ESTRUCTURAS III Para alumnos de la carrera de Ingeniería Aeronáutica y Mecánica de la UNLP

Transcripción

1 Faultad de Ingeniería Universidad aional de La Plata STRUTURAS III Para alumnos de la arrera de Ingeniería Aeronáutia eánia de la ULP PLAAS D ATRIALS ORTOTROPIOS Y PLAAS SADWIH Autores: Ing. Juan Pablo Durrut -9-

2 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sandi Introduión: n las estruturas aeronáutias atualmente en asi todas las estruturas, se usa el onepto de bajo peso, lo que implia una disminuión de ostos en aeronáutia espeialmente un inremento de la arga paga de las aeronaves. ste onepto llevó al desarrollo de plaas más livianas sin perder la apaidad portante. Si quisieramos aumentar la rigidez de una plaa de material isótropo, en prinipio inrementaríamos su espesor, pero su peso aumentaría en orma proporinal a éste. Por otro lado, si la plaa estubiera onormada por dos láminas delgadas, pudieramos aumentar la distania entre ellas, logrando que ambas trabajen a leión (manteniendo las seiones planas perpendiulares al eje neutro), se inrementará la rigidez de la misma, la variaion de peso seria despreiable, omo se observa en el siguiente uadro omparativo. aterial Sólido aterial de relleno de espesor t (Foam o Honeomb) aterial de relleno de espesor 3t (Foam o Honeomb) t t t Rigidez Tensión de leión Peso..3.6 Inrementando la distania entre las láminas, sin ningún material intermedio, o sea si ambas láminas están desvinuladas, las mismas trabajarían en orma independiente omo plaas la rigidez del sistema sería la suma de las rigidees individuales de ada lámina. Por lo tanto no se umpliría la ondiión de seiones planas. Sin material intermedio o on material sin rigidez al orte Lámina Superior (trabaja a leión) Lámina Inerior (trabaja a leión) Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

3 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Si se oloa, entre las láminas, algún material que sea apaz de transmitir los esuerzos de orte, las láminas superior e inerior tendrán tensiones aproimadamente onstantes en su espesor umpliendo la ondiión de las seiones planas, omo se observa en la igura. Lámina Superior (trabaja a traión) Lámina Inerior (trabaja a ompresión) Las plaas sandi están onormadas por dos láminas (superior e inerior) entre ambas un material de relleno. stos pueden ser Honeomb (panal de abeja) metálios o de material ompuesto, de eldas eagonales, retangulares o irulares Foam ore (espuma) realizados en una gran variedad de materiales (poliuretano, arbono, espuma de aluminio, et.). Relleno Adesivo Lámina n el presente trabajo se ormularán las euaiones diereniales para los asos de plaas sandi (Honeomb ore oam ore) plaas de material ortótropo. Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

4 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III ) aterial Honeomb Partimos de la suposiión (bastante ierta) que el Honeomb no tiene rigidez a la leión, ni a la torsión. Solo tiene apaidad portante al orte a la ompresión en la direión z, por lo tanto: = Por lo tanto la leión la torsión serán absorbidas, omo tensiones membranales, por las láminas superior e inerior, siendo el orte en ambos ejes tomado por el oneomb. Si las láminas son de un material isotrópio = =, usando las euaiones de tensiones de plaas: z z z Los momentos letores torsor sobre la plaa se obtienen integrando las euaiones anteriores en el espesor de la plaa. Ing. Juan Pablo Durrut Página 3 de 8

5 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Dado que por las araterístias enuniadas anteriormente, solo las láminas superior e inerior absorberán dios esuerzos. t Relleno (ore) Lámina Por lo tanto las integrales / z. dz.. t. / t Análogamente para el eje t Para el momento torsor / z. dz.. t. / Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

