Son fluidos los líquidos los gases; aún con sus gandes difeencias su compotamiento como fluido se descibe son las mismas ecuaciones básicas. La difeencia ente uno u oto está en su compesibilidad. Un fluido: - Cambia su foma según el enase. - Se defoma continuamente bajo fueas aplicadas. - La atmósfea el océano son fluidos. - El 97% de nuesto cuepo es fluido, el manto de la tiea, etc. Paa cualquie sustancia el estado líquido eiste a una tempeatua mao que la del estado sólido, tiene mao agitación témica las fueas moleculaes no son suficientes paa mantene a las moléculas en posiciones fijas se pueden moe en el líquido. Lo común que tiene con los sólidos es que si actúan fueas etenas de compesión, sugen gandes fueas atómicas que se esisten a la compesión del líquido. En el estado gaseoso las moléculas tienen un continuo moimiento al aa ejecen fueas mu débiles unas con otas; las sepaaciones pomedios ente las moléculas de un gas son mucho más gandes que las dimensiones de las mismas.

2 El estudio de la dinámica de fluidos es simila al clásico de la dinámica de sólidos usando las ecuaciones desde hace 150 años, en que se estudia el moimiento bajo la acción de fueas aplicadas. Se aplican los mismos pincipios: 1. - Conseación de la masa 2. - Conseación del momentum 3. - Conseación de la enegía temodinámica Las ecuaciones de moimiento son dinámicas las ecuaciones de continuidad cinemática. Cinemática: Descibe el moimiento de un cuepo sin considea las causas que lo poducen. Dinámica: Estudia el moimiento teniendo en cuenta las causas que la poducen, las causas son las fueas. Las tes ecuaciones de conseación son cinco ecuaciones difeenciales paciales con seis incógnitas. Paa cea el sistema se agega una seta ecuación que es la ecuación de estado. Composición de la atmósfea. La atmósfea es un fluido compuesto po aios gases, además de aditios como líquidos sólidos en suspención. Este fluido tiene cietas popiedades físicas, llamado su estado, que descibe su moimiento, su tempeatua su densidad. Su más impotante caacteística es que aia su estado físico en el tiempo en el espacio. Esas aiaciones indican tansfomaciones de enegía flujos. En la atmósfea coeisten patículas en los tes estados; algunos son fijos otos ocasionales. Estudios cualitatios de la composición de la atmósfea se efieen a los gases que la foman. Las obseaciones han pobado que, salo las pequeñas aiaciones de los gases aiables, la composición de la atmósfea seca es apoimadamente constante en todo el globo, hasta una altua de ceca de 30 Km sobe el niel del ma; el aie esta pefectamente meclado. Son ecepciones el bióido de cabono que aía

3 ente % el apo del agua que es mu aiable, depende fuetemente de la tempeatua puede aia ente 0 4%; su estudio abaca un capítulo enteo de la meteoología efeido a la humedad. Según datos aceptados po la Oganiación Meteoológica Mundial, tomados sobe la hidosfea, la popoción en olumen de los gases constituentes en la toposfea estatosfea se muesta en la tabla Nº 1: Tabla Nº 1. Composición de la toposfea. Gas ómula PM Volumen en % nitógeno N oígeno O agón A neón Ne helio He kiptón K hidógeno H enón X oono O odo I adón Rn otos... menos de 10-7 bióido de cabono CO apo de agua H 2 O Tipos de lujos Se distinguen dos tipos: Lamina: El flujo es odenado pedecible, el moimiento se poduce en capas o láminas, las soluciones matemáticas son factibles. En este flujo las patículas se mueen en taectoias independientes de las patículas de capas adacentes. Tubulento: El moimiento de las patículas indiiduales es aleatoio e impedecible. En el que comúnmente se poduce (iguas). lujo no iscoso: Es aquel paa el cual la fuea de ficción intena es despeciable en compaación con otas fueas. Un fluido que pesenta ficción intena muesta una esistencia a su moimiento.

4 - Viscosidad: Es una medida de la esistencia del fluido a su moimiento. - Eisten los fluidos iscosos, aquí la ficción intena es impotante; la iscosidad caacteia la tensión intena en un fluido. En la figua se muesta el compotamiento de fluidos comunes: Disminución de la esistencia intena al flujo Viscosos No iscosos sange agua miel aie pasta dental aceite Ondas, ótices e inestabilidades Las ondas ótices son un caso especial de flujo que caen dento de los laminaes. Son un paso de tansición ente los sistemas lamina tubulento. La tansición es un punto de inestabilidad del flujo medio inicial. La inestabilidad puede conduci a cecimiento de ondas, ompimiento de éstas a tubulencia caótica al aa. Hipótesis del Continuo La teoía de la dinámica de los fluidos puede se desaollada desde dos puntos de ista. a) El micoscópico: Aquí la estuctua molecula del medio es tenida es cuenta eplícitamente. Ejemplos son la teoía cinética de los gases la mecánica estadística, que tienen en enfoque estadístico. b) El macoscópico: En este enfoque no se toma en cuenta eplícitamente la estuctua molecula del medio, solo se considean las popiedades guesas de la mateia. Las popiedades físicas del medio se miden diectamente po los instumentos. Las moléculas de un gas ( aún de los líquidos) están sepaadas po inmensas egiones acías cuas dimensiones lineales son mucho más gandes que el tamaño de las moléculas mismas. La masa del mateial esta concentada en el núcleo de los átomos que componen la sustancia, no esta unifomemente epandida en el olumen ocupado po está. La popiedad del fluido (T,, p,

