IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 5 semestre Tipo de curso Obligatorio

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1 PROGRAMA DE ESTUDIOS MATEMÁTICAS V IDENTIFICACIÓN DEL CURSO Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos 5 semestre Tipo de curso Obligatorio Inglés III Ética y valores Gestión de proyectos II Asignaturas paralelas Optativa I Optativa II Optativa III Actividades culturales y deportivas Servicio social universitario Etapa de formación Bloque de formación Propedéutica Matemáticas Elaboración Salvador Aguilar Aguilar Luis Alberto Cruz Everardo Viera Maldonado Pedro R. Gómez López Amado Lino Tetlalmatzi Hernández Raúl González Bernal Fecha de elaboración: Mayo de 2010 Fecha de reestructuración: Mayo de 2013 DESCRIPCIÓN GENERAL En el programa de estudio de Matemáticas V, se pretende dar un enfoque en el cual el alumno construya sus propios conceptos a partir de la interpretación de los cambios en el medio ambiente inmediato en el cual se encuentra inmerso, en el estudio de la producción del campo y empresas de su entorno; analice cualitativa y cuantitativamente la razón de cambio instantáneo y promedio, formule modelos matemáticos de problemas financieros, económicos, físicos y geométricos; al llevarse a cabo, contribuye en el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades actitudes y valores en la resolución de problemas de diversas situaciones relacionadas con el tiempo y la optimización. El presente programa está organizado en las siguientes cuatro unidades de competencia:

2 Unidad I. Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, al resolver problemas sobre relaciones funcionales entre magnitudes. Unidad II. Formula y resuelve problemas sobre límites, mediante su representación gráfica y la aplicación de sus propiedades. Unidad III. Resuelve problemas matemáticos que modelan razones de cambio promedio e instantánea y aplica las reglas de derivación. Unidad IV. Calcula valores máximos y mínimos de funciones algebraicas que modelan la resolución de problemas sobre inversión o producción de su entorno. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA Unidad Unidad de competencia a desarrollar Competencia genérica y atributos Construye e interpreta modelos 4. Escucha, interpreta y emite algebraicos y gráficos, aplicando mensajes pertinentes en distintos relaciones funcionales entre contextos mediante la utilización magnitudes para resolver de medios, códigos y herramientas problemas, reales o teóricos. apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la Competencias disciplinares básicas 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Requerimientos de información Plano cartesiano, tabulación y graficación de funciones.

3 información y comunicación para procesar e interpretar información. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 2 Formula y resuelve problemas, a partir del cálculo de dominio y contradominio de las funciones algebraicas, haciendo uso de teoremas para determinar sus límites y representación gráfica. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o Graficación de funciones, dominio y rango; clasificación de funciones.

4 ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y

5 3 Analiza y resuelve problemas matemáticos para determinar razones de cambio promedio e instantánea, mediante el uso de teoremas de derivación. habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Graficación de funciones, dominio y rango. Clasificación de funciones. Límite de funciones. Operaciones algebraicas. Funciones trigonométricas 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.3 Articula saberes de diversos

6 campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 4 Calcula y argumenta valores máximos y mínimos de funciones algebraicas que modelan la resolución de problemas reales o teóricos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 5.1 Sigue instrucciones y 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso Graficación de funciones, dominio y rango. Notación de intervalos. Tangente, fórmulas para derivar.

7 procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Construye problemas de optimización y argumenta su solución, en situaciones reales o hipotéticas, mediante métodos gráficos y analíticos

8 con los principios teóricos del cálculo diferencial, haciendo uso de las tecnologías de la información. DESGLOSE DE UNIDADES Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas I. Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, aplicando Plano cartesiano, tabulación y 10 hrs relaciones funcionales entre magnitudes para resolver problemas, graficación de funciones. reales o teóricos. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar, Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Comprende la diferencia entre relaciones y funciones: Enuncia las características de una relación y de una función. Identifica el dominio y el rango de una función. Representa funciones de formas distintas y equivalentes. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Descubre una relación o una función a partir Muestra disposición por de su descripción numérica, gráfica o involucrarse en actividades algebraica. relacionadas a la asignatura. Clasifica las funciones como: Algebraicas y trascendentes Continuas y discontinuas Uno-uno, sobre y biunívocas Usa las tecnologías de la información para el análisis gráfico de relaciones y funciones. Obtiene el dominio y el rango de una relación o función, en representaciones diversas. Obtiene la imagen de un elemento del dominio a partir de la regla de correspondencia. Determina el tipo de función con que está trabajando y utiliza sus características específicas. Utiliza la noción de función en situaciones cotidianas relacionadas con magnitudes. Presenta disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas. Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos. Proceso de evaluación EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Momento de evaluación Tipos de evaluación Instrumento de evaluación a utilizar