6 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Llamando a t t = (rigidez araterístia de la plaa) (n el aso de una plaa de material isotrópio = 3 ) () () (3) De esta manera, reemplazando las euaiones (), () (3) en la euaión () q () obtenemos q.. quedando nuevamente un laplaiano doble (euaión de ermain - Lagrange), donde la únia dierenia es la onstante de rigidez la ual se puede resolver por ualquiera de los métodos apliables a plaas isotrópias. Ing. Juan Pablo Durrut Página 5 de 8

7 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Ing. Juan Pablo Durrut Página 6 de 8 ) aterial Foam ore Asumimos que el Foam ore toma momentos torsores letores dado que es un material de araterístias isotrópias. Por lo tanto el momento será z z t... / / Donde el primer término orresponde al tomado por las láminas superior e inerior, el segundo al tomado por el ore 3 t Llamando = t = 3 Analogamente Para el momento torsor / /... z z t Donde el primer término orresponde al tomado por las láminas superior e inerior el segundo al tomado por el ore

8 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Ing. Juan Pablo Durrut Página 7 de 8 t 3 6 Llamando ' a 6 3 t reemplazando en la euaión q Se obtiene q '.. n este aso la euaión no puede representarse omo un Laplaiano doble, por lo que no sería apliable el método de arus (dierenias initas). Si despreiamos algunas propiedades del Foam, de igual manera a lo realizado en el punto, llegaremos inalmente a la euaión..

9 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III 3) Plaa de material ortótropo ste desarrollo orresponde a una plaa maiza, del mismo marterial en todo su espesor. La matriz deormaión para materiales ortótropos: zz z z zz z z De esta matriz obtenemos Sabiendo que = / = - / = / Reemplazando Simpliiando Ing. Juan Pablo Durrut Página 8 de 8

10 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Ing. Juan Pablo Durrut Página 9 de 8 Análogamente La tensión de orte (por torsión) z Simpliiamos llamando ' ' " reemplazando " ' z " ' z Integrando D D D D D

11 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Donde los términos D = ' 3 / D = ' 3 / D = " 3 / D = 3 / Obteniendo la euaión dierenial de plaa D D D D q. 3. Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

12 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III ) Análisis por elementos initos (F) para plaas de Honeomb Para este tipo de análisis los esuerzos de orte son tomados por el oneomb los esuerzos debidos a la leión a la torsión son tomados omo uerzas membranales por las láminas de la plaa. Para la maoría de los asos, donde el espesor de la plaa es mu grande omparado on el espesor de las láminas, es posible obtener resultados aeptables realizando el modelo por elementos initos. Debido a la omplejidad de la estrutura del Honeomb, para su modelaión en elementos initos, lo que llevaría a una antidad enorme de elementos nodos, el oneomb será modelado omo un sólido ortotrópio el ual tendrá la siguiente matriz de deormaión: z zz z z z z z z z z z zz z z La maoría de los abriantes de este tipo de material espeiian el módulo de elastiidad longitudinal zz los transversales z z z = L = odulo de elastiidad transversal en la direión del Honeomb (ribbon) z = = odulo de elastiidad transversal en la direión transversal zz = = ódulo de elastiidad a ompresión del oneomb. Y X Z Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

13 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Para la simulaión on elementos initos, por ejemplo el S astran, se deben argar además los valores,,, z, z. Los uales deben umplir las lees de Betti de los materiales ortótropos:, z z zz z z zz Para este trabajo se modelizó en el programa un grupo de eldas eagonales de aluminio se las ensaó virtualmente en las tres direiones para obtener las araterístias luego veriiarlas según la le de Betti. Z Y X 3 mm t =.5 mm Fig.. Traión en el eje X Fig.. Traión en el eje Y Las argas apliadas en ada eje: P = P = 6 Kg Pz = 66 Kg De este análisis se obtienen las deormaiones (L) en ada eje para ada estado de argas apliado individualmente. Posteriormente se supone al material omo un sólido de mm en X,.785 mm en Y 5 mm en Z (Figura.3), el ual enierra a las eldas, para obtener las tensiones las deormaiones espeíias. Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

