1. El concepte de quantització

Transcripción

1 Tema 1: Models de portadors 1. ocepte de quattzacó. Models de semcoductors 3. Propetats dels portadors 4. strbucó d estats de portadors 5. ocetracó de portadors e equlbr 1. l cocepte de quattzacó Àtom d hdròge Qua els electros passe d u estat a u altre s emet llum d ues determades logtuds d oa ls electros es trobe e estats dscrets d eerga m q H ( 4πε 0 ) e e -3.4e e m 0 massa d u electró llure q càrrega electró ε 0 permtvtat del but h costat de Plack ombre quàtc 1

2 1. l cocepte de quattzacó Àtom de Slc Teora quàtca : orbtals atòmcs ombres quàtcs (, l, m, s)-orbtals atòmcs (s, p, d, f,..) e - 1, l0, m0, s+1/, -1/, l0, m0, s+1/, -1/, l1, m0, s+1/, -1/, l1, m-1, s+1/, -1/, l1, m1, s+1/, -1/ orbtal 1s orbtal s orbtal p orbtal p orbtal p 1,,3,4,... l0,1,..., -1 m-l, -l+1,...l-1,l 8e - 4e - 4 e - més desllgats : electros valèca 10 e - llgats al ucl (ellaços amb altres àtoms) l Ge tem 8 electros llgats 4 meys llgats (valèca) Problema : rstall de S (xarxa amb 5 10 àtoms/cm 3 ). Models de semcoductors Model d ellaç Àtom S compartex 4e - valèca amb 4 àtoms propers rstall perfecte T0ºK S S S S

3 . Models de semcoductors rstall perfecte. structura trdmesoal structura damat.. Models de semcoductors Realmet : defectes com vacats (falta d àtom de S) T>0ºK, aportacó eergètca lectros pode sortr de l ellaç mure s pel crstall lluramet - S S S S S S S 3

4 . Models de semcoductors Model bades eerga rstall S. àtoms Modfcacó dels estats eergètcs dels electros de valèca degut a les teraccos atòmques dels àtoms 6 estats p 4 estats sup Bada de coduccó estats s Iteraccó atòmca crstall 4 estats Bada prohbda Bada de valèca f ocepte de Bades d eerga vell de crstall, electros de valèca o esta assocats cada u a u àtom, pode aar tercavat d ellaç. Té sett parlar d estructura bades d eerga. Models de semcoductors Portadors a u semcoductor lemets que tervee e el trasport de càrrega T0ºK, bada de valèca plea bada coduccó buda. o h ha portadors S augmetam T, doam eerga qualque electró de la bada de valèca pot passar a la bada de coduccó. S ha creat u portador. l procés ateror mplca que queda u ellaç but a la bada de valèca. ltres electros de la bada de valèca pode ocupar aquest ellaç. s veu u forat que es mou a la bada de valèca. (ou portador) 4

5 . Models de semcoductors Portadors a u semcoductor Geeracó parell electró-forat a u semcoductor sup Bada de coduccó - Bada prohbda gap Bada de valèca e- + f. Models de semcoductors lassfcacó dels materals ïllats : a T ambet molt pocs e- a bada coduccó oductors : a T ambet molts e- a bada coduccó Semcoductors : Stuacó termja ïllats oductors Semcoductors gap gap gap 5e 5ev (damat) gap 8e (SO ) gap molt petta o clús bades mesclades gap 1.1e(S) gap 1.4e(sGa) gap 0.66e(Ge) 5

6 3. Propetats dels semcoductors àrrega q ( e- -q ; h +q ) Massa efectva lectró al but e presèca d u camp elèctrc dv q me dt s u crstall, camps atòmcs múltples col.lsos. escrpcó mecàco-quàtca. Smplfcacó : cosderar efectes a la massa de l electró m electró : 1.18( S) 0.55( Ge) 0.066( dv me q m dt m forat : m e sga) 0.81( S) 0.36( Ge) 0.5( sga) 3. Propetats dels semcoductors ocetracó de portadors a u materal trísec Semcoductor trísec : o preseta mpureses º electros/cm 3 pº forats/cm 3 u semcoductor trísec e equlbr p Geeracó d u parell mplca geeracó d electró de forat /cm3 (S), /cm3 (Ge), 10 6 /cm3 (sga) ota : valors de petts s es compareamb el ombre de possbles portadors de la xarxa S al Slc h ha 5 10 àtoms/cm3 axò mplca 10 3 portadors/cm3 6

7 3. Propetats dels semcoductors Semcoductors extrísecs : opatge opar:afegr mpureses ds la xarxa de maera cotrol.lada. Impureses ormalmet àtoms de la III (Bor) o (ósfor) columa de la taula peròdca - S S P S xemple I : ósfor (P) U àtom de P per u de S 4 e- de valèca U 5 è e- molt més desllgat Poca aportacó d eerga e- passa bada coduccó o dexa forat a valèca ra > p (semcoductor tpus ) Impureses doats (doe electros) lectros portadors majortars orats portadors mortars 3. Propetats dels semcoductors S S B S xemple II : Bor (B) U àtom de B per u de S 3 e- de valèca U forat geerat (ellaç but d electró) Poca aportacó d eerga e- d altres ellaços ocupe ellaç but (forat), dexat u ou forat. orat actvat a bada valèca sese electró a la bada de coduccó ra p > (semcoductor tpus P) Impureses acceptats (accepte electros) orats portadors majortars lectros portadors mortars 7

