5. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE ASIENTOS MEDIANTE DILATÓMETRO MARCHETTI Y PIEZOCONO

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1 5. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE ASIENTOS MEDIANTE DILATÓMETRO MARCHETTI Y PIEZOCONO 5.1. INTRODUCCIÓN Como ya se ha comentado anteriormente, asociado a la problemática existente a la dificultad de obtención de muestras representativas de suelos no cohesivos o sin capacidad de mantener la succión (tensiones efectivas en meniscos), nace la utilización de los ensayos in situ como método de predicción de asientos. En el caso del proyecto constructivo de la Modificación de la carretera C-31 se escogieron el CPTu y el dilatómetro de Marchetti (DMT) para realizar dichas predicciones. A continuación se presenta una breve explicación sobre los puntos más importantes de la metodología utilizada. 5.. METODOLOGÍA DE CÁLCULO. La metodología utilizada en el cálculo de asientos del proyecto considera que el asiento total (S t ) se calcula como la suma de asientos debidos a consolidación primaria (S prim ) más los debidos a la consolidación secundaria (S sec ). S (t) = S (t) S (t) (ec. 15) t prim + sec Sin embargo, el los cálculos realizados para el estudio que aquí se presenta, se ha considerado únicamente el asiento primario. Más adelante, en el capítulo OTROS ASPECTOS se realizará una evaluación de la importancia del asiento secundario para un par de casos representativos ASIENTOS PRIMARIOS El asiento primario del terreno, que incluye el inmediato y el de consolidación primaria, se estimó por el método dilatométrico (Marchetti, S.1997) que consiste en realizar una integral de deformaciones a partir de un perfil de módulos elásticos. S prim H z = H i σ (x) = ε(z)dz M E z = E i v DMT '(zi, x) z (z, x) i (ec. 16) s Perfil de M del DMT Δσ Fig. 35. Esquema de cálculo del asiento 34

2 donde: E: profundidad del plano de apoyo H: profundidad de un eventual substrato indeformable M DMT (z): perfil de módulos dilatométricos σ v (z,x,t) perfil de incrementos de tensión efectiva El perfil de incrementos de tensión efectiva evoluciona con el tiempo según: tc v σ' v (z,x,t) = σ v (z, x, t)u(tv) = σ v (z,x,t)u (ec. 17) H donde: U: grado de consolidación c v : coeficiente de consolidación vertical H: distancia hasta el borde drenante σ v (z,x,t) perfil de incrementos de tensión total El grado de consolidación se calcula mediante las siguientes expresiones (Jiménez Salas, 1981): π Si U < 60% ; Tv = U ; luego 4 4 Tv U = (ec. 18) π (Tv ) Si U > 60% ; Tv = log(1 U) ; luego U = (ec. 19) Cv t Donde Tv =, es el factor de tiempo. El valor de Cv es constante en los cálculos de H consolidación (4x10-3 cm /s para limos y arcillas) y, como se ha explicado antes, se obtuvo interpretando conjuntamente ensayos edométricos y de disipación de cono. H se obtiene de cada uno de los perfiles de los CPTu realizados. Se considera que H es la distancia máxima que debe recorrer una gota de agua para salir de la capa. Entonces, se considera que H = potencia de la capa impermeable/. La complicación en muchas situaciones es la de definir dentro de una capa limosa con intercalaciones arenosas, (como es el caso de la capa intermedia del acuífero del delta), los diferentes subniveles drenantes. En ese caso, hay que ir definiendo estas longitudes drenantes a partir de observar las caídas de presión de poros de los registros de reconocimiento del CPTU. Observar Fig. 36. POTENCIA DE CAPA NO DRENANTE H CAPAS DRENANTES Fig. 36. Esquema de obtención del espesor drenante, H Obsérvese un ejemplo de dicha evaluación (CPTu a) a partir de un registro típico de piezocono. 35