9 Diagnóstica Formativa Sumativa Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Mapa conceptual: límite de una sucesión. Ejercicio de límites en los que interpreta sus propiedades. Ejercicios de límites de funciones trigonométricas, aplicando sus propiedades. Ejercicio de gráficas de funciones continúas. Ejercicios de límites de funciones algebraicas continuas y de límites con indeterminación. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas ll.- Formula y resuelve problemas, a partir del cálculo de dominio y contradominio de las funciones algebraicas, haciendo uso de teoremas para determinar sus límites y representación gráfica Graficación de funciones, dominio y rango; clasificación de funciones. 15 horas Recursos didácticos sugeridos Material para redactar, Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Construye intuitivamente la idea de límite a partir de una función f(x), tomando valores cercanos a x por la derecha e izquierda. Calcula el límite de funciones algebraicas y trigonométricas usando los teoremas correspondientes. Describe el concepto de límite de una sucesión. Describe el concepto de límite de una función y su notación. Enuncia los teoremas sobre límites. Identifica límites determinados de funciones algebraicas y trigonométricas. Actúa de manera positiva al resolver los ejercicios planteados. Valora la importancia de conocer los teoremas sobre límites, para aplicarlos en el cálculo de límites de funciones.

10 Diagnóstica Formativa Sumativa Examina el teorema de continuidad de una función. Distingue si una función es continua o discontinua. Momento de evaluación Argumenta cuando el límite de una función es indeterminado. Aplica los teoremas de límites en la solución de problemas. Aplica el teorema de continuidad de una función en la solución de problemas. Determina los intervalos donde la función presenta continuidad y/o discontinuidad. Proceso de evaluación Tipos de evaluación Propone maneras creativas de solucionar un problema. Se muestra flexible para emprender el trabajo colaborativo. EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Mapa conceptual: concepto de límite de una sucesión. Ejercicios: interpreta las propiedades del límite, de una constante, de la suma de dos o más funciones, producto de dos o más funciones, de un cociente, de una potencia y límite de la raíz n-ésima de una función. Ejercicios: propiedades de los límites, al obtener el límite determinado de funciones trigonométricas. Ejercicio de gráficas donde establece las condiciones de continuidad de una función f(x), para x = a. Ejercicios donde calcula límites determinados de funciones

11 algebraicas continuas y reconoce cuando no lo son. Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas III.- Analiza y resuelve problemas matemáticos para determinar razones de cambio promedio e instantánea, mediante el uso de teoremas de Graficación de funciones, dominio y rango. derivación. Clasificación de funciones. Límite de funciones. Operaciones 30 horas algebraicas. Funciones trigonométricas Recursos didácticos sugeridos Material para redactar, Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Describe la definición de derivada y la interpreta Obtiene la derivada como razón de cambio Reconoce las ventajas de como la razón de cambio instantánea. instantáneo. conocer las fórmulas de Examina las fórmulas básicas de derivación de Aplica las fórmulas de derivación, al calcular la derivación, para resolver funciones algebraicas. derivada de la función potencia, producto y problemas. Define la regla de la cadena. cociente de funciones. Asume una actitud constructiva, Identifica las fórmulas para derivar funciones Calcula la derivada de funciones algebraicas congruente con los trascendentes. Describe geométricamente la derivada de una compuestas. Calcula la derivada de funciones algebraicas conocimientos en los distintos equipos de trabajo. función f(x), como la pendiente de la recta implícitas y explícitas. Aporta puntos de vista tangente a la curva en el punto en el cual se evalúa Calcula la derivada de funciones personales con apertura y la derivada. trigonométricas. Obtiene la derivada como pendiente de la recta tangente a una curva. Aplica la derivada de una función como pendiente, para obtener las ecuaciones de las rectas tangente y normal a una curva en un punto. considera los de otras personas, en la resolución de problemas. Aplica las fórmulas de derivación en la