14 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III, m A = 5 m,785 m A z =, m,5 m A z =, m Figura.3 ) arga apliada en al direión de X (P = 6 Kg). = P /A z = 6/, = 5,77 Kg /m = / 6 Kg/m = L /L =,9/, =,956 = L /L =,683/,785 =,8 zz = L z /L z =,73-5 /,5 = 9,6-5 = / =,85 z = zz / = - ) arga apliada en al direión de Y (P = 6 Kg). = P /A z = 6/, = 5 Kg /m = / 6,5 Kg/m = L /L =,635/,785 =,787 = L /L =,76/, =,7 zz = L z /L z = 3,7-5 /,5 = 7, -5 = / =,9 z = zz / = 9, -5 Ing. Juan Pablo Durrut Página 3 de 8

15 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III 3) arga apliada en al direión de Z (P z = 66 Kg). zz = P z /A = 66/5 = 3, Kg /m zz = zz/ zz 85 Kg/m zz = L z /L z = 3,57 - /,5 = 7, - = L /L = 5,3 -/, =, - = L /L =,3 - /,785 =,35 - z = / zz =,3 z = / zz =,7 = 6 Kg/m = (estimado) = 6,5 Kg/m z = 8 Kg/m (estimado) zz = 85 Kg/m z = Kg/m (estimado) =,85 =,9 z = - z =,3 z = 9, -5 z =,7 Tabla. Para el análisis por lementos Finitos, se modelizó una plaa omo la de la igura., on láminas superior e inerior de Aluminio, simplemente apoada on arga uniorme Láminas: = 7 Kg/m =,3 t =,5 m = t / (- ) = 7693 Honeomb ore: Propiedades Ortotrópias: dadas en la Tabla. = m Ing. Juan Pablo Durrut Página de 8

16 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III q = Kg/m 5 m 7 m Figura. Figura.5 (deormada) Ing. Juan Pablo Durrut Página 5 de 8

17 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Resultados: ) Programa S astran, deormaión máima en el entro de la plaa W ma =,66 m ) étodo de arus on la euaión dierenial.. W ma =,576 m 3) étodo de alerkin on la euaión dierenial.. W ma =,573 m ) Según el manual de Heel omposites, para plaas on bordes simples Se obtienen las siguientes relaiones: b/a Relaión de dimensiones de la plaa (b = lado menor) R = L / W t V b Relaión entre los ódulos de elastiidad transversal en la direión del Honeomb (ribbon) en la direión transversal. Parámetro del panel ( = - ) K qb t Deormaión máima (K de la igura.6) Para este ejemplo: b/a = 5/7 =,7 R = /8 =,5 V, on estos datos tomando R = V =, de la Fig..6, obtenemos K =,75, por lo tanto = W ma =,6 m Ing. Juan Pablo Durrut Página 6 de 8

18 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III Fig..6 K para la determinaión de la deormaión máima Ing. Juan Pablo Durrut Página 7 de 8

19 Plaas de ateriales Ortótropos Plaas Sándi struturas III BIBLIORAFIA: "AALYSIS AD DSI OF STRUTURAL SADWIH PALS" - H.. Allen "TORIA D LÁIAS Y PLAAS" - Timosenko "AALYSIS AD DSI OF FLIHT VHIL STRUTURS" Brun ITRODUTIO TO AROSPA STRUTURAL AALYSIS D. H. Allen, W.. Haisler RFRIAS: "HeWeb T HOYOB SADWIH DSI THOLOY" - Heel omposites LISTA D TRIOS: t spesor de lámina spesor de plaa ódulo de lastiidad Longitudinal ódulo de lastiidad de lámina ( = ae) ódulo de lastiidad de material de relleno ( = ore) ódulo de lastiidad Transversal ódulo de lastiidad Transversal de lámina ódulo de lastiidad Transversal de relleno ódulo de Poison ódulo de Poison de lámina ódulo de Poison de relleno Ing. Juan Pablo Durrut Página 8 de 8