NOMBRE Y APELLIDOS : 1.- Hallar el ejer radical de las circunferencia c1 y c2 en los tres casos siguientes.
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- Irene Margarita Juárez Domínguez
- hace 6 años
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1 NMBRE Y AELLIDS : 1.- Hallar el ejer radical de las circunferencia c1 y c2 en los tres casos siguientes. 1 2 c2 c1 1 2 c1 1 2 c2 c1 c2 2.- Hallar el centro radical de las circunferencias c1, c2 y c3 en los tres casos siguientes. 1 c1 2 c2 c Hallar un punto desde el que todas las tangentes trazadas a las circunferencias c1 y c2 midan 40mm. 1 2 c1 c2 IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº30
2 NMBRE Y AELLIDS : 1.- Hallar el ejer radical de las circunferencia c1 y c2 en los tres casos siguientes. c1 1 2 c2 c1 1 2 c2 c1 1 2 c2 aux 2.- Hallar el centro radical de las circunferencias c1, c2 y c3 en los tres casos siguientes. 1 c1 entro radical 2 c2 c Hallar un punto desde el que todas las tangentes trazadas a las circunferencias c1 y c2 midan 40mm c1 c2 IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº30
3 NMBRE Y AELLIDS : Determinar el centro radical de las circunferencias, ' y ''. No borrar las construcciones auxiliares. Razonar la respuesta. '' ' Dadas las circunferencias, ' y '', hallar el punto de su plano desde el que se pueden trazar rectas tangentes a las mismas de igual longitud, entendiendo por tal la distancia que existe entre el punto buscado y el punto de contacto. Explica y razona la respuesta. '' ' IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº31
4 NMBRE Y AELLIDS : Determinar el centro radical de las circunferencias, ' y ''. No borrar las construcciones auxiliares. Razonar la respuesta. El centro radical (.R.) de tres circunferencias es el punto de intersección de los ejes radicales de cada par de circunferencias. '' ' Dadas las circunferencias, ' y '', hallar el punto de su plano desde el que se pueden trazar rectas tangentes a las mismas de igual longitud, entendiendo por tal la distancia que existe entre el punto buscado y el punto de contacto. Explica y razona la respuesta. Desde cualquier punto del eje radical (E.R.) las tangentes trazadas a las dos circunferenicas son iguales, en tres circunferencias esta condición la cumplirá el centro radical (.R.). ''.R. ' IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº31
5 NMBRE Y AELLIDS : Trazar una circunferencia que pase por el punto y que comparta el mismo eje radical con las circunferencias dadas y '. Explica y razona la respuesta. ' Dada la circunferencia de centro y la recta exterior r; determinar una circunferencia de radio 40 mm cuyo eje radical con la de centro sea r. r IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº32
6 NMBRE Y AELLIDS : Trazar una circunferencia que pase por el punto y que comparta el mismo eje radical con las circunferencias dadas y '. Explica y razona la respuesta. ' Dado que el E.R. es tangente a las circunferencias dadas, la circunferencia solución deberá ser tangente al E.R. y pasar por el punto. Dada la circunferencia de centro y la recta exterior r; determinar una circunferencia de radio 40 mm cuyo eje radical con la de centro sea r. r ' M 40mm T El haz de circunferencias que tengan el mismo E.R. que el dado tiene que ser tangente a los radios de la circunferencia de radio T. Haciendo el triángulo rectángulo TM en donde TM=40 mm, con radio M donde corte a la prolongación de tendremos ' centro de la circunferencia solución. IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº32
7 NMBRE Y AELLIDS : Dadas dos circunferencias de centros y ' y un punto. Hallar otra circunferencia que pasando por el punto corte ortogonalmente a las dadas. Explica y razona la respuesta. ' Trazar una circunferencia que sea ortogonal a las dadas c1 y c2, y que tenga su centro en la recta r. EXLIAIÓN RAZNADA. 1 2 IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº33 r
8 NMBRE Y AELLIDS : Dadas dos circunferencias de centros y ' y un punto. Hallar otra circunferencia que pasando por el punto corte ortogonalmente a las dadas. Explica y razona la respuesta. El centro de la circunferencia ortogonal estará en el eje radical, tomando el punto como una circunferencia de radio cero, el centro radical de las tres circunferencias será el centro de circunferencia pedida. '.R. ' Trazar una circunferencia que sea ortogonal a las dadas c1 y c2, y que tenga su centro en la recta r. EXLIAIÓN RAZNADA. 1 2 El centro de una circunferencia ortogonal con respecto a otra o otras dos estaé en el eje radical (E.R.) de ambas, como además nos dicen que el centro tiene que estar en la recta r, en la intersección del E.R. y la recta r está el centro de la circunferencia pedida. T r IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº33
9 NMBRE Y AELLIDS : Dibujar las circunferencias que tengan el mismo eje radical que las circunferencia ' y '', y que sean tangentes a la recta t dada. ' t Trazar la circunferencia que tiene el mismo eje radical que las circunferencias ' y '' y pasan por el punto dado. ' '' IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº34
10 NMBRE Y AELLIDS : Dibujar las circunferencias que tengan el mismo eje radical que las circunferencia ' y '', y que sean tangentes a la recta t dada. Se halla el eje radical de las circunferencias dadas. El punto de intersección de la recta t con el eje radical es el centro radical, tanto de las circunferenicas que tenemos como dato, como de las buscadas, por ser estas últimas tangentes a t y tener el mismo eje radical que las primeras. Trazamos desde el centro radical una tangente a la circunferencia de centro, y hallamos el punto T de tangencia. La circunferencia con centro en c.r. que pasa por T corta a la recta t en dos puntos que son los puntos de tangencia T1 y T2, de las circunferencias buscadas. 1 T Aux.R. ' t 2 T 2 T 1 Trazar la circunferencia que tiene el mismo eje radical que las circunferencias ' y '' y pasan por el punto dado. Q Aux ' Aux.R. '' Una vez hallado el eje radical de las circunferencias, se traza otra auxiliar que corte a una de ellas y pase por. El eje radical de estas últimas corta al eje radical en un punto que es el c.r. de las circunferencias, tanto de las dadas como de las buscadas. Se dibuja la recta que pasa por dicho centro y por y que corta a la circunferencia auxiliar Q. La recta Q es el eje radical de la circunferencia auxiliar y de la buscada, que tendrá que pasar por dichos puntos y, en consecuencia, tendrá su centro en la mediatriz del segmento Q. La intersección de esta mediatriz con la recta ' '' es el centro de la solución. IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº34
11 NMBRE Y AELLIDS : Dibujar las circunferencias que tengan el mismo eje radical que las circunferencias dadas, ' y '', y que sean tangentes a la circunferencias c dada. '' ' IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº35
12 NMBRE Y AELLIDS : Dibujar las circunferencias que tengan el mismo eje radical que las circunferencias dadas, ' y '', y que sean tangentes a la circunferencias c dada. Aux ''.R. ' Aux Una vez trazado el eje radical de las circunferencias dato, e.r., dibujamos una circunferencia auxiliar que corte a la circunferencia c; el eje radical de estas últimas circunferencias cortará en el centro radical común a datos y resultados. La tangente desde el centro radical a la circunferencia de centro nos da la posición de los puntos de tangencia de las soluciones. Las perpendiculares por estos puntos a sus respectivas rectas tangentes trazadas desde el c.r., nos dan los centros de las soluciones. IES MARÍA ZAMBRAN Ejes radicales. Lámina nº35
13 NMBRE Y AELLIDS : 1.- Hallar un segmento del que b=50 es su parte áurea. 2.- Realizar la segmentación áurea del segmento a+b dado, de modo que b/a= φ a+b 3.- Hallar un segmento b, siendo b>a y b/a=φ a 4.- Hallar el punto que divide al segmento AB en dos segmentos A y B, de modo que el segundo sea áureo del primero. A B IES MARÍA ZAMBRAN otencia Lámina nº36
14 NMBRE Y AELLIDS : 1.- Hallar un segmento del que b=50 es su parte áurea. a b= Realizar la segmentación áurea del segmento a+b dado, de modo que b/a= φ a+b 3.- Hallar un segmento b, siendo b>a y b/a=φ a b a b a 4.- Hallar el punto que divide al segmento AB en dos segmentos A y B, de modo que el segundo sea áureo del primero. A B M A B IES MARÍA ZAMBRAN otencia Lámina nº36
15 NMBRE Y AELLIDS : Dadas dos circunferencias de centros y ' y un punto. Hallar otra circunferencia que pasando por el punto corte ortogonalmente a las dadas. Explica y razona la respuesta. ' Dada una circunferencia de centro y dos puntos y '. Hallar otra circunferencia que pasando por y ' corte ortogonalmente a la dada. Explica y razona la respuesta. IES MARÍA ZAMBRAN ircunferencias ortogonales. Lámina nº 37
16 NMBRE Y AELLIDS : Dadas dos circunferencias de centros y ' y un punto. Hallar otra circunferencia que pasando por el punto corte ortogonalmente a las dadas. Explica y razona la respuesta. '.R. ' onsiderando el punto como una circunferencia de radio 0, y como sabemos que el centro de la circunferencia ortogonal tiene que estar en el eje radical, cuando se trata de tres circunferencias dicho centro estará en el centro radical de las tres circunferencias. Dada una circunferencia de centro y dos puntos y '. Hallar otra circunferencia que pasando por y ' corte ortogonalmente a la dada. Explica y razona la respuesta. Este ejercicio es similar al anterior consideramos los puntos y ' como circunferencias de radio 0, y como sabemos que el centro de la circunferencia ortogonal tiene que estar en el eje radical, cuando se trata de tres circunferencias dicho centro estará en el centro radical de las tres circunferencias..r. ' IES MARÍA ZAMBRAN ircunferencias ortogonales. Lámina nº38
17 NMBRE Y AELLIDS : Dada una circunferencia y dos puntos exteriores A y B, dibujar otra que pasando por A y B sea ortogonal a dada. w k A B Trazar una circunferencia que sea ortogonal a las dadas c1 y c2, y que tenga su centro en la recta r. EXLIAIÓN RAZNADA. ' IES MARÍA ZAMBRAN ircunferencias ortogonales. r Lámina nº38
18 NMBRE Y AELLIDS : Dada una circunferencia y dos puntos exteriores A y B, dibujar otra que pasando por A y B sea ortogonal a dada. En toda inversión negativa, cualquier circunferencia doble corta diametralmente a la circunferencia de inversión (circunferencia con centro en el centro de inversión y radio K, siendo K la potencia de inversión, en la inversión negativa, la circunferencia de inversión no es una circunferencia de puntos dobles, sino tan sólo una circunferencia doble que contiene pares de puntos inversos diametralmente opuestos). Tómese la circunferencia dada como circunferencia de inversión de una determinada inversión negativa. Hállese A', inverso de A, en esta inversión, teniendo en cuenta que la inversión es negativa. La circunferencia buscada es circunferencia doble que pasa por A, B y A'. w k A' B A Trazar una circunferencia que sea ortogonal a las dadas c1 y c2, y que tenga su centro en la recta r. EXLIAIÓN RAZNADA. '.R. r IES MARÍA ZAMBRAN ircunferencias ortogonales. Lámina nº38
19 NMBRE Y AELLIDS : Trazar las circunferencias tangentes entre sí que pasen por los puntos A, B y. A B IES MARÍA ZAMBRAN otencia Lámina nº39
20 NMBRE Y AELLIDS : Trazar las circunferencias tangentes entre sí que pasen por los puntos A, B y. 1 A.R. B 3 4 Suponiendo el ejercicio resuelto podemos ver que los centros de las circunferencias estarán en las mediatrices de los segmentos AB, B y A respectivamente, como cada punto pertenece a dos circunferencias serán los puntos de tangencia, considerando los puntos A, B y circunferencias de radio 0, los eje radicales coinciden con las mediatrices y por lo tanto el punto de intersección será el R, punto que tiene la misma potencia con respecto a las circunferencias solución, por lo tanto uniendo R con los puntos A,B y serán las tangentes a dichas circunferencias, trazando las perpenciculares por los puntos obtendremos los centros, en su intersección con las mediatrices tendremos los centros de las circunferencias solución. IES MARÍA ZAMBRAN otencia Lámina nº39
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