3 H=0 m H=1 4m H= 5m H=.5 Fig. 37. Evaluación del espesor drenante mediante resultados de CPTu Otro de los parámetros básicos para el cálculo de la integral de deformación es los incrementos de tensión total provocados por la construcción de los terraplenes. Se obtienen a partir de las soluciones para carga en banqueta o para carga rectangular sobre semiespacio elástico (Jiménez Salas y otros, 1981 Geotecnia y Cimientos ). La selección de una u otra forma de carga viene determinada por la situación y la forma en planta de cada unidad. La primera de las aproximaciones será válida cuando se observa el efecto de la carga desde una sección transversal al eje de un terraplén suficientemente largo. No todos los casos a estudiar se pudieron aproximar a esta situación, con lo que, para este trabajo, se ha modificado el programa de cálculo asumiendo el cálculo de tensión bajo carga rectangular PROGRAMA DE CALCULO INTRODUCCIÓN El programa de predicción de asientos fue desarrollado por el proyectista con el objetivo de tener una idea de las magnitudes y distribuciones de movimientos esperables. Se programaron las funciones externas necesarias en macros de Visual Basic y se enlazaron con Excel para preparar una serie de hojas de resultados sistemáticos. La idea principal del programa es introducir los datos de terreno, geometría del terraplén y reconocimiento oportunos, para obtener resultados de deformación vertical por capa, asiento dilatométrico final por capa y acumulado, y mediante el grado de consolidación, el asiento en diferentes etapas del proceso a definir por el usuario. El trabajo relacionado con el propio programa de cálculo que se ha realizado en el desarrollo de la tesina ha sido revisarlo a fondo, depurando algunos errores e incluyendo las modificaciones que oportunamente se señalan. A continuación, se presenta a modo de ejemplo, la apariencia del programa de cálculo: 36

4 DEFINICIÓN DE LA DENSIDAD DEL TERRENO DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DEL TERRAPLÉN DEFINICIÓN DEL RECONOCIMIENTO DEFINICIÓN DEL PUNTO CÁLCULO DENTRO DE LA SECCIÓN DEFINICIÓN DEL INSTANTE DE CÁLCULO MACROS RESULTADOS Fig. 38. Esquema de funcionamiento del programa de cálculo Cada uno de los recuadros descritos, representa información básica del modelo. 37

5 5.3.. DEFINICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL TERRENO INPUTS GENERALES H(z), espesor drenante M DMT, Módulo dilatométrico Cv, Coeficiente de consolidación vertical FUNCIONES ASOCIADAS A LOS INPUTS DEL TERRENO FUNCIÓN Uconsol. Grado de consolidación INPUTS H, espesor drenante T, tiempo C v, coeficiente de consolidación vertical OUTPUT U, grado de consolidación (Jiménez Salas, 1981): Cv t Tv = H Si U < 60% ; π Tv = U ; luego 4 U = 4 Tv π (Tv ) Si U > 60% ; Tv = log(1 U) ; luego U = FUNCIÓN buscae A partir de la serie de datos resultado de un DMT y de la profundidad busca el módulo correspondiente. INPUTS Indentificador DMT (Clave E) z, profundidad OUTPUT M DMT, módulo dilatométrico en z FUNCIÓN buscah A partir de la serie de espesores drenantes obtenidos del CPTu y de la profundidad busca el valor correspondiente de H 38

6 INPUTS Identificador CPTu (Perfil H) Z, profundidad OUTPUT H, espesor drenante en z DEFINICIÓN DE LAS CARGAS La definición de las cargas se puede realizar de dos formas: CARGA INSTANTÁNEA. Suponiendo que la carga se coloca toda de golpe, de forma instantánea. Se obtiene de multiplicar la densidad del terraplén por la altura máxima. q = ρ h (ec. 1) HISTORIA DE CARGAS. Aplicado en aquellas situaciones donde el proceso constructivo se prolonga durante un tiempo comparable al de la consolidación. La forma de aproximar esta situación es dividiendo el periodo de construcción del terraplén en diversas etapas instantáneas y considerando en cada periodo de cálculo solo la carga existente hasta dicho momento. El cálculo de los asientos en este caso se explica mediante la siguiente figura. Se representan tres etapas de carga, la primera se inicia en el momento t=t 1 y llega hasta una cota de H=H 1. La segunda, cuyo inicio de carga está en t=t, llega hasta H=H. Sin embargo, los asientos producidos por esta etapa, solo son los correspondientes a la carga necesaria para pasar H 1 a H, luego se restan los asientos producidos por H 1 en el periodo de construcción de H. En la etapa 3, se realiza exactamente la misma operación; t 3 es el momento en que empieza este escalón de carga y llega a tener una altura = H 3. De la misma forma que en la etapa anterior, se tienen que sustraer los asientos producidos por el terraplén de altura H en este periodo. En el proyecto solo se consideró carga instantánea debido a la falta de datos de obra. En el presente trabajo, gracias a la cantidad de datos obtenidos en obra respecto a la historia de cargas, y siguiendo el ejemplo de Arroyo y Mateos, 006 se ha podido aplicar sistemáticamente el segundo método 39

7 Fig. 39. Procedimiento de cálculo de asientos considerando la historia de cargas. 40

8 A continuación, se da un ejemplo de cómo se ha aplicado la historia de cargas de un terraplén. En primer lugar, se ha construido la aproximación a la historia de carga real mediante diversos escalones, como se observa en la figura siguiente TD ALTURA DE TIERRAS (m) ALTURA TIERRAS APROXIM ALTURA TIEMPO (DÍAS) Fig. 40. Aproximación a la altura del terraplén en escalones de carga Una vez realizado el esquema anterior se definen los intervalos de tiempo en los que se construyen los diferentes escalones. DÍAS h(m) t H1 t H t H3 t H4 t 0 9 H5 t H6 t H7 t Tabla 3. Definición escalones de carga A continuación, se calculan los días de actuación de cada etapa de carga para evaluar los asientos en cada instante de tempo (Tabla 4 y Tabla 5). Notar que se toman los valores de asientos para todos los instantes (términos positivos), y a posteriori se restan los que no actúan en la etapa correspondiente (términos negativos). 41

9 Dias de actuación de cada etapa de carga Puesta en carga Dias a origen ti ti - t1 ti - t ti-t3 t t t t t Tabla 4. Días de actuación de cada etapa de carga TÉRMINOS POSITIVOS H1 H1 H H H3 H3 H4 H4 SUMA ti rho ti - t1 rho ti - t rho ti - t3 rho t t t t t TÉRMINOS NEGATIVOS H1 H1 H H H3 H3 H4 H4 SUMA ti - t1 rho ti - t rho ti - t3 rho ti-t4 rho t0 0 t t t t Días a origen ASIENTO t t t t t Tabla 5. Cálculos de asiento considerando la historia de cargas 4

10 DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LOS TERRAPLENES. Para la mayoría de casos estudiados, la forma de calcular la tensión debida a la construcción de los terraplenes se basa en la superposición de dos banquetas infinitas cuya sección transversal acabe resultando la deseada: Fig. 41. Sección transversal tipo de los terraplenes de cálculo. Este proceso requiere la utilización de las siguientes funciones: TENSIÓN VERTICAL BAJO BANQUETA. SZB INPUTS: (parámetros geométricos del terraplén) z, profundidad x, distancia desde el pie del talud a, base del talud b, base total p, carga máxima OUTPUT: σ Z, tensión vertical (Jiménez Salas, 1980) Fig. 4. Esquema geométrico de la banqueta Radios característicos 0 = x z R + 1 = (x a) z R + = (x b) z R + Ángulos característicos 0 1 R + R a aux = cosα = R R

11 1 R + R (b a) aux = cosb =, por el teorema del coseno R R α = acos aux β = acos aux 1 Entonces s v, p x z SZB = σ = + (x b) Z β α π a R (ec. 1) TENSIÓN VERTICAL BAJO TERRAPLÉN. SZT Como ya se ha comentando anteriormente, la tensión bajo el terraplén se obtiene como superposición de dos casos particulares de tensión bajo banqueta (SZB), a partir de la función SZT Fig. 43. Superposición de dos banquetas SZT = SZB (z, x, a, b+a, p) + SZB (z,x, a, a, -p) ; x =x-b ; siendo b la base total base del talud INPUTS: Resultados de la SZB en las dos situaciones descritas OUTPUT: Tensión bajo el terraplén TENSIÓN VERTICAL BAJO CARGA RECTANGULAR. FUNCIÓN Qrectall En los casos donde la hipótesis de deformación plana no es válida por la geometría del terraplén, ha sido necesario realizar un cambio de la formulación del modelo para asimilar las tierras del terraplén a una carga rectangular repartida uniformemente. La solución general de tensiones bajo el vértice del rectángulo cargado fue dada por Holl (1940), y se basa en la figura siguiente: 44

12 y a b x z z Fig. 44. Carga rectangular repartida uniformemente, Holl (1940) Los parámetros que intervienen en los cálculos se resumen a continuación: INPUTS: L, lado mayor del rectángulo b, lado menor del rectángulo x, coordenada x del punto de evaluación de la tensión (paralelo a L) y, coordenada y del punto de evaluación de la tensión (paralelo a b) z, profundidad del punto de evaluación de la tensión número 1,, 3 en función de la componente de la tensión a evaluar p, carga OUTPUTS: Sigmax Sigmay Sigmaz Las fórmulas analíticas de las tensiones obtenidas por Holl son (Jiménez Salas, 1980): p ab abz 1 1 σ = + + ) z Atag ( (ec. 3) π zr R 3 3 R 1 R p ab abz σ x = Atag (ec. 34) π zr 3 R R 1 3 p ab abz σ y = Atag (ec. 45) π zr 3 R R 3 Donde, 1 = a z R + = b z R + 3 = a + b z R + 45

13 DISCUSIÓN DE LA VALIDEZ DEL MÉTODO PARA SUELOS NO ELÁSTICOS Consideranando todo el planteamiento del modelo de cálculo de asientos, surge una cuestión importante. Puede esperarse que el método de predicción funcione, si sus bases son a partir de la teoría de la elasticidad, y como sabemos, los suelos, en general, se comporta básicamente de forma plástica? Sabemos que el método dilatométrico de cálculo de asiento predice asientos lineales, partiendo de la elasticidad (ver ec.16), lo que da un asiento proporcional a la carga (en condiciones de trabajo) El módulo M DMT proviene de trazar la recta tangente en un punto concreto de la curva tensióndeformación de la curva edométrica. Si dicha curva tiene un cambio de pendiente abrupto, normalmente en la zona cercana a la fluencia puede llegar a ser un módulo inadecuado del suelo, porque la aproximación tangente no es correcta. Este comportamiento se da en algunas arcillas muy estructuradas, pero como en general, la mayoría de suelos, arcillas blandas y arenas tienen este cambio mucho más suave, así, M DMT representa mejor la media edométrica en esa zona. Por otra parte, se han planteado dudas acerca de la validez del propio módulo edométrico para cálculos elásticos en otros casos, en particular en arcillas sobreconsolidadas. Diversos autores como por ejemplo, Marchetti, 001, han estudiado el tema, y han concluido que: En problemas de arcillas sobreconsolidadas, se puede aplicar la corrección de Skempton- Bjerrum (1957) entre otras. Esta corrección tiene un rango de (<<1). A partir de esto podemos decir que la corrección de Skempton-Bjerrum produce una reducción del S1-DMT en un factor de to 5. Por otro lado, en el libro de Terzaghi y Peck (Soil Mechanics in Engineering Practice, 1996) se puede encontrar que en arcillas sobreconsolidadas "el módulo proveniente de un buen edómetro puede ser de a 5 veces menor que los módulos in situ. " Luego, estos dos factores aproximadamente se pueden llegar a compensar. En el caso de estudio, el suelo está constituido por arcillas blandas con una curva tensióndeformación suave y en principio el módulo dilatométrico se ajusta bien en todo el rango de tensiones. 46