Colegio FUENTELARREYNA

Transcripción

1 Colegio FUENTELARREYNA RESOLUCIÓN de de septiembre de 9 en la que se establecen los estándares o conocimientos esenciales de la materia de Matemáticas para el primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria (1º ESO) en la Comunidad de Madrid. PRIMERA EVALUACIÓN TEMAS 1--- y 1

2 TEMAS 1 Números naturales 1. Leer, escribir y ordenar cualquier número natural.. Pasar al sistema decimal de numeración, números en el sistema romano de numeración, tales como MMCXXI, CMX, CMXLIII.. Utilizar el sistema romano de numeración para datar hechos históricos.. Descomponer cualquier número natural atendiendo al valor de posición de sus cifras.. Calcular con soltura el resultado de expresiones que combinan operaciones con números naturales, respetando la jerarquía de operaciones y los paréntesis.. Determinar, dada una pareja de números, si uno de ellos es, o no, múltiplo o divisor del otro.. Hallar los primeros múltiplos de un número natural dado. 8. Conocer y aplicar las reglas de divisibilidad por,,, 9 y Hallar todos los divisores de cualquier número menor que. 1. Identificar y definir números primos y números compuestos. 11. Hallar, dados dos números menores que 1, sus divisores comunes. 1. Aplicar la divisibilidad a la resolución de problemas en los que sea necesario hallar divisores o múltiplos de un número.

3 OBJETIVO Utilizar el sistema romano de numeración para datar hechos históricos. Algunos números romanos 1 = I = II = III = IV = V = VI = VII 8 = VIII 9 = IX 1 = X 11 = XI 1 = XII 1 = XIII 1 = XIV 1 = XV 1 = XVI 1 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX = XX 1 = XXI 9 = XXIX = XXX 1 = XXXI 9 = XXXIX = XL = L 1 = LI 9 = LIX = LX 1 = LXI 8 = LXVIII 9 = LXIX = LXX 1 = LXXI = LXXV = LXXVII 8 = LXXVIII 9 = LXXIX 8 = LXXX 88 = LXXXVIII 89 = LXXXIX 11 = CI 19 = CIX 11 = CXIV = CDXLIV 989 = CMLXXXIX = CDXLV = LXXIV 81 = LXXXI 9 = XC 91 = XCI 99 = XCIX 1 = C 9 = CDXLIX 99 = CMXC 999 = CMXCIX 19 = CXLIX = CDL 899 = DCCCXCIX 1. = M 1.1 = MX 99 = CCCXCIX = CD 9 = CM 1. = ML 199 MCMXCVII MMVII DLXXV 19 MCMLXVI MMCXXI.11 CMX 91 CMXLIII 9 MCMXCIX MCI Escribe en números romanos..- Traduce al sistema decimal

4 OBJETIVO Descomponer un número compuesto en producto de factores primos. Conocer los números primos menores de Descomposición factorial de los números menores de primo primo 11 primo primo primo 11 primo 1 primo primo primo primo 1 primo primo 11 primo primo primo primo primo Conocer los números primos menores de

5 OBJETIVO Manejar con soltura el vocabulario propio de la divisibilidad a es múltiplo de b, b es divisor de a, a es divisible por b, b divide a a, b es un factor de a. En las divisiones exactas se cumple la relación de divisibilidad a b c a b c a es múltiplo de b a es divisible por b b es divisor de a b es factor de a b divide a a Ejemplo es múltiplo de es divisible por es divisor de es factor de divide a Nota A los divisores de un número también se les llama factores

6 OBJETIVO Descomponer un número compuesto, en producto de factores primos. Ejemplo 1.- Descompón en producto de factores primos Ejemplo.- Descompón en producto de factores primos

7 OBJETIVO Hallar el máximo común divisor de varios números Para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) o (M.C.D.) de dos o más números, se siguen los siguientes pasos 1º.- Descomponemos cada uno de los números en producto de factores primos º.- Elegimos los factores comunes de menor exponente Importante Entenderemos como factor común aquel que se repita en todos los números. º.- Finalmente el m.c.d. se obtiene multiplicando los factores elegidos Ejemplo 1 m.c.d (8, 1, 1) factores comunes de menor exponente m.c.d (8, 1, 1)= Ejemplo 1 Ejemplo m.c.d (, 1, ) m.c.d (18, ) factores comunes de menor exponente m.c.d (, 1, )= 1 18 (18, )= factores comunes de menor exponente m.c.d

8 OBJETIVO Hallar el mínimo común múltiplo de varios números Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) o (M.C.M.) de dos o más números, se siguen los siguientes pasos 1º.- Descomponemos cada uno de los números en producto de factores primos º.- Elegimos los factores comunes y no comunes de mayor exponente º.- Finalmente, el m.c.m. se obtiene multiplicando los factores elegidos Ejemplo Hallar el m.c.m (8, 1, 1) factores comunes y no comunes de mayor exponente m.c.m (8, 1, 1)= 8 Ejemplo Hallar el m.c.m (, 1, ) 1 factores comunes y no comunes de mayor exponente m.c.m (, 1, )= 18 Ejemplo Hallar el m.c.m (, 1, ) 1 factores comunes y no comunes de mayor exponente m.c.m (, 1, )= 9 8

9 TEMAS y Números enteros 1. Utilizar números negativos para reflejar situaciones diversas Temperaturas bajo, débito en cuentas bancarias, profundidades marinas, pisos por debajo del nivel del suelo, etcétera. 1. Situar sobre una recta, una vez marcados el y el 1, cualquier número entero. 1. Ordenar series de números enteros. 1. Intercalar entre dos números enteros otros números enteros. 1. Utilizar correctamente las reglas de los signos en operaciones con números enteros. 18. Hallar el opuesto y el valor absoluto de un entero. 19. Eliminar paréntesis en las operaciones con números enteros.. Calcular el resultado de operaciones combinadas con números enteros, utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. 1. Identificar una potencia de un número natural como un producto de factores iguales.. Conocer la lista de los primeros números cuadrados perfectos.. Identificar en una potencia de base 1 el exponente con el número de ceros que siguen a la unidad y verificar de este modo las propiedades del cálculo con potencias.. Efectuar cálculos en los que intervienen potencias de 1, utilizando las reglas básicas de las operaciones con potencias.. Expresar un número natural mediante suma de potencias de 1.. Conocer la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados perfectos menores que. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS 9

10 1.- Calcula la siguiente suma de números enteros a) 8 9 b) c) Calcular a) b) 1 c) Quita paréntesis y calcula. a) b) c) Quita paréntesis y después opera a) b) c) Calcula operando primero dentro de los paréntesis a) 1 9 b) c)

11 . - Calcular a) b) 9 c) 1 David Radío Álvarez. Calcular a) b) 8 c) Opera a) b) c) Opera a) b) c) Opera a) b) c) 8 11

12 SOLUCIONARIO SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS 1.- Calcula la siguiente suma de números enteros d) e) f) Calcular d) e) 1 f) Quita paréntesis y calcula d) e) f) Quita paréntesis y después opera d) e) f) Calcula operando primero dentro de los paréntesis d) 1 9 e) f)

13 . - Calcular d) e) 9 f) 1. Calcular d) e) 8 f) Opera d) e) f) Opera d) e) f) Opera d) e) f) 8 1

14 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1.- Recuerda la regla de los signos y multiplica. a) 8 b) 9 c) 11 d) 1 e) 1 f) 1.- Calcula los productos a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 e) 1 f) 1.- Calcula los productos a) 1 b) c) 1 d) 1 e) f) 1.- Calcula los productos a) 1 b) c) 1 d) 1 e) f) 1.- Recuerda la regla de los signos y divide. a) 8 b) - 8 c) 1 1 d) e) 9 f) 1 1 a) 8 b) 8 c) 1 1 d) e) 9 f) 1 1 1

15 .- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES 1º Hacer las multiplicaciones y las divisiones º Hacer las sumas y restas a) b) 9 c) 1 18 d) e) 8 1 f) 8 g) 8 h) 8.- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES CUANDO HAY PARÉNTESIS 1º Resolver los paréntesis º Hacer las multiplicaciones y las divisiones º Hacer las sumas y restas a) ( ) b) (9 ) c) 1 ( ) ( 18) d) ( ) e) 8) 1 ( f) 8 ( ) g) 8 h) ( ) 8 1

16 SOLUCIONARIO David Radío Álvarez MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1.- Recuerda la regla de los signos y multiplica. a) 8 - b) 9 c) 11 d) 1 - e) 1 f) 1.- Calcula los productos a) 1 d) 1-1 b) 1 - e) 1 1 c) 1 - f) Calcula los productos a) 1 d) b) - e) c) 1 - f) Calcula los productos a) 1 - d) 1-8 b) e) - c) 1-9 f) Recuerda la regla de los signos y divide. a) 8 - d) a) 8 d) b) - 8 e) 9 b) 8 e) 9 - c) 1 1 f) c) 1 1 f)

17 .- RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES 1º Hacer las multiplicaciones y las divisiones º Hacer las sumas y restas a) - b) 9 1 c) d) e) f) 8-1 g) 8 h) RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OERECIONES CUANDO HAY PARÉNTESIS 1º Resolver los paréntesis º Hacer las multiplicaciones y las divisiones º Hacer las sumas y restas a) ( ) c) 1( ) ( 18) -1 b) (9 ) d) ( ) 8 e) ( 8) 1 - f) 8 ( ) g) 8 1 h) ( )

18 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1.- Calcular a) 9 11 e) 1 1 b) 9 f) c) 9 1 g) d) h).- Calcular a) 8 b) c) 8.- Calcular a) 8 b) c) 8 d) Calcular a) 8 8 b) 1 c) 8 d)

19 .- Calcular a) 8 b) David Radío Álvarez c) Calcular a) 8 b) c) Calcular a) 8 b) 9 c) Calcular a) 8 b) c) Calcular a) b) c) Calcular a) b)

20 SOLUCIONARIO David Radío Álvarez MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS 1.- Calcular a) c) 9 e) b) ) d) f) h) g) 1.- Calcular 8 a) b) c) Calcular 8 a) b) -1 c) 8 d) Calcular 8 8 a) b) 1 c) d) 1 1 1

21 .- Calcular a) 8-18 b) 1 David Radío Álvarez c) Calcular a) 8 b) c) Calcular a) 8-1 b) 9 c) Calcular a) 8 - b) c) Calcular a) b) c) Calcular a) b) 8 1-1

22 TEORÍA DE POTENCIAS Concepto de Potencia Una potencia es una multiplicación que tiene todos los factores iguales. Términos de una potencia Exponente Exponente Base Base La Base es el factor que se repite y el Exponente indica el número de veces que se repite le base. El signo de una potencia Si la base es negativa y el exponente es impar, siempre será NEGATIVA. En el resto de los casos siempre será POITIVA OPERACIONES CON POTENCIAS CON LA MISMA BASE Producto Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes a m a n a mn División o cociente Para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes a m a n a mn Potencia de otra potencia Para hallar la potencia de otra potencia, se multiplican los exponentes. m n m n a a OPERACIONES CON POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE POTENCIA DE UN PRODUCTO n n n a b a b PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n POTENCIA DE UN COCIENTE n n n a b a b DIVISIÓN DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n

23 ACTIVIDADES CON POTENCIAS 1.- Calcular 1.- Calcular Averigua el valor de x en cada caso 1 David Radío Álvarez x 1 x x 1 x 11 x 1 x 11 x 1 x x 81 x x 1. x.- Calcula el valor de x, y, z, k 8 x z 1.- Cálculo de potencias x 81 z 1 y y k k Cálculo de potencias Halla las potencias siguientes. ( ) ( ) ( ) ( 1) ( )

24 OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE 8.- Reduce a una sola potencia 9.- Expresa como una única potencia 1.- Reduce a una sola potencia x 8 x x x x x x x x x x x x 11.- Reducir a una sola potencia ( a a ) a x x x m m m 1 a a x x m m a a a a x x x x 1.- Calcular 9 1

25 1.- Calcular Opera estas expresiones a) 1 1 b) c) 1.- Opera estas expresiones d) e) f) 1.- Reducir a una sola potencia y después calcula Calcula Calcula. 8

26 OPERACIONES CON POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE POTENCIA DE UN PRODUCTO n n n a b a b PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n POTENCIA DE UN COCIENTE n n n a b a b DIVISIÓN DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n Ejemplo Calcula operando con potencias del mismo exponente 1.- Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente 1.- Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente 8 1 1

27 OBJETIVO Calcular el resultado de operaciones combinadas sencillas incluyendo potencias y raíces cuadradas sencillas..- Calcula 1 ( ).- Calcula 8 ( ) 8 ( ) ( ) 8 ( ) 8.- Calcula ( ).- Calcula 8 ( ) ( ) 8 ( ) 8 ( ) ( ) ( ) Calcula 81 ( ) 1 ( ) 8 ( ) 9 8 ( ) Calcula ( 1 ( ) ( ) ) ( ) Calcula las siguientes potencias

28 OBJETIVO Conocer la raíz cuadrada de los primeros números cuadrados perfectos menores que Otros

29 SOLUCIONARIO ACTIVIDADES CON POTENCIAS 1.- Calcular Calcular David Radío Álvarez Averigua el valor de x en cada caso x 1 x - x 1 x 11 x 1 x x 1 x 1 x 81 + x - x 1. x Calcula el valor de x, y, z, k 8 x z 1.- Cálculo de potencias x 81 y y z k - 1 k Cálculo de potencias Halla las potencias siguientes ( ) ( ) ( 1) ( ) ( )

30 OPERACIONES CON POTENCIAS DE LA MISMA BASE 8.- Reduce a una sola potencia x z 1 1 y 9.- Expresa como una única potencia 8 z 8 x x y Reduce a una sola potencia x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x Reducir a una sola potencia ( a a ) a a x x x x m m m 1 1 a a a x x x m m m a a a a a x x x x x 1.- Calcular

31 1 1.- Calcular Opera estas expresiones c) d) c) 1.- Opera estas expresiones d) e) 1 f) 1.- Reducir a una sola potencia y después calcula Calcula Calcula. 9 8

32 OPERACIONES CON POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE POTENCIA DE UN PRODUCTO n n n a b a b PRODUCTO DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n POTENCIA DE UN COCIENTE n n n a b a b DIVISIÓN DE POTENCIAS CON EL MISMO EXPONENTE n n a b a b n Ejemplo Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente Calcula operando con potencias del mismo exponente

33 OBJETIVO Calcular el resultado de operaciones combinadas sencillas incluyendo potencias..- Calcula 1-8 ( ).- Calcula 8 ( ) -1 8 ( ) 1 ( ) 8 ( ) Calcula ( ).- Calcula 8 ( ) - ( ) 8 ( ) 8 ( ) 1 ( ) ( ) Calcula 81 ( ) ( ) 8 ( ) ( ) Calcula ( 19 1 ( ) ( ) ) - ( ) Calcula las siguientes potencias

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