5 etc.) tiene una distibución no unifome cuando se e el fluido desde la pequeña escala a niel atómico. Así, la mateia no es continua. La mecánica de fluidos nomalmente esta elacionada con las popiedades guesas del medio, sin embago suponemos que el compotamiento macoscópico de la atmósfea (fluido) es el mismo como si fuea una estuctua pefectamente continua. Las cantidades físicas tales como masa, momentum, tempeatua, elocidad, etc., asociados con la mateia en un pequeño olumen dado puede se consideado como si estuiean unifomemente epandidas sobe ese olumen en e de concentado en una facción del mismo. Esto se llama Hipótesis del Continuo. Esta hipótesis significa que es posible asigna aloes definidos de las popiedades del fluido a un punto, que los aloes de esas popiedades son funciones continuas de la posición del tiempo. DEINICIÓN Pacela de fluido: Es un pequeño olumen de fluido en el que se considean los aloes de sus popiedades físicas. Po ejemplo: Un olumen de m 3 contiene del oden de moléculas de aie en condiciones nomales. DIERENCIALES Y DERIVADAS. Juegan un ol mu impotante en ísica, en Meteoología en Oceanogafía. Se da po conocida la definición de deiada, f ( ) f ' ( ) d lim 0 f ( ) f ( ) Paa una función de dos aiables independientes (,), si la aiable independiente cambia un paa fijo: ( d)

6 Si cambia es constante: ( d) d Si cambian simultáneamente e, se tiene difeencial total: d d Paa una función de tes aiables w w(,,), la difeencial total de w es: dw w, w, d w, d Estas difeenciales juegan un ol impotante en la mecánica de fluidos po su estecha elación con la deiada total, que luego definiemos. Paa una función (,,,t) que puede epesenta un popiedad del fluido (T, q,, etc). Eiste una difeencia fundamental ente las deiadas d / t en su significado físico. f t es ealmente, la tasa de cambio en un punto fijo en el t,, espacio. Puede se una medición hecha po un instumento fijo estacionaio. Supongamos que po la hipótesis del continuo, tiene un alo definido en cada punto (,, ) del fluido. Una pacela de fluido que esta en algún punto ( 0, 0, 0 ) en el tiempo t o tiene asociado el alo ( 0, 0, 0, t o ). Supongamos ahoa que la pacela se muee a un punto nueo 1 0, 1 0 d, 1 0 d, el tiempo cambia a t 1 t 0 (e fig II-4). Queemos sabe que pasa con de la pacela duante el intealo de tiempo. La pacela cambia de posición con el tiempo, no sólo, sino que también su posición es función del tiempo, así (t), (t), (t) [(t), (t),

7 (t)]. Imagínese que usted se hace mu pequeño está dento de la pacela midiendo con un miniminisenso, notaá un cambio d en la pacela, que se debe a la supeposición de dos efectos: 1. La pacela se muee desde su posición oiginal donde ( 0, 0, 0, t 0 ) a una nuea posición donde ( 1, 1, 1, t o ). 2. El alo local de en la nuea posición cambia de ( 1, 1, 1, t 0 ) a ( 1, 1, 1, t 1 ). Po lo tanto el cambio en que sufe la pacela se debe a que la pacela se muee a taés del campo cuos aloes cambian en el tiempo. Po consiguiente la aiación d epeimentada po la pacela es d t d d Diidiendo po odenando: d t d d Aquí d/ es la tasa de cambio de la popiedad epeimentada po la pacela, se llama la deiada total (otos nombes que se usan son deiada mateial, indiidual, sustancial). Si se hace la descipción de la popiedad de una pacela que se muee, hablamos de una descipción Lgangiana del moimiento se usa d/. Si se descibe lo que sucede a la cantidad en un punto fijo del espacio, hablamos del método Euleiano de descibi el moimiento, se usa /t. Son dos descipciones impotantes fundamentales en la mecánica de fluidos: d/ significa la tasa de cambio de siguiendo a la pacela de fluido o Lagangiana. /t significa la tasa de cambio de en un punto fijo en el espacio o Euleiana.

8 La posición de una pacela es función del tiempo, así (t) / es la tasa de cambio de la posición de la pacela en diección, po lo tanto es la elocidad con la cual la pacela se muee en diección. Lo mismo ale paa. En foma estánda se usa en mecánica de fluidos las componentes de la elocidad como (u,, w). En meteoología se adopta el eje positio hacia el este, el eje positio hacia el note el eje positio hacia aiba (llamado etical local) (igua II-5). Paa la elocidad se escibe: u positia hacia el este, significa iento del oeste, componente onal. d positia hacia el note, iento del su, componente meidional. d w positia hacia aiba, significa ascenso, componente etical. NOTA: En meteoología, la diección del iento es desde donde sopla. Con esta notación, la deiada total se escibe ahoa como: d t u w Las componentes de la elocidad son funciones de,, t. El témino / t se llama deiada local o tendencia. Los téminos u/, /, w/ se llaman téminos adectios. Adección es el tanspote de una popiedad atmosféica sólo po el moimiento de masa de la atmósfea, es deci po el iento. Si /t 0, esto es pemanece constante con el tiempo (peo puede cambia en el espacio) se habla de campo en estado estacionaio, (,,) solamente. /t 0 no significa que d/ 0,, ecepto en casos especiales.

9 Si d/ 0, no necesaiamente significa que /t 0, ni que sea constante es espacio el tiempo. Si d/ 0, la popiedad se llama conseatia, los cambios se deben sólo a la adección de la popiedad po el moimiento del fluido. Con d/ 0, se tiene: w u t Significa que los cambios locales son poducidos solo po la adección. Como k w j ui k j i Se puede escibi t d Los téminos. se llaman adectios. Más genealmente, si es una función ectoial G, se tiene: G t G G d.