12 Diagnóstica Formativa Sumativa resolución de problemas. Momento de evaluación Proceso de evaluación Tipos de evaluación EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Elabora cuadro sinóptico donde reconocerá los conceptos de tasas, razones de cambio, variación e incremento. Problemas de aplicación donde aplique la derivada como razón de cambio. Ejercicios donde maneje formulario para obtener las derivadas de funciones algebraicas. Ejercicios donde aplicara la regla de la cadena para obtener la derivada de una función. Ejercicios donde maneja las formulas para derivar funciones trascendentes. Ejercicios de gráficas donde utiliza los recursos tecnológicos, para representar las rectas tangente y normal a una curva en un punto. Ejercicios donde obtiene la primera y segunda derivada en la resolución de problemas. X

13 Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas IV.- Calcula y argumenta valores máximos y mínimos de funciones Graficación de funciones, dominio y algebraicas que modelan la resolución de problemas reales o teóricos. rango. Notación de intervalos. 25 horas Tangente, fórmulas para derivar. Recursos didácticos sugeridos Material para redactar, Material impreso, libros para consulta, calculadora, computadora, programa graficador y proyector. Dominios de la unidad de competencia Conocimientos Habilidades Actitudes y valores Describe las condiciones de una función Establece en qué intervalo una función es Valora el uso de la tecnología creciente o decreciente. Distingue la idea de crecimiento, decrecimiento, creciente y en cuál es decreciente. Utiliza un programa graficador para analizar para la representación gráfica y análisis de funciones. concavidad y convexidad, mediante las gráficas cuando una función continua crece, decrece y Reconoce la importancia del de funciones. cuál es su punto de inflexión. Cálculo Diferencial para la Identifica los criterios de la primera y segunda derivada, para calcular máximos o mínimos relativos de una función. Emplea el criterio de la primera derivada, para el cálculo de máximos o mínimos relativos de una función. Emplea el criterio de la segunda derivada al calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de funciones. Selecciona problemas de optimización. Aplica los conceptos de máximo y mínimo, en la resolución de problemas de optimización. solución de problemas en los que se debe maximizar o minimizar una función. Propone maneras creativas de solucionar problemas en los que se debe maximizar o minimizar una función. Propone maneras creativas de solucionar un problema.

14 Diagnóstica Formativa Sumativa Momento de evaluación Proceso de evaluación Tipos de evaluación EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE Autoevaluación Coevaluación Heteroevaluación Instrumento de evaluación a utilizar Ejercicios donde distingue si una función continua en el intervalo [a,b], es creciente o decreciente, por medio del signo de las rectas tangentes a un punto de dicho intervalo. Ejercicios donde evalúa en funciones continuas, el intervalo y condiciones en que la curva es cóncava o convexa. Ejercicios donde reconoce las condiciones de un punto de inflexión en una función continua. Ejercicios donde calcula si una función es continua o discontinua así como sus puntos: máximo, mínimo y de inflexión. Problemas cuya resolución implica identificar las condiciones óptimas de inversión o producción en situaciones de su contexto. - ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Estrategias de enseñanza-aprendizaje

15 Profesor Entre compañeros Autodirigidas Explique a los estudiantes como se trabaja con un enfoque por competencias y las ventajas del mismo. Presente el programa y establezcan compromisos sobre la entrega de evidencias. Detalle las características del trabajo independiente que el alumno realizará en esta unidad y especifique la presentación y fechas de entrega. Plantee a sus estudiantes algunas preguntas como: Qué es una relación?, Cuál es la diferencia entre una función y una relación?, Qué es el dominio y rango de una función?, Fomente el trabajo en equipos, en una investigación exhaustiva sobre el tema de clasificación de las funciones. De la investigación realizada, promueva la socialización de la información y abunde en la explicación de lo que considere necesario. Proporcione fuentes de consulta para orientar el trabajo de investigación. Cuestione a sus alumnos sobre: Qué es un límite de una función? Aproveche problemas del entorno para ejemplificar y explicar el concepto. Integre equipos y solicite que investiguen y ejemplifiquen el concepto de límite de una función. Proponga un problemario para su resolución, en el que los problemas impliquen reconocer y/o aplicar: los teoremas sobre límites. Solicite la resolución de un problemario que En equipo, investiguen Qué es una relación?, Cuál es la diferencia entre una función y una relación?, Qué es el dominio y rango de una función? En equipo realicen una investigación sobre el tema de clasificación de las funciones. Expongan en equipo las estrategias de resolución de los problemas planteados y determinen cuáles procedimientos de resolución serían los mejores utilizando los teoremas sobre límites. Presentar por pares la resolución del problemario que contemplo la solución de límites determinados de funciones algebraicas y trigonométricas. Investigar en equipo la siguiente pregunta Qué es una derivada? Exponer al grupo la resolución de un problemario que contemple la solución derivación de funciones algebraicas por medio de formulas básicas. Trabajar en una dinámica de equipo la pregunta En qué consiste el método de derivación conocido como regla de la cadena? Exponer entre compañeros la solución de un problemario que impliquen reconocer y/o aplicar: la regla de la cadena. En una dinámica de equipo exponer con el uso de graficador la demostración geométrica de la derivada de una Elabora un cuadro sinóptico donde se reconoce los conceptos de tasas, razones de cambio, variación e incremento. Realiza un mapa conceptual del concepto de límite de una sucesión. Grafica utilizando de la tecnología, como herramienta para diseñar apuntes sobre tema de de funciones y relaciones. Realiza graficas de funciones con el uso de graficador y las clasifica. Hace uso de las Tic s y otras fuentes de consulta, para documentarse sobre el tema que es un límite?, y diseña sus notas. Considera las propiedades de los límites, para el diseño y resolución de problemas. Analiza diferentes demostraciones de un problemario que contemple la solución de límites determinados de funciones algebraicas y trigonométricas. Examina diferentes soluciones de una serie de ejercicios donde se defina si una función es continua o discontinua. Demuestra por medio grafico el concepto de la derivada. Investiga en diferentes fuentes el método para derivar conocido como regla de la cadena. Soluciona problemas que impliquen aplicar: la regla de la cadena. Soluciona problemas de derivación de funciones trascendentes por medio de formulas. Investiga y hace anotaciones de la