8 3. Propetats dels semcoductors Model de bades Semcoductor tpus 5 è electró geera u estat eergetc al costat de Prmera aproxmacó àtom hdròge -0.1 e àlcul exacte (umèrc) e : B 1/0 T0ºK tots els 5 ès electros a l eerga S T augmeta comece a passar a coduccó a T ambet quas tots ha passat a bada coduccó lectros localtzats al voltat dels àtoms doadors ( x) 0.045e gap 1.1e - B 3. Propetats dels semcoductors Model de bades Semcoductor tpus P orats o ocupats geere u estat eergètc proper a la bada de valèca T0ºK tots els forats es trobe desocupats S T augmeta comece a passar electros a aquest vell quedat forats a la bada de valèca. T ambet quas tots els forats deguts al Bor es trobe ocupats 0.045e gap 1.1e orats localtzats al voltat dels àtoms doadors ( x) vell eergètc forats Bor 8

9 9 4. strbucó d estats de portadors Tractamet quattatu del problema estat d estats ombre d estats a cada bada 4 (ombre d àtoms del crstall) om es dstrbuexe aquests estats e qua a eerga? Solucó : Mecàca quàtca. g () g () destat d estats per ua eerga a la bada de coduccó valèca respectvamet g ()d ombre d estats bada coduccó amb eerga etre +d g ()d ombre d estats a bada valèca amb eerga etre +d ( ) ( ) ( ) ( ) p p m m g m m g 3 3 π π 4. strbucó d estats de portadors estat d estats ( ) ( ) ( ) ( ) p p m m g m m g 3 3 π π

10 4. strbucó d estats de portadors ucó de erm Quats dels estats exstets a eerga estara ocupats per u electró? f() especfca e codcos d equlbr la probabltat de que u estat permès d eerga estgu ocupat per u electró f() és ua fucó de dstrbucó. eerga o vell de erm, K ctat Boltzma e/ºk, T temperatura e ºK f ( ) ( ) 1+ e 1 4. strbucó d estats de portadors ucó de erm T0ºK (cocepte de vell de erm) f(< )1 f(> )

11 4. strbucó d estats de portadors ucó de erm T>0ºK ( ) 1 ) S f 1 ) S + 3 f ( ) e ( ) ( ) 3) S 3 f 1 e ( ) 4. strbucó d estats de portadors ucó de erm a T>0ºK e 11

12 4. strbucó d estats de portadors strbucó de portadors e equlbr Producte destat d estats x fucó de erm ( ) ( ) ( )( ( ) g f g 1 f as1: a la mtat de la bada prohbda S TRT U SMIOUTOR ITRÍS 4. strbucó d estats de portadors as. proper a la bada de coduccó ( > ) S TRT U SMIOUTOR TIPUS (XTRÍS) 1

13 4. strbucó d estats de portadors as 3. proper a la bada de valèca ( < ) S TRT U SMIOUTOR TIPUS P (XTRÍS) tots els casos: Màxm a eerga superor a pels electros Màxm a eerga feror a pels forats strbucó gual a 0 a a 5. ocetracó de portadors e equlbr xpressos per p (àlcul egorrós- Itegral de erm-rac d ordre 1/) g ( ) f ( ) d p g ( ) ( 1 f ( ) max ( η ) p ( η ) π 1/ m π 1/ d 3 3 πm πm p h h η η 13

14 5. ocetracó de portadors e equlbr proxmacos S < -3 1/ ( η ) π e ( ) S > +3 1/ ( η ) π e ( ) Per tat s +3< < -3 e ( ) p ( ) termes de (eerfa de erm a u trísec) e p e e 5. ocetracó de portadors e equlbr Sempre aproxmacó de semcoductor o degeerat e egeerat 1.1e gap o degeerat e egeerat 14

15 5. ocetracó de portadors e equlbr Lle d accó de masses Operat e gap Lle d accó de masses: l producte de les cocetracos de portadors és gual al quadrat de la cocetracó tríseca p 5. ocetracó de portadors e equlbr quacó de eutraltat de càrrega àrrega a u crstall, e equlbr ul.la càrrega + qp q + q 0 3 q cm forats electros ucls d àtoms de fósfor otzats ucls d àtoms de Bor otzats + p + 0 T ambet totes les mpureses otzades, per tat: p

16 16 àlcul de la cocetracó de portadors Semcoductors uformemet dopat o degeerats odcos d equlbr otzacó total a T ambet 5. ocetracó de portadors e equlbr p 0 + p + + p + + proxmacos Semcoductor trísec p Semcoductor dopat tpus >> > Semcoductor dopat tpus P >> > + + p ocetracó de portadors e equlbr p p

17 5. ocetracó de portadors e equlbr etermacó de a semcoductors o degeerats Semcoductor trísec Semcoductors dopats Tpus Tpus P l l m l m p 5. ocetracó de portadors e equlbr partr d ua cocetracó de dopat passam a Slc degeerat (xercc) < /cm 3 < /cm 3 17

18 5. ocetracó de portadors e equlbr epedèca cocetracó de portadors amb T 5. ocetracó de portadors e equlbr epedèca cocetracó de portadors amb T 18