I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN. 4. Nombre de la unidad de aprendizaje CÁLCULO INTEGRAL 5. Clave 11216

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE HOMOLOGADO COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN UNIVERSITARIA PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE HOMOLOGADA I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 1. Unidad académica (s): Facultad Ingeniería -Mexicali Facultad Ingeniería, Arquitectura Diseño Ensenada Facultad Ingeniería Negocios Tecate Facultad Ingeniería Negocios San Quintín Escuela Ingeniería Negocios Guadalupe Victoria Facultad Ciencia Químicas e Ingeniería -Tijuana Centro Ingeniería Tecnología Valle las Palmas 2. Programa (s) estudio: (Técnico, Licenciatura (s) TRONCO COMÚN CIENCIAS DE INGENIERÍA 3. Vigencia l plan: Nombre la unidad aprendizaje CÁLCULO INTEGRAL 5. Clave HC: 2 HL: HT: 3 HPC: HCL: HE 2 CR 7 7. Ciclo escolar: Etapa formación a la que pertenece: BÁSICA 9. Carácter la unidad aprendizaje: Obligatoria X Optativa 10. Requisitos para cursar la unidad aprendizaje CÁLCULO DIFERENCIAL

2 Firmas Homologadas Fecha elaboración: 15-Enero Formulo: JULIO CESAR ENCINAS BRINGAS MANUEL IÑIGUEZ ALVAREZ MANUEL ARTURO MARTINEZ LOPEZ HORACIO PEREYRA NORMA ALICIA BARBOZA ROBERTO GUERRERO DR. Daniel Hernánz Balbuena Cargo: Subdirector Facultad Ingeniería Mexicali Dra. Lours E. Apodaca l Ángel Cargo: Subdirectora Facultad Ingeniería Negocios Tecate Q. Noemí Hernánz Hernánz Cargo: Subdirectora Facultad Ciencias Químicas e Ingeniería Tijuana M.C. Patricia Avitia Carlos Cargo: Palmas Subdirectora Centro Ingeniería Tecnología Valle las M.I. Joel Melchor Ojeda Ruiz Cargo: Subdirector- Facultad Ingeniería, Arquitectura Diseño Ensenada M.C. Lizzette Velasco Aulc Cargo: Subdirectora Facultad Ingeniería Negocios San Quintín Dra. Ana María Vázquez Espinoza Cargo: Subdirectora Escuela Ingeniería Negocios Guadalupe Victoria

3 II. PROPÓSITO GENERAL DEL CURSO Esta asignatura se ubica en la etapa básica es requisito haber acreditado Calculo Diferencial. La unidad aprendizaje genera las bases para el diseño la solución problemas cálculo áreas, volúmenes, circuitos eléctricos, amás ser requisito para Cálculo Multivariable Ecuaciones Diferenciales. El curso inclue el tratamiento las funciones trascenntes elementales, finición, propiedas, rivada antirivada. Asimismo, se inclue el tema las coornadas polares para revisar las funciones más usuales en ese marco referencia. Las ingenierías las ciencias requieren la representación matemática l mundo físico para conocerlo, analizarlo ser posible controlarlo. El curso Cálculo Integral, proporciona los conocimientos básicos, métodos, técnicas criterios para la aplicación la integración en la resolución problemas propios ingeniería. III. COMPETENCIA (S) DEL CURSO Aplicar los conceptos procedimientos l cálculo en la integración funciones, mediante la aplicación los teoremas fundamentales l cálculo las técnicas integración, para resolver problemas cotidianos, ciencias e ingeniería, con disposición para el trabajo colaborativo con actitud crítica, honesta IV. EVIDENCIA (S) DE DESEMPEÑO Elaboración un problemario el cual contemple los temas tratados sus aplicaciones. Se be anexar ejercicios resueltos en clase, talleres tareas, incluendo planteamiento, sarrollo e interpretación los resultados. Participación en trabajo colaborativo a través exposiciones referentes a la solución problemas aplicados. Presentación las evaluaciones parciales establecidas en el encuadre por el docente.

4 Competencia V. DESARROLLO POR UNIDADES Calcular la antirivada una función su integral finida por finición o usando los teoremas correspondientes para la solución problemas que involucren los fundamentos básicos el cálculo áreas volúmenes, con una actitud crítica, tolerante Contenido Duración HC: 8, HT: ANTIDERIVACIÓN, INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES 1.1 ANTIDERIVACIÓN finición la antirivada teoremas antirivación finición la integral infinida 1.2 TÉCNICAS DE ANTIDERIVACIÓN MÉTODO DE CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÓN. 1.3 NOTACIÓN SIGMA DEFINICIÓN PROPIEDADES. 1.4 INTEGRAL DEFINIDA DEFINICIÓN PROPIEDADES. 1.5 TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CÁLCULO teoremas fundamentales l calculo 1.6 ÁREA DE UNA REGIÓN EN EL PLANO REGIÓN BAJO LA CURVA REGIÓN ENTRE DOS FUNCIONES. 1.7 VOLUMEN DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN MÉTODO DE DISCOS MÉTODO DE CAPAS. 1.8 LONGITUD DE ARCO DE UNA CURVA PLANA longitud arco una curva plana

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6 Competencia V. DESARROLLO POR UNIDADES Calcular integrales funciones trascenntes, empleando sus conceptos básicos propiedas, para la resolución problemas que involucren los aspectos analítico, gráfico numérico, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Contenido Duración HC: 4, HT: 6 2. INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES TRASCENDENTES 2.1 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTES EXPONENCIALES/LOGARITMOS TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS 2.2 INTEGRALES QUE CONDUCEN A FUNCIONES TRASCENDENTES INTEGRALES QUE PRODUCEN FUNCIONES LOGARITMOS NATURALES INTEGRALES QUE PRODUCEN SENOS, TANGENTES Y SECANTES INVERSAS 2.3 LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS Y SUS INVERSAS DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS 2.4 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS Y SUS INVERSAS INTEGRALES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INTEGRALES DE LAS FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS INTEGRALES QUE GENERAN FUNCIONES HIPERBÓLICAS INTEGRALES QUE GENERAN FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS

7 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Resolver integrales finidas e infinidas mediante la intificación el uso las técnicas integración correspondientes, para la solución diversos problemas ingeniería, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Contenido Duración HC: 12, HT: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN 3.1 INTEGRACIÓN POR PARTES INTEGRACIÓN POR PARTES. 3.2 INTEGRACIÓN DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS POTENCIA DE SENO Y COSENO POTENCIA DE SECANTE Y TANGENTE POTENCIA DE COSECANTE Y COTANGENTE. 3.3 INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA CASO 1. x = asenθ CASO 2. x = atanθ CASO 3. x = asecθ. 3.4 INTEGRACIÓN POR FRACCIONES PARCIALES CASO 1. FACTORES LINEALES DISTINTOS CASO 2. FACTORES LINEALES REPETIDOS CASO 3. FACTORES CUADRÁTICOS DISTINTOS CASO 4. FACTORES CUADRÁTICOS REPETIDOS.

8 V. DESARROLLO POR UNIDADES Competencia Resolver integrales impropias aplicando el tratamiento formas interminadas límites conversión coornadas rectangulares polares para la interpretación las gráficas más usuales nivel básico, con disposición para el trabajo colaborativo una actitud crítica Contenido Duración HC: 8, HT: INTEGRALES IMPROPIAS. COORDENADAS POLARES FORMAS INDETERMINADAS REGLA DE L' HOPITAL INTEGRALES IMPROPIAS LÍMITES DE INTEGRACIÓN INFINITOS INTEGRALES DE FUNCIONES QUE POSEEN UNA DISCONTINUIDAD INFINITA SUCESIONES DEFINICIÓN PROPIEDADES SERIES DE POTENCIA DEFINICIÓN PROPIEDADES SERIES DE TAYLOR INTRODUCCIÓN A COORDENADAS Y GRÁFICAS POLARES COORDENADAS Y GRÁFICAS POLARES CONVERSIÓN A COORDENADAS RECTANGULARES..

9 VI. ESTRUCTURA DE LAS PRÁCTICAS No. Práctica Competencia(s) Descripción Material Apoo 1. Antirivadas Calcular la antirivada funciones elementales, mediante el uso las técnicas antirivación, para resolver problemas básicos l cálculo integral, con una actitud crítica, tolerante Se resolverán problemas selectos integrales finidas e infinidas funciones, usando los teoremas la técnica sustitución variable.. Duración 6 horas 2. Áreas volúmenes Resolver integrales con límites, utilizando la integración finida para el cálculo áreas volúmenes, con una actitud crítica, tolerante A partir ecuaciones funciones, graficará, planteará resolverá las integrales necesarias para el cálculo áreas volúmenes. 6 horas 3. Funciones Trascenntes Calcular integrales rivadas que involucren funciones trascenntes, mediante los teoremas propiedas correspondientes, para resolver problemas aplicaciones la rivada e integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas aplicación integrales en el cálculo áreas volúmenes, la aplicación rivadas como razones cambio, que involucren a las funciones trascenntes estudiadas en la unidad. 3 horas 4 Funciones hiperbólicas sus inversas Calcular integrales funciones hiperbólicas, mediante el uso sus finiciones los teoremas integración correspondientes, para resolver problemas cálculo integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas selectos aplicación integrales, como cálculo áreas volúmenes, que involucren funciones hiperbólicas. 3 horas 5 Integración por partes Resolver integrales mediante la intificación uso la técnica integración por partes, para la resolución problemas aplicación l cálculo integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas integrales que requieran la utilización la técnica integración por partes. 4 horas

10 6 Integración potencias funciones trigonométricas. Resolver integrales mediante la intificación uso la técnica integración potencias funciones trigonométricas, para la resolución problemas aplicación l cálculo integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas integrales que requieran la utilización la técnica integración potencias funciones trigonométricas. 4 horas 7 Sustitución trigonométrica. Calcular integrales mediante la intificación uso la técnica integración por sustitución trigonométrica, para la resolución problemas aplicación l cálculo integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas integrales que requieran la utilización la técnica integración por sustitución trigonométrica. 5 horas 8 Fracciones parciales Resolver integrales mediante la intificación uso la técnica integración por fracciones parciales, para la resolución problemas aplicación l cálculo integral, con disposición para el trabajo en equipo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas integrales que requieran la utilización la técnica integración por fracciones parciales. 5 horas 9 Formas Interminadas Calcular valores límites, mediante la regla L Hopital, para resolver casos don se presenta una interminación con disposición para el trabajo colaborativo una actitud crítica Se plantearán resolverán problemas límites funciones que presentan alguna las formas interminadas usando la Regla L Hopital. 3 horas 10 Integrales Impropias Resolver integrales con límites infinitos, utilizando los teoremas correspondientes, para resolver problemas aplicación integrales Se plantearán resolverá integrales finidas impropias usando el cálculo límites en el proceso solución. 3 horas

11 impropias, con disposición para el trabajo colaborativo una actitud crítica 11 Fórmula Talor Aplicar la Fórmula Talor para expandir una función alredor un punto, aplicando el concepto series, con disposición para el trabajo colaborativo una actitud crítica Aplicará la Fórmula Talor para expandir una función alredor un número dado. 3 horas 12 Coornadas Polares Convertir coornadas polares a rectangulares viceversa, mediante el uso las fórmulas acuadas, para manejar ambos sistemas coornadas en un escenario tanto geométrico como analítico, con disposición para el trabajo colaborativo una actitud crítica Convertirá coornadas polares rectangulares, graficará calculará áreas funciones en coornadas polares. 3 horas

12 VII. METODOLOGÍA DE TRABAJO El profesor guiará el proceso aprendizaje mediante exposiciones, resolución problemas atención a las dudas los alumnos. También fomentará la discusión en clase los temas vistos la investigación los alumnos. Apoará al alumno en el manejo recursos tecnológicos que aun en el tratamiento los temas l curso. El alumno por su parte realizará lecturas previas, resolverá tareas participará en las actividas correspondientes los talleres para aplicar los conceptos vistos en clase con la auda herramientas tecnológicas. VIII. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Acreditación Se requiere una calificación mínima 60 un mínimo 80% asistencia para tener recho a calificación Calificación Se realizarán cuatro exámenes parciales durante el curso. La calificación final estará formada por las calificaciones los exámenes parciales, el promedio las calificaciones las tareas el examen colegiado. Concepto Porcentaje Calificación 1er Examen parcial 10% 2do Examen parcial 10% 3er Examen parcial 10% 4to Examen parcial 10% Problemario 30% Examen colegiado 30% Los alumnos que presentarán examen ordinario serán: a) Aquellos que no cumplan con la calificación mínima 60, o, b) Aquellos que haan reprobado dos o más exámenes parciales. NOTA: Para los alumnos que presenten examen ordinario, su calificación final será el promedio la calificación l ordinario su calificación global l semestre. Evaluación: El problemario berá entregarse en la fecha señalada para que sea consirado en la calificación. Prestar atención en la ortografía, formato, referencias orn l documento entregado. Todos los problemas resueltos ben incluir planteamiento, sarrollo, resultados e interpretación en caso que aplique. Se realiza evaluación diagnóstica, evaluación formativa durante todo el sarrollo l curso con la finalidad retroalimentar el proceso enseñanza-aprendizaje; así como evaluación final para saber si se lograron las competencias. IX. BIBLIOGRAFÍA

13 Básica Complementaria Cálculo una variable, Trascenntes tempranas. James Stewart. Sexta edición. Cengage Learning El Cálculo. Leithold, L. 7ma. Ed. Ed. Oxford Cálculo I. Larson, Hostetler, Edwards. Octava edición McGraw-Hill Cálculo una variable. Thomas. Undécima edición. Pearson Addison Wesle