16 contemple la solución de límites determinados de funciones algebraicas y trigonométricas. Propicie que cada equipo socialice con los demás compañeros del grupo, las estrategias de resolución de los problemas y registren los cambios que consideren pertinentes. Cuestione a sus alumnos sobre: En qué consiste el teorema de continuidad de una función? Proporciona un problemario para su resolución donde el estudiante defina si una función es continua o discontinua. Plantee a sus estudiantes la siguiente pregunta Qué es una derivada? Solicite la resolución de un problemario que contemple la solución derivación de funciones algebraicas por medio de formulas básicas. Cuestione a sus alumnos sobre: En qué consiste el método de derivación conocido como regla de la cadena? Proponga un problemario para su resolución, en el que los problemas impliquen reconocer y/o aplicar: la regla de la cadena. Solicite la resolución de un problemario que contemple la solución derivación de funciones trascendentes por medio de formulas. Solicite la demostración e geométrica de la derivada de una función f(x), como la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en el cual se evalúa la derivada. Cuestione a sus alumnos sobre: Cuáles son función f(x), como la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en el cual se evalúa la derivada. En equipo, investiguen Cuáles son las condiciones para que una función creciente o decreciente? En dinámica de pares exponer la resolución un problemario, donde se identifica el crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad de una función mediante un graficador. Exponer en equipo un problema de su entorno donde se Identifique los criterios de la primera y segunda derivada, así como los máximos o mínimos relativos de una función. demostración geométrica de la derivada de una función f(x), como la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto en el cual se evalúa la derivada. Graficara por medio graficador diferentes problemas donde se aprecie las condiciones para que una función creciente o decreciente. Realiza ejercicios utilizando un graficador de problemas de su entorno que impliquen identificar el crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad de una función mediante su grafica. Solucionara diferentes problemáticas donde se Identifique los criterios de la primera y segunda derivada, para calcular máximos o mínimos relativos de una función.

17 las condiciones para que una función creciente o decreciente? Proponga un problemario para su resolución, en el que los problemas impliquen identificar el crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad de una función mediante su grafica. Proporcione un problemario para su resolución, donde se Identifique los criterios de la primera y segunda derivada, para calcular máximos o mínimos relativos de una función. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía básica: ORTIZ C. F. J. Cálculo Diferencial. México: Grupo Editorial Patria MARTÍNEZ de G., Mayra et al. Cálculo diferencial e integral. México. Santillana Bibliografía complementaria: STEWART, H., et al. Introducción al cálculo. México: Thompson STEWART, James. Cálculo Diferencial e Integral. México: CENGAGE Learning LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, MENDEZ, H. Arturo. Matemáticas IV. 1ª. Edición. México. Santillana STEWART, James. Cálculo Conceptos y Contextos. México: CENGAGE Learning LARSON, R., et al. Cálculo diferencial e integral. México. McGraw-Hill